等差数列认识公式运
教学目标
讲知识点属计算板块部分难度较三年级学该容稍突出点公式字母表示求学生熟记等差数列三公式公式中找出应量进行计算
知识点拨
等差数列定义
⑴ 先介绍定义表示方法
定义：第二项起项前项()常数(固定变数)样数列称等差数列．
譬：25811141720 第二项起项前项3 递增数列
10095908580 第二项起项前项5 递减数列
⑵ 首项：数列第项通常表示
末项：数列项通常表示表示数列第项
项数：数列全部项数通常表示
公差：等差数列两项间固定变差通常表示
：数列前项常表示 ．
二等差数列相关公式
(1)三重公式
① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差
递减数列：末项首项(项数)公差
回忆讲解公式时候结合具体数列者原学植树问题思想学生明白 末项实首项加(末项首项)间隔公差数者找规律情况入手．时延伸出样公式：
② 项数公式：项数(末项首项)公差+1
通项公式： () ()．
找项数种配组方法中运思想常常．
譬：找找面数列项数：471013404346
分析：配组：(456)(789)(101112)(131415)(464748)注意等差3 组3数数列中数组第1位46应组第1位448项组3数组原数列15组． 然配组方法．
③ 求公式：(首项末项)项数÷2
公式两方面入手：
(思路1)
(思路2)道题目样理解：
(2) 中项定理：意项数奇数等差数列中间项值等项均数等首项末项半者换句话说项等中间项项数．
譬：①
题中等差数列9项中间项第5项值20恰等
②
题中等差数列33项中间项第17项值33恰等．
例题精讲
模块等差数列基概念公式简单应
等差数列基认识
例 1 面数列中等差数列？请指明公差说明理
①610141822…98
②12123456
③ 1248163264
④ 98765432
⑤33333333
⑥1010l010
考点等差数列基认识 难度2星 题型解答
解析 ①公差d4
②数列第3项减第2项等数列第2项减第1项
③42≠21
④公差dl
⑤公差d0
⑥第1项减第2项等第2项减第3项
答案①公差d4
②数列第3项减第2项等数列第2项减第1项
③42≠21
④公差dl
⑤公差d0
⑥第1项减第2项等第2项减第3项
例 2 朋友知道行数列少数字？
（1）3456……767778
（2）2468……9698100
（3）1357……878991
（4）471013……404346
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
解析 ⑴ 连续然数列345678910…… 应数列第12345
678…… 发现项数应数字278第76项数列76项．连续然数列项数：末项－首项．
⑵ 果添数列缺奇数变成12345678……9596979899100知数列100项．两两结合：（12）（34）（56）（78）……（9596）（9798）（99100）奇数组第1位偶数第2位组里偶数奇数学知道组组偶数找出原数列50项．样方法称添数配组法．
⑶ 利添数配组法：（12）（34）（56）（78）……（8788）（8990）（9192）1～9292项组2项组原数列46项．
⑷ 利添数配组法：（456）（789）（101112）（131415）……（464748）注意两项差3 组3数数列中数组第1位46应组第1位448项组3数组原数列15项．然配组方法．
答案⑴ ⑵ ⑶ ⑷
巩固 1357……1开始奇数中第2005奇数________
考点等差数列基认识 难度2星 题型填空
关键词希杯四年级复赛第4题6分
解析 2×200514009
答案
例 3 ……定规律排列串算式中第六算式计算结果
考点等差数列基认识 难度1星 题型填空
关键词希杯四年级复赛第3题6分
解析 规律第加数公2等数列第二加数差2等差数列第六式子96+298
答案
例 4 100奇数排成列中第21少？
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
解析 该数列等差数列首项101公差2第21数项数21101+（211）×2141
答案
巩固 2581114……规律排列串数第21项少？
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
解析 数列等差数列第21项做末项末项2+（211）×362
答案
例 5 已知等差数列第9项等131第10项等137数列第1项少？第19项少？
考点等差数列基认识 难度3星 题型计算
解析 数列列出：
答案
巩固 数列13项项前项7末项125求首项少？
考点等差数列基认识 难度3星 题型计算
解析 数列列出：
答案
巩固 面方框中填入数数左右构成等差数列中已填数
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
关键词学思杯3年级
解析 题意知：数列等差数列题目出两数知：公差第方格填方格等差数列求公式知：
答案
例 6 1开始奇数：1357……中第100奇数_____
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 略
答案
例 7 观察右面五数：193755a 91排列规律推知a ________
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 19+183737+1855a55+1873
答案
等差数列公式简单运
例 8 24681012连续偶数列果中五连续偶数320求中．
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 方法：利等差数列中项定理奇数连续然数中间数然数
均值五连续偶数中间数应相邻偶数相差2五偶数次6062646668中60．
方法二：5连续偶数求妨5数字母表示记作：．5数进五偶数次6062646668中60．请教师引导学生体会中间数表示便利果数成会样呢？
答案
巩固 1357911奇数列果中8连续奇数2568奇数中数少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 找中间两数中8数：根题意：奇数．
答案
巩固 1471013…数列中6连续数字1596数中？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 设数：数19．
答案
例 9 等差数列6132027…中左右数第 _______数1994．
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型填空
解析 数前数7根求通项公式列式：
第285数1994．
答案
巩固 5811141720数列少项？第201项少？65中第项？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 限数列项数限项．第项首项公差第201项数列581165：65第21项．
答案限项第项第项
巩固 数列4710131619……第10项少？49数列第项？第100项第50项差少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 观察出数列公差3等差数列．根刚刚学公式：
第项首项公差项数(末项首项)公差第项第项公差
第10项：49数列中项数：
第100项第50项差：．
答案第项第项第项第项差事
巩固 已知数列048121620…… 第43项少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 第43项．
答案
巩固 聪明朋友吧．
⑴3579111315…… 数列少项？第102项少？
⑵048121620…… 第43项少？
⑶已知等差数列2581114 …… 问47中第项？
⑷已知等差数列913172125 …… 问93中第项？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 ⑴限数列项数限项．
第项首项公差第102项
⑵第43项．
⑶首项公差样：2581114 … 47 数列：(熟练步省略)47第16项 ．实求项数公式求第项公式．
⑷．
答案⑴限项 ⑵ ⑶16 ⑷
例 10 ⑴果等差数列第4项21第6项33求第8项
⑵果等差数列第3项16第11项72求第6项
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 ⑴求第8项必须知道首项公差．第6项第4项公差
公差第4项首项公差 首项首项
第8项首项公差 ．
⑵公差首项第6项．
答案⑴ ⑵
巩固 已知等差数列第8项等50第15项等71请问数列第1项少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 71502121÷（158）3（公差）50首项+（81）×3首项29
答案
巩固 果等差数列第4项21第10项57求第16项．
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 求第16项必须知道首项公差．第10项－第4项公差公差6
第4项首项公差 21首项首项3 第16项首项公差93 ．
答案
等差数列求
例 11 等差数列2468101214数列项少？
考点等差数列求 难度2星 题型计算
解析 根中项定理数列7项项等中间项项数：．
答案
巩固 20数第1数9数前数3．20数相加少？
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 末项：：
答案
巩固 求首项13公差5等差数列前30项．
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 末项：：
答案
例 12 15连续奇数1995中奇数少？
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 中项定理中间数第8数：数列奇数第15数：
答案
巩固 210拆成7然数7数排成行相邻两数差5第1数第6数分少？
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 题知：210拆成7数定构成等差数列中间数7数分15202530354045第1数15第6数40
答案
例 13 马虎计算120062006连续整数均数求2006数时少算中数2006数计算均数结果求出数应求数1马虎求时漏掉数
考点等差数列求 难度3星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 少数应该数补1结果正确补2006漏掉数2006
答案
模块二等差数列运（提高篇）
例 14 已知数列：21436587问2009数列第少项？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 偶数项排列规律：1357
奇数项排列规律：2468
方法：出两数列等差数列．2009奇
数偶数项数列中项数：整数列中2009项数2009数列第2010项．
方法二：仔细观察发现整数列中奇数项数该数偶数项数该数2009数列第项．
答案
巩固 已知数列234669812问数列中第2000数少？第2003数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 奇数项排列规律：2468
偶数项排列规律：36912
出奇数项偶数项成等差数列先求出求两数等差数列中项数：第2000数偶数项等差数列中第数第2003数奇数项等差数列中第数 第2000数第2003数．
答案
例 15 已知数列：1122223333334试问：
⑴ 15样数列中第第数？
⑵ 数列中第100数？
⑶ 数列前100数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 分析表： 数 ：1 2 3 4 5 6 7 14 15 16
数：2 4 6 8 10 12 14 28 30 32
⑴ 15第211240
⑵ 数列中前9组数： ()
数列前10组数： ()
第100数第10组中数10
⑶数列中前100数：
答案⑴第211240 ⑵ ⑶
例 16 列数：l2471l16222937问列数第1001数少
考点等差数列公式运 难度4星 题型计算
解析 题目中出第二数第数差1第三数第二数相差2第四数第三数相差3类推项前项差会次增加1规律：
第1数：
第2数：
第3数：
第4数：
第5数：
第6数：
第数：．
第1001数：
答案
例 17 已知等差数列151923……443求数列奇数项偶数项差少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 公差19154
项数（44315）÷4+1108
倒数第二项4434439
奇数项组成数列：152331……439公差8（15+439）×54÷212258
偶数项组成数列：192735……443公差8（19+443）×54÷212474
差1247412258216
答案
巩固 求12000然数中偶数奇数差
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 解法1：出246…2000公差2等差数列135…1999公差2等差数列项数均1000：原式（2+2000)×1000÷2（1+1999）×1000÷21000
解法2：注意两等差数列项数相等公差相等应项差11000项差10001原式1000×11000
答案
例 18 100连续然数(序排列)8450取出中第1第3…第99剩50数相加少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 (方法)求先50数算出100连续然数构成等差数列8450根等差数列首项末项项数：首项末项末项首项99首项剩50数：363840424446…134数构成等差数列
（方法二)考虑100然数分成两数列两数列相公差相项数剩数组成数列取走数组成数列相应项总1剩数总取走数总50相加8450剩数总
答案
巩固 20数第1数9数前数3．20数相加少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 末项：：
答案
例 19 248分成8连续偶数中数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 均数：248÷831第4数：31130第1数：30624末项：24+（81）×238：数38
答案
巩固 210拆成7然数7数排成行相邻两数差5第1数第6数分少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 题知：210拆成7数必构成等差数列中间数210÷7307数分15202530354045第1数15第6数40
答案
例 20 百然数中9整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 9连续数中必数9倍数中容易知道9整数数数构成公差9等差数列数列：项求数：．
找规律角度分析．
答案
巩固 百然数中9整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 先计算然数减9整然数9整然数．9整然数：．果直接计算9整然数麻烦先计算然数排掉9整然数样计算程变简便．
答案
巩固 二百然数中4整11整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 先求出4整然数求出11整然数二者相加时题目需4488等数两数列中存说44整数列计算两次应该减44整数列．
．
答案
巩固 11～4535数中3整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 先求3整数11～45中3整数1215…45：
满足求数：
．
答案
例 21 求1003余2数．
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 1003余2数2581198公差3等差数列首先求出少项 利公式求．
答案
巩固 4011000整数中8余数1数_____？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 8余数1整数组成公差8等差数列401993
项数．
答案
例 22 正整数1～N中掉数剩(N1)数均值159掉数_____
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
关键词走美杯5年级决赛
解析 剩(N1)数均值15．9(N1)10倍数N15．9×231．8左右推知N31掉数
(1+2+3+…+31)159×3049647719
答案
等差数列找规律
找规律计算
例 23 1青蛙1张嘴2眼睛4条腿
2青蛙2张嘴4眼睛8条腿
……
青蛙 张嘴32眼睛 条腿
考点找规律计算 难度2星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 32÷(2÷1)1632÷(2÷1)1632×（4÷2）64
答案
例 24 图2火柴棍摆出系列三角形图案种方式摆N5时种方式摆N5时需火柴棍 根
考点找规律计算 难度3星 题型填空
解析 找规律33+63+6+9…N5时需火柴棍3+6+9+12+1545
答案
例 25 观察面序号等式填括号．
序号 等式
1
3
5
7
考点找规律计算 难度3星 题型填空
关键词希杯
解析 样想：
⑴ 表中竖行排列规律什？(等差数列)
⑵ 表中四括号应先填？什？括号里数求？
应先填左起第序号表示三括号里数等差数列中位置项数．
第括号：
第二括号：
第三括号：根等差数列通项公式：
第四括号：根等差数列通项公式：
答案
巩固 许等式
第10等式_______
考点找规律计算 难度4星 题型填空
解析 前九等式左边数（）数第十等式左边第数第十等式．
答案
巩固 观察列算式：
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
然计算：2＋4＋6＋……＋100＝
考点找规律计算 难度3星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 等式右边第数等等式左边加数数100偶数502＋4＋6＋……＋100＝50×51＝2550
答案
例 26 半径相圆示规律摆放：第1图形中6圈第2图形中10圈第3图形中16圈第4图形中24圈…规律第6图形___________圈
考点找规律计算 难度3星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 周围4圆外中间圆规律1×22×33×4……
第6图6×7＋4＝46圆
答案
例 27 观察列四算式：2010中找出规律写出第五算式：
考点找规律计算 难度2星 题型填空
关键词希杯六年级二试
解析 发现规律第5算式÷16
答案
规律计数
例 28 15050连续然数中两数相加50．少种取法？
考点找规律计算 难度4星 题型填空
解析 设满足条件两数
1种．
502种．
275025种．
285024种．（情况情况相舍）
295023种．
1种．
取法种数
答案
巩固 1100100数中次取出两然数相加超100．种取法？
考点找规律计算 难度4星 题型填空
解析 1100然数次取出两然数相加超100101～19999种取法．
199取法：．
198取法：．
197取法：．
196取法：．
195取法：．
194取法：．
……
规律作进步推想：193取法4种192取法4种191取法5种190取法5种……103取法49种102取法49种101取法50种．
超100取法种数总：
(种)
答案
例 29 少组正整数满足．
考点找规律计算 难度5星 题型填空
解析 1组．
2组．
3组．
2006组．
2007组．
显然a等20072008．
．
答案
数阵中等差数列
例 30 图示表中55数等少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 方法：基公式算数列行行算者列列算然相加．（
较慢里写具体程）
方法二：先算出165然数减数列6121860：
方法三：行者列均构成等差数列利等差数列中间项项数．
⑴ 第6列作中间项求项数：
⑵ 第3行中间数列求项数：
方法四：数表中数关中心称中间数数．
答案
巩固 列数阵中100数少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 方法：基公式算数列行行算者列列算然相加．（
较慢里写具体程）
方法二：行者列均构成等差数列利等差数列中间项项数．
先行偶数行没中间项首项末项者．100数．列算．
方法三：右左角线数20角线折重叠两数40100数均数20100数．
答案
巩固 面方阵中数少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 难出行列等差数列通观察列相邻两数相差1行50数字行构成公差50等差数列．
第行求出：
行行构成首项96275公差50项数49等差数列行：方阵中数总
．
答案
例 31 然数1开始排列成三角阵：第1列1第2列234第3列56789…列前列排两数次排1开头行三角阵称轴图．开头行中第2008数少．
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 方法：2008行第数字
2008行数字
2008行中间数字．
方法二：观察1开头行数列：13713出规律数前数246
第2008数．
答案
巩固 然数图方式排列求第10行第数字？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 图中数字时针方转成图样子：
第10行第1数前9行数计算出9行少数字知道第10行第数少．前9行数字（）第10行第1数46．
答案
巩固 然数定规律排成表问第60行第5数？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 两方面考虑：
⑴ 先组成张表数：13579．公差2等差数列．第60行第5数数列中项已知首项公差知道第60行第5数数列中第项求解．项数排列第60行第5数时数数．
⑵ 表排法行数数等差数列：1357．第60行第5数排完59行排5数．59行排数数1357中第59项．
第59行数数：
()
第行排第59行数总数：
()
第60行第5数数数：
()
第60行第5数数列1357中第3486项：
答案
例 32 奇数排列成面数表根规律请指出： 197排第行第数？
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 43 45 47 49
… …
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 197奇数中第99数
数表中第1行1数第2行3数第3行5数…第行2×行数l数
前n行中奇数数：
1+3+5+7+…+（2×行数1）［1+（2×行数1）〕×行数÷2行数×行数
9×9＜99＜10×10第99数位数表第10行倒数第2数第18数197位第10行第18数
答案第10行第18数
巩固 然数面形式排列
问：第10行左边数？第10行数少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 第10行左边数82右边数100第10行数．
答案
例 33 正整数开始次图示规律排成数阵中第拐角处第拐角处第拐角处第拐角处……．第拐角处数 ．
考点数阵中等差数列 难度4星 题型填空
解析 列表观察拐角处数什特征
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
……
知第拐角处数等
⑴（奇数时）
⑵（偶数时）
第100拐角处数
答案
巩固 列然数：……第数第二数开始前．现列然数排成数表规定横排行竖排列数表中位第________行第________列
考点数阵中等差数列 难度4星 题型填空
解析 观察知第行第数第列第数．第行第数第列第数．第行第列．
答案第行第列
例 34 表六行七列第行第列数已填位置数行第列数列第行数积格应填数求表中第行第列外格数？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 第二行第列数
第三行第列数
……
行第列数．
式子相加求格子数：
．
答案
例 35 图数阵偶数排成中六数行四边形围住．行四边形左右移围住右边数阵中外六数果六数．中间位行四边形左角数 ？
考点数阵中等差数列 难度4星 题型填空
解析 行四边形形状改变移动框住6数原6数相数增加样．六数增加数增加第数变
答案
例 36 干硬币排成左图硬币行硬币数列硬币数相减出差（数减数）a差752差总
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
关键词走美杯3年级初赛
解析 根题目求操作找规律发现第行第圈00
第二行第圈1第二圈01
第三行第圈2第二圈1第三圈0
第四行第圈3第二圈2第三圈1第四圈0
……
差71625344352617
答案
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等差数列认识公式运
教学目标
讲知识点属计算板块部分难度较三年级学该容稍突出点公式字母表示求学生熟记等差数列三公式公式中找出应量进行计算
知识点拨
等差数列定义
⑴ 先介绍定义表示方法
定义：第二项起项前项()常数(固定变数)样数列称等差数列．
譬：25811141720 第二项起项前项3 递增数列
10095908580 第二项起项前项5 递减数列
⑵ 首项：数列第项通常表示
末项：数列项通常表示表示数列第项
项数：数列全部项数通常表示
公差：等差数列两项间固定变差通常表示
：数列前项常表示 ．
二等差数列相关公式
(1)三重公式
① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差
递减数列：末项首项(项数)公差
回忆讲解公式时候结合具体数列者原学植树问题思想学生明白 末项实首项加(末项首项)间隔公差数者找规律情况入手．时延伸出样公式：
② 项数公式：项数(末项首项)公差+1
通项公式： () ()．
找项数种配组方法中运思想常常．
譬：找找面数列项数：471013404346
分析：配组：(456)(789)(101112)(131415)(464748)注意等差3 组3数数列中数组第1位46应组第1位448项组3数组原数列15组． 然配组方法．
③ 求公式：(首项末项)项数÷2
公式两方面入手：
(思路1)
(思路2)道题目样理解：
(2) 中项定理：意项数奇数等差数列中间项值等项均数等首项末项半者换句话说项等中间项项数．
譬：①
题中等差数列9项中间项第5项值20恰等
②
题中等差数列33项中间项第17项值33恰等．
例题精讲
模块等差数列基概念公式简单应
等差数列基认识
例 1 面数列中等差数列？请指明公差说明理
①610141822…98
②12123456
③ 1248163264
④ 98765432
⑤33333333
⑥1010l010
考点等差数列基认识 难度2星 题型解答
解析 ①公差d4
②数列第3项减第2项等数列第2项减第1项
③42≠21
④公差dl
⑤公差d0
⑥第1项减第2项等第2项减第3项
答案①公差d4
②数列第3项减第2项等数列第2项减第1项
③42≠21
④公差dl
⑤公差d0
⑥第1项减第2项等第2项减第3项
例 2 朋友知道行数列少数字？
（1）3456……767778
（2）2468……9698100
（3）1357……878991
（4）471013……404346
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
解析 ⑴ 连续然数列345678910…… 应数列第12345
678…… 发现项数应数字278第76项数列76项．连续然数列项数：末项－首项．
⑵ 果添数列缺奇数变成12345678……9596979899100知数列100项．两两结合：（12）（34）（56）（78）……（9596）（9798）（99100）奇数组第1位偶数第2位组里偶数奇数学知道组组偶数找出原数列50项．样方法称添数配组法．
⑶ 利添数配组法：（12）（34）（56）（78）……（8788）（8990）（9192）1～9292项组2项组原数列46项．
⑷ 利添数配组法：（456）（789）（101112）（131415）……（464748）注意两项差3 组3数数列中数组第1位46应组第1位448项组3数组原数列15项．然配组方法．
答案⑴ ⑵ ⑶ ⑷
巩固 1357……1开始奇数中第2005奇数________
考点等差数列基认识 难度2星 题型填空
关键词希杯四年级复赛第4题6分
解析 2×200514009
答案
例 3 ……定规律排列串算式中第六算式计算结果
考点等差数列基认识 难度1星 题型填空
关键词希杯四年级复赛第3题6分
解析 规律第加数公2等数列第二加数差2等差数列第六式子96+298
答案
例 4 100奇数排成列中第21少？
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
解析 该数列等差数列首项101公差2第21数项数21101+（211）×2141
答案
巩固 2581114……规律排列串数第21项少？
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
解析 数列等差数列第21项做末项末项2+（211）×362
答案
例 5 已知等差数列第9项等131第10项等137数列第1项少？第19项少？
考点等差数列基认识 难度3星 题型计算
解析 数列列出：
答案
巩固 数列13项项前项7末项125求首项少？
考点等差数列基认识 难度3星 题型计算
解析 数列列出：
答案
巩固 面方框中填入数数左右构成等差数列中已填数
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
关键词学思杯3年级
解析 题意知：数列等差数列题目出两数知：公差第方格填方格等差数列求公式知：
答案
例 6 1开始奇数：1357……中第100奇数_____
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 略
答案
例 7 观察右面五数：193755a 91排列规律推知a ________
考点等差数列基认识 难度2星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 19+183737+1855a55+1873
答案
等差数列公式简单运
例 8 24681012连续偶数列果中五连续偶数320求中．
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 方法：利等差数列中项定理奇数连续然数中间数然数
均值五连续偶数中间数应相邻偶数相差2五偶数次6062646668中60．
方法二：5连续偶数求妨5数字母表示记作：．5数进五偶数次6062646668中60．请教师引导学生体会中间数表示便利果数成会样呢？
答案
巩固 1357911奇数列果中8连续奇数2568奇数中数少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 找中间两数中8数：根题意：奇数．
答案
巩固 1471013…数列中6连续数字1596数中？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 设数：数19．
答案
例 9 等差数列6132027…中左右数第 _______数1994．
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型填空
解析 数前数7根求通项公式列式：
第285数1994．
答案
巩固 5811141720数列少项？第201项少？65中第项？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 限数列项数限项．第项首项公差第201项数列581165：65第21项．
答案限项第项第项
巩固 数列4710131619……第10项少？49数列第项？第100项第50项差少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 观察出数列公差3等差数列．根刚刚学公式：
第项首项公差项数(末项首项)公差第项第项公差
第10项：49数列中项数：
第100项第50项差：．
答案第项第项第项第项差事
巩固 已知数列048121620…… 第43项少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 第43项．
答案
巩固 聪明朋友吧．
⑴3579111315…… 数列少项？第102项少？
⑵048121620…… 第43项少？
⑶已知等差数列2581114 …… 问47中第项？
⑷已知等差数列913172125 …… 问93中第项？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 ⑴限数列项数限项．
第项首项公差第102项
⑵第43项．
⑶首项公差样：2581114 … 47 数列：(熟练步省略)47第16项 ．实求项数公式求第项公式．
⑷．
答案⑴限项 ⑵ ⑶16 ⑷
例 10 ⑴果等差数列第4项21第6项33求第8项
⑵果等差数列第3项16第11项72求第6项
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 ⑴求第8项必须知道首项公差．第6项第4项公差
公差第4项首项公差 首项首项
第8项首项公差 ．
⑵公差首项第6项．
答案⑴ ⑵
巩固 已知等差数列第8项等50第15项等71请问数列第1项少？
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 71502121÷（158）3（公差）50首项+（81）×3首项29
答案
巩固 果等差数列第4项21第10项57求第16项．
考点等差数列公式简单运 难度3星 题型计算
解析 求第16项必须知道首项公差．第10项－第4项公差公差6
第4项首项公差 21首项首项3 第16项首项公差93 ．
答案
等差数列求
例 11 等差数列2468101214数列项少？
考点等差数列求 难度2星 题型计算
解析 根中项定理数列7项项等中间项项数：．
答案
巩固 20数第1数9数前数3．20数相加少？
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 末项：：
答案
巩固 求首项13公差5等差数列前30项．
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 末项：：
答案
例 12 15连续奇数1995中奇数少？
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 中项定理中间数第8数：数列奇数第15数：
答案
巩固 210拆成7然数7数排成行相邻两数差5第1数第6数分少？
考点等差数列求 难度3星 题型计算
解析 题知：210拆成7数定构成等差数列中间数7数分15202530354045第1数15第6数40
答案
例 13 马虎计算120062006连续整数均数求2006数时少算中数2006数计算均数结果求出数应求数1马虎求时漏掉数
考点等差数列求 难度3星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 少数应该数补1结果正确补2006漏掉数2006
答案
模块二等差数列运（提高篇）
例 14 已知数列：21436587问2009数列第少项？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 偶数项排列规律：1357
奇数项排列规律：2468
方法：出两数列等差数列．2009奇
数偶数项数列中项数：整数列中2009项数2009数列第2010项．
方法二：仔细观察发现整数列中奇数项数该数偶数项数该数2009数列第项．
答案
巩固 已知数列234669812问数列中第2000数少？第2003数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 奇数项排列规律：2468
偶数项排列规律：36912
出奇数项偶数项成等差数列先求出求两数等差数列中项数：第2000数偶数项等差数列中第数第2003数奇数项等差数列中第数 第2000数第2003数．
答案
例 15 已知数列：1122223333334试问：
⑴ 15样数列中第第数？
⑵ 数列中第100数？
⑶ 数列前100数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 分析表： 数 ：1 2 3 4 5 6 7 14 15 16
数：2 4 6 8 10 12 14 28 30 32
⑴ 15第211240
⑵ 数列中前9组数： ()
数列前10组数： ()
第100数第10组中数10
⑶数列中前100数：
答案⑴第211240 ⑵ ⑶
例 16 列数：l2471l16222937问列数第1001数少
考点等差数列公式运 难度4星 题型计算
解析 题目中出第二数第数差1第三数第二数相差2第四数第三数相差3类推项前项差会次增加1规律：
第1数：
第2数：
第3数：
第4数：
第5数：
第6数：
第数：．
第1001数：
答案
例 17 已知等差数列151923……443求数列奇数项偶数项差少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 公差19154
项数（44315）÷4+1108
倒数第二项4434439
奇数项组成数列：152331……439公差8（15+439）×54÷212258
偶数项组成数列：192735……443公差8（19+443）×54÷212474
差1247412258216
答案
巩固 求12000然数中偶数奇数差
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 解法1：出246…2000公差2等差数列135…1999公差2等差数列项数均1000：原式（2+2000)×1000÷2（1+1999）×1000÷21000
解法2：注意两等差数列项数相等公差相等应项差11000项差10001原式1000×11000
答案
例 18 100连续然数(序排列)8450取出中第1第3…第99剩50数相加少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 (方法)求先50数算出100连续然数构成等差数列8450根等差数列首项末项项数：首项末项末项首项99首项剩50数：363840424446…134数构成等差数列
（方法二)考虑100然数分成两数列两数列相公差相项数剩数组成数列取走数组成数列相应项总1剩数总取走数总50相加8450剩数总
答案
巩固 20数第1数9数前数3．20数相加少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 末项：：
答案
例 19 248分成8连续偶数中数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 均数：248÷831第4数：31130第1数：30624末项：24+（81）×238：数38
答案
巩固 210拆成7然数7数排成行相邻两数差5第1数第6数分少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 题知：210拆成7数必构成等差数列中间数210÷7307数分15202530354045第1数15第6数40
答案
例 20 百然数中9整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 9连续数中必数9倍数中容易知道9整数数数构成公差9等差数列数列：项求数：．
找规律角度分析．
答案
巩固 百然数中9整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 先计算然数减9整然数9整然数．9整然数：．果直接计算9整然数麻烦先计算然数排掉9整然数样计算程变简便．
答案
巩固 二百然数中4整11整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 先求出4整然数求出11整然数二者相加时题目需4488等数两数列中存说44整数列计算两次应该减44整数列．
．
答案
巩固 11～4535数中3整数少？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 先求3整数11～45中3整数1215…45：
满足求数：
．
答案
例 21 求1003余2数．
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 1003余2数2581198公差3等差数列首先求出少项 利公式求．
答案
巩固 4011000整数中8余数1数_____？
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
解析 8余数1整数组成公差8等差数列401993
项数．
答案
例 22 正整数1～N中掉数剩(N1)数均值159掉数_____
考点等差数列公式运 难度3星 题型计算
关键词走美杯5年级决赛
解析 剩(N1)数均值15．9(N1)10倍数N15．9×231．8左右推知N31掉数
(1+2+3+…+31)159×3049647719
答案
等差数列找规律
找规律计算
例 23 1青蛙1张嘴2眼睛4条腿
2青蛙2张嘴4眼睛8条腿
……
青蛙 张嘴32眼睛 条腿
考点找规律计算 难度2星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 32÷(2÷1)1632÷(2÷1)1632×（4÷2）64
答案
例 24 图2火柴棍摆出系列三角形图案种方式摆N5时种方式摆N5时需火柴棍 根
考点找规律计算 难度3星 题型填空
解析 找规律33+63+6+9…N5时需火柴棍3+6+9+12+1545
答案
例 25 观察面序号等式填括号．
序号 等式
1
3
5
7
考点找规律计算 难度3星 题型填空
关键词希杯
解析 样想：
⑴ 表中竖行排列规律什？(等差数列)
⑵ 表中四括号应先填？什？括号里数求？
应先填左起第序号表示三括号里数等差数列中位置项数．
第括号：
第二括号：
第三括号：根等差数列通项公式：
第四括号：根等差数列通项公式：
答案
巩固 许等式
第10等式_______
考点找规律计算 难度4星 题型填空
解析 前九等式左边数（）数第十等式左边第数第十等式．
答案
巩固 观察列算式：
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
然计算：2＋4＋6＋……＋100＝
考点找规律计算 难度3星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 等式右边第数等等式左边加数数100偶数502＋4＋6＋……＋100＝50×51＝2550
答案
例 26 半径相圆示规律摆放：第1图形中6圈第2图形中10圈第3图形中16圈第4图形中24圈…规律第6图形___________圈
考点找规律计算 难度3星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 周围4圆外中间圆规律1×22×33×4……
第6图6×7＋4＝46圆
答案
例 27 观察列四算式：2010中找出规律写出第五算式：
考点找规律计算 难度2星 题型填空
关键词希杯六年级二试
解析 发现规律第5算式÷16
答案
规律计数
例 28 15050连续然数中两数相加50．少种取法？
考点找规律计算 难度4星 题型填空
解析 设满足条件两数
1种．
502种．
275025种．
285024种．（情况情况相舍）
295023种．
1种．
取法种数
答案
巩固 1100100数中次取出两然数相加超100．种取法？
考点找规律计算 难度4星 题型填空
解析 1100然数次取出两然数相加超100101～19999种取法．
199取法：．
198取法：．
197取法：．
196取法：．
195取法：．
194取法：．
……
规律作进步推想：193取法4种192取法4种191取法5种190取法5种……103取法49种102取法49种101取法50种．
超100取法种数总：
(种)
答案
例 29 少组正整数满足．
考点找规律计算 难度5星 题型填空
解析 1组．
2组．
3组．
2006组．
2007组．
显然a等20072008．
．
答案
数阵中等差数列
例 30 图示表中55数等少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 方法：基公式算数列行行算者列列算然相加．（
较慢里写具体程）
方法二：先算出165然数减数列6121860：
方法三：行者列均构成等差数列利等差数列中间项项数．
⑴ 第6列作中间项求项数：
⑵ 第3行中间数列求项数：
方法四：数表中数关中心称中间数数．
答案
巩固 列数阵中100数少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 方法：基公式算数列行行算者列列算然相加．（
较慢里写具体程）
方法二：行者列均构成等差数列利等差数列中间项项数．
先行偶数行没中间项首项末项者．100数．列算．
方法三：右左角线数20角线折重叠两数40100数均数20100数．
答案
巩固 面方阵中数少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 难出行列等差数列通观察列相邻两数相差1行50数字行构成公差50等差数列．
第行求出：
行行构成首项96275公差50项数49等差数列行：方阵中数总
．
答案
例 31 然数1开始排列成三角阵：第1列1第2列234第3列56789…列前列排两数次排1开头行三角阵称轴图．开头行中第2008数少．
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 方法：2008行第数字
2008行数字
2008行中间数字．
方法二：观察1开头行数列：13713出规律数前数246
第2008数．
答案
巩固 然数图方式排列求第10行第数字？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 图中数字时针方转成图样子：
第10行第1数前9行数计算出9行少数字知道第10行第数少．前9行数字（）第10行第1数46．
答案
巩固 然数定规律排成表问第60行第5数？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 两方面考虑：
⑴ 先组成张表数：13579．公差2等差数列．第60行第5数数列中项已知首项公差知道第60行第5数数列中第项求解．项数排列第60行第5数时数数．
⑵ 表排法行数数等差数列：1357．第60行第5数排完59行排5数．59行排数数1357中第59项．
第59行数数：
()
第行排第59行数总数：
()
第60行第5数数数：
()
第60行第5数数列1357中第3486项：
答案
例 32 奇数排列成面数表根规律请指出： 197排第行第数？
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 43 45 47 49
… …
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 197奇数中第99数
数表中第1行1数第2行3数第3行5数…第行2×行数l数
前n行中奇数数：
1+3+5+7+…+（2×行数1）［1+（2×行数1）〕×行数÷2行数×行数
9×9＜99＜10×10第99数位数表第10行倒数第2数第18数197位第10行第18数
答案第10行第18数
巩固 然数面形式排列
问：第10行左边数？第10行数少？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 第10行左边数82右边数100第10行数．
答案
例 33 正整数开始次图示规律排成数阵中第拐角处第拐角处第拐角处第拐角处……．第拐角处数 ．
考点数阵中等差数列 难度4星 题型填空
解析 列表观察拐角处数什特征
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
第拐角：
……
知第拐角处数等
⑴（奇数时）
⑵（偶数时）
第100拐角处数
答案
巩固 列然数：……第数第二数开始前．现列然数排成数表规定横排行竖排列数表中位第________行第________列
考点数阵中等差数列 难度4星 题型填空
解析 观察知第行第数第列第数．第行第数第列第数．第行第列．
答案第行第列
例 34 表六行七列第行第列数已填位置数行第列数列第行数积格应填数求表中第行第列外格数？
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
解析 第二行第列数
第三行第列数
……
行第列数．
式子相加求格子数：
．
答案
例 35 图数阵偶数排成中六数行四边形围住．行四边形左右移围住右边数阵中外六数果六数．中间位行四边形左角数 ？
考点数阵中等差数列 难度4星 题型填空
解析 行四边形形状改变移动框住6数原6数相数增加样．六数增加数增加第数变
答案
例 36 干硬币排成左图硬币行硬币数列硬币数相减出差（数减数）a差752差总
考点数阵中等差数列 难度3星 题型填空
关键词走美杯3年级初赛
解析 根题目求操作找规律发现第行第圈00
第二行第圈1第二圈01
第三行第圈2第二圈1第三圈0
第四行第圈3第二圈2第三圈1第四圈0
……
差71625344352617
答案
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