浙江省宁波市2014年中考数学试卷
选择题（题4分48分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）（2014•宁波）列数中正数负数（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
D．
2
考点：
实数正数负数．
分析：
根实数分类答案．
解答：
解：0正数负数
选：A．
点评：
题考查实数0数正数0数负数0正数负数．
2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线2号线建设总投资2537亿元中2537亿科学记数法表示（ ）
A．
2537×108
B．
2537×109
C．
2537×1010
D．
2537×1011
考点：
科学记数法—表示较数．
分析：
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答：
解：2537亿253 7000 00002537×1010
选：C．
点评：
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．（4分）（2014•宁波）矩形纸片折出直角分线列折法正确（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
根图形翻折变换性质角分线定义选项进行逐判断．
解答：
解：A．长方形A示折时重叠部分两角顶点处90°顶点处90°选项错误
B．B示折叠时重叠部分两角90°选项错误
C．C示折叠时折痕长方形角顶点角分线选项错误
D．D示折叠时两角90°折叠性质知折痕必角分线正确．
选：D．
点评：
题考查角分线定义图形折叠性质熟知图形折叠性质解答题关键．
4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦框杨梅5千克基准超千克数记正数足千克数记负数记录图4框杨梅总质量（ ）
A．
197千克
B．
199千克
C．
201千克
D．
203千克
考点：
正数负数
分析：
根理数加法答案．
解答：
解：（﹣01﹣03+02+03）+5×4201（千克）
选：C．
点评：
题考查正数负数理数加法运算解题关键．
5．（4分）（2014•宁波）圆锥母线长4底面半径2圆锥侧面积（ ）
A．
6π
B．
8π
C．
12π
D．
16π
考点：
圆锥计算
专题：
计算题．
分析：
根圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长扇形面积公式求解．
解答：
解：圆锥侧面积•4•2π•28π．
选B．
点评：
题考查圆锥计算：圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长．
6．（4分）（2014•宁波）菱形两条角线长分68菱形边长（ ）
A．
10
B．
8
C．
6
D．
5
考点：
菱形性质勾股定理．
分析：
根菱形性质勾股定理求菱形边长．
解答：
解：∵四边形ABCD菱形AC8BD6
∴OBOD3OAOC4AC⊥BD
Rt△AOB中
勾股定理：AB5
菱形ABCD边长ABBCCDAD5
选D．
点评：
题考查菱形性质勾股定理关键求出OAOB长注意：菱形角线互相分垂直．
7．（4分）（2014•宁波）图2×2正方形网格中9格点已取定点AB余7点中取点C△ABC直角三角形概率（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式
专题：
网格型．
分析：
找组成直角三角形点根概率公式解答．
解答：
解：图C1C2C3均点AB组成直角三角形．
P选C．
点评：
题考查概率公式：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）．
8．（4分）（2014•宁波）图梯形ABCD中AD∥BC∠B∠ACD90°AB2DC3△ABC△DCA面积（ ）
A．
2：3
B．
2：5
C．
4：9
D．
：
考点：
相似三角形判定性质．
分析：
先求出△CBA∽△ACD求出COS∠ACB•COS∠DAC出△ABC△DCA面积．
解答：
解：∵AD∥BC
∴∠ACB∠DAC
∵∠B∠ACD90°
∴△CBA∽△ACD
AB2DC3
∴
∴
∴COS∠ACB
COS∠DAC
∴•×
∴
∵△ABC△DCA面积
∴△ABC△DCA面积
选：C．
点评：
题考查三角形相似判定性质解决题关键明确△ABC△DCA面积．
9．（4分）（2014•宁波）已知命题关x元二次方程x2+bx+10b＜0时必实数解说明命题假命题反例（ ）
A．
b﹣1
B．
b2
C．
b﹣2
D．
b0
考点：
命题定理根判式
专题：
常规题型．
分析：
先根判式△b2﹣4满足b＜0前提取b﹣1△＜0根判式意义方程没实数解b﹣1作说明命题假命题反例．
解答：
解：△b2﹣4b﹣1时满足b＜0△＜0方程没实数解b﹣1时说明命题假命题．
选A．
点评：
题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式命题正确性推理证实样真命题做定理．考查根判式．
10．（4分）（2014•宁波）果面体面边形余面公顶点三角形面体做棱锥．图四棱柱六棱锥12条棱．列棱柱中九棱锥棱数相等（ ）
A．
五棱柱
B．
六棱柱
C．
七棱柱
D．
八棱柱
考点：
认识立体图形
分析：
根棱锥特点九棱锥侧面9条棱底面九边形9条棱9+918条棱然分析四选项中棱柱棱条数答案．
解答：
解：九棱锥侧面9条棱底面九边形9条棱9+918条棱
A五棱柱15条棱选项错误
B六棱柱18条棱选项正确
C七棱柱21条棱选项错误
D九棱柱27条棱选项错误
选：B．
点评：
题考查认识立体图形关键掌握棱柱棱锥形状．
11．（4分）（2014•宁波）图正方形ABCD正方形CEFG中点DCGBC1CE3HAF中点CH长（ ）
A．
25
B．
C．
D．
2
考点：
直角三角形斜边中线勾股定理勾股定理逆定理．
分析：
连接ACCF根正方形性质求出ACCF∠ACD∠GCF45°求出∠ACF90°然利勾股定理列式求出AF根直角三角形斜边中线等斜边半解答．
解答：
解：图连接ACCF
∵正方形ABCD正方形CEFG中BC1CE3
∴ACCF3
∠ACD∠GCF45°
∴∠ACF90°
勾股定理AF2
∵HAF中点
∴CHAF×2．
选B．[源学科网]
点评：
题考查直角三角形斜边中线等斜边半性质正方形性质勾股定理熟记性质作辅助线构造出直角三角形解题关键．
12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b2﹣4ab）抛物线yx2+4x+10点A关抛物线称轴称点坐标（ ）
A．
（﹣37）
B．
（﹣17）
C．
（﹣410）
D．
（010）
考点：
二次函数图象点坐标特征坐标图形变化称．
分析：
点A坐标代入二次函数解析式利完全方公式整理然根非负数性质列式求出ab求出点A坐标然求出抛物线称轴根称性求解．
解答：
解：∵点A（a﹣2b2﹣4ab）抛物线yx2+4x+10
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+102﹣4ab
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+102﹣4ab
（a+2）2+4（b﹣1）20
∴a+20b﹣10
解a﹣2b1
∴a﹣2b﹣2﹣2×1﹣4
2﹣4ab2﹣4×（﹣2）×110
∴点A坐标（﹣410）
∵称轴直线x﹣﹣2
∴点A关称轴称点坐标（010）．
选D．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特征二次函数称性坐标图形变化﹣称点坐标代入抛物线解析式整理成非负数形式解题关键．
二填空题（题4分24分）
13．（4分）（2014•宁波）﹣4绝值 4 ．
考点：
绝值
专题：
计算题．
分析：
计算绝值根绝值定义求解．第步列出绝值表达式第二步根绝值定义掉绝值符号．
解答：
解：|﹣4|4．
点评：
题考查绝值性质求掌握绝值性质定义熟练运实际运算中．
绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
14．（4分）（2014•宁波）方程根x ﹣1 ．
考点：
解分式方程
专题：
计算题．
分析：
分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答：
解：分母：x﹣1
检验x﹣1分式方程解．
答案：﹣1．
点评：
题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店天售出种口味雪糕数量扇形统计图图中售出红豆口味雪糕200支售出水果口味雪糕数量 150 支．
考点：
扇形统计图
分析：
首先根红豆口味雪糕数量占百分确定售出雪糕总量然水果口味占百分求数量．
解答：
解：观察扇形统计图知：售出红豆口味雪糕200支占40
∴售出雪糕总量200÷40500支
∵水果口味占30
∴水果口味500×30150支
答案150．
点评：
题考查扇形统计图知识解题关键正确扇形统计图中整理出进步解题关信息．
16．（4分）（2014•宁波）正方形四全等正方形图①②两种方式摆放图②正方形中未正方形覆盖部分面积 ab （ab代数式表示）．
考点：
方差公式背景
分析：
利正方形面积减4正方形面积求解．
解答：
解：设正方形边长x1正方形边长x2图①②列出方程组
解
正方形中未正方形覆盖部分面积（）2﹣（）2ab．
答案：ab．
点评：
题考查方差公式背景正确求出正方形边长列代数式整式化简正确整式进行化简关键．
17．（4分）（2014•宁波）解决停车难问题图段长56米路段开辟停车位车位长5米宽22米矩形矩形边路边缘成45°角路段划出 17 样停车位．（≈14）
考点：
解直角三角形应．
分析：
图根三角函数求BCCEBEBC+CE求根三角函数求EF根停车位数（56﹣BE）÷EF+1列式计算求解．
解答：
解：图BC22×sin45°22×≈154米
CE5×sin45°5×≈35米
BEBC+CE≈504
EF22÷sin45°22÷≈314米
（56﹣504）÷314+1
5096÷314+1
≈16+1
17（）．
路段划出17样停车位．
答案：17．
点评：
考查解直角三角形应三角函数运算关键实际问题转化数学问题加计算．
18．（4分）（2014•宁波）图半径6cm⊙O中CD直径AB三等分点点EF分AB两侧半圆∠BCE∠BDF60°连接AEBF图中两阴影部分面积 6 cm2．
考点：
垂径定理全等三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理．
分析：
作三角形DBF轴称图形三角形AGE三角形AGE面积阴影部分面积．
解答：
解：图作△DBF轴称图形△HAG作AM⊥CGON⊥CE
∵△DBF轴称图形△HAG
∴△ACG≌△BDF
∴∠ACG∠BDF60°
∵∠ECB60°
∴GCE三点线[源学&科&网]
∵AM⊥CGON⊥CE
∴AM∥ON
∴
RT△ONC中∠OCN60°
∴ONsin∠OCN•OC•OC
∵OCOA2
∴ON
∴AM2
∵ON⊥GE
∴NEGNGE
连接OE
RT△ONE中NE
∴GE2NE2
∴S△AGEGE•AM×2×26
∴图中两阴影部分面积6
答案6．
点评：
题考查行线性质垂径定理勾股定理应．
三解答题（题8题78分）
19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab
（2）解等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．
考点：
整式混合运算解元次等式
分析：
（1）先运完全方公式方差公式展开合类项
（2）先括号移项合类项．
解答：
解：（1）原式a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
2a2
（2）括号5x﹣10﹣2x﹣2＞3
移项合类项3x＞15
系数化1x＞5．
点评：
题考查整式混合运算解元次等式基础知识熟练掌握．
20．（8分）（2014•宁波）作宁波市政府民生实事公行车建设工作已基完成某部门年4月份中7天进行公行车日租车量统计结果图：
（1）求7天日租车量众数中位数均数
（2）（1）中均数估计4月份（30天）租车少万车次
（3）市政府公行车建设项目中投入9600万元估计2014年租车3200万车次车次均收入租车费01元求2014年租车费收入占总投入百分率（精确01）．
考点：
条形统计图加权均数中位数众数
专题：
计算题．
分析：
（1）找出租车量中车次众数数序排列找出中间数中位数求出数均数
（2）（1）求出均数30结果
（3）求出2014年租车费总投入结果．
解答：
解：（1）根条形统计图：出现次数8众数8
数序排列：758889910中位数8
均数（75+8+8+8+9+9+10）÷785
（2）根题意：30×85255（万车次）
估计4月份（30天）租车255万车次
（3）根题意：≈33
2014年租车费收入占总投入百分率33．
点评：
题考查条形统计图加权均数中位数众数熟练掌握定义解题关键．
21．（8分）（2014•宁波）图AB公路需C图中AC10千米∠CAB25°∠CBA37°城市规划需AB两间修建条笔直公路．
（1）求改直公路AB长
（2）问公路改直原缩短少千米？（sin25°≈042cos25°≈091sin37°≈060tan37°≈075）
考点：
解直角三角形应
分析：
（1）作CH⊥ABH．Rt△ACH中根三角函数求CHAHRt△BCH中根三角函数求BH根ABAH+BH求解
（2）Rt△BCH中根三角函数求BC根AC+BC﹣AB列式计算求解．
解答：
解：（1）作CH⊥ABH．
Rt△ACH中CHAC•sin∠CABAC•sin25°≈10×04242千米
AHAC•cos∠CABAC•cos25°≈10×09191千米
Rt△BCH中BHCH÷tan∠CBA42÷tan37°≈42÷07556千米
∴ABAH+BH91+56147千米．
改直公路AB长147千米
（2）Rt△BCH中BCCH÷sin∠CBA42÷sin37°≈42÷067千米
AC+BC﹣AB10+7﹣14723千米．
答：公路改直原缩短23千米．
点评：
题考查解直角三角形应三角函数基概念运算关键实际问题转化数学问题加计算．
22．（10分）（2014•宁波）图点AB分xy轴点D第象限DC⊥x轴点CAOCD2ABDA反例函数y（k＞0）图象CD中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA
（2）求k值
（3）△BFG△DCA关某点成中心称中点Fy轴判断点G否反例函数图象说明理．
考点：
反例函数综合题．
专题：
综合题．
分析：
（1）利HL证明△AOB≌△DCA
（2）先利勾股定理计算出AC1确定C点坐标然根点ECD中点点E坐标（31）根反例函数图象点坐标特征求k3
（3）根中心称性质△BFG≌△DCAFGCA1BFDC2∠BFG∠DCA90°G点坐标（13）然根反例函数图象点坐标特征判断G点否函数y图象．
解答：
（1）证明：∵点AB分xy轴点D第象限DC⊥x轴
∴∠AOB∠DCA90°
Rt△AOBRt△DCA中
∴Rt△AOB≌Rt△DCA
（2）解：Rt△ACD中CD2AD
∴AC1
∴OCOA+AC2+13
∴D点坐标（32）
∵点ECD中点
∴点E坐标（31）
∴k3×13
（3）解：点G否反例函数图象．理：
∵△BFG△DCA关某点成中心称
∴△BFG≌△DCA
∴FGCA1BFDC2∠BFG∠DCA90°
OBAC1
∴OFOB+BF1+23
∴G点坐标（13）
∵1×33
∴G（13）反例函数y图象．
点评：
题考查反例函数综合题：掌握反例函数图象点坐标特征中心称性质三角形全等判定性质会利勾股定理进行计算．
23．（10分）（2014•宁波）图已知二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点．
（1）求二次函数解析式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线yx+1写出x什范围时次函数值二次函数值．[源学_科_网Z_X_X_K]
考点：
定系数法求二次函数解析式次函数图象抛物线x轴交点二次函数等式（组）
分析：
（1）根二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点代入出关abc三元次方程组求abc出二次函数解析式
（2）令y0解元二次方程求x值出x轴交点坐标
（3）画出图象根图象直接出答案．
解答：
解：（1）∵二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点
∴
∴ab﹣c﹣1
∴二次函数解析式yx2﹣x﹣1
（2）y0时x2﹣x﹣10
解x12x2﹣1
∴点D坐标（﹣10）
（3）图象图
次函数值二次函数值时x取值范围﹣1＜x＜4．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式次函数图象抛物线x轴交点问题中档题熟练掌握．
24．（10分）（2014•宁波）正方形硬纸板做三棱柱盒子盒子3矩形侧面2正三角形底面组成硬纸板图两种方法裁剪（裁剪边角料利）
A方法：剪6侧面 B方法：剪4侧面5底面．
现19张硬纸板裁剪时x张A方法余B方法．
（1）x代数式分表示裁剪出侧面底面数
（2）裁剪出侧面底面恰全部完问做少盒子？
考点：
元次方程应列代数式．
分析：
（1）x张A方法（19﹣x）张B方法分表示出侧面数底面数
（2）侧面数底面数3：2建立方程求出x值求出侧面总数求出结．
解答：
解：（1）∵裁剪时x张A方法
∴裁剪时（19﹣x）张B方法．
∴侧面数：6x+4（19﹣x）（2x+76）
底面数：5（19﹣x）（95﹣5x）
（2）题意
解：x7
∴盒子数：30．
答：裁剪出侧面底面恰全部完做30盒子．
点评：
题考查列元次方程解实际问题运元次方程解法运列代数式运解答时根裁剪出侧面底面数相等建立方程关键．
25．（12分）（2014•宁波）课作业题中样道题：张顶角36°等腰三角形纸片剪两刀分成3张纸片张纸片等腰三角形办？请画示意图说明剪法．
少种剪法图1中种方法：
定义：果两条线段三角形分成3等腰三角形两条线段做三角形三分线．
（1）请图2中两种方法画出顶角45°等腰三角形三分线标注等腰三角形顶角度数（两种方法分三角形成3全等三角形视种）
（2）△ABC中∠B30°ADDE△ABC三分线点DBC边点EAC边ADBDDECE设∠Cx°试画出示意图求出x值
（3）图3△ABC中AC2BC3∠C2∠B请画出△ABC三分线求出三分线长．
考点：
相似形综合题图形剪拼
分析：
（1）45°然想等腰直角三角形底角顶点作边高发现形成等腰直角三角形直角三角形．直角三角形斜边中线形成两等腰三角形易种情况．第二种情形考虑题例中出方法试着样底角作新等腰三角形底角底脚分45°225°225°分作等腰三角形底角顶角易中作底角时三三角形恰等腰三角形．三分线作法．
（2）量角器直尺标准作30°角确定边BA边BC根题意先固定BA长确定D点标准作图实验﹣﹣分考虑AD等腰三角形腰者底边兼顾AEC直线易2种三角形ABC．根图形易x值．
（3）∠C2∠B作∠C角分线第等腰三角形．圆规边长画弧根交点寻找否存三分线易图4图形三分线．根外角等角腰相等等情况列出等量关系求解方程知线长．
解答：
解：（1）图2作图
（2）图3 ①②作△ABC．
①ADAE时
∵2x+x30+30
∴x20．
②ADDE时
∵30+30+2x+x180
∴x40．
（3）
图4CDAE求三分线．
设∠Ba∠DCB∠DCA∠EACa∠ADE∠AED2a
时△AEC∽△BDC△ACD∽△ABC
设AEADxBDCDy
∵△AEC∽△BDC
∴x：y2：3
∵△ACD∽△ABC
∴2x（x+y）：2
联立方程组
解
三分线长分．
点评：
题考查学生学理解力动手创新力知识方面重点考查三角形角外角间关系等腰三角形知识道锻炼学生力题目．
26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅长AB3宽BC2矩形木板做圆形桌面设计四种方案：
方案：直接锯半径圆
方案二：圆心O1O2分CDAB半径分O1CO2A锯两外切半圆拼成圆
方案三：角线AC矩形锯成两三角形适移三角形锯圆
方案四：锯块矩形BCEF拼矩形AFED面利拼成木板锯圆．
（1）写出方案中圆半径
（2）通计算说明方案二方案三中圆半径较？
（3）方案四中设CEx（0＜x＜1）圆半径y．
①求y关x函数解析式
②x取值时圆半径半径少？说明四种方案中圆形桌面半径．
考点：
圆综合题
分析：
（1）观察图易知截圆直径需超长方形长宽中短边已知长宽分32直接取圆直径2半径1．
（2）方案二方案三中求圆半径常规利勾股定理三角形相似中应边长成例等性质解直角三角形求边长题目．般先设出求边长利关系代入表示相关边长方案二中利△O1O2E直角三角形满足勾股定理整理方程方案三利△AOM∽△OFN应边成例整理方程进求r值．
（3）①类似（1）截圆直径需超长方形长宽中短边然方案四中新拼图象定矩形直径超横方跨度．选择跨度取半径．ECx新拼图形水方跨度3﹣x竖直方跨度2+x需先判断分讨结．
②已关系表达式直接根等式性质易方案四中半径．前三方案较终结．
解答：
解：（1）方案中半径1．
分析：
长方形长宽分32直接取圆直径2半径1．
（2）
图1方案二中连接O1O2O1作O1E⊥ABE
方案三中点O分作ABBF垂线交MN时MN恰⊙OABBF切点．
方案二：
设半径r
Rt△O1O2E中
∵O1O22rO1EBC2O2EAB﹣AO1﹣CO23﹣2r
∴（2r）222+（3﹣2r）2
解 r．
方案三：
设半径r
△AOM△OFN中
∴△AOM∽△OFN
∴
∴
解 r．
较知方案三半径较．
（3）方案四：
①∵ECx
∴新拼图形水方跨度3﹣x竖直方跨度2+x．
类似（1）截出圆直径3﹣x2+x较．
1．3﹣x＜2+x时x＞时r（3﹣x）
2．3﹣x2+x时x时r（3﹣）
3．3﹣x＞2+x时x＜时r（2+x）．
②x＞时r（3﹣x）＜（3﹣）
x时r（3﹣）
x＜时r（2+x）＜（2+）
∴方案四x时r．
∵1＜＜＜
∴方案四时取圆桌面积．
点评：
题考查圆基性质通勾股定理三角形相似等性质求解边长分段函数表示性质讨等容题目似新颖易找思路仔细观察问常规基础考点总体说道质量高题目值认真练．
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选择题（题4分48分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）（2014•宁波）列数中正数负数（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
D．
2
考点：
实数正数负数．
分析：
根实数分类答案．
解答：
解：0正数负数
选：A．
点评：
题考查实数0数正数0数负数0正数负数．
2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线2号线建设总投资2537亿元中2537亿科学记数法表示（ ）
A．
2537×108
B．
2537×109
C．
2537×1010
D．
2537×1011
考点：
科学记数法—表示较数．
分析：
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答：
解：2537亿253 7000 00002537×1010
选：C．
点评：
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．（4分）（2014•宁波）矩形纸片折出直角分线列折法正确（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
根图形翻折变换性质角分线定义选项进行逐判断．
解答：
解：A．长方形A示折时重叠部分两角顶点处90°顶点处90°选项错误
B．B示折叠时重叠部分两角90°选项错误
C．C示折叠时折痕长方形角顶点角分线选项错误
D．D示折叠时两角90°折叠性质知折痕必角分线正确．
选：D．
点评：
题考查角分线定义图形折叠性质熟知图形折叠性质解答题关键．
4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦框杨梅5千克基准超千克数记正数足千克数记负数记录图4框杨梅总质量（ ）
A．
197千克
B．
199千克
C．
201千克
D．
203千克
考点：
正数负数
分析：
根理数加法答案．
解答：
解：（﹣01﹣03+02+03）+5×4201（千克）
选：C．
点评：
题考查正数负数理数加法运算解题关键．
5．（4分）（2014•宁波）圆锥母线长4底面半径2圆锥侧面积（ ）
A．
6π
B．
8π
C．
12π
D．
16π
考点：
圆锥计算
专题：
计算题．
分析：
根圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长扇形面积公式求解．
解答：
解：圆锥侧面积•4•2π•28π．
选B．
点评：
题考查圆锥计算：圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长．
6．（4分）（2014•宁波）菱形两条角线长分68菱形边长（ ）
A．
10
B．
8
C．
6
D．
5
考点：
菱形性质勾股定理．
分析：
根菱形性质勾股定理求菱形边长．
解答：
解：∵四边形ABCD菱形AC8BD6
∴OBOD3OAOC4AC⊥BD
Rt△AOB中
勾股定理：AB5
菱形ABCD边长ABBCCDAD5
选D．
点评：
题考查菱形性质勾股定理关键求出OAOB长注意：菱形角线互相分垂直．
7．（4分）（2014•宁波）图2×2正方形网格中9格点已取定点AB余7点中取点C△ABC直角三角形概率（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式
专题：
网格型．
分析：
找组成直角三角形点根概率公式解答．
解答：
解：图C1C2C3均点AB组成直角三角形．
P选C．
点评：
题考查概率公式：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）．
8．（4分）（2014•宁波）图梯形ABCD中AD∥BC∠B∠ACD90°AB2DC3△ABC△DCA面积（ ）
A．
2：3
B．
2：5
C．
4：9
D．
：
考点：
相似三角形判定性质．
分析：
先求出△CBA∽△ACD求出COS∠ACB•COS∠DAC出△ABC△DCA面积．
解答：
解：∵AD∥BC
∴∠ACB∠DAC
∵∠B∠ACD90°
∴△CBA∽△ACD
AB2DC3
∴
∴
∴COS∠ACB
COS∠DAC
∴•×
∴
∵△ABC△DCA面积
∴△ABC△DCA面积
选：C．
点评：
题考查三角形相似判定性质解决题关键明确△ABC△DCA面积．
9．（4分）（2014•宁波）已知命题关x元二次方程x2+bx+10b＜0时必实数解说明命题假命题反例（ ）
A．
b﹣1
B．
b2
C．
b﹣2
D．
b0
考点：
命题定理根判式
专题：
常规题型．
分析：
先根判式△b2﹣4满足b＜0前提取b﹣1△＜0根判式意义方程没实数解b﹣1作说明命题假命题反例．
解答：
解：△b2﹣4b﹣1时满足b＜0△＜0方程没实数解b﹣1时说明命题假命题．
选A．
点评：
题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式命题正确性推理证实样真命题做定理．考查根判式．
10．（4分）（2014•宁波）果面体面边形余面公顶点三角形面体做棱锥．图四棱柱六棱锥12条棱．列棱柱中九棱锥棱数相等（ ）
A．
五棱柱
B．
六棱柱
C．
七棱柱
D．
八棱柱
考点：
认识立体图形
分析：
根棱锥特点九棱锥侧面9条棱底面九边形9条棱9+918条棱然分析四选项中棱柱棱条数答案．
解答：
解：九棱锥侧面9条棱底面九边形9条棱9+918条棱
A五棱柱15条棱选项错误
B六棱柱18条棱选项正确
C七棱柱21条棱选项错误
D九棱柱27条棱选项错误
选：B．
点评：
题考查认识立体图形关键掌握棱柱棱锥形状．
11．（4分）（2014•宁波）图正方形ABCD正方形CEFG中点DCGBC1CE3HAF中点CH长（ ）
A．
25
B．
C．
D．
2
考点：
直角三角形斜边中线勾股定理勾股定理逆定理．
分析：
连接ACCF根正方形性质求出ACCF∠ACD∠GCF45°求出∠ACF90°然利勾股定理列式求出AF根直角三角形斜边中线等斜边半解答．
解答：
解：图连接ACCF
∵正方形ABCD正方形CEFG中BC1CE3
∴ACCF3
∠ACD∠GCF45°
∴∠ACF90°
勾股定理AF2
∵HAF中点
∴CHAF×2．
选B．[源学科网]
点评：
题考查直角三角形斜边中线等斜边半性质正方形性质勾股定理熟记性质作辅助线构造出直角三角形解题关键．
12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b2﹣4ab）抛物线yx2+4x+10点A关抛物线称轴称点坐标（ ）
A．
（﹣37）
B．
（﹣17）
C．
（﹣410）
D．
（010）
考点：
二次函数图象点坐标特征坐标图形变化称．
分析：
点A坐标代入二次函数解析式利完全方公式整理然根非负数性质列式求出ab求出点A坐标然求出抛物线称轴根称性求解．
解答：
解：∵点A（a﹣2b2﹣4ab）抛物线yx2+4x+10
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+102﹣4ab
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+102﹣4ab
（a+2）2+4（b﹣1）20
∴a+20b﹣10
解a﹣2b1
∴a﹣2b﹣2﹣2×1﹣4
2﹣4ab2﹣4×（﹣2）×110
∴点A坐标（﹣410）
∵称轴直线x﹣﹣2
∴点A关称轴称点坐标（010）．
选D．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特征二次函数称性坐标图形变化﹣称点坐标代入抛物线解析式整理成非负数形式解题关键．
二填空题（题4分24分）
13．（4分）（2014•宁波）﹣4绝值 4 ．
考点：
绝值
专题：
计算题．
分析：
计算绝值根绝值定义求解．第步列出绝值表达式第二步根绝值定义掉绝值符号．
解答：
解：|﹣4|4．
点评：
题考查绝值性质求掌握绝值性质定义熟练运实际运算中．
绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
14．（4分）（2014•宁波）方程根x ﹣1 ．
考点：
解分式方程
专题：
计算题．
分析：
分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答：
解：分母：x﹣1
检验x﹣1分式方程解．
答案：﹣1．
点评：
题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店天售出种口味雪糕数量扇形统计图图中售出红豆口味雪糕200支售出水果口味雪糕数量 150 支．
考点：
扇形统计图
分析：
首先根红豆口味雪糕数量占百分确定售出雪糕总量然水果口味占百分求数量．
解答：
解：观察扇形统计图知：售出红豆口味雪糕200支占40
∴售出雪糕总量200÷40500支
∵水果口味占30
∴水果口味500×30150支
答案150．
点评：
题考查扇形统计图知识解题关键正确扇形统计图中整理出进步解题关信息．
16．（4分）（2014•宁波）正方形四全等正方形图①②两种方式摆放图②正方形中未正方形覆盖部分面积 ab （ab代数式表示）．
考点：
方差公式背景
分析：
利正方形面积减4正方形面积求解．
解答：
解：设正方形边长x1正方形边长x2图①②列出方程组
解
正方形中未正方形覆盖部分面积（）2﹣（）2ab．
答案：ab．
点评：
题考查方差公式背景正确求出正方形边长列代数式整式化简正确整式进行化简关键．
17．（4分）（2014•宁波）解决停车难问题图段长56米路段开辟停车位车位长5米宽22米矩形矩形边路边缘成45°角路段划出 17 样停车位．（≈14）
考点：
解直角三角形应．
分析：
图根三角函数求BCCEBEBC+CE求根三角函数求EF根停车位数（56﹣BE）÷EF+1列式计算求解．
解答：
解：图BC22×sin45°22×≈154米
CE5×sin45°5×≈35米
BEBC+CE≈504
EF22÷sin45°22÷≈314米
（56﹣504）÷314+1
5096÷314+1
≈16+1
17（）．
路段划出17样停车位．
答案：17．
点评：
考查解直角三角形应三角函数运算关键实际问题转化数学问题加计算．
18．（4分）（2014•宁波）图半径6cm⊙O中CD直径AB三等分点点EF分AB两侧半圆∠BCE∠BDF60°连接AEBF图中两阴影部分面积 6 cm2．
考点：
垂径定理全等三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理．
分析：
作三角形DBF轴称图形三角形AGE三角形AGE面积阴影部分面积．
解答：
解：图作△DBF轴称图形△HAG作AM⊥CGON⊥CE
∵△DBF轴称图形△HAG
∴△ACG≌△BDF
∴∠ACG∠BDF60°
∵∠ECB60°
∴GCE三点线[源学&科&网]
∵AM⊥CGON⊥CE
∴AM∥ON
∴
RT△ONC中∠OCN60°
∴ONsin∠OCN•OC•OC
∵OCOA2
∴ON
∴AM2
∵ON⊥GE
∴NEGNGE
连接OE
RT△ONE中NE
∴GE2NE2
∴S△AGEGE•AM×2×26
∴图中两阴影部分面积6
答案6．
点评：
题考查行线性质垂径定理勾股定理应．
三解答题（题8题78分）
19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab
（2）解等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．
考点：
整式混合运算解元次等式
分析：
（1）先运完全方公式方差公式展开合类项
（2）先括号移项合类项．
解答：
解：（1）原式a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
2a2
（2）括号5x﹣10﹣2x﹣2＞3
移项合类项3x＞15
系数化1x＞5．
点评：
题考查整式混合运算解元次等式基础知识熟练掌握．
20．（8分）（2014•宁波）作宁波市政府民生实事公行车建设工作已基完成某部门年4月份中7天进行公行车日租车量统计结果图：
（1）求7天日租车量众数中位数均数
（2）（1）中均数估计4月份（30天）租车少万车次
（3）市政府公行车建设项目中投入9600万元估计2014年租车3200万车次车次均收入租车费01元求2014年租车费收入占总投入百分率（精确01）．
考点：
条形统计图加权均数中位数众数
专题：
计算题．
分析：
（1）找出租车量中车次众数数序排列找出中间数中位数求出数均数
（2）（1）求出均数30结果
（3）求出2014年租车费总投入结果．
解答：
解：（1）根条形统计图：出现次数8众数8
数序排列：758889910中位数8
均数（75+8+8+8+9+9+10）÷785
（2）根题意：30×85255（万车次）
估计4月份（30天）租车255万车次
（3）根题意：≈33
2014年租车费收入占总投入百分率33．
点评：
题考查条形统计图加权均数中位数众数熟练掌握定义解题关键．
21．（8分）（2014•宁波）图AB公路需C图中AC10千米∠CAB25°∠CBA37°城市规划需AB两间修建条笔直公路．
（1）求改直公路AB长
（2）问公路改直原缩短少千米？（sin25°≈042cos25°≈091sin37°≈060tan37°≈075）
考点：
解直角三角形应
分析：
（1）作CH⊥ABH．Rt△ACH中根三角函数求CHAHRt△BCH中根三角函数求BH根ABAH+BH求解
（2）Rt△BCH中根三角函数求BC根AC+BC﹣AB列式计算求解．
解答：
解：（1）作CH⊥ABH．
Rt△ACH中CHAC•sin∠CABAC•sin25°≈10×04242千米
AHAC•cos∠CABAC•cos25°≈10×09191千米
Rt△BCH中BHCH÷tan∠CBA42÷tan37°≈42÷07556千米
∴ABAH+BH91+56147千米．
改直公路AB长147千米
（2）Rt△BCH中BCCH÷sin∠CBA42÷sin37°≈42÷067千米
AC+BC﹣AB10+7﹣14723千米．
答：公路改直原缩短23千米．
点评：
题考查解直角三角形应三角函数基概念运算关键实际问题转化数学问题加计算．
22．（10分）（2014•宁波）图点AB分xy轴点D第象限DC⊥x轴点CAOCD2ABDA反例函数y（k＞0）图象CD中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA
（2）求k值
（3）△BFG△DCA关某点成中心称中点Fy轴判断点G否反例函数图象说明理．
考点：
反例函数综合题．
专题：
综合题．
分析：
（1）利HL证明△AOB≌△DCA
（2）先利勾股定理计算出AC1确定C点坐标然根点ECD中点点E坐标（31）根反例函数图象点坐标特征求k3
（3）根中心称性质△BFG≌△DCAFGCA1BFDC2∠BFG∠DCA90°G点坐标（13）然根反例函数图象点坐标特征判断G点否函数y图象．
解答：
（1）证明：∵点AB分xy轴点D第象限DC⊥x轴
∴∠AOB∠DCA90°
Rt△AOBRt△DCA中
∴Rt△AOB≌Rt△DCA
（2）解：Rt△ACD中CD2AD
∴AC1
∴OCOA+AC2+13
∴D点坐标（32）
∵点ECD中点
∴点E坐标（31）
∴k3×13
（3）解：点G否反例函数图象．理：
∵△BFG△DCA关某点成中心称
∴△BFG≌△DCA
∴FGCA1BFDC2∠BFG∠DCA90°
OBAC1
∴OFOB+BF1+23
∴G点坐标（13）
∵1×33
∴G（13）反例函数y图象．
点评：
题考查反例函数综合题：掌握反例函数图象点坐标特征中心称性质三角形全等判定性质会利勾股定理进行计算．
23．（10分）（2014•宁波）图已知二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点．
（1）求二次函数解析式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线yx+1写出x什范围时次函数值二次函数值．[源学_科_网Z_X_X_K]
考点：
定系数法求二次函数解析式次函数图象抛物线x轴交点二次函数等式（组）
分析：
（1）根二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点代入出关abc三元次方程组求abc出二次函数解析式
（2）令y0解元二次方程求x值出x轴交点坐标
（3）画出图象根图象直接出答案．
解答：
解：（1）∵二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点
∴
∴ab﹣c﹣1
∴二次函数解析式yx2﹣x﹣1
（2）y0时x2﹣x﹣10
解x12x2﹣1
∴点D坐标（﹣10）
（3）图象图
次函数值二次函数值时x取值范围﹣1＜x＜4．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式次函数图象抛物线x轴交点问题中档题熟练掌握．
24．（10分）（2014•宁波）正方形硬纸板做三棱柱盒子盒子3矩形侧面2正三角形底面组成硬纸板图两种方法裁剪（裁剪边角料利）
A方法：剪6侧面 B方法：剪4侧面5底面．
现19张硬纸板裁剪时x张A方法余B方法．
（1）x代数式分表示裁剪出侧面底面数
（2）裁剪出侧面底面恰全部完问做少盒子？
考点：
元次方程应列代数式．
分析：
（1）x张A方法（19﹣x）张B方法分表示出侧面数底面数
（2）侧面数底面数3：2建立方程求出x值求出侧面总数求出结．
解答：
解：（1）∵裁剪时x张A方法
∴裁剪时（19﹣x）张B方法．
∴侧面数：6x+4（19﹣x）（2x+76）
底面数：5（19﹣x）（95﹣5x）
（2）题意
解：x7
∴盒子数：30．
答：裁剪出侧面底面恰全部完做30盒子．
点评：
题考查列元次方程解实际问题运元次方程解法运列代数式运解答时根裁剪出侧面底面数相等建立方程关键．
25．（12分）（2014•宁波）课作业题中样道题：张顶角36°等腰三角形纸片剪两刀分成3张纸片张纸片等腰三角形办？请画示意图说明剪法．
少种剪法图1中种方法：
定义：果两条线段三角形分成3等腰三角形两条线段做三角形三分线．
（1）请图2中两种方法画出顶角45°等腰三角形三分线标注等腰三角形顶角度数（两种方法分三角形成3全等三角形视种）
（2）△ABC中∠B30°ADDE△ABC三分线点DBC边点EAC边ADBDDECE设∠Cx°试画出示意图求出x值
（3）图3△ABC中AC2BC3∠C2∠B请画出△ABC三分线求出三分线长．
考点：
相似形综合题图形剪拼
分析：
（1）45°然想等腰直角三角形底角顶点作边高发现形成等腰直角三角形直角三角形．直角三角形斜边中线形成两等腰三角形易种情况．第二种情形考虑题例中出方法试着样底角作新等腰三角形底角底脚分45°225°225°分作等腰三角形底角顶角易中作底角时三三角形恰等腰三角形．三分线作法．
（2）量角器直尺标准作30°角确定边BA边BC根题意先固定BA长确定D点标准作图实验﹣﹣分考虑AD等腰三角形腰者底边兼顾AEC直线易2种三角形ABC．根图形易x值．
（3）∠C2∠B作∠C角分线第等腰三角形．圆规边长画弧根交点寻找否存三分线易图4图形三分线．根外角等角腰相等等情况列出等量关系求解方程知线长．
解答：
解：（1）图2作图
（2）图3 ①②作△ABC．
①ADAE时
∵2x+x30+30
∴x20．
②ADDE时
∵30+30+2x+x180
∴x40．
（3）
图4CDAE求三分线．
设∠Ba∠DCB∠DCA∠EACa∠ADE∠AED2a
时△AEC∽△BDC△ACD∽△ABC
设AEADxBDCDy
∵△AEC∽△BDC
∴x：y2：3
∵△ACD∽△ABC
∴2x（x+y）：2
联立方程组
解
三分线长分．
点评：
题考查学生学理解力动手创新力知识方面重点考查三角形角外角间关系等腰三角形知识道锻炼学生力题目．
26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅长AB3宽BC2矩形木板做圆形桌面设计四种方案：
方案：直接锯半径圆
方案二：圆心O1O2分CDAB半径分O1CO2A锯两外切半圆拼成圆
方案三：角线AC矩形锯成两三角形适移三角形锯圆
方案四：锯块矩形BCEF拼矩形AFED面利拼成木板锯圆．
（1）写出方案中圆半径
（2）通计算说明方案二方案三中圆半径较？
（3）方案四中设CEx（0＜x＜1）圆半径y．
①求y关x函数解析式
②x取值时圆半径半径少？说明四种方案中圆形桌面半径．
考点：
圆综合题
分析：
（1）观察图易知截圆直径需超长方形长宽中短边已知长宽分32直接取圆直径2半径1．
（2）方案二方案三中求圆半径常规利勾股定理三角形相似中应边长成例等性质解直角三角形求边长题目．般先设出求边长利关系代入表示相关边长方案二中利△O1O2E直角三角形满足勾股定理整理方程方案三利△AOM∽△OFN应边成例整理方程进求r值．
（3）①类似（1）截圆直径需超长方形长宽中短边然方案四中新拼图象定矩形直径超横方跨度．选择跨度取半径．ECx新拼图形水方跨度3﹣x竖直方跨度2+x需先判断分讨结．
②已关系表达式直接根等式性质易方案四中半径．前三方案较终结．
解答：
解：（1）方案中半径1．
分析：
长方形长宽分32直接取圆直径2半径1．
（2）
图1方案二中连接O1O2O1作O1E⊥ABE
方案三中点O分作ABBF垂线交MN时MN恰⊙OABBF切点．
方案二：
设半径r
Rt△O1O2E中
∵O1O22rO1EBC2O2EAB﹣AO1﹣CO23﹣2r
∴（2r）222+（3﹣2r）2
解 r．
方案三：
设半径r
△AOM△OFN中
∴△AOM∽△OFN
∴
∴
解 r．
较知方案三半径较．
（3）方案四：
①∵ECx
∴新拼图形水方跨度3﹣x竖直方跨度2+x．
类似（1）截出圆直径3﹣x2+x较．
1．3﹣x＜2+x时x＞时r（3﹣x）
2．3﹣x2+x时x时r（3﹣）
3．3﹣x＞2+x时x＜时r（2+x）．
②x＞时r（3﹣x）＜（3﹣）
x时r（3﹣）
x＜时r（2+x）＜（2+）
∴方案四x时r．
∵1＜＜＜
∴方案四时取圆桌面积．
点评：
题考查圆基性质通勾股定理三角形相似等性质求解边长分段函数表示性质讨等容题目似新颖易找思路仔细观察问常规基础考点总体说道质量高题目值认真练．
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