84 三元次方程组解法
基础训练
知识点1 三元次方程(组)关概念
1列方程三元次方程_________(填序号)
①x+yz1 ②4xy+3z7
③+y7z0 ④6x+4y30
2① ②
③ ④
⑤中三元次方程组__________(填序号)
3(a1)x+5yb+1+2z2|a|10关xyz三元次方程a__________b__________
知识点2 三元次方程组解法
4解三元次方程组先消_________化关__________________二元次方程组较简便
5解方程组运算简便消元方法应选( )
A消x B消y
C消z D说法
6已知三元次方程组步骤①③③×4+②消未知数z二元次方程组( )
A B
C D
知识点3 三元次方程组应
7已知单项式8a3x+yzb12cx+y+z2a2b2xyc6类项x y z
8已知式子ax2+bx+cx1时值4x2时值3x4时值35x3时值
9桌面甲乙丙三杯子三杯原均装水先甲杯水全部倒入丙杯时丙杯水量原甲杯水量2倍40毫升乙杯水全部倒入丙杯时丙杯水量原乙杯水量3倍少180毫升程中水没溢出原甲乙两杯水量相差少毫升( )
A80 B110 C140 D220
10解方程组
提升训练
11解方程组
12解方程组
13解方程组
14两种消元法解方程组
探究培优
15图三条边算法图里数数等边两里数请通计算确定三里数确定三里应填入数
16已知甲乙二解关xy方程组甲正确解乙c抄错解求abc值
解三元次方程组消元技巧
(1)先消某方程缺少未知数(2)先消系数简单未知数(3)先消系数成整倍数关系未知数
外消元程中必须保证方程少次
参考答案
1答案① 2答案①② 3答案10 4答案zxy
5答案B
解：y系数绝值1消y较简便
6答案A 7答案446 8答案16
9答案B
解：设甲杯中原水a毫升乙杯中原水b毫升丙杯中原水c毫升
根题意
②①ba110
选B
10解②+①×24x+3x+6z+2z2+27x+8z4④
③+②×26x4x+4zz412x+3z3⑤
④⑤组成方程组解
代入①y2
原方程组解
分析：解三元次方程组时通常需某方程两边某常数便消未知数变形程中易漏常数项出现方程①变形4x+2y+6z1错误
11解设abc
原方程组化
①+②2a+2c1④
②+③2a+4c4⑤
④⑤组成方程组
解方程组
代入①b6
x1yz
原方程组解
分析：题运换元法分abc表示原方程组化关abc三元次方程组求出abc值进步求xyz值种方法解题程变简便
12解设xky2kz3k代入②
2k+2k9k15
解k3
原方程组解
分析：种已知未知数间数量问题通常采设参数方法元化元解题程变简便
13解①+②+③2x+2y+2z12
x+y+z6④
④①z3
④②x1
④③y2
原方程组解
分析：题没采常规消元方法求解利整体加减方法求出未知数值解题程带简便
14解方法代入法解方程组
②变形2y3x4z8④
④代入①2x+2(3x4z8)3z9整理
8x11z25⑤
④代入③5x3(3x4z8)5z7整理
4x7z17⑥
⑤⑥组成方程组解
代入④y
原方程组解
方法二加减法解方程组
①+②×28x11z25④
①×3+③×216x19z41⑤
④⑤解
代入①y
原方程组解
15解图果三里数分记作xyz
①+②+③2(x+y+z)142x+y+z71④
④①z12
④②x50
④③y33
三元次方程组解
三里数71三里应填入数先先左右序次503312
16解甲正确解代入原方程组
乙仅抄错题中c解代入第方程
题意解
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基础训练
知识点1 三元次方程(组)关概念
1列方程三元次方程_________(填序号)
①x+yz1 ②4xy+3z7
③+y7z0 ④6x+4y30
2① ②
③ ④
⑤中三元次方程组__________(填序号)
3(a1)x+5yb+1+2z2|a|10关xyz三元次方程a__________b__________
知识点2 三元次方程组解法
4解三元次方程组先消_________化关__________________二元次方程组较简便
5解方程组运算简便消元方法应选( )
A消x B消y
C消z D说法
6已知三元次方程组步骤①③③×4+②消未知数z二元次方程组( )
A B
C D
知识点3 三元次方程组应
7已知单项式8a3x+yzb12cx+y+z2a2b2xyc6类项x y z
8已知式子ax2+bx+cx1时值4x2时值3x4时值35x3时值
9桌面甲乙丙三杯子三杯原均装水先甲杯水全部倒入丙杯时丙杯水量原甲杯水量2倍40毫升乙杯水全部倒入丙杯时丙杯水量原乙杯水量3倍少180毫升程中水没溢出原甲乙两杯水量相差少毫升( )
A80 B110 C140 D220
10解方程组
提升训练
11解方程组
12解方程组
13解方程组
14两种消元法解方程组
探究培优
15图三条边算法图里数数等边两里数请通计算确定三里数确定三里应填入数
16已知甲乙二解关xy方程组甲正确解乙c抄错解求abc值
解三元次方程组消元技巧
(1)先消某方程缺少未知数(2)先消系数简单未知数(3)先消系数成整倍数关系未知数
外消元程中必须保证方程少次
参考答案
1答案① 2答案①② 3答案10 4答案zxy
5答案B
解：y系数绝值1消y较简便
6答案A 7答案446 8答案16
9答案B
解：设甲杯中原水a毫升乙杯中原水b毫升丙杯中原水c毫升
根题意
②①ba110
选B
10解②+①×24x+3x+6z+2z2+27x+8z4④
③+②×26x4x+4zz412x+3z3⑤
④⑤组成方程组解
代入①y2
原方程组解
分析：解三元次方程组时通常需某方程两边某常数便消未知数变形程中易漏常数项出现方程①变形4x+2y+6z1错误
11解设abc
原方程组化
①+②2a+2c1④
②+③2a+4c4⑤
④⑤组成方程组
解方程组
代入①b6
x1yz
原方程组解
分析：题运换元法分abc表示原方程组化关abc三元次方程组求出abc值进步求xyz值种方法解题程变简便
12解设xky2kz3k代入②
2k+2k9k15
解k3
原方程组解
分析：种已知未知数间数量问题通常采设参数方法元化元解题程变简便
13解①+②+③2x+2y+2z12
x+y+z6④
④①z3
④②x1
④③y2
原方程组解
分析：题没采常规消元方法求解利整体加减方法求出未知数值解题程带简便
14解方法代入法解方程组
②变形2y3x4z8④
④代入①2x+2(3x4z8)3z9整理
8x11z25⑤
④代入③5x3(3x4z8)5z7整理
4x7z17⑥
⑤⑥组成方程组解
代入④y
原方程组解
方法二加减法解方程组
①+②×28x11z25④
①×3+③×216x19z41⑤
④⑤解
代入①y
原方程组解
15解图果三里数分记作xyz
①+②+③2(x+y+z)142x+y+z71④
④①z12
④②x50
④③y33
三元次方程组解
三里数71三里应填入数先先左右序次503312
16解甲正确解代入原方程组
乙仅抄错题中c解代入第方程
题意解
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