吉林省实验中学20192020年高三年级学期
第三次月考数学（文科）试题
第Ⅰ卷
选择题：（题12题题5分题出四选项中项符合题目求．）
1已知集合
A B． C． D．
2．已知复数值
A．0 B．±1 C．2 D．±2
3．已知双曲线条渐线方程值
A． B． C． D．
4．面直角坐标系中角顶点坐标原点重合始边轴非负半轴重合终边分单位圆相交两点点坐标分值（ ）
A． B． C．0 D．
5．列命题正确
A．命题否定：
B．命题中否命题真命题
C．果真命题假命题真命题假命题
D．函数正周期充分必条件
6．函数y2ln(cosx+2)图致
A． B．
C． D．
7．图某体三视图该体体积
第8题
A． B． C D．
8 程序框图图（右）输入2019时输出值
A． B．1 C．2 D．4
9．袋子中四张卡片分写瓷文明四字放回中取张卡片三次抽取瓷两字取记事件机模拟方法估计事件发生概率利电脑机产生整数0123四机数分代表瓷文明四字三机数组表示取卡片三次结果机模拟产生18组机数：
232
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
估计事件发生概率（ ）
A． B． C． D．
10圆心圆直线相切面积圆方程
A B
C D
11．已知函数图象部分图示．函数图象轴三相邻交点图象间高点点坐标数量积
A B．
C． D．
12．已知函数图存关轴称点实数取值范围
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：（题4题题5分．）
13．已知变量满足值 ．
14．部分整体某种相似方式呈现称分形谢尔宾斯基三角形种分形波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作取实心三角形三角形三边中点连线分成4三角形掉中间三角形余3三角形重复述程逐次图形图
现述图(3)中机选取点点取阴影部分概率_________
15．已知三棱锥中三棱锥外接球体积_______．
16．已知函数
数列通项公式__________．
三解答题：（题6题中1721题必考题题12分第22—23题选考题考生根求做答题10分）
17．角边分已知成等差数列．
（1）求角
（2）中点求长．
18．某型企业鼓励员工利网络进行营销准备员工办理手机流量套餐．解员工手机流量情况通抽样100位员工手机月均流量（单位：数频率分布直方图图．
（Ⅰ）该企业100位员工中机抽取1求手机月均流量超概率
（Ⅱ）解某网络运营商推出两款流量套餐详情：
套餐名称
月套餐费（单位：元）
月套餐流量（单位：
20
700
30
1000
流量套餐规：月1日收取套餐费．果手机实际流量超出套餐流量需购买流量叠加包叠加包（包含流量）需10元次购买果月流量剩余会清零．
该企业准备订购中款流量套餐月员工支付套餐费购买流量叠加包需月费．均费决策该企业订购款套餐更济？
19．图示三棱锥PABC放置AC直径半圆面OO圆心B圆弧AC点D线段PC点ABBCPA3PB32PA⊥BC
（Ⅰ）求证：面BOD⊥面PAC
（Ⅱ）时求三棱锥CBOD体积
20．已知函数曲线点M1f1处切线直线行
（1）求函数fx单调区间
（2）关等式恒成立求实数m取值范围
21．已知椭圆点长轴运动点斜率0直线交两点轴交点右焦点倾斜角时重合
（1）求椭圆方程
（2）均重合时记求证：直线斜率定值
请考生2223二题中选题作答果做做第题记分
22．（10分）选修445：参数方程极坐标选讲
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（α参数）曲线C横坐标缩短原坐标缩短原半曲线C1直线l普通方程
3x+y20坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系
（1）求直线l极坐标方程曲线C1普通方程
（2）记射线C1交点Al交点B求|AB|值
23（10分）选修45：等式选讲
（1）求等式x+2+x1≥5解集
（2）已知两正数ab满足a+b2证明：
吉林省实验中学2020年高三年级
第三次月考数学（文科）试题答案
1 B
2 D
3 D
4 C 题意：sinα45cosα35sinβ35cosβ45
sinα+βsinαcosβ+cosαsinβ725
5D 解：中命题否定：错误
中命题中否命题假命题错误
中果真命题假命题中假命题真命
题错误中
函数正周期
函数正周期．
函数正周期充分必条件正确
6C y2ln(cosx+2)定义域R
2lncosx+22ln(cosx+2)
函数y2ln(cosx+2)偶函数关y轴称排AB选项
xπ时y2lncosπ+20排D
7C 根三视图知：该体两部分组成面圆柱底面直径8高4面长宽高分884长方体．
∴该体体积V8×8×4+π×42×4256+64π．
8 A 解：输入x2019x2016第1次判断x2013第2次判断x2010……直循环次判断x减3直x3判断结果否输出值y2318
9C 事件A包含瓷两字包含数字01机产生18组数中包含01组0210011300311035组求概率P518选C
10D 圆心做直线垂线垂线已知圆交点A（11）B（11）易证圆心点B时圆半径圆面积圆心B半径面积圆方程
11D 解：设图象知．
根五点法作图．
12C 函数fxexex+agxlnx+1x图象存关x轴称点
方程exex+a(lnx+1x)(0+∞)解
aexexlnx1x(0+∞)解
令h(x)exexlnx1xh＇(x)eex1x+1x2eex+1xx2
00x>1时h＇(x)<0
函数h(x)(01)单调递增(1+∞)单调递减
h(x)x1处取值ee011
h(x)值域(∞1]a取值范围(∞1]
13 6
14 916 设图（3）中黑色三角形面积S图知图（3）中三角形面积16S
图（3）中阴影部分面积9S
根概型概率公式图(3)中机选取点点取阴影部分概率916
答案916
15
16．
解析函数奇函数
奇函数
∵①
②
①+②
数列通项公式
17解：（1）成等差数列
正弦定理：
．
（2）中
（舍）
中
中
：．
18解：（1）题意知．
100位员工手机月均流量超概率
（2）该企业选择套餐100位员工需费20元30元40元
月流量均费
该企业选择套餐100位员工需费30元40元月流量均费
该企业选择套餐更济．
19（Ⅰ）证明：ABPA3PB32∴PA2+AB2PB2
∴PA⊥ABPA⊥BCAB∩BCB∴PA⊥面ABC∵BO⊂面ABC
∴PA⊥BOBABCO圆心BO⊥AC
AC∩PAABO⊥面PACBO⊂面BOD面BOD⊥面PAC
（Ⅱ）PC2PD知DPC中点
O圆心PADODO⊥面ABC
PA3DO32题意知∠ABC90°SΔABC12×3×392
等体积法知VCBODVDBOC13×SΔBOC×DO 13×12×92×3298
20（1）函数fx定义域x|x>0f＇xax1x2+2
曲线yfx点1f1处切线直线y2x行
f＇1a1+22a1
∴fxlnx+1x+2xf＇xx+12x1x2x>0
f＇x<0x>00f＇x>0x>12fx单调递增区间12+∞
（2）（1）知等式fx≥2x+mx恒成立化lnx+1x+2x≥2x+mx恒成立
m≤x⋅lnx+1恒成立
令gxx⋅lnx+1g＇xlnx+1
x∈01e时g＇x<0gx01e单调递减
x∈1e+∞时g＇x>0gx1e+∞单调递增
x1e时函数gx值
m≤x⋅lnx+1恒成立
m≤11e实数m取值范围∞11e
21解：（1）MC右焦点l倾斜角π6时NP重合|PM|2
a|PM|2bctanπ633a2b2+c2
c3b1椭圆C方程x24+y21
（2）设lxty+m(m≠0)
M(m0)N0mtkl1t斜率0t>0
设Px1y1Qx2y2NPx1y1+mtNQx2y2+mt
NPλNQx1λx2① 理y1μy2②
①②两式相x1y1λμx2y2 λμ1x1y1x2y2
ty1+my1ty2+my2ty12y22my2y1
y2y1m+ty1+y20题意kl>0知y1y2≠0
m+ty1+y20联立方程组xty+mx24+y21
t2+4y2+2tmy+m240题意y1+y22tmt2+4
m2t2mt2+40m≠0t24t>0t2
kl1t12直线l斜率12
22（1）xρcosθyρsinθ代直线l方程3x+y20：3ρcosθ+ρsinθ20化简直线l极坐标方程：ρ1sin(θ+π3)
曲线C参数方程消参数α曲线C普通方程：
伸缩变换x＇22xy＇12yx2x＇y2y＇代入
：
曲线C1普通方程：
（2）（1）曲线C1普通方程化极坐标方程：
θπ6(ρ⩾0)代
θπ6(ρ⩾0)代入ρ1sin(θ+π3)：ρB1
23（1）方法：根意义x+2+x1表示数轴x21距离
等式解集x|x≤3x≥2
方法二：零点分区间讨：
①x≤2时x2x+1≥5x≤3
∴x≤3
②2③x≥1时x+2+x1≥5x≥2
∴x≥2
综述等式解集x|x≤3x≥2
（2）a+(b+1)31a+1b+1131a+1b+1a+(b+1)
132+b+1a+ab+1 ≥43
仅b+1aab+1a+b2a32b12时取
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第三次月考数学（文科）试题
第Ⅰ卷
选择题：（题12题题5分题出四选项中项符合题目求．）
1已知集合
A B． C． D．
2．已知复数值
A．0 B．±1 C．2 D．±2
3．已知双曲线条渐线方程值
A． B． C． D．
4．面直角坐标系中角顶点坐标原点重合始边轴非负半轴重合终边分单位圆相交两点点坐标分值（ ）
A． B． C．0 D．
5．列命题正确
A．命题否定：
B．命题中否命题真命题
C．果真命题假命题真命题假命题
D．函数正周期充分必条件
6．函数y2ln(cosx+2)图致
A． B．
C． D．
7．图某体三视图该体体积
第8题
A． B． C D．
8 程序框图图（右）输入2019时输出值
A． B．1 C．2 D．4
9．袋子中四张卡片分写瓷文明四字放回中取张卡片三次抽取瓷两字取记事件机模拟方法估计事件发生概率利电脑机产生整数0123四机数分代表瓷文明四字三机数组表示取卡片三次结果机模拟产生18组机数：
232
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
估计事件发生概率（ ）
A． B． C． D．
10圆心圆直线相切面积圆方程
A B
C D
11．已知函数图象部分图示．函数图象轴三相邻交点图象间高点点坐标数量积
A B．
C． D．
12．已知函数图存关轴称点实数取值范围
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：（题4题题5分．）
13．已知变量满足值 ．
14．部分整体某种相似方式呈现称分形谢尔宾斯基三角形种分形波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作取实心三角形三角形三边中点连线分成4三角形掉中间三角形余3三角形重复述程逐次图形图
现述图(3)中机选取点点取阴影部分概率_________
15．已知三棱锥中三棱锥外接球体积_______．
16．已知函数
数列通项公式__________．
三解答题：（题6题中1721题必考题题12分第22—23题选考题考生根求做答题10分）
17．角边分已知成等差数列．
（1）求角
（2）中点求长．
18．某型企业鼓励员工利网络进行营销准备员工办理手机流量套餐．解员工手机流量情况通抽样100位员工手机月均流量（单位：数频率分布直方图图．
（Ⅰ）该企业100位员工中机抽取1求手机月均流量超概率
（Ⅱ）解某网络运营商推出两款流量套餐详情：
套餐名称
月套餐费（单位：元）
月套餐流量（单位：
20
700
30
1000
流量套餐规：月1日收取套餐费．果手机实际流量超出套餐流量需购买流量叠加包叠加包（包含流量）需10元次购买果月流量剩余会清零．
该企业准备订购中款流量套餐月员工支付套餐费购买流量叠加包需月费．均费决策该企业订购款套餐更济？
19．图示三棱锥PABC放置AC直径半圆面OO圆心B圆弧AC点D线段PC点ABBCPA3PB32PA⊥BC
（Ⅰ）求证：面BOD⊥面PAC
（Ⅱ）时求三棱锥CBOD体积
20．已知函数曲线点M1f1处切线直线行
（1）求函数fx单调区间
（2）关等式恒成立求实数m取值范围
21．已知椭圆点长轴运动点斜率0直线交两点轴交点右焦点倾斜角时重合
（1）求椭圆方程
（2）均重合时记求证：直线斜率定值
请考生2223二题中选题作答果做做第题记分
22．（10分）选修445：参数方程极坐标选讲
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（α参数）曲线C横坐标缩短原坐标缩短原半曲线C1直线l普通方程
3x+y20坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系
（1）求直线l极坐标方程曲线C1普通方程
（2）记射线C1交点Al交点B求|AB|值
23（10分）选修45：等式选讲
（1）求等式x+2+x1≥5解集
（2）已知两正数ab满足a+b2证明：
吉林省实验中学2020年高三年级
第三次月考数学（文科）试题答案
1 B
2 D
3 D
4 C 题意：sinα45cosα35sinβ35cosβ45
sinα+βsinαcosβ+cosαsinβ725
5D 解：中命题否定：错误
中命题中否命题假命题错误
中果真命题假命题中假命题真命
题错误中
函数正周期
函数正周期．
函数正周期充分必条件正确
6C y2ln(cosx+2)定义域R
2lncosx+22ln(cosx+2)
函数y2ln(cosx+2)偶函数关y轴称排AB选项
xπ时y2lncosπ+20排D
7C 根三视图知：该体两部分组成面圆柱底面直径8高4面长宽高分884长方体．
∴该体体积V8×8×4+π×42×4256+64π．
8 A 解：输入x2019x2016第1次判断x2013第2次判断x2010……直循环次判断x减3直x3判断结果否输出值y2318
9C 事件A包含瓷两字包含数字01机产生18组数中包含01组0210011300311035组求概率P518选C
10D 圆心做直线垂线垂线已知圆交点A（11）B（11）易证圆心点B时圆半径圆面积圆心B半径面积圆方程
11D 解：设图象知．
根五点法作图．
12C 函数fxexex+agxlnx+1x图象存关x轴称点
方程exex+a(lnx+1x)(0+∞)解
aexexlnx1x(0+∞)解
令h(x)exexlnx1xh＇(x)eex1x+1x2eex+1xx2
0
函数h(x)(01)单调递增(1+∞)单调递减
h(x)x1处取值ee011
h(x)值域(∞1]a取值范围(∞1]
13 6
14 916 设图（3）中黑色三角形面积S图知图（3）中三角形面积16S
图（3）中阴影部分面积9S
根概型概率公式图(3)中机选取点点取阴影部分概率916
答案916
15
16．
解析函数奇函数
奇函数
∵①
②
①+②
数列通项公式
17解：（1）成等差数列
正弦定理：
．
（2）中
（舍）
中
中
：．
18解：（1）题意知．
100位员工手机月均流量超概率
（2）该企业选择套餐100位员工需费20元30元40元
月流量均费
该企业选择套餐100位员工需费30元40元月流量均费
该企业选择套餐更济．
19（Ⅰ）证明：ABPA3PB32∴PA2+AB2PB2
∴PA⊥ABPA⊥BCAB∩BCB∴PA⊥面ABC∵BO⊂面ABC
∴PA⊥BOBABCO圆心BO⊥AC
AC∩PAABO⊥面PACBO⊂面BOD面BOD⊥面PAC
（Ⅱ）PC2PD知DPC中点
O圆心PADODO⊥面ABC
PA3DO32题意知∠ABC90°SΔABC12×3×392
等体积法知VCBODVDBOC13×SΔBOC×DO 13×12×92×3298
20（1）函数fx定义域x|x>0f＇xax1x2+2
曲线yfx点1f1处切线直线y2x行
f＇1a1+22a1
∴fxlnx+1x+2xf＇xx+12x1x2x>0
f＇x<0x>00
（2）（1）知等式fx≥2x+mx恒成立化lnx+1x+2x≥2x+mx恒成立
m≤x⋅lnx+1恒成立
令gxx⋅lnx+1g＇xlnx+1
x∈01e时g＇x<0gx01e单调递减
x∈1e+∞时g＇x>0gx1e+∞单调递增
x1e时函数gx值
m≤x⋅lnx+1恒成立
m≤11e实数m取值范围∞11e
21解：（1）MC右焦点l倾斜角π6时NP重合|PM|2
a|PM|2bctanπ633a2b2+c2
c3b1椭圆C方程x24+y21
（2）设lxty+m(m≠0)
M(m0)N0mtkl1t斜率0t>0
设Px1y1Qx2y2NPx1y1+mtNQx2y2+mt
NPλNQx1λx2① 理y1μy2②
①②两式相x1y1λμx2y2 λμ1x1y1x2y2
ty1+my1ty2+my2ty12y22my2y1
y2y1m+ty1+y20题意kl>0知y1y2≠0
m+ty1+y20联立方程组xty+mx24+y21
t2+4y2+2tmy+m240题意y1+y22tmt2+4
m2t2mt2+40m≠0t24t>0t2
kl1t12直线l斜率12
22（1）xρcosθyρsinθ代直线l方程3x+y20：3ρcosθ+ρsinθ20化简直线l极坐标方程：ρ1sin(θ+π3)
曲线C参数方程消参数α曲线C普通方程：
伸缩变换x＇22xy＇12yx2x＇y2y＇代入
：
曲线C1普通方程：
（2）（1）曲线C1普通方程化极坐标方程：
θπ6(ρ⩾0)代
θπ6(ρ⩾0)代入ρ1sin(θ+π3)：ρB1
23（1）方法：根意义x+2+x1表示数轴x21距离
等式解集x|x≤3x≥2
方法二：零点分区间讨：
①x≤2时x2x+1≥5x≤3
∴x≤3
②2
∴x≥2
综述等式解集x|x≤3x≥2
（2）a+(b+1)31a+1b+1131a+1b+1a+(b+1)
132+b+1a+ab+1 ≥43
仅b+1aab+1a+b2a32b12时取
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