中学高考——2014·浙江卷（文科数学）

2014·浙江卷(文科数学)
1．[2014·浙江卷] 设集合S＝{x|x≥2}T＝{x|x≤5}S∩T＝(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

A．(－∞5] B．[2＋∞)
C．(25) D．[25]
1．D　[解析] 题意易S∩T＝[25] 选D
2．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD两条角线ACBD四边形ABCD菱形AC⊥BD(　　)
A．充分必条件
B．必充分条件
C．充分必条件
D．充分必条件
2．A　[解析] 四边形ABCD菱形AC⊥BD反AC⊥BD四边形ABCD定行四边形．四边形ABCD菱形AC⊥BD充分必条件．选A
3．[2014·浙江卷] 某体三视图(单位：cm)图示该体体积(　　)

图1­1
A．72 cm3 B．90 cm3
C．108 cm3 D．138 cm3
3．B　[解析] 体长方体三棱柱组合成体积6×4×3＋×3×4×3＝90 cm3选B
4．[2014·浙江卷] 函数y＝sin 3x＋cos 3x图函数y＝cos 3x图(　　)
A．右移单位
B．右移单位
C．左移单位
D．左移单位
4．A　[解析] y＝sin 3x＋cos 3x＝cos＝cos函数y＝cos 3x图右移单位函数y＝sin 3x＋cos 3x图选A
5．[2014·浙江卷] 已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0弦长度4实数
a值(　　)
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
5．B　[解析] 圆标准方程(x＋1)2＋(y－1)2＝2－ar2＝2－a圆心(－11)直线x＋y＋2＝0距离＝22＋()2＝2－aa＝－4 选B
6．[2014·浙江卷] 设mn两条直线αβ两面(　　)
A．m⊥nn∥αm⊥α
B．m∥ββ⊥αm⊥α
C．m⊥βn⊥βn⊥αm⊥α
D．m⊥nn⊥ββ⊥αm⊥α
6．C　[解析] ABD中m面α行相交m面αCm⊥βn⊥βm∥nn⊥αm⊥α选C
7．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3(　　)
A．c≤3 B．3＜c≤6
C．6＜c≤9 D．c＞9
7．C　[解析] f(－1)＝f(－2)＝f(－3)⇒
⇒
f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c08．[2014·浙江卷] 直角坐标系中函数f(x)＝xa(x＞0)g(x)＝logax图(　　)

　 　　A　　　　　　　　　　　　B

　 　　C　　　　　　　　　　　　D
图1­2
8．D　[解析] 选项D符合时09．[2014·浙江卷] 设θ两非零量ab夹角．已知意实数t|b＋ta|值1(　　)
A．θ确定|a|唯确定
B．θ确定|b|唯确定
C．|a|确定θ唯确定
D．|b|确定θ唯确定
9．B　[解析] |b＋ta|≥1a2t2＋2|a||b|tcos θ＋b2值1关t二次函数值＝14a2b2sin2θ＝4a2|b|sin θ＝1|b|确定存两θ满足条件两θ互补θ确定|b|唯确定．选B
10．[2014·浙江卷] 图1­3某垂直水面ABC墙面前点A处进行射击训练．已知点A墙面距离AB某目标点P墙面射线CM移动准确瞄准目标点P需计算点A观察点P仰角θ(仰角θ直线AP面ABC成角)．AB＝15 mAC＝25 m∠BCM＝30°tan θ值(　　)

图1­3
A B
C D
10．D　[解析] 勾股定理BC＝20 m．图P点作PD⊥BCD连接AD点A观察点P仰角θ＝∠PADtan θ＝设PD＝xDC＝xBD＝20－xRt△ABD中AD＝＝tan θ＝＝＝≤tan θ值选D


11．[2014·浙江卷] 已知i虚数单位计算＝________．
11．－－i　[解析] ＝＝＝＝－－i
12．[2014·浙江卷] 实数xy满足x＋y取值范围________．
12．[13]　[解析] 实数xy满足行域图中阴影部分(包括边界)示图中A(10)B(21)C令z＝x＋yy＝－x＋z直线y＝－x＋zA点时z取值1B点时z取值3x＋y取值范围[13]．



13．[2014·浙江卷] 某程序框图图1­4示输入50时该程序运行输出结果________．

图1­4
13．6　[解析] 第次运行S＝1i＝2第二次运行S＝4i＝3第三次运行S＝11i＝4第四次运行S＝26i＝5第五次运行S＝57i＝6时S>n输出i＝6
14．[2014·浙江卷] 3张奖券中二等奖1张1张奖．甲乙两抽取1张两中奖概率________．
14　[解析] 基事件总数3×2＝6甲乙两抽取张奖券两中奖2种情况两中奖概率P＝＝
15．[2014·浙江卷] 设函数f(x)＝f(f(a))＝2a＝________
15　[解析] 令t＝f(a)f(t)＝2t2＋2t＋2＝2 满足条件时t＝0t＝－2f(a)＝0f(a)＝－2－a2＝－2满足条件a＝
16．[2014·浙江卷] 已知实数abc满足a＋b＋c＝0a2＋b2＋c2＝1a值________．
16　[解析] 方法：令b＝xc＝yx＋y＝－ax2＋y2＝1－a2时直线x＋y＝－a圆x2＋y2＝1－a2交点圆心直线距离d＝≤解a2≤a值

方法二：c＝－(a＋b)代入a2＋b2＋c2＝12b2＋2ab＋2a2－1＝0关b方程实数解Δ＝(2a)2－8(2a2－1)≥0整理a2≤a值
17．[2014·浙江卷] 设直线x－3y＋m＝0(m≠0)双曲线－＝1(a＞0b＞0)两条渐线分交点AB点P(m0)满足|PA|＝|PB|该双曲线离心率________．
17　[解析] 双曲线渐线y＝±x易求渐线直线x－3y＋m＝0交点AB设AB中点D|PA|＝|PB|知ABDP垂直DkDP＝－3
解a2＝4b2该双曲线离心率


18．[2014·浙江卷] △ABC中角ABC边分abc已知4sin2＋4sin Asin B＝2＋
(1)求角C
(2)已知b＝4△ABC面积6求边长c值．
18．解：(1)已知
2[1－cos(A－B)]＋4sin Asin B＝2＋
化简－2cos Acos B＋2sin Asin B＝
cos(A＋B)＝－
A＋B＝C＝
(2)S△ABC＝absin C
S△ABC＝6b＝4C＝a＝3
余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos Cc＝
19．[2014·浙江卷] 已知等差数列{an}公差d＞0设{an}前n项Sna1＝1S2·S3
＝36
(1)求dSn
(2)求mk(mk∈N*)值am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65
19．解：(1)题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36
a1＝1代入式解d＝2d＝－5
d>0d＝2
an＝2n－1Sn＝n2(n∈N*)．
(2)(1)am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)
(2m＋k－1)(k＋1)＝65
mk∈N*知2m＋k－1≥k＋1>1

20．[2014·浙江卷] 图1­5四棱锥A ­ BCDE中面ABC⊥面BCDE∠CDE＝∠BED＝90°AB＝CD＝2DE＝BE＝1AC＝

图1­5
(1)证明：AC⊥面BCDE
(2)求直线AE面ABC成角正切值．
20．解：(1)证明：连接BD直角梯形BCDE中DE＝BE＝1CD＝2BD＝BC＝AC＝AB＝2AB2＝AC2＋BC2AC⊥BC

面ABC⊥面BCDEAC⊥面BCDE
(2)直角梯形BCDE中BD＝BC＝DC＝2BD⊥BC
面ABC⊥面BCDEBD⊥面ABC
作EF∥BDCB延长线交点F连接AFEF⊥面ABC
∠EAF直线AE面ABC成角．
Rt△BEF中EB＝1∠EBF＝EF＝BF＝
Rt△ACF中AC＝CF＝
AF＝
Rt△AEF中EF＝AF＝
tan∠EAF＝
直线AE面ABC成角正切值
21．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a＞0)．f(x)[－11]值记g(a)．
(1)求g(a)
(2)证明：x∈[－11]时恒f(x)≤g(a)＋4
21．解：(1)a>0－1≤x≤1
(i)0x∈[a1]f(x)＝x3＋3x－3af′(x)＝3x2＋3>0f(x)(a1)增函数．
g(a)＝f(a)＝a3
(ii)a≥1时x≤af(x)＝x3－3x＋3af′(x)＝3x2－3<0f(x)(－11)减函数g(a)＝f(1)＝－2＋3a
综g(a)＝
(2)证明：令h(x)＝f(x)－g(a)．
(i)0x∈[a1]h(x)＝x3＋3x－3a－a3h′(x)＝3x2＋3>0h(x)(a1)增函数h(x)[a1]值h(1)＝4－3a－a30x∈[－1a]h(x)＝x3－3x＋3a－a3≤0h′(x)＝3x2－3h(x)(－1a)减函数h(x)[－1a]值h(－1)＝2＋3a－a3令t(a)＝2＋3a－a3t′(a)＝3－3a2>0知t(a)(01)增函数t(a)(ii)a≥1时g(a)＝－2＋3ah(x)＝x3－3x＋2h′(x)＝3x2－3≤0时h(x)(－11)减函数h(x)[－11]值h(－1)＝4f(x)≤g(a)＋4
综x∈[－11]时恒f(x)≤g(a)＋4
22．[2014·浙江卷] 已知△ABP三顶点抛物线C：x2＝4yF抛物线C焦点点MAB中点＝3FM

图1­6
(1)|PF|＝3求点M坐标
(2)求△ABP面积值．
22．解：(1)题意知焦点F(01)准线方程y＝－1
设P(x0y0)抛物线定义知|PF|＝y0＋1y0＝2P(22)P(－22)．
PF＝3FM分MM
(2)设直线AB方程y＝kx＋m点A(x1y1)B(x2y2)P(x0y0)．
x2－4kx－4m＝0
Δ＝16k2＋16m>0x1＋x2＝4kx1x2＝－4m
AB中点M坐标(2k2k2＋m)．
＝3
(－x01－y0)＝3(2k2k2＋m－1)

x＝4y0k2＝－m＋
Δ>0k2≥0－|AB|＝4点F(01)直线AB距离d＝
S△ABP＝4S△ABF＝8|m－1|＝
记f(m)＝3m3－5m2＋m＋1
令f′(m)＝9m2－10m＋1＝0解 m1＝m2＝1
f(m)增函数减函数增函数．
f＝>f
m＝时f(m)取值
时k＝±
△ABP面积值


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