第2课时 排列(二)
1(2020湖南益阳期末)设n∈N+n<20(20n)(21n)·…·(2 020n)( )
AA2 020n2 001 BA2 020n2 001n
CA2 020n19 DA2 020n2 000
2(2020安徽淮南九中月考)甲乙丙丁戊5中选出1名组长1名副组长甲副组长选法种数( )
A20 B16 C10 D6
3(2020湖北重点高中联考协作体月考)12345五数字组成没重复数字三位数中位数字奇数( )
A36 B24 C18 D6
45排站成行果甲乙两相邻排法种数( )
A36 B60 C72 D48
5某跨海桥建造风格3报警电话亭3观景区求互相邻排法种数( )
A144 B72 C36 D9
66名短跑运动员中选出4参加4×100 m接力赛甲跑第棒第四棒问 种参赛方案
7两家夫妇带孩起公园游玩购票排队次入园安全起见首尾定排两位爸爸外两孩定排起6入园序排法种数
81234567排成重复数字七位数述求少
(1)偶数相邻
(2)偶数定奇数位
(3)12间恰夹奇数没偶数
力达标
97名学生站成排甲乙相邻丙相邻排法种数( )
A480 B960 C720 D360
100910数字组成没重复数字四位偶数数( )
A2 295 B2 296 C2 297 D2 298
11某楼安装5彩灯闪亮序固定彩灯闪亮红橙黄绿蓝中种颜色5彩灯闪亮颜色相记5彩灯序闪亮次闪烁闪烁中秒钟仅彩灯闪亮相邻两闪烁时间间隔均5 s实现闪烁需时间少( )
A1 205 s B1 200 s C1 195 s D1 190 s
125名男生2名女生排成排相男生甲必须站中间2名女生必须相邻符合条件排法( )
A48种 B192种
C240种 D288种
13三位数十位数字位数字百位数字称数伞数现234569六数字中取3数组成重复数字三位数中伞数( )
A120 B80
C40 D20
145件产品摆成排产品A产品B相邻产品A产品C相邻摆法 种
15数字012345组成没重复数字五位数中40 000偶数
16三女生五男生排成排
(1)果女生必须全排起少种排法
(2)果女生必须全分开少种排法
(3)果两端排女生少种排法
17图某伞厂生产太阳伞蓬8块相区域组成7种颜色分涂伞蓬8区域恰种颜色涂相区域颜色图案类太阳伞少种
1(2020湖南益阳期末)设n∈N+n<20(20n)(21n)·…·(2 020n)( )
AA2 020n2 001 BA2 020n2 001n
CA2 020n19 DA2 020n2 000
答案A
解析先确定数2 020n确定式数(2 020n)(20n)+12 001原式A2 020n2 001
2(2020安徽淮南九中月考)甲乙丙丁戊5中选出1名组长1名副组长甲副组长选法种数( )
A20 B16 C10 D6
答案B
解析考虑限制条件A52种选法甲副组长A41种选法甲副组长选法A52A4116(种)
3(2020湖北重点高中联考协作体月考)12345五数字组成没重复数字三位数中位数字奇数( )
A36 B24 C18 D6
答案B
解析数字奇数两种①三奇组成数字A336()②两偶奇组成数字3·A3318()分类加法计数原理位数字奇数6+1824()
45排站成行果甲乙两相邻排法种数( )
A36 B60 C72 D48
答案C
解析先甲乙两外3全排A33种排法
甲乙两产生4空中选2插入A42种排法
5排站成行甲乙两相邻排法种数A33A426×1272选C
5某跨海桥建造风格3报警电话亭3观景区求互相邻排法种数( )
A144 B72 C36 D9
答案B
解析电话亭△表示观景区○表示先排电话亭A33种方法观景区插入电话亭形成空时△○△○△○○△○△○△两类观景区2A33种排法2A33·A3372种排法
66名短跑运动员中选出4参加4×100 m接力赛甲跑第棒第四棒问 种参赛方案
答案240
解析(方法)(元素)角度考虑优先考虑甲分两类
第1类甲参赛A54种参赛方案
第2类甲参赛优先甲安排第二棒第三棒2种方法然安排3棒A53种方法时2A53种参赛方案
分类加法计数原理知甲跑第棒第四棒参赛方案A54+2A53240(种)
(方法二)位置(元素)角度考虑优先考虑第棒第四棒两棒甲外5中选2A52种方法余两棒剩余4中选A42种方法
分步法计数原理知甲跑第棒第四棒参赛方案A52A42240(种)
(方法三)排法
考虑甲约束6占4位置A64种安排方法剔甲跑第棒第四棒参赛方案2A53种甲跑第棒第四棒参赛方案A642A53240(种)
7两家夫妇带孩起公园游玩购票排队次入园安全起见首尾定排两位爸爸外两孩定排起6入园序排法种数
答案24
解析分3步进行分析
①先安排两位爸爸必须首尾A222种排法
②两孩定排起成元素考虑序A222种排法
③两孩作元素两位妈妈进行全排列A336种排法2×2×624种排法
81234567排成重复数字七位数述求少
(1)偶数相邻
(2)偶数定奇数位
(3)12间恰夹奇数没偶数
解(1)插空法A44A531 440
(2)先偶数排奇数位A43种排法排奇数A44种排法A43A44576
(3)12排列A22种方法12间放奇数A31种方法12相应奇数成整体余4数进行排列A55种排法A22A31A55720()
力达标
97名学生站成排甲乙相邻丙相邻排法种数( )
A480 B960 C720 D360
答案960
解析先甲乙捆绑作元素A22种排法然甲乙丙外4名学生全排列A44种排法甲乙丙插入5空中两A52种排法A22A44A52960种排法
100910数字组成没重复数字四位偶数数( )
A2 295 B2 296 C2 297 D2 298
答案B
解析(方法)先排位位0前3数位剩9数字意排A93种位0位A41种选择排千位A81种方法排百位十位A82种方法没重复数字四位偶数A93+A41×A81×A822 296()
(方法二)位0四位数偶数A93种位0时先排位A41种方法余三数位剩9数中取3排列A93种方法A41×A93排列中包含千位0排列A41×A82种没重复数字四位偶数A93+A41(A93A82)2 296()
(方法三)千位奇数A51×A51×A82千位偶数A41×A41×A82A51×A51×A82+A41×A41×A822 296()
(方法四)没重复数字四位数A104A93没重复数字四位奇数A51(A93A82)没重复数字四位偶数A104A93A51(A93A82)2 296()
选B
11某楼安装5彩灯闪亮序固定彩灯闪亮红橙黄绿蓝中种颜色5彩灯闪亮颜色相记5彩灯序闪亮次闪烁闪烁中秒钟仅彩灯闪亮相邻两闪烁时间间隔均5 s实现闪烁需时间少( )
A1 205 s B1 200 s C1 195 s D1 190 s
答案C
解析题意知A55120闪烁闪烁完成5闪亮需时5 s120×5600 s两闪烁间需间隔5 s1201119闪烁间隔时119×5595 s总时600+5951 195 s
125名男生2名女生排成排相男生甲必须站中间2名女生必须相邻符合条件排法( )
A48种 B192种
C240种 D288种
答案B
解析(排法)2名女生作14名男生起排队A55种排法女生互换位置A55·A22种排法男生甲插入中间位置种插法4男2女排列中2名女生恰中间排法A44·A22种时男生甲插入中间位置符合题意符合题意排列总数A55·A22A44·A22192
13三位数十位数字位数字百位数字称数伞数现234569六数字中取3数组成重复数字三位数中伞数( )
A120 B80
C40 D20
答案C
解析题意知十位数字取值进行分类
第类十位数字取9A52
第二类十位数字取6A42
第三类十位数字取5A32
第四类十位数字取4A22
A52+A42+A32+A2240
145件产品摆成排产品A产品B相邻产品A产品C相邻摆法 种
答案36
解析产品AB捆绑起然三种产品进行全排列A22A44种方法产品ABC捆绑起A中间然两种产品进行全排列A22A33种方法符合题意排法A22A44A22A3336(种)
15数字012345组成没重复数字五位数中40 000偶数
答案120
解析数字012345中仅024三偶数40 000偶数4开头5开头数中4开头偶数分0结尾2结尾2A4348理5开头3A437248+72120()
16三女生五男生排成排
(1)果女生必须全排起少种排法
(2)果女生必须全分开少种排法
(3)果两端排女生少种排法
解(1)女生排起成整体样五男生合起六元素排成排A66种排法中种排法中三女生间A33种排法A66·A334 320种排法
(2)先排5男生A55种排法5男生间两端6位置中选取3位置排女生A63种排法A55·A6314 400种排法
(3)两端排女生5男生中选2排列A52种排法剩余位置没特殊求A66种排法A52·A6614 400种排法
17图某伞厂生产太阳伞蓬8块相区域组成7种颜色分涂伞蓬8区域恰种颜色涂相区域颜色图案类太阳伞少种
解图8区域进行编号选组称区域(15)色7种颜色涂8区域涂法A77种15263748称重复染色2次种图案A7722 520(种)
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1(2020湖南益阳期末)设n∈N+n<20(20n)(21n)·…·(2 020n)( )
AA2 020n2 001 BA2 020n2 001n
CA2 020n19 DA2 020n2 000
2(2020安徽淮南九中月考)甲乙丙丁戊5中选出1名组长1名副组长甲副组长选法种数( )
A20 B16 C10 D6
3(2020湖北重点高中联考协作体月考)12345五数字组成没重复数字三位数中位数字奇数( )
A36 B24 C18 D6
45排站成行果甲乙两相邻排法种数( )
A36 B60 C72 D48
5某跨海桥建造风格3报警电话亭3观景区求互相邻排法种数( )
A144 B72 C36 D9
66名短跑运动员中选出4参加4×100 m接力赛甲跑第棒第四棒问 种参赛方案
7两家夫妇带孩起公园游玩购票排队次入园安全起见首尾定排两位爸爸外两孩定排起6入园序排法种数
81234567排成重复数字七位数述求少
(1)偶数相邻
(2)偶数定奇数位
(3)12间恰夹奇数没偶数
力达标
97名学生站成排甲乙相邻丙相邻排法种数( )
A480 B960 C720 D360
100910数字组成没重复数字四位偶数数( )
A2 295 B2 296 C2 297 D2 298
11某楼安装5彩灯闪亮序固定彩灯闪亮红橙黄绿蓝中种颜色5彩灯闪亮颜色相记5彩灯序闪亮次闪烁闪烁中秒钟仅彩灯闪亮相邻两闪烁时间间隔均5 s实现闪烁需时间少( )
A1 205 s B1 200 s C1 195 s D1 190 s
125名男生2名女生排成排相男生甲必须站中间2名女生必须相邻符合条件排法( )
A48种 B192种
C240种 D288种
13三位数十位数字位数字百位数字称数伞数现234569六数字中取3数组成重复数字三位数中伞数( )
A120 B80
C40 D20
145件产品摆成排产品A产品B相邻产品A产品C相邻摆法 种
15数字012345组成没重复数字五位数中40 000偶数
16三女生五男生排成排
(1)果女生必须全排起少种排法
(2)果女生必须全分开少种排法
(3)果两端排女生少种排法
17图某伞厂生产太阳伞蓬8块相区域组成7种颜色分涂伞蓬8区域恰种颜色涂相区域颜色图案类太阳伞少种
1(2020湖南益阳期末)设n∈N+n<20(20n)(21n)·…·(2 020n)( )
AA2 020n2 001 BA2 020n2 001n
CA2 020n19 DA2 020n2 000
答案A
解析先确定数2 020n确定式数(2 020n)(20n)+12 001原式A2 020n2 001
2(2020安徽淮南九中月考)甲乙丙丁戊5中选出1名组长1名副组长甲副组长选法种数( )
A20 B16 C10 D6
答案B
解析考虑限制条件A52种选法甲副组长A41种选法甲副组长选法A52A4116(种)
3(2020湖北重点高中联考协作体月考)12345五数字组成没重复数字三位数中位数字奇数( )
A36 B24 C18 D6
答案B
解析数字奇数两种①三奇组成数字A336()②两偶奇组成数字3·A3318()分类加法计数原理位数字奇数6+1824()
45排站成行果甲乙两相邻排法种数( )
A36 B60 C72 D48
答案C
解析先甲乙两外3全排A33种排法
甲乙两产生4空中选2插入A42种排法
5排站成行甲乙两相邻排法种数A33A426×1272选C
5某跨海桥建造风格3报警电话亭3观景区求互相邻排法种数( )
A144 B72 C36 D9
答案B
解析电话亭△表示观景区○表示先排电话亭A33种方法观景区插入电话亭形成空时△○△○△○○△○△○△两类观景区2A33种排法2A33·A3372种排法
66名短跑运动员中选出4参加4×100 m接力赛甲跑第棒第四棒问 种参赛方案
答案240
解析(方法)(元素)角度考虑优先考虑甲分两类
第1类甲参赛A54种参赛方案
第2类甲参赛优先甲安排第二棒第三棒2种方法然安排3棒A53种方法时2A53种参赛方案
分类加法计数原理知甲跑第棒第四棒参赛方案A54+2A53240(种)
(方法二)位置(元素)角度考虑优先考虑第棒第四棒两棒甲外5中选2A52种方法余两棒剩余4中选A42种方法
分步法计数原理知甲跑第棒第四棒参赛方案A52A42240(种)
(方法三)排法
考虑甲约束6占4位置A64种安排方法剔甲跑第棒第四棒参赛方案2A53种甲跑第棒第四棒参赛方案A642A53240(种)
7两家夫妇带孩起公园游玩购票排队次入园安全起见首尾定排两位爸爸外两孩定排起6入园序排法种数
答案24
解析分3步进行分析
①先安排两位爸爸必须首尾A222种排法
②两孩定排起成元素考虑序A222种排法
③两孩作元素两位妈妈进行全排列A336种排法2×2×624种排法
81234567排成重复数字七位数述求少
(1)偶数相邻
(2)偶数定奇数位
(3)12间恰夹奇数没偶数
解(1)插空法A44A531 440
(2)先偶数排奇数位A43种排法排奇数A44种排法A43A44576
(3)12排列A22种方法12间放奇数A31种方法12相应奇数成整体余4数进行排列A55种排法A22A31A55720()
力达标
97名学生站成排甲乙相邻丙相邻排法种数( )
A480 B960 C720 D360
答案960
解析先甲乙捆绑作元素A22种排法然甲乙丙外4名学生全排列A44种排法甲乙丙插入5空中两A52种排法A22A44A52960种排法
100910数字组成没重复数字四位偶数数( )
A2 295 B2 296 C2 297 D2 298
答案B
解析(方法)先排位位0前3数位剩9数字意排A93种位0位A41种选择排千位A81种方法排百位十位A82种方法没重复数字四位偶数A93+A41×A81×A822 296()
(方法二)位0四位数偶数A93种位0时先排位A41种方法余三数位剩9数中取3排列A93种方法A41×A93排列中包含千位0排列A41×A82种没重复数字四位偶数A93+A41(A93A82)2 296()
(方法三)千位奇数A51×A51×A82千位偶数A41×A41×A82A51×A51×A82+A41×A41×A822 296()
(方法四)没重复数字四位数A104A93没重复数字四位奇数A51(A93A82)没重复数字四位偶数A104A93A51(A93A82)2 296()
选B
11某楼安装5彩灯闪亮序固定彩灯闪亮红橙黄绿蓝中种颜色5彩灯闪亮颜色相记5彩灯序闪亮次闪烁闪烁中秒钟仅彩灯闪亮相邻两闪烁时间间隔均5 s实现闪烁需时间少( )
A1 205 s B1 200 s C1 195 s D1 190 s
答案C
解析题意知A55120闪烁闪烁完成5闪亮需时5 s120×5600 s两闪烁间需间隔5 s1201119闪烁间隔时119×5595 s总时600+5951 195 s
125名男生2名女生排成排相男生甲必须站中间2名女生必须相邻符合条件排法( )
A48种 B192种
C240种 D288种
答案B
解析(排法)2名女生作14名男生起排队A55种排法女生互换位置A55·A22种排法男生甲插入中间位置种插法4男2女排列中2名女生恰中间排法A44·A22种时男生甲插入中间位置符合题意符合题意排列总数A55·A22A44·A22192
13三位数十位数字位数字百位数字称数伞数现234569六数字中取3数组成重复数字三位数中伞数( )
A120 B80
C40 D20
答案C
解析题意知十位数字取值进行分类
第类十位数字取9A52
第二类十位数字取6A42
第三类十位数字取5A32
第四类十位数字取4A22
A52+A42+A32+A2240
145件产品摆成排产品A产品B相邻产品A产品C相邻摆法 种
答案36
解析产品AB捆绑起然三种产品进行全排列A22A44种方法产品ABC捆绑起A中间然两种产品进行全排列A22A33种方法符合题意排法A22A44A22A3336(种)
15数字012345组成没重复数字五位数中40 000偶数
答案120
解析数字012345中仅024三偶数40 000偶数4开头5开头数中4开头偶数分0结尾2结尾2A4348理5开头3A437248+72120()
16三女生五男生排成排
(1)果女生必须全排起少种排法
(2)果女生必须全分开少种排法
(3)果两端排女生少种排法
解(1)女生排起成整体样五男生合起六元素排成排A66种排法中种排法中三女生间A33种排法A66·A334 320种排法
(2)先排5男生A55种排法5男生间两端6位置中选取3位置排女生A63种排法A55·A6314 400种排法
(3)两端排女生5男生中选2排列A52种排法剩余位置没特殊求A66种排法A52·A6614 400种排法
17图某伞厂生产太阳伞蓬8块相区域组成7种颜色分涂伞蓬8区域恰种颜色涂相区域颜色图案类太阳伞少种
解图8区域进行编号选组称区域(15)色7种颜色涂8区域涂法A77种15263748称重复染色2次种图案A7722 520(种)
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