13 全概率公式
1甲乙丙三车间生产种产品产量分占总量253540次品率分342批产品中取件次品概率( )
A0012 3 B0023 4
C0029 5 D0045 6
2设某医院仓库中10盒样规格X光片已知中5盒3盒2盒次甲厂乙厂丙厂生产甲乙丙三厂生产该种X光片次品率次110115120现10盒中取盒取盒X光片次品概率( )
A008 B01
C015 D02
3设5袋子中放白球黑球中1号袋中白球占13外2345号4袋子中白球占14中机取1袋子取袋子中机取1球结果白球球1号袋子中概率( )
A14 B13
C12 D23
4道考题4答案求学生中正确答案选择出某考生知道正确答案概率13知正确答案学生会乱猜乱猜时4答案选择概率均14果答确实知道正确答案概率( )
A13 B23
C34 D14
5电报发射台发出·–例5∶3干扰传送·时失真概率25传送–时失真概率13接受台收·时发出信号恰·概率
6盒子中装15乒乓球中9新球第次赛时意抽取3赛放回原盒中第二次赛时样取3球第二次取出3球均新球概率
7某药厂甲乙丙三收购药材加工生产出种中成药三供货量分占403525三药材生产出优等品概率分06507085求该厂产品中意取出件成品优等品概率
力达标
8某工厂生产产品100件批假定批产品中次品数超4件具概率
批产品中次品数
0
1
2
3
4
概率
01
02
04
02
01
现进行抽样检验批中机取出10件检验发现中次品认该批产品合格批产品通检验概率约( )
A0814 B0809 C0727 D0652
9某卡车乡村学运送书籍装10纸箱中5箱英语书2箱数学书3箱语文书目时发现丢失箱知丢失箱现剩9箱中意开两箱结果英语书丢失箱英语书概率( )
A29 B38 C112 D58
10甲罐中5红球2白球3黑球乙罐中4红球3白球3黑球先甲罐中机取出球放入乙罐分事件A1A2A3表示甲罐中取出球红球白球黑球乙罐中机取出球B表示乙罐中取出球红球P(B)
11某工厂甲乙丙3车间生产种产品产量次占全厂453520车间次品率分425现批产品中检查出1次品该次品 车间生产性
12盒中a红球b黑球机中取出观察颜色放回加色球c盒中第二次抽取球第二次抽出黑球概率
13轰炸机轰炸某目标飞距目标400米200米100米概率分050302设距目标400米200米100米时命中率分00100201求目标命中概率少
14第二三区爆发某种流行病三区感染病例分171514现三区意抽取
(1)求感染病概率
(2)感染病求第二区概率
1甲乙丙三车间生产种产品产量分占总量253540次品率分342批产品中取件次品概率( )
A0012 3 B0023 4
C0029 5 D0045 6
答案C
解析利全概率公式P025×003+035×004+04×0020029 5
2设某医院仓库中10盒样规格X光片已知中5盒3盒2盒次甲厂乙厂丙厂生产甲乙丙三厂生产该种X光片次品率次110115120现10盒中取盒取盒X光片次品概率( )
A008 B01
C015 D02
答案A
解析A1A2A3分表示取盒X光片甲厂乙厂丙厂生产B表示取X光片次品P(A1)12P(A2)310P(A3)15
P(B|A1)110P(B|A2)115P(B|A3)120全概率公式求概率P(B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)12×110+310×115+15×120008
3设5袋子中放白球黑球中1号袋中白球占13外2345号4袋子中白球占14中机取1袋子取袋子中机取1球结果白球球1号袋子中概率( )
A14 B13
C12 D23
答案A
解析设事件Ai表示取第i号袋子(i12345)事件B表示取白球贝叶斯公式P(A1|B)P(A1)P(B|A1)∑j15P(Aj)P(B|Aj)15×1315×13+15×(14+14+14+14)14
4道考题4答案求学生中正确答案选择出某考生知道正确答案概率13知正确答案学生会乱猜乱猜时4答案选择概率均14果答确实知道正确答案概率( )
A13 B23
C34 D14
答案B
解析设A表示考生答B表示考生知道正确答案全概率公式P(A)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)13×1+23×1412贝叶斯公式P(B|A)P(B)P(A|B)P(A)131223
5电报发射台发出·–例5∶3干扰传送·时失真概率25传送–时失真概率13接受台收·时发出信号恰·概率
答案34
解析设事件A表示收·事件B表示发出·贝叶斯公式P(B|A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)58×3558×35+38×1334
6盒子中装15乒乓球中9新球第次赛时意抽取3赛放回原盒中第二次赛时样取3球第二次取出3球均新球概率
答案5285 915
解析设事件A表示第二次取出均新球事件Bi表示第次取出3球恰i新球(i0123)全概率公式P(A)P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)C63C153·C93C153+C91C62C153·C83C153+C92C61C153·C73C153+C93C153·C63C1535285 915
7某药厂甲乙丙三收购药材加工生产出种中成药三供货量分占403525三药材生产出优等品概率分06507085求该厂产品中意取出件成品优等品概率
解设事件A1表示药材甲事件A2表示药材乙事件A3表示药材丙事件B表示抽优等品
P(A1)04P(A2)035P(A3)025
P(B|A1)065P(B|A2)07P(B|A3)085
P(B)P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)065×04+07×035+085×0250717 5
力达标
8某工厂生产产品100件批假定批产品中次品数超4件具概率
批产品中次品数
0
1
2
3
4
概率
01
02
04
02
01
现进行抽样检验批中机取出10件检验发现中次品认该批产品合格批产品通检验概率约( )
A0814 B0809 C0727 D0652
答案A
解析事件Ai表示批产品中i件次品(i01234)事件B表示通检验题意
P(A0)01P(B|A0)1P(A1)02
P(B|A1)C9910C1001009P(A2)04
P(B|A2)C9810C10010≈0809
P(A3)02P(B|A3)C9710C10010≈0727
P(A4)01P(B|A4)C9610C10010≈0652
全概率公式P(B)∑i04P(Ai)P(B|Ai)
01×1+02×09+04×0809+02×0727+01×0652≈0814
9某卡车乡村学运送书籍装10纸箱中5箱英语书2箱数学书3箱语文书目时发现丢失箱知丢失箱现剩9箱中意开两箱结果英语书丢失箱英语书概率( )
A29 B38 C112 D58
答案B
解析事件A表示丢失箱取两箱英语书事件Bk表示丢失箱kk123分表示英语书数学书语文书
全概率公式P(A)∑k13P(Bk)P(A|Bk)12·C42C92+15·C52C92+310·C52C9229
P(B1|A)P(B1)P(A|B1)P(A)12·C42C92P(A)112÷2938选B
10甲罐中5红球2白球3黑球乙罐中4红球3白球3黑球先甲罐中机取出球放入乙罐分事件A1A2A3表示甲罐中取出球红球白球黑球乙罐中机取出球B表示乙罐中取出球红球P(B)
答案922
解析题意A1A2A3两两互斥事件A1∪A2∪A3ΩP(B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)510×511+210×411+310×411922
11某工厂甲乙丙3车间生产种产品产量次占全厂453520车间次品率分425现批产品中检查出1次品该次品 车间生产性
答案甲
解析设A1A2A3表示产品甲乙丙车间事件B表示产品次品易知A1A2A3样空间Ω中事件P(A1)045P(A2)035P(A3)02
P(B|A1)004P(B|A2)002P(B|A3)005
全概率公式
P(B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
045×004+035×002+02×005
0035
贝叶斯公式P(A1|B)045×0040035≈0514
P(A2|B)035×002003502
P(A3|B)02×0050035≈0286
该次品甲车间生产性
12盒中a红球b黑球机中取出观察颜色放回加色球c盒中第二次抽取球第二次抽出黑球概率
答案ba+b
解析设事件A表示第次抽出黑球事件B表示第二次抽出黑球
BAB+AB全概率公式
P(B)P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)
题意P(A)ba+bP(B|A)b+ca+b+c
P(A)aa+bP(B|A)ba+b+c
P(B)b(b+c)(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)(a+b+c)
ba+b
13轰炸机轰炸某目标飞距目标400米200米100米概率分050302设距目标400米200米100米时命中率分00100201求目标命中概率少
解设事件A1表示飞机飞距目标400米处
设事件A2表示飞机飞距目标200米处
设事件A3表示飞机飞距目标100米处
事件B表示目标击中
题意P(A1)05P(A2)03P(A3)02
已知P(B|A1)001P(B|A2)002P(B|A3)01
全概率公式P(B)P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)001×05+002×03+01×020031
14第二三区爆发某种流行病三区感染病例分171514现三区意抽取
(1)求感染病概率
(2)感染病求第二区概率
解设事件Ai表示抽取第i区(i123)事件B表示感染病
∴P(A1)13P(A2)13P(A3)13
∴P(B|A1)17P(B|A2)15P(B|A3)14
(1)P(B)∑i13P(Ai)P(B|Ai)83420
(2)P(A2|B)P(A2)P(B|A2)∑j13P(Aj)P(B|Aj)2883
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1甲乙丙三车间生产种产品产量分占总量253540次品率分342批产品中取件次品概率( )
A0012 3 B0023 4
C0029 5 D0045 6
2设某医院仓库中10盒样规格X光片已知中5盒3盒2盒次甲厂乙厂丙厂生产甲乙丙三厂生产该种X光片次品率次110115120现10盒中取盒取盒X光片次品概率( )
A008 B01
C015 D02
3设5袋子中放白球黑球中1号袋中白球占13外2345号4袋子中白球占14中机取1袋子取袋子中机取1球结果白球球1号袋子中概率( )
A14 B13
C12 D23
4道考题4答案求学生中正确答案选择出某考生知道正确答案概率13知正确答案学生会乱猜乱猜时4答案选择概率均14果答确实知道正确答案概率( )
A13 B23
C34 D14
5电报发射台发出·–例5∶3干扰传送·时失真概率25传送–时失真概率13接受台收·时发出信号恰·概率
6盒子中装15乒乓球中9新球第次赛时意抽取3赛放回原盒中第二次赛时样取3球第二次取出3球均新球概率
7某药厂甲乙丙三收购药材加工生产出种中成药三供货量分占403525三药材生产出优等品概率分06507085求该厂产品中意取出件成品优等品概率
力达标
8某工厂生产产品100件批假定批产品中次品数超4件具概率
批产品中次品数
0
1
2
3
4
概率
01
02
04
02
01
现进行抽样检验批中机取出10件检验发现中次品认该批产品合格批产品通检验概率约( )
A0814 B0809 C0727 D0652
9某卡车乡村学运送书籍装10纸箱中5箱英语书2箱数学书3箱语文书目时发现丢失箱知丢失箱现剩9箱中意开两箱结果英语书丢失箱英语书概率( )
A29 B38 C112 D58
10甲罐中5红球2白球3黑球乙罐中4红球3白球3黑球先甲罐中机取出球放入乙罐分事件A1A2A3表示甲罐中取出球红球白球黑球乙罐中机取出球B表示乙罐中取出球红球P(B)
11某工厂甲乙丙3车间生产种产品产量次占全厂453520车间次品率分425现批产品中检查出1次品该次品 车间生产性
12盒中a红球b黑球机中取出观察颜色放回加色球c盒中第二次抽取球第二次抽出黑球概率
13轰炸机轰炸某目标飞距目标400米200米100米概率分050302设距目标400米200米100米时命中率分00100201求目标命中概率少
14第二三区爆发某种流行病三区感染病例分171514现三区意抽取
(1)求感染病概率
(2)感染病求第二区概率
1甲乙丙三车间生产种产品产量分占总量253540次品率分342批产品中取件次品概率( )
A0012 3 B0023 4
C0029 5 D0045 6
答案C
解析利全概率公式P025×003+035×004+04×0020029 5
2设某医院仓库中10盒样规格X光片已知中5盒3盒2盒次甲厂乙厂丙厂生产甲乙丙三厂生产该种X光片次品率次110115120现10盒中取盒取盒X光片次品概率( )
A008 B01
C015 D02
答案A
解析A1A2A3分表示取盒X光片甲厂乙厂丙厂生产B表示取X光片次品P(A1)12P(A2)310P(A3)15
P(B|A1)110P(B|A2)115P(B|A3)120全概率公式求概率P(B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)12×110+310×115+15×120008
3设5袋子中放白球黑球中1号袋中白球占13外2345号4袋子中白球占14中机取1袋子取袋子中机取1球结果白球球1号袋子中概率( )
A14 B13
C12 D23
答案A
解析设事件Ai表示取第i号袋子(i12345)事件B表示取白球贝叶斯公式P(A1|B)P(A1)P(B|A1)∑j15P(Aj)P(B|Aj)15×1315×13+15×(14+14+14+14)14
4道考题4答案求学生中正确答案选择出某考生知道正确答案概率13知正确答案学生会乱猜乱猜时4答案选择概率均14果答确实知道正确答案概率( )
A13 B23
C34 D14
答案B
解析设A表示考生答B表示考生知道正确答案全概率公式P(A)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)13×1+23×1412贝叶斯公式P(B|A)P(B)P(A|B)P(A)131223
5电报发射台发出·–例5∶3干扰传送·时失真概率25传送–时失真概率13接受台收·时发出信号恰·概率
答案34
解析设事件A表示收·事件B表示发出·贝叶斯公式P(B|A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)58×3558×35+38×1334
6盒子中装15乒乓球中9新球第次赛时意抽取3赛放回原盒中第二次赛时样取3球第二次取出3球均新球概率
答案5285 915
解析设事件A表示第二次取出均新球事件Bi表示第次取出3球恰i新球(i0123)全概率公式P(A)P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)C63C153·C93C153+C91C62C153·C83C153+C92C61C153·C73C153+C93C153·C63C1535285 915
7某药厂甲乙丙三收购药材加工生产出种中成药三供货量分占403525三药材生产出优等品概率分06507085求该厂产品中意取出件成品优等品概率
解设事件A1表示药材甲事件A2表示药材乙事件A3表示药材丙事件B表示抽优等品
P(A1)04P(A2)035P(A3)025
P(B|A1)065P(B|A2)07P(B|A3)085
P(B)P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)065×04+07×035+085×0250717 5
力达标
8某工厂生产产品100件批假定批产品中次品数超4件具概率
批产品中次品数
0
1
2
3
4
概率
01
02
04
02
01
现进行抽样检验批中机取出10件检验发现中次品认该批产品合格批产品通检验概率约( )
A0814 B0809 C0727 D0652
答案A
解析事件Ai表示批产品中i件次品(i01234)事件B表示通检验题意
P(A0)01P(B|A0)1P(A1)02
P(B|A1)C9910C1001009P(A2)04
P(B|A2)C9810C10010≈0809
P(A3)02P(B|A3)C9710C10010≈0727
P(A4)01P(B|A4)C9610C10010≈0652
全概率公式P(B)∑i04P(Ai)P(B|Ai)
01×1+02×09+04×0809+02×0727+01×0652≈0814
9某卡车乡村学运送书籍装10纸箱中5箱英语书2箱数学书3箱语文书目时发现丢失箱知丢失箱现剩9箱中意开两箱结果英语书丢失箱英语书概率( )
A29 B38 C112 D58
答案B
解析事件A表示丢失箱取两箱英语书事件Bk表示丢失箱kk123分表示英语书数学书语文书
全概率公式P(A)∑k13P(Bk)P(A|Bk)12·C42C92+15·C52C92+310·C52C9229
P(B1|A)P(B1)P(A|B1)P(A)12·C42C92P(A)112÷2938选B
10甲罐中5红球2白球3黑球乙罐中4红球3白球3黑球先甲罐中机取出球放入乙罐分事件A1A2A3表示甲罐中取出球红球白球黑球乙罐中机取出球B表示乙罐中取出球红球P(B)
答案922
解析题意A1A2A3两两互斥事件A1∪A2∪A3ΩP(B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)510×511+210×411+310×411922
11某工厂甲乙丙3车间生产种产品产量次占全厂453520车间次品率分425现批产品中检查出1次品该次品 车间生产性
答案甲
解析设A1A2A3表示产品甲乙丙车间事件B表示产品次品易知A1A2A3样空间Ω中事件P(A1)045P(A2)035P(A3)02
P(B|A1)004P(B|A2)002P(B|A3)005
全概率公式
P(B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
045×004+035×002+02×005
0035
贝叶斯公式P(A1|B)045×0040035≈0514
P(A2|B)035×002003502
P(A3|B)02×0050035≈0286
该次品甲车间生产性
12盒中a红球b黑球机中取出观察颜色放回加色球c盒中第二次抽取球第二次抽出黑球概率
答案ba+b
解析设事件A表示第次抽出黑球事件B表示第二次抽出黑球
BAB+AB全概率公式
P(B)P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)
题意P(A)ba+bP(B|A)b+ca+b+c
P(A)aa+bP(B|A)ba+b+c
P(B)b(b+c)(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)(a+b+c)
ba+b
13轰炸机轰炸某目标飞距目标400米200米100米概率分050302设距目标400米200米100米时命中率分00100201求目标命中概率少
解设事件A1表示飞机飞距目标400米处
设事件A2表示飞机飞距目标200米处
设事件A3表示飞机飞距目标100米处
事件B表示目标击中
题意P(A1)05P(A2)03P(A3)02
已知P(B|A1)001P(B|A2)002P(B|A3)01
全概率公式P(B)P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)001×05+002×03+01×020031
14第二三区爆发某种流行病三区感染病例分171514现三区意抽取
(1)求感染病概率
(2)感染病求第二区概率
解设事件Ai表示抽取第i区(i123)事件B表示感染病
∴P(A1)13P(A2)13P(A3)13
∴P(B|A1)17P(B|A2)15P(B|A3)14
(1)P(B)∑i13P(Ai)P(B|Ai)83420
(2)P(A2|B)P(A2)P(B|A2)∑j13P(Aj)P(B|Aj)2883
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