2021年高中数学教A版（新教材）选择性必修第二册421 第2课时 等差数列性质
选择题
1．已知数列{an}等差数列a1＋a7＝－8a2＝2数列{an}公差d等( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
2．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)a2＋a4＋a6＝12a1＋a3＋a5＝9a3＋a4＝
( )
A．6 B．7
C．8 D．9
3．等差数列{an}中a2＋a9＝103a4＋a10＝( )
A．10 B．15 C．20 D．25
4．列说法中正确( )
A．abc成等差数列a2b2c2成等差数列
B．abc成等差数列log2alog2blog2c成等差数列
C．abc成等差数列a＋2b＋2c＋2成等差数列
D．abc成等差数列2a2b2c成等差数列
5．九章算术国古代数学名著书中问题：五分五钱(钱古代种重量单位)令二三等．问．意思已知甲乙丙丁戊五分5钱甲乙两丙丁戊三相甲乙丙丁戊次成等差数列．问五少钱．问题中甲( )
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
6．(选题)面关公差d＞0等差数列{an}四命题正确( )
A．数列{an}递增数列
B．数列{nan}递增数列
C．数列递增数列
D．数列{an＋3nd}递增数列
7．莱茵德纸草书世界古老数学著作．书中道样题：100面包分5成等差数列较三份较两份份量( )
A． B． C． D．
二填空题
8．等差数列{an}中a15＝33a25＝66a45＝________
9．abc成等差数列二次函数y＝ax2－2bx＋c图象x轴交点数________．
10．(题空)通常情况面10 km高空高度增加1 km气温降某固定数值．果1 km高度气温85 ℃5 km高度气温－175 ℃2 km4 km8 km高度气温分________________________
11．(题两空)设数列{an}{bn}等差数列a1＝25b1＝75a2＋b2＝100a3＋b3＝________an＋bn＝________
12．m≠n两等差数列ma1a2nmb1b2b3n公差分d1d2值________．
三解答题
13．等差数列{an}中a3＋a8＋a13＝12a3a8a13＝28求数列{an}通项公式．
14．已知三数成等差数列数列递增18方116求三数．
15．甲乙两连续6年某县农村养鸡业规模进行调查提供两信息图图．甲调查表明：第1年养鸡场出产1万鸡升第6年均养鸡场均出产2万鸡．乙调查表明：第1年养鸡场数30减少第6年10．
甲 乙
请您根提供信息说明求：
(1)第2年养鸡场数全县出产鸡总数
(2)第6年县养鸡业第1年扩缩？请说明理
(3)年规模？请说明理．
参考答案
选择题
1．答案：C
解析：a1＋a7＝2a4＝－8a4＝－4a2＝2∴a4－a2＝2d2d＝－6d＝－3
2． 答案：B
解析：∵2an＝an－1＋an＋1∴{an}等差数列
等差数列性质a2＋a4＋a6＝3a4＝12a1＋a3＋a5＝3a3＝9∴a3＋a4＝3＋4＝7
3． 答案：C
解析：题意设等差数列{an}公差da2＋a9＝2a1＋9d＝10
3a4＋a10＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20选C
4． 答案：C
解析：abc成等差数列2b＝a＋c
2b＋4＝a＋c＋42(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)
a＋2b＋2c＋2成等差数列．
5． 答案：B
解析：根题意设甲乙丙丁戊分a－2da－daa＋da＋2d
题意a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5 ①
a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d ②
联立①②a＝1d＝－甲1－2×＝
6． 答案：AD
解析：等差数列{an}中∵d＞0∴数列{an}递增数列∴A正确令an＝dn＋bnan＝dn2＋bnb＜0时先减增∴B错误＝＝＋db＞0时数列递减∴C错误an＋3nd＝4dn＋b∵d＞0∴递增数列．D正确应选AD
7． 答案：C
解析：易中间份20面包设份量a1公差d(d＞0)根题意[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×＝a1＋(a1＋d)解a1＝份量选C
二填空题
8．答案：132
解析：等差数列{an}中a15a25a35a45成等差数列公差a25－a15＝33
∴a45＝33＋3×33＝132
9答案：12
解析：∵abc成等差数列∴2b＝a＋c
∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0
∴二次函数y＝ax2－2bx＋c图象x轴交点数12
10 答案：2 ℃ －11 ℃ －37 ℃
解析：{an}表示高度气温组成等差数列
a1＝85a5＝－175a5＝a1＋4d＝85＋4d＝－175解d＝－65
∴an＝15－65n∴a2＝2a4＝－11a8＝－37
2 km4 km8 km高度气温分2 ℃－11 ℃－37 ℃
11 答案：100 100
解析：设两等差数列公差分d1d2∴a2＝a1＋d1b2＝b1＋d2
∴a2＋b2＝a1＋b1＋d1＋d2100＝100＋d1＋d2∴d1＋d2＝0∴a3＋b3＝a1＋b1＝100
∵d1＋d2＝0∴{an＋bn}常数列an＋bn＝100
12 答案：
解析：n－m＝3d1d1＝(n－m)n－m＝4d2d2＝(n－m)∴＝＝]
三解答题
13．解：法：设{an}首项a1公差d
a3＋a8＋a13＝12a1＋7d＝4∴a1＝4－7d
代入a3a8a13＝28整理(4－5d)×4×(4＋5d)＝28d＝±
d＝时a1＝－an＝n－
d＝－时a1＝an＝－n＋
法二：∵a3＋a8＋a13＝3a8＝12∴a8＝4
a3a8a13＝(a8－5d)a8(a8＋5d)＝28
∴16－25d2＝7∴d＝±
d＝时an＝a8＋(n－8)d＝n－
d＝－时an＝－n＋
法三：∵a3＋a8＋a13＝3a8＝12
∴a8＝4∴
∴a3a13方程x2－8x＋7＝0两根
∴
a3＝1a13＝7d＝＝
∴an＝a3＋(n－3)d＝n－
理a3＝7a13＝1an＝－n＋
14．解：法：设三数abc(a题意解
法二：设三数a－daa＋d
已知
①a＝6代入②d＝±2
∵该数列递增∴d＝2∴三数468
15．解：题图知第1年第6年均养鸡场出产鸡数成等差数列记{an}公差d1a1＝1a6＝2第1年第6年养鸡场数成等差数列记{bn}公差d2b1＝30b6＝10
第1年第6年全县出产鸡总数记数列{cn}cn＝anbn
(1)a1＝1a6＝2∴⇒a2＝12
b1＝30b6＝10
∴⇒b2＝26∴c2＝a2b2＝12×26＝312
(2)c6＝a6b6＝2×10＝20＜c1＝a1b1＝30
∴第6年县养鸡业第1年缩．
(3)∵an＝1＋(n－1)×02＝02n＋08
bn＝30＋(n－1)×(－4)＝－4n＋34(1≤n≤6)
∴cn＝anbn＝(02n＋08)(－4n＋34)＝－08n2＋36n＋272(1≤n≤6)．
∵称轴n＝∴n＝2时cn．
答：(1)第2年养鸡场数26全县出产鸡总数312万
(2)第6年县养鸡业第1年缩
(3)第2年规模．
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选择题
1．已知数列{an}等差数列a1＋a7＝－8a2＝2数列{an}公差d等( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
2．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)a2＋a4＋a6＝12a1＋a3＋a5＝9a3＋a4＝
( )
A．6 B．7
C．8 D．9
3．等差数列{an}中a2＋a9＝103a4＋a10＝( )
A．10 B．15 C．20 D．25
4．列说法中正确( )
A．abc成等差数列a2b2c2成等差数列
B．abc成等差数列log2alog2blog2c成等差数列
C．abc成等差数列a＋2b＋2c＋2成等差数列
D．abc成等差数列2a2b2c成等差数列
5．九章算术国古代数学名著书中问题：五分五钱(钱古代种重量单位)令二三等．问．意思已知甲乙丙丁戊五分5钱甲乙两丙丁戊三相甲乙丙丁戊次成等差数列．问五少钱．问题中甲( )
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
6．(选题)面关公差d＞0等差数列{an}四命题正确( )
A．数列{an}递增数列
B．数列{nan}递增数列
C．数列递增数列
D．数列{an＋3nd}递增数列
7．莱茵德纸草书世界古老数学著作．书中道样题：100面包分5成等差数列较三份较两份份量( )
A． B． C． D．
二填空题
8．等差数列{an}中a15＝33a25＝66a45＝________
9．abc成等差数列二次函数y＝ax2－2bx＋c图象x轴交点数________．
10．(题空)通常情况面10 km高空高度增加1 km气温降某固定数值．果1 km高度气温85 ℃5 km高度气温－175 ℃2 km4 km8 km高度气温分________________________
11．(题两空)设数列{an}{bn}等差数列a1＝25b1＝75a2＋b2＝100a3＋b3＝________an＋bn＝________
12．m≠n两等差数列ma1a2nmb1b2b3n公差分d1d2值________．
三解答题
13．等差数列{an}中a3＋a8＋a13＝12a3a8a13＝28求数列{an}通项公式．
14．已知三数成等差数列数列递增18方116求三数．
15．甲乙两连续6年某县农村养鸡业规模进行调查提供两信息图图．甲调查表明：第1年养鸡场出产1万鸡升第6年均养鸡场均出产2万鸡．乙调查表明：第1年养鸡场数30减少第6年10．
甲 乙
请您根提供信息说明求：
(1)第2年养鸡场数全县出产鸡总数
(2)第6年县养鸡业第1年扩缩？请说明理
(3)年规模？请说明理．
参考答案
选择题
1．答案：C
解析：a1＋a7＝2a4＝－8a4＝－4a2＝2∴a4－a2＝2d2d＝－6d＝－3
2． 答案：B
解析：∵2an＝an－1＋an＋1∴{an}等差数列
等差数列性质a2＋a4＋a6＝3a4＝12a1＋a3＋a5＝3a3＝9∴a3＋a4＝3＋4＝7
3． 答案：C
解析：题意设等差数列{an}公差da2＋a9＝2a1＋9d＝10
3a4＋a10＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20选C
4． 答案：C
解析：abc成等差数列2b＝a＋c
2b＋4＝a＋c＋42(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)
a＋2b＋2c＋2成等差数列．
5． 答案：B
解析：根题意设甲乙丙丁戊分a－2da－daa＋da＋2d
题意a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5 ①
a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d ②
联立①②a＝1d＝－甲1－2×＝
6． 答案：AD
解析：等差数列{an}中∵d＞0∴数列{an}递增数列∴A正确令an＝dn＋bnan＝dn2＋bnb＜0时先减增∴B错误＝＝＋db＞0时数列递减∴C错误an＋3nd＝4dn＋b∵d＞0∴递增数列．D正确应选AD
7． 答案：C
解析：易中间份20面包设份量a1公差d(d＞0)根题意[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×＝a1＋(a1＋d)解a1＝份量选C
二填空题
8．答案：132
解析：等差数列{an}中a15a25a35a45成等差数列公差a25－a15＝33
∴a45＝33＋3×33＝132
9答案：12
解析：∵abc成等差数列∴2b＝a＋c
∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0
∴二次函数y＝ax2－2bx＋c图象x轴交点数12
10 答案：2 ℃ －11 ℃ －37 ℃
解析：{an}表示高度气温组成等差数列
a1＝85a5＝－175a5＝a1＋4d＝85＋4d＝－175解d＝－65
∴an＝15－65n∴a2＝2a4＝－11a8＝－37
2 km4 km8 km高度气温分2 ℃－11 ℃－37 ℃
11 答案：100 100
解析：设两等差数列公差分d1d2∴a2＝a1＋d1b2＝b1＋d2
∴a2＋b2＝a1＋b1＋d1＋d2100＝100＋d1＋d2∴d1＋d2＝0∴a3＋b3＝a1＋b1＝100
∵d1＋d2＝0∴{an＋bn}常数列an＋bn＝100
12 答案：
解析：n－m＝3d1d1＝(n－m)n－m＝4d2d2＝(n－m)∴＝＝]
三解答题
13．解：法：设{an}首项a1公差d
a3＋a8＋a13＝12a1＋7d＝4∴a1＝4－7d
代入a3a8a13＝28整理(4－5d)×4×(4＋5d)＝28d＝±
d＝时a1＝－an＝n－
d＝－时a1＝an＝－n＋
法二：∵a3＋a8＋a13＝3a8＝12∴a8＝4
a3a8a13＝(a8－5d)a8(a8＋5d)＝28
∴16－25d2＝7∴d＝±
d＝时an＝a8＋(n－8)d＝n－
d＝－时an＝－n＋
法三：∵a3＋a8＋a13＝3a8＝12
∴a8＝4∴
∴a3a13方程x2－8x＋7＝0两根
∴
a3＝1a13＝7d＝＝
∴an＝a3＋(n－3)d＝n－
理a3＝7a13＝1an＝－n＋
14．解：法：设三数abc(a
法二：设三数a－daa＋d
已知
①a＝6代入②d＝±2
∵该数列递增∴d＝2∴三数468
15．解：题图知第1年第6年均养鸡场出产鸡数成等差数列记{an}公差d1a1＝1a6＝2第1年第6年养鸡场数成等差数列记{bn}公差d2b1＝30b6＝10
第1年第6年全县出产鸡总数记数列{cn}cn＝anbn
(1)a1＝1a6＝2∴⇒a2＝12
b1＝30b6＝10
∴⇒b2＝26∴c2＝a2b2＝12×26＝312
(2)c6＝a6b6＝2×10＝20＜c1＝a1b1＝30
∴第6年县养鸡业第1年缩．
(3)∵an＝1＋(n－1)×02＝02n＋08
bn＝30＋(n－1)×(－4)＝－4n＋34(1≤n≤6)
∴cn＝anbn＝(02n＋08)(－4n＋34)＝－08n2＋36n＋272(1≤n≤6)．
∵称轴n＝∴n＝2时cn．
答：(1)第2年养鸡场数26全县出产鸡总数312万
(2)第6年县养鸡业第1年缩
(3)第2年规模．
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