2021年重庆年中考26题三角形四边形综合专题练（12月中旬期中集合）
1（巴蜀2021级初三期中测试）已知等腰直角△ABC中ABAC点A顶点作等腰直角△ADE期中ADAE
（1） 图1点EBA延长线连接BDAB6求BD值
（2） 等腰直角△ADE绕点A时针旋转图2连接BECE点D作DF⊥CE交CE延长线F交BEM求证：
（3） 图3等腰直角△ADE边长位置发生变化程中DE边始终BC中点G连接BENBE中点连接ANB6AN长时连接NG延长交AC点K请直接写出△ANK面积
2（南开2021级初三期中测试）△ABC中AD⊥BC点D∠C线段AB绕点A逆时针旋转AE连接BE
（1） 图1点E作EF⊥AD点F已知BD5DF7求BE长
（2） 图2M线段BE点满足E作EG⊥AM点H交AB点GM作MNAC交AB点N求证：AGBN
（3） 第（2）问条件请直接写出值
3（八中2021级九定时训练八）图△ABC中ACBC∠ACB点DAB点连接CDCD边作等边△CDE
（1）图1AB求等边△CDE面积
（2）图2点DAB边移动程中连接BE取BE中点F连接CFDF求证：
（3）图3（2）条件△CFDCF翻折连接直接写出值
4（八中2021级初三定时训练十）图等边时ABC中延长AB点D延长AC交BD中垂线点E连接BEDE
（1） 图1DEBC2求CE长
（2） 图2连接CD交BE点MCE取点F连接DF交BE点NDFCD求证：
（3） （2）条件∠AED线段BDEFED存等量关系：（mn常数m>0n>0）直接写出mn值
5（八中2021级初三定时训练十）图1△ABC等边三角形DAG右侧点ADAC连接BD交AC点E延长DACB交点F
（1） ∠BAF求AD
（2） 证明：CFAF+AE
（3） 图2AB2GBC中点连接AGMAG动点连接CMCM绕着M点逆时针旋转MN连接ANCNAN时直接写出△AMN面积
6（八中2021级初三期中测试）△ABC等边三角形线段CA绕点C时针旋转60°线段CD连接BD
（1）图1BE分∠ABDCE⊥BCCEBD交点FAB6求
（2）图2连接AD点M点N分线段ACCD两动点满足AM CN连接DM AN线段DMAN交点P连接PB．求证：
（3）图2AB6AM CN直接写出AP长．
7（八中2021级初三定时训练二）中点线段点直角边直线右侧构造等腰连接中点
（1） 图1交点连接求线段长度
（2） 图2绕点逆时针旋转旋转角线段中点连接猜想否定值证明结
（3） 图3连接绕点逆时针旋转旋转程中请直接写出长度值
8（南开2021级初三周测十）（外2021级初三期中测试）已知等边△ABC边长4点E直线BC异点C点点D直线AB点DEDC
（1） 图1点D线段AB延长线求证：AD+ACCE
（2） 图2点D线段AB求CD长
（3） （2）情况点M点DBC匀速点C运动运动点C停止时点N点CCB方匀速运动点M速度点N速度点M绕点N逆时针旋转点连接请直接写出△面积值值
9（巴蜀2021级九12月月考）图1菱形ABCD中ACAB点EBA延长线点点F角线BD连接EF满足BFEF连接CECE中点G连接FGAG
（1） 图1AE2∠BEC求AB长
（2） 图2请写出AGFG数量关系证明
（3） 图3菱形ABCD边长点EAB方运动线段AB点FDB方运动始终保持EFBFAG时停止运动时△BEF绕点B旋转△连接取中点直接写出值
10（育2021级九第六次周考）图△ABC△ADE中∠BAC∠AEDABACEAED
（1） 图1点ACD直线时ACCD连接CEBEBD求线段BE长
（2） 图2点ACD直线时连接CDBDFCD中点连接EF求证：
（3） A卷：（2）条件MAD边动点乳突连接EM△AEMEM直线翻折点A应点HAE边点HE2连接请直接写出取值△面积
（4） B卷：（2）条件MAD边动点乳突连接EM△AEMEM直线翻折点A应点HAE边点HE2连接请直接写出取值△面积
11（中2021级初三国庆作业）行四边形ABCD中点F线段BC四边形ABEF行四边形连结BDDE分交AFBC点GH
(1)图1AF⊥BC点FBC中点∠ADB30°AD求线段DE长
(2)图2AFABBD⊥BE∠ADB∠EDC求证：
答案：
1
（1） 点D作行DHCA
截长补短
先证：△DHE≌△DBC
证ADCH（利八字全等）
证
（2）
（3） 值：值：
2
（1）
（2） 证略
（3）
3
（1）1
（2）证略
（1） 7
4
（1）
（2） 证略
（3） 20
5
（1）
（2） 取BC中点G连接MG
易△GBM≌BGM
利相似线段成例
（3）
6
（1）
（2） △BAP绕点A逆时针旋转120度
ABAD重合PQ
连接AP
易∠QPD90
：
：
证
（3）
7
（1）证明：∵CACECDCB
∴
∴
∵（顶角相等）
∴
∴
（2）存等量关系：
点C作点M作点N
∵
∴四边形CMFN矩形
∵CACE
∴
∴CMCNAMEN
∴四边形CMFN正方形
∴
∵AMEN
∴
∴
（3）题意知
∵
∴
∴四边形行四边形
∴值时值
∴点G运动时
根军饮马模型（轴称性质）应作B关称点连接
作点H
∴
∴
∴设
∴
∴
∴．
8
（1）
（2） 作GH⊥BC垂足H
设BEaBF2m
FHBHmABBCa+2m
AE
：△GHB∽△CHG
解：ma
证
9
（1）4
（3） 连接BF作EH⊥GBE交ABH截CICE
BF2DG△HEB≌BEF
AHEI行四边形
BFHDIEAHCE
（4）
10
（1）
（2） 延长BCNCNBC
先证：△CEN≌△CDA
证四边形CFDG矩形证
（3）
11
（1）
（2） 连接AEBC交点KE作EN⊥BEAB延长线交点N
易证四边形ABEF菱形
易证：△EFH≌△DCH
证△ABD≌△ENA
12
（1）
（2） 作BTFE交AE延长线T连接CT
（1）知△AFE等腰直角三角形
易证三角形ABM∽△CBT
易证△APF≌TPC
正
（3）
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1（巴蜀2021级初三期中测试）已知等腰直角△ABC中ABAC点A顶点作等腰直角△ADE期中ADAE
（1） 图1点EBA延长线连接BDAB6求BD值
（2） 等腰直角△ADE绕点A时针旋转图2连接BECE点D作DF⊥CE交CE延长线F交BEM求证：
（3） 图3等腰直角△ADE边长位置发生变化程中DE边始终BC中点G连接BENBE中点连接ANB6AN长时连接NG延长交AC点K请直接写出△ANK面积
2（南开2021级初三期中测试）△ABC中AD⊥BC点D∠C线段AB绕点A逆时针旋转AE连接BE
（1） 图1点E作EF⊥AD点F已知BD5DF7求BE长
（2） 图2M线段BE点满足E作EG⊥AM点H交AB点GM作MNAC交AB点N求证：AGBN
（3） 第（2）问条件请直接写出值
3（八中2021级九定时训练八）图△ABC中ACBC∠ACB点DAB点连接CDCD边作等边△CDE
（1）图1AB求等边△CDE面积
（2）图2点DAB边移动程中连接BE取BE中点F连接CFDF求证：
（3）图3（2）条件△CFDCF翻折连接直接写出值
4（八中2021级初三定时训练十）图等边时ABC中延长AB点D延长AC交BD中垂线点E连接BEDE
（1） 图1DEBC2求CE长
（2） 图2连接CD交BE点MCE取点F连接DF交BE点NDFCD求证：
（3） （2）条件∠AED线段BDEFED存等量关系：（mn常数m>0n>0）直接写出mn值
5（八中2021级初三定时训练十）图1△ABC等边三角形DAG右侧点ADAC连接BD交AC点E延长DACB交点F
（1） ∠BAF求AD
（2） 证明：CFAF+AE
（3） 图2AB2GBC中点连接AGMAG动点连接CMCM绕着M点逆时针旋转MN连接ANCNAN时直接写出△AMN面积
6（八中2021级初三期中测试）△ABC等边三角形线段CA绕点C时针旋转60°线段CD连接BD
（1）图1BE分∠ABDCE⊥BCCEBD交点FAB6求
（2）图2连接AD点M点N分线段ACCD两动点满足AM CN连接DM AN线段DMAN交点P连接PB．求证：
（3）图2AB6AM CN直接写出AP长．
7（八中2021级初三定时训练二）中点线段点直角边直线右侧构造等腰连接中点
（1） 图1交点连接求线段长度
（2） 图2绕点逆时针旋转旋转角线段中点连接猜想否定值证明结
（3） 图3连接绕点逆时针旋转旋转程中请直接写出长度值
8（南开2021级初三周测十）（外2021级初三期中测试）已知等边△ABC边长4点E直线BC异点C点点D直线AB点DEDC
（1） 图1点D线段AB延长线求证：AD+ACCE
（2） 图2点D线段AB求CD长
（3） （2）情况点M点DBC匀速点C运动运动点C停止时点N点CCB方匀速运动点M速度点N速度点M绕点N逆时针旋转点连接请直接写出△面积值值
9（巴蜀2021级九12月月考）图1菱形ABCD中ACAB点EBA延长线点点F角线BD连接EF满足BFEF连接CECE中点G连接FGAG
（1） 图1AE2∠BEC求AB长
（2） 图2请写出AGFG数量关系证明
（3） 图3菱形ABCD边长点EAB方运动线段AB点FDB方运动始终保持EFBFAG时停止运动时△BEF绕点B旋转△连接取中点直接写出值
10（育2021级九第六次周考）图△ABC△ADE中∠BAC∠AEDABACEAED
（1） 图1点ACD直线时ACCD连接CEBEBD求线段BE长
（2） 图2点ACD直线时连接CDBDFCD中点连接EF求证：
（3） A卷：（2）条件MAD边动点乳突连接EM△AEMEM直线翻折点A应点HAE边点HE2连接请直接写出取值△面积
（4） B卷：（2）条件MAD边动点乳突连接EM△AEMEM直线翻折点A应点HAE边点HE2连接请直接写出取值△面积
11（中2021级初三国庆作业）行四边形ABCD中点F线段BC四边形ABEF行四边形连结BDDE分交AFBC点GH
(1)图1AF⊥BC点FBC中点∠ADB30°AD求线段DE长
(2)图2AFABBD⊥BE∠ADB∠EDC求证：
答案：
1
（1） 点D作行DHCA
截长补短
先证：△DHE≌△DBC
证ADCH（利八字全等）
证
（2）
（3） 值：值：
2
（1）
（2） 证略
（3）
3
（1）1
（2）证略
（1） 7
4
（1）
（2） 证略
（3） 20
5
（1）
（2） 取BC中点G连接MG
易△GBM≌BGM
利相似线段成例
（3）
6
（1）
（2） △BAP绕点A逆时针旋转120度
ABAD重合PQ
连接AP
易∠QPD90
：
：
证
（3）
7
（1）证明：∵CACECDCB
∴
∴
∵（顶角相等）
∴
∴
（2）存等量关系：
点C作点M作点N
∵
∴四边形CMFN矩形
∵CACE
∴
∴CMCNAMEN
∴四边形CMFN正方形
∴
∵AMEN
∴
∴
（3）题意知
∵
∴
∴四边形行四边形
∴值时值
∴点G运动时
根军饮马模型（轴称性质）应作B关称点连接
作点H
∴
∴
∴设
∴
∴
∴．
8
（1）
（2） 作GH⊥BC垂足H
设BEaBF2m
FHBHmABBCa+2m
AE
：△GHB∽△CHG
解：ma
证
9
（1）4
（3） 连接BF作EH⊥GBE交ABH截CICE
BF2DG△HEB≌BEF
AHEI行四边形
BFHDIEAHCE
（4）
10
（1）
（2） 延长BCNCNBC
先证：△CEN≌△CDA
证四边形CFDG矩形证
（3）
11
（1）
（2） 连接AEBC交点KE作EN⊥BEAB延长线交点N
易证四边形ABEF菱形
易证：△EFH≌△DCH
证△ABD≌△ENA
12
（1）
（2） 作BTFE交AE延长线T连接CT
（1）知△AFE等腰直角三角形
易证三角形ABM∽△CBT
易证△APF≌TPC
正
（3）
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