初三数学期末抛物线汇编
例1面直角坐标系xOy中已知抛物线yx22ax+b顶点x轴P（x1m）Q（x2m）（x1
（1）a1
① mb时求x1x2值
② 抛物线y轴移x轴两交点间距离4试描述出变化程
（2）存实数cx1c1x2c+7成立m取值范围_________
答案
（1）① x10x22
② 原抛物线移4单位
（2）m16
解析
（1）①
∵抛物线yx22ax+b顶点x轴
∴0
∴ba2
∵a1∴b1
∴抛物线解析式yx22x+1
∵mb1
∴x22x+11
解x10x22
②题意设移抛物线y（x1）2+k
∵抛物线称轴x1移x轴两交点间距离4
∴（30）移抛物线x轴交点
∴（31）2+k0k4
∴变化程：原抛物线移4单位
（2）m16
例2面直角坐标系xOy中已知点A（31）B（11）C（mn）中n>1点ABC顶点行四边形三记第四顶点分D1D2D3图示
（1）m1n3点D1D2D3坐标分（____）（____）（____）
（2）否存点C点ABD1D2D3条抛物线存求出点C坐标存说明理
答案
（1）1（33） 2（13） 3（31）
（2）存
解析
（1）1（33） 2（13） 3（31）
（2）存理：
假设满足条件C点存ABD1D2D3条抛物线线段AB垂直分线x2条抛物线称轴D1D2直线ynD1D2中点C抛物线称轴m2点C坐标（2n）
题意：D1（4n）D2（0n）D3（22n）注意D3抛物线称轴D3抛物线顶点设抛物线表达式ya（x+2）2+2n
x1时y1代入an1
y（n1）（x+2）2+2n
令x0y4（n1）+2n3n2n解n1n>1矛盾存满足条件C点
初中数学等腰三角形教学设计
知识技1探索掌握等腰三角形性质证明
2 体会性质证明必性理解证明基程掌握综合法证明格式运等腰三角形性质进行证明计算
程方法通教学活动学生操作观察进发现纳证明等腰三角形等边等角三线合重性质 培养学生逻辑思维力
情感态度
价值观探究证明等腰三角形性质程中培养学生观察力纳总结逻辑推理数学表达力运数学知识解答问题活动中获取成功体验建立学信心
教学重点等腰三角形 等边等角三线合性质应
教学难点等腰三角形 三线合理解正确表述运
课型新授课
教法教法：采情景——探究——猜想——交流教法
学法：动手操作观察感悟合作交流成果展示
媒体师：媒体课件投影仪
生：长方形纸片剪刀制等腰三角形纸片
二教学程
教学环节师生互动程设计意图
创设情境
激发兴趣
引入新课
出示ppt认识生活中等腰三角形导入：
活动1 引入等腰三角形概念相关概念
问题：请学张长方形纸片折剪（刀子裁）角展开什样三角形
教师示范操作然学生着动手操作观察出结：剪刀剪两条边相等剪出图形等腰三角形根学生回答板书：等腰三角形
认识：等腰三角形定义腰底顶角底角（两条边相等三角形做等腰三角形相等两边做腰条边做底两腰夹角做顶角底边腰夹角做底角）
活动2认识等腰三角形性质
教师提问：剪出三角形轴称图形发现三角形特点具样特性呢节课探索问题
（板书） 课题：探究等腰三角形性质 学生动参探索尝试发现成学
创设助学生学问题情境学生提供参数学活动时间空间调动学生观动性激发奇心求知欲
认识等腰三角形基概念
探索问题提出学生根已知识积极思考胆猜想
数学思考
师生互动
启发猜想
教师出示刚剪等腰三角形纸片标字母图示：
出示ppt结合图形提出问题：
AB__ACBD__CD
∠ABD__∠ACD∠BAD__∠CAD∠ADB__∠ADC
△ABC轴称图形称轴__
纳结：
1等腰三角形两底角相等（等边等角）
2三角形顶角分线底边中线底边高互相重合 （三线合）
活动3
出示ppt：△ABCABACBDCE分∠ABC ∠ACB分线
猜想（1）BDCE
（2）BDCE分ACAB高线BD等CE
（3）BDCE分ABAC中线BD等CE
否证明猜想呢
学生利折纸测量助画板等方法进行直观验证
教师学生猜想基础引导学生观察完善纳出性质1性质2
教学环节学生爱猜想预见天性出发调动学生学积极动性创造性教材
学生学会种分析问题解决问题方式方法：特殊般学会运分类化思想问题转化
培养学生语言转换力增强理性认识体验性质正确性提高演绎推理力
关注：（1）学生语言规范性
（2）学生应意识模仿力
（3）学生活动中发表见解勇气
堂训练巩固新知活动4 问题（出示ppt）
（1）果等腰三角形顶角36°底角度数__果顶角60°三角形底角___三角形___三角形
（2）等腰三角形两条边45求三角形周长____
学生独立思考解决问题师生评判
培养学生推理程规范书写感受数学严谨性
环节学生活动核心通学生探究合作交流促进学生发展突出重点通教师启发引导环环相扣突破难点
变式训练拔高提升
（1） 等腰三角形角36°外两角___
（2） 等腰三角形角110°外两角____
（3） 图△ABC中ABAC点DACBDBCAD求△ABC角度数
师生行：学生思考练教师指导出答案适结满足学生学需求获必发展前提真正做数学发展设计训练活动时巩固学知识解学生学效果增强学生应知识力时培养学生分类讨思想
回顾课堂
感悟
收获通节课学收获鼓励学生畅欲言抒见
引导学生知识方法数学思想等方面结节课学容必时予适补充学生思考语言纳教师适时点评关注问题：1等边等角2等腰三角形三线合3等边三角形性质4等腰三角形常辅助线作法（作底边高作底边中线作顶角分线）
培养学生总结纳惯提高学生建构知识网络分析解决问题力达触类旁通
课作业
巩固发展作业设计
必做题：课题A组题
选做题：课题B组题
尊重学生体存差异客观事实学生获发展作业设计分层求
选做题渗透分类化思想助培养学生数学应意识学生感悟数学源生活应生活激发学生学热情
教学案例分析
教学设计优点：三维目标明确教学环节紧凑教学活动设计充分尊重学生学般认知规律够落实学程中学生体位
足：教学活动方式教学然利构建宽松愉悦学氛围相目标导学学案教学相缺少学生学灵动性性课堂教学设计方面容时间安排环节设计优化空间
教学策略优点：新知教学学生爱猜想预见天性出发调动学生学积极动性创造性教材学生学会种分析问题解决问题方式方法：特殊般学会运分类化思想问题转化培养学生语言转换力增强理性认识体验性质正确性提高演绎推理力关注学生语言规范性学生应意识模仿力学生活动中发表见解勇气培养学生推理程规范书写感受数学严谨性
足：探究式教学然侧重课堂学生探索发现动手操作合理猜想模仿应演绎推理等方面力培养忽略学生学目标水求忽略学生已知识验获取新知方法指引忽略学生学力养成
教学评价优点：节教学学生活动核心通学生探究合作交流促进学生发展突出重点通教师启发引导环环相扣突破难点整节课学生探究动手猜想推理表达诸力提升方面均定促进作
足：学生学验积累学力提升角度方面应学生已知识验碎片化知识形成体系方面做提高方面新知识验化程加强
改进建议
教学工作中应首先明确方目标然心理解教材认识学生围绕课程目标组织教学帮助学生学会学终提高学生核心素养
例：教学设计策略方面考虑等腰三角形相关概念学充分放手学生结合学求课前学预留充分时间课：问题导呈现学程结落点指学目标充分关注知识目标力目标实现程结果
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例1面直角坐标系xOy中已知抛物线yx22ax+b顶点x轴P（x1m）Q（x2m）（x1
（1）a1
① mb时求x1x2值
② 抛物线y轴移x轴两交点间距离4试描述出变化程
（2）存实数cx1c1x2c+7成立m取值范围_________
答案
（1）① x10x22
② 原抛物线移4单位
（2）m16
解析
（1）①
∵抛物线yx22ax+b顶点x轴
∴0
∴ba2
∵a1∴b1
∴抛物线解析式yx22x+1
∵mb1
∴x22x+11
解x10x22
②题意设移抛物线y（x1）2+k
∵抛物线称轴x1移x轴两交点间距离4
∴（30）移抛物线x轴交点
∴（31）2+k0k4
∴变化程：原抛物线移4单位
（2）m16
例2面直角坐标系xOy中已知点A（31）B（11）C（mn）中n>1点ABC顶点行四边形三记第四顶点分D1D2D3图示
（1）m1n3点D1D2D3坐标分（____）（____）（____）
（2）否存点C点ABD1D2D3条抛物线存求出点C坐标存说明理
答案
（1）1（33） 2（13） 3（31）
（2）存
解析
（1）1（33） 2（13） 3（31）
（2）存理：
假设满足条件C点存ABD1D2D3条抛物线线段AB垂直分线x2条抛物线称轴D1D2直线ynD1D2中点C抛物线称轴m2点C坐标（2n）
题意：D1（4n）D2（0n）D3（22n）注意D3抛物线称轴D3抛物线顶点设抛物线表达式ya（x+2）2+2n
x1时y1代入an1
y（n1）（x+2）2+2n
令x0y4（n1）+2n3n2n解n1n>1矛盾存满足条件C点
初中数学等腰三角形教学设计
知识技1探索掌握等腰三角形性质证明
2 体会性质证明必性理解证明基程掌握综合法证明格式运等腰三角形性质进行证明计算
程方法通教学活动学生操作观察进发现纳证明等腰三角形等边等角三线合重性质 培养学生逻辑思维力
情感态度
价值观探究证明等腰三角形性质程中培养学生观察力纳总结逻辑推理数学表达力运数学知识解答问题活动中获取成功体验建立学信心
教学重点等腰三角形 等边等角三线合性质应
教学难点等腰三角形 三线合理解正确表述运
课型新授课
教法教法：采情景——探究——猜想——交流教法
学法：动手操作观察感悟合作交流成果展示
媒体师：媒体课件投影仪
生：长方形纸片剪刀制等腰三角形纸片
二教学程
教学环节师生互动程设计意图
创设情境
激发兴趣
引入新课
出示ppt认识生活中等腰三角形导入：
活动1 引入等腰三角形概念相关概念
问题：请学张长方形纸片折剪（刀子裁）角展开什样三角形
教师示范操作然学生着动手操作观察出结：剪刀剪两条边相等剪出图形等腰三角形根学生回答板书：等腰三角形
认识：等腰三角形定义腰底顶角底角（两条边相等三角形做等腰三角形相等两边做腰条边做底两腰夹角做顶角底边腰夹角做底角）
活动2认识等腰三角形性质
教师提问：剪出三角形轴称图形发现三角形特点具样特性呢节课探索问题
（板书） 课题：探究等腰三角形性质 学生动参探索尝试发现成学
创设助学生学问题情境学生提供参数学活动时间空间调动学生观动性激发奇心求知欲
认识等腰三角形基概念
探索问题提出学生根已知识积极思考胆猜想
数学思考
师生互动
启发猜想
教师出示刚剪等腰三角形纸片标字母图示：
出示ppt结合图形提出问题：
AB__ACBD__CD
∠ABD__∠ACD∠BAD__∠CAD∠ADB__∠ADC
△ABC轴称图形称轴__
纳结：
1等腰三角形两底角相等（等边等角）
2三角形顶角分线底边中线底边高互相重合 （三线合）
活动3
出示ppt：△ABCABACBDCE分∠ABC ∠ACB分线
猜想（1）BDCE
（2）BDCE分ACAB高线BD等CE
（3）BDCE分ABAC中线BD等CE
否证明猜想呢
学生利折纸测量助画板等方法进行直观验证
教师学生猜想基础引导学生观察完善纳出性质1性质2
教学环节学生爱猜想预见天性出发调动学生学积极动性创造性教材
学生学会种分析问题解决问题方式方法：特殊般学会运分类化思想问题转化
培养学生语言转换力增强理性认识体验性质正确性提高演绎推理力
关注：（1）学生语言规范性
（2）学生应意识模仿力
（3）学生活动中发表见解勇气
堂训练巩固新知活动4 问题（出示ppt）
（1）果等腰三角形顶角36°底角度数__果顶角60°三角形底角___三角形___三角形
（2）等腰三角形两条边45求三角形周长____
学生独立思考解决问题师生评判
培养学生推理程规范书写感受数学严谨性
环节学生活动核心通学生探究合作交流促进学生发展突出重点通教师启发引导环环相扣突破难点
变式训练拔高提升
（1） 等腰三角形角36°外两角___
（2） 等腰三角形角110°外两角____
（3） 图△ABC中ABAC点DACBDBCAD求△ABC角度数
师生行：学生思考练教师指导出答案适结满足学生学需求获必发展前提真正做数学发展设计训练活动时巩固学知识解学生学效果增强学生应知识力时培养学生分类讨思想
回顾课堂
感悟
收获通节课学收获鼓励学生畅欲言抒见
引导学生知识方法数学思想等方面结节课学容必时予适补充学生思考语言纳教师适时点评关注问题：1等边等角2等腰三角形三线合3等边三角形性质4等腰三角形常辅助线作法（作底边高作底边中线作顶角分线）
培养学生总结纳惯提高学生建构知识网络分析解决问题力达触类旁通
课作业
巩固发展作业设计
必做题：课题A组题
选做题：课题B组题
尊重学生体存差异客观事实学生获发展作业设计分层求
选做题渗透分类化思想助培养学生数学应意识学生感悟数学源生活应生活激发学生学热情
教学案例分析
教学设计优点：三维目标明确教学环节紧凑教学活动设计充分尊重学生学般认知规律够落实学程中学生体位
足：教学活动方式教学然利构建宽松愉悦学氛围相目标导学学案教学相缺少学生学灵动性性课堂教学设计方面容时间安排环节设计优化空间
教学策略优点：新知教学学生爱猜想预见天性出发调动学生学积极动性创造性教材学生学会种分析问题解决问题方式方法：特殊般学会运分类化思想问题转化培养学生语言转换力增强理性认识体验性质正确性提高演绎推理力关注学生语言规范性学生应意识模仿力学生活动中发表见解勇气培养学生推理程规范书写感受数学严谨性
足：探究式教学然侧重课堂学生探索发现动手操作合理猜想模仿应演绎推理等方面力培养忽略学生学目标水求忽略学生已知识验获取新知方法指引忽略学生学力养成
教学评价优点：节教学学生活动核心通学生探究合作交流促进学生发展突出重点通教师启发引导环环相扣突破难点整节课学生探究动手猜想推理表达诸力提升方面均定促进作
足：学生学验积累学力提升角度方面应学生已知识验碎片化知识形成体系方面做提高方面新知识验化程加强
改进建议
教学工作中应首先明确方目标然心理解教材认识学生围绕课程目标组织教学帮助学生学会学终提高学生核心素养
例：教学设计策略方面考虑等腰三角形相关概念学充分放手学生结合学求课前学预留充分时间课：问题导呈现学程结落点指学目标充分关注知识目标力目标实现程结果
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