二次根式知识点总结
二次根式知识点：
知识点： 二次根式概念
形（）式子做二次根式
注：二次根式中开放数数单项式项式分式等代数式必须注意：负数没方根二次根式前提条件等二次根式等二次根式
知识点二：取值范围
1 二次根式意义条件：二次根式意义知a≧0时意义二次根式二次根式意义开方数等零
2 二次根式意义条件：负数没算术方根a﹤0时没意义
知识点三：二次根式（）非负性
（）表示a算术方根说（）非负数0（）
注：二次根式（）表示a算术方根正数算术方根正数0算术方根0非负数（）算术方根非负数0（）性质非负数算术方根性质绝值偶次方类似性质解答题目时应较a0b0a0b0a0b0
知识点四：二次根式（）性质
（）
文字语言叙述：非负数算术方根方等非负数
注：二次根式性质公式（）逆方根定义出结面公式反应：：
知识点五：二次根式性质
文字语言叙述：数方算术方根等数绝值
注：
1化简时定弄明白开方数底数a正数负数正数0等a身a负数等a相反数a
2中a取值范围意实数a取值定意义
3化简时先化成根绝值意义进行化简
知识点六：异点
1点：表示意义表示正数a算术方根方表示实数a方算术方根中中a正实数0负实数非负数运算结果差
2相点：开方数非负数时时意义
知识点七：二次根式性质简二次根式
：含化方数方式数式√2√3√a（a≥0）√x+y 等
含化方数方式数式√4√9√a^2√（x+y）^2√x^2+2xy+y^2等
（3）终结果分母含根号
知识点八：二次根式法法
1积算数方根性质
√ab√a·√b（a≥0b≥0）
2 法法
√a·√b√ab（a≥0b≥0）
二次根式法运算法语言叙述：两式算术方根积等两式积算术方根
3法法
√a÷√b√a÷b（a≥0b>0）
二次根式法运算法语言叙述：两数算数方根商等两数商算数方根
4理化根式
果两含根式代数式积含根式两代数式做理化根式称理化式
知识点九：二次根式加法减法
1 类二次根式
般二次根式化简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
2 合类二次根式
类二次根式合二次根式做合类二次根式
3二次根式加减时先二次根式化简二次根式开方数相进行合
知识点十：二次根式混合运算
1确定运算序
2灵活运运算定律
3正确法公式
4数分母理化时
5简便运算中许约分盲目理化
知识点十：分母理化
分母理化两种方法
I分母单项式
√a√b√a×√b√b×√b√abb
II分母项式
利方差公式
1√a＋√b√a－√b(√a＋√b)(√a－√b)√a－√ba－b
图
注意：1根式中含分母 2分母中含根式
元二次方程知识点总结
元二次方程知识点：
1 元二次方程般形式 a≠0时ax2+bx+c0元二次方程般形式研究元二次方程关问题时数题先化般形式目确定般形式中a b c 中a bc具体数含定字母特定式子代数式
2 元二次方程解法 元二次方程四种解法求灵活运 中直接开方法然简单适范围较公式法然适范围计算较繁易发生计算错误式分解法适范围较计算简便首选方法配方法较少
3 元二次方程根判式 ax2+bx+c0 (a≠0)时Δb24ac 元二次方程根判式请注意等价命题：
Δ＞0 <> 两等实根 Δ0 <> 两相等实根
Δ＜0 <> 实根 Δ≥0 <> 两实根（等等）
4 元二次方程根系关系： ax2+bx+c0 (a≠0) 时Δ≥0列公式：
5 元二次方程解法
（1） 直接开方法 （式分解法）
① 解：
② 解：
③ 解：
④ 解：
（2） 式分解法：提公式分方公式方差十字相法
： 类方程适合提供中根0
（3） 配方法
①二次项系数1时候：直接次项系数2进行配方示：
示例：
②二次项系数1时候：先提取二次项系数方法：
示例：
（4）公式法：元二次方程配方法变形：
①时右端正数．方程两相等实根：
② 时右端零．方程两相等实根：
③ 时右端负数．方程没实根
备注：公式法解方程步骤：
①方程化成般形式：元二次方程般式：确定出
②求出判断方程解情况
③代公式：（注意符号）
※ 5．ax2+bx+c0 (a≠0) 时等价命题：
(等价关系求会公式 Δb24ac 分析求背记)
（1）两根互相反数 Û 0Δ≥0 Û b 0Δ≥0
（2）两根互倒数 Û 1Δ≥0 Û a cΔ≥0
（3）零根 Û 0≠0 Û c 0b≠0
（4）两零根 Û 0 0 Û c 0b0
（5）少零根 Û 0 Û c0
（6）两根异号 Û ＜0 Û ac异号
（7）两根异号正根绝值负根绝值Û ＜0＞0Û ac异号ab异号
（8）两根异号负根绝值正根绝值Û ＜0＜0Û ac异号ab号
（9）两正根 Û ＞0＞0Δ≥0 Û ac号 ab异号Δ≥0
（10）两负根 Û ＞0＜0Δ≥0 Û ac号 ab号Δ≥0
6．求根法式分解二次三项式公式：注意：Δ＜ 0时二次三项式实数范围分解
ax2+bx+ca(xx1)(xx2) ax2+bx+c
7．求元二次方程公式：
x2 （x1+x2）x + x1x2 0 注意：求出方程系数应化整数
8．均增长率问题应题类型题 （设增长率x）：
(1) 第年 a 第二年a(1+x) 第三年a(1+x)2
（2）常利相等关系列方程： 第三年第三年 第年+第二年+第三年总
9．分式方程解法：
10 二元二次方程组解法：
※11．常见转化：
等
沪科版八年级数学知识点总结
勾股定理知识总结：
．基础知识点：
1：勾股定理
直角三角形两直角边ab方等斜边c方（：a2+b2＝c2）
点诠释：
勾股定理反映直角三角形三边间关系直角三角形重性质应：
（1）已知直角三角形两边求第三边（中）
（2）已知直角三角形边两边关系求直角三角形两边
（3）利勾股定理证明线段方关系问题
2：勾股定理逆定理
果三角形三边长：abc关系a2+b2＝c2三角形直角三角形
点诠释：
勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形种重方法通数转化形确定三角形形状运定理时应注意：
（1）首先确定边妨设长边长：c
（2）验证c2a2+b2否具相等关系c2＝a2+b2△ABC∠C直角直角三角形
（c2>a2+b2△ABC∠C钝角钝角三角形c2（定理中种表现形式认唯三角形三边长满足三边三角形直角三角形斜边）
3：勾股定理勾股定理逆定理区联系
区：勾股定理直角三角形性质定理逆定理判定定理
联系：勾股定理逆定理题设结正相反直角三角形关
4：互逆命题概念
果命题题设结分命题结题设样两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题
5：勾股定理证明
勾股定理证明方法常见拼图方法
拼图方法验证勾股定理思路
①图形进割补拼接没重叠没空隙面积会改变
②根种图形面积表示方法列出等式推导出勾股定理
常见方法：
方法：化简证．
方法二：
四直角三角形面积正方形面积等正方形面积．
四直角三角形面积正方形面积
正方形面积
方法三：化简证
6：勾股数
①够构成直角三角形三边长三正整数称勾股数中正整数时称组勾股数
②记住常见勾股数提高解题速度等
③含字母代数式表示组勾股数：（正整数）
（正整数）（正整数）
二规律方法指导
1．勾股定理证明实际采图形面积代数恒等式关系相互转化证明
2．勾股定理反映直角三角形三边数量关系解决求解直角三角形边边关系题目
3．勾股定理应时定注意弄清谁斜边谁直角边知识应程中易犯错误
4 勾股定理逆定理：果三角形三条边长abc列关系：a2+b2＝c2三角形直角三角形该逆定理出判定三角形否直角三角形判定方法．
5应勾股定理逆定理判定三角形直角三角形程进行代数运算通学加深数形结合理解．
题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
沪科版八年级数学知识点总结
四边形知识点：
关系结构图：
二知识点讲解：
1．行四边形性质（重点）：
ABCD行四边形Þ
2行四边形判定（难点）：
3 矩形性质：
ABCD矩形Þ
(4)轴称图形两条称轴．
4矩形判定：
矩形判定方法：(1)角直角行四边形
(2)三角直角四边形
(3)角线相等行四边形
(4)角线相等互相分四边形． Þ四边形ABCD矩形
5 菱形性质：
ABCD菱形Þ
6 菱形判定：
Þ四边形四边形ABCD菱形
7正方形性质：
ABCD正方形Þ
8 正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
名称
定义
性质
判定
面积
行
四
边
形
两组边分行四边形做行四边形
① 边行
②边相等
③角相等
④邻角互补
⑤角线互相分
⑥中心称图形
①定义
②两组边分相等四边形
③组边行相等四边形
④两组角分相等四边形
⑤角线互相分四边形
Sah(a边长h条边高)
矩
形
角直角行四边形做矩形
具行四边形性质外：①四角直角
②角线相等
③中心称图形轴称图形
①三角直角四边形矩形
②角线相等行四边形矩形
③定义
Sab(a边长b边长)
菱
形
组邻边相等行四边形做菱形
具行四边形性质外
①四边形相等
②角线互相垂直条角线分组角
③中心称图形轴称图形
①四条边相等四边形菱形
②角线垂直行四边形菱形
③定义
①Sah(a边长h条边高)
②(bc两条角线长)
正
方
形
组邻边相等角直角行四边形做正方形
具行四边形矩形菱形性质：①四角直角四条边相等
②角线相等互相垂直分条角线分组角
③中心称图形轴称图形
①组邻边相等矩形正方形
②角直角菱形正方形
③定义
①(a边长)
②(b角线长)
沪科版八年级数学知识点总结
知识点1：表示数集中趋势代表
均数众数中位数描述组数集中趋势特征数描述角度中均数应广泛
知识点2：表示数离散程度代表
极差定义：组数中值值差反映组数变化范围样差做极差
极差值－值般说极差说明数波动幅度
知识点3：生活中极差关例子
生活中常极差描述组数离散程度支篮球队队员中高身高矮身高差家公司成员中高收入低收入差
知识点4：均差定义
组数x1x2…xn中数均数差绝值均数T做组数均差
均差刻画组数离散程度均差越说明数离散程度越
知识点5：方差定义
组数x1x2…xn中数均数差方均数S2描述组数离散程度S2做组数方差
知识点6：标准差
方差算术方根S描述组数离散程度做组数标准差
知识点7：方差均数性质
x1x2…xn方差S2均数
①x1+b x2+b…xn+b方差S2均数+b
②ax1 ax2…axn方差a2s2均数a
③ax1+b ax2+b…axn+b方差a2s2均数a+b
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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二次根式知识点：
知识点： 二次根式概念
形（）式子做二次根式
注：二次根式中开放数数单项式项式分式等代数式必须注意：负数没方根二次根式前提条件等二次根式等二次根式
知识点二：取值范围
1 二次根式意义条件：二次根式意义知a≧0时意义二次根式二次根式意义开方数等零
2 二次根式意义条件：负数没算术方根a﹤0时没意义
知识点三：二次根式（）非负性
（）表示a算术方根说（）非负数0（）
注：二次根式（）表示a算术方根正数算术方根正数0算术方根0非负数（）算术方根非负数0（）性质非负数算术方根性质绝值偶次方类似性质解答题目时应较a0b0a0b0a0b0
知识点四：二次根式（）性质
（）
文字语言叙述：非负数算术方根方等非负数
注：二次根式性质公式（）逆方根定义出结面公式反应：：
知识点五：二次根式性质
文字语言叙述：数方算术方根等数绝值
注：
1化简时定弄明白开方数底数a正数负数正数0等a身a负数等a相反数a
2中a取值范围意实数a取值定意义
3化简时先化成根绝值意义进行化简
知识点六：异点
1点：表示意义表示正数a算术方根方表示实数a方算术方根中中a正实数0负实数非负数运算结果差
2相点：开方数非负数时时意义
知识点七：二次根式性质简二次根式
：含化方数方式数式√2√3√a（a≥0）√x+y 等
含化方数方式数式√4√9√a^2√（x+y）^2√x^2+2xy+y^2等
（3）终结果分母含根号
知识点八：二次根式法法
1积算数方根性质
√ab√a·√b（a≥0b≥0）
2 法法
√a·√b√ab（a≥0b≥0）
二次根式法运算法语言叙述：两式算术方根积等两式积算术方根
3法法
√a÷√b√a÷b（a≥0b>0）
二次根式法运算法语言叙述：两数算数方根商等两数商算数方根
4理化根式
果两含根式代数式积含根式两代数式做理化根式称理化式
知识点九：二次根式加法减法
1 类二次根式
般二次根式化简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
2 合类二次根式
类二次根式合二次根式做合类二次根式
3二次根式加减时先二次根式化简二次根式开方数相进行合
知识点十：二次根式混合运算
1确定运算序
2灵活运运算定律
3正确法公式
4数分母理化时
5简便运算中许约分盲目理化
知识点十：分母理化
分母理化两种方法
I分母单项式
√a√b√a×√b√b×√b√abb
II分母项式
利方差公式
1√a＋√b√a－√b(√a＋√b)(√a－√b)√a－√ba－b
图
注意：1根式中含分母 2分母中含根式
元二次方程知识点总结
元二次方程知识点：
1 元二次方程般形式 a≠0时ax2+bx+c0元二次方程般形式研究元二次方程关问题时数题先化般形式目确定般形式中a b c 中a bc具体数含定字母特定式子代数式
2 元二次方程解法 元二次方程四种解法求灵活运 中直接开方法然简单适范围较公式法然适范围计算较繁易发生计算错误式分解法适范围较计算简便首选方法配方法较少
3 元二次方程根判式 ax2+bx+c0 (a≠0)时Δb24ac 元二次方程根判式请注意等价命题：
Δ＞0 <> 两等实根 Δ0 <> 两相等实根
Δ＜0 <> 实根 Δ≥0 <> 两实根（等等）
4 元二次方程根系关系： ax2+bx+c0 (a≠0) 时Δ≥0列公式：
5 元二次方程解法
（1） 直接开方法 （式分解法）
① 解：
② 解：
③ 解：
④ 解：
（2） 式分解法：提公式分方公式方差十字相法
： 类方程适合提供中根0
（3） 配方法
①二次项系数1时候：直接次项系数2进行配方示：
示例：
②二次项系数1时候：先提取二次项系数方法：
示例：
（4）公式法：元二次方程配方法变形：
①时右端正数．方程两相等实根：
② 时右端零．方程两相等实根：
③ 时右端负数．方程没实根
备注：公式法解方程步骤：
①方程化成般形式：元二次方程般式：确定出
②求出判断方程解情况
③代公式：（注意符号）
※ 5．ax2+bx+c0 (a≠0) 时等价命题：
(等价关系求会公式 Δb24ac 分析求背记)
（1）两根互相反数 Û 0Δ≥0 Û b 0Δ≥0
（2）两根互倒数 Û 1Δ≥0 Û a cΔ≥0
（3）零根 Û 0≠0 Û c 0b≠0
（4）两零根 Û 0 0 Û c 0b0
（5）少零根 Û 0 Û c0
（6）两根异号 Û ＜0 Û ac异号
（7）两根异号正根绝值负根绝值Û ＜0＞0Û ac异号ab异号
（8）两根异号负根绝值正根绝值Û ＜0＜0Û ac异号ab号
（9）两正根 Û ＞0＞0Δ≥0 Û ac号 ab异号Δ≥0
（10）两负根 Û ＞0＜0Δ≥0 Û ac号 ab号Δ≥0
6．求根法式分解二次三项式公式：注意：Δ＜ 0时二次三项式实数范围分解
ax2+bx+ca(xx1)(xx2) ax2+bx+c
7．求元二次方程公式：
x2 （x1+x2）x + x1x2 0 注意：求出方程系数应化整数
8．均增长率问题应题类型题 （设增长率x）：
(1) 第年 a 第二年a(1+x) 第三年a(1+x)2
（2）常利相等关系列方程： 第三年第三年 第年+第二年+第三年总
9．分式方程解法：
10 二元二次方程组解法：
※11．常见转化：
等
沪科版八年级数学知识点总结
勾股定理知识总结：
．基础知识点：
1：勾股定理
直角三角形两直角边ab方等斜边c方（：a2+b2＝c2）
点诠释：
勾股定理反映直角三角形三边间关系直角三角形重性质应：
（1）已知直角三角形两边求第三边（中）
（2）已知直角三角形边两边关系求直角三角形两边
（3）利勾股定理证明线段方关系问题
2：勾股定理逆定理
果三角形三边长：abc关系a2+b2＝c2三角形直角三角形
点诠释：
勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形种重方法通数转化形确定三角形形状运定理时应注意：
（1）首先确定边妨设长边长：c
（2）验证c2a2+b2否具相等关系c2＝a2+b2△ABC∠C直角直角三角形
（c2>a2+b2△ABC∠C钝角钝角三角形c2
3：勾股定理勾股定理逆定理区联系
区：勾股定理直角三角形性质定理逆定理判定定理
联系：勾股定理逆定理题设结正相反直角三角形关
4：互逆命题概念
果命题题设结分命题结题设样两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题
5：勾股定理证明
勾股定理证明方法常见拼图方法
拼图方法验证勾股定理思路
①图形进割补拼接没重叠没空隙面积会改变
②根种图形面积表示方法列出等式推导出勾股定理
常见方法：
方法：化简证．
方法二：
四直角三角形面积正方形面积等正方形面积．
四直角三角形面积正方形面积
正方形面积
方法三：化简证
6：勾股数
①够构成直角三角形三边长三正整数称勾股数中正整数时称组勾股数
②记住常见勾股数提高解题速度等
③含字母代数式表示组勾股数：（正整数）
（正整数）（正整数）
二规律方法指导
1．勾股定理证明实际采图形面积代数恒等式关系相互转化证明
2．勾股定理反映直角三角形三边数量关系解决求解直角三角形边边关系题目
3．勾股定理应时定注意弄清谁斜边谁直角边知识应程中易犯错误
4 勾股定理逆定理：果三角形三条边长abc列关系：a2+b2＝c2三角形直角三角形该逆定理出判定三角形否直角三角形判定方法．
5应勾股定理逆定理判定三角形直角三角形程进行代数运算通学加深数形结合理解．
题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
沪科版八年级数学知识点总结
四边形知识点：
关系结构图：
二知识点讲解：
1．行四边形性质（重点）：
ABCD行四边形Þ
2行四边形判定（难点）：
3 矩形性质：
ABCD矩形Þ
(4)轴称图形两条称轴．
4矩形判定：
矩形判定方法：(1)角直角行四边形
(2)三角直角四边形
(3)角线相等行四边形
(4)角线相等互相分四边形． Þ四边形ABCD矩形
5 菱形性质：
ABCD菱形Þ
6 菱形判定：
Þ四边形四边形ABCD菱形
7正方形性质：
ABCD正方形Þ
8 正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
名称
定义
性质
判定
面积
行
四
边
形
两组边分行四边形做行四边形
① 边行
②边相等
③角相等
④邻角互补
⑤角线互相分
⑥中心称图形
①定义
②两组边分相等四边形
③组边行相等四边形
④两组角分相等四边形
⑤角线互相分四边形
Sah(a边长h条边高)
矩
形
角直角行四边形做矩形
具行四边形性质外：①四角直角
②角线相等
③中心称图形轴称图形
①三角直角四边形矩形
②角线相等行四边形矩形
③定义
Sab(a边长b边长)
菱
形
组邻边相等行四边形做菱形
具行四边形性质外
①四边形相等
②角线互相垂直条角线分组角
③中心称图形轴称图形
①四条边相等四边形菱形
②角线垂直行四边形菱形
③定义
①Sah(a边长h条边高)
②(bc两条角线长)
正
方
形
组邻边相等角直角行四边形做正方形
具行四边形矩形菱形性质：①四角直角四条边相等
②角线相等互相垂直分条角线分组角
③中心称图形轴称图形
①组邻边相等矩形正方形
②角直角菱形正方形
③定义
①(a边长)
②(b角线长)
沪科版八年级数学知识点总结
知识点1：表示数集中趋势代表
均数众数中位数描述组数集中趋势特征数描述角度中均数应广泛
知识点2：表示数离散程度代表
极差定义：组数中值值差反映组数变化范围样差做极差
极差值－值般说极差说明数波动幅度
知识点3：生活中极差关例子
生活中常极差描述组数离散程度支篮球队队员中高身高矮身高差家公司成员中高收入低收入差
知识点4：均差定义
组数x1x2…xn中数均数差绝值均数T做组数均差
均差刻画组数离散程度均差越说明数离散程度越
知识点5：方差定义
组数x1x2…xn中数均数差方均数S2描述组数离散程度S2做组数方差
知识点6：标准差
方差算术方根S描述组数离散程度做组数标准差
知识点7：方差均数性质
x1x2…xn方差S2均数
①x1+b x2+b…xn+b方差S2均数+b
②ax1 ax2…axn方差a2s2均数a
③ax1+b ax2+b…axn+b方差a2s2均数a+b
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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