第11章 数开方
11．1 方根立方根
11．11 方根
1．理解掌握方根算术方根概念．
2．理解方运算开方互逆关系．
3．理解算术方根非负性会计算器求数算术方根．
重点
理解方根算术方根概念会求正数方根．
难点
算术方根非负性算术方根特征．
创设情境导入新课
学2016年10月17日7时30分神舟十成功发射飞行速度第宇宙速度v1第二宇宙速度v2v1v2满足v12＝gRv22＝2gR求v1v2方根概念．
媒体展示教科书导图提出问题( )2＝25
二探究新知
1．方根
知道(±5)2＝25称25±5方称525方根－525方根．说25方根两________．
100方根________．句话含义什？[问( )2＝100]
学生组交流讨代表发言．
教师板书方根概念强调：弄清楚谁方根正数两方根互相反数负数没方根．基础完成例1注意学生利方运算求数方根时语言规范性．
讨交流：810－4方根什？
概括：正数两方根互相反数0方根身负数没方根．
练 列数方根？
－253(－6)2－42|－005|－(－11)0
2．算术方根
正数两方根两方根关系________．正数a正方根做a算术方根记作读作根号a方根相反数－正数a方根记作±
：25方根±5表示±＝±525算术方根5表示＝5
100方根±10100算术方根10符号分表示________．
学生列举类似符号表示方根算术方根例子．
特：0方根做算术方根符号表示±＝±0＝0
般a≥0时表示________±表示________≥0
填空：
(1)225方根________算术方根________
(2)方根________算术方根________
(3)001方根________算术方根________
(4)17方根________算术方根________
(5)数a方根a取值范围________
(6)±＝________＝________
3．开方
求非负数方根运算做开方．
开方方运算互逆运算．数开方关键找出算术方根．
三练巩固
1．求列数方根：
(1)25(2)169(3)(－2)2
2．计算：
(1)(2)±
(3)×(4)
3．三角形三边长abc＋|b－3|＝0c偶数求△ABC周长．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第7页题111第1题(1)(2)第4页练第3题．
节课概念较神舟十飞天入手导入新课抓住学生兴趣点．正方形面积25求边长进行方根算术方根教学．整堂课师生互动学生体考虑概念课特殊性呈现教师引导学生表达教师纳学生理解模式．
求方根时利方运算适时进行±表示方根算术方根．典型精析双重非负性学生困难教师予适关注．
11．12 立方根
1．解立方根概念初步学会根号表示数立方根．
2．解开立方立方互逆运算会立方运算求某数立方根．
3．学生体会数立方根唯性．
4．分清数立方根方根区会计算器求数立方根．
重点
立方根概念会求数立方根．
难点
立方根方根区．
创设情境导入新课
媒体演示道实际问题．
问题：学家里者商场里见电热水器家庭常容积50 L．果生产种容积50 L圆柱形热水器高等底面直径2倍种容器底面直径应取少？
(学生组讨推选代表发言教师板演．)
解：设容器底面直径x dm
π·()2·2x＝50
x3＝≈3184
问题什数立方会等3184呢？学生百思解教师处设置台阶设问：制作种容积27 m3正方体形状包装箱种包装箱边长应该少？
二探究新知
1．立方根概念
学生充分讨基础教师出解决问题程：
设种包装箱边长x mx3＝27
求数立方等27
33＝27
x＝3
种包装箱边长3 m
纳：果数立方等a数做a立方根．
例1 根立方根定义求列数立方根：
－64－1－1
(1)23＝8进步追问学生2外否数立方等8呢？面问题类似设问．
(2)思考正数0负数立方根什特点？追问正数立方根？负数立方根？0立方根什？(学生独立探究组合作交流出立方根性质．)
：正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
2．数学符号表示立方根
例2 见教材第5页
解略．
教学说明：注意立方根定义表示数立方根教师设问中a取什数？中a取什数？引起学生方根立方根区认识．
3．计算器求数立方根
教学说明：教师提醒学生注意操作程序精确度求．
三练巩固
1．填空：
(1)－64立方根________
(2)＝－5成立？________
(3)(x＋1)3＝－64解________
(4)立方根身数________
(5)立方根________
(6)正方体体积0512 m3边长________m
2．求列式值：
(1)(2)(3)
(4)(5)±(6)
(7)－＋－
四结作业
结
节课学什？什收获？疑问？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第7页题111第1(3)(4)36题．
节课教学设计课程标准教学体现创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路教学中体现学思路．
导入新课时创设学生生活实际中常常见热水器制造问题学生实际问题情境中感受立方根计算生活中着广泛应体会学立方根必性激发学生学兴趣．方根立方根容安排类似方教学中利类方法学生通类旧知识学新知识．教学中突出立方根方根分析间联系区样新旧知识联系起利复巩固方根利立方根理解掌握．通独立思考组讨合作交流学生探索合作交流中充分发挥观动性感受立方运算开立方运算间互逆关系学会立方根立方互逆运算中寻找解题途径．
11．2 实数
第1课时 实数关概念
1．理解理数实数概念．
2．知道实数数轴点应关系进步培养数形结合思想．
3．会较两实数．
重点
实数概念．
难点
实数数轴点应关系．
创设情境
教师媒体课件展示引出问题．
图两边长1正方体分角线剪开四等腰直角三角形拼成正方形容易知道正方形面积2正方形边长通观察教材第8页计算发现什？什数？
二探究新知
1．理数实数概念
计算器计算：＝________面问题中数化成数形式否样？限数限________数做理数．数学已证明没理数方等2说理数2383 383 338…数值否类似？________________数．熟悉圆周率π＝________________数．
述题目中什发现？数进行适分类？请讨交流举手回答断补充完善达成识．教师予点评讲解．
(1)限循环数做理数例：π2383 383 338…等理数．理数理数统称实数．
(2)分类：实数
样分：实数
2．实数数轴点应
计算器显示结果想象出数轴位置？利教材第9页试试学生讨合作基础动手操作．数轴画出表示点说明什问题？
数轴意点必定表示实数反实数(理数理数)数轴点表示换句话说实数数轴点应．
三练巩固
1．数144－3－314中理数( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．数轴点应数( )
A．理数 B．理数
C．实数 D．整数
3．实数a数轴位置图：
化简：|a－1|＋＝________
四结作业
结
节课学什？什收获？疑问？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第11页练第1～3题．
波利亚认头脑活动起难学什东西肯定学更东西学东西途径亲发现学生学中寻求欢乐．节课教学设计中注意学生认知水亲身感受出发创设学情境提高学生积极性学兴趣设计系列活动学生历学程．活动程中学生动手试试说说发现学交流结出数轴点实数应关系．注意类思考旧迎新．
第2课时 实数性质运算
1．解理数相反数绝值等概念运算法运算律实数范围然适．
2．实数进行较四混合运算．
重点
实数性质实数较运算．
难点
实数较．
复回顾
1．字母表示理数法交换律法结合律法分配律．
2．字母表示理数加法交换律结合律．
3．方差公式完全方公式．
4．理数相反数什？0数倒数什？理数绝值等什？
二探究新知
1．实数性质
填空：
________互相反数________互倒数|－|＝________
讨：数理数扩充实数理数关相反数绝值意义样适合实数？开方意义相？
总结：数a相反数－a里a表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0意正数两方根0方根0负数没方根．意实数仅立方根．
2．实数较
思考：利数轴样较两实数？
学生思考回答教师总结讲解．
数轴表示数右边数总左边结实数范围成立．
什方法较两实数呢？
方法通常取似值进行较．
3．实数运算
阅读教材第10页掌握实数运算方法．
实数运算序法理数运算相涉理数运算时通常取似值进行运算．
三练巩固
1．请试着计算列题：
(1)＋＝________
(2)－＋3＝________
(3)＋(－)________．
2．较列组数中两实数：
(1)23(2)－－
3．试解答列问题：
(1)指出数轴位两整数间
(2)写出绝值4整数．
四结作业
结
节课学什？什收获？疑问？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
1．列数中理数理数？
－075π＋1－7676 676 667…61
2．求列数相反数绝值：
－π15－2
3．求列式中x：
|x|＝3|x|＝π|2x|＝5|x＋1|＝3
1．较两实数方法：(1)较开方数(2)方法(3)似取值法．
2．实数运算包括加减方开方三级(6种)运算前运算法运算律然适．
第12章 整式
12．1 幂运算
12．11 底数幂法
1．掌握底数幂法法运进行熟练计算．
2．利底数幂法法解决简单实际问题．
重点
底数幂法法推导运．
难点
底数幂法法运．
创设情境
某区退耕林期间块长m米宽a米长方形林区增长n米加宽b米方法表示块林区现面积便等式．
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
提出问题：
1．扩林区面积少？
2．知道面等式蕴含着什样运算法？
教师活动：操作投影仪引导启发．
学生活动：观察动探索回答．
教学方法媒体：投影显示创设情境讨交流．
二回顾
1．什做方？
2．an表示意义什？
三探究新知
做做
(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )
(2)53×54＝________________＝5( )
(3)a3·a5＝________________＝a( )．
提出问题：
(1)道题目什特点？
(2)请学计算结果想想结果什规律？
教师活动：提出问题引导规律．
学生活动：书面练讨探究回答．
教学方法媒体：投影显示做做题目合作交流．
学生通做做探索规律方概念进行推算特殊中构建出般规律教师通问题提出指数字母mn表示通
aman＝am＋n(mn正整数)底数幂相通方意义推导出：底数变指数相加概括出幂第运算法．(学生行概括)
教师板演：am·an＝am＋n(mn正整数)底数幂相底数变指数相加．
四练巩固
1．a·a2·a3＝________
2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________
3．(－x)4·x7·(－x)3＝________
4．已知3a＋b·3a－b＝9a＝________
5．果xm－n·x2n＋1＝x11ym－1·y4－n＝y5求mn值．
五结作业
结
1．底数幂法范围两幂底数相相关系方法：积中幂底数变指数相加．
2．底数幂法拓展例含三三底数幂成立．底数指数取具体数取单项式项式．
3．幂法运算性质注意整式加减混淆．
作业
教材第19页练第12题．
节课事引入激发学生探究底数幂法法兴趣探究底数幂法法时注意方意义学生发现纳．始终遵循特殊般认知规律．底数幂法法运中断渗透转化方程数学思想．
12．12 幂方
1．理解幂方法．
2．运幂方法计算．
重点
理解幂方法．
难点
幂方法灵活运．
创设情境
家知道太阳木星月亮体积致例？告诉木星半径球半径102倍太阳半径球半径103倍．假球半径r请学计算太阳木星体积少？(球体积公式V＝πr3)
学生活动：进行计算黑板演算．
解：设球半径1木星半径102木星体积V木星＝π(102)3
二探究新知
做做
根方意义底数幂法填空：
(1)(23)2＝23×23＝2( )
(2)(32)3＝32×32×32＝3( )
(3)(a3)4＝a3·a3·a3·a3＝a( )．
提出问题：
(1)学通述道题计算观察道题目什特点？
(2)请学计算结果想想结果什规律？
教师活动：组织学生进行思考交流学生通讨争议探究出规律．
学生活动：合作学．
教学方法：合作探究．
点评：学生通做做探索规律充分应方意义底数幂法法导出规律：(23)2＝23×2＝26(32)3＝32×3＝36(a3)4＝a3×4＝a12
提出问题：根述探索规律完成面填空：(am)n＝a( )．
(am)n＝amn(mn正整数)．
教师活动：提出问题引导启发．
学生活动：探索讨回答．
教学方法：合作交流．
通问题提出做做导出规律利方意义幂法法学生动构建获新知：幂方底数变指数相．
三练巩固
1．108＝( )2＝( )4
2．p2n＋2＝( )2
3．(－x3)5＝________
4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________
5．已知xm·x2m＝3x9m＝________
6．计算：
(1)(103)5(2)(b3)4
四结作业
结
1．幂方(am)n＝amn(mn正整数)范围：幂方．方法：底数变指数相．
2．知识拓展：里底数指数数字母单项式项式．
3．幂方法底数幂法法区指数相指数相加．
作业
教材第24页题121第2题．
节课熟悉方意义底数幂法前提推导幂方法教学程中注意引导学生运转化思想解决新问题．拓展新知时注意联想逆思维力培养．
12．13 积方
1．理解积方法．
2．运积方法计算．
重点
理解掌握积方法．
难点
积方法灵活运．
回顾思考
1．口述底数幂运算法．
2．口述幂方运算法．
3．计算：(1)(x4)3(2)a·a2(3)x4· x3
二探究新知
做做
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．
(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．
(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．
提出问题：
(1)学通述题计算观察什规律？
(2)果设n正整数述指数改成n(ab)n结果什呢？
教师活动：提出问题引导启发．
学生活动：计算观察讨回答．
教学方法媒体：投影显示问题学生探索讨交流．
点评：积方幂第三运算法整式法基础处理然先通数字指数例学生计算引导学生探索讨交流纳出般指数情形性质概括出：
(ab)n＝anbn(n正整数)．
学生动建模获新知通动脑动口动手提高总结力．教学时引导学生关注步．
三练巩固
1．计算：
(1)(2b)3(2)(2a3)2(3)(－a)3(4)(－3x)4
2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3
3．已知(a－2)2＋＝0求a2018·b2017值．
四结作业
结
1．积方(ab)n＝anbn(n正整数)范围：底数积方．方法：积式分方幂相．
2．运幂运算法时注意知识拓展底数指数数整式三式积适．
3．注意运算程注意步应防止符号错误．
4．建构新法时应注意前面学法新法区联系．
作业
教材第24页题121第4题．
节课采探究学相结合模式完成探究目学生会推导积方法．通组合作学增强学动性突出学生体位．注意中时引导发挥教师导作．教学中简便运算应学生体会转化思想核心作．
12．14 底数幂法
1．理解底数幂法法．
2．运底数幂法法计算．
重点
掌握底数幂法法．
难点
底数幂法应．
创设情境
1．叙述底数幂法运算法
底数幂相底数变指数相加．am·an＝am＋n(mn正整数)．
2．问题：种数码片文件25 KB存储量26 MB(1 MB＝210 KB)移动存储器存储少张样数码片？
移动存储器存储量单位文件单位致先统单位．移动存储器容量26×210＝216 KB存储种数码片数量216÷28
21628底数幂底数幂相计算呢？
二探究新知
1．试试
熟悉方法计算：
(1)25÷22＝________
(2)107÷103＝________
(3)a7÷a3＝________(a≠0)．
2．概括
面计算发现：
25÷22＝23＝________107÷103＝104＝________a7÷a3＝a4＝________
学生讨计算基础教师提问：发现什？
学生回答教师板书发现：
25÷22＝23＝25－2
107÷103＝104＝107－3
a7÷a3＝a4＝a7－3
根法意义说明运算结果？
分组讨：组选出代表回答问题师生达成识法法逆运算法问题实际已知积数求数问题面问题转化法问题加解决．
( )×22＝25 ( )×103＝107 ( )×a3＝a7
般设mn正整数m＞na≠0
am÷an＝am－n
说底数幂相底数变指数相减．
3．利法意义说明法道理．(学生仿问题2解决程讲清道理请位学回答问题教师加评析)
法法逆运算am÷an＝am－n实际求式子( )an·( )＝am底数幂法法知an·am－n＝an＋(m－n)＝am求式子( )商am－nam÷an＝am－n
三练巩固
1．面运算正确( )
A．x3＋x3＝2x6 B．x12÷x2＝x6
C．xn＋2÷xn＋1＝x D．(－x5)4＝－x20
2．列计算中①3a2＋2a2＝5a4②2a2·3a3＝6a6③(－a3)÷(－a)2＝－a④4a3·a3－(2a2)3＝－6a6正确( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．台计算机秒进行1012运算进行1015次运算需________秒时间．
4．y2m－1÷y＝y2求m＋2值．
四结作业
结
运底数幂法法时应注意问题：
(1)运法关键底数否相指数相减指式指数减式指数
(2)零作数底数a≠0法成立前提条件
(3)注意指数1情况a4÷a＝a4－1＝a3a指数作0
(4)底数幂相时应序计算．
作业
教材第25页题121第7题．
节课探究新知部分注意学生特殊中发现规律般性结底数幂法法(底数幂法法)证明规律．积极鼓励学生动探索数学问题加深数学问题理解养成良思维惯提高学生数学素养．
12．2 整式法
12．21 单项式单项式相
1．通学生探索掌握单项式相法．
2．掌握单项式相意义．
3．会运单项式相法进行计算解决实际生活科学计算中问题．
4．培养学生合作探究意识养成良学惯．
重点
单项式单项式相法．
难点
单项式单项式相法应单项式相意义．
回顾
已学幂运算性质解答面问题？
1．判断列计算否正确错误请加改正：
(1)a3·a5＝a10(2)a·a2·a5＝a7
(3)(a3)2＝a9(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4
2．计算：
(1)10×102×104＝( )
(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )
(3)(－2x2y3)2＝( )．
教师活动：刚已复幂运算性质．节开始学整式法．知道整式包括什？(包括单项式项式)整式法分单项式单项式单项式项式项式项式．节课学简单种：单项式单项式相．
二探究新知
计算：(1)2x2·5x2(2)3x2y5·(－2xy2z)．
教师活动：操作投影仪启发引导．
学生活动：动探索逐步认识．
点评：先提示运法交换律结合律式系数相字母分结合然相2x35x2成2 ·x35·x2样3x2y5－2xy2z成3·x2·y5(－2)·x·y2·z
2x3·5x2＝(2×5)(x2·x3)＝10x5
3x2y5·(－2xy2z)＝[3×(－2)](x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z
通两式计算引导学生纳出：
1．系数相作积系数．
2．相字母式应底数幂运算法底数变指数相加．
3．单项式里含字母连指数作积式．
4．单项式单项式积单项式．
三练巩固
1．边长分2aa两正方形图示摆放图中阴影部分面积( )
A．2a2 B．2
C．5a2－3a Da2
2．光速约3×105 kms太阳光射球需时间5×102 s太阳球间距离________km
3．纳米种长度单位1米＝109纳米试计算长5米宽4米高3米长方体体积少立方纳米？
四结作业
结
1．节容单项式单项式．重点运算法理解应试问：纳出单项式单项式运算法？
2．应单项式单项式运算法时应注意什？
作业
教材第29～30页题122第12题．
节课容较简单探索单项式单项式法时注意学生纳提高学生数学语言力推导程中注意步面证明服务培养逻辑思维力变式训练中表示阴影部分面积旨培养学生直观图感图形语言数学符号语言转化力时注意转化数学思想应．
12．22 单项式项式相
1．说出单项式项式相法知道单项式项式结果然项式．
2．会进行单项式项式计算含单项式项式混合运算．
3．通例题教学培养学生灵活运学知识分析问题解决问题力．
重点
掌握单项式项式法．
难点
熟练运法准确进行．
创设情境
1．教师引导学生复单项式单项式法．
整式法实际
单项式×单项式
单项式×项式
项式×项式
(点评：培养学生前知识连续性．)
前面已学单项式×单项式天学单项式×项式．
2．教师演示宣传画面积问题．
宁宁作幅画纸长方形长mx米宽x米纸左右两边留x 米空白幅画面积少？
说说理．
学生通讨学生列出式子：x(mx－x)学生列出式子：mx2－x2两式子样？知道什？
点评：创设问题情境引入新课鼓励学生进行探索学生方法合理应鼓励．组织学生积极讨教师应积极参学生讨程动参学生进行指导．
二探究新知
1．12×(－＋)中样计算？什方法较简单？(法分配律)
12×(－＋)＝12×－12×＋12×
2．知道代数式中字母表示数果题中数换成字母会计算m(a＋b＋c)？
(引导学生法分配律解决．)
3．算出结果否长方形面积加验证？(出示右图)
长方形面积两种表示方法长a＋b＋c宽m面积m(a＋b＋c)二三长方形面积am＋bm＋cm长方形面积相等m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm
4．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中m单项式a＋b＋c项式两者相中出什规律？
(教师引导学生总结出法语言叙述．)
法：单项式项式相单项式分项式项积相加．
式子表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
5．问题思考
(1)项式中项数三项时法否成立？
(2)非零单项式含类项项式积项式积项数项式项数什联系？
三练巩固
1．判断题：
(1)3a3·5a3＝15a3( )
(2)6ab·7ab＝42ab( )
(3)3a4·(2a2－2a3)＝6a8－6a12( )
(4)－x2(2y2－xy)＝－2x2y2－x3y( )
2．计算：
(1)a(a2＋2a)(2)y2(y－y2)
(3)2a(－2ab＋ab2)(4)－3x(－y－xyz)．
3．合作探究分计算面图中阴影部分面积．
四结作业
结
1．指导学生总结节课知识点学程．
2．单项式×项式积项数符号(结合括号法)漏等注意事项予强调．
3．善图形变化中发现规律熟练整式加减单项式项式相进行运算．
作业
教材第30页题122第34题．
节课法推导利法分配律数类字母学生亲切易懂体现字母代数思想学生长方形面积验证培养思维严谨性注重数形结合思想．
节课计算量加学生计算更准确熟练运法外应学生计算作心理指导．做步查步做完检查通演算赛调动计算情绪．
12．23 项式项式相
1．说出项式项式相法知道项式项式结果然项式．会进行项式项式计算混合运算．
2．培养学生灵活运学知识分析问题解决问题力．
3．培养独立思考动探索惯初步解决问题愿力．
重点
掌握项式项式法．
难点
运法进行混合运算时漏项．
创设情境
教师引导学生复单项式项式运算法．
整式法实际
单项式×单项式
单项式×项式
项式×项式
天学项式项式相．
二探究新知
组织讨：图计算长方形面积种方法？
计算？组讨计算程中发现什？
(m＋n)(a＋b)(ma＋mb＋na＋nb)表示量(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
教师活动：教师引导学生繁化简(m＋n)作整体转化单项式项式[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb
教师活动：教材第28页例图会验证？
教师活动：问题：(1)表示扩林面积？
(2)方法表示出等式什相等呢？
学生活动：学生分组讨相互交流出答案．
教师活动：观察结果项原两项式项间关系原项式项间相直接？果样相？(教师示范)
1．语言叙述式子？
项式项式相先项式项分项式项积相加．
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
2．两项式相先计算知道结果中(合类项前)项？
3．计算中样重漏？
法三三项式相否适？适应样计算？
学生活动：学生组讨交流发言汇报．
三练巩固
1．计算：
(1)(x＋2)(x－3)(2)(3x－1)(2x＋1)．
2．先化简求值：
(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)中x＝
y＝1
3．甲乙二计算道整式法：(2x＋a)·(3x＋b)甲抄错第项式中a符号结果6x2＋11x－10乙漏抄第二项式中x系数结果2x2－9x＋10
(1)知道式子中ab值少？
(2)请计算出道整式法正确结果．
四结作业
结
1．项式法项式项式相转化单项式项式相．
2．运法时序逐项相做重漏．
3．计算含项式法混合运算时注意运算序计算结果化简．
作业
教材第30页题122第56题．
节课推导项式项式法时单项式项式法入手换元思想直接推导思维根基．防止节课中错误——漏现象教师设置探究关项式相(没合类项前)项数问题避免错误．典例精析中定系数法初次接触注意学困难学生进行时指导．
12．3 法公式
12．31 两数两数差
1．说出方差公式特点会式子表示．
2．学生正确利方差公式进行项式法．
3．通方差公式出程学生明白数形结合思想．
重点
掌握方差公式特点牢记公式．
难点
具体问题具体分析会运公式进行计算．
创设情境
教师展示媒体引出问题学生解答．
街心花园块边长a米正方形草坪统规划南北方加长2米东西方缩短2米．问改造长方形草坪面积少？
解：(a＋2)(a－2)＝a2－4
二探究新知
请学计算：
(1)(a＋b)(a－b)
(2)(x＋3)(x－3)．
结合计算结果思考列问题：
1．等式左边两项式什特点？
2．等式右边项式什特点？
3．面规律直接计算列式？
(1)(a＋2)(a－2)
(2)(3a＋1)(3a－1)．
4．句话纳出述等式规律？
5．什清楚问题想问老师？
教师答疑总结：
问题系列中关键问题进行提问答疑．教师提出两数两数差法公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
学生解决问题：
学生根教师提出问题分组讨组长做记录．
学生反馈问题：
组告奋勇回答解决问题程结果教师全班学汇报．提出组存问题．
学出提出：
(1)什两数两数差法公式？
(2)(a＋2)(a－2)型两数两数差法公式完成？
(3)样形式项式相两数两数差法公式？(然学生会问出许事先预料问题)
出两数两数差法公式基特征：两二项式相项相项相反相写前面．
教师提出问题：(会两数两数差法公式？)
请计算：(独立思考)
1．计算：
(1)(a＋3)(a－3)
(2)(2a＋3b)(2a－3b)
(3)(1＋2c)(1－2c)
(4)(－2x－y)(2x－y)．
2．观察：(－2x＋7)( )
括号填入样代数式运两数两数差公式进行计算？想什规律？
学生动手动脑：做教材第31页试试．
学生面积相等推两数两数差法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三练巩固
1．计算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)．
2．计算：
(1)20172－2016×2018
(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第36页题123第1题．
节课重应方差公式计算应公式关键掌握方差公式特征学生合作探索方差公式教师求学生构造具方差公式题计算具开放性调动学生积极性学激情．典例精析中第(2)题学生思维受阻时学生式子特征联想知识模型构造方差公式解决相应数学问题数学创造性表现
12．32 两数(差)方
1．说出两数方两数差方公式特点会式子表示．
2．正确利两数方两数差方公式进行项式法．
3．通两数方两数差方公式出学生明白数形结合思想．
重点
掌握公式特点牢记公式．
难点
具体问题具体分析灵活运．
创设情境
王老汉开辟正方形菜园边长(a＋b)面积少？
学生活动：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(项式项式算)
教师活动：没更简洁方法？回答天家满意回答．
二探究新知
1．计算：(x＋a)(x＋b)＝________
2．(x＋a)(x＋b)中a＝b述式子会成样式子？计算结果什？
[学生回答：变(x＋a)(x＋a)计算结果x2＋2ax＋a2教师指出法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2引入课题．]
3．公式左边右边什特点？
(引导学生观察说出公式左边右边特点语言叙述教师加纠正完善．)
4．(a＋b)2＝a2＋b2？什？
(强化学生公式结构理解防止出现类似错误．)
5．会(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2？
引导学生－b作数(a－b)2化[a＋(－b)]2＝a2＋2a×(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2指出法公式： (a－b)2＝a2－2ab＋b2
6．图形证明(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2？
左图中正方形面积(a＋b)2 两正方形两相等长方形组成两正方形面积分a2b2长方形面积ab等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
右图中正方形面积a2两正方形面积分(a－b)2b2两相等长方形面积(a－b)·ba2＝(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2(a－b)2＝a2－2(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2
7．较(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两公式什？什联系？
[引导学生进步总结公式结构特点公式左边两数(差)方右边三项式中两项两数方项两数积2倍．]
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
说两数方等方加两数积2倍．
三练巩固
1．计算：
(1)(a－b)2(2)(3x－2y)2(3)(－m＋1)2
2．已知x＋y＝4xy＝2求：
(1)x2＋y2
(2)3x2－xy＋3y2(3)x－y
3．已知x2＋y2＝6xy＝5求x＋y
4．已知ab满足(a＋b)2＝1(a－b)2＝25试求a2＋b2＋ab值．
四结作业
结
1．两公式项式法特殊情况熟记特点．
2．公式中字母数单项式项式．
3．解决具体问题时先考查题目否符合公式条件然应公式计算．
4．特注意易出现错误：(a±b)2＝a2±b2
作业
教材第37页题123第34题．
节课初中数学中占重位特公式应完全掌握教学时防止类方差公式出现(a＋b)2＝a2＋b2错误教师出口诀相信学掌握该公式结构特征．教材中两数方两数差方分开推导节课考虑换元思想两数两数差方两数推导进步体现转化思想加深两数方公式理解．节课中公式恒等变形较灵活逻辑性较强学困难学生予更指导关心．
12．4 整式法
12．41 单项式单项式
1．理解掌握单项式单项式法．
2．会进行单项式单项式运算．
重点
运单项式单项式法进行计算．
难点
探求单项式单项式方法．
创设情境
知道先见闪电听雷声空气中光传播速度3×108 ms声音空气中传播速度34×102 ms空气中光速声速少倍？
教师活动：列式？
学生活动：(3×108)÷(34×102)
教师活动：引导：∵(34×102)×________＝3×108∴(3×108)÷(34×102)＝________
面学单项式单项式．
二探究新知
问题：(1)计算列式：
8a3÷2a6x3y÷3xy12a3b2x3÷3ab2
1．观察讨：(1)中三式子什样运算？
(三式子单项式单项式运算．)
2．前面学底数幂法运算学思考现知识数学方法解决讨中问题呢？
讨结果展示：
两方面考虑：
(1)法法互逆运算角度考虑．
想象2a·( )＝8a3根单项式单项式相运算法考虑：8÷2＝4a3÷a＝a22a·(4a2)＝8a38a3÷2a＝4a2
样道理想象3xy·( )＝6x3y3ab2·( )＝12a3b2x3
考虑6÷3＝2x3÷x＝x2y÷y＝112÷3＝4
a3÷a＝a2b2÷b2＝13xy·(2x2)＝6x3y3ab2·(4a2·x3)＝12a3b2x36x3y÷3xy＝2x212a3b2x3÷3ab2＝4a2x3
(2)法意义考虑．
8a3÷2a＝＝·＝4a26x3y÷3xy＝＝··＝2x212a3b2x3÷3ab2＝＝···x3＝4a2x3
述两种算法理结果正确．
实单项式单项式分系数相底数幂相式里含字母变三部分运算．
教师根学生回答情况予纠正讲解概括出单项式相法．
三练巩固
1．计算：
(1)24a3b2÷3ab2
(2)－21a2b3c÷3ab
(3)(6xy2)2÷3xy
2．a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b求mn值．
3．计算：(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．
四结作业
结
单项式相：(1)系数相(2)底数幂相(3)式里出现字母幂变．
作业
教材第42页题124第1题(1)(2)(3)．
节课重点运单项式单项式法难点单项式单项式法推导．法推导程中利法法互逆运算关系学生发现纳学生知然．强化重点通典例互动探究提高学生运法熟练计算力．节课外注意转化数学思想方法解题中运．
12．42 项式单项式
理解项式单项式运算法会进行项式单项式运算．
重点
运项式单项式法进行计算．
难点
项式单项式法探求．
创设情境
1．家已会做单项式法面计算题目：
(1)28x4y2÷7x3y
(2)－5a5b3c÷15a4b
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3
(4)5(2a＋b)4÷(2a＋b)2
2．根法意义计算出(1)(ax＋bx)÷x(2)(ma＋mb＋mc)÷m值？
二探究新知
学生动探索教师适引导提示学生体验纳出项式单项式运算法
项式单项式先项式项单项式商相加式子表示
(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c
教师特强调：项式项单项式第项余项出现(am＋bm＋cm)÷m＝a＋bm＋cm样错误．
实际(ax＋bx)÷x求式子x积ax＋bx
x(a＋b)＝ax＋bx
(ax＋bx)÷x＝a＋b
样(am＋bm＋cm)÷m求式子m积am＋bm＋cm
(am＋bm＋cm)÷m＝a＋b＋c
三练巩固
1．计算：
(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x
(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
2．已知2x－y＝10求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y值．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第41页练第12题．
节课学项式单项式法项式单项式基础纳项式单项式法注意引导学生积极效探索．
符号确定单元极重问题应引起学生重视反复强调时反思外项式单项式商项数项式项数相项式某项单项式相时商1化简求值问题时整体代入方法．
12．5 式分解
第1课时 式分解(1)
1．理解式分解整式法间互逆关系．
2．提公式法进行式分解．
重点
提公式法分解式．
难点
项式适变形提公式法分解式．
创设情境
1．完成列题：
(1)m(a＋b＋c)＝________________
(2)(a＋b)(a－b)＝________________
(3)(a＋b)2＝________________
2．根面计算会做面填空？
(1)ma＋mb＋mc＝( )( )
(2)a2－b2＝( )( )
(3)a2＋2ab＋b2＝( )2
观察讨两组题目什点？什联系？
二探究新知
1．根面分析说出什式分解？
(项式化整式积形式式分解．)
项式(整式)(整式)……(整式)
2．判断列题否式分解：
(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
式分解整式法．
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)
式分解成整式(a＋b)整式(a－b)积．
(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1
式分解形式积．
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)种式分解方法提公式法．
试试：请找出列项式中项相式(公式)：
(1)3a＋3b公式__3__
(2)－24m2x＋16n2x公式__8x__
(3)2x(a＋b)＋3y(a＋b)公式__(a＋b)__
(4)4ab－2a2b2公式__2ab__．
家起总结公式特征：
(1)公式中系数项式中项系数公约数
(2)公式中字母(式)项式中项相字母(式)
(3)公式中字母(式)指数取相字母(式)指数．
三练巩固
1．列项式分解式：
(1)2p3q2＋p2q3
(2)xn－xny
(3)a(x－y)－b(x－y)
(4)4a3b－2a2b2
2．已知a＋b＝5ab＝3求a2b＋ab2值．
3．计算：(1)9992＋999(2)138×0125＋862×
四结作业
结
1．节课学什？否明白方？
2．注意：进行项式式分解时先考虑提取公式．
作业
教材第45页练第2题(1)(2)题125第1题(1)(2)．
节课容量较式分解概念项式变形选择适方法进行式分解节课难点．教学程中时关注学生代数式变形方予指导提示知道什样变形样灵活变形．
第2课时 式分解(2)
1．熟练运公式项式进行式分解．
2．找适方法项式式分解分解彻底．
3．提高式分解认识项式式分解力．
重点
掌握公式法进行式分解．
难点
找适方法项式式分解分解彻底．
创设情境
1．法公式？
(1)两数两数差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(2)两数差完全方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
2．试计算：
(1)(a＋3)(a－3)
(2)(a－3b)2
(3)(a＋2b)2
二探究新知
1．根面结果会做面填空？
(1)a2－6ab＋9b2＝( )( )
(2)a2－9＝( )( )
(3)a2＋4ab＋4b2＝( )( )．
2．观察复回顾练发现间联系区？
学生反复仔细观察找出中联系区．
议议：a(a＋1)(a－1)a3－a什运算？a3－aa(a＋1)(a－1)变形什？
3．方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2
4．说说：利a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2法公式项式进行式分解种式分解方法称公式法．中ab表示单项式表示项式．
判断列式整式法式分解？
(1)x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)
(2)2x(x－3y)＝2x2－6xy
(3)(5a－1)2＝25a2－10a＋1
(4)x2＋4x＋4＝(x＋2)2
(5)(a＋3)(a－3)＝a2－9
(6)m2－4＝(m＋2)(m－2)．
三练巩固
1．列式分解式：
(1)－492＋x2
(2)4(x＋m)2－(x－m)2
2．列式分解式：
(1)x2－12xy＋36y2
(2)a2－14ab＋49b2
(3)16a4＋24a2b2＋9b4
(4)49a2－112ab＋64b2
3．列式分解式：
(1)a3－14a2＋49a
(2)3a3－27ab2
(3)2am＋an＋2bm＋bn
(4)－20xy＋25x2＋4y2
四结作业
结
1．节课中学什？
2．式分解整式法区？
3．分解式注意问题？
4．常式分解种方法？
作业
教材第45页题125第1题(3)(4)(5)(6)(7)(8)第3题．
节课中公式法提公式法常综合注意通适训练纳熟练化复杂变形式分解课标做求必加重学生负担．
第13章 全等三角形
13．1 命题定理证明
13．11 命题
1．解命题概念理解命题结构．
2．会识命题真假会说明命题假命题．
重点
命题结构真命题假命题识．
难点
识命题真假．
创设情境
情境：亮刚正津津味阅读爱科学．
亮：哈黑客终逮住．
刚：现网络广泛运生活中带方便……
坐旁边两边听着谈话边悄悄议着黑客偷？
喜欢穿黑衣服贼．
听完片段事想法？
学抒见教师予学种回答评价发表法：日常生活中会遇许概念致法进行正常交流．样数学学中进行严格证必须首先涉概念定义．节课起学命题．
二探究新知
1．提出问题
已学图形特性．例：
(1)三角形角等180°
(2)果两角顶角两角相等
(3)两直线行位角相等
(4)直角相等．
引导学生观察分析性出命题概念．
判断某件事情语句样表示判断语句做命题．
2．练
列句子命题？
①动物需水
②猴子动物种
③玫瑰花动物
④美丽天空
⑤负数零
⑥作业做完？
⑦质数奇数
⑧直线外点作l行线
⑨果a＞ba＞cb＝c
3．观察列命题发现命题什结构特征？学交流．
(1)果两角顶角两角相等
(2)果三角形等腰三角形三角形两底角相等
(3)果a2＝b2a＝b
总结：数学中许命题条件结两部分组成．条件已知事项结已知事项推出事项．种命题常写成果…………形式．中果开始部分条件开始部分结．例命题(1)中两角顶角条件两角相等结．
例 命题三角相等三角形等边三角形改写成果…………形式分指出命题条件结．
解：命题写成：果三角形中三角相等三角形等边三角形．里条件三角形中三角相等结三角形等边三角形．
4．真假命题
思考：试判断列句子否正确．
(1)果两角顶角两角相等
(2)三角形角180°
(3)位角相等
(4)角余角相等
(5)锐角钝角等180°
根已知识判断出句子(1)(2)(4)正确句子(3)(5)错误．引导学生概括出真假命题定义．
条件成立结定成立命题称真命题．
条件成立保证结总成立命题称假命题．
三练巩固
1．指出列命题条件结判断命题真假果假命题请举反例说明．
(1)点条直线已知直线垂直
(2)两理数理数．
2．命题角补角定角条件____________结____________________________反例________________．
四结作业
结
节课学什？什收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第58页题131第123题．
节容较少较简单命题概念较抽象应形式容帮助学生分析．命题条件结辨命题真假关键面学逆命题基础应掌握．针学情况理解深刻学予单独辅导．
13．12 定理证明
1．理解已学5基事实理解定理概念．
2．理解证明概念体会证明必性．
重点
证明程步骤．
难点
证明必性．
回顾
1．什命题？命题结构什？
2．命题分类？证明命题假命题？
3．天学说明命题真命题方法．
二探究新知
()基事实
教师讲解板书：
(1)两点确定条直线
(2)两点间线段短
(3)点条直线已知直线垂直
(4)直线外点条直线条直线行
(5)两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行．
述五命题公认真命题作基事实判断命题真假原始出发点．
(二)定理证明
教师引导学生通举反例说明面两题中纳出结错误．说明证明重性．
1．教师讲解：请家面例子：
n＝1时(n2－5n＋5)2＝1
n＝2时(n2－5n＋5)2＝1
n＝3时(n2－5n＋5)2＝1
样结：意正整数(n2－5n＋5)2值1呢？实际猜测错误n＝5时(n2－5n＋5)2＝25
2．教师提出问题学生回答：果a＝ba2＝b2猜想：a＞b时a2＞b2命题真命题．
答案：面说法正确举反例3＞－532＜(－5)2
教师总结：前面学程中观察验证纳类等方法发现图形性质．前面两题知道方法结时具般性．说方法命题真命题假命题．
教师讲解：数学中命题公理出发逻辑推理方法证明正确进步作推断命题真假样真命题做定理．
(三)定理证明
直角三角形两锐角互余．
教师引导：文字语言转化语言注意推理步步面括号里写步．
教师讲解：命题作判断命题真假作定理．
定理作仅揭示客观事物质属性作进步确认命题真假．
三练巩固
1．请说出学知识中公理组说准获胜者．
：
(1)两点确定条直线
(2)两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行．
2．试证明：果两条行线第三条直线截旁角角分线互相垂直．
3．图AD∥BC∠A＝∠C求证：AB∥CD
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第58页练第12题．
节课学已学五性质入手讲解基事实概念作位发现命题结具般性学生理解证明必性直角三角形两锐角互余证明学生感知证明步骤求．
节课理性认识学生蹴学中时完善提升．证明条理问题应提出更高求培养学生更严谨逻辑思维力．
132 三角形全等判定
13．21 全等三角形
13．22 全等三角形判定条件
1．理解全等三角形应边应角概念．
2．理解全等三角形性质．
3．初步感知全等三角形三种变换方式．
重点
1．全等三角形应边应角．
2．全等三角形性质．
难点
全等三角形变换方式．
创设情境
1．先张纸板画出意边形剪刀剪思考图形特点？
2．重新张纸板画出意三角形剪刀剪思考图形特点？
二探究新知
学生活动：动手操作脑思考伴讨出结．
教师活动：指导学生剪刀剪出重叠两边形三角形．
学生操作程中教师学生事先纸板画出三角形然固定重叠两张纸板注意整程细心．
互动交流：剪出边形三角形出：形状相够完全重合．样两图形做全等形≌表示．
概念：够完全重合两三角形做全等三角形．
教师活动：纸板意剪三角形求组选派学生三角形做运动：移翻折旋转观察运动前三角形否全等．
学生活动：求学生实践感知出结：两三角形全等．
教师活动：求学生剪两三角形顶点标字母重合边角关系？
学生活动：两三角形求标字母注意放置桌交流时重合．
教学说明：根学生交流情况予补充语言规范．
1．概念：两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角．
2．证两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置果图1中△ABC△DB′C′全等点A点D点B点B′点C点C′应顶点记作△ABC≌△DB′C′
3．全等三角形应边相等应角相等．
4．图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等通运动方法寻求全等种策略．
三练巩固
1．图△ACE≌△DBF点ABCD条直线AE＝DFCE＝BFAD＝8BC＝2(1)求AC长(2)求证：CE∥BF
2．图△ABC≌△DEFAB＝DE∠A＝∠D找出图中相等线段角．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
完成课时面应练．
节课通动手剪出两完全相三角形通较运动移翻折旋转学全等三角形应角应边概念进纳出全等三角形性质．教师应结合刚开始学学生注意应顶点写应位置特点断强化找应边应角节难点教师应结合例题题纳：公边(角)公边(角)应边(角)相等边(角)相等边(角)应边(角)顶角顶角应角应边应角应角应边．
13．23 边角边
掌握全等三角形判定(SAS)会进行全等简单推理．
重点
会SAS证明两三角形全等．
难点
应综合法格式证明三角形全等．
动手操作
教师活动：教材第63页求排两学画三角形放起判断否全等．
二探究新知
画三角形教师黑板画三角形ABC全等需边角关条件呢？
1．画画
(1)条件：条边BC＝6 cm家画出三角形组交流画三角形全等？角∠B＝30°家画出三角形组交流画三角形全等？
(2)出两条件画三角形时种情况？两三角形定会全等？分面条件刻度尺量角器画三角形周围学较画图形否全等．
①三角形角60°条边3 cm
②三角形两角分30°70°
③三角形两条边分3 cm5 cm
画图学较程中出什结？
学生抒见教师纳：定会发现果知道两三角形两应相等部分(边角)两三角形定全等．
2．议议
果出三条件画三角形说出种情况？
教师讲解：果两三角形3组应相等元素含四种情况：两边角两角边三角三边．
四种情况分进行讨．
果两三角形两条边角分应相等两三角形定全等？图示时应该两种情况种角夹两条边中间形成两边夹角种情况角夹两边中间形成两边角．
(1)已知两边夹角作三角形唯性体验
教师提出问题面条件画三角形．图已知两条线段角两条线段边角两条边夹角画三角形．
画三角形学画三角形进行较三角形全等？
换两条线段角试试否样结．
教师边讲边述步骤作图求学生模仿：
第1步：画条线段AB等3 cm
第2步：画∠MAB＝45°
第3步：射线AM截取AC＝25 cm
第4步：连结BC
△ABC求．
通学生亲实践初步体会已知三角形两边夹角作三角形确定性证明SAS提供实践体验．
(2)SAS证明
教师出证明SAS定理条件：图△ABC△A′B′C′中已知AB＝A′B′∠B＝∠B′BC＝B′C′证明两三角形全等．
AB＝A′B′移动中△ABC点A点A′点B点B′重合．∠B＝∠B′∠B∠B′边BCB′C′重叠起BC＝B′C′点C点C′重合说明两三角形全等．判定三角形全等种简便方法：
两边夹角分相等两三角形全等简记SAS(边角边)．
(3)已知两边角问题探究
教师提出问题：图已知两条线段角长线段已知角邻边短线段已知角边画三角形．
画三角形学画三角形进行较三角形全等？时符合条件三角形形状少种呢？
图中∠B＝45°AB＝3 cmAC＝AC′＝25 cm出．作出两全等三角形见已知两三角形两边中边角分应相等三角形定全等．
三练巩固
1．图AB＝ACAD＝AE∠1＝∠2求证：△ABD≌△ACE
2．图AB∥CDAB＝CD求证：AD∥BC
四结作业
结
1．两边夹角分应相等两三角形全等．
2．两边中边角分应相等两三角形定全等．
作业
教材第76页题132第2题．
节课学全等三角形判定方法通学生画画出基事实SAS利SAS证明两三角形全等．教师应着重强调角应夹角防止学生意找两边角证明两三角形全等．学生刚学严格证明应注意强化条理清晰说理果关系分明．
1324 角边角
理解掌握全等三角形判定方法ASAAAS
重点
ASAAAS证明两三角形全等．
难点
综合法解决难题．
创设情境
菁做图1示风筝中∠EDH＝∠FDHED＝FD述条件注图中明测量知道EH＝FH？伴交流．
二探究新知
1．引入：请问节止探讨两三角形满足三条件种情况三角形全等情况呢？
(果两三角形两条边夹角分应相等两三角形定全等．果两三角形两边边角应相等两三角形定全等．)
情况没探讨呢？
(果两三角形两角条边分应相等两三角形定全等？)
节探讨两三角形两角条边分应相等两三角形否全等课题．
2．问题 果已知三角形两角条边种情况呢？
(种情况两角两角夹边种情况两角中角边．)
种情况三角形全等？
3．请学动手做实验：桌两位学组．
(1)商定画出意条线段AB两角∠A∠B(∠A＋∠B＜180°)
(2)两位学硬纸板画线段A′B′长等商定线段AB长A′B′旁画∠B′A′C′等商定∠A画∠A′B′C′等商定∠B设A′C′B′C′相交点C′便△A′B′C′
(3)剪刀剪出△A′B′C′桌学剪出两三角形重叠起发现什？桌学否样结呢？
学抒见总结：已知两角条线段该线段夹边画三角形全等．
种识全等三角形简便方法：
两角夹边分相等两三角形全等．简记ASA(角边角)．
4．思考：图果两三角形两角中角边分应相等两三角形否定全等？
动手画画：∠A＝45°∠C＝60°AB＝3 cm画三角形？
提示：里条件实验中条件什相点点？转化实验中条件？
画三角形伴画定全等？
现两组学45°角边3 cm画两组学换两角条线段试试出什结？
学抒见总结：两角分相等中组等角边相等两三角形全等．简记AAS(角角边)．
三练巩固
1．图∠ABC＝∠DCB∠ACB＝∠DBC求证：△ABC≌△DCBAB＝DC
2．图△ABC中D边BC中点点C画直线CECE∥AB交AD延长线点E求证：AD＝ED
3．图△ABC△DBC中∠ACB＝∠DBC＝90°EBC中点EF⊥AB点FAB＝DE
(1)求证：BD＝BC
(2)BD＝8 cm求AC长．
四结作业
结
两角夹边分应相等两三角形全等两角边分应相等两三角形全等．
作业
教材第76页题132第45题．
节课复SAS入手导入新课学生动手操作出基事实ASA进三角形角出AAS整教学程学生体教师引线注重学生获知识程．
运ASAAAS时注重引导学生分析已条件寻找需转化条件提升学生逆思维力分析问题力节课容较注意学困难学生予适辅导．
13．25 边边边
掌握SSS判定两三角形全等会SAS
A．SAAASSSS判定三角形全等．
重点
会SSS判定两三角形全等．
难点
证明全等时判定方法选择．
创设情境
教师出示道具
提出问题：块三角形玻璃损坏剩图1示残片图中残片作测量割取符合规格三角形玻璃伴交流．
教师引导学生观察思考回答教师问题．方法：图1玻璃碎片放块纸板然直尺铅笔水笔画出块完整三角形．图2剪模板割玻璃．
中教学道理起探究
二探究新知
1．问题1 果两三角形三条边分相等两三角形会全等？
做做：三条线段abc分4 cm3 cm48 cm画出三角形？
先请位学说说画图思路教师指导学动手画教师演示叙述画图步骤．
步骤：
(1)画条线段AB长度等c(48 cm)
(2)点A圆心线段b(3 cm)长半径画圆弧点B圆心线段a(4 cm)长半径画圆弧两弧交点C
(3)连结ACBC
△ABC求．
画三角形学图形叠合起会发现什？
换三条线段试试否样结？
请结合画图说说发现什？
学抒见教师总结：定三条线段果组成三角形画三角形全等．
样识三角形全等种简便方法：三边分相等两三角形全等．简记SSS(边边边)．
2．问题2 三角形全等识法SSS解释三角形具稳定性？
(三角形三边长度确定三角形形状完全确定．)
3．试试：已知三角形三角分40°60°80°画出三角形？画三角形伴画进行较发现什？
(画出三角形相似定相．)
三应角相等两三角形定全等．
4．学生阅读教材第72页读读概括填写表格总结出证明三角形全等规律．
教师强调总结规律予学生适时间思考记忆．
三练巩固
1．图△ABC中AB＝ACAD中线．求证：∠B＝∠C
2．图△ABC△DCB中AB＝DCAC＝BDACBD交点M求证：BM＝CM
3．图四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC求证：AD∥BC
四结作业
结
节课探讨出SSS识两三角形全等灵活运SSS识三角形全等．三角应相等两三角形定会全等．学会题中条件寻求证明方法等．
作业
教材第76页题132第1题．
节课探索SSS时学生通全程画图观察较交流逐步出基事实SSS程中仅全等三角形全等判定方法时增加学生数学体验探索程中体验数学乐趣．
基课程标准学生发展典例精析中两次全等三角形少数学生适应教师应引导逆分析寻找证明条件提升解题力．
13．26 斜边直角边
1．会HL判定两直角三角形全等．
2．会综合应种方法判定两直角三角形全等．
重点
HL判定两直角三角形全等．
难点
综合法证明两直角三角形全等．
创设情境
问题：舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
(1)帮想办法？
(2)果带卷尺完成务？
问题(1)学生回答量斜边锐角直角边锐角问题(2)学生难肯定．工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
二探究新知
已知道两三角形果边角边角边角角角边边边边分应相等两三角形定全等果角角角分应相等判定两三角形全等两三角形果边边角分应相等保证两三角形全等．
两直角三角形中斜边条直角边分应相等时具边边角应相等条件时两直角三角形否全等？
图已知两条线段(两条线段长相等)长线段斜边短线段条直角边画直角三角形．
画直角三角形学画直角三角形进行较直角三角形全等？
换两条线段试试否样结？
步骤：
1．画线段AB等2 cm
2．画∠MAB＝90°
3．点B圆心3 cm长半径画圆弧交射线AM点C
4．连结BC
△ABC求．
图Rt△ABCRt△A′B′C′中已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°AB＝A′B′AC＝A′C′
直角边AC＝A′C′移动中Rt△ABC点A点A′点C点C′重合点B点B′分位线段A′C′两侧．∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°点BC′B′条直线．翻折∠B＝∠B′角角边便知两三角形全等．：
斜边条直角边分相等两直角三角形全等．简记HL(斜边直角边)．
三练巩固
1．图AC⊥ADBC⊥BDOE⊥CDAC＝BD求证：DE＝CE
2．图AC⊥BCAD⊥BDCE⊥AB点EDF⊥AB点FAC＝BD求证：CE＝DF
四结作业
结
节课学什？什收获？困惑？伴交流基础教师进行纳总结．
作业
教材第76页题132第6题．
节课前面已学般三角形五种判定方法基础研究直角三角形独判定方法HL整节课操作—发现—纳—运程序展开．教学中应五种般方法HL综合运提高学生综合运知识力时证明题中会涉两次全等方法证明线段(角)相等时帮助学纳总结提升思维力．
13．3 等腰三角形
13．31 等腰三角形性质
1．学生掌握等腰三角形性质(等边等角三线合)．
2．学生掌握等边三角形性质．
重点
等腰三角形性质．
难点
等腰三角形性质探索．
创设情境
1．复提问：学生出示张精美建筑物图片问题：轴称图形概念什？图片中轴称图形？
2．引入新课：次通精美建筑物图片找出里面等腰三角形．
二探究新知
1．出相关概念
教师选名学生作等腰三角形进行投影指出关概念：等腰三角形腰底边顶角底角．
换位学生作等腰三角形讲解关概念．
2．操作
学生动手完成教材第78页做做．
教师巡回指导然投影仪演示．
结：(1)等腰三角形轴称图形(2)折两部分完全重合．
①∠B＝∠C②DBC中点BD＝CDAD△ABC中线③∠ADB＝∠ADCAD底边BC高④∠BAD＝∠CADAD△ABC中∠BAC分线．
3．引导学生推理方法等腰三角形两底角相等结出证明程．
4．纳
面结①句话概括：等边等角②③④样概括呢？注意AD特殊性．
教师活动：引导纳板书．
等腰三角形底边高中线顶角分线互相重合．(简称三线合)
5．探索
三条边相等三角形等边三角形种三角形角度数少呢？
位学画等边三角形量角器量角度数．
结：等边三角形角相等角等60°
三练巩固
1．△ABC中AB＝AC∠B＝80°求∠C∠A．
2．图△ABC中AB＝ACDBC边中点∠B＝30°(1)求∠ADC(2)求∠1．
3．图△ABC中AB＝ACDBA延长线点EACAD＝AE求证：DE⊥BC
四结作业
结
1．等边等角．
2．三线合．
3．等边三角形特殊等腰三角形角相等等60°
作业
教材第81页练第123题．
节课知识结构安排问题情境——获取新知——应拓展模式展开符合八年级学生认知规律节课力求体现学会学终身学做准备理念努力实现学生体位数学教学成种程教学学生活动中获知识形成力．整堂课问题思维线引导学生观察探索纳证充分体现探索快乐成功乐趣．
13．32 等腰三角形判定
1．等腰三角形判定．
2．等边三角形判定．
3．等腰三角形性质判定综合运．
重点
等腰三角形(含等边三角形)判定．
难点
等腰三角形性质判定综合运．
创设情境
学等腰三角形两底角相等反两角相等三角形等腰三角形？学画画量量什结？请表达．
二探究新知
1．等腰三角形具特殊性质应极广泛样判断等腰三角形呢？
2．种方法
操作：
(1)准备半透明纸画条线段BC
(2)分BC顶点BC边BC侧量角器作出两相等角两角边交点A
(3)刻度尺找出BC中点D连结AD
(4)AD折．
教师示范．
问题：(1)ABAC重合？
(2)操作程结果中什结？
3．纳
果三角形两角相等两角边相等．(简写成等角等边)
引导学生推理方法结正确性进行证明．
4．结
现判断三角形等腰三角形办法种？
5．运(学教材例3)
例 △ABC中已知∠A＝40°∠B＝70°求证：AB＝AC
教师巡回指导．
证明：∵∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－40°－70°
＝70°
∴∠C＝∠B
∴AB＝AC
6．思考
三角60°三角形等边三角形？说明理？
教师指导．
7．出等腰直角三角形定义
顶角直角等腰三角形等腰直角三角形．
问题：请计算等腰直角三角形角．
8．引申
图△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCCD⊥AB点D图中少等腰直角三角形？
9．学课第83页例4例5
学时先学生思考交流寻找思路然师生写出解答程．
三练巩固
1．图OB＝OC∠ABO＝∠ACO求证：AB＝AC
2．图△ABC中AD分∠FACAD∥BCAE中线．求证：AE⊥AD
四结作业
结
节课学什？什收获？困惑？伴交流教师学生发言基础纳总结．
作业
教材第84页练第123题．
节课通学生操作观察发现证出等腰三角形判定方法进利等腰三角形判定方法研究出等边三角形判定方法知识层层推进方法相互映衬符合学生认知规律提高课堂效率．
节课中等腰三角形基图形学生解题关键教师积极引导学生纳断升华学生认知层次提升解题力学生感受解题成功喜悦．
13．4 尺规作图
第1课时 尺规作图(1)
1．掌握五种基作图方法．
2．会五种基作图方法解决简单作图题．
重点
五种基作图方法．
难点
作图语言叙述．
学教材
学教材第85～88页体会前三种基作图方法．学生学教材交流纳作条线段等已知线段作角等已知角作已知角分线方法．
二探究新知
教师演示作图程．
1．作条线段等已知线段
已知：线段AB求作：线段A′B′A′B′＝AB
作法：(1)作射线A′C′
(2)点A′圆心AB长半径作弧交射线A′C′点B′A′B′求作线段．
2．作角等已知角
图已知∠AOB射线O′B′尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB
①点O圆心意长半径作弧交OA点C交OB点D
②点O′圆心OC长半径作弧交O′B点C′
③点C′圆心CD长半径作弧交前弧点A′
④点O′顶点作射线O′A′∠A′O′B′求．
3．作已知角分线
已知：∠AOB求作：∠AOB分线．作法：
①点O圆心适长半径作弧交OA点M交OB点N②分点MN圆心MN长半径作弧两弧∠AOB部交点C③作射线OC射线OC求．
教师活动：排两学互相交流尺规作图注意事项实际动手操作．
学生活动：组织积极讨组交流代表发言．
教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图圆规没刻度直尺②作图必须保留作图痕迹．
三练巩固
1．图已知∠AOB(1)求作∠EDF∠EDF＝∠AOB(2)求作∠EDF分线DG
2．图已知∠A∠B求作角等∠A－2∠B
3．图已知线段ABCD求作等腰三角形腰长等AB底边长等CD
四结作业
结
1．尺规作图概念．
2．尺规作条线段等已知线段线段差作法．
3．作角等已知角角差作法．
作业
教材第91页题134第2题．
节课容较前三基作图较简单学生学独立操作教师演示目规范作图语言搞清中道理．两作图实际转化思想较复杂学生搞明白作图原理掌握作图步骤关键．
运基作图方法解作图题时应学生先分析作图序完成．作图语言应逐步规范．
第2课时 尺规作图(2)
1．进步掌握熟练尺规作图方法般步骤．
2．介绍外两种基作图明确尺规作图意义．
3．熟练掌握基作图语言．
重点
掌握点作已知直线垂线作已知线段垂直分线．
难点
理解作图理利基作图画图形．
创设情境
复提问：
(1)什尺规作图？基作图？
(2)已学三种基作图？
(3)练画出三种基作图准确写出作法．
圆规直尺画出述三图形外画出图形呢？节课介绍两种基作图．
二探究新知
前面学尺规作线段利尺规作图作图形？
1．直线点作已知直线垂线
教师演示作图程学生动手完成作图程思考作图道理．
教师点评：直线点作已知直线垂线实质作角分线．
2．直线外点作已知直线垂线
教师演示学生动手完成教师点评直线外点作已知直线垂线．
教师点评：实质作直线外点顶点构造角角分线．
3．作已知线段垂直分线
分析：线段垂直分线点线段两端点距离相等反线段两端点距离相等点线段垂直分线．果找两线段两端点距离相等点两点作出线段垂直分线．
已知：线段AB
求作：线段AB垂直分线．
作法：(1)分点A点B圆心AB长半径作弧两弧相交点MN(2)作直线MN
直线MN线段AB垂直分线．
注：1半径等AB两弧没交点
2．直线MN线段AB交点AB中点种方法作线段中点．
引导学生思考：(1)已知直线点作条直线垂线(2)已知直线外点作条直线垂线．
三练巩固
1．图点P作∠O两边垂线．
2．图图中示角四等分．
3．作四边形面积等图示三角形面积2倍．
四结作业
结
通基作图学掌握作图般步骤熟练叙述作图规范语句：
(1)点作直线作直线作射线(2)连结两点连结(3)截取＝(4)点圆心半径作弧(圆)(5)点圆心半径作弧交点(6)分点点圆心半径作弧两弧相交点．
作业
教材第88页练第12题第90页练第12题．
节课容较前三基作图较简单学生学独立操作教师演示目规范作图语言搞清中道理．两作图实际转化思想较复杂学生搞明白作图原理掌握作图步骤关键．
运基作图解作图题时应学生先分析作图序完成．作图语言应逐步规范．
13．5 逆命题逆定理
13．51 互逆命题互逆定理
1．理解逆命题概念会判断命题逆命题真假．
2．理解逆定理互逆定理概念．
重点
逆命题逆定理概念．
难点
判断逆命题真假．
创设情境
观察列两命题：(1)两直线行错角相等(2)错角相等两直线行．分说出条件结？两者条件结位置什关系？导入新课．
二探究新知
()命题互逆命题
教师讲解：例两直线行错角相等命题条件果两条行线第三条直线截结错角相等．果命题条件结互换位置新句子命题时条件变果两条直线第三条直线截错角相等结变两条直线行．样说命题前命题逆命题前命题命题逆命题．两命题互逆命题．
般说两命题中果第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题．果中命题做原命题命题做逆命题．
(二)定理互逆定理
教师讲解：命题逆命题原命题条件改成结结改成条件便原命题逆命题原命题正确逆命题未必正确．例真命题顶角相等逆命题相等角顶角命题假命题．
果定理逆命题真命题逆命题成定理两定理做互逆定理中定理做定理逆定理．
已知道命题两直线行错角相等逆命题错角相等两直线行真命题定理互逆定理．
假命题逆命题真命题甚定理．例相等角顶角假命题逆命题顶角相等真命题定理．
三练巩固
1．列命题逆命题真命题( )
A．顶角相等
B．a＝b|a|＝|b|
C．两直线行位角相等
D．全等三角形应角相等
2．命题a＞ba2＞b2逆命题________________________．
3．写出命题三角形两边第三边逆命题________________________判断真假________命题．(填真假)
4．写出列命题逆命题：①直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半②等腰三角形两底角相等．
5．列定理否逆定理？请写出．
①果两角直角两角相等
②错角相等两直线行
③等边三角形三角等60°
四结作业
结
果第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题．果定理逆命题真命题两命题互逆定理．
作业
教材第98页题135第1题．
节课容较少学生搞懂互逆命题互逆定理概念教学关键判断逆命题真假节难点应教学中学生构造互逆命题判断真假感知命题逆命题定理逆定理间关系．
13．52 线段垂直分线
理解线段垂直分线性质定理逆定理．
重点
线段垂直分线性质定理逆定理．
难点
线段垂直分线性质定理逆定理运．
创设情境
条已知线段aa底边等腰三角形？果三角板刻度尺画出少三？
利三角板刻度尺作出线段a垂直分线垂直分线取点连结符合条件等腰三角形．
里利线段垂直分线点线段两端点距离相等．
条件证明呢？面起研究．
二探究新知
1．整体感知
请学先命题画出图形(图示)写出已知求证．
2．互动学
互动1
师：证明线段相等命题回忆前面学知识会什启发？
生：利SAS定理证明△PAC≌△PBCPA＝PB
师：．样线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点线段两端距离相等．
直接利定理关线段相等时作等腰三角形种判定方法．
明确 巩固利三角形全等证明线段相等方法．
互动2
师：反条线段两端点距离相等点否定条线段垂直分线呢？通证明解决问题．
生：画出图形(图示)写出已知求证．
师：证明点QAB垂直分线点Q作辅助线先构造垂直分中关系证明．特注意防止点Q作线段AB垂直分线种错误．根提示说出证明程？
生：(略)
教师巡回指导检查学生做情况然予总结讲解．
师：证明程中学利三角形全等证明结学巧妙利前面学等腰三角形三线合性质学够学致点．样线段垂直分线判定定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
生：判定定理判断点线段垂直分线判断条直线线段垂直分线呢？
师：问题提．家想想点确定条直线？
生：两点．
师：证明条直线两点满足判定定理条件条直线定线段垂直分线．
明确 利等腰三角形三线合证明方法值重视．
例 已知：图△ABC中mnl分BCACAB边垂直分线．求证：mnl交点．
证明：设mn交点O连结OAOBOC
OA＝OB＝OC(线段垂直分线点线段两端距离相等)．
∵OA＝OB
∴点Ol(线段两端距离相等点线段垂直分线)．
mnl交点．
明确 巩固证明三线点方法．
师：道例题结告诉三角形三条边垂直分线交点点称三角形外心外心性质三角形三顶点距离相等．
三练巩固
1．图△ABC中点DBCBC＝12BD＋AD＝12点D__AC__垂直分线．
2．图△ABC中AB垂直分线交AC点DAC＝8CB＝6△BDC周长__14__．
3．图△ABC中AD∠BAC分线FE垂直分ADE垂足交BC延长线点F求证：∠B＝∠CAF
(提示：∠B＝∠ADF－∠BAD∠CAF＝∠DAF－∠DAC∠ADF＝∠DAF∠BAD＝∠DAC)
四结作业
结
1．引导学生作知识总结：线段垂直分线性质判定定理三角形三边垂直分线交点．
2．教师扩展：利两定理证明线段相等线段垂直时证明全等简化解题程．
作业
教材第99页题135第2题．
节课教学程中首先提出问题学生回答通观察发现证出线段垂直分线性质定理接着写出性质定理逆命题．教师学生起证明定理题中运两定理出三角形边垂直分线相交点重结．
教学程中应注意学生搞清两定理条件结充分调动学生积极性体会成功解决问题乐趣．
13．53 角分线
掌握角分线性质定理逆定理．
重点
角分线性质定理逆定理．
难点
角分线性质定理逆定理运．
创设情境
角轴称图形？轴称什？图点P∠AOB分线OC点PD⊥OA点DPE⊥OB点E∠AOBOC折发现什？表达简述证明程．
二探究新知
1．角分线性质定理
等腰三角形判定方法相类似定理逻辑推理方法加证明．图中两直角三角形：△PDO△PEO证明两三角形全等便证PD＝PE
学生交流发言基础教师板书：角分线性质定理角分线点角两边距离相等推理：∵OP分∠AOBPD⊥OA点DPE⊥OB点E∴PD＝PE教师指出条件漏掉PD⊥OA点DPE⊥OB点E
2．角分线判定定理
教师讲解：角分线性质定理逆命题角两边距离相等点角分线．命题否真命题呢？角两边距离相等点否定角分线呢？通证明解答问题．
教师写出已知求证．
已知：图QD⊥OAQE⊥OB点DE垂足QD＝QE
求证：点Q∠AOB分线．
教师分析解题思路：证明点Q∠AOB分线作射线OQ然证明Rt△DOQ≌Rt△EOQ∠AOQ＝∠BOQ
教师学生书写证明程．学生证明教师板书证明程供学生．
教师板书定理容：角部角两边距离相等点角分线．
3．三角形三条角分线交点
教师求学生证明三角形三条角分线交点定理 求作图已知求证证明均学生书写．学生证明教师板书证明程供学生．
已知：图ADBE分△ABC中∠BAC∠ABC分线ADBE相交点O
求证：∠ACB分线点O
分析(求学生写)：证明三条角分线交点需证明中两条角分线交点定第三条角分线．
证明：连结CO延长CO交AB点F点O作OH⊥AC点H作OG⊥BC点G作OI⊥AB点I
∵AD∠BAC分线点OAD
∴OH＝OI(角分线性质定理)．
∵BE∠ABC分线点OBE
∴OG＝OI(角分线性质定理)
∴OH＝OG
∵OH⊥ACOG⊥BC
∴FC∠ACB分线(角分线判定定理)．
∴△ABC三条角分线相交点O
四结作业
结
学生会证明角分线性质定理判定定理会应定理．会证明三角形三条角分线相交点会运定理．
作业
教材第99页题135第4题．
节课教学类线段垂直分线教学课时教学应突出学生体性原指引学生操作观察发现纳证相互交流课堂展示学生分享学收获激发学生参热情体验成功快乐．
第14章 勾股定理
14．1 勾股定理
14．11 直角三角形三边关系
1．体验勾股定理探索．
2．会勾股定理求直角三角形边长．
重点
勾股定理求直角三角形边长．
难点
拼图法证明勾股定理．
创设情境
图国三国时期数学家赵爽证明勾股定理弦图希腊政府纪念希腊历史著名数学家毕达哥拉斯发行张邮票．观察两图形什感想？
二探究新知
活动：
问题：图示正方形瓷砖拼成面观察图中阴影画出三正方形回答列问题：
(1)设正方形边长1单位正方形P面积＝________正方形Q面积＝________两者＝________正方形R两积＝________
(2)发现什？
(3)发现△ABC三边abc联系起？
________________________________________________________________________
活动二：
观察图果方格表示1方厘米观察结果填空：
(1)正方形P面积＝________方厘米正方形Q面积＝________方厘米正方形R面积＝________方厘米
(2)正方形PQR面积间关系________
(3)Rt△ABC三边长度间存关系________________________．
活动三：
练三角尺画出两条直角边分5 cm12 cm直角三角形然刻度尺量出斜边长验证述关系式直角三角形否成立．两条直角边长6 cm8 cm呢？
活动四：
(1)根关系式数学语言结叙述出？
(2)运定理前提条件什？
(3)公式a2＋b2＝c2变形公式？
(4)(3)知直角三角形中知道________条边利________________求出________．
三练巩固
1．(1)Rt△ABC中∠C＝90°AC＝5BC＝12AB＝________
(2)Rt△ABC中∠C＝90°AB＝25AC＝20BC＝________
(3)Rt△ABC中∠C＝90°两边长68第三边长________．
2．图△ABC中AB＝13BC＝14AC＝15求BC边高．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生发言基础教师纳总结．
作业
教材第117页题141第123题．
新课程标准勾股定理部分教学求旧纲新课程标准勾股定理部分教学求：体验勾股定理探索程会勾股定理解决简单实际问题．节课教师引导结构图形入手面积法证明勾股定理难度面积法教材中首次基教师教学程中应予适引导学生体会成功快乐．
14．12 直角三角形判定
1．理解勾股定理逆定理证明方法．
2．勾股定理逆定理判三角形直角三角形．
重点
勾股定理逆定理判三角形直角三角形．
难点
勾股定理逆定理证明．
创设情境
实验观察
实验方法：根13等距离结细绳子学操作钉子钉第结钉第4结钉第8结第十三结第结钉起然角尺量出角度数(90°)发现三角形直角三角形．
显示投影片1
二探究新知
教师活动：古埃种方法直角三角形三边长分少？(345)．三边满足样条件呢？(32＋42＋52)三边长345三角形构成直角三角形呢？请学动手画画果三角形三边分25 cm6 cm65 cm满足关系式252＋62＝652画出三角形直角三角形？换成三边分5 cm12 cm13 cm8 cm15 cm17 cm呢？
学生活动：动手画图体验发现猜想．
教师活动：操作投影仪提出探究问题引导学生思考然提问学生．
学生活动：出事先准备纸片剪刀实验领会感悟：(1)完全重合
(2)理：△A′B′C′中A′B′2＝B′C2＋A′C′2＝a2＋b2a2＋b2＝c2A′B′＝c△ABC△A′B′C′中BC＝a＝B′C′AC＝b＝A′C′AB＝c＝A′B′推出△ABC≌△A′B′C′∠C＝∠C′＝90°见△ABC直角三角形．
教师纳：果三角形三边长abc关系a2＋b2＝c2三角形直角三角形边c角直角．
教学说明：采实验观察较教学方法突破难点．
出示题：(投影显示)
1．列组数边长组成直角三角形( )
A．567 B．1084
C．72524 D．91715
2．列组正数边长组成直角三角形( )
A．a－12aa＋1 B．a－12a＋1
C．a－1a＋1 D．a－1a＋1
答案：1C 2B(a－1)2＋(2)2＝(a＋1)2
教学说明：引导学生勾股定理逆定理判直角三角形方法．两较边方等第三边方．
三练巩固
1．某港口位东西方海岸线远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时行16海里海天号时行12海里离开港口15时相距30海里果知道远航号东北方航行知道海天号方航行？
2．△ABC三边abc满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c试判断△ABC形状．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第118页题141第5题．
节课勾股定理基础学生学会三边关系判定三角形直角三角形勾股定理逆定理．证明时学生困难课堂教学时先动手操作观察进出勾股定理证明A′B′＝AB
教案中设计题型前呼应知识序推进助学生理解掌握通合作交流反思感悟程激发学生探究兴趣中获成功体验真正体现学生学．
14．13 反证法
1．理解反证法．
2．会反证法证明较简单题．
重点
反证法证明命题．
难点
反证法中渗透正难反思想．
创设情境
出示媒体展示路旁苦李事动画场景引入反证法课题．
二探究新知
()提出问题
1．两点确定________条直线：直线外点________条直线已知直线行点________条直线已知直线垂直．
2．Rt△ABC中果AB＝cBC＝aAC＝b∠C＝90°abc三边样关系？
(二)问题探究
1．问题：面条件改△ABC中AB＝cBC＝aAC＝b∠C≠90°请问结a2＋b2≠c2成立？请说明理．
2．探究：假设a2－b2＝c2勾股定理知三角形ABC直角三角形∠C＝90°已知条件∠C≠90°矛盾假设成立说明原结a2＋b2≠c2成立．
3．纳：种证明方法前面证明方法首先假设结反面成立然正确逻辑推理出已知定理公理定义矛盾结原结正确．样证明方法做反证法．
4．应
例1 (教材第116页例5)求证：两条直线相交交点．
已知：两条相交直线l1l2
求证：l1l2交点．
证明：假设l1l2止交点妨假设l1l2两交点AB两点确定条直线点AB直线条已知两条直线矛盾两条直线相交交点．
例2 (教材第116页例6)求证：三角形中少角等60°
已知：△ABC
求证：△ABC中少角等60°
例3 (补充)求证：果两条直线第三条直线行两条直线互相行．
(1)首先会选择种证明方法？
(2)果选择反证法先样假设？结果什产生矛盾？
(3)反证法证明？样证明？
三练巩固
1．写出反证法证明列命题第步假设．
(1)互补两角90°
(2)△ABC中钝角
(3)△ABC中角60°
2．反证法证明：果实数ab满足a2＋b2＝0a＝0b＝0
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第117页练第2题．
反证法种重证题方法初中数学难点突破难点学生更理解掌握需教师精心设计．教学时应注意三思维障碍：1思维方转换总直接法2证明步骤存障碍3谬起点推证存障碍．学生更理解掌握反证法应积极引导学生克服述思维障碍通关题目训练学生掌握反证法．
教师教学中应强调结反面止种情况时应穷举谬步应包含导揭谬两层次．
14．2 勾股定理应
第1课时 勾股定理应(1)
1．会勾股定理解决较综合问题．
2．树立数形结合思想．
重点
勾股定理综合应．
难点
勾股定理综合应．
创设情境
图5×5正方形网格中正方形边长1请网格中列求画出图形：
(1)点A出发画条线段AB端点B格点(正方形顶点)长度2
(2)画出(1)中AB边等腰三角形顶点格点两边长度理数．
二探究新知
图滑竿机械槽运动∠ACB直角已知滑竿AB长25米顶点AAC运动量滑竿端B距点C距离15米端点B右移动05米时求滑竿顶端A滑少米？
分析：滑竿滑中长度变先Rt△ACB中利勾股定理求出AC长然Rt△ECD中利勾股定理求出CE长求出AE长．
教师点拨：勾股定理实际生活中着广泛应前提直角三角形求解时常运题目中条件构造直角三角形构造直角三角形方式两种：根已知条件中直角构造二作垂线构造．
三练巩固
1．图外轮廓长方形机器零件面示意图根图中尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心AB间距离．
2．图(图示)南京玄武湖东西隧道中央路北段龙蟠路致成直角三角形．B处C处果直接走湖底隧道BC绕道BA(约136 km)AC(约295 km)减少少行程(精确01 km)
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生发言基础教师纳总结．
作业
教材第123页题142第1～3题．
课时学容勾股定理解决简单实际问题(数学问题)．实际生活中问题勾股定理解决解决类问题需转化数学问题通构造直角三角形完成．教学时应注意构造直角三角形找出已知两量求出第三量者利勾股定理建立量间关系解决问题时注意学生动手画出图形建立直角三角形模型．
第2课时 勾股定理应(2)
1．会勾股定理解决简单实际问题．
2．树立数形结合思想．
重点
勾股定理应．
难点
实际问题数学问题转化．
创设情境
实际问题中抽象出图形学生画图 实际问题数学问题转化程中注意勾股定理条件教师学生交代清楚解释明白优化训练条件环境中反复运定理学生达熟练灵活运程度学生深入探讨积极参课堂中发挥学生积极性动性．
二探究新知
例1 图圆柱体底面周长20 cm高AB4 cmBC底面直径．蚂蚁点A出发着圆柱侧面爬行点C试求出爬行短路程．
分析：蚂蚁实际圆柱半侧面爬行果半侧面展开(图)长方形ABCD根两点间线段短求短路程侧面展开图长方形角线AC长．(精确001 cm)
解：图Rt△ABC中BC＝底面周长半＝10 cm
∴AC＝＝＝≈1077(cm)(勾股定理)．
答：爬行短路程约1077 cm
例2 Rt△ABC中已知两直边abp cm斜边长q cm求三角形面积．
解：∵a＋b＝pc＝q
∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2
∵a2＋b2＝q2(勾股定理)
∴2ab＝p2－q2
∴SRt△ABC＝ab＝(p2－q2)(cm2)
教学说明：Rt△ABC面积等ab求出现ab完成道题．分析已知条件知a＋b＝pc＝q联想勾股定理a2＋b2＝c2问题化代数问题解决a＋b＝pa2＋b2＝q2求出ab
教师活动：操作投影仪显示课堂演练启发引导学生关注学困生．
学生活动：先独立完成困难时寻求伴帮助通相互交流解决问题．
三练巩固
1．辆装满货物卡车外形高25米宽16米开进厂门形状图某工厂问辆卡车否通该工厂厂门(厂门方半圆形拱门)
2．图CD＝6 cmAD＝8 cm∠ADC＝90°BC＝24 cmAB＝26 cm求图中阴影部分面积．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第123页题142第45题．
课时学容勾股定理解决简单实际问题(数学问题)．实际生活中问题勾股定理解决解决类问题需转化数学问题通构造直角三角形完成．教学时应注意构造直角三角形找出已知两量求出第三量者利勾股定理建立量间关系解决问题时注意学生动手画出图形建立直角三角形模型．节课中勾股定理解决立体图形短路径问题较抽象注意化曲学生动手操作真正建立立体图形面图形间联系．
第15章 数收集表示
15．1 数收集
15．11 数
15．12 数收集
通组织学生讨解决实际问题帮助学生历收集数程概括数收集步骤理解频数频率．
重点
数收集步骤频数频率．
难点
数收集意义频数频率．
创设情境
师：班学中肯定年月日出生学．老师说法没意见呢？样确定老师说法正误呢？
教师引导：应通实际调查情况出结接进行调查老师说法？
二探究新知
教师引导学生开展调查：
(1)调查方法写纸举手较合适？
(2)调查结果记录办法更方法？
(3)调查程中失真方？阴历阳历计算样防止失真现象？
教师启发学生：
(1)收集真实数先应做充分准备工作．
(2)收集数程中应注意
学生问题进行调查：班推荐谁校学生会委员候选？班级学喜欢项体育运动？思考：进行调查前应做什准备工作？算样进行调查？
教师意抽查位学组阐述准备工作调查方案学生进行讨．
师生总结收集数步骤：
第步：明确调查问题
第二步：确定调查象
第三步：选择调查方法
第四步：展开调查
第五步：记录结果
第六步：出结．
继引导学生观察记录数出频数频率概念．
频数：象出现次数．
频率：象出现次数总次数值．
教师指导学生完成教材第133页试试．
三练巩固
1．推荐候选问题中票频数________票频率________________值．
2．请学生举出数出结例子．
3．鞋店老板进货某尺码鞋进根什理？数样呢？
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流教师学生发言基础纳总结．
作业
教材第135页题151第12题．
节课活动中心学生参课堂谁候选数收集中活动中理解频数频率概念体会意义．课堂形式开放学生参程度高教师整体布控时调整学生活动时间注意教学高效性．
15．2 数表示
15．21 扇形统计图
体会数现实生活中作理解扇形图反映出整体部分关系中获取信息．
重点
理解扇形统计图特点会制作扇形统计图．
难点
够根统计图中提供信息作出合理判断语言清楚表达出．
创设情境
1．奋斗改变命运梦想众句话中笔画字频数________频率________．
2．全班50名学生体育课时进行三项体育活动：立定跳远50米短跑掷实心球．请根已知条件完成统计表：
体育活动
立定跳远
50米短跑
掷实心球
画正字记录
正正正正
频数
10
频率
04
二探究新知
出示教材第136页问题1
引导学生完成问题：
(1)图中扇形分代表什？
(2)失牙齿原什？
(3)年龄群情况没？
(4)图中圆中扇形表示百分少？
(5)扇形统计图中扇形圆心角图示相应百分间什关系？
(6)否根百分计算出圆心角度数呢？
教师根学生回答情况进行讲解继总结出扇形统计图特点扇形统计图清楚告诉部分数量占总数量百分表示部分数量总数量中占份额时常常扇形统计图．
出示教材第137页问题2
2002年12月3日．摩纳哥蒙特卡洛举行国际展览局会传振奋心消息——中国选2010年世博会东道选举国际展览局89成员国代表记名投票方式进行．
首轮投票中中国36票位居第韩国28票俄罗斯12票墨西哥6票波兰淘汰
第二轮投票中中国获38票韩国34票俄罗斯10票墨西哥淘汰
第三轮投票中中国获44票韩国32票俄罗斯淘汰
轮投票中中国54票胜出．
样扇形统计图表示国票数占总票数百分？
师生解决起总结作扇形统计图般步骤．
制作扇形统计图步骤：
(1)计算部分占总体百分
(2)计算部分相应扇形圆心角度数
(3)圆规画圆利量角器作出圆心角圆面分成干扇形．
(4)部分占总体百分标注相应扇形
(5)填写标题．
出示教材第139页问题3
2012年第30届伦敦奥林匹克运动会中国体育代表团取成绩．
(1)中国体育健该届奥运会获少枚奖牌？获金牌数总奖牌数中占例？
(2)获奖牌总数届奥运会相中国体育健届奥运会成绩？
引导学生观察分析教材第139页表1521讨回答问题3第(1)问然师生绘制第30届奥运会奖牌数条形统计图扇形统计图．
三练巩固
根某中学学喜爱体育活动扇形统计图回答列问题：
(1)学喜欢种体育活动？
(2)受欢迎两类体育活动什？百分少？
(3)图中扇形分代表什？
(4)图中百分少？
(5)假校长满足学需求会增添种体育设施？
四结作业
结
统计图表示收集数正确选择三种统计图分清绘制图形选择统计图间什联系？种统计图间否转换？
作业
教材第145～146页题152第2题．
学生学交流学效果．讲扇形统计图什图形分成干份什线分时候趁机介绍扇形知识学生感知扇形圆部分．扇形统计图部分整体关系学生较容易掌握．教学程中分组交流讨着发现想法探索扇形统计图特点里面起引导作绝体作．教学中切实学生生活验已知识背景出发联系生活讲数学生活验数学化体现数学源生活寓生活生活思想激发学生学数学兴趣．
通节课学更加坚信娴熟知识储备教材体系熟练程度教学起作．教材版断更换教材断修订教育现状教师厚积薄发备患．
15．22 利统计图表传递信息
根图表提取信息处理实际生活问题．
重点
会识种图表提供信息．
难点
图表中获取信息进行决策．
创设情境
媒体展示三种类型统计图表帮助直观出意思结．
二探究新知
2016年第31届奥运会巴西举行帮助中国代表团分析夺牌形势第30届伦敦奥运会美中俄英等国家奖牌统计表统计图呈现见教材(媒体展示)国第24届——第30届总计奖牌数回眸．
评价中国奥运代表团历届奥运会表现呢？
生1：奖牌总数．
生2：金牌数．
生3：金银铜牌换成分数较总分合适．
明确：引导学生全方位思考问题明白综合评价意义．
师：刚学绘制学期数学单元测验成绩统计表桌学相互交换读收获．
生1：王华直进步单元测验成绩次次高．
生2：李明成绩够稳定成绩统计表知道忽高忽低．
师：分设计运统计图表．
生：统计表样家选折线统计图．
师：什选择折线统计图呢？
生：折线统计图更直观反映成绩变化．
明确：先数进行定性定量分析选合理统计图表．
引导学生解决教材第141页思考中体现问题进步概括纳出：
统计表清楚数分门类列出．数间关系较复杂时通增加子栏目继续数进行分类统计．
条形统计图宽度相条形高低长短表示数特征统计图直观反映出数数量特征．果两研究象常常两象相应数列表示幅条形统计图中．
扇形统计图整圆代表研究总体圆中扇形代表组成总体部分扇形圆心角反映出组成部分数量总数量中占份额．
折线统计图折线表示数量变化规律统计图果关注某种现象时间变化发生变化常常时间水放置数轴折线起伏直观反映出数量时间发生相应变化．
三练巩固
学期结束前学校想知道学生期学校工作满意程度特全体学生(1000)做问卷调查结果：
反馈意见偏满意
反馈意见偏满意
非常满意
300
非常满意
50
满意
400
满意
100
点满意
100
点满意
50
合计
800
合计
200
(1)根调查结果作出条形统计图
(2)计算种反馈意见占总数百分作出扇形统计图
(3)认次调查结果校领导总结学期工作制定学期工作计划影响？什？
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第146页题152第34题．
节课学生参合作绘制种统计图表结合统计图表呈现信息信息进行生活决策．整节课教师学生绘制统计图表规范性作指导学生养成统计中数说话惯．信息理解具开放性学生想法予指导鼓励提高学生参学活动动性积极性．
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11．1 方根立方根
11．11 方根
1．理解掌握方根算术方根概念．
2．理解方运算开方互逆关系．
3．理解算术方根非负性会计算器求数算术方根．
重点
理解方根算术方根概念会求正数方根．
难点
算术方根非负性算术方根特征．
创设情境导入新课
学2016年10月17日7时30分神舟十成功发射飞行速度第宇宙速度v1第二宇宙速度v2v1v2满足v12＝gRv22＝2gR求v1v2方根概念．
媒体展示教科书导图提出问题( )2＝25
二探究新知
1．方根
知道(±5)2＝25称25±5方称525方根－525方根．说25方根两________．
100方根________．句话含义什？[问( )2＝100]
学生组交流讨代表发言．
教师板书方根概念强调：弄清楚谁方根正数两方根互相反数负数没方根．基础完成例1注意学生利方运算求数方根时语言规范性．
讨交流：810－4方根什？
概括：正数两方根互相反数0方根身负数没方根．
练 列数方根？
－253(－6)2－42|－005|－(－11)0
2．算术方根
正数两方根两方根关系________．正数a正方根做a算术方根记作读作根号a方根相反数－正数a方根记作±
：25方根±5表示±＝±525算术方根5表示＝5
100方根±10100算术方根10符号分表示________．
学生列举类似符号表示方根算术方根例子．
特：0方根做算术方根符号表示±＝±0＝0
般a≥0时表示________±表示________≥0
填空：
(1)225方根________算术方根________
(2)方根________算术方根________
(3)001方根________算术方根________
(4)17方根________算术方根________
(5)数a方根a取值范围________
(6)±＝________＝________
3．开方
求非负数方根运算做开方．
开方方运算互逆运算．数开方关键找出算术方根．
三练巩固
1．求列数方根：
(1)25(2)169(3)(－2)2
2．计算：
(1)(2)±
(3)×(4)
3．三角形三边长abc＋|b－3|＝0c偶数求△ABC周长．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第7页题111第1题(1)(2)第4页练第3题．
节课概念较神舟十飞天入手导入新课抓住学生兴趣点．正方形面积25求边长进行方根算术方根教学．整堂课师生互动学生体考虑概念课特殊性呈现教师引导学生表达教师纳学生理解模式．
求方根时利方运算适时进行±表示方根算术方根．典型精析双重非负性学生困难教师予适关注．
11．12 立方根
1．解立方根概念初步学会根号表示数立方根．
2．解开立方立方互逆运算会立方运算求某数立方根．
3．学生体会数立方根唯性．
4．分清数立方根方根区会计算器求数立方根．
重点
立方根概念会求数立方根．
难点
立方根方根区．
创设情境导入新课
媒体演示道实际问题．
问题：学家里者商场里见电热水器家庭常容积50 L．果生产种容积50 L圆柱形热水器高等底面直径2倍种容器底面直径应取少？
(学生组讨推选代表发言教师板演．)
解：设容器底面直径x dm
π·()2·2x＝50
x3＝≈3184
问题什数立方会等3184呢？学生百思解教师处设置台阶设问：制作种容积27 m3正方体形状包装箱种包装箱边长应该少？
二探究新知
1．立方根概念
学生充分讨基础教师出解决问题程：
设种包装箱边长x mx3＝27
求数立方等27
33＝27
x＝3
种包装箱边长3 m
纳：果数立方等a数做a立方根．
例1 根立方根定义求列数立方根：
－64－1－1
(1)23＝8进步追问学生2外否数立方等8呢？面问题类似设问．
(2)思考正数0负数立方根什特点？追问正数立方根？负数立方根？0立方根什？(学生独立探究组合作交流出立方根性质．)
：正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
2．数学符号表示立方根
例2 见教材第5页
解略．
教学说明：注意立方根定义表示数立方根教师设问中a取什数？中a取什数？引起学生方根立方根区认识．
3．计算器求数立方根
教学说明：教师提醒学生注意操作程序精确度求．
三练巩固
1．填空：
(1)－64立方根________
(2)＝－5成立？________
(3)(x＋1)3＝－64解________
(4)立方根身数________
(5)立方根________
(6)正方体体积0512 m3边长________m
2．求列式值：
(1)(2)(3)
(4)(5)±(6)
(7)－＋－
四结作业
结
节课学什？什收获？疑问？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第7页题111第1(3)(4)36题．
节课教学设计课程标准教学体现创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路教学中体现学思路．
导入新课时创设学生生活实际中常常见热水器制造问题学生实际问题情境中感受立方根计算生活中着广泛应体会学立方根必性激发学生学兴趣．方根立方根容安排类似方教学中利类方法学生通类旧知识学新知识．教学中突出立方根方根分析间联系区样新旧知识联系起利复巩固方根利立方根理解掌握．通独立思考组讨合作交流学生探索合作交流中充分发挥观动性感受立方运算开立方运算间互逆关系学会立方根立方互逆运算中寻找解题途径．
11．2 实数
第1课时 实数关概念
1．理解理数实数概念．
2．知道实数数轴点应关系进步培养数形结合思想．
3．会较两实数．
重点
实数概念．
难点
实数数轴点应关系．
创设情境
教师媒体课件展示引出问题．
图两边长1正方体分角线剪开四等腰直角三角形拼成正方形容易知道正方形面积2正方形边长通观察教材第8页计算发现什？什数？
二探究新知
1．理数实数概念
计算器计算：＝________面问题中数化成数形式否样？限数限________数做理数．数学已证明没理数方等2说理数2383 383 338…数值否类似？________________数．熟悉圆周率π＝________________数．
述题目中什发现？数进行适分类？请讨交流举手回答断补充完善达成识．教师予点评讲解．
(1)限循环数做理数例：π2383 383 338…等理数．理数理数统称实数．
(2)分类：实数
样分：实数
2．实数数轴点应
计算器显示结果想象出数轴位置？利教材第9页试试学生讨合作基础动手操作．数轴画出表示点说明什问题？
数轴意点必定表示实数反实数(理数理数)数轴点表示换句话说实数数轴点应．
三练巩固
1．数144－3－314中理数( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．数轴点应数( )
A．理数 B．理数
C．实数 D．整数
3．实数a数轴位置图：
化简：|a－1|＋＝________
四结作业
结
节课学什？什收获？疑问？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第11页练第1～3题．
波利亚认头脑活动起难学什东西肯定学更东西学东西途径亲发现学生学中寻求欢乐．节课教学设计中注意学生认知水亲身感受出发创设学情境提高学生积极性学兴趣设计系列活动学生历学程．活动程中学生动手试试说说发现学交流结出数轴点实数应关系．注意类思考旧迎新．
第2课时 实数性质运算
1．解理数相反数绝值等概念运算法运算律实数范围然适．
2．实数进行较四混合运算．
重点
实数性质实数较运算．
难点
实数较．
复回顾
1．字母表示理数法交换律法结合律法分配律．
2．字母表示理数加法交换律结合律．
3．方差公式完全方公式．
4．理数相反数什？0数倒数什？理数绝值等什？
二探究新知
1．实数性质
填空：
________互相反数________互倒数|－|＝________
讨：数理数扩充实数理数关相反数绝值意义样适合实数？开方意义相？
总结：数a相反数－a里a表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0意正数两方根0方根0负数没方根．意实数仅立方根．
2．实数较
思考：利数轴样较两实数？
学生思考回答教师总结讲解．
数轴表示数右边数总左边结实数范围成立．
什方法较两实数呢？
方法通常取似值进行较．
3．实数运算
阅读教材第10页掌握实数运算方法．
实数运算序法理数运算相涉理数运算时通常取似值进行运算．
三练巩固
1．请试着计算列题：
(1)＋＝________
(2)－＋3＝________
(3)＋(－)________．
2．较列组数中两实数：
(1)23(2)－－
3．试解答列问题：
(1)指出数轴位两整数间
(2)写出绝值4整数．
四结作业
结
节课学什？什收获？疑问？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
1．列数中理数理数？
－075π＋1－7676 676 667…61
2．求列数相反数绝值：
－π15－2
3．求列式中x：
|x|＝3|x|＝π|2x|＝5|x＋1|＝3
1．较两实数方法：(1)较开方数(2)方法(3)似取值法．
2．实数运算包括加减方开方三级(6种)运算前运算法运算律然适．
第12章 整式
12．1 幂运算
12．11 底数幂法
1．掌握底数幂法法运进行熟练计算．
2．利底数幂法法解决简单实际问题．
重点
底数幂法法推导运．
难点
底数幂法法运．
创设情境
某区退耕林期间块长m米宽a米长方形林区增长n米加宽b米方法表示块林区现面积便等式．
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
提出问题：
1．扩林区面积少？
2．知道面等式蕴含着什样运算法？
教师活动：操作投影仪引导启发．
学生活动：观察动探索回答．
教学方法媒体：投影显示创设情境讨交流．
二回顾
1．什做方？
2．an表示意义什？
三探究新知
做做
(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )
(2)53×54＝________________＝5( )
(3)a3·a5＝________________＝a( )．
提出问题：
(1)道题目什特点？
(2)请学计算结果想想结果什规律？
教师活动：提出问题引导规律．
学生活动：书面练讨探究回答．
教学方法媒体：投影显示做做题目合作交流．
学生通做做探索规律方概念进行推算特殊中构建出般规律教师通问题提出指数字母mn表示通
aman＝am＋n(mn正整数)底数幂相通方意义推导出：底数变指数相加概括出幂第运算法．(学生行概括)
教师板演：am·an＝am＋n(mn正整数)底数幂相底数变指数相加．
四练巩固
1．a·a2·a3＝________
2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________
3．(－x)4·x7·(－x)3＝________
4．已知3a＋b·3a－b＝9a＝________
5．果xm－n·x2n＋1＝x11ym－1·y4－n＝y5求mn值．
五结作业
结
1．底数幂法范围两幂底数相相关系方法：积中幂底数变指数相加．
2．底数幂法拓展例含三三底数幂成立．底数指数取具体数取单项式项式．
3．幂法运算性质注意整式加减混淆．
作业
教材第19页练第12题．
节课事引入激发学生探究底数幂法法兴趣探究底数幂法法时注意方意义学生发现纳．始终遵循特殊般认知规律．底数幂法法运中断渗透转化方程数学思想．
12．12 幂方
1．理解幂方法．
2．运幂方法计算．
重点
理解幂方法．
难点
幂方法灵活运．
创设情境
家知道太阳木星月亮体积致例？告诉木星半径球半径102倍太阳半径球半径103倍．假球半径r请学计算太阳木星体积少？(球体积公式V＝πr3)
学生活动：进行计算黑板演算．
解：设球半径1木星半径102木星体积V木星＝π(102)3
二探究新知
做做
根方意义底数幂法填空：
(1)(23)2＝23×23＝2( )
(2)(32)3＝32×32×32＝3( )
(3)(a3)4＝a3·a3·a3·a3＝a( )．
提出问题：
(1)学通述道题计算观察道题目什特点？
(2)请学计算结果想想结果什规律？
教师活动：组织学生进行思考交流学生通讨争议探究出规律．
学生活动：合作学．
教学方法：合作探究．
点评：学生通做做探索规律充分应方意义底数幂法法导出规律：(23)2＝23×2＝26(32)3＝32×3＝36(a3)4＝a3×4＝a12
提出问题：根述探索规律完成面填空：(am)n＝a( )．
(am)n＝amn(mn正整数)．
教师活动：提出问题引导启发．
学生活动：探索讨回答．
教学方法：合作交流．
通问题提出做做导出规律利方意义幂法法学生动构建获新知：幂方底数变指数相．
三练巩固
1．108＝( )2＝( )4
2．p2n＋2＝( )2
3．(－x3)5＝________
4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________
5．已知xm·x2m＝3x9m＝________
6．计算：
(1)(103)5(2)(b3)4
四结作业
结
1．幂方(am)n＝amn(mn正整数)范围：幂方．方法：底数变指数相．
2．知识拓展：里底数指数数字母单项式项式．
3．幂方法底数幂法法区指数相指数相加．
作业
教材第24页题121第2题．
节课熟悉方意义底数幂法前提推导幂方法教学程中注意引导学生运转化思想解决新问题．拓展新知时注意联想逆思维力培养．
12．13 积方
1．理解积方法．
2．运积方法计算．
重点
理解掌握积方法．
难点
积方法灵活运．
回顾思考
1．口述底数幂运算法．
2．口述幂方运算法．
3．计算：(1)(x4)3(2)a·a2(3)x4· x3
二探究新知
做做
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．
(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．
(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．
提出问题：
(1)学通述题计算观察什规律？
(2)果设n正整数述指数改成n(ab)n结果什呢？
教师活动：提出问题引导启发．
学生活动：计算观察讨回答．
教学方法媒体：投影显示问题学生探索讨交流．
点评：积方幂第三运算法整式法基础处理然先通数字指数例学生计算引导学生探索讨交流纳出般指数情形性质概括出：
(ab)n＝anbn(n正整数)．
学生动建模获新知通动脑动口动手提高总结力．教学时引导学生关注步．
三练巩固
1．计算：
(1)(2b)3(2)(2a3)2(3)(－a)3(4)(－3x)4
2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3
3．已知(a－2)2＋＝0求a2018·b2017值．
四结作业
结
1．积方(ab)n＝anbn(n正整数)范围：底数积方．方法：积式分方幂相．
2．运幂运算法时注意知识拓展底数指数数整式三式积适．
3．注意运算程注意步应防止符号错误．
4．建构新法时应注意前面学法新法区联系．
作业
教材第24页题121第4题．
节课采探究学相结合模式完成探究目学生会推导积方法．通组合作学增强学动性突出学生体位．注意中时引导发挥教师导作．教学中简便运算应学生体会转化思想核心作．
12．14 底数幂法
1．理解底数幂法法．
2．运底数幂法法计算．
重点
掌握底数幂法法．
难点
底数幂法应．
创设情境
1．叙述底数幂法运算法
底数幂相底数变指数相加．am·an＝am＋n(mn正整数)．
2．问题：种数码片文件25 KB存储量26 MB(1 MB＝210 KB)移动存储器存储少张样数码片？
移动存储器存储量单位文件单位致先统单位．移动存储器容量26×210＝216 KB存储种数码片数量216÷28
21628底数幂底数幂相计算呢？
二探究新知
1．试试
熟悉方法计算：
(1)25÷22＝________
(2)107÷103＝________
(3)a7÷a3＝________(a≠0)．
2．概括
面计算发现：
25÷22＝23＝________107÷103＝104＝________a7÷a3＝a4＝________
学生讨计算基础教师提问：发现什？
学生回答教师板书发现：
25÷22＝23＝25－2
107÷103＝104＝107－3
a7÷a3＝a4＝a7－3
根法意义说明运算结果？
分组讨：组选出代表回答问题师生达成识法法逆运算法问题实际已知积数求数问题面问题转化法问题加解决．
( )×22＝25 ( )×103＝107 ( )×a3＝a7
般设mn正整数m＞na≠0
am÷an＝am－n
说底数幂相底数变指数相减．
3．利法意义说明法道理．(学生仿问题2解决程讲清道理请位学回答问题教师加评析)
法法逆运算am÷an＝am－n实际求式子( )an·( )＝am底数幂法法知an·am－n＝an＋(m－n)＝am求式子( )商am－nam÷an＝am－n
三练巩固
1．面运算正确( )
A．x3＋x3＝2x6 B．x12÷x2＝x6
C．xn＋2÷xn＋1＝x D．(－x5)4＝－x20
2．列计算中①3a2＋2a2＝5a4②2a2·3a3＝6a6③(－a3)÷(－a)2＝－a④4a3·a3－(2a2)3＝－6a6正确( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．台计算机秒进行1012运算进行1015次运算需________秒时间．
4．y2m－1÷y＝y2求m＋2值．
四结作业
结
运底数幂法法时应注意问题：
(1)运法关键底数否相指数相减指式指数减式指数
(2)零作数底数a≠0法成立前提条件
(3)注意指数1情况a4÷a＝a4－1＝a3a指数作0
(4)底数幂相时应序计算．
作业
教材第25页题121第7题．
节课探究新知部分注意学生特殊中发现规律般性结底数幂法法(底数幂法法)证明规律．积极鼓励学生动探索数学问题加深数学问题理解养成良思维惯提高学生数学素养．
12．2 整式法
12．21 单项式单项式相
1．通学生探索掌握单项式相法．
2．掌握单项式相意义．
3．会运单项式相法进行计算解决实际生活科学计算中问题．
4．培养学生合作探究意识养成良学惯．
重点
单项式单项式相法．
难点
单项式单项式相法应单项式相意义．
回顾
已学幂运算性质解答面问题？
1．判断列计算否正确错误请加改正：
(1)a3·a5＝a10(2)a·a2·a5＝a7
(3)(a3)2＝a9(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4
2．计算：
(1)10×102×104＝( )
(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )
(3)(－2x2y3)2＝( )．
教师活动：刚已复幂运算性质．节开始学整式法．知道整式包括什？(包括单项式项式)整式法分单项式单项式单项式项式项式项式．节课学简单种：单项式单项式相．
二探究新知
计算：(1)2x2·5x2(2)3x2y5·(－2xy2z)．
教师活动：操作投影仪启发引导．
学生活动：动探索逐步认识．
点评：先提示运法交换律结合律式系数相字母分结合然相2x35x2成2 ·x35·x2样3x2y5－2xy2z成3·x2·y5(－2)·x·y2·z
2x3·5x2＝(2×5)(x2·x3)＝10x5
3x2y5·(－2xy2z)＝[3×(－2)](x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z
通两式计算引导学生纳出：
1．系数相作积系数．
2．相字母式应底数幂运算法底数变指数相加．
3．单项式里含字母连指数作积式．
4．单项式单项式积单项式．
三练巩固
1．边长分2aa两正方形图示摆放图中阴影部分面积( )
A．2a2 B．2
C．5a2－3a Da2
2．光速约3×105 kms太阳光射球需时间5×102 s太阳球间距离________km
3．纳米种长度单位1米＝109纳米试计算长5米宽4米高3米长方体体积少立方纳米？
四结作业
结
1．节容单项式单项式．重点运算法理解应试问：纳出单项式单项式运算法？
2．应单项式单项式运算法时应注意什？
作业
教材第29～30页题122第12题．
节课容较简单探索单项式单项式法时注意学生纳提高学生数学语言力推导程中注意步面证明服务培养逻辑思维力变式训练中表示阴影部分面积旨培养学生直观图感图形语言数学符号语言转化力时注意转化数学思想应．
12．22 单项式项式相
1．说出单项式项式相法知道单项式项式结果然项式．
2．会进行单项式项式计算含单项式项式混合运算．
3．通例题教学培养学生灵活运学知识分析问题解决问题力．
重点
掌握单项式项式法．
难点
熟练运法准确进行．
创设情境
1．教师引导学生复单项式单项式法．
整式法实际
单项式×单项式
单项式×项式
项式×项式
(点评：培养学生前知识连续性．)
前面已学单项式×单项式天学单项式×项式．
2．教师演示宣传画面积问题．
宁宁作幅画纸长方形长mx米宽x米纸左右两边留x 米空白幅画面积少？
说说理．
学生通讨学生列出式子：x(mx－x)学生列出式子：mx2－x2两式子样？知道什？
点评：创设问题情境引入新课鼓励学生进行探索学生方法合理应鼓励．组织学生积极讨教师应积极参学生讨程动参学生进行指导．
二探究新知
1．12×(－＋)中样计算？什方法较简单？(法分配律)
12×(－＋)＝12×－12×＋12×
2．知道代数式中字母表示数果题中数换成字母会计算m(a＋b＋c)？
(引导学生法分配律解决．)
3．算出结果否长方形面积加验证？(出示右图)
长方形面积两种表示方法长a＋b＋c宽m面积m(a＋b＋c)二三长方形面积am＋bm＋cm长方形面积相等m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm
4．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中m单项式a＋b＋c项式两者相中出什规律？
(教师引导学生总结出法语言叙述．)
法：单项式项式相单项式分项式项积相加．
式子表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
5．问题思考
(1)项式中项数三项时法否成立？
(2)非零单项式含类项项式积项式积项数项式项数什联系？
三练巩固
1．判断题：
(1)3a3·5a3＝15a3( )
(2)6ab·7ab＝42ab( )
(3)3a4·(2a2－2a3)＝6a8－6a12( )
(4)－x2(2y2－xy)＝－2x2y2－x3y( )
2．计算：
(1)a(a2＋2a)(2)y2(y－y2)
(3)2a(－2ab＋ab2)(4)－3x(－y－xyz)．
3．合作探究分计算面图中阴影部分面积．
四结作业
结
1．指导学生总结节课知识点学程．
2．单项式×项式积项数符号(结合括号法)漏等注意事项予强调．
3．善图形变化中发现规律熟练整式加减单项式项式相进行运算．
作业
教材第30页题122第34题．
节课法推导利法分配律数类字母学生亲切易懂体现字母代数思想学生长方形面积验证培养思维严谨性注重数形结合思想．
节课计算量加学生计算更准确熟练运法外应学生计算作心理指导．做步查步做完检查通演算赛调动计算情绪．
12．23 项式项式相
1．说出项式项式相法知道项式项式结果然项式．会进行项式项式计算混合运算．
2．培养学生灵活运学知识分析问题解决问题力．
3．培养独立思考动探索惯初步解决问题愿力．
重点
掌握项式项式法．
难点
运法进行混合运算时漏项．
创设情境
教师引导学生复单项式项式运算法．
整式法实际
单项式×单项式
单项式×项式
项式×项式
天学项式项式相．
二探究新知
组织讨：图计算长方形面积种方法？
计算？组讨计算程中发现什？
(m＋n)(a＋b)(ma＋mb＋na＋nb)表示量(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
教师活动：教师引导学生繁化简(m＋n)作整体转化单项式项式[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb
教师活动：教材第28页例图会验证？
教师活动：问题：(1)表示扩林面积？
(2)方法表示出等式什相等呢？
学生活动：学生分组讨相互交流出答案．
教师活动：观察结果项原两项式项间关系原项式项间相直接？果样相？(教师示范)
1．语言叙述式子？
项式项式相先项式项分项式项积相加．
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
2．两项式相先计算知道结果中(合类项前)项？
3．计算中样重漏？
法三三项式相否适？适应样计算？
学生活动：学生组讨交流发言汇报．
三练巩固
1．计算：
(1)(x＋2)(x－3)(2)(3x－1)(2x＋1)．
2．先化简求值：
(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)中x＝
y＝1
3．甲乙二计算道整式法：(2x＋a)·(3x＋b)甲抄错第项式中a符号结果6x2＋11x－10乙漏抄第二项式中x系数结果2x2－9x＋10
(1)知道式子中ab值少？
(2)请计算出道整式法正确结果．
四结作业
结
1．项式法项式项式相转化单项式项式相．
2．运法时序逐项相做重漏．
3．计算含项式法混合运算时注意运算序计算结果化简．
作业
教材第30页题122第56题．
节课推导项式项式法时单项式项式法入手换元思想直接推导思维根基．防止节课中错误——漏现象教师设置探究关项式相(没合类项前)项数问题避免错误．典例精析中定系数法初次接触注意学困难学生进行时指导．
12．3 法公式
12．31 两数两数差
1．说出方差公式特点会式子表示．
2．学生正确利方差公式进行项式法．
3．通方差公式出程学生明白数形结合思想．
重点
掌握方差公式特点牢记公式．
难点
具体问题具体分析会运公式进行计算．
创设情境
教师展示媒体引出问题学生解答．
街心花园块边长a米正方形草坪统规划南北方加长2米东西方缩短2米．问改造长方形草坪面积少？
解：(a＋2)(a－2)＝a2－4
二探究新知
请学计算：
(1)(a＋b)(a－b)
(2)(x＋3)(x－3)．
结合计算结果思考列问题：
1．等式左边两项式什特点？
2．等式右边项式什特点？
3．面规律直接计算列式？
(1)(a＋2)(a－2)
(2)(3a＋1)(3a－1)．
4．句话纳出述等式规律？
5．什清楚问题想问老师？
教师答疑总结：
问题系列中关键问题进行提问答疑．教师提出两数两数差法公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
学生解决问题：
学生根教师提出问题分组讨组长做记录．
学生反馈问题：
组告奋勇回答解决问题程结果教师全班学汇报．提出组存问题．
学出提出：
(1)什两数两数差法公式？
(2)(a＋2)(a－2)型两数两数差法公式完成？
(3)样形式项式相两数两数差法公式？(然学生会问出许事先预料问题)
出两数两数差法公式基特征：两二项式相项相项相反相写前面．
教师提出问题：(会两数两数差法公式？)
请计算：(独立思考)
1．计算：
(1)(a＋3)(a－3)
(2)(2a＋3b)(2a－3b)
(3)(1＋2c)(1－2c)
(4)(－2x－y)(2x－y)．
2．观察：(－2x＋7)( )
括号填入样代数式运两数两数差公式进行计算？想什规律？
学生动手动脑：做教材第31页试试．
学生面积相等推两数两数差法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三练巩固
1．计算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)．
2．计算：
(1)20172－2016×2018
(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第36页题123第1题．
节课重应方差公式计算应公式关键掌握方差公式特征学生合作探索方差公式教师求学生构造具方差公式题计算具开放性调动学生积极性学激情．典例精析中第(2)题学生思维受阻时学生式子特征联想知识模型构造方差公式解决相应数学问题数学创造性表现
12．32 两数(差)方
1．说出两数方两数差方公式特点会式子表示．
2．正确利两数方两数差方公式进行项式法．
3．通两数方两数差方公式出学生明白数形结合思想．
重点
掌握公式特点牢记公式．
难点
具体问题具体分析灵活运．
创设情境
王老汉开辟正方形菜园边长(a＋b)面积少？
学生活动：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(项式项式算)
教师活动：没更简洁方法？回答天家满意回答．
二探究新知
1．计算：(x＋a)(x＋b)＝________
2．(x＋a)(x＋b)中a＝b述式子会成样式子？计算结果什？
[学生回答：变(x＋a)(x＋a)计算结果x2＋2ax＋a2教师指出法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2引入课题．]
3．公式左边右边什特点？
(引导学生观察说出公式左边右边特点语言叙述教师加纠正完善．)
4．(a＋b)2＝a2＋b2？什？
(强化学生公式结构理解防止出现类似错误．)
5．会(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2？
引导学生－b作数(a－b)2化[a＋(－b)]2＝a2＋2a×(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2指出法公式： (a－b)2＝a2－2ab＋b2
6．图形证明(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2？
左图中正方形面积(a＋b)2 两正方形两相等长方形组成两正方形面积分a2b2长方形面积ab等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
右图中正方形面积a2两正方形面积分(a－b)2b2两相等长方形面积(a－b)·ba2＝(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2(a－b)2＝a2－2(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2
7．较(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两公式什？什联系？
[引导学生进步总结公式结构特点公式左边两数(差)方右边三项式中两项两数方项两数积2倍．]
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
说两数方等方加两数积2倍．
三练巩固
1．计算：
(1)(a－b)2(2)(3x－2y)2(3)(－m＋1)2
2．已知x＋y＝4xy＝2求：
(1)x2＋y2
(2)3x2－xy＋3y2(3)x－y
3．已知x2＋y2＝6xy＝5求x＋y
4．已知ab满足(a＋b)2＝1(a－b)2＝25试求a2＋b2＋ab值．
四结作业
结
1．两公式项式法特殊情况熟记特点．
2．公式中字母数单项式项式．
3．解决具体问题时先考查题目否符合公式条件然应公式计算．
4．特注意易出现错误：(a±b)2＝a2±b2
作业
教材第37页题123第34题．
节课初中数学中占重位特公式应完全掌握教学时防止类方差公式出现(a＋b)2＝a2＋b2错误教师出口诀相信学掌握该公式结构特征．教材中两数方两数差方分开推导节课考虑换元思想两数两数差方两数推导进步体现转化思想加深两数方公式理解．节课中公式恒等变形较灵活逻辑性较强学困难学生予更指导关心．
12．4 整式法
12．41 单项式单项式
1．理解掌握单项式单项式法．
2．会进行单项式单项式运算．
重点
运单项式单项式法进行计算．
难点
探求单项式单项式方法．
创设情境
知道先见闪电听雷声空气中光传播速度3×108 ms声音空气中传播速度34×102 ms空气中光速声速少倍？
教师活动：列式？
学生活动：(3×108)÷(34×102)
教师活动：引导：∵(34×102)×________＝3×108∴(3×108)÷(34×102)＝________
面学单项式单项式．
二探究新知
问题：(1)计算列式：
8a3÷2a6x3y÷3xy12a3b2x3÷3ab2
1．观察讨：(1)中三式子什样运算？
(三式子单项式单项式运算．)
2．前面学底数幂法运算学思考现知识数学方法解决讨中问题呢？
讨结果展示：
两方面考虑：
(1)法法互逆运算角度考虑．
想象2a·( )＝8a3根单项式单项式相运算法考虑：8÷2＝4a3÷a＝a22a·(4a2)＝8a38a3÷2a＝4a2
样道理想象3xy·( )＝6x3y3ab2·( )＝12a3b2x3
考虑6÷3＝2x3÷x＝x2y÷y＝112÷3＝4
a3÷a＝a2b2÷b2＝13xy·(2x2)＝6x3y3ab2·(4a2·x3)＝12a3b2x36x3y÷3xy＝2x212a3b2x3÷3ab2＝4a2x3
(2)法意义考虑．
8a3÷2a＝＝·＝4a26x3y÷3xy＝＝··＝2x212a3b2x3÷3ab2＝＝···x3＝4a2x3
述两种算法理结果正确．
实单项式单项式分系数相底数幂相式里含字母变三部分运算．
教师根学生回答情况予纠正讲解概括出单项式相法．
三练巩固
1．计算：
(1)24a3b2÷3ab2
(2)－21a2b3c÷3ab
(3)(6xy2)2÷3xy
2．a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b求mn值．
3．计算：(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．
四结作业
结
单项式相：(1)系数相(2)底数幂相(3)式里出现字母幂变．
作业
教材第42页题124第1题(1)(2)(3)．
节课重点运单项式单项式法难点单项式单项式法推导．法推导程中利法法互逆运算关系学生发现纳学生知然．强化重点通典例互动探究提高学生运法熟练计算力．节课外注意转化数学思想方法解题中运．
12．42 项式单项式
理解项式单项式运算法会进行项式单项式运算．
重点
运项式单项式法进行计算．
难点
项式单项式法探求．
创设情境
1．家已会做单项式法面计算题目：
(1)28x4y2÷7x3y
(2)－5a5b3c÷15a4b
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3
(4)5(2a＋b)4÷(2a＋b)2
2．根法意义计算出(1)(ax＋bx)÷x(2)(ma＋mb＋mc)÷m值？
二探究新知
学生动探索教师适引导提示学生体验纳出项式单项式运算法
项式单项式先项式项单项式商相加式子表示
(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c
教师特强调：项式项单项式第项余项出现(am＋bm＋cm)÷m＝a＋bm＋cm样错误．
实际(ax＋bx)÷x求式子x积ax＋bx
x(a＋b)＝ax＋bx
(ax＋bx)÷x＝a＋b
样(am＋bm＋cm)÷m求式子m积am＋bm＋cm
(am＋bm＋cm)÷m＝a＋b＋c
三练巩固
1．计算：
(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x
(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
2．已知2x－y＝10求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y值．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第41页练第12题．
节课学项式单项式法项式单项式基础纳项式单项式法注意引导学生积极效探索．
符号确定单元极重问题应引起学生重视反复强调时反思外项式单项式商项数项式项数相项式某项单项式相时商1化简求值问题时整体代入方法．
12．5 式分解
第1课时 式分解(1)
1．理解式分解整式法间互逆关系．
2．提公式法进行式分解．
重点
提公式法分解式．
难点
项式适变形提公式法分解式．
创设情境
1．完成列题：
(1)m(a＋b＋c)＝________________
(2)(a＋b)(a－b)＝________________
(3)(a＋b)2＝________________
2．根面计算会做面填空？
(1)ma＋mb＋mc＝( )( )
(2)a2－b2＝( )( )
(3)a2＋2ab＋b2＝( )2
观察讨两组题目什点？什联系？
二探究新知
1．根面分析说出什式分解？
(项式化整式积形式式分解．)
项式(整式)(整式)……(整式)
2．判断列题否式分解：
(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
式分解整式法．
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)
式分解成整式(a＋b)整式(a－b)积．
(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1
式分解形式积．
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)种式分解方法提公式法．
试试：请找出列项式中项相式(公式)：
(1)3a＋3b公式__3__
(2)－24m2x＋16n2x公式__8x__
(3)2x(a＋b)＋3y(a＋b)公式__(a＋b)__
(4)4ab－2a2b2公式__2ab__．
家起总结公式特征：
(1)公式中系数项式中项系数公约数
(2)公式中字母(式)项式中项相字母(式)
(3)公式中字母(式)指数取相字母(式)指数．
三练巩固
1．列项式分解式：
(1)2p3q2＋p2q3
(2)xn－xny
(3)a(x－y)－b(x－y)
(4)4a3b－2a2b2
2．已知a＋b＝5ab＝3求a2b＋ab2值．
3．计算：(1)9992＋999(2)138×0125＋862×
四结作业
结
1．节课学什？否明白方？
2．注意：进行项式式分解时先考虑提取公式．
作业
教材第45页练第2题(1)(2)题125第1题(1)(2)．
节课容量较式分解概念项式变形选择适方法进行式分解节课难点．教学程中时关注学生代数式变形方予指导提示知道什样变形样灵活变形．
第2课时 式分解(2)
1．熟练运公式项式进行式分解．
2．找适方法项式式分解分解彻底．
3．提高式分解认识项式式分解力．
重点
掌握公式法进行式分解．
难点
找适方法项式式分解分解彻底．
创设情境
1．法公式？
(1)两数两数差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(2)两数差完全方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
2．试计算：
(1)(a＋3)(a－3)
(2)(a－3b)2
(3)(a＋2b)2
二探究新知
1．根面结果会做面填空？
(1)a2－6ab＋9b2＝( )( )
(2)a2－9＝( )( )
(3)a2＋4ab＋4b2＝( )( )．
2．观察复回顾练发现间联系区？
学生反复仔细观察找出中联系区．
议议：a(a＋1)(a－1)a3－a什运算？a3－aa(a＋1)(a－1)变形什？
3．方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2
4．说说：利a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2法公式项式进行式分解种式分解方法称公式法．中ab表示单项式表示项式．
判断列式整式法式分解？
(1)x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)
(2)2x(x－3y)＝2x2－6xy
(3)(5a－1)2＝25a2－10a＋1
(4)x2＋4x＋4＝(x＋2)2
(5)(a＋3)(a－3)＝a2－9
(6)m2－4＝(m＋2)(m－2)．
三练巩固
1．列式分解式：
(1)－492＋x2
(2)4(x＋m)2－(x－m)2
2．列式分解式：
(1)x2－12xy＋36y2
(2)a2－14ab＋49b2
(3)16a4＋24a2b2＋9b4
(4)49a2－112ab＋64b2
3．列式分解式：
(1)a3－14a2＋49a
(2)3a3－27ab2
(3)2am＋an＋2bm＋bn
(4)－20xy＋25x2＋4y2
四结作业
结
1．节课中学什？
2．式分解整式法区？
3．分解式注意问题？
4．常式分解种方法？
作业
教材第45页题125第1题(3)(4)(5)(6)(7)(8)第3题．
节课中公式法提公式法常综合注意通适训练纳熟练化复杂变形式分解课标做求必加重学生负担．
第13章 全等三角形
13．1 命题定理证明
13．11 命题
1．解命题概念理解命题结构．
2．会识命题真假会说明命题假命题．
重点
命题结构真命题假命题识．
难点
识命题真假．
创设情境
情境：亮刚正津津味阅读爱科学．
亮：哈黑客终逮住．
刚：现网络广泛运生活中带方便……
坐旁边两边听着谈话边悄悄议着黑客偷？
喜欢穿黑衣服贼．
听完片段事想法？
学抒见教师予学种回答评价发表法：日常生活中会遇许概念致法进行正常交流．样数学学中进行严格证必须首先涉概念定义．节课起学命题．
二探究新知
1．提出问题
已学图形特性．例：
(1)三角形角等180°
(2)果两角顶角两角相等
(3)两直线行位角相等
(4)直角相等．
引导学生观察分析性出命题概念．
判断某件事情语句样表示判断语句做命题．
2．练
列句子命题？
①动物需水
②猴子动物种
③玫瑰花动物
④美丽天空
⑤负数零
⑥作业做完？
⑦质数奇数
⑧直线外点作l行线
⑨果a＞ba＞cb＝c
3．观察列命题发现命题什结构特征？学交流．
(1)果两角顶角两角相等
(2)果三角形等腰三角形三角形两底角相等
(3)果a2＝b2a＝b
总结：数学中许命题条件结两部分组成．条件已知事项结已知事项推出事项．种命题常写成果…………形式．中果开始部分条件开始部分结．例命题(1)中两角顶角条件两角相等结．
例 命题三角相等三角形等边三角形改写成果…………形式分指出命题条件结．
解：命题写成：果三角形中三角相等三角形等边三角形．里条件三角形中三角相等结三角形等边三角形．
4．真假命题
思考：试判断列句子否正确．
(1)果两角顶角两角相等
(2)三角形角180°
(3)位角相等
(4)角余角相等
(5)锐角钝角等180°
根已知识判断出句子(1)(2)(4)正确句子(3)(5)错误．引导学生概括出真假命题定义．
条件成立结定成立命题称真命题．
条件成立保证结总成立命题称假命题．
三练巩固
1．指出列命题条件结判断命题真假果假命题请举反例说明．
(1)点条直线已知直线垂直
(2)两理数理数．
2．命题角补角定角条件____________结____________________________反例________________．
四结作业
结
节课学什？什收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第58页题131第123题．
节容较少较简单命题概念较抽象应形式容帮助学生分析．命题条件结辨命题真假关键面学逆命题基础应掌握．针学情况理解深刻学予单独辅导．
13．12 定理证明
1．理解已学5基事实理解定理概念．
2．理解证明概念体会证明必性．
重点
证明程步骤．
难点
证明必性．
回顾
1．什命题？命题结构什？
2．命题分类？证明命题假命题？
3．天学说明命题真命题方法．
二探究新知
()基事实
教师讲解板书：
(1)两点确定条直线
(2)两点间线段短
(3)点条直线已知直线垂直
(4)直线外点条直线条直线行
(5)两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行．
述五命题公认真命题作基事实判断命题真假原始出发点．
(二)定理证明
教师引导学生通举反例说明面两题中纳出结错误．说明证明重性．
1．教师讲解：请家面例子：
n＝1时(n2－5n＋5)2＝1
n＝2时(n2－5n＋5)2＝1
n＝3时(n2－5n＋5)2＝1
样结：意正整数(n2－5n＋5)2值1呢？实际猜测错误n＝5时(n2－5n＋5)2＝25
2．教师提出问题学生回答：果a＝ba2＝b2猜想：a＞b时a2＞b2命题真命题．
答案：面说法正确举反例3＞－532＜(－5)2
教师总结：前面学程中观察验证纳类等方法发现图形性质．前面两题知道方法结时具般性．说方法命题真命题假命题．
教师讲解：数学中命题公理出发逻辑推理方法证明正确进步作推断命题真假样真命题做定理．
(三)定理证明
直角三角形两锐角互余．
教师引导：文字语言转化语言注意推理步步面括号里写步．
教师讲解：命题作判断命题真假作定理．
定理作仅揭示客观事物质属性作进步确认命题真假．
三练巩固
1．请说出学知识中公理组说准获胜者．
：
(1)两点确定条直线
(2)两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行．
2．试证明：果两条行线第三条直线截旁角角分线互相垂直．
3．图AD∥BC∠A＝∠C求证：AB∥CD
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第58页练第12题．
节课学已学五性质入手讲解基事实概念作位发现命题结具般性学生理解证明必性直角三角形两锐角互余证明学生感知证明步骤求．
节课理性认识学生蹴学中时完善提升．证明条理问题应提出更高求培养学生更严谨逻辑思维力．
132 三角形全等判定
13．21 全等三角形
13．22 全等三角形判定条件
1．理解全等三角形应边应角概念．
2．理解全等三角形性质．
3．初步感知全等三角形三种变换方式．
重点
1．全等三角形应边应角．
2．全等三角形性质．
难点
全等三角形变换方式．
创设情境
1．先张纸板画出意边形剪刀剪思考图形特点？
2．重新张纸板画出意三角形剪刀剪思考图形特点？
二探究新知
学生活动：动手操作脑思考伴讨出结．
教师活动：指导学生剪刀剪出重叠两边形三角形．
学生操作程中教师学生事先纸板画出三角形然固定重叠两张纸板注意整程细心．
互动交流：剪出边形三角形出：形状相够完全重合．样两图形做全等形≌表示．
概念：够完全重合两三角形做全等三角形．
教师活动：纸板意剪三角形求组选派学生三角形做运动：移翻折旋转观察运动前三角形否全等．
学生活动：求学生实践感知出结：两三角形全等．
教师活动：求学生剪两三角形顶点标字母重合边角关系？
学生活动：两三角形求标字母注意放置桌交流时重合．
教学说明：根学生交流情况予补充语言规范．
1．概念：两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角．
2．证两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置果图1中△ABC△DB′C′全等点A点D点B点B′点C点C′应顶点记作△ABC≌△DB′C′
3．全等三角形应边相等应角相等．
4．图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等通运动方法寻求全等种策略．
三练巩固
1．图△ACE≌△DBF点ABCD条直线AE＝DFCE＝BFAD＝8BC＝2(1)求AC长(2)求证：CE∥BF
2．图△ABC≌△DEFAB＝DE∠A＝∠D找出图中相等线段角．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
完成课时面应练．
节课通动手剪出两完全相三角形通较运动移翻折旋转学全等三角形应角应边概念进纳出全等三角形性质．教师应结合刚开始学学生注意应顶点写应位置特点断强化找应边应角节难点教师应结合例题题纳：公边(角)公边(角)应边(角)相等边(角)相等边(角)应边(角)顶角顶角应角应边应角应角应边．
13．23 边角边
掌握全等三角形判定(SAS)会进行全等简单推理．
重点
会SAS证明两三角形全等．
难点
应综合法格式证明三角形全等．
动手操作
教师活动：教材第63页求排两学画三角形放起判断否全等．
二探究新知
画三角形教师黑板画三角形ABC全等需边角关条件呢？
1．画画
(1)条件：条边BC＝6 cm家画出三角形组交流画三角形全等？角∠B＝30°家画出三角形组交流画三角形全等？
(2)出两条件画三角形时种情况？两三角形定会全等？分面条件刻度尺量角器画三角形周围学较画图形否全等．
①三角形角60°条边3 cm
②三角形两角分30°70°
③三角形两条边分3 cm5 cm
画图学较程中出什结？
学生抒见教师纳：定会发现果知道两三角形两应相等部分(边角)两三角形定全等．
2．议议
果出三条件画三角形说出种情况？
教师讲解：果两三角形3组应相等元素含四种情况：两边角两角边三角三边．
四种情况分进行讨．
果两三角形两条边角分应相等两三角形定全等？图示时应该两种情况种角夹两条边中间形成两边夹角种情况角夹两边中间形成两边角．
(1)已知两边夹角作三角形唯性体验
教师提出问题面条件画三角形．图已知两条线段角两条线段边角两条边夹角画三角形．
画三角形学画三角形进行较三角形全等？
换两条线段角试试否样结．
教师边讲边述步骤作图求学生模仿：
第1步：画条线段AB等3 cm
第2步：画∠MAB＝45°
第3步：射线AM截取AC＝25 cm
第4步：连结BC
△ABC求．
通学生亲实践初步体会已知三角形两边夹角作三角形确定性证明SAS提供实践体验．
(2)SAS证明
教师出证明SAS定理条件：图△ABC△A′B′C′中已知AB＝A′B′∠B＝∠B′BC＝B′C′证明两三角形全等．
AB＝A′B′移动中△ABC点A点A′点B点B′重合．∠B＝∠B′∠B∠B′边BCB′C′重叠起BC＝B′C′点C点C′重合说明两三角形全等．判定三角形全等种简便方法：
两边夹角分相等两三角形全等简记SAS(边角边)．
(3)已知两边角问题探究
教师提出问题：图已知两条线段角长线段已知角邻边短线段已知角边画三角形．
画三角形学画三角形进行较三角形全等？时符合条件三角形形状少种呢？
图中∠B＝45°AB＝3 cmAC＝AC′＝25 cm出．作出两全等三角形见已知两三角形两边中边角分应相等三角形定全等．
三练巩固
1．图AB＝ACAD＝AE∠1＝∠2求证：△ABD≌△ACE
2．图AB∥CDAB＝CD求证：AD∥BC
四结作业
结
1．两边夹角分应相等两三角形全等．
2．两边中边角分应相等两三角形定全等．
作业
教材第76页题132第2题．
节课学全等三角形判定方法通学生画画出基事实SAS利SAS证明两三角形全等．教师应着重强调角应夹角防止学生意找两边角证明两三角形全等．学生刚学严格证明应注意强化条理清晰说理果关系分明．
1324 角边角
理解掌握全等三角形判定方法ASAAAS
重点
ASAAAS证明两三角形全等．
难点
综合法解决难题．
创设情境
菁做图1示风筝中∠EDH＝∠FDHED＝FD述条件注图中明测量知道EH＝FH？伴交流．
二探究新知
1．引入：请问节止探讨两三角形满足三条件种情况三角形全等情况呢？
(果两三角形两条边夹角分应相等两三角形定全等．果两三角形两边边角应相等两三角形定全等．)
情况没探讨呢？
(果两三角形两角条边分应相等两三角形定全等？)
节探讨两三角形两角条边分应相等两三角形否全等课题．
2．问题 果已知三角形两角条边种情况呢？
(种情况两角两角夹边种情况两角中角边．)
种情况三角形全等？
3．请学动手做实验：桌两位学组．
(1)商定画出意条线段AB两角∠A∠B(∠A＋∠B＜180°)
(2)两位学硬纸板画线段A′B′长等商定线段AB长A′B′旁画∠B′A′C′等商定∠A画∠A′B′C′等商定∠B设A′C′B′C′相交点C′便△A′B′C′
(3)剪刀剪出△A′B′C′桌学剪出两三角形重叠起发现什？桌学否样结呢？
学抒见总结：已知两角条线段该线段夹边画三角形全等．
种识全等三角形简便方法：
两角夹边分相等两三角形全等．简记ASA(角边角)．
4．思考：图果两三角形两角中角边分应相等两三角形否定全等？
动手画画：∠A＝45°∠C＝60°AB＝3 cm画三角形？
提示：里条件实验中条件什相点点？转化实验中条件？
画三角形伴画定全等？
现两组学45°角边3 cm画两组学换两角条线段试试出什结？
学抒见总结：两角分相等中组等角边相等两三角形全等．简记AAS(角角边)．
三练巩固
1．图∠ABC＝∠DCB∠ACB＝∠DBC求证：△ABC≌△DCBAB＝DC
2．图△ABC中D边BC中点点C画直线CECE∥AB交AD延长线点E求证：AD＝ED
3．图△ABC△DBC中∠ACB＝∠DBC＝90°EBC中点EF⊥AB点FAB＝DE
(1)求证：BD＝BC
(2)BD＝8 cm求AC长．
四结作业
结
两角夹边分应相等两三角形全等两角边分应相等两三角形全等．
作业
教材第76页题132第45题．
节课复SAS入手导入新课学生动手操作出基事实ASA进三角形角出AAS整教学程学生体教师引线注重学生获知识程．
运ASAAAS时注重引导学生分析已条件寻找需转化条件提升学生逆思维力分析问题力节课容较注意学困难学生予适辅导．
13．25 边边边
掌握SSS判定两三角形全等会SAS
A．SAAASSSS判定三角形全等．
重点
会SSS判定两三角形全等．
难点
证明全等时判定方法选择．
创设情境
教师出示道具
提出问题：块三角形玻璃损坏剩图1示残片图中残片作测量割取符合规格三角形玻璃伴交流．
教师引导学生观察思考回答教师问题．方法：图1玻璃碎片放块纸板然直尺铅笔水笔画出块完整三角形．图2剪模板割玻璃．
中教学道理起探究
二探究新知
1．问题1 果两三角形三条边分相等两三角形会全等？
做做：三条线段abc分4 cm3 cm48 cm画出三角形？
先请位学说说画图思路教师指导学动手画教师演示叙述画图步骤．
步骤：
(1)画条线段AB长度等c(48 cm)
(2)点A圆心线段b(3 cm)长半径画圆弧点B圆心线段a(4 cm)长半径画圆弧两弧交点C
(3)连结ACBC
△ABC求．
画三角形学图形叠合起会发现什？
换三条线段试试否样结？
请结合画图说说发现什？
学抒见教师总结：定三条线段果组成三角形画三角形全等．
样识三角形全等种简便方法：三边分相等两三角形全等．简记SSS(边边边)．
2．问题2 三角形全等识法SSS解释三角形具稳定性？
(三角形三边长度确定三角形形状完全确定．)
3．试试：已知三角形三角分40°60°80°画出三角形？画三角形伴画进行较发现什？
(画出三角形相似定相．)
三应角相等两三角形定全等．
4．学生阅读教材第72页读读概括填写表格总结出证明三角形全等规律．
教师强调总结规律予学生适时间思考记忆．
三练巩固
1．图△ABC中AB＝ACAD中线．求证：∠B＝∠C
2．图△ABC△DCB中AB＝DCAC＝BDACBD交点M求证：BM＝CM
3．图四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC求证：AD∥BC
四结作业
结
节课探讨出SSS识两三角形全等灵活运SSS识三角形全等．三角应相等两三角形定会全等．学会题中条件寻求证明方法等．
作业
教材第76页题132第1题．
节课探索SSS时学生通全程画图观察较交流逐步出基事实SSS程中仅全等三角形全等判定方法时增加学生数学体验探索程中体验数学乐趣．
基课程标准学生发展典例精析中两次全等三角形少数学生适应教师应引导逆分析寻找证明条件提升解题力．
13．26 斜边直角边
1．会HL判定两直角三角形全等．
2．会综合应种方法判定两直角三角形全等．
重点
HL判定两直角三角形全等．
难点
综合法证明两直角三角形全等．
创设情境
问题：舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
(1)帮想办法？
(2)果带卷尺完成务？
问题(1)学生回答量斜边锐角直角边锐角问题(2)学生难肯定．工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
二探究新知
已知道两三角形果边角边角边角角角边边边边分应相等两三角形定全等果角角角分应相等判定两三角形全等两三角形果边边角分应相等保证两三角形全等．
两直角三角形中斜边条直角边分应相等时具边边角应相等条件时两直角三角形否全等？
图已知两条线段(两条线段长相等)长线段斜边短线段条直角边画直角三角形．
画直角三角形学画直角三角形进行较直角三角形全等？
换两条线段试试否样结？
步骤：
1．画线段AB等2 cm
2．画∠MAB＝90°
3．点B圆心3 cm长半径画圆弧交射线AM点C
4．连结BC
△ABC求．
图Rt△ABCRt△A′B′C′中已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°AB＝A′B′AC＝A′C′
直角边AC＝A′C′移动中Rt△ABC点A点A′点C点C′重合点B点B′分位线段A′C′两侧．∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°点BC′B′条直线．翻折∠B＝∠B′角角边便知两三角形全等．：
斜边条直角边分相等两直角三角形全等．简记HL(斜边直角边)．
三练巩固
1．图AC⊥ADBC⊥BDOE⊥CDAC＝BD求证：DE＝CE
2．图AC⊥BCAD⊥BDCE⊥AB点EDF⊥AB点FAC＝BD求证：CE＝DF
四结作业
结
节课学什？什收获？困惑？伴交流基础教师进行纳总结．
作业
教材第76页题132第6题．
节课前面已学般三角形五种判定方法基础研究直角三角形独判定方法HL整节课操作—发现—纳—运程序展开．教学中应五种般方法HL综合运提高学生综合运知识力时证明题中会涉两次全等方法证明线段(角)相等时帮助学纳总结提升思维力．
13．3 等腰三角形
13．31 等腰三角形性质
1．学生掌握等腰三角形性质(等边等角三线合)．
2．学生掌握等边三角形性质．
重点
等腰三角形性质．
难点
等腰三角形性质探索．
创设情境
1．复提问：学生出示张精美建筑物图片问题：轴称图形概念什？图片中轴称图形？
2．引入新课：次通精美建筑物图片找出里面等腰三角形．
二探究新知
1．出相关概念
教师选名学生作等腰三角形进行投影指出关概念：等腰三角形腰底边顶角底角．
换位学生作等腰三角形讲解关概念．
2．操作
学生动手完成教材第78页做做．
教师巡回指导然投影仪演示．
结：(1)等腰三角形轴称图形(2)折两部分完全重合．
①∠B＝∠C②DBC中点BD＝CDAD△ABC中线③∠ADB＝∠ADCAD底边BC高④∠BAD＝∠CADAD△ABC中∠BAC分线．
3．引导学生推理方法等腰三角形两底角相等结出证明程．
4．纳
面结①句话概括：等边等角②③④样概括呢？注意AD特殊性．
教师活动：引导纳板书．
等腰三角形底边高中线顶角分线互相重合．(简称三线合)
5．探索
三条边相等三角形等边三角形种三角形角度数少呢？
位学画等边三角形量角器量角度数．
结：等边三角形角相等角等60°
三练巩固
1．△ABC中AB＝AC∠B＝80°求∠C∠A．
2．图△ABC中AB＝ACDBC边中点∠B＝30°(1)求∠ADC(2)求∠1．
3．图△ABC中AB＝ACDBA延长线点EACAD＝AE求证：DE⊥BC
四结作业
结
1．等边等角．
2．三线合．
3．等边三角形特殊等腰三角形角相等等60°
作业
教材第81页练第123题．
节课知识结构安排问题情境——获取新知——应拓展模式展开符合八年级学生认知规律节课力求体现学会学终身学做准备理念努力实现学生体位数学教学成种程教学学生活动中获知识形成力．整堂课问题思维线引导学生观察探索纳证充分体现探索快乐成功乐趣．
13．32 等腰三角形判定
1．等腰三角形判定．
2．等边三角形判定．
3．等腰三角形性质判定综合运．
重点
等腰三角形(含等边三角形)判定．
难点
等腰三角形性质判定综合运．
创设情境
学等腰三角形两底角相等反两角相等三角形等腰三角形？学画画量量什结？请表达．
二探究新知
1．等腰三角形具特殊性质应极广泛样判断等腰三角形呢？
2．种方法
操作：
(1)准备半透明纸画条线段BC
(2)分BC顶点BC边BC侧量角器作出两相等角两角边交点A
(3)刻度尺找出BC中点D连结AD
(4)AD折．
教师示范．
问题：(1)ABAC重合？
(2)操作程结果中什结？
3．纳
果三角形两角相等两角边相等．(简写成等角等边)
引导学生推理方法结正确性进行证明．
4．结
现判断三角形等腰三角形办法种？
5．运(学教材例3)
例 △ABC中已知∠A＝40°∠B＝70°求证：AB＝AC
教师巡回指导．
证明：∵∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－40°－70°
＝70°
∴∠C＝∠B
∴AB＝AC
6．思考
三角60°三角形等边三角形？说明理？
教师指导．
7．出等腰直角三角形定义
顶角直角等腰三角形等腰直角三角形．
问题：请计算等腰直角三角形角．
8．引申
图△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCCD⊥AB点D图中少等腰直角三角形？
9．学课第83页例4例5
学时先学生思考交流寻找思路然师生写出解答程．
三练巩固
1．图OB＝OC∠ABO＝∠ACO求证：AB＝AC
2．图△ABC中AD分∠FACAD∥BCAE中线．求证：AE⊥AD
四结作业
结
节课学什？什收获？困惑？伴交流教师学生发言基础纳总结．
作业
教材第84页练第123题．
节课通学生操作观察发现证出等腰三角形判定方法进利等腰三角形判定方法研究出等边三角形判定方法知识层层推进方法相互映衬符合学生认知规律提高课堂效率．
节课中等腰三角形基图形学生解题关键教师积极引导学生纳断升华学生认知层次提升解题力学生感受解题成功喜悦．
13．4 尺规作图
第1课时 尺规作图(1)
1．掌握五种基作图方法．
2．会五种基作图方法解决简单作图题．
重点
五种基作图方法．
难点
作图语言叙述．
学教材
学教材第85～88页体会前三种基作图方法．学生学教材交流纳作条线段等已知线段作角等已知角作已知角分线方法．
二探究新知
教师演示作图程．
1．作条线段等已知线段
已知：线段AB求作：线段A′B′A′B′＝AB
作法：(1)作射线A′C′
(2)点A′圆心AB长半径作弧交射线A′C′点B′A′B′求作线段．
2．作角等已知角
图已知∠AOB射线O′B′尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB
①点O圆心意长半径作弧交OA点C交OB点D
②点O′圆心OC长半径作弧交O′B点C′
③点C′圆心CD长半径作弧交前弧点A′
④点O′顶点作射线O′A′∠A′O′B′求．
3．作已知角分线
已知：∠AOB求作：∠AOB分线．作法：
①点O圆心适长半径作弧交OA点M交OB点N②分点MN圆心MN长半径作弧两弧∠AOB部交点C③作射线OC射线OC求．
教师活动：排两学互相交流尺规作图注意事项实际动手操作．
学生活动：组织积极讨组交流代表发言．
教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图圆规没刻度直尺②作图必须保留作图痕迹．
三练巩固
1．图已知∠AOB(1)求作∠EDF∠EDF＝∠AOB(2)求作∠EDF分线DG
2．图已知∠A∠B求作角等∠A－2∠B
3．图已知线段ABCD求作等腰三角形腰长等AB底边长等CD
四结作业
结
1．尺规作图概念．
2．尺规作条线段等已知线段线段差作法．
3．作角等已知角角差作法．
作业
教材第91页题134第2题．
节课容较前三基作图较简单学生学独立操作教师演示目规范作图语言搞清中道理．两作图实际转化思想较复杂学生搞明白作图原理掌握作图步骤关键．
运基作图方法解作图题时应学生先分析作图序完成．作图语言应逐步规范．
第2课时 尺规作图(2)
1．进步掌握熟练尺规作图方法般步骤．
2．介绍外两种基作图明确尺规作图意义．
3．熟练掌握基作图语言．
重点
掌握点作已知直线垂线作已知线段垂直分线．
难点
理解作图理利基作图画图形．
创设情境
复提问：
(1)什尺规作图？基作图？
(2)已学三种基作图？
(3)练画出三种基作图准确写出作法．
圆规直尺画出述三图形外画出图形呢？节课介绍两种基作图．
二探究新知
前面学尺规作线段利尺规作图作图形？
1．直线点作已知直线垂线
教师演示作图程学生动手完成作图程思考作图道理．
教师点评：直线点作已知直线垂线实质作角分线．
2．直线外点作已知直线垂线
教师演示学生动手完成教师点评直线外点作已知直线垂线．
教师点评：实质作直线外点顶点构造角角分线．
3．作已知线段垂直分线
分析：线段垂直分线点线段两端点距离相等反线段两端点距离相等点线段垂直分线．果找两线段两端点距离相等点两点作出线段垂直分线．
已知：线段AB
求作：线段AB垂直分线．
作法：(1)分点A点B圆心AB长半径作弧两弧相交点MN(2)作直线MN
直线MN线段AB垂直分线．
注：1半径等AB两弧没交点
2．直线MN线段AB交点AB中点种方法作线段中点．
引导学生思考：(1)已知直线点作条直线垂线(2)已知直线外点作条直线垂线．
三练巩固
1．图点P作∠O两边垂线．
2．图图中示角四等分．
3．作四边形面积等图示三角形面积2倍．
四结作业
结
通基作图学掌握作图般步骤熟练叙述作图规范语句：
(1)点作直线作直线作射线(2)连结两点连结(3)截取＝(4)点圆心半径作弧(圆)(5)点圆心半径作弧交点(6)分点点圆心半径作弧两弧相交点．
作业
教材第88页练第12题第90页练第12题．
节课容较前三基作图较简单学生学独立操作教师演示目规范作图语言搞清中道理．两作图实际转化思想较复杂学生搞明白作图原理掌握作图步骤关键．
运基作图解作图题时应学生先分析作图序完成．作图语言应逐步规范．
13．5 逆命题逆定理
13．51 互逆命题互逆定理
1．理解逆命题概念会判断命题逆命题真假．
2．理解逆定理互逆定理概念．
重点
逆命题逆定理概念．
难点
判断逆命题真假．
创设情境
观察列两命题：(1)两直线行错角相等(2)错角相等两直线行．分说出条件结？两者条件结位置什关系？导入新课．
二探究新知
()命题互逆命题
教师讲解：例两直线行错角相等命题条件果两条行线第三条直线截结错角相等．果命题条件结互换位置新句子命题时条件变果两条直线第三条直线截错角相等结变两条直线行．样说命题前命题逆命题前命题命题逆命题．两命题互逆命题．
般说两命题中果第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题．果中命题做原命题命题做逆命题．
(二)定理互逆定理
教师讲解：命题逆命题原命题条件改成结结改成条件便原命题逆命题原命题正确逆命题未必正确．例真命题顶角相等逆命题相等角顶角命题假命题．
果定理逆命题真命题逆命题成定理两定理做互逆定理中定理做定理逆定理．
已知道命题两直线行错角相等逆命题错角相等两直线行真命题定理互逆定理．
假命题逆命题真命题甚定理．例相等角顶角假命题逆命题顶角相等真命题定理．
三练巩固
1．列命题逆命题真命题( )
A．顶角相等
B．a＝b|a|＝|b|
C．两直线行位角相等
D．全等三角形应角相等
2．命题a＞ba2＞b2逆命题________________________．
3．写出命题三角形两边第三边逆命题________________________判断真假________命题．(填真假)
4．写出列命题逆命题：①直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半②等腰三角形两底角相等．
5．列定理否逆定理？请写出．
①果两角直角两角相等
②错角相等两直线行
③等边三角形三角等60°
四结作业
结
果第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题．果定理逆命题真命题两命题互逆定理．
作业
教材第98页题135第1题．
节课容较少学生搞懂互逆命题互逆定理概念教学关键判断逆命题真假节难点应教学中学生构造互逆命题判断真假感知命题逆命题定理逆定理间关系．
13．52 线段垂直分线
理解线段垂直分线性质定理逆定理．
重点
线段垂直分线性质定理逆定理．
难点
线段垂直分线性质定理逆定理运．
创设情境
条已知线段aa底边等腰三角形？果三角板刻度尺画出少三？
利三角板刻度尺作出线段a垂直分线垂直分线取点连结符合条件等腰三角形．
里利线段垂直分线点线段两端点距离相等．
条件证明呢？面起研究．
二探究新知
1．整体感知
请学先命题画出图形(图示)写出已知求证．
2．互动学
互动1
师：证明线段相等命题回忆前面学知识会什启发？
生：利SAS定理证明△PAC≌△PBCPA＝PB
师：．样线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点线段两端距离相等．
直接利定理关线段相等时作等腰三角形种判定方法．
明确 巩固利三角形全等证明线段相等方法．
互动2
师：反条线段两端点距离相等点否定条线段垂直分线呢？通证明解决问题．
生：画出图形(图示)写出已知求证．
师：证明点QAB垂直分线点Q作辅助线先构造垂直分中关系证明．特注意防止点Q作线段AB垂直分线种错误．根提示说出证明程？
生：(略)
教师巡回指导检查学生做情况然予总结讲解．
师：证明程中学利三角形全等证明结学巧妙利前面学等腰三角形三线合性质学够学致点．样线段垂直分线判定定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
生：判定定理判断点线段垂直分线判断条直线线段垂直分线呢？
师：问题提．家想想点确定条直线？
生：两点．
师：证明条直线两点满足判定定理条件条直线定线段垂直分线．
明确 利等腰三角形三线合证明方法值重视．
例 已知：图△ABC中mnl分BCACAB边垂直分线．求证：mnl交点．
证明：设mn交点O连结OAOBOC
OA＝OB＝OC(线段垂直分线点线段两端距离相等)．
∵OA＝OB
∴点Ol(线段两端距离相等点线段垂直分线)．
mnl交点．
明确 巩固证明三线点方法．
师：道例题结告诉三角形三条边垂直分线交点点称三角形外心外心性质三角形三顶点距离相等．
三练巩固
1．图△ABC中点DBCBC＝12BD＋AD＝12点D__AC__垂直分线．
2．图△ABC中AB垂直分线交AC点DAC＝8CB＝6△BDC周长__14__．
3．图△ABC中AD∠BAC分线FE垂直分ADE垂足交BC延长线点F求证：∠B＝∠CAF
(提示：∠B＝∠ADF－∠BAD∠CAF＝∠DAF－∠DAC∠ADF＝∠DAF∠BAD＝∠DAC)
四结作业
结
1．引导学生作知识总结：线段垂直分线性质判定定理三角形三边垂直分线交点．
2．教师扩展：利两定理证明线段相等线段垂直时证明全等简化解题程．
作业
教材第99页题135第2题．
节课教学程中首先提出问题学生回答通观察发现证出线段垂直分线性质定理接着写出性质定理逆命题．教师学生起证明定理题中运两定理出三角形边垂直分线相交点重结．
教学程中应注意学生搞清两定理条件结充分调动学生积极性体会成功解决问题乐趣．
13．53 角分线
掌握角分线性质定理逆定理．
重点
角分线性质定理逆定理．
难点
角分线性质定理逆定理运．
创设情境
角轴称图形？轴称什？图点P∠AOB分线OC点PD⊥OA点DPE⊥OB点E∠AOBOC折发现什？表达简述证明程．
二探究新知
1．角分线性质定理
等腰三角形判定方法相类似定理逻辑推理方法加证明．图中两直角三角形：△PDO△PEO证明两三角形全等便证PD＝PE
学生交流发言基础教师板书：角分线性质定理角分线点角两边距离相等推理：∵OP分∠AOBPD⊥OA点DPE⊥OB点E∴PD＝PE教师指出条件漏掉PD⊥OA点DPE⊥OB点E
2．角分线判定定理
教师讲解：角分线性质定理逆命题角两边距离相等点角分线．命题否真命题呢？角两边距离相等点否定角分线呢？通证明解答问题．
教师写出已知求证．
已知：图QD⊥OAQE⊥OB点DE垂足QD＝QE
求证：点Q∠AOB分线．
教师分析解题思路：证明点Q∠AOB分线作射线OQ然证明Rt△DOQ≌Rt△EOQ∠AOQ＝∠BOQ
教师学生书写证明程．学生证明教师板书证明程供学生．
教师板书定理容：角部角两边距离相等点角分线．
3．三角形三条角分线交点
教师求学生证明三角形三条角分线交点定理 求作图已知求证证明均学生书写．学生证明教师板书证明程供学生．
已知：图ADBE分△ABC中∠BAC∠ABC分线ADBE相交点O
求证：∠ACB分线点O
分析(求学生写)：证明三条角分线交点需证明中两条角分线交点定第三条角分线．
证明：连结CO延长CO交AB点F点O作OH⊥AC点H作OG⊥BC点G作OI⊥AB点I
∵AD∠BAC分线点OAD
∴OH＝OI(角分线性质定理)．
∵BE∠ABC分线点OBE
∴OG＝OI(角分线性质定理)
∴OH＝OG
∵OH⊥ACOG⊥BC
∴FC∠ACB分线(角分线判定定理)．
∴△ABC三条角分线相交点O
四结作业
结
学生会证明角分线性质定理判定定理会应定理．会证明三角形三条角分线相交点会运定理．
作业
教材第99页题135第4题．
节课教学类线段垂直分线教学课时教学应突出学生体性原指引学生操作观察发现纳证相互交流课堂展示学生分享学收获激发学生参热情体验成功快乐．
第14章 勾股定理
14．1 勾股定理
14．11 直角三角形三边关系
1．体验勾股定理探索．
2．会勾股定理求直角三角形边长．
重点
勾股定理求直角三角形边长．
难点
拼图法证明勾股定理．
创设情境
图国三国时期数学家赵爽证明勾股定理弦图希腊政府纪念希腊历史著名数学家毕达哥拉斯发行张邮票．观察两图形什感想？
二探究新知
活动：
问题：图示正方形瓷砖拼成面观察图中阴影画出三正方形回答列问题：
(1)设正方形边长1单位正方形P面积＝________正方形Q面积＝________两者＝________正方形R两积＝________
(2)发现什？
(3)发现△ABC三边abc联系起？
________________________________________________________________________
活动二：
观察图果方格表示1方厘米观察结果填空：
(1)正方形P面积＝________方厘米正方形Q面积＝________方厘米正方形R面积＝________方厘米
(2)正方形PQR面积间关系________
(3)Rt△ABC三边长度间存关系________________________．
活动三：
练三角尺画出两条直角边分5 cm12 cm直角三角形然刻度尺量出斜边长验证述关系式直角三角形否成立．两条直角边长6 cm8 cm呢？
活动四：
(1)根关系式数学语言结叙述出？
(2)运定理前提条件什？
(3)公式a2＋b2＝c2变形公式？
(4)(3)知直角三角形中知道________条边利________________求出________．
三练巩固
1．(1)Rt△ABC中∠C＝90°AC＝5BC＝12AB＝________
(2)Rt△ABC中∠C＝90°AB＝25AC＝20BC＝________
(3)Rt△ABC中∠C＝90°两边长68第三边长________．
2．图△ABC中AB＝13BC＝14AC＝15求BC边高．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生发言基础教师纳总结．
作业
教材第117页题141第123题．
新课程标准勾股定理部分教学求旧纲新课程标准勾股定理部分教学求：体验勾股定理探索程会勾股定理解决简单实际问题．节课教师引导结构图形入手面积法证明勾股定理难度面积法教材中首次基教师教学程中应予适引导学生体会成功快乐．
14．12 直角三角形判定
1．理解勾股定理逆定理证明方法．
2．勾股定理逆定理判三角形直角三角形．
重点
勾股定理逆定理判三角形直角三角形．
难点
勾股定理逆定理证明．
创设情境
实验观察
实验方法：根13等距离结细绳子学操作钉子钉第结钉第4结钉第8结第十三结第结钉起然角尺量出角度数(90°)发现三角形直角三角形．
显示投影片1
二探究新知
教师活动：古埃种方法直角三角形三边长分少？(345)．三边满足样条件呢？(32＋42＋52)三边长345三角形构成直角三角形呢？请学动手画画果三角形三边分25 cm6 cm65 cm满足关系式252＋62＝652画出三角形直角三角形？换成三边分5 cm12 cm13 cm8 cm15 cm17 cm呢？
学生活动：动手画图体验发现猜想．
教师活动：操作投影仪提出探究问题引导学生思考然提问学生．
学生活动：出事先准备纸片剪刀实验领会感悟：(1)完全重合
(2)理：△A′B′C′中A′B′2＝B′C2＋A′C′2＝a2＋b2a2＋b2＝c2A′B′＝c△ABC△A′B′C′中BC＝a＝B′C′AC＝b＝A′C′AB＝c＝A′B′推出△ABC≌△A′B′C′∠C＝∠C′＝90°见△ABC直角三角形．
教师纳：果三角形三边长abc关系a2＋b2＝c2三角形直角三角形边c角直角．
教学说明：采实验观察较教学方法突破难点．
出示题：(投影显示)
1．列组数边长组成直角三角形( )
A．567 B．1084
C．72524 D．91715
2．列组正数边长组成直角三角形( )
A．a－12aa＋1 B．a－12a＋1
C．a－1a＋1 D．a－1a＋1
答案：1C 2B(a－1)2＋(2)2＝(a＋1)2
教学说明：引导学生勾股定理逆定理判直角三角形方法．两较边方等第三边方．
三练巩固
1．某港口位东西方海岸线远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时行16海里海天号时行12海里离开港口15时相距30海里果知道远航号东北方航行知道海天号方航行？
2．△ABC三边abc满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c试判断△ABC形状．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第118页题141第5题．
节课勾股定理基础学生学会三边关系判定三角形直角三角形勾股定理逆定理．证明时学生困难课堂教学时先动手操作观察进出勾股定理证明A′B′＝AB
教案中设计题型前呼应知识序推进助学生理解掌握通合作交流反思感悟程激发学生探究兴趣中获成功体验真正体现学生学．
14．13 反证法
1．理解反证法．
2．会反证法证明较简单题．
重点
反证法证明命题．
难点
反证法中渗透正难反思想．
创设情境
出示媒体展示路旁苦李事动画场景引入反证法课题．
二探究新知
()提出问题
1．两点确定________条直线：直线外点________条直线已知直线行点________条直线已知直线垂直．
2．Rt△ABC中果AB＝cBC＝aAC＝b∠C＝90°abc三边样关系？
(二)问题探究
1．问题：面条件改△ABC中AB＝cBC＝aAC＝b∠C≠90°请问结a2＋b2≠c2成立？请说明理．
2．探究：假设a2－b2＝c2勾股定理知三角形ABC直角三角形∠C＝90°已知条件∠C≠90°矛盾假设成立说明原结a2＋b2≠c2成立．
3．纳：种证明方法前面证明方法首先假设结反面成立然正确逻辑推理出已知定理公理定义矛盾结原结正确．样证明方法做反证法．
4．应
例1 (教材第116页例5)求证：两条直线相交交点．
已知：两条相交直线l1l2
求证：l1l2交点．
证明：假设l1l2止交点妨假设l1l2两交点AB两点确定条直线点AB直线条已知两条直线矛盾两条直线相交交点．
例2 (教材第116页例6)求证：三角形中少角等60°
已知：△ABC
求证：△ABC中少角等60°
例3 (补充)求证：果两条直线第三条直线行两条直线互相行．
(1)首先会选择种证明方法？
(2)果选择反证法先样假设？结果什产生矛盾？
(3)反证法证明？样证明？
三练巩固
1．写出反证法证明列命题第步假设．
(1)互补两角90°
(2)△ABC中钝角
(3)△ABC中角60°
2．反证法证明：果实数ab满足a2＋b2＝0a＝0b＝0
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第117页练第2题．
反证法种重证题方法初中数学难点突破难点学生更理解掌握需教师精心设计．教学时应注意三思维障碍：1思维方转换总直接法2证明步骤存障碍3谬起点推证存障碍．学生更理解掌握反证法应积极引导学生克服述思维障碍通关题目训练学生掌握反证法．
教师教学中应强调结反面止种情况时应穷举谬步应包含导揭谬两层次．
14．2 勾股定理应
第1课时 勾股定理应(1)
1．会勾股定理解决较综合问题．
2．树立数形结合思想．
重点
勾股定理综合应．
难点
勾股定理综合应．
创设情境
图5×5正方形网格中正方形边长1请网格中列求画出图形：
(1)点A出发画条线段AB端点B格点(正方形顶点)长度2
(2)画出(1)中AB边等腰三角形顶点格点两边长度理数．
二探究新知
图滑竿机械槽运动∠ACB直角已知滑竿AB长25米顶点AAC运动量滑竿端B距点C距离15米端点B右移动05米时求滑竿顶端A滑少米？
分析：滑竿滑中长度变先Rt△ACB中利勾股定理求出AC长然Rt△ECD中利勾股定理求出CE长求出AE长．
教师点拨：勾股定理实际生活中着广泛应前提直角三角形求解时常运题目中条件构造直角三角形构造直角三角形方式两种：根已知条件中直角构造二作垂线构造．
三练巩固
1．图外轮廓长方形机器零件面示意图根图中尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心AB间距离．
2．图(图示)南京玄武湖东西隧道中央路北段龙蟠路致成直角三角形．B处C处果直接走湖底隧道BC绕道BA(约136 km)AC(约295 km)减少少行程(精确01 km)
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生发言基础教师纳总结．
作业
教材第123页题142第1～3题．
课时学容勾股定理解决简单实际问题(数学问题)．实际生活中问题勾股定理解决解决类问题需转化数学问题通构造直角三角形完成．教学时应注意构造直角三角形找出已知两量求出第三量者利勾股定理建立量间关系解决问题时注意学生动手画出图形建立直角三角形模型．
第2课时 勾股定理应(2)
1．会勾股定理解决简单实际问题．
2．树立数形结合思想．
重点
勾股定理应．
难点
实际问题数学问题转化．
创设情境
实际问题中抽象出图形学生画图 实际问题数学问题转化程中注意勾股定理条件教师学生交代清楚解释明白优化训练条件环境中反复运定理学生达熟练灵活运程度学生深入探讨积极参课堂中发挥学生积极性动性．
二探究新知
例1 图圆柱体底面周长20 cm高AB4 cmBC底面直径．蚂蚁点A出发着圆柱侧面爬行点C试求出爬行短路程．
分析：蚂蚁实际圆柱半侧面爬行果半侧面展开(图)长方形ABCD根两点间线段短求短路程侧面展开图长方形角线AC长．(精确001 cm)
解：图Rt△ABC中BC＝底面周长半＝10 cm
∴AC＝＝＝≈1077(cm)(勾股定理)．
答：爬行短路程约1077 cm
例2 Rt△ABC中已知两直边abp cm斜边长q cm求三角形面积．
解：∵a＋b＝pc＝q
∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2
∵a2＋b2＝q2(勾股定理)
∴2ab＝p2－q2
∴SRt△ABC＝ab＝(p2－q2)(cm2)
教学说明：Rt△ABC面积等ab求出现ab完成道题．分析已知条件知a＋b＝pc＝q联想勾股定理a2＋b2＝c2问题化代数问题解决a＋b＝pa2＋b2＝q2求出ab
教师活动：操作投影仪显示课堂演练启发引导学生关注学困生．
学生活动：先独立完成困难时寻求伴帮助通相互交流解决问题．
三练巩固
1．辆装满货物卡车外形高25米宽16米开进厂门形状图某工厂问辆卡车否通该工厂厂门(厂门方半圆形拱门)
2．图CD＝6 cmAD＝8 cm∠ADC＝90°BC＝24 cmAB＝26 cm求图中阴影部分面积．
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第123页题142第45题．
课时学容勾股定理解决简单实际问题(数学问题)．实际生活中问题勾股定理解决解决类问题需转化数学问题通构造直角三角形完成．教学时应注意构造直角三角形找出已知两量求出第三量者利勾股定理建立量间关系解决问题时注意学生动手画出图形建立直角三角形模型．节课中勾股定理解决立体图形短路径问题较抽象注意化曲学生动手操作真正建立立体图形面图形间联系．
第15章 数收集表示
15．1 数收集
15．11 数
15．12 数收集
通组织学生讨解决实际问题帮助学生历收集数程概括数收集步骤理解频数频率．
重点
数收集步骤频数频率．
难点
数收集意义频数频率．
创设情境
师：班学中肯定年月日出生学．老师说法没意见呢？样确定老师说法正误呢？
教师引导：应通实际调查情况出结接进行调查老师说法？
二探究新知
教师引导学生开展调查：
(1)调查方法写纸举手较合适？
(2)调查结果记录办法更方法？
(3)调查程中失真方？阴历阳历计算样防止失真现象？
教师启发学生：
(1)收集真实数先应做充分准备工作．
(2)收集数程中应注意
学生问题进行调查：班推荐谁校学生会委员候选？班级学喜欢项体育运动？思考：进行调查前应做什准备工作？算样进行调查？
教师意抽查位学组阐述准备工作调查方案学生进行讨．
师生总结收集数步骤：
第步：明确调查问题
第二步：确定调查象
第三步：选择调查方法
第四步：展开调查
第五步：记录结果
第六步：出结．
继引导学生观察记录数出频数频率概念．
频数：象出现次数．
频率：象出现次数总次数值．
教师指导学生完成教材第133页试试．
三练巩固
1．推荐候选问题中票频数________票频率________________值．
2．请学生举出数出结例子．
3．鞋店老板进货某尺码鞋进根什理？数样呢？
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流教师学生发言基础纳总结．
作业
教材第135页题151第12题．
节课活动中心学生参课堂谁候选数收集中活动中理解频数频率概念体会意义．课堂形式开放学生参程度高教师整体布控时调整学生活动时间注意教学高效性．
15．2 数表示
15．21 扇形统计图
体会数现实生活中作理解扇形图反映出整体部分关系中获取信息．
重点
理解扇形统计图特点会制作扇形统计图．
难点
够根统计图中提供信息作出合理判断语言清楚表达出．
创设情境
1．奋斗改变命运梦想众句话中笔画字频数________频率________．
2．全班50名学生体育课时进行三项体育活动：立定跳远50米短跑掷实心球．请根已知条件完成统计表：
体育活动
立定跳远
50米短跑
掷实心球
画正字记录
正正正正
频数
10
频率
04
二探究新知
出示教材第136页问题1
引导学生完成问题：
(1)图中扇形分代表什？
(2)失牙齿原什？
(3)年龄群情况没？
(4)图中圆中扇形表示百分少？
(5)扇形统计图中扇形圆心角图示相应百分间什关系？
(6)否根百分计算出圆心角度数呢？
教师根学生回答情况进行讲解继总结出扇形统计图特点扇形统计图清楚告诉部分数量占总数量百分表示部分数量总数量中占份额时常常扇形统计图．
出示教材第137页问题2
2002年12月3日．摩纳哥蒙特卡洛举行国际展览局会传振奋心消息——中国选2010年世博会东道选举国际展览局89成员国代表记名投票方式进行．
首轮投票中中国36票位居第韩国28票俄罗斯12票墨西哥6票波兰淘汰
第二轮投票中中国获38票韩国34票俄罗斯10票墨西哥淘汰
第三轮投票中中国获44票韩国32票俄罗斯淘汰
轮投票中中国54票胜出．
样扇形统计图表示国票数占总票数百分？
师生解决起总结作扇形统计图般步骤．
制作扇形统计图步骤：
(1)计算部分占总体百分
(2)计算部分相应扇形圆心角度数
(3)圆规画圆利量角器作出圆心角圆面分成干扇形．
(4)部分占总体百分标注相应扇形
(5)填写标题．
出示教材第139页问题3
2012年第30届伦敦奥林匹克运动会中国体育代表团取成绩．
(1)中国体育健该届奥运会获少枚奖牌？获金牌数总奖牌数中占例？
(2)获奖牌总数届奥运会相中国体育健届奥运会成绩？
引导学生观察分析教材第139页表1521讨回答问题3第(1)问然师生绘制第30届奥运会奖牌数条形统计图扇形统计图．
三练巩固
根某中学学喜爱体育活动扇形统计图回答列问题：
(1)学喜欢种体育活动？
(2)受欢迎两类体育活动什？百分少？
(3)图中扇形分代表什？
(4)图中百分少？
(5)假校长满足学需求会增添种体育设施？
四结作业
结
统计图表示收集数正确选择三种统计图分清绘制图形选择统计图间什联系？种统计图间否转换？
作业
教材第145～146页题152第2题．
学生学交流学效果．讲扇形统计图什图形分成干份什线分时候趁机介绍扇形知识学生感知扇形圆部分．扇形统计图部分整体关系学生较容易掌握．教学程中分组交流讨着发现想法探索扇形统计图特点里面起引导作绝体作．教学中切实学生生活验已知识背景出发联系生活讲数学生活验数学化体现数学源生活寓生活生活思想激发学生学数学兴趣．
通节课学更加坚信娴熟知识储备教材体系熟练程度教学起作．教材版断更换教材断修订教育现状教师厚积薄发备患．
15．22 利统计图表传递信息
根图表提取信息处理实际生活问题．
重点
会识种图表提供信息．
难点
图表中获取信息进行决策．
创设情境
媒体展示三种类型统计图表帮助直观出意思结．
二探究新知
2016年第31届奥运会巴西举行帮助中国代表团分析夺牌形势第30届伦敦奥运会美中俄英等国家奖牌统计表统计图呈现见教材(媒体展示)国第24届——第30届总计奖牌数回眸．
评价中国奥运代表团历届奥运会表现呢？
生1：奖牌总数．
生2：金牌数．
生3：金银铜牌换成分数较总分合适．
明确：引导学生全方位思考问题明白综合评价意义．
师：刚学绘制学期数学单元测验成绩统计表桌学相互交换读收获．
生1：王华直进步单元测验成绩次次高．
生2：李明成绩够稳定成绩统计表知道忽高忽低．
师：分设计运统计图表．
生：统计表样家选折线统计图．
师：什选择折线统计图呢？
生：折线统计图更直观反映成绩变化．
明确：先数进行定性定量分析选合理统计图表．
引导学生解决教材第141页思考中体现问题进步概括纳出：
统计表清楚数分门类列出．数间关系较复杂时通增加子栏目继续数进行分类统计．
条形统计图宽度相条形高低长短表示数特征统计图直观反映出数数量特征．果两研究象常常两象相应数列表示幅条形统计图中．
扇形统计图整圆代表研究总体圆中扇形代表组成总体部分扇形圆心角反映出组成部分数量总数量中占份额．
折线统计图折线表示数量变化规律统计图果关注某种现象时间变化发生变化常常时间水放置数轴折线起伏直观反映出数量时间发生相应变化．
三练巩固
学期结束前学校想知道学生期学校工作满意程度特全体学生(1000)做问卷调查结果：
反馈意见偏满意
反馈意见偏满意
非常满意
300
非常满意
50
满意
400
满意
100
点满意
100
点满意
50
合计
800
合计
200
(1)根调查结果作出条形统计图
(2)计算种反馈意见占总数百分作出扇形统计图
(3)认次调查结果校领导总结学期工作制定学期工作计划影响？什？
四结作业
结
节课学什？收获？困惑？伴交流学生交流发言基础教师纳总结．
作业
教材第146页题152第34题．
节课学生参合作绘制种统计图表结合统计图表呈现信息信息进行生活决策．整节课教师学生绘制统计图表规范性作指导学生养成统计中数说话惯．信息理解具开放性学生想法予指导鼓励提高学生参学活动动性积极性．
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