第六章 元次方程
基概念
（）方程变形法
法1：方程两边 数 方程解变
例：方程73x4左右两边减7新方程：3x+347
方程6x2x6左右两边加4x新方程：8x6
移项：方程中某项改变符号方程边移动边样变形做移项注意移项变号
例：(1)方程x－5＝7移项：x＝7+5 x＝12
(2)方程4x＝3x－4移项：4x－3x＝－4 x＝－4
法2：方程两边 数方程解变
例： (1)方程－5x＝2两边5：x
(2)方程x＝两边：x
里变形通常称未知数系数化1
注意：
（1）遇未知数系数整数系数化1时整数遇未知数系数分数系数化1时分数倒数
（2）数时注意结果符号
方程解概念：够方程左右两边相等未知数值做方程解
求方程解程做解方程
（二）元次方程概念解法
1．定义：含未知数含未知数式子 未知数次数 样方程做元次方程
例：方程73x46x2x6元次方程
方程5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5元次方程
2．元次方程般式：ax+b0（中ab常数a≠0）
元次方程般式：axb（中ab常数a≠0）
3．解元次方程般步骤
步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：（1）方程中重括号时般应先括号中括号括号方法括号层括号合类项次简便运算
（2）分母指掉方程两边项系数分母分母时求分母公倍数掉分母注意添括号分母时忘记等式两边项公倍数（公分母）
（三）元次方程应
1．纯数学应：（1）元次方程定义应（2）方程解概念应（3）代数中应（4）公式变形等
2．实际生活应：（1）调配问题（2）行程问题（3）工程问题（4）利息问题（5）面积问题等
3．探索性应：类问题面类问题联系区时种没结问题需出结解答
二练
1．列式元次方程
(1) +13x—4 (2) (3)—xo
(4) 2x0 (5)3xyl十2y
((1)(2)(3)元次方程(4)(5)元次方程)
2．解列方程
(1)(x3)＝2(x3)
(2) [(x3)－]1－x
注意认真审题方程结构特点选简便方法
第(1)题先括号先分母x3成整体解关x3方程
方法—：括号 x—2—x+
移项 x+x2＋＋
合类项 x5
方法二：分母 x3＝4x+3
(强调等号右边22弄错符号)
移项 x+x＝4+3十3
合类项 2x＝10
系数化1 x5
方法三：移项 (x3)+(x3)＝2
x3 2
∴ x＝5
第(2)题双重括号般情况先括号中括号题结构特殊应先中括号简便注意中括号时括号作整体中括号里先成2项
解：中括号(x3)×＝1x
x3＝1x
移项 x+x＝1+3+
合类项x＝
系数化1 x
学生先括号两种解法进行较
3．解方程
(l) —l+
(2)—x+l
解：(1)分母 3x(5x十11)＝6+2(2x4)
括号 31—5x—11＝6+4x8
移项 3x5x—4x＝6—8十1l
合类项 6x＝9
系数化l x＝
点拨：分母时注意事项右边1忘6分数线两层含义掉分数线时添括号
(2)先利分数基性质分母化整数
原方程化 x＝x十l
分母 2(10—5x)4x＝90x+6
括号 20l0x4x90x+6
移项 l0x4x90x＝6—20
合类项 104x14
系数化1 x＝
点拨：分母化整数分母区题分母前先方程右边约分分母
4．解方程
(1)｜5x2｜＝3
(2)｜｜1
分析：(1)5x2作数a方程作｜a｜＝3根绝值意义a＝3a＝3
(2)作数｜｜化成｜｜
解：(1)根绝值意义原方程化：
5x2＝3 5x2＝3
解方程 5x2＝3 xl
解方程 5x23 x－
原方程解：x＝1x＝－
(2)根绝值意义原方程化
1 －1
解方程1 x1
解方程＝－1 x＝2
原方程解x＝1x2
5．已知｜a3｜+(b十1)2 o代数式值ba十m1求m值
解：｜a3｜≥0 (b+1)2≥0
｜a3｜+(b十1)2 0
∴｜a3｜＝0 (b+1)2 0
∴ a－30 b十l0
a＝3 b －1
a3b1分代代数式 b－a+m
×(1)3+m3+m
根题意 (－3十m)＝l
括号 +3m＝1
＋－m＝l
∴ 十l＝1
∴ 0
∴ m＝0
6．m值时关x方程4x2m＝3x+1解x＝2x 3m2倍
解：关方程4x2m＝3x+1x＝2m+1
解关x方程 x＝2x3m x＝3m
∵根题意 2m+l2×3m
解 m＝
7．准备勇6年学学费5000元父母现参加教育储蓄面两种储蓄方式
(1)直接存6年期年利率288％
(2)先存3年期3年利动转存3年期3年期年利率27％
认种储蓄方式开始存金较少
分析：解决种储蓄方式开始存入金较少分求出两种储蓄方式开始存少元然较
设开始存入x元．
果第种储蓄方式列方程：
x×(1十288％×6)＝5000
解 x≈4263(元)
果第二种蓄储方式
鼓励学生填表适时学生加引导困难学生复：利＝金十利息
利息：金X利率X期数
等量关系：第二3午利＝5000
列方程 1081x·(1十27％×3)＝5000
解 x≈4279
说约4280元3年期满利存3年期6年利达5000元
第种储蓄方式<直接存6年期)开始存金少
8．解答列问题：
(1)北京日报2000年5月16日报道：北京市均水资源占300立方米仅全国均占量世界均占量问全国均水资源占量少立方米世界均水资源占量少立方米
(2)北京市年漏掉水相新建水厂完全统计全市少6×l05水龙头2×l05抽水马桶漏水果关紧水龙头月漏掉a立方米水漏水马桶月漏掉 b立方米水月造成水流失量少少立方米(含a b代数式表示)
(3)水源透支令担忧节约水迫眉睫针居民水浪费现象北京市制定居民水标准规定三口家楼房月标准水量超标部分加价收费假设超标部分立方米水费13元超标部分立方米水费29元某住楼房三口家某月水12立方米交水费 22元请通列方程求出北京市规定三口家楼房月标准水量少立方米
10．爸爸明存3年期教育储蓄(3年期年利率27％)3年取5405元开始存入少元
11．收割机收割块麦田午收麦田25％午收割剩麦田20％结果剩6公顷麦田未收割块麦田少公顷
12．子年13岁父亲年40岁父亲年龄子年龄 4倍
第七章 二元次方程组
基概念
（）二元次方程组关概念
1．二元次方程定义：含 未知数 次数1样整式方程做二元次方程
般形式：ax+byc（abc常数ab均0）
结合元次方程二元次方程元次作进步理解元未知数相通元指未知数次指未知数高次数
例：方程7y3x43a+347b2m+3n01s+t2s等二元次方程
6x22y64x+8y6zn等二元次方程
2．二元次方程组定义：两二元次方程合起组成二元次方程组
例：等二元次方程组
等二元次方程组
注意：（1）两方程含两未知数二元次方程组：二元次方程组
3．二元次方程二元次方程组解
（1）二元次方程解：够二元次方程左右两边相等两未知数值做二元次方程解
（2）二元次方程组解：二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解（两方程公解）
注意：写二元次方程二元次方程组解时联立符号方程中两未知数值连接起写
二元方程解写法标准形式：（中ab常数）
（二）二元次方程组解法
1．解二元次方程组基思想：消元化二元次方程组元次方程解
2．二元次方程组基解法
（1）代入消元法（代入法）
定义：通代消未知数方程组转化元次方程解种解法做代消元法简称代入法
步骤：①选取方程写成未知数表示未知数记作方程③
②③代方程元次方程
③解元次方程未知数值
④未知数值代③求出未知数值方程组解
（2）加减消元法（加减法）
定义：通两方程相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解种解法加减消元法简称加减法
步骤：①两方程未知数系数适倍数两未知数绝值相
②未知数绝值相两方程相加相减元次方程
③解元次方程未知数值
④未知数值代原方程组中系数简单方程求出未知数值方程组解
注意：正确选两种基解二元次方程组
（1）二元次方程组中未知数系数绝值1适宜代入法
（2）加减法解二元次方程组两方程中未知数系数绝值相等直接加减消元未知数系数绝值等应选两方程变形未知数系数绝值相等然直接加减法求解方程组较复杂应先化简整理
（三）二元次方程组应
1．纯数学应：（1）二元次方程定义应（2）方程解概念应（3）代数中应（4）公式变形等
2．实际生活应：（1）调配问题（2）行程问题（3）工程问题（4）利息问题（5）面积问题等
3．探索性应：类问题面类问题联系区时种没结问题需出结解答
注意事项：
(1)实际问题中常会遇未知量问题元次方程样二元次方程组反映现实世界数量间相等关系数学模型学会实际问题转化二元次方程组解决简单实际问题
(2)二元次方程组解法基思想通消元转化元次方程解常见消元方法代法加减法方程组什方程逐步消元转化应根特点灵活选定
(3)通列方程组解某实际问题应注意检验正确作答检验仅检查求解否适合方程组方程更重考察解答否符合实际问题求
二练
1．求二元次方程3x+y＝10正整数解
分析：求二元次方程解方法未知数表示未知数y＝103x定x值求出y应值二元次方程解题未知数xy作限制必须正整数说定x1234…x＝4时y＝ 103×42y正整数x取正整数部分x 1x2x3
2．已知 x1 2xn－m5
y2 方程组 mx－ny5解求mn值
分析：x1y＝2方程组解
根方程组解定义x1y＝2满足方程①满足方程②：
2n2m5 ③
m+2n＝3 ④
解方程组
3AB两相距150千米甲乙两车分A月两时出发行甲车3时追乙车相行两车15时相遇求甲乙两车速度
分析：里两未知数甲乙两车速度两相等关系：
(1)行：甲3时行程＝乙3时行程十150千米
(2)相行：甲15时行程+乙15时行程＝150千米
解设甲车速度x千米时乙车速度y千米时
根题意
3x3y+150
15x+15y150
解方程组
4三位数数位数字13十位数字位数字2果百位数字位数字调新数原三位数99求三位数
分析：样设未知数直接设
里三未知数——位数字百位数字十位数字二元次方程组求解该样设未知数
十位数字位数字2设原三位数位数字x十位数字x+2设百位数字y
表示原三位数新三位数
100y+10(x+2)+xl00x+l0(x+2)+y
2等量关系什
(1)百位数字十十位数字十位数字＝13
(2)新三位数原三位数99
根题意
x+(x+2)+y13
[100x+10(x+2)+y][100y+10(x+2)+x]99
解方程组
5．某旅行团甲乙游览甲乙两相距100公里团中部分车先行余步行先坐车途中某处车步行汽车返回接先步行部分已知步行时速8公里汽车时速40公里问家午400时达乙必须什时候出发
分析：问题实质求果题设行走方式少需少时
题较复杂引导学生线段图帮助分析
X公里
A D y公里 B C
甲 车点 车点 乙
(1)汽车A→B→D需时间先步行部分AD需时间相等
(2)汽车B→D→C需时间步行部分BC需时间相等
设先坐车部车点距甲x公里部分车点距部分车点相距y公里图示
两等量关系：
解方程组方程组解
例2：方程组 ax+by62 解应 x＝8
mx20y224 y＝10
错系数m解求a+b+m值
第8章 元次等式
基概念
（）等式关概念性质
1．等式定义： 表示等关系式子做等式
常见等号：＞＜≥≤≠
注：><仅表示左右两边等关系明确表示左右两边≤≥表示等前者表示(等)者表示(等) ≠表示左右两边相等
例：方程7y3x＞43a+3≤47a2m+3n≠0等等式
2y64x+8y6z等等式
2．等式解定义：等式成立未知数值做等式解
例：等式120<5x中x＝252627…等120<5x解x＝24232221等式解
3．等式解集
（1）定义：等式解组成等式解集合简称等式解集
（2）求等式解集程做解等式
（3）数轴表示等式解集：
没等号画空心圆圈等号画实心圆点右画左画
4．等式基性质
等式基性1：等式两边加（减）数(式子)等号方
：果a＞ba+c＞b+cac＞bc
果a＜ba+c＜b+cac＜bc
等式基性2：等式两边（） 等号方变
：果a＜bc>0ac＜bcac＜bc
等式基性3：等式两边（）负数等号
：果a＞bc＜0ac＜bcac＜bc
（二）解元次等式
1．元次等式定义：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样等式做元次等式
例：方程73x＞46x≤2x63x≠2x+150元次等式
方程5x2－3x+1≥02x+y＜l－3y≠5元次等式
2．元次等式解法
解元次等式般步骤
步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：（1）等式中重括号时般应先括号中括号括号方法括号层括号合类项次简便运算
（2）分母指掉等式两边项系数分母分母时求分母公倍数掉分母注意添括号分母时忘记等式两边项公倍数（公分母）
等式解法解元次方程类似完全解元次方程思想搬
（三）元次等式组
1．元次等式组定义：元次等式合起组成元次等式组
二元次方程组里两三更
2．元次等式组解集：等式组中等式解集公部分做等式组解集
3．元次等式组解集确定规律
取取中间找解
4．元次等式组解法
求等式组解集程做解等式组
般步骤：
（1）分解等式组中等式
（2）等式组解集数轴表示出
（3）找出等式解集公部分
（4）结合等式组解集确定规律写出等式组解集
（四）元次等式（组）应
1．纯数学应：（1）元次等式定义应（2）等式解集概念应（3）代数中应
2．实际生活应：（1）调配问题（2）行程问题（3）工程问题（4）利息问题（5）决策问题等
3．探索性应：类问题面类问题联系区时种没结问题需出结解答
二练
（）选择题：
1a>b（ ）2D
Aa－2b+5
2等式x>－3解集（ ）3A
Ax>－6 Bx> Cx< Dx<－6
3列结中正确（ ）4A
Ax<0解集x<0 B解集x<
C3x<－5解集x> D解集x≥0
4代数式3x+4值0x取值范围（ ）6B
{
2x>5
－x≥－4
A B C D
5等组 整数解（ ）7C
A－4 B234 C34 D4
6果等式（a－1）x>（a－1）解集x<1a取值范围（ ）9C
Aa≤1 Ba>1 Ca<1 Da<0
（二）填空题：
1等表示：x3倍5 113x>5
2等式2x－1>0解集 12x>12 等式－2x<10解集 x>5
3x－1<2正整数解 131 2
4－2（x+2）<2两边 142 时x+1>－1 等性质3
5xaya应满足条件 15a<0
（三）解答题
1解等式解集数轴表示出 5x－1>8x+3
1解： 5x－1>8x+3 5x8x>1+3 3x>4 x<43
2已知y5－3x 试求：x取值时y＞o
2解：y>0 53x>0 3x>5 x<53
3解等式
3解：2(x1)3(x+4)>12 2x23x12>12 x>2 x<2
{
4 5x+4<3(x+1)
4 解：等式① 5x+4<3x+3 2x<1 x<
等式② 5x+5≥x2 4x≥7 x≥
{
∴等式组解集：≤x<（数轴略）
5 x+2>0
x－3>0
x－6≤0
5 解：等式① x>2
等式② x>3
等式③ x≤6
∴等式组解集3（五）应题
1果关等式正整数解123正整数应取样值
2某旅游团48某宾馆住宿全安排住宾馆底层间住4房间够间住5房间没住满5问该宾馆底层客房少间
2设该宾馆x间宿舍x取1011
第九章 边形
基概念
（）三角形关概念
1．三角形定义：三角形三条条直线线段首尾次连结组成面图形三条线段三角形边
三角形专符号：△ A（顶点）
2．三角形顶点边 B C
组成三角形线段图中ABBCAC三角形三边
两边公点三角形顶点(点A等)三角形顶点写字
母表示整三角形表示△ABC
3．三角形角外角概念：
（1）角：两条边组成角做三角形角∠BAC等三角形三角
（2）外角：三角形中角边边反延长线组成角
做三角形外角图中∠ACD∠ABC外角 A
角∠ACB相邻 外角
例右图中∠ACD∠ABC外角角∠ACB相邻 B C D
△ABC角∠ACB相邻外角间什关系
三角形外角？
4．三角形分类
（1）三角形角分类分：
类三角形定义
锐角三角形：角锐角三角形锐角三角形
直角三角形：角直角三角形直角三角形
钝角三角形：角钝角三角形钝角三角形
（2）三角形边分类分：
类三角形定义
等边三角形：三边互相等三角形做等边三角形
等腰三角形：两条边相等三角形等腰三角形相等两边做等腰三角形腰
等边三角形三条边相等三角形等边三角形(正三角形)
5．三角形中线角分线高（记住重三线）
三角形中线：三角形顶点边中点连线三角形中线
三角形角分线：三角形角分线边交点角顶点间线段三角形角分线
三角形高：三角形顶点作边垂线垂足顶点间线段三角形高
注意：
(1)三角形中三条中线(高角分线)间位置关系样
[三条中线交点三条角分线交点三条高直线交点]
(2)三角形三条中线(角分线)交点三角形样位置关系
[三条中线(角分线)相交点点三角形部]
(3)直角三角形三条高样位置关系钝角三角形呢
[直角三角形条高三角形部外两条直角三角形两条直角边三条高交点直角三角形直角顶点钝角三角形条高形两条高形外三条高直线交点形外]
(4)三线线段
（二）三角形外角性质外角
1．三角形外角性质：
(1)三角形外角等相邻两角
(2)三角形外角相邻角 A
图： D△ABC边BC点∠ADC＝∠DAB+∠ABD
∠ADC>∠DAB∠ADC>∠ABD B D C
问：∠ADB＝∠( )+∠( )
2．三角形外角
三角形外角相邻角什关系(互补)
（1）三角形外角定义：三角形角相邻外角分两两外角顶角角相等两外角中分取相加称三角形外角
（2）三角形外角定理：三角形外角360°
（三）三角形三边关系
1．三角形三边等关系定理：三角形两边第三边
三角形两边差第三边
三角形第三边取值范围：
|两边差|＜第三边＜两边
定理语判断出定长度线段否构成三角形求第三边取值范围
2．三角形具稳定性
说三角形三条边固定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性四边形具性质
（四）边形角外角
1．边形相关概念
定义：n条直线线段首尾次连结组成面图形记n边形称边形
n边形n角2n外角
果边形边相等角相等称正边形正三角形正四边形(正方形)正五边形等等
角线：连结边形相邻两顶点线段做边形角线
n边形顶点引角线引(n3)条(n3)条角线n边形分成（n2）三角形
n边形顶点引角线总条数：条
2．边形角公式
n边形角＝(n2)·180°
3．边形外角
（1）边形外角定义：角相邻两外角中分取相加称边形外角
（2）边形外角定理：边形外角等360°
边形外角边形边数关
（五）正边形拼板
1．相正边形拼板：拼成留空隙重叠面图形关键围绕点拼起边形角相加恰等360°
正三角形正方形正五边形正六边形正八边形中够拼出完整面
说(360°÷ )正整数时
正整数时样正n边形铺满面
设正边形数n角α铺满面满足列关系：αn360°
2．种正边形拼板
铺垫满面标志：满足围绕点正边形角等360°
设正边形甲数n角α正边形乙数m角β满足列关系：αn+βm360°
二练
1．列组中数分表示三条线段长度试判断线段边否组成三角形
(1)352 (2)aba+b (a>0b>0) (3)345
(4)m+12mm+l(m>0) (5)a+12a+5(a>0)
2．图(1)∠BAC＝90°∠1＝∠2AM⊥BCAD⊥BE∠2＝∠3＝∠4知道什
3．图(2)DC分△ABC外角 BA延长线D∠BAC＞∠B什
4．列四组线段中组成三角形( )
①123 ②456③1 ④157290
A．1组 B．2组 C 3组 D．4组
5．列四种说法正确数( )
①三角形三角中钝角
②三角形三角中少2锐角
③三角形三角中少直角
④三角形三外角中少两钝角
A．1 B．2 C．3 D．4
6．△ABC中三边长67xx取值范围( )
A．27．等腰三角形两边长分57该三角形周长( )
A．17 B．19 C1719 D．法确定
8．△ABC三边abc正整数满足0≤a≤b≤c果b＝4问样三角形少
9．图(1)图填空：
（1）△ABC中BC边高 ( )
（2）△AEC中AE边高 ( )
（3）△FEC中EC边高 ( )
（4）AB＝CD＝2cmAE＝3cm △AEC面积S( )CE＝( )
分析：非标准位置三角形中运定义识直角三角形钝角三角形高利三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB求CE
10．图(2)△ABC中DBC点∠1＝∠2∠3＝∠4∠BAC＝63°求∠DAC数
分析：∠DAC△DAC角先求出∠4∠3∠4△ADC角△ABD外角利三角形角外角性质建立∠4∠2(∠1)关系式进求出∠DAC
11．图(3)△ABC中∠ABC∠ACB分线相交0∠BDC＝90°+ ∠A会说明结正确
分析：∠BDC△BDC角根三角形角定理∠BDC180°－∠l－∠2
12．已知边形角外角角600°求边数相应外角度数
分析：根边形角公式已知角求边数角中角换成外角设辅助未知数x根外角 180°列方程
第十章 轴称移旋转
基概念
（）轴称图形关概念
1．轴称图形定义：图形着某条直线折折两部分完全重合样图形称轴称图形条直线做图形称轴
常见基轴称图形：线段直线角等腰三角形正三角形长方形正方形等腰梯形菱形圆等
注意：轴称图形图形具特性两图形位置
2．轴称（关某条直线成轴称）定义：图形着某条直线翻折果够图形重合说两图形成轴称条直线称轴两图形中应点(两图形重合时互相重合点)做称点
注意：轴称两图形空间位置图形特性
3．轴称 (关某条直线成称两图形)性质：
（1）轴称图形(关某条直线成称两图形)称轴折两部分完全重合应线段(折重合线段)相等应角(折重合角)相等
（2）关某直线成轴称两图形形状完全相
（3）称轴垂直分称点连线
4．轴称图形两图形成轴称区联系：
图(1)果着虚线折直线两旁部分会完全重合图形轴称图形
图(2)果着虚线折叠右边图形会左边图形完全重合说两图形关虚线条直线成轴称
5．画图形称轴？
（1）画轴称图形称轴
意找称点连接称点画出连线段垂直分线条垂直分线该轴称图形称轴
（2）画成轴称两图形称轴：
意找称点连接称点画出连线段垂直分线条垂直分线该轴称图形称轴
6．画轴称图形
图形条直线画出图形关条直线称图形呢
（1）基思想：果图形直线线段射线组成时画出图形点关条直线成轴称称点然连结称点画出关条直线称图形
（2）基画法规律：作垂线延长取相等连接称点
（二）线段垂直分线相关概念性质
1．线段轴称图形线段垂直分线称轴
2．线段垂直分线定义：垂直分条线段直线称条线段垂直分线中垂线
3．线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等（点点距离两点间距离）
（注意结合称性理解性质）
（三）角分线性质
1．角轴称图形角分线直线称轴
2．角分线性质：角分线点角两边距离相等（点直线距离）
（四）设计轴称图案
5步骤起画
(1)正方形纸片画出四条称轴
(2)中三角形中图画出图形形状基线条(注意：线条终会图案设计线条必书样)
(3)中条斜称轴画出(2)中图形称图形
(4)条斜称轴画出(3)中图形称图形
(5)水(垂直)称画出(4)中图形称图形图(3)中图
二练
填空选择
1轴称图形指_________称轴___________
2轴称具性质________
3镜子时明发现衣右部口袋明衣口袋应_________
4等腰三角形_______轴称图形称轴________
5角线段均轴称图形中角_____条称轴称轴_____
6△ABC中ABAC∠A50°∠B_______
7∠AOB中OP角分线PE⊥OAEPF⊥OBF
PEPF 关系_________
8图DE线段BC垂直分线两点连DBDCEBEC
∠DBC ∠DCB关系________∠DBE∠DCE关系_________
9列图案中轴称图形( )
10列图案中轴称称轴两条( )
11图L1L2L3表示三条公路相互交叉现建货物
中转站求三条公路距离相等供选方处( )
A1 B2 C3 D4
二解答题
12图两班学生分MN处参加植树劳动现道路ABAC 交叉处设茶水供应站点PABAC距离相等PM处PN处距离相等学说作出角分线线段MN垂直分线交点处设茶水供应站认做法果请画出P点位置果请说明理(10分)
13．请笔尖张折纸扎出喜欢图案纸开 贴面空白处观察图案发现什请说出(10分)
14．虚线称轴画出图半(10分)
15．健美操训练房墙壁面镜明颖珍珍三正训练 镜中明颖右方珍珍颖左前方明颖 珍珍衣代码次见QM说出实际站方位请说出衣数字字母少(10分)
答案：
1略 2略 3左部 4底边高线直线 51 角分线直线 665° 7相等 8相等相等 9B 10C 11D 12 13 略 14略 15珍珍颖右前方明颖左方9MF
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基概念
（）方程变形法
法1：方程两边 数 方程解变
例：方程73x4左右两边减7新方程：3x+347
方程6x2x6左右两边加4x新方程：8x6
移项：方程中某项改变符号方程边移动边样变形做移项注意移项变号
例：(1)方程x－5＝7移项：x＝7+5 x＝12
(2)方程4x＝3x－4移项：4x－3x＝－4 x＝－4
法2：方程两边 数方程解变
例： (1)方程－5x＝2两边5：x
(2)方程x＝两边：x
里变形通常称未知数系数化1
注意：
（1）遇未知数系数整数系数化1时整数遇未知数系数分数系数化1时分数倒数
（2）数时注意结果符号
方程解概念：够方程左右两边相等未知数值做方程解
求方程解程做解方程
（二）元次方程概念解法
1．定义：含未知数含未知数式子 未知数次数 样方程做元次方程
例：方程73x46x2x6元次方程
方程5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5元次方程
2．元次方程般式：ax+b0（中ab常数a≠0）
元次方程般式：axb（中ab常数a≠0）
3．解元次方程般步骤
步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：（1）方程中重括号时般应先括号中括号括号方法括号层括号合类项次简便运算
（2）分母指掉方程两边项系数分母分母时求分母公倍数掉分母注意添括号分母时忘记等式两边项公倍数（公分母）
（三）元次方程应
1．纯数学应：（1）元次方程定义应（2）方程解概念应（3）代数中应（4）公式变形等
2．实际生活应：（1）调配问题（2）行程问题（3）工程问题（4）利息问题（5）面积问题等
3．探索性应：类问题面类问题联系区时种没结问题需出结解答
二练
1．列式元次方程
(1) +13x—4 (2) (3)—xo
(4) 2x0 (5)3xyl十2y
((1)(2)(3)元次方程(4)(5)元次方程)
2．解列方程
(1)(x3)＝2(x3)
(2) [(x3)－]1－x
注意认真审题方程结构特点选简便方法
第(1)题先括号先分母x3成整体解关x3方程
方法—：括号 x—2—x+
移项 x+x2＋＋
合类项 x5
方法二：分母 x3＝4x+3
(强调等号右边22弄错符号)
移项 x+x＝4+3十3
合类项 2x＝10
系数化1 x5
方法三：移项 (x3)+(x3)＝2
x3 2
∴ x＝5
第(2)题双重括号般情况先括号中括号题结构特殊应先中括号简便注意中括号时括号作整体中括号里先成2项
解：中括号(x3)×＝1x
x3＝1x
移项 x+x＝1+3+
合类项x＝
系数化1 x
学生先括号两种解法进行较
3．解方程
(l) —l+
(2)—x+l
解：(1)分母 3x(5x十11)＝6+2(2x4)
括号 31—5x—11＝6+4x8
移项 3x5x—4x＝6—8十1l
合类项 6x＝9
系数化l x＝
点拨：分母时注意事项右边1忘6分数线两层含义掉分数线时添括号
(2)先利分数基性质分母化整数
原方程化 x＝x十l
分母 2(10—5x)4x＝90x+6
括号 20l0x4x90x+6
移项 l0x4x90x＝6—20
合类项 104x14
系数化1 x＝
点拨：分母化整数分母区题分母前先方程右边约分分母
4．解方程
(1)｜5x2｜＝3
(2)｜｜1
分析：(1)5x2作数a方程作｜a｜＝3根绝值意义a＝3a＝3
(2)作数｜｜化成｜｜
解：(1)根绝值意义原方程化：
5x2＝3 5x2＝3
解方程 5x2＝3 xl
解方程 5x23 x－
原方程解：x＝1x＝－
(2)根绝值意义原方程化
1 －1
解方程1 x1
解方程＝－1 x＝2
原方程解x＝1x2
5．已知｜a3｜+(b十1)2 o代数式值ba十m1求m值
解：｜a3｜≥0 (b+1)2≥0
｜a3｜+(b十1)2 0
∴｜a3｜＝0 (b+1)2 0
∴ a－30 b十l0
a＝3 b －1
a3b1分代代数式 b－a+m
×(1)3+m3+m
根题意 (－3十m)＝l
括号 +3m＝1
＋－m＝l
∴ 十l＝1
∴ 0
∴ m＝0
6．m值时关x方程4x2m＝3x+1解x＝2x 3m2倍
解：关方程4x2m＝3x+1x＝2m+1
解关x方程 x＝2x3m x＝3m
∵根题意 2m+l2×3m
解 m＝
7．准备勇6年学学费5000元父母现参加教育储蓄面两种储蓄方式
(1)直接存6年期年利率288％
(2)先存3年期3年利动转存3年期3年期年利率27％
认种储蓄方式开始存金较少
分析：解决种储蓄方式开始存入金较少分求出两种储蓄方式开始存少元然较
设开始存入x元．
果第种储蓄方式列方程：
x×(1十288％×6)＝5000
解 x≈4263(元)
果第二种蓄储方式
鼓励学生填表适时学生加引导困难学生复：利＝金十利息
利息：金X利率X期数
等量关系：第二3午利＝5000
列方程 1081x·(1十27％×3)＝5000
解 x≈4279
说约4280元3年期满利存3年期6年利达5000元
第种储蓄方式<直接存6年期)开始存金少
8．解答列问题：
(1)北京日报2000年5月16日报道：北京市均水资源占300立方米仅全国均占量世界均占量问全国均水资源占量少立方米世界均水资源占量少立方米
(2)北京市年漏掉水相新建水厂完全统计全市少6×l05水龙头2×l05抽水马桶漏水果关紧水龙头月漏掉a立方米水漏水马桶月漏掉 b立方米水月造成水流失量少少立方米(含a b代数式表示)
(3)水源透支令担忧节约水迫眉睫针居民水浪费现象北京市制定居民水标准规定三口家楼房月标准水量超标部分加价收费假设超标部分立方米水费13元超标部分立方米水费29元某住楼房三口家某月水12立方米交水费 22元请通列方程求出北京市规定三口家楼房月标准水量少立方米
10．爸爸明存3年期教育储蓄(3年期年利率27％)3年取5405元开始存入少元
11．收割机收割块麦田午收麦田25％午收割剩麦田20％结果剩6公顷麦田未收割块麦田少公顷
12．子年13岁父亲年40岁父亲年龄子年龄 4倍
第七章 二元次方程组
基概念
（）二元次方程组关概念
1．二元次方程定义：含 未知数 次数1样整式方程做二元次方程
般形式：ax+byc（abc常数ab均0）
结合元次方程二元次方程元次作进步理解元未知数相通元指未知数次指未知数高次数
例：方程7y3x43a+347b2m+3n01s+t2s等二元次方程
6x22y64x+8y6zn等二元次方程
2．二元次方程组定义：两二元次方程合起组成二元次方程组
例：等二元次方程组
等二元次方程组
注意：（1）两方程含两未知数二元次方程组：二元次方程组
3．二元次方程二元次方程组解
（1）二元次方程解：够二元次方程左右两边相等两未知数值做二元次方程解
（2）二元次方程组解：二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解（两方程公解）
注意：写二元次方程二元次方程组解时联立符号方程中两未知数值连接起写
二元方程解写法标准形式：（中ab常数）
（二）二元次方程组解法
1．解二元次方程组基思想：消元化二元次方程组元次方程解
2．二元次方程组基解法
（1）代入消元法（代入法）
定义：通代消未知数方程组转化元次方程解种解法做代消元法简称代入法
步骤：①选取方程写成未知数表示未知数记作方程③
②③代方程元次方程
③解元次方程未知数值
④未知数值代③求出未知数值方程组解
（2）加减消元法（加减法）
定义：通两方程相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解种解法加减消元法简称加减法
步骤：①两方程未知数系数适倍数两未知数绝值相
②未知数绝值相两方程相加相减元次方程
③解元次方程未知数值
④未知数值代原方程组中系数简单方程求出未知数值方程组解
注意：正确选两种基解二元次方程组
（1）二元次方程组中未知数系数绝值1适宜代入法
（2）加减法解二元次方程组两方程中未知数系数绝值相等直接加减消元未知数系数绝值等应选两方程变形未知数系数绝值相等然直接加减法求解方程组较复杂应先化简整理
（三）二元次方程组应
1．纯数学应：（1）二元次方程定义应（2）方程解概念应（3）代数中应（4）公式变形等
2．实际生活应：（1）调配问题（2）行程问题（3）工程问题（4）利息问题（5）面积问题等
3．探索性应：类问题面类问题联系区时种没结问题需出结解答
注意事项：
(1)实际问题中常会遇未知量问题元次方程样二元次方程组反映现实世界数量间相等关系数学模型学会实际问题转化二元次方程组解决简单实际问题
(2)二元次方程组解法基思想通消元转化元次方程解常见消元方法代法加减法方程组什方程逐步消元转化应根特点灵活选定
(3)通列方程组解某实际问题应注意检验正确作答检验仅检查求解否适合方程组方程更重考察解答否符合实际问题求
二练
1．求二元次方程3x+y＝10正整数解
分析：求二元次方程解方法未知数表示未知数y＝103x定x值求出y应值二元次方程解题未知数xy作限制必须正整数说定x1234…x＝4时y＝ 103×42y正整数x取正整数部分x 1x2x3
2．已知 x1 2xn－m5
y2 方程组 mx－ny5解求mn值
分析：x1y＝2方程组解
根方程组解定义x1y＝2满足方程①满足方程②：
2n2m5 ③
m+2n＝3 ④
解方程组
3AB两相距150千米甲乙两车分A月两时出发行甲车3时追乙车相行两车15时相遇求甲乙两车速度
分析：里两未知数甲乙两车速度两相等关系：
(1)行：甲3时行程＝乙3时行程十150千米
(2)相行：甲15时行程+乙15时行程＝150千米
解设甲车速度x千米时乙车速度y千米时
根题意
3x3y+150
15x+15y150
解方程组
4三位数数位数字13十位数字位数字2果百位数字位数字调新数原三位数99求三位数
分析：样设未知数直接设
里三未知数——位数字百位数字十位数字二元次方程组求解该样设未知数
十位数字位数字2设原三位数位数字x十位数字x+2设百位数字y
表示原三位数新三位数
100y+10(x+2)+xl00x+l0(x+2)+y
2等量关系什
(1)百位数字十十位数字十位数字＝13
(2)新三位数原三位数99
根题意
x+(x+2)+y13
[100x+10(x+2)+y][100y+10(x+2)+x]99
解方程组
5．某旅行团甲乙游览甲乙两相距100公里团中部分车先行余步行先坐车途中某处车步行汽车返回接先步行部分已知步行时速8公里汽车时速40公里问家午400时达乙必须什时候出发
分析：问题实质求果题设行走方式少需少时
题较复杂引导学生线段图帮助分析
X公里
A D y公里 B C
甲 车点 车点 乙
(1)汽车A→B→D需时间先步行部分AD需时间相等
(2)汽车B→D→C需时间步行部分BC需时间相等
设先坐车部车点距甲x公里部分车点距部分车点相距y公里图示
两等量关系：
解方程组方程组解
例2：方程组 ax+by62 解应 x＝8
mx20y224 y＝10
错系数m解求a+b+m值
第8章 元次等式
基概念
（）等式关概念性质
1．等式定义： 表示等关系式子做等式
常见等号：＞＜≥≤≠
注：><仅表示左右两边等关系明确表示左右两边≤≥表示等前者表示(等)者表示(等) ≠表示左右两边相等
例：方程7y3x＞43a+3≤47a2m+3n≠0等等式
2y64x+8y6z等等式
2．等式解定义：等式成立未知数值做等式解
例：等式120<5x中x＝252627…等120<5x解x＝24232221等式解
3．等式解集
（1）定义：等式解组成等式解集合简称等式解集
（2）求等式解集程做解等式
（3）数轴表示等式解集：
没等号画空心圆圈等号画实心圆点右画左画
4．等式基性质
等式基性1：等式两边加（减）数(式子)等号方
：果a＞ba+c＞b+cac＞bc
果a＜ba+c＜b+cac＜bc
等式基性2：等式两边（） 等号方变
：果a＜bc>0ac＜bcac＜bc
等式基性3：等式两边（）负数等号
：果a＞bc＜0ac＜bcac＜bc
（二）解元次等式
1．元次等式定义：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样等式做元次等式
例：方程73x＞46x≤2x63x≠2x+150元次等式
方程5x2－3x+1≥02x+y＜l－3y≠5元次等式
2．元次等式解法
解元次等式般步骤
步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：（1）等式中重括号时般应先括号中括号括号方法括号层括号合类项次简便运算
（2）分母指掉等式两边项系数分母分母时求分母公倍数掉分母注意添括号分母时忘记等式两边项公倍数（公分母）
等式解法解元次方程类似完全解元次方程思想搬
（三）元次等式组
1．元次等式组定义：元次等式合起组成元次等式组
二元次方程组里两三更
2．元次等式组解集：等式组中等式解集公部分做等式组解集
3．元次等式组解集确定规律
取取中间找解
4．元次等式组解法
求等式组解集程做解等式组
般步骤：
（1）分解等式组中等式
（2）等式组解集数轴表示出
（3）找出等式解集公部分
（4）结合等式组解集确定规律写出等式组解集
（四）元次等式（组）应
1．纯数学应：（1）元次等式定义应（2）等式解集概念应（3）代数中应
2．实际生活应：（1）调配问题（2）行程问题（3）工程问题（4）利息问题（5）决策问题等
3．探索性应：类问题面类问题联系区时种没结问题需出结解答
二练
（）选择题：
1a>b（ ）2D
Aa－2
2等式x>－3解集（ ）3A
Ax>－6 Bx> Cx< Dx<－6
3列结中正确（ ）4A
Ax<0解集x<0 B解集x<
C3x<－5解集x> D解集x≥0
4代数式3x+4值0x取值范围（ ）6B
{
2x>5
－x≥－4
A B C D
5等组 整数解（ ）7C
A－4 B234 C34 D4
6果等式（a－1）x>（a－1）解集x<1a取值范围（ ）9C
Aa≤1 Ba>1 Ca<1 Da<0
（二）填空题：
1等表示：x3倍5 113x>5
2等式2x－1>0解集 12x>12 等式－2x<10解集 x>5
3x－1<2正整数解 131 2
4－2（x+2）<2两边 142 时x+1>－1 等性质3
5x
（三）解答题
1解等式解集数轴表示出 5x－1>8x+3
1解： 5x－1>8x+3 5x8x>1+3 3x>4 x<43
2已知y5－3x 试求：x取值时y＞o
2解：y>0 53x>0 3x>5 x<53
3解等式
3解：2(x1)3(x+4)>12 2x23x12>12 x>2 x<2
{
4 5x+4<3(x+1)
4 解：等式① 5x+4<3x+3 2x<1 x<
等式② 5x+5≥x2 4x≥7 x≥
{
∴等式组解集：≤x<（数轴略）
5 x+2>0
x－3>0
x－6≤0
5 解：等式① x>2
等式② x>3
等式③ x≤6
∴等式组解集3
1果关等式正整数解123正整数应取样值
2某旅游团48某宾馆住宿全安排住宾馆底层间住4房间够间住5房间没住满5问该宾馆底层客房少间
2设该宾馆x间宿舍x取1011
第九章 边形
基概念
（）三角形关概念
1．三角形定义：三角形三条条直线线段首尾次连结组成面图形三条线段三角形边
三角形专符号：△ A（顶点）
2．三角形顶点边 B C
组成三角形线段图中ABBCAC三角形三边
两边公点三角形顶点(点A等)三角形顶点写字
母表示整三角形表示△ABC
3．三角形角外角概念：
（1）角：两条边组成角做三角形角∠BAC等三角形三角
（2）外角：三角形中角边边反延长线组成角
做三角形外角图中∠ACD∠ABC外角 A
角∠ACB相邻 外角
例右图中∠ACD∠ABC外角角∠ACB相邻 B C D
△ABC角∠ACB相邻外角间什关系
三角形外角？
4．三角形分类
（1）三角形角分类分：
类三角形定义
锐角三角形：角锐角三角形锐角三角形
直角三角形：角直角三角形直角三角形
钝角三角形：角钝角三角形钝角三角形
（2）三角形边分类分：
类三角形定义
等边三角形：三边互相等三角形做等边三角形
等腰三角形：两条边相等三角形等腰三角形相等两边做等腰三角形腰
等边三角形三条边相等三角形等边三角形(正三角形)
5．三角形中线角分线高（记住重三线）
三角形中线：三角形顶点边中点连线三角形中线
三角形角分线：三角形角分线边交点角顶点间线段三角形角分线
三角形高：三角形顶点作边垂线垂足顶点间线段三角形高
注意：
(1)三角形中三条中线(高角分线)间位置关系样
[三条中线交点三条角分线交点三条高直线交点]
(2)三角形三条中线(角分线)交点三角形样位置关系
[三条中线(角分线)相交点点三角形部]
(3)直角三角形三条高样位置关系钝角三角形呢
[直角三角形条高三角形部外两条直角三角形两条直角边三条高交点直角三角形直角顶点钝角三角形条高形两条高形外三条高直线交点形外]
(4)三线线段
（二）三角形外角性质外角
1．三角形外角性质：
(1)三角形外角等相邻两角
(2)三角形外角相邻角 A
图： D△ABC边BC点∠ADC＝∠DAB+∠ABD
∠ADC>∠DAB∠ADC>∠ABD B D C
问：∠ADB＝∠( )+∠( )
2．三角形外角
三角形外角相邻角什关系(互补)
（1）三角形外角定义：三角形角相邻外角分两两外角顶角角相等两外角中分取相加称三角形外角
（2）三角形外角定理：三角形外角360°
（三）三角形三边关系
1．三角形三边等关系定理：三角形两边第三边
三角形两边差第三边
三角形第三边取值范围：
|两边差|＜第三边＜两边
定理语判断出定长度线段否构成三角形求第三边取值范围
2．三角形具稳定性
说三角形三条边固定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性四边形具性质
（四）边形角外角
1．边形相关概念
定义：n条直线线段首尾次连结组成面图形记n边形称边形
n边形n角2n外角
果边形边相等角相等称正边形正三角形正四边形(正方形)正五边形等等
角线：连结边形相邻两顶点线段做边形角线
n边形顶点引角线引(n3)条(n3)条角线n边形分成（n2）三角形
n边形顶点引角线总条数：条
2．边形角公式
n边形角＝(n2)·180°
3．边形外角
（1）边形外角定义：角相邻两外角中分取相加称边形外角
（2）边形外角定理：边形外角等360°
边形外角边形边数关
（五）正边形拼板
1．相正边形拼板：拼成留空隙重叠面图形关键围绕点拼起边形角相加恰等360°
正三角形正方形正五边形正六边形正八边形中够拼出完整面
说(360°÷ )正整数时
正整数时样正n边形铺满面
设正边形数n角α铺满面满足列关系：αn360°
2．种正边形拼板
铺垫满面标志：满足围绕点正边形角等360°
设正边形甲数n角α正边形乙数m角β满足列关系：αn+βm360°
二练
1．列组中数分表示三条线段长度试判断线段边否组成三角形
(1)352 (2)aba+b (a>0b>0) (3)345
(4)m+12mm+l(m>0) (5)a+12a+5(a>0)
2．图(1)∠BAC＝90°∠1＝∠2AM⊥BCAD⊥BE∠2＝∠3＝∠4知道什
3．图(2)DC分△ABC外角 BA延长线D∠BAC＞∠B什
4．列四组线段中组成三角形( )
①123 ②456③1 ④157290
A．1组 B．2组 C 3组 D．4组
5．列四种说法正确数( )
①三角形三角中钝角
②三角形三角中少2锐角
③三角形三角中少直角
④三角形三外角中少两钝角
A．1 B．2 C．3 D．4
6．△ABC中三边长67xx取值范围( )
A．2
A．17 B．19 C1719 D．法确定
8．△ABC三边abc正整数满足0≤a≤b≤c果b＝4问样三角形少
9．图(1)图填空：
（1）△ABC中BC边高 ( )
（2）△AEC中AE边高 ( )
（3）△FEC中EC边高 ( )
（4）AB＝CD＝2cmAE＝3cm △AEC面积S( )CE＝( )
分析：非标准位置三角形中运定义识直角三角形钝角三角形高利三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB求CE
10．图(2)△ABC中DBC点∠1＝∠2∠3＝∠4∠BAC＝63°求∠DAC数
分析：∠DAC△DAC角先求出∠4∠3∠4△ADC角△ABD外角利三角形角外角性质建立∠4∠2(∠1)关系式进求出∠DAC
11．图(3)△ABC中∠ABC∠ACB分线相交0∠BDC＝90°+ ∠A会说明结正确
分析：∠BDC△BDC角根三角形角定理∠BDC180°－∠l－∠2
12．已知边形角外角角600°求边数相应外角度数
分析：根边形角公式已知角求边数角中角换成外角设辅助未知数x根外角 180°列方程
第十章 轴称移旋转
基概念
（）轴称图形关概念
1．轴称图形定义：图形着某条直线折折两部分完全重合样图形称轴称图形条直线做图形称轴
常见基轴称图形：线段直线角等腰三角形正三角形长方形正方形等腰梯形菱形圆等
注意：轴称图形图形具特性两图形位置
2．轴称（关某条直线成轴称）定义：图形着某条直线翻折果够图形重合说两图形成轴称条直线称轴两图形中应点(两图形重合时互相重合点)做称点
注意：轴称两图形空间位置图形特性
3．轴称 (关某条直线成称两图形)性质：
（1）轴称图形(关某条直线成称两图形)称轴折两部分完全重合应线段(折重合线段)相等应角(折重合角)相等
（2）关某直线成轴称两图形形状完全相
（3）称轴垂直分称点连线
4．轴称图形两图形成轴称区联系：
图(1)果着虚线折直线两旁部分会完全重合图形轴称图形
图(2)果着虚线折叠右边图形会左边图形完全重合说两图形关虚线条直线成轴称
5．画图形称轴？
（1）画轴称图形称轴
意找称点连接称点画出连线段垂直分线条垂直分线该轴称图形称轴
（2）画成轴称两图形称轴：
意找称点连接称点画出连线段垂直分线条垂直分线该轴称图形称轴
6．画轴称图形
图形条直线画出图形关条直线称图形呢
（1）基思想：果图形直线线段射线组成时画出图形点关条直线成轴称称点然连结称点画出关条直线称图形
（2）基画法规律：作垂线延长取相等连接称点
（二）线段垂直分线相关概念性质
1．线段轴称图形线段垂直分线称轴
2．线段垂直分线定义：垂直分条线段直线称条线段垂直分线中垂线
3．线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等（点点距离两点间距离）
（注意结合称性理解性质）
（三）角分线性质
1．角轴称图形角分线直线称轴
2．角分线性质：角分线点角两边距离相等（点直线距离）
（四）设计轴称图案
5步骤起画
(1)正方形纸片画出四条称轴
(2)中三角形中图画出图形形状基线条(注意：线条终会图案设计线条必书样)
(3)中条斜称轴画出(2)中图形称图形
(4)条斜称轴画出(3)中图形称图形
(5)水(垂直)称画出(4)中图形称图形图(3)中图
二练
填空选择
1轴称图形指_________称轴___________
2轴称具性质________
3镜子时明发现衣右部口袋明衣口袋应_________
4等腰三角形_______轴称图形称轴________
5角线段均轴称图形中角_____条称轴称轴_____
6△ABC中ABAC∠A50°∠B_______
7∠AOB中OP角分线PE⊥OAEPF⊥OBF
PEPF 关系_________
8图DE线段BC垂直分线两点连DBDCEBEC
∠DBC ∠DCB关系________∠DBE∠DCE关系_________
9列图案中轴称图形( )
10列图案中轴称称轴两条( )
11图L1L2L3表示三条公路相互交叉现建货物
中转站求三条公路距离相等供选方处( )
A1 B2 C3 D4
二解答题
12图两班学生分MN处参加植树劳动现道路ABAC 交叉处设茶水供应站点PABAC距离相等PM处PN处距离相等学说作出角分线线段MN垂直分线交点处设茶水供应站认做法果请画出P点位置果请说明理(10分)
13．请笔尖张折纸扎出喜欢图案纸开 贴面空白处观察图案发现什请说出(10分)
14．虚线称轴画出图半(10分)
15．健美操训练房墙壁面镜明颖珍珍三正训练 镜中明颖右方珍珍颖左前方明颖 珍珍衣代码次见QM说出实际站方位请说出衣数字字母少(10分)
答案：
1略 2略 3左部 4底边高线直线 51 角分线直线 665° 7相等 8相等相等 9B 10C 11D 12 13 略 14略 15珍珍颖右前方明颖左方9MF
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