2021—2022学年北京市八年级册数学期中数学试题
选选（题30分题3分）
1 月球均亮度太阳000000215倍000000215科学记数法表示（）
A B C D
答案B
解析
详解000000215选B
2 计算结果（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解根负整数指数幂运算法进行计算
42 选D
3 列式中左右变形式分解（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解A选项中左右变形整式法运算没式分解没选A
B选项中等式右边两整式差左右变形没式分解没选B
C选项中等号左右两边没相等左右变形没式分解没选C
D选项中左右变形式分解选D
选D
4 列式中正确（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解解：A．已简分式选项错误
B．选项错误
C．选项错误
D．利分式基性质分式分子分母时x+y选项正确
选D．
5 图已知添加列条件法判定（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根三角形全等判定方法求解．
详解解：A∵
∴选项没符合题意
B∵
∴选项没符合题意
C∵
∴法判定选项符合题意
D∵
∴选项没符合题意．
选：C．
点睛题考查三角形全等判定方法解题关键熟练掌握三角形全等判定方法．判定三角形全等方法：SSSSASAASASAHL(直角三角形)．
6 列式没分解式（ ）
A B C D
答案C
解析
详解选项A 2x(x2)
选项B (x+ )2
选项C 没分
选项D (1m)(1+m)
选C
7 分式意义x取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析分式分母没零x1≠0．
详解分母x1≠0x≠1时分式意义
选A．
点睛三方面透彻理解分式概念：
（1）分式意义⇔分母零
（2）分式意义⇔分母没零
（3）分式值零⇔分子零分母没零．
8 △ABC三边距离相等点△ABC（ ）
A 三边中线交点 B 三条角分线交点 C 三边高交点 D 三边垂直分线交点
答案B
解析
分析三角形三边相等点应该三角形三角角分线出答案．
详解解：设点点P
∵点PABAC两边距离相等
∴点P∠BAC分线
理点P∠ABC∠ACB分线
∴点P三角角分线交点
选：B．
点睛题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
9 数学课明提出样问题：图∠B＝∠C＝90°EBC中点DE分∠ADC∠CED＝35°∠EAB度数（ ）
A 65° B 55° C 45° D 35°
答案D
解析
详解解：点E作EF⊥AD
∵DE分∠ADCEBC中点
∴CEEBEF∠B90°AEAE
∴△ABE≌△AFE
∴∠EAB∠EAF．
∵∠CED35°∠C90°
∴∠CDE90°35°55°
∠CDA110°∠DAB70°
∴∠EAB35°．
选D．
10 正方形纸片图示方法三次折虚线剪开剩余部分展开图形（ ）
折 右折 右折 虚线剪开 剩余部分
A B C D
答案A
解析
详解动手操作知选A
二填 空 题（题20分）
11 __________时分式值0．
答案1
解析
详解题意x+10x1
答案1
12 果______
答案0
解析
详解xy(x+y)70
答案0
13 分式值正数x取值范围______
答案
解析
详解题意x+1xx x
14 计算：结果_____．
答案1．
解析
详解试题解析：原式1．
考点：分式加减法．
15 约分：________
答案
解析
详解
答案
16 图：△ABE≌△ACFAB5AE2EC长______
答案3
解析
详解△ABE≌△ACFACAB5AE2
CE523
答案3
17 图△ABC中∠C90°BD分∠CBA交AC点D．ABCD△ADB
面积______________ ．
答案
解析
详解D作DEE角分线性质DCDE
△ADB面积
答案
18 图正方形方格中阴影部分涂黑7正方形形成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法______种．
答案3
解析
详解123处分涂黑轴称图形
涂法3种
答案3．
19 已知______．
答案
解析
分析根方差公式变形代入出答案．
详解解：∵
∴
答案：．
点睛题考查方差公式熟知方差结构特点解题关键．
20 面直角坐标系中已知点A（12）B（55）C（52）存点E△ACE△ACB全等写出满足条件E点坐标_________．
答案
解析
详解图示：3点EEFN处时△ACE△ACB全等
点E坐标：（15）（11）（51）
答案（15）（11）（51）．
三计算题(26分)
21 分解式：（1） （2）
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：(1)先提取公式公式法分解式(2)公式法分解式
试题解析：（1）
y(x24x+4)
（2）
点睛：式分解方法：（1）提取公式法ma+mb+mcm(a+b+c)
（2）公式法完全方公式方差公式
（3）十字相法
式分解时候注意整体换元法灵活应训练式子做整体利述方法式分解力
22 化简计算：(1)(2)
答案(1) (2)x
解析
详解试题分析：(1)(2)先式分解通分化简
试题解析：
(1)原式
(2)原式
23 先化简求值：中．
答案原式＝
解析
详解试题分析：先式分解通分约分化简求出m值代入求值
试题解析：
解：原式
m2时原式5
24 解方程：
（1）
（2）
答案（1）x0(2)原方程解
解析
分析(1)（2）先分母分式方程化元方程合类项解方程检验
详解(1)解
两边
x0
检验x0 时
x0 原方程解
(2)
方程两边时（x1）(x+1)
(x+1)24x21
(x2+2x+1)4x21
解x1
检验：代入（x1）(x+1)0
原方程解
四作图题 （题3分）
25 尺规作图题：保留作图痕迹没写作法
图铁路OA铁路OB交O处河道AB铁路分交A处B处试河道AB(线段)修座水厂M求M铁路OAOB距离相等作出M图中位置．
答案见解析
解析
详解试题分析：利角分线性质作图
试题解析：
作∠AOB分线交ABMM水厂位置
五解 答 题（21分）
26 图点线段求证：
答案证明见解析
解析
分析证明∠A∠E需证明△ABC≌△EDB题中已两边应相等需夹角否相等已知DEBC∠ABC∠BDE利SAS问题解
详解∵DEBC
∴∠ABC∠BDE
△ABC△EDB中
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A∠E
27 八年级学生距学校10千米博物馆参观部分学骑行车先走20分余学汽车出发结果时达已知汽车速度骑车学速度2倍求骑车学速度．
答案15千米时．
解析
分析根时间列等量关系．关键描述语：20分余学汽车出发结果时达等量关系：骑行车学时间车学时间．
详解设骑车学速度x千米时．
：．
解：x＝15．
检验：x＝15时6x≠0∴x＝15原方程解．
答：骑车学速度15千米时．
点睛应题中般三量求量明显量定根量列等量关系．题考查分式方程应分析题意找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．
28 图点E外部点DBC边DE交AC点F试说明：理．
答案证明见详解．
解析
分析根已知利三角形角∠E∠C已知∠BAC∠DAEACAE根AAS判定△ABC≌△ADE．
详解∵∠2∠3∠AFE∠CFD
∴∠C∠E
∵∠1∠2
∴∠1+∠DAF∠2+∠DAF
：∠BAC∠DAE．
∵ACAE∠C∠E
∴△ABC≌△ADE．
点睛题考查三角形角全等三角形判定理解运准确识图熟练掌握运相关知识解题关键．
29 图四边形ABCD中BC＞BAADCDBD分∠ABC
求证：∠A+∠C180°．
答案见解析
解析
分析先线段BC截取BEBA连接DE根BD分∠ABC∠ABD∠EBD
根判定△ABD≌△EBD根全等三角形性质ADED∠A∠BED．根ADCD等量代换EDCD根等边等角∠DEC∠C．
∠BED+∠DEC180°∠A+∠C180°．
详解证明线段BC截取BEBA连接DE图示
∵BD分∠ABC
∴∠ABD∠EBD
△ABD△EBD中
∴△ABD≌△EBD（SAS）
∴ADED∠A∠BED．
∵ADCD
∴EDCD
∴∠DEC∠C．
∵∠BED+∠DEC180°
∴∠A+∠C180°．
点睛题考查全等三角形判定性质解决题关键熟练掌握全等三角形判定性质
30 △ABC中ABAC点D直线BC点（没BC重合）AD边AD右侧作△ADEADAE∠DAE ∠BAC连接CE．
（1）图1点D线段BC果∠BAC90°∠BCE________度
（2）设．
①图2点线段BC移动间样数量关系？请说明理
②点直线BC移动间样数量关系？请直接写出结．
答案（1）90（2）①理见解析②点D射线BC．时a+β180°点D射线BC反延长线时aβ．
解析
分析（1）证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACE证明∠ACB＝45°解决问题
（2）①证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACEβ＝∠B＋∠ACB解决问题
②证明△BAD≌△CAE∠ABD＝∠ACE助三角形外角性质解决问题．
详解（1）∵ABAC∠BAC90°
∴∠ABC∠ACB45°
∵∠DAE∠BAC
∴∠BAD∠CAE
∵ABACADAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC∠ACE45°
∴∠BCE∠ACB+∠ACE90°
答案：
（2）①．
理：∵
∴．
．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
②图：点D射线BC时α+β180°连接CE
∵∠BAC∠DAE
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD∠ACE
△ABC中∠BAC+∠B+∠ACB180°
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB∠BAC+∠BCE180°
：∠BCE+∠BAC180°
∴α+β180°
图：点D射线BC反延长线时αβ．连接BE
∵∠BAC∠DAE
∴∠BAD∠CAE
∵ABACADAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD∠ACE
∴∠ABD∠ACE∠ACB+∠BCE
∴∠ABD+∠ABC∠ACE+∠ABC∠ACB+∠BCE+∠ABC180°
∵∠BAC180°∠ABC∠ACB
∴∠BAC∠BCE．
∴αβ
综述：点D直线BC移动α+β180°αβ．
点睛该题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点应问题应牢固掌握等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点．
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选选（题30分题3分）
1 月球均亮度太阳000000215倍000000215科学记数法表示（）
A B C D
答案B
解析
详解000000215选B
2 计算结果（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解根负整数指数幂运算法进行计算
42 选D
3 列式中左右变形式分解（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解A选项中左右变形整式法运算没式分解没选A
B选项中等式右边两整式差左右变形没式分解没选B
C选项中等号左右两边没相等左右变形没式分解没选C
D选项中左右变形式分解选D
选D
4 列式中正确（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解解：A．已简分式选项错误
B．选项错误
C．选项错误
D．利分式基性质分式分子分母时x+y选项正确
选D．
5 图已知添加列条件法判定（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根三角形全等判定方法求解．
详解解：A∵
∴选项没符合题意
B∵
∴选项没符合题意
C∵
∴法判定选项符合题意
D∵
∴选项没符合题意．
选：C．
点睛题考查三角形全等判定方法解题关键熟练掌握三角形全等判定方法．判定三角形全等方法：SSSSASAASASAHL(直角三角形)．
6 列式没分解式（ ）
A B C D
答案C
解析
详解选项A 2x(x2)
选项B (x+ )2
选项C 没分
选项D (1m)(1+m)
选C
7 分式意义x取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析分式分母没零x1≠0．
详解分母x1≠0x≠1时分式意义
选A．
点睛三方面透彻理解分式概念：
（1）分式意义⇔分母零
（2）分式意义⇔分母没零
（3）分式值零⇔分子零分母没零．
8 △ABC三边距离相等点△ABC（ ）
A 三边中线交点 B 三条角分线交点 C 三边高交点 D 三边垂直分线交点
答案B
解析
分析三角形三边相等点应该三角形三角角分线出答案．
详解解：设点点P
∵点PABAC两边距离相等
∴点P∠BAC分线
理点P∠ABC∠ACB分线
∴点P三角角分线交点
选：B．
点睛题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
9 数学课明提出样问题：图∠B＝∠C＝90°EBC中点DE分∠ADC∠CED＝35°∠EAB度数（ ）
A 65° B 55° C 45° D 35°
答案D
解析
详解解：点E作EF⊥AD
∵DE分∠ADCEBC中点
∴CEEBEF∠B90°AEAE
∴△ABE≌△AFE
∴∠EAB∠EAF．
∵∠CED35°∠C90°
∴∠CDE90°35°55°
∠CDA110°∠DAB70°
∴∠EAB35°．
选D．
10 正方形纸片图示方法三次折虚线剪开剩余部分展开图形（ ）
折 右折 右折 虚线剪开 剩余部分
A B C D
答案A
解析
详解动手操作知选A
二填 空 题（题20分）
11 __________时分式值0．
答案1
解析
详解题意x+10x1
答案1
12 果______
答案0
解析
详解xy(x+y)70
答案0
13 分式值正数x取值范围______
答案
解析
详解题意x+1xx x
14 计算：结果_____．
答案1．
解析
详解试题解析：原式1．
考点：分式加减法．
15 约分：________
答案
解析
详解
答案
16 图：△ABE≌△ACFAB5AE2EC长______
答案3
解析
详解△ABE≌△ACFACAB5AE2
CE523
答案3
17 图△ABC中∠C90°BD分∠CBA交AC点D．ABCD△ADB
面积______________ ．
答案
解析
详解D作DEE角分线性质DCDE
△ADB面积
答案
18 图正方形方格中阴影部分涂黑7正方形形成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法______种．
答案3
解析
详解123处分涂黑轴称图形
涂法3种
答案3．
19 已知______．
答案
解析
分析根方差公式变形代入出答案．
详解解：∵
∴
答案：．
点睛题考查方差公式熟知方差结构特点解题关键．
20 面直角坐标系中已知点A（12）B（55）C（52）存点E△ACE△ACB全等写出满足条件E点坐标_________．
答案
解析
详解图示：3点EEFN处时△ACE△ACB全等
点E坐标：（15）（11）（51）
答案（15）（11）（51）．
三计算题(26分)
21 分解式：（1） （2）
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：(1)先提取公式公式法分解式(2)公式法分解式
试题解析：（1）
y(x24x+4)
（2）
点睛：式分解方法：（1）提取公式法ma+mb+mcm(a+b+c)
（2）公式法完全方公式方差公式
（3）十字相法
式分解时候注意整体换元法灵活应训练式子做整体利述方法式分解力
22 化简计算：(1)(2)
答案(1) (2)x
解析
详解试题分析：(1)(2)先式分解通分化简
试题解析：
(1)原式
(2)原式
23 先化简求值：中．
答案原式＝
解析
详解试题分析：先式分解通分约分化简求出m值代入求值
试题解析：
解：原式
m2时原式5
24 解方程：
（1）
（2）
答案（1）x0(2)原方程解
解析
分析(1)（2）先分母分式方程化元方程合类项解方程检验
详解(1)解
两边
x0
检验x0 时
x0 原方程解
(2)
方程两边时（x1）(x+1)
(x+1)24x21
(x2+2x+1)4x21
解x1
检验：代入（x1）(x+1)0
原方程解
四作图题 （题3分）
25 尺规作图题：保留作图痕迹没写作法
图铁路OA铁路OB交O处河道AB铁路分交A处B处试河道AB(线段)修座水厂M求M铁路OAOB距离相等作出M图中位置．
答案见解析
解析
详解试题分析：利角分线性质作图
试题解析：
作∠AOB分线交ABMM水厂位置
五解 答 题（21分）
26 图点线段求证：
答案证明见解析
解析
分析证明∠A∠E需证明△ABC≌△EDB题中已两边应相等需夹角否相等已知DEBC∠ABC∠BDE利SAS问题解
详解∵DEBC
∴∠ABC∠BDE
△ABC△EDB中
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A∠E
27 八年级学生距学校10千米博物馆参观部分学骑行车先走20分余学汽车出发结果时达已知汽车速度骑车学速度2倍求骑车学速度．
答案15千米时．
解析
分析根时间列等量关系．关键描述语：20分余学汽车出发结果时达等量关系：骑行车学时间车学时间．
详解设骑车学速度x千米时．
：．
解：x＝15．
检验：x＝15时6x≠0∴x＝15原方程解．
答：骑车学速度15千米时．
点睛应题中般三量求量明显量定根量列等量关系．题考查分式方程应分析题意找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．
28 图点E外部点DBC边DE交AC点F试说明：理．
答案证明见详解．
解析
分析根已知利三角形角∠E∠C已知∠BAC∠DAEACAE根AAS判定△ABC≌△ADE．
详解∵∠2∠3∠AFE∠CFD
∴∠C∠E
∵∠1∠2
∴∠1+∠DAF∠2+∠DAF
：∠BAC∠DAE．
∵ACAE∠C∠E
∴△ABC≌△ADE．
点睛题考查三角形角全等三角形判定理解运准确识图熟练掌握运相关知识解题关键．
29 图四边形ABCD中BC＞BAADCDBD分∠ABC
求证：∠A+∠C180°．
答案见解析
解析
分析先线段BC截取BEBA连接DE根BD分∠ABC∠ABD∠EBD
根判定△ABD≌△EBD根全等三角形性质ADED∠A∠BED．根ADCD等量代换EDCD根等边等角∠DEC∠C．
∠BED+∠DEC180°∠A+∠C180°．
详解证明线段BC截取BEBA连接DE图示
∵BD分∠ABC
∴∠ABD∠EBD
△ABD△EBD中
∴△ABD≌△EBD（SAS）
∴ADED∠A∠BED．
∵ADCD
∴EDCD
∴∠DEC∠C．
∵∠BED+∠DEC180°
∴∠A+∠C180°．
点睛题考查全等三角形判定性质解决题关键熟练掌握全等三角形判定性质
30 △ABC中ABAC点D直线BC点（没BC重合）AD边AD右侧作△ADEADAE∠DAE ∠BAC连接CE．
（1）图1点D线段BC果∠BAC90°∠BCE________度
（2）设．
①图2点线段BC移动间样数量关系？请说明理
②点直线BC移动间样数量关系？请直接写出结．
答案（1）90（2）①理见解析②点D射线BC．时a+β180°点D射线BC反延长线时aβ．
解析
分析（1）证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACE证明∠ACB＝45°解决问题
（2）①证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACEβ＝∠B＋∠ACB解决问题
②证明△BAD≌△CAE∠ABD＝∠ACE助三角形外角性质解决问题．
详解（1）∵ABAC∠BAC90°
∴∠ABC∠ACB45°
∵∠DAE∠BAC
∴∠BAD∠CAE
∵ABACADAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC∠ACE45°
∴∠BCE∠ACB+∠ACE90°
答案：
（2）①．
理：∵
∴．
．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
②图：点D射线BC时α+β180°连接CE
∵∠BAC∠DAE
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD∠ACE
△ABC中∠BAC+∠B+∠ACB180°
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB∠BAC+∠BCE180°
：∠BCE+∠BAC180°
∴α+β180°
图：点D射线BC反延长线时αβ．连接BE
∵∠BAC∠DAE
∴∠BAD∠CAE
∵ABACADAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD∠ACE
∴∠ABD∠ACE∠ACB+∠BCE
∴∠ABD+∠ABC∠ACE+∠ABC∠ACB+∠BCE+∠ABC180°
∵∠BAC180°∠ABC∠ACB
∴∠BAC∠BCE．
∴αβ
综述：点D直线BC移动α+β180°αβ．
点睛该题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点应问题应牢固掌握等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点．
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