保密★启前 试卷类型：A
2022年深圳市高三年级第次调研考试
数学
20222
试卷6页22题满分150分．考试时120分钟．
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹签字笔答题卡指定位置填写学校姓名考生号条形码正准确粘贴答题卡贴条形码区请保持条形码整洁污损
2选择题题选出答案2B铅笔答案涂答题卷相应位置．
3非选择题必须05毫米黑色字迹签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效
4考生必须保持答题卡整洁考试结束答题卡交回．
单项选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1已知集合A{x|x>1}B{1012}A∩B
A{01} B{12} C{012} D{112}
2已知复数z满足(1+i)z1i中i虚数单位z虚部
A0 B1 C1 Di
3边长2正方形边直线旋转轴该正方形旋转周圆柱侧面积等
A8π B4π C8 D4
4阻尼器种提供运动阻力达减振效果专业工程装置．深圳第高楼安金融中心阻尼器减震装置亚洲阻尼器称镇楼神器物理学知识知某阻尼器模型运动程似单摆运动离开衡位置位移s(cm)时间t(s)函数关系式s2sin(ωt+φ)中ω>0该阻尼器模型摆动程中连续三次位移so(2A Bπ C D2π
5已知椭圆C 1(a>b>0)圆Mx2+y22bxay0圆M圆心椭圆C椭圆C离心率
A B C D
6已知tanθ
A B C D
7假定生男孩生女孩等现考虑3孩家庭机选择家庭列说法正确
A事件该家庭3孩中少1女孩事件该家庭3孩中少1男孩互斥事件
B事件该家庭3孩子男孩事件该家庭3孩子女孩立事件
C该家庭3孩中1男孩概率
D已知该家庭3孩中男孩条件3孩中少2男孩概率
8已知函数f(x) +a(ex1+ex+1)中a∈R
A f(x)（2+ ∞)单调递增 Bf(x)（2+ ∞)单调递减
C曲线yf(x)轴称图形 D曲线yf(x)中心称图形
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9四边形ABCD边长1正方形M边CD中点
A B C D
10某工智公司5年利润情况表示：
已知变量yx间具线性相关关系设二法建立回直线方程＝12x+列说法正确
A 06
B变量yx间线性相关系数r<0
C预测该工智公司第6年利润约78亿元
D该工智公司5年利润方差23
11已知定圆A半径1圆心A定直线l距离d动圆C圆A直线l相切
圆心C轨迹图示两条抛物线记两抛物线焦点应准线距离分
P1P2
Ad>1 BP1+P22d CP1P2d2 D
12图已知直四棱柱ABCDEFGH底面边长4正方形CGm点MCG中点点P底面EFGH动点
Am4时存点P满足PA+PM8
Bm4时存唯点P满足∠APM
Cm4时满足BP⊥AM点P轨迹长度2
Dm时满足∠APM点P轨迹长度
三填空题：题4题题5分20分
13已知等差数列{an}前n项Sna23S525数列{an}公差d
14已知函数f(x)定义域R奇函数x>0时f(x)exf(ln)
15面直角坐标系中已知直线x+2y40分x轴y轴交AB两点点P(cosθsinθ)||值
·16古希腊数学家托勒密公元150年名著数学汇编里出托勒密定理圆接凸四边形两边积等两条角线积已知ACBD圆接四边形ABCD两条角线sin∠ABDsin∠ADBsin∠BCD234|AC|2λ|BC|·|CD|实数入值
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(10分）
已知数列{an}首项a12满足an+1+an43n(n∈N*)
（1)证明：数列{an3n}等数列
（2)求数列{an}前n项Sn
18(12分）
2021年10月16日神舟十三号载飞船天宫空间站组合体完成快速交会接航天员翟志刚王亚叶光富利进驻天核心舱中国空间站开启长期驻留时代普航天知识某航天科技体验馆开展项摸球关领取航天纪念品游戏规：透明口袋中3红球2白球球颜色外完全相．参者轮口袋中次性取出3球中红球数记该轮分X记录完分摸出球全部放回袋中参完成第n轮游戏前n轮累计分恰2n时游戏关领取纪念品时游戏结束否继续参游戏．第3轮未关游戏结束位参者参加次游戏
（1)求机变量X分布列数学期
（2)甲参加该项游戏求甲够领纪念品概率．
19(12分）
图ΔABC中已知AB2AC6 ∠BAC45°BCAC边两条中线AMBN相交点P
（1)求∠BAM正弦值
（2)求∠MPN余弦值．
20(12分）
图四枝锥EABCD中ABCDADCDBC ABEAB直径半圆（包括端点）面ABE⊥面ABCDMN分DEBC中点．
（1)求证：MN面ABE
（2)四棱锥EABCD体积时求二面角NAEB余弦值．
21(12分）
已知双曲线C 1 (a>0b>0)点4(20)点AC渐线距离
（1)求双曲线C方程
（2)点（40)作斜率0直线l双曲线C交MN两点直线x4分交直线AMAN点EF试判断EF直径圆否定点定点请求出定点坐标反请说明理
22(12分）
已知函数f(x)21nx(a+1)x22ax+1(a∈R)
（1)求函数f(x)单调区间
（2)函数f(x)两零点x1x2
（i)求实数a取值范围
（ii)求证：x1+x2>
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2022年深圳市高三年级第次调研考试
数学
20222
试卷6页22题满分150分．考试时120分钟．
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹签字笔答题卡指定位置填写学校姓名考生号条形码正准确粘贴答题卡贴条形码区请保持条形码整洁污损
2选择题题选出答案2B铅笔答案涂答题卷相应位置．
3非选择题必须05毫米黑色字迹签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效
4考生必须保持答题卡整洁考试结束答题卡交回．
单项选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1已知集合A{x|x>1}B{1012}A∩B
A{01} B{12} C{012} D{112}
2已知复数z满足(1+i)z1i中i虚数单位z虚部
A0 B1 C1 Di
3边长2正方形边直线旋转轴该正方形旋转周圆柱侧面积等
A8π B4π C8 D4
4阻尼器种提供运动阻力达减振效果专业工程装置．深圳第高楼安金融中心阻尼器减震装置亚洲阻尼器称镇楼神器物理学知识知某阻尼器模型运动程似单摆运动离开衡位置位移s(cm)时间t(s)函数关系式s2sin(ωt+φ)中ω>0该阻尼器模型摆动程中连续三次位移so(2
5已知椭圆C 1(a>b>0)圆Mx2+y22bxay0圆M圆心椭圆C椭圆C离心率
A B C D
6已知tanθ
A B C D
7假定生男孩生女孩等现考虑3孩家庭机选择家庭列说法正确
A事件该家庭3孩中少1女孩事件该家庭3孩中少1男孩互斥事件
B事件该家庭3孩子男孩事件该家庭3孩子女孩立事件
C该家庭3孩中1男孩概率
D已知该家庭3孩中男孩条件3孩中少2男孩概率
8已知函数f(x) +a(ex1+ex+1)中a∈R
A f(x)（2+ ∞)单调递增 Bf(x)（2+ ∞)单调递减
C曲线yf(x)轴称图形 D曲线yf(x)中心称图形
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9四边形ABCD边长1正方形M边CD中点
A B C D
10某工智公司5年利润情况表示：
已知变量yx间具线性相关关系设二法建立回直线方程＝12x+列说法正确
A 06
B变量yx间线性相关系数r<0
C预测该工智公司第6年利润约78亿元
D该工智公司5年利润方差23
11已知定圆A半径1圆心A定直线l距离d动圆C圆A直线l相切
圆心C轨迹图示两条抛物线记两抛物线焦点应准线距离分
P1P2
Ad>1 BP1+P22d CP1P2d2 D
12图已知直四棱柱ABCDEFGH底面边长4正方形CGm点MCG中点点P底面EFGH动点
Am4时存点P满足PA+PM8
Bm4时存唯点P满足∠APM
Cm4时满足BP⊥AM点P轨迹长度2
Dm时满足∠APM点P轨迹长度
三填空题：题4题题5分20分
13已知等差数列{an}前n项Sna23S525数列{an}公差d
14已知函数f(x)定义域R奇函数x>0时f(x)exf(ln)
15面直角坐标系中已知直线x+2y40分x轴y轴交AB两点点P(cosθsinθ)||值
·16古希腊数学家托勒密公元150年名著数学汇编里出托勒密定理圆接凸四边形两边积等两条角线积已知ACBD圆接四边形ABCD两条角线sin∠ABDsin∠ADBsin∠BCD234|AC|2λ|BC|·|CD|实数入值
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(10分）
已知数列{an}首项a12满足an+1+an43n(n∈N*)
（1)证明：数列{an3n}等数列
（2)求数列{an}前n项Sn
18(12分）
2021年10月16日神舟十三号载飞船天宫空间站组合体完成快速交会接航天员翟志刚王亚叶光富利进驻天核心舱中国空间站开启长期驻留时代普航天知识某航天科技体验馆开展项摸球关领取航天纪念品游戏规：透明口袋中3红球2白球球颜色外完全相．参者轮口袋中次性取出3球中红球数记该轮分X记录完分摸出球全部放回袋中参完成第n轮游戏前n轮累计分恰2n时游戏关领取纪念品时游戏结束否继续参游戏．第3轮未关游戏结束位参者参加次游戏
（1)求机变量X分布列数学期
（2)甲参加该项游戏求甲够领纪念品概率．
19(12分）
图ΔABC中已知AB2AC6 ∠BAC45°BCAC边两条中线AMBN相交点P
（1)求∠BAM正弦值
（2)求∠MPN余弦值．
20(12分）
图四枝锥EABCD中ABCDADCDBC ABEAB直径半圆（包括端点）面ABE⊥面ABCDMN分DEBC中点．
（1)求证：MN面ABE
（2)四棱锥EABCD体积时求二面角NAEB余弦值．
21(12分）
已知双曲线C 1 (a>0b>0)点4(20)点AC渐线距离
（1)求双曲线C方程
（2)点（40)作斜率0直线l双曲线C交MN两点直线x4分交直线AMAN点EF试判断EF直径圆否定点定点请求出定点坐标反请说明理
22(12分）
已知函数f(x)21nx(a+1)x22ax+1(a∈R)
（1)求函数f(x)单调区间
（2)函数f(x)两零点x1x2
（i)求实数a取值范围
（ii)求证：x1+x2>
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