第题：
已知：外接⊙相交点点弧中点连接
求证：等腰三角形
第二题：
图正方形边点连接延长交行线点连接ACAE
求证：
第三题：
已知：中
求证：
第四题：
已知：中边中点
求证：
第五题：
图四边形两条角线交点求
第六题：
已知求证：
第七题：
图切⊙圆直径⊙割线直线相交
求证：四边形行四边形
第八题：
已知：中
求证：
第九题：
已知：正方形中求证：正三角形
第十题：
已知：正方形中中点连接相交点连接
求证：
第十题：
图等腰直角三角形交求证：
第十二题：
已知：中角分线角分线相交点
求证：
第十三题：
已知：中分
求证：
第十四题：
已知：中中点作连接取中点连接
求证：
第十五题：
已知：中点连接
求证：
第十六题：
已知：均正方形分中点
求证：正方形
第十七题：
图三边外做三角形
求证：垂直相等
第十八题：
图已知⊙直径中点交⊙点⊙切线相交点连接
求证：
第十九题：
图三角形接⊙两条高交点连接求三角形面积
第二十题：
图求
第二十题：
已知：中点中点
求证：
第二十二题：
已知正方形点直径圆⊙交射线交点
求证：点⊙
第二十三题：
已知点定点
求证：正三角形
第二十四题：
图正方形顶点直线交交点交点
求证：（1）（2）
第二十五题：
已知：正方形中点交点交延长线点连接交点连接
求证：（1）仅中点时
（2）
第二十六题：
已知：均正方形连接取中点连接
求证：等腰直角三角形
第二十七题：
四边形中角线交点请猜想产数量关系证明结
第二十八题：
已知：四边形中求度数
第二十九题：
中中点求度数
第三十题：
四边形中求度数
第三十题：
中直线两点求度数
第三十二题：
图中点求度数
第三十三题：
⊙直径半圆两点点切线交连接交交
求证：
第三十四题：
图四边形中求度数
第三十五题：
图四边形中求度数
第三十六题：
图中点
求证：
第三十七题：
图正方形中意四点四边形面积求正方形面积
第三十八题：
已知求
第三十九题：
中边点求
第四十题：
中边点点满足
求证：
第四十题：
已知正方形正方形点连线点中点连接
求证：
第四十二题：
已知：求证：
第四十三题：
图分圆接四边形角线中点
求证：
第四十四题：
已知：
求证：
第四十五题：
已知：直角三角形直角心分两角分线
面积求四边形面积
第四十六题：
求度数
第四十七题：
图≌点交作交连接延长交设（）
求：（1）长（表示）（2）值
第四十八题：
中外接圆点点关称点点连接交点求证：垂心
第四十九题：
图点分交点
求证：
（寻求直接证法）
第五十题：
意四边形四条边基础外做正方形连接相两正方形中心求证：两条线段垂直相等
第五十题：
图普通三角形求证：
第五十二题：
中分交求证：（直接证明）
第五十三题：
图分外心心边高线段求证：外接圆半径等边旁切圆半径
第五十四题：
图三角形三角形等腰直角三角形连接取中点连接证明三角形等腰直角三角形
第五十五题：
中分作垂线分交求证：
第五十六题：
点中点点分作外角分线垂线垂足求证：三点线
第五十七题：
已知作垂线垂足点设线段部点线段满足类似线段满足令交点证明：
第五十八题：
分求
第五十九题：
四边形接圆边延长线交点延长线交点作该圆两条切线切点分求证：三点线
第六十题：
锐角中切接圆点取点交点圆交点离记作点
求证：
第六十题：
中中点求度数
第六十二题：
图边中垂线交外接圆交做行线该行线点作直线垂直交
求证：
第六十三题：
四边形正方形连接中点连接求证：
第六十四题：
设点分锐角心垂心点两边中点射线交边点（）射线交延长线点相交外心
求证：三点线充条件面积相等
第六十五题：
图切圆切点直线交点
求证：
第六十六题：
四边形接⊙两角线交两组边分相交
求证：垂心
第六十七题：
求
第六十八题：
圆外点作圆切线作割线分作圆切线相交求证：三点线
第六十九题：
两半径等圆满交两点两点交⊙交⊙中垂线交
求证：构成直角三角形
第七十题：
图中点求面积
第七十题：
等边三角形接圆点证明否证：定值
第七十二题：
切圆切高中点交圆求证：分
第七十三题：
图正三角形顶点外作两正三角形连接取中点连接
求证：三角形正三角形
第七十四题：
图三角形点点直线分交求证：
第七十五题：
图中分取点连接相交点点中点分线相交点交点交点
求证：（1）四边形行四边形 （2）
（3） （4）
第七十六题：
图行四边形分中点点延长线交点连接取点连接求证：
第七十七题：
图四边形圆满接四边形角线DC交点交点中点连接
求证：
第七十八题：
图四边形边相等延长线交点延长连接交点连接
求证：
第七十九题：
图三角形点作交延长线作交中点连接
求证：
第八十题：
三角形重心作直线交求证：≤
第八十题：
图三角形底边外作等腰分中点连接求证：三线点
第八十二题：
图圆外点圆两条切线切点圆意条割线交圆圆取点连接连接交求证：中点
第八十三题：
图意三边分侧作三正三角形连接延长相交求证：三点线
第八十四题：
图圆两条行弦分延长相交点分作圆两条切线相交连接交点求证：三点线
第八十五题：
圆外点点作圆两条切线切点弦中点圆优弧点连接
求证：
第八十六题：
已知垂心外心点中点交作交延长线
求证：
第八十七题：
已知锐角外接圆⊙直径点作垂线交直线点
求证：
第八十八题：
设圆四点点满足条件交点⊙⊙交两点求证：？
第八十九题：
图⊙意条弦三等分点劣弧点延长分交⊙
证明
第九十题：
图交矩形角线交点
求证：
第九十题：
已知点分三点垂心分
求证：
第九十二题：
图中切圆边切点交切圆点圆切线交延长线点交点直线交圆点
证明：
第九十三题：
已知点点分旁心射影分作作垂线交点
求证：（1）四边形正方形（2）
第九十四题：
图四边形正方形线段中点求证：面积面积
第九十五题：
图中设作外接圆切线圆心半径作圆分交线段交直线
求证：直线分通心旁心
第九十六题：
图圆接四边形交点弧点连接延长交点点分延长线满足求证：四点圆
第九十七题：
图锐角三角形外心边点（边中点）线段延长线点直线交点直线交点
求证：四点圆
第九十八题：
图圆切圆切点圆弦切圆点延长线交圆点圆直径点作垂线交点求证：三点线
第九十九题：
2013年中国西部数学奥林匹克题
已知⊙切线点⊙中分角线
求证：
第百题：
设中点中点
求证：
第百零题：
图：外心垂心分中点分满足
求证：
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已知：外接⊙相交点点弧中点连接
求证：等腰三角形
第二题：
图正方形边点连接延长交行线点连接ACAE
求证：
第三题：
已知：中
求证：
第四题：
已知：中边中点
求证：
第五题：
图四边形两条角线交点求
第六题：
已知求证：
第七题：
图切⊙圆直径⊙割线直线相交
求证：四边形行四边形
第八题：
已知：中
求证：
第九题：
已知：正方形中求证：正三角形
第十题：
已知：正方形中中点连接相交点连接
求证：
第十题：
图等腰直角三角形交求证：
第十二题：
已知：中角分线角分线相交点
求证：
第十三题：
已知：中分
求证：
第十四题：
已知：中中点作连接取中点连接
求证：
第十五题：
已知：中点连接
求证：
第十六题：
已知：均正方形分中点
求证：正方形
第十七题：
图三边外做三角形
求证：垂直相等
第十八题：
图已知⊙直径中点交⊙点⊙切线相交点连接
求证：
第十九题：
图三角形接⊙两条高交点连接求三角形面积
第二十题：
图求
第二十题：
已知：中点中点
求证：
第二十二题：
已知正方形点直径圆⊙交射线交点
求证：点⊙
第二十三题：
已知点定点
求证：正三角形
第二十四题：
图正方形顶点直线交交点交点
求证：（1）（2）
第二十五题：
已知：正方形中点交点交延长线点连接交点连接
求证：（1）仅中点时
（2）
第二十六题：
已知：均正方形连接取中点连接
求证：等腰直角三角形
第二十七题：
四边形中角线交点请猜想产数量关系证明结
第二十八题：
已知：四边形中求度数
第二十九题：
中中点求度数
第三十题：
四边形中求度数
第三十题：
中直线两点求度数
第三十二题：
图中点求度数
第三十三题：
⊙直径半圆两点点切线交连接交交
求证：
第三十四题：
图四边形中求度数
第三十五题：
图四边形中求度数
第三十六题：
图中点
求证：
第三十七题：
图正方形中意四点四边形面积求正方形面积
第三十八题：
已知求
第三十九题：
中边点求
第四十题：
中边点点满足
求证：
第四十题：
已知正方形正方形点连线点中点连接
求证：
第四十二题：
已知：求证：
第四十三题：
图分圆接四边形角线中点
求证：
第四十四题：
已知：
求证：
第四十五题：
已知：直角三角形直角心分两角分线
面积求四边形面积
第四十六题：
求度数
第四十七题：
图≌点交作交连接延长交设（）
求：（1）长（表示）（2）值
第四十八题：
中外接圆点点关称点点连接交点求证：垂心
第四十九题：
图点分交点
求证：
（寻求直接证法）
第五十题：
意四边形四条边基础外做正方形连接相两正方形中心求证：两条线段垂直相等
第五十题：
图普通三角形求证：
第五十二题：
中分交求证：（直接证明）
第五十三题：
图分外心心边高线段求证：外接圆半径等边旁切圆半径
第五十四题：
图三角形三角形等腰直角三角形连接取中点连接证明三角形等腰直角三角形
第五十五题：
中分作垂线分交求证：
第五十六题：
点中点点分作外角分线垂线垂足求证：三点线
第五十七题：
已知作垂线垂足点设线段部点线段满足类似线段满足令交点证明：
第五十八题：
分求
第五十九题：
四边形接圆边延长线交点延长线交点作该圆两条切线切点分求证：三点线
第六十题：
锐角中切接圆点取点交点圆交点离记作点
求证：
第六十题：
中中点求度数
第六十二题：
图边中垂线交外接圆交做行线该行线点作直线垂直交
求证：
第六十三题：
四边形正方形连接中点连接求证：
第六十四题：
设点分锐角心垂心点两边中点射线交边点（）射线交延长线点相交外心
求证：三点线充条件面积相等
第六十五题：
图切圆切点直线交点
求证：
第六十六题：
四边形接⊙两角线交两组边分相交
求证：垂心
第六十七题：
求
第六十八题：
圆外点作圆切线作割线分作圆切线相交求证：三点线
第六十九题：
两半径等圆满交两点两点交⊙交⊙中垂线交
求证：构成直角三角形
第七十题：
图中点求面积
第七十题：
等边三角形接圆点证明否证：定值
第七十二题：
切圆切高中点交圆求证：分
第七十三题：
图正三角形顶点外作两正三角形连接取中点连接
求证：三角形正三角形
第七十四题：
图三角形点点直线分交求证：
第七十五题：
图中分取点连接相交点点中点分线相交点交点交点
求证：（1）四边形行四边形 （2）
（3） （4）
第七十六题：
图行四边形分中点点延长线交点连接取点连接求证：
第七十七题：
图四边形圆满接四边形角线DC交点交点中点连接
求证：
第七十八题：
图四边形边相等延长线交点延长连接交点连接
求证：
第七十九题：
图三角形点作交延长线作交中点连接
求证：
第八十题：
三角形重心作直线交求证：≤
第八十题：
图三角形底边外作等腰分中点连接求证：三线点
第八十二题：
图圆外点圆两条切线切点圆意条割线交圆圆取点连接连接交求证：中点
第八十三题：
图意三边分侧作三正三角形连接延长相交求证：三点线
第八十四题：
图圆两条行弦分延长相交点分作圆两条切线相交连接交点求证：三点线
第八十五题：
圆外点点作圆两条切线切点弦中点圆优弧点连接
求证：
第八十六题：
已知垂心外心点中点交作交延长线
求证：
第八十七题：
已知锐角外接圆⊙直径点作垂线交直线点
求证：
第八十八题：
设圆四点点满足条件交点⊙⊙交两点求证：？
第八十九题：
图⊙意条弦三等分点劣弧点延长分交⊙
证明
第九十题：
图交矩形角线交点
求证：
第九十题：
已知点分三点垂心分
求证：
第九十二题：
图中切圆边切点交切圆点圆切线交延长线点交点直线交圆点
证明：
第九十三题：
已知点点分旁心射影分作作垂线交点
求证：（1）四边形正方形（2）
第九十四题：
图四边形正方形线段中点求证：面积面积
第九十五题：
图中设作外接圆切线圆心半径作圆分交线段交直线
求证：直线分通心旁心
第九十六题：
图圆接四边形交点弧点连接延长交点点分延长线满足求证：四点圆
第九十七题：
图锐角三角形外心边点（边中点）线段延长线点直线交点直线交点
求证：四点圆
第九十八题：
图圆切圆切点圆弦切圆点延长线交圆点圆直径点作垂线交点求证：三点线
第九十九题：
2013年中国西部数学奥林匹克题
已知⊙切线点⊙中分角线
求证：
第百题：
设中点中点
求证：
第百零题：
图：外心垂心分中点分满足
求证：
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