初中数学题思考方式解题思路总结
证明题掌握三种思考方式
● 正思维
般简单题目正思考轻易举做出里详细讲述
● 逆思维
顾名思义相反方思考问题初中数学中逆思维非常重思维方式证明题中体现更加明显
学认真读完道题题干知道入手建议结出发
例：
样思考程：证明某两条边相等结合图形出证出某两三角形相等证三角形全等结合条件缺少什条件需证明证明条件需样做辅助线样思考
样找解题思路然程正着写出
● 正逆结合
结难分析出思路题目结合结已知条件认真分析
初中数学中般已知条件解题程中已知条件中寻找思路三角形某边中点想否连出中位线者否中点倍长法
梯形想否做高移腰移角线补形等等正逆结合战胜
证明题原理
● 证明两线段相等
1两全等三角形中应边相等
2三角形中等角等边
3等腰三角形顶角分线底边高分底边
4行四边形边角线交点分成两段相等
5直角三角形斜边中点三顶点距离相等
6线段垂直分线意点线段两段距离相等
7角分线点角两边距离相等
8三角形边中点行第三边直线分第二边成线段相等
9圆（等圆）中等弧弦圆心等距两弦等圆心角圆周角弦相等
10圆外点引圆两条切线切线长相等圆垂直直径弦直径分成两段相等
11两前项（两项）相等例式中两项（两前项）相等
12两圆（外）公切线长相等
13等线段两条线段相等
● 证明两角相等
1两全等三角形应角相等
2三角形中等边等角
3等腰三角形中底边中线（高）分顶角
4两条行线位角错角行四边形角相等
5角（等角）余角（补角）相等
6圆（圆）中等弦（弧）圆心角相等圆周角相等弦切角等夹弧圆周角
7圆外点引圆两条切线圆心点连线分两条切线夹角
8相似三角形应角相等
9圆接四边形外角等角
10等角两角相等
● 证明两条直线互相垂直
1等腰三角形顶角分线底边中线垂直底边
2三角形中边中线等边半边角直角
3三角形中两角互余第三角直角
4邻补角分线互相垂直
5条直线垂直行线中条必垂直条
6两条直线相交成直角两直线垂直
7利线段两端距离相等点线段垂直分线
8利勾股定理逆定理
9利菱形角线互相垂直
10圆中分弦（弧）直径垂直弦
11利半圆圆周角直角
● 证明两直线行
1垂直直线直线行
2位角相等错角相等旁角互补两直线行
3行四边形边行
4三角形中位线行第三边
5梯形中位线行两底
6行直线两直线行
7条直线截三角形两边（延长线）线段应成例条直线行第三边
● 证明线段差倍分
1作两条线段证明第三条线段相等
2第三条线段截取段等第条线段证明余部分等第二条线段
3延长短线段二倍证明较长线段相等
4取长线段中点证半等短线段
5利定理（三角形中位线含30度直角三角形直角三角形斜边中线三角形重心相似三角形性质等）
● 证明角差倍分
1证明线段差倍分思路相
2利角分线定义
3三角形外角等相邻两角
● 证明线段等
1三角形中角边
2垂线段短
3三角形两边第三边两边差第三边
4两三角形中两边分相等夹角等夹角第三边
5圆等圆中弧弦弦心距
6全量部分
● 证明两角等
1三角形中边角
2三角形外角相邻角
3两三角形中两边分相等第三边等第三边两边夹角
4圆等圆中弧圆周角圆心角
5全量部分
● 证明例式等积式
1利相似三角形应线段成例
2利外角分线定理
3行线截线段成例
4直角三角形中例中项定理射影定理
5圆关例定理相交弦定理切割线定理推
6利利式等积式化
● 证明四点圆
1角互补四边形顶点圆
2外角等角四边形接圆
3底边等顶角三角形顶点圆（顶角底边侧）
4斜边直角三角形顶点圆
5顶点距离相等点圆
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证明题掌握三种思考方式
● 正思维
般简单题目正思考轻易举做出里详细讲述
● 逆思维
顾名思义相反方思考问题初中数学中逆思维非常重思维方式证明题中体现更加明显
学认真读完道题题干知道入手建议结出发
例：
样思考程：证明某两条边相等结合图形出证出某两三角形相等证三角形全等结合条件缺少什条件需证明证明条件需样做辅助线样思考
样找解题思路然程正着写出
● 正逆结合
结难分析出思路题目结合结已知条件认真分析
初中数学中般已知条件解题程中已知条件中寻找思路三角形某边中点想否连出中位线者否中点倍长法
梯形想否做高移腰移角线补形等等正逆结合战胜
证明题原理
● 证明两线段相等
1两全等三角形中应边相等
2三角形中等角等边
3等腰三角形顶角分线底边高分底边
4行四边形边角线交点分成两段相等
5直角三角形斜边中点三顶点距离相等
6线段垂直分线意点线段两段距离相等
7角分线点角两边距离相等
8三角形边中点行第三边直线分第二边成线段相等
9圆（等圆）中等弧弦圆心等距两弦等圆心角圆周角弦相等
10圆外点引圆两条切线切线长相等圆垂直直径弦直径分成两段相等
11两前项（两项）相等例式中两项（两前项）相等
12两圆（外）公切线长相等
13等线段两条线段相等
● 证明两角相等
1两全等三角形应角相等
2三角形中等边等角
3等腰三角形中底边中线（高）分顶角
4两条行线位角错角行四边形角相等
5角（等角）余角（补角）相等
6圆（圆）中等弦（弧）圆心角相等圆周角相等弦切角等夹弧圆周角
7圆外点引圆两条切线圆心点连线分两条切线夹角
8相似三角形应角相等
9圆接四边形外角等角
10等角两角相等
● 证明两条直线互相垂直
1等腰三角形顶角分线底边中线垂直底边
2三角形中边中线等边半边角直角
3三角形中两角互余第三角直角
4邻补角分线互相垂直
5条直线垂直行线中条必垂直条
6两条直线相交成直角两直线垂直
7利线段两端距离相等点线段垂直分线
8利勾股定理逆定理
9利菱形角线互相垂直
10圆中分弦（弧）直径垂直弦
11利半圆圆周角直角
● 证明两直线行
1垂直直线直线行
2位角相等错角相等旁角互补两直线行
3行四边形边行
4三角形中位线行第三边
5梯形中位线行两底
6行直线两直线行
7条直线截三角形两边（延长线）线段应成例条直线行第三边
● 证明线段差倍分
1作两条线段证明第三条线段相等
2第三条线段截取段等第条线段证明余部分等第二条线段
3延长短线段二倍证明较长线段相等
4取长线段中点证半等短线段
5利定理（三角形中位线含30度直角三角形直角三角形斜边中线三角形重心相似三角形性质等）
● 证明角差倍分
1证明线段差倍分思路相
2利角分线定义
3三角形外角等相邻两角
● 证明线段等
1三角形中角边
2垂线段短
3三角形两边第三边两边差第三边
4两三角形中两边分相等夹角等夹角第三边
5圆等圆中弧弦弦心距
6全量部分
● 证明两角等
1三角形中边角
2三角形外角相邻角
3两三角形中两边分相等第三边等第三边两边夹角
4圆等圆中弧圆周角圆心角
5全量部分
● 证明例式等积式
1利相似三角形应线段成例
2利外角分线定理
3行线截线段成例
4直角三角形中例中项定理射影定理
5圆关例定理相交弦定理切割线定理推
6利利式等积式化
● 证明四点圆
1角互补四边形顶点圆
2外角等角四边形接圆
3底边等顶角三角形顶点圆（顶角底边侧）
4斜边直角三角形顶点圆
5顶点距离相等点圆
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