绝密★启前
江苏省锡市2022年九年级（）数学模拟试卷（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．2022倒数（ ）
A．B．C．D．2202
2．函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≠－5B．x＞－5C．x≠5D．x≥－5
3．列运算正确（ ）
A．B．C．D．
4．计算结果（ ）
A．B．C．2D．－2
5．已知反例函数图图示矩形OABC面积3k值（ ）
A．3B．－3C．6D．－6
6．图示该体俯视图（ ）
A．正方形B．长方形C．五边形D．三角形
7．图点ABC⊙O∠ACB40°∠AOB度数（ ）
A．40°B．75°C．80°D．85°
8．某校航模兴趣组40位学年龄分布表：
年龄岁
13
14
15
16
数
5
18
▂
▂
表格污损15岁16岁数清楚列关年龄统计量确定（ ）A．均数众数B．众数中位数C．均数方差D．中位数方差b5E2RGbCAP
9．时二次函数值－1a值（ ）
A．2B．±2C．2D．2
10．已知：图Rt△ABC中∠A90°AB8tan∠ABC点N边AC中点点M射线BC动点（BC重合）连接MN△CMNMN翻折△EMN连接BECE线段BE长取值时sin∠NCE值（ ）p1EanqFDPw
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
11．分解式：ax24ax+4a ____．
12．世界卫生组织2022年4月9日公布新数显示全球累计新冠确诊病例约497000000数497000000科学记数法表示_________．DXDiTa9E3d
13．等式解集_________非负整数解_________．
14．两位学分说出某分式特点甲：分式值0乙：x2时分式值1请写出满足述全部特点分式：_________．RTCrpUDGiT
15．值说明命题假命题值__．
16．已知圆锥底面半径3cm母线长5cm圆锥侧面积_______cm2．
17．图图1碳纸板制成包装底盒盖六棱柱形状盒子侧面矩形正方形测量底面六边形三条边长6cm三条边长2cm角120°该六棱柱高2cm．现侧棱剪开展图2面展开图果块正三角形硬纸板图3中虚线裁剪出图2模片正三角形边长少应_________cm．5PCzVD7HxA
18．图两块三角板OAB（∠OAB45°）三角板OCD（∠OCD30°）放置矩形BCEF中直角顶点O重合点ADEF边AB6．jLBHrnAILg
（1）点OBC距离点OEF距离_________
（2）BC3AD△OCD外接圆半径_________．
评卷
分
三解答题
19．(1)计算：
(2)化简
20．解方程（组）：
(1)
(2)
21．图▱ABCD中点EAD点FAD延长线AEDF．求证：BECF．
22．中国空间站作国家太空实验室重太空科普教育基激发社会众特青少年弘扬科学精神热爱航天事业具特殊优势．天宫课堂第二课已2022年3月23日午开讲直播．航天员相互配合生动演示微重力环境．太空冰雪实验．液桥演示实验．水油分离实验．太空抛物实验．某班班加深学印象位学四实验中机抽取制作手抄报讲解实验现象背科学原理．xHAQX74J0X
(1)求该班班长机抽取实验太空抛物实验概率
(2)丽雨该班学利树状图列表方法求丽雨抽实验概率．
23．增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园某中学组织全校1400名学生参加垃圾分类知识竞赛（满分100分）该校数学兴趣组解全校学生竞赛分数情况采简单机抽样方法抽取部分学生竞赛分数进行调查分析．LDAYtRyKfE
(1)三种抽样调查方案：
方案：七年级八年级九年级中选取班级学生竞赛分数作样
方案二：七年级八年级中机抽取部分男生竞赛分数九年级中机抽取部分女生竞赛分数作样Zzz6ZB2Ltk
方案三：全校1400名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样
中抽取样具代表性广泛性种抽样调查方案___________
(2)该校数学兴趣组根简单机抽样方法获样绘制出统计表（90分优秀60分格学生竞赛分数记x分）dvzfvkwMI1
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
8212
94
37
100
51
分数段
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
6
8
19
30
37
结合述信息解答列问题：
①数中位数分数段__________
②请估计竞赛分数达优秀学生数．
24．效落实双减工作切实做减负提质学校决定课护中增加乒乓球项目．体育品商店知第次600元购进乒乓球干盒第二次600元购进该款乒乓球次盒进价第次进价倍购进数量第次少30盒．rqyn14ZNXI
(1)求第次盒乒乓球进价少元？
(2)求两次购进乒乓球价格全部销售完获利低420元盒乒乓球售价少少元？EmxvxOtOco
25．图面直角坐标系中点A（05）圆心圆y轴交点POB⊙A切线点B切点直线BP交x轴点C．SixE2yXPq5
(1)求证：OBOC
(2)CO2PO求⊙A半径BP长．
26．已知△ABC∠B60°．
(1)图1求AC长
(2)试确定四边形ABCD满足∠ADC+∠B180°AD2DC．（尺规作图需写作法保留作图痕迹．）6ewMyirQFL
27．图直角坐标系中O坐标原点三角形绕原点O时针旋转90°二次函数图象刚ABC三点．kavU42VRUs
(1)求二次函数解析式顶点P坐标：
(2)定点直线二次函数图象相交MN两点．
①求k值
②证明：k值恒直角三角形
28．图矩形ABCD中AB2BC4点E直线AB连结DE点A作AF⊥DE交直线BC点FAEAF邻边作行四边形AEGF．直线DG交直线AB点H．y6v3ALoS89
(1)点E线段AB时求证：△ABF ∽△DAE．
(2)AE2时求EH长．
(3)点E运动程中否存某位置△EGH等腰三角形．存求AE长．
参考答案：
1．A
解析
分析
积1两数互倒数根倒数定义出答案．
详解
解：2022倒数
选：A．
点睛
题考查倒数解题关键熟练掌握倒数定义．
2．D
解析
分析
根二次根式开方数等0列式计算解．
详解
解：题意x+5≥0
解x≥5．
选D．
点睛
题考查函数变量范围般三方面考虑：（1）函数表达式整式时变量取全体实数（2）函数表达式分式时考虑分式分母0（3）函数表达式二次根式时开方数非负．M2ub6vSTnP
3．D
解析
分析
积方幂方底数幂法完全方公式合类项分进行计算答案．
详解
解：A原计算错误该选项符合题意
B原计算错误该选项符合题意
C原计算错误该选项符合题意
D正确该选项符合题意
选：D．
点睛
题考查积方幂方底数幂法完全方公式合类项解题关键熟练掌握运算法进行解题．0YujCfmUCw
4．C
解析
分析
直接利分母分式减法法计算．
详解
解：．
选：C．
点睛
题考查分式减法解答关键分式减法法掌握．
5．B
解析
分析
根矩形面积求出xy3出答案．
详解
设B点坐标（xy）
∵矩形OABC面积3
∴xy3
∴xy3
∵点B
∴kxy3
选：B．
点睛
题考查矩形性质反例函数例系数k意义求出kxy解题关键．
6．D
解析
分析
根俯视图定义面体图形进行判断．
详解
面该体图形三角形
选：D．
点睛
题考查简单体三视图理解视图意义掌握俯视图概念解题关键．
7．C
解析
分析
直接利圆周角定理求解．
详解
解：∵∠AOB∠ACB
∴∠AOB2∠ACB2×40°80°．
选：C．
点睛
题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
8．B
解析
分析
根40位学1314岁5+1823位学众数然利中位数定义确定组数中位数选项进行判断．eUts8ZQVRd
详解
解：∵40位学1314岁5+1823位学14岁占18位学
∴14众数
∴第20数第21数14
∴数中位数14．
选：B．
点睛
题考查中位数众数均数方差解题关键熟知定义．
9．A
解析
分析
二次函数化成顶点式分类讨求值．
详解
解：yx2+2ax+3（x+a）2+3a2．
抛物线开口称轴直线xa．
∴a≤1时a≥11≤x≤3时yx增增
x1时y值1+2a+34+2a
∴4+2a1
∴a合题意舍．
1∴3a21．
∴a24
∵1∴a2．
a≥3时a≤31≤x≤3yx增减少．
∴x3时y值9+6a+312+6a．
∴12+6a1．
∴a．
∵a≤3．
∴合题意舍．
综：a2．
选：A．
点睛
题考查二次函数值a范围进行分类讨求解题关键．
10．D
解析
分析
翻折知：NCNE点EN圆心NC长半径圆点BNE线时图示：时BE翻折知：MNCE垂直分线延长GN交AB点DDN分∠ANB点D作DH⊥BN然证明Rt△AND≌Rt△HND（HL）ANHN6根勾股定理解决问题．sQsAEJkW5T
详解
解：图翻折知：NCNE
点EN圆心NC长半径圆点BNE线时图示：时BE
Rt△ABC中∠A90°
∵AB8tan∠ABC
∴AC12
∵点N边AC中点
∴ANCN6
∴NE6
翻折知：MNCE垂直分线
∴∠ENG∠CNG
延长GN交AB点D
∴∠BND∠AND
∴DN分∠ANB
∵DA⊥AN
点D作DH⊥BN
∴DADH
∴DBABAD8DH
Rt△ANDRt△HND中
∴Rt△AND≌Rt△HND（HL）
∴ANHN6
Rt△ABN中AB8AN6
∴BN10
∴BHBNHN1064
Rt△DBH中DB8DH根勾股定理：
DB2DH2+BH2
∴（8DH）2DH2+42
解DH3
Rt△ADN中DHDA3AN6根勾股定理：
DN2AD2+AN2
∴DN232+6245
∴DN3
∵∠A∠NGC90°∠AND∠GNC
∴∠ADN∠NCG
∵sin∠ADN
∴sin∠NCGsin∠NCE．
选：D．
点睛
题考查翻折变换勾股定理轴称性质全等三角形判定性质角分线性质解直角三角形解决题关键掌握翻折性质．GMsIasNXkA
11．a（x2）2
解析
详解
解：ax24ax+4a
a（x24x+4）
a（x2）2
答案：
12．497×108
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．TIrRGchYzg
详解
解：497000000497×108．
答案：497×108．
点睛
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数正确确定a值n值解决问题关键．7EqZcWLZNX
13． x≤35 4
解析
分析
等式分母．合x系数化1求出解集找出解集中非负整数解．
详解
解：
分母：2x16≤0
整理：2x≤7
解：x≤35
等式非负整数解01234．
答案：①x≤35②4．
点睛
题考查元次等式整数解熟练掌握运算法解题关键．
14．
解析
分析
根分式值零条件x2时分式值1写出分式．
详解
解：∵分式值0
∴分子等0
∵x2时分式值1
∴分式：．
答案：（答案唯）．
点睛
题考查分式值零条件分式值掌握分式值零条件：分子等0分母等0解题关键．lzq7IGf02E
15．（答案唯）．
解析
分析
取符合题意值代入．
详解
解：时
∴命题假命题
答案：（答案唯）．
点睛
题考查举反例说明假命题解题关键选取正确数值说明命题错误．
16．15π
解析
分析
圆锥侧面积底面周长×母线长÷2相应数值代入求解．
详解
解：圆锥侧面积2π×3×5÷215π．
答案：15π
点睛
题考查圆锥计算解题关键弄清圆锥侧面积计算方法特圆锥底面周长等圆锥侧面扇形弧长．zvpgeqJ1hk
17．(4+10)
解析
分析
图构造含30度角直角三角形等边三角形两正方形根数进行计算求解．
详解
解：图：
∵四边形DCFE矩形四边形FIKJ正方形∠EFI120°
∴CFFIFJ2cm∠CFJ360°120°90°90°60°
延长FJ交AB点G延长IK交BH点H
∠CGF30°
∴CG2cmGF2CF2FJ4(cm)∠BGH180°30°90°60°
∴△BGH等边三角形四边形GHKJ正方形
∴BGGHFI2(cm)
∴ADBCCG+BG2+2(cm)
∴ABAD+CB+CD4+4+64+10 (cm)
∴正三角形边长少应(4+10) cm．
答案：(4+10)．
点睛
题考查等边三角形判定性质正方形判定性质够图中巧妙构造30度直角三角形等边三角形正方形根性质进行计算解题关键．NrpoJac3v1
18． 6
解析
分析
（1）根题意∠AOB∠DOC90°AOBOCD2DO点O作OG⊥BC点G延长GO交EF点H证明△OAH≌△BOG（AAS）OHBGAHOG然根勾股定理解决问题1nowfTG4KI
（2）根题意证明△HOD∽△GCOtan∠OCDtan30°设BGOHxCGx设HDkOGk根BC3ADkx然利勾股定理DO6进解决问题．fjnFLDa5Zo
详解
解：（1）∵两块三角板OAB（∠OAB45°）三角板OCD（∠OCD30°）放置矩形BCEF中tfnNhnE6e5
∴∠AOB∠DOC90°AOBOCD2DO
图点O作OG⊥BC点G延长GO交EF点H
∵四边形BCEF矩形
∴BC∥EF
∴OH⊥EF
∴∠OHA∠AOB90°
∴∠AOH+∠OAH∠AOH+∠BOG90°
∴∠OAH∠BOG
△OAH△BOG中
∴△OAH≌△BOG（AAS）
∴OHBGAHOG
∵AB6．
∴AOBOAB3
∴BG2
∴OH2
点OEF距离2
答案：2
（2）∵∠OGC∠DHO∠DOC90°
∴∠HOD+∠COG∠GCO+∠COG90°
∴∠HOD∠GCO
∴△HOD∽△GCO
∴
∵∠OCD30°
∴tan∠OCDtan30°
∴
（1）知：OHBGAHOG
设BGOHx
∴CGx
设HDk
∴OGk
∴AHOGk
∴ADAH+DH（+1）k
∵BC3ADBCBG+CGOH+CG（+1）x
∴（+1）x3（+1）k
∴kx
∴AHOGkx
Rt△AHO中根勾股定理：
OH2+AH2AO2
∴x2+（x）2（3）2
解x3
∴HDkxBGOHx3
Rt△DHO中根勾股定理：
DH2+OH2DO2
∴（）2+（3）2DO2
∴DO6
∴△OCD外接圆半径6．
答案：6．
点睛
题属综合题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质解直角三角形勾股定理三角形外接圆外心矩形性质解决题关键综合运知识．HbmVN777sL
19．(1)1
(2)2x2+4x
解析
分析
（1）利二次根式性质零指数幂求特殊角三角形函数值计算合出结果
（2）利完全方公式单项式项式展开合出结果．
(1)
解：
1
(2)
解：
2x2+4x．
点睛
题考查实数运算整式混合运算熟记特殊角三角函数值正确掌握相关运算法解题关键．
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）根解元二次方程方法直接开方出结果
（2）根二元次方程组解法采代入消元法直接求解．
(1)
解：
移项
直接开方
(2)
①代入②
解
代入①
方程组解：．
点睛
题考查解方程解方程组涉元二次方程二元次方程组解法熟练掌握直接开方法代入消元法解决问题关键．V7l4jRB8Hs
21．见解析
解析
分析
推出EFADBCEF∥BC证明四边形EBCF行四边形．
详解
证明：∵AEDF
∴AE+DEDF+DE
∴ADEF
四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∴EF∥BCEFBC
∴四边形EBCF行四边形
∴BECF．
点睛
题考查行四边形判定性质．解题关键灵活运学知识解决问题．
22．(1)详见解析
(2)详见解析．
解析
分析
（1）根概率计算法进行计算
（2）首先根题意列出应树状图根树状图进行分析．
(1)
解：该班班长机抽取实验太空抛物实验概率：P
(2)
题意列出状图：
树状图知等结果：16（种）符合条件结果：12（种）
丽雨抽实验概率：．
点睛
题考查概率应掌握基法正确画出树状图解题关键．
23．(1)方案三
(2)①②518（）
解析
分析
（1）根抽样代表性广泛性知方案三符合题意．
（2）①根中位数定义估计中位数总体范围
②样中优秀占调查数总体优秀数．
(1)
根抽样代表性广泛性知方案三：全校1400名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样符合题意．83lcPA59W9
(2)
①样总数：（）
成绩排列处中间两数中位数中．
②题意估计竞赛分数达优秀学生数：（）
点睛
题考查抽样调查中位数意义样估计总体统计中常方法解题关键理解项数表达意义．mZkklkzaaP
24．(1)第次盒乒乓球进价4元
(2)盒乒乓球售价少6元
解析
分析
(1)设第次盒乒乓球进价x元第二次盒乒乓球进价元题意：第次600元购进乒乓球干盒第二次600元购进该款乒乓球购进数量第次少30盒列出分式方程解方程AVktR43bpw
(2)设盒乒乓球售价y元题意：两次购进乒乓球价格全部销售完获利低420元列出元次等式解等式．ORjBnOwcEd
(1)
解：设第次盒乒乓球进价元第二次盒乒乓球进价元
根题意
解
检验：时分母0原分式方程解．
答：第次盒乒乓球进价4元．
(2)
解：设售价元根题意
解．
答：盒乒乓球售价少6元．
点睛
题考查分式方程应元次等式应解题关键找准数量关系列出分式方程元次等式．2MiJTy0dTT
25．(1)证明见解析
(2)⊙A半径
解析
分析
（1）根切线性质根余角性质顶角性质
（2）A作设根相似勾股定理列方程⊙A半径勾股定理．gIiSpiue7A
(1)
证明：切线
(2)
解：作图示：
根垂径定理
CO2PO
设（1）知
解（合题意舍弃）
综述⊙A半径．
点睛
题考查切线性质余角定义顶角相等勾股定理等腰三角形性质判定三角形相似判定性质元二次方程求解等知识点正确作出辅助线解题关键．uEh0U1Yfmh
26．(1)AC长
(2)见解析
解析
分析
（1）先求AB3Rt△BCG中求BGCG3Rt△ACG中利勾股定理求解IAg9qLsgBX
（2）分作线段ABBC垂直分线两直线相交点OO圆心OA半径作⊙OA圆心BC长半径作弧交弧AC点D四边形ABCD求作．WwghWvVhPE
(1)
解：点C作CG⊥AB点G
∵
∴AB3
Rt△BCG中∠B60°
∴∠BCG30°
∴BGBCCG3AGABBG
Rt△ACG中
AC
(2)
解：图四边形ABCD求作．
证明：∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠ADC+∠B180°
作图知BCADCD∥AB
分CD作AB垂线垂足分EF图：
∴CEDF四边形DCEF矩形
∴△ADF≌△BCE(HL)CDEF
∴AFBE
∵∠B60°
∴∠DAF60°
∴BEBCAFADBCBE
∵
∴AFBEEFCDBC
∴AD2CD
∴四边形ABCD符合题意．
点睛
题考查尺规作图－作三角形外接圆含30度角直角三角形性质勾股定理圆接四边形性质解题关键灵活运学知识解决问题．asfpsfpi4k
27．(1)yx2+2x+3P(14)
(2)①②见解析
解析
分析
(1)根正切定义求出OA根旋转变换性质求出OC利定系数法求出二次函数解析式利配方法般式化顶点式求出顶点P坐标ooeyYZTjj1
(2)(①根题意求出PQ1根三角形面积公式x2−x14根元二次方程根系数关系解答②点P作PG⊥x轴垂足G分点MN作PG垂线垂足分EF根正切定义tan∠PME1−x1运①中x1+x22kx1x2k进证明∠PME∠FPN证明结．BkeGuInkxI
(1)
解：∵OB1tan∠ABO3
∴OAOB•tan∠ABO3
∴A(03)
根旋转性质：OCOA3
∴C(30)
A(03)C(30)分代入解析
解：
∴二次函数解析式yx2+2x+3
∵yx2+2x+3(x1)2+4
∴顶点坐标P(14)
(2)
①设M(x1y1)N(x2y2)
∵直线l：ykxk+3定点Q(13)抛物线顶点坐标P(14)
∴PQ1
∴
∴x2x14
联立yx2+2x+3ykxk+3x2+(k2)xk0
∴x1+x22kx1•x2k
∴(x2x1)2(x1+x2)24x1x2k2+416
∴
②证明：点P作PG⊥x轴垂足G分点MN作PG垂线垂足分EF
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江苏省锡市2022年九年级（）数学模拟试卷（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
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评卷
分
单选题
1．2022倒数（ ）
A．B．C．D．2202
2．函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≠－5B．x＞－5C．x≠5D．x≥－5
3．列运算正确（ ）
A．B．C．D．
4．计算结果（ ）
A．B．C．2D．－2
5．已知反例函数图图示矩形OABC面积3k值（ ）
A．3B．－3C．6D．－6
6．图示该体俯视图（ ）
A．正方形B．长方形C．五边形D．三角形
7．图点ABC⊙O∠ACB40°∠AOB度数（ ）
A．40°B．75°C．80°D．85°
8．某校航模兴趣组40位学年龄分布表：
年龄岁
13
14
15
16
数
5
18
▂
▂
表格污损15岁16岁数清楚列关年龄统计量确定（ ）A．均数众数B．众数中位数C．均数方差D．中位数方差b5E2RGbCAP
9．时二次函数值－1a值（ ）
A．2B．±2C．2D．2
10．已知：图Rt△ABC中∠A90°AB8tan∠ABC点N边AC中点点M射线BC动点（BC重合）连接MN△CMNMN翻折△EMN连接BECE线段BE长取值时sin∠NCE值（ ）p1EanqFDPw
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
11．分解式：ax24ax+4a ____．
12．世界卫生组织2022年4月9日公布新数显示全球累计新冠确诊病例约497000000数497000000科学记数法表示_________．DXDiTa9E3d
13．等式解集_________非负整数解_________．
14．两位学分说出某分式特点甲：分式值0乙：x2时分式值1请写出满足述全部特点分式：_________．RTCrpUDGiT
15．值说明命题假命题值__．
16．已知圆锥底面半径3cm母线长5cm圆锥侧面积_______cm2．
17．图图1碳纸板制成包装底盒盖六棱柱形状盒子侧面矩形正方形测量底面六边形三条边长6cm三条边长2cm角120°该六棱柱高2cm．现侧棱剪开展图2面展开图果块正三角形硬纸板图3中虚线裁剪出图2模片正三角形边长少应_________cm．5PCzVD7HxA
18．图两块三角板OAB（∠OAB45°）三角板OCD（∠OCD30°）放置矩形BCEF中直角顶点O重合点ADEF边AB6．jLBHrnAILg
（1）点OBC距离点OEF距离_________
（2）BC3AD△OCD外接圆半径_________．
评卷
分
三解答题
19．(1)计算：
(2)化简
20．解方程（组）：
(1)
(2)
21．图▱ABCD中点EAD点FAD延长线AEDF．求证：BECF．
22．中国空间站作国家太空实验室重太空科普教育基激发社会众特青少年弘扬科学精神热爱航天事业具特殊优势．天宫课堂第二课已2022年3月23日午开讲直播．航天员相互配合生动演示微重力环境．太空冰雪实验．液桥演示实验．水油分离实验．太空抛物实验．某班班加深学印象位学四实验中机抽取制作手抄报讲解实验现象背科学原理．xHAQX74J0X
(1)求该班班长机抽取实验太空抛物实验概率
(2)丽雨该班学利树状图列表方法求丽雨抽实验概率．
23．增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园某中学组织全校1400名学生参加垃圾分类知识竞赛（满分100分）该校数学兴趣组解全校学生竞赛分数情况采简单机抽样方法抽取部分学生竞赛分数进行调查分析．LDAYtRyKfE
(1)三种抽样调查方案：
方案：七年级八年级九年级中选取班级学生竞赛分数作样
方案二：七年级八年级中机抽取部分男生竞赛分数九年级中机抽取部分女生竞赛分数作样Zzz6ZB2Ltk
方案三：全校1400名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样
中抽取样具代表性广泛性种抽样调查方案___________
(2)该校数学兴趣组根简单机抽样方法获样绘制出统计表（90分优秀60分格学生竞赛分数记x分）dvzfvkwMI1
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
8212
94
37
100
51
分数段
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
6
8
19
30
37
结合述信息解答列问题：
①数中位数分数段__________
②请估计竞赛分数达优秀学生数．
24．效落实双减工作切实做减负提质学校决定课护中增加乒乓球项目．体育品商店知第次600元购进乒乓球干盒第二次600元购进该款乒乓球次盒进价第次进价倍购进数量第次少30盒．rqyn14ZNXI
(1)求第次盒乒乓球进价少元？
(2)求两次购进乒乓球价格全部销售完获利低420元盒乒乓球售价少少元？EmxvxOtOco
25．图面直角坐标系中点A（05）圆心圆y轴交点POB⊙A切线点B切点直线BP交x轴点C．SixE2yXPq5
(1)求证：OBOC
(2)CO2PO求⊙A半径BP长．
26．已知△ABC∠B60°．
(1)图1求AC长
(2)试确定四边形ABCD满足∠ADC+∠B180°AD2DC．（尺规作图需写作法保留作图痕迹．）6ewMyirQFL
27．图直角坐标系中O坐标原点三角形绕原点O时针旋转90°二次函数图象刚ABC三点．kavU42VRUs
(1)求二次函数解析式顶点P坐标：
(2)定点直线二次函数图象相交MN两点．
①求k值
②证明：k值恒直角三角形
28．图矩形ABCD中AB2BC4点E直线AB连结DE点A作AF⊥DE交直线BC点FAEAF邻边作行四边形AEGF．直线DG交直线AB点H．y6v3ALoS89
(1)点E线段AB时求证：△ABF ∽△DAE．
(2)AE2时求EH长．
(3)点E运动程中否存某位置△EGH等腰三角形．存求AE长．
参考答案：
1．A
解析
分析
积1两数互倒数根倒数定义出答案．
详解
解：2022倒数
选：A．
点睛
题考查倒数解题关键熟练掌握倒数定义．
2．D
解析
分析
根二次根式开方数等0列式计算解．
详解
解：题意x+5≥0
解x≥5．
选D．
点睛
题考查函数变量范围般三方面考虑：（1）函数表达式整式时变量取全体实数（2）函数表达式分式时考虑分式分母0（3）函数表达式二次根式时开方数非负．M2ub6vSTnP
3．D
解析
分析
积方幂方底数幂法完全方公式合类项分进行计算答案．
详解
解：A原计算错误该选项符合题意
B原计算错误该选项符合题意
C原计算错误该选项符合题意
D正确该选项符合题意
选：D．
点睛
题考查积方幂方底数幂法完全方公式合类项解题关键熟练掌握运算法进行解题．0YujCfmUCw
4．C
解析
分析
直接利分母分式减法法计算．
详解
解：．
选：C．
点睛
题考查分式减法解答关键分式减法法掌握．
5．B
解析
分析
根矩形面积求出xy3出答案．
详解
设B点坐标（xy）
∵矩形OABC面积3
∴xy3
∴xy3
∵点B
∴kxy3
选：B．
点睛
题考查矩形性质反例函数例系数k意义求出kxy解题关键．
6．D
解析
分析
根俯视图定义面体图形进行判断．
详解
面该体图形三角形
选：D．
点睛
题考查简单体三视图理解视图意义掌握俯视图概念解题关键．
7．C
解析
分析
直接利圆周角定理求解．
详解
解：∵∠AOB∠ACB
∴∠AOB2∠ACB2×40°80°．
选：C．
点睛
题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
8．B
解析
分析
根40位学1314岁5+1823位学众数然利中位数定义确定组数中位数选项进行判断．eUts8ZQVRd
详解
解：∵40位学1314岁5+1823位学14岁占18位学
∴14众数
∴第20数第21数14
∴数中位数14．
选：B．
点睛
题考查中位数众数均数方差解题关键熟知定义．
9．A
解析
分析
二次函数化成顶点式分类讨求值．
详解
解：yx2+2ax+3（x+a）2+3a2．
抛物线开口称轴直线xa．
∴a≤1时a≥11≤x≤3时yx增增
x1时y值1+2a+34+2a
∴4+2a1
∴a合题意舍．
1
∴a24
∵1
a≥3时a≤31≤x≤3yx增减少．
∴x3时y值9+6a+312+6a．
∴12+6a1．
∴a．
∵a≤3．
∴合题意舍．
综：a2．
选：A．
点睛
题考查二次函数值a范围进行分类讨求解题关键．
10．D
解析
分析
翻折知：NCNE点EN圆心NC长半径圆点BNE线时图示：时BE翻折知：MNCE垂直分线延长GN交AB点DDN分∠ANB点D作DH⊥BN然证明Rt△AND≌Rt△HND（HL）ANHN6根勾股定理解决问题．sQsAEJkW5T
详解
解：图翻折知：NCNE
点EN圆心NC长半径圆点BNE线时图示：时BE
Rt△ABC中∠A90°
∵AB8tan∠ABC
∴AC12
∵点N边AC中点
∴ANCN6
∴NE6
翻折知：MNCE垂直分线
∴∠ENG∠CNG
延长GN交AB点D
∴∠BND∠AND
∴DN分∠ANB
∵DA⊥AN
点D作DH⊥BN
∴DADH
∴DBABAD8DH
Rt△ANDRt△HND中
∴Rt△AND≌Rt△HND（HL）
∴ANHN6
Rt△ABN中AB8AN6
∴BN10
∴BHBNHN1064
Rt△DBH中DB8DH根勾股定理：
DB2DH2+BH2
∴（8DH）2DH2+42
解DH3
Rt△ADN中DHDA3AN6根勾股定理：
DN2AD2+AN2
∴DN232+6245
∴DN3
∵∠A∠NGC90°∠AND∠GNC
∴∠ADN∠NCG
∵sin∠ADN
∴sin∠NCGsin∠NCE．
选：D．
点睛
题考查翻折变换勾股定理轴称性质全等三角形判定性质角分线性质解直角三角形解决题关键掌握翻折性质．GMsIasNXkA
11．a（x2）2
解析
详解
解：ax24ax+4a
a（x24x+4）
a（x2）2
答案：
12．497×108
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．TIrRGchYzg
详解
解：497000000497×108．
答案：497×108．
点睛
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数正确确定a值n值解决问题关键．7EqZcWLZNX
13． x≤35 4
解析
分析
等式分母．合x系数化1求出解集找出解集中非负整数解．
详解
解：
分母：2x16≤0
整理：2x≤7
解：x≤35
等式非负整数解01234．
答案：①x≤35②4．
点睛
题考查元次等式整数解熟练掌握运算法解题关键．
14．
解析
分析
根分式值零条件x2时分式值1写出分式．
详解
解：∵分式值0
∴分子等0
∵x2时分式值1
∴分式：．
答案：（答案唯）．
点睛
题考查分式值零条件分式值掌握分式值零条件：分子等0分母等0解题关键．lzq7IGf02E
15．（答案唯）．
解析
分析
取符合题意值代入．
详解
解：时
∴命题假命题
答案：（答案唯）．
点睛
题考查举反例说明假命题解题关键选取正确数值说明命题错误．
16．15π
解析
分析
圆锥侧面积底面周长×母线长÷2相应数值代入求解．
详解
解：圆锥侧面积2π×3×5÷215π．
答案：15π
点睛
题考查圆锥计算解题关键弄清圆锥侧面积计算方法特圆锥底面周长等圆锥侧面扇形弧长．zvpgeqJ1hk
17．(4+10)
解析
分析
图构造含30度角直角三角形等边三角形两正方形根数进行计算求解．
详解
解：图：
∵四边形DCFE矩形四边形FIKJ正方形∠EFI120°
∴CFFIFJ2cm∠CFJ360°120°90°90°60°
延长FJ交AB点G延长IK交BH点H
∠CGF30°
∴CG2cmGF2CF2FJ4(cm)∠BGH180°30°90°60°
∴△BGH等边三角形四边形GHKJ正方形
∴BGGHFI2(cm)
∴ADBCCG+BG2+2(cm)
∴ABAD+CB+CD4+4+64+10 (cm)
∴正三角形边长少应(4+10) cm．
答案：(4+10)．
点睛
题考查等边三角形判定性质正方形判定性质够图中巧妙构造30度直角三角形等边三角形正方形根性质进行计算解题关键．NrpoJac3v1
18． 6
解析
分析
（1）根题意∠AOB∠DOC90°AOBOCD2DO点O作OG⊥BC点G延长GO交EF点H证明△OAH≌△BOG（AAS）OHBGAHOG然根勾股定理解决问题1nowfTG4KI
（2）根题意证明△HOD∽△GCOtan∠OCDtan30°设BGOHxCGx设HDkOGk根BC3ADkx然利勾股定理DO6进解决问题．fjnFLDa5Zo
详解
解：（1）∵两块三角板OAB（∠OAB45°）三角板OCD（∠OCD30°）放置矩形BCEF中tfnNhnE6e5
∴∠AOB∠DOC90°AOBOCD2DO
图点O作OG⊥BC点G延长GO交EF点H
∵四边形BCEF矩形
∴BC∥EF
∴OH⊥EF
∴∠OHA∠AOB90°
∴∠AOH+∠OAH∠AOH+∠BOG90°
∴∠OAH∠BOG
△OAH△BOG中
∴△OAH≌△BOG（AAS）
∴OHBGAHOG
∵AB6．
∴AOBOAB3
∴BG2
∴OH2
点OEF距离2
答案：2
（2）∵∠OGC∠DHO∠DOC90°
∴∠HOD+∠COG∠GCO+∠COG90°
∴∠HOD∠GCO
∴△HOD∽△GCO
∴
∵∠OCD30°
∴tan∠OCDtan30°
∴
（1）知：OHBGAHOG
设BGOHx
∴CGx
设HDk
∴OGk
∴AHOGk
∴ADAH+DH（+1）k
∵BC3ADBCBG+CGOH+CG（+1）x
∴（+1）x3（+1）k
∴kx
∴AHOGkx
Rt△AHO中根勾股定理：
OH2+AH2AO2
∴x2+（x）2（3）2
解x3
∴HDkxBGOHx3
Rt△DHO中根勾股定理：
DH2+OH2DO2
∴（）2+（3）2DO2
∴DO6
∴△OCD外接圆半径6．
答案：6．
点睛
题属综合题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质解直角三角形勾股定理三角形外接圆外心矩形性质解决题关键综合运知识．HbmVN777sL
19．(1)1
(2)2x2+4x
解析
分析
（1）利二次根式性质零指数幂求特殊角三角形函数值计算合出结果
（2）利完全方公式单项式项式展开合出结果．
(1)
解：
1
(2)
解：
2x2+4x．
点睛
题考查实数运算整式混合运算熟记特殊角三角函数值正确掌握相关运算法解题关键．
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）根解元二次方程方法直接开方出结果
（2）根二元次方程组解法采代入消元法直接求解．
(1)
解：
移项
直接开方
(2)
①代入②
解
代入①
方程组解：．
点睛
题考查解方程解方程组涉元二次方程二元次方程组解法熟练掌握直接开方法代入消元法解决问题关键．V7l4jRB8Hs
21．见解析
解析
分析
推出EFADBCEF∥BC证明四边形EBCF行四边形．
详解
证明：∵AEDF
∴AE+DEDF+DE
∴ADEF
四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∴EF∥BCEFBC
∴四边形EBCF行四边形
∴BECF．
点睛
题考查行四边形判定性质．解题关键灵活运学知识解决问题．
22．(1)详见解析
(2)详见解析．
解析
分析
（1）根概率计算法进行计算
（2）首先根题意列出应树状图根树状图进行分析．
(1)
解：该班班长机抽取实验太空抛物实验概率：P
(2)
题意列出状图：
树状图知等结果：16（种）符合条件结果：12（种）
丽雨抽实验概率：．
点睛
题考查概率应掌握基法正确画出树状图解题关键．
23．(1)方案三
(2)①②518（）
解析
分析
（1）根抽样代表性广泛性知方案三符合题意．
（2）①根中位数定义估计中位数总体范围
②样中优秀占调查数总体优秀数．
(1)
根抽样代表性广泛性知方案三：全校1400名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样符合题意．83lcPA59W9
(2)
①样总数：（）
成绩排列处中间两数中位数中．
②题意估计竞赛分数达优秀学生数：（）
点睛
题考查抽样调查中位数意义样估计总体统计中常方法解题关键理解项数表达意义．mZkklkzaaP
24．(1)第次盒乒乓球进价4元
(2)盒乒乓球售价少6元
解析
分析
(1)设第次盒乒乓球进价x元第二次盒乒乓球进价元题意：第次600元购进乒乓球干盒第二次600元购进该款乒乓球购进数量第次少30盒列出分式方程解方程AVktR43bpw
(2)设盒乒乓球售价y元题意：两次购进乒乓球价格全部销售完获利低420元列出元次等式解等式．ORjBnOwcEd
(1)
解：设第次盒乒乓球进价元第二次盒乒乓球进价元
根题意
解
检验：时分母0原分式方程解．
答：第次盒乒乓球进价4元．
(2)
解：设售价元根题意
解．
答：盒乒乓球售价少6元．
点睛
题考查分式方程应元次等式应解题关键找准数量关系列出分式方程元次等式．2MiJTy0dTT
25．(1)证明见解析
(2)⊙A半径
解析
分析
（1）根切线性质根余角性质顶角性质
（2）A作设根相似勾股定理列方程⊙A半径勾股定理．gIiSpiue7A
(1)
证明：切线
(2)
解：作图示：
根垂径定理
CO2PO
设（1）知
解（合题意舍弃）
综述⊙A半径．
点睛
题考查切线性质余角定义顶角相等勾股定理等腰三角形性质判定三角形相似判定性质元二次方程求解等知识点正确作出辅助线解题关键．uEh0U1Yfmh
26．(1)AC长
(2)见解析
解析
分析
（1）先求AB3Rt△BCG中求BGCG3Rt△ACG中利勾股定理求解IAg9qLsgBX
（2）分作线段ABBC垂直分线两直线相交点OO圆心OA半径作⊙OA圆心BC长半径作弧交弧AC点D四边形ABCD求作．WwghWvVhPE
(1)
解：点C作CG⊥AB点G
∵
∴AB3
Rt△BCG中∠B60°
∴∠BCG30°
∴BGBCCG3AGABBG
Rt△ACG中
AC
(2)
解：图四边形ABCD求作．
证明：∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠ADC+∠B180°
作图知BCADCD∥AB
分CD作AB垂线垂足分EF图：
∴CEDF四边形DCEF矩形
∴△ADF≌△BCE(HL)CDEF
∴AFBE
∵∠B60°
∴∠DAF60°
∴BEBCAFADBCBE
∵
∴AFBEEFCDBC
∴AD2CD
∴四边形ABCD符合题意．
点睛
题考查尺规作图－作三角形外接圆含30度角直角三角形性质勾股定理圆接四边形性质解题关键灵活运学知识解决问题．asfpsfpi4k
27．(1)yx2+2x+3P(14)
(2)①②见解析
解析
分析
(1)根正切定义求出OA根旋转变换性质求出OC利定系数法求出二次函数解析式利配方法般式化顶点式求出顶点P坐标ooeyYZTjj1
(2)(①根题意求出PQ1根三角形面积公式x2−x14根元二次方程根系数关系解答②点P作PG⊥x轴垂足G分点MN作PG垂线垂足分EF根正切定义tan∠PME1−x1运①中x1+x22kx1x2k进证明∠PME∠FPN证明结．BkeGuInkxI
(1)
解：∵OB1tan∠ABO3
∴OAOB•tan∠ABO3
∴A(03)
根旋转性质：OCOA3
∴C(30)
A(03)C(30)分代入解析
解：
∴二次函数解析式yx2+2x+3
∵yx2+2x+3(x1)2+4
∴顶点坐标P(14)
(2)
①设M(x1y1)N(x2y2)
∵直线l：ykxk+3定点Q(13)抛物线顶点坐标P(14)
∴PQ1
∴
∴x2x14
联立yx2+2x+3ykxk+3x2+(k2)xk0
∴x1+x22kx1•x2k
∴(x2x1)2(x1+x2)24x1x2k2+416
∴
②证明：点P作PG⊥x轴垂足G分点MN作PG垂线垂足分EF
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