专项破山东省淄博市2022年中考数学模仿试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．实数－3相反数（ ）
A．3 B．－ C． D．－3
2．图示体6相反立方块搭成俯视图（ ）
A． B． C． D．
3．列式中化简正确 （ ）
A． B． C． D．
4．图直线含45°角三角板直角顶点放直线顶点放直线∠2度数（ ）
A．45° B．17° C．25° D．30°
5．中国象棋文明历史久远．图中示部分棋盘中馬位（图中虚线）方馬挪动够达切位已●标记馬机挪动达位方概率（ ）
A． B． C． D．
6．图矩形中放入正方形正方形正方形点E点MN图中右角暗影部分周长左角暗影部分周长差（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．甲乙丙丁四进行射击测试相反条件射击10次成绩（单位：环）统计表：
甲
乙
丙
丁
均数
96
95
95
96
方差
028
027
025
025
四中选出位成绩较形态波动选手参加赛应选（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．元二次方程根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．没实数根
9．图矩形中角线垂直分线分交点EF值（ ）
A． B． C． D．
10．面直角坐标系xQy中点抛物线．时列说法定正确（ ）
A． B．
C． D．
11．图切点P点Q分直角边斜边相切值（ ）
A． B． C． D．
12．图面直角坐标系中点A坐标点C坐标点x轴动点点Bx轴挪动时直保持等边三角形（点P第二象限）连接求值（ ）
A． B．4 C． D．2
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
13．理想生活中常负数负数表示具相反意义量．果支出50元记作+50元支出20元应记作__________元．
14．__________．
15．图Rt△ABC中∠C90°顶点B圆心适长度半径画弧分交ABBC点MN分点MN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线BP交AC点D．tan∠A__________．
16．图半圆直径弦直线折恰落长__________．
17．两反例函数象限图象图示点…反例函数图象横坐标分…坐标分135…2022连续奇数点…分作y轴行线图象交点次…点…分作x轴行线y轴交点次…连接…面积__________点坐标__________．
评卷
分
三解 答 题
18．解等式组解集表示数轴求出等式组整数解．
19．图△ABC中ABAC点DEF分ABBCACBECFBDCE．
(1)求证：△DEF等腰三角形
(2)∠A60°时求∠EDF度数
20．图已知函数y1kx+b图反例函数y2图交点A(41)点B(a−2)．
(1)求函数反例函数解析式
(2)时直接写出变量x取值范围
(3)果x轴找点C△ABC面积8求点C坐标．
21．2022年北京举办促进冰雪旅游明解寒假期间冰雪旅游消费情况甲乙两滑雪场游客中机抽取50获游客天消费额（单位：元）数数进行整理描述分析．面出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额数频数分布直方图（数分成6组：）：
b．甲滑雪场游客消费额数组：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲乙两滑雪场游客消费额数均数中位数：
均数
中位数
甲滑雪场
420
m
乙滑雪场
390
n
根信息回答列成绩：
(1)写出表中m值
(2)名调查游客天消费额380元滑雪场消费额超半调查游客滑雪场游客？请阐明理
(3)乙滑雪场天游客数500估计乙滑雪场月（30天计算）游客消费总额．
22．某市新建行车道已成该市道亮丽风景线（图1示）．建设行车道程中处理行车道相连接天桥坡度陡成绩施工方桥进行改造原坡道右侧架设条字形行车公坡道（折线图2示）安装行车助力零碎行设置行车传送带降低推行难度行设置阻力安装进步性．中支柱均垂直面．
(1)已知支柱15米6米坡道坡度坡道长度少米？（结果01米参考数：注：坡度指坡面铅直高度程度宽度）
(2)现已知行车道全长75千米保证骑行爱者交通车道设计骑行速度超m千米时．限速速度骑行骑行残缺路程限速速度骑行时时求m值．
23．已知矩形ABCD点EAB点GAD点F射线BC点HCD．
(1)图1矩形ABCD正方形时DE⊥GF求证：BFAE+AG
(2)（1）条件GFAD右移点G点D重合图2连接EF取EF中点P连接PC试判断BEPC数量关系阐明理
(3)图3点FBC连接EHEH交FGO∠GOH45°AB2BC4FG求线段EH长．
24．图面直角坐标系中点O坐标原点抛物线x轴交点点y轴交点C连接点P第二象限抛物线连接线段交线段点E．
(1)求抛物线表达式
(2)面积面积时求点P坐标
(3)已知点C关抛物线称轴称点点N连接点Hx轴时
①求满足条件切点H坐标
②点H线段时点Q面直角坐标系点保持连接线段绕着点Q时针旋转90°线段连接请直接写出线段取值范围．
参考答案：
1．A
解析
分析
根相反数定义求解
详解
解：实数3相反数3．
选：A．
点睛
题考查相反数定义（符号两数互相反数）实数性质纯熟掌握该知识点解题关键．
2．C
解析
分析
根简单体三视图中俯视图面图形求解．
详解
解：面简单组合体两行正方形第二行四正方形行正方形右侧齐．
选C．
点睛
题次考查三视图判断解题关键熟知三视图定义．
3．D
解析
分析
根分式性质逐分析．
详解
解：A．该项化简正确
B．该项化简正确
C．该项化简正确
D．该项化简正确
选：D．
点睛
题考查分式基性质掌握分式性质解题关键．
4．B
解析
分析
首先点P作PMAB直线ABCDABPMCD两直线行错角相等求答案∠3度数△EFP含45°角三角板求∠4度数继求∠2度数．
详解
点P作PMAB
ABCD
ABPMCD
．
选B．
点睛
题考查行公理行线性质作出辅助线解题关键
5．C
解析
分析
（图中虚线）方黑点数切黑点数求答案．
详解
解：观察馬挪动够达切位●标记8处
位（图中虚线）方2处
馬机挪动达位方概率
选：C．
点睛
题考查概率求法运普通方法：果n种性相反中A出现m种结果A概率P（A）．
6．B
解析
分析
设BMxBEy根正方形性质次表示出DG3+2+x41+xDP4+y22+y进表示出右角左角暗影部分周长进求结果．
详解
解∶正方形正方形正方形中
AEAG4MNHM3NCPC2
矩形中
ADBCABCD
设BMxBEy
∵
∴DG3+2+x41+xDP4+y22+y
∴C右角（DG+DP）×2（1+x+2+y）×26+2x+2y
C左角（BE+BM）×22x+2y
∴C右角 C左角6+2x+2y（2x+2y）6．
选：B．
点睛
题考查正方形性质长方形性质规图形周长求解利移思想进行等量转化求周长处理成绩关键．
7．D
解析
分析
方差反映组数波动量．方差越数波动越越波动反方差越数波动越越波动．
详解
解：∵甲丁均分丁方差甲方差波动
∴应选丁．
选：D．
点睛
题考查方差正确理解方差意义解题关键．
8．A
解析
分析
方程整理求出根判式值作出判断．
详解
解：方程整理：3x25x120
∵Δ（5）24×3×（12）25+144169＞0
∴方程两相等实数根．
选：A．
点睛
题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根Δb24ac关系Δ＞0时方程两相等实数根Δ0时方程两相等实数根Δ＜0时方程实数根．面结反成立．
9．A
解析
分析
连接证明垂直分线性质利勾股定理中求中求中求继长求答案．
详解
解：连接设交点．
垂直分
四边形矩形
．
．
选：A．
点睛
题考查垂直分线性质矩形性质全等三角形性质判定勾股定理纯熟掌握相关性质定理解题关键．
10．A
解析
分析
根点称轴距离判断y3＞y1＞y2标题逐判断．
详解
解：∵二次函数（a＜0）图象点
∴抛物线开口称轴直线x
∵点直线x1距离次
∴y3＞y1＞y2
y1y2＜0y3＞0选项A符合题意
y1＞0选项B符合题意
选项C符合题意
y2≠0选项D符合题意
选：A．
点睛
题考查二次函数性质二次函数图象点坐标特征y3＞y1＞y2解题关键．
11．B
解析
分析
设相切点DEGPQ相切点F连接ODOEOFOG设半径rBQxPEy．根切线性质定理正方形判定定理性质求出CEGQFQ长度根类似三角形判定定理性质求出BC长度根切线长定理确定BEBGPEPF进列出方程r表示BQ进ry表示出PQBP长度根勾股定理r表示出y进求出PQBP长度根直角三角形边角关系求解．
详解
解：图示设相切点DEGPQ相切点F连接ODOEOFOG设半径rBQxPEy．
∵相切点DEGPQ相切FPQ⊥AB
∴ODOEOFOGr∠ODC∠OEC∠OGQ∠OFQ∠ACB∠PQB∠FQG90°PFPEyBEBG．
∴四边形ODCE矩形四边形OFQG矩形．
∴矩形ODCE正方形矩形OFQG正方形．
∴CEOErFQGQOGr．
∴BGBQ+GQx+rPQPF+FQy+r．
∵AC2PQ
∴．
∵∠ABC∠PBQ
∴．
∴．
∴BC2BQ2x．
∴BEBCCE2xr．
∴x+r2xr．
∴x2r．
∴BQ2r．
∴BE3r．
∴BPBEPE3ry．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
选：B．
点睛
题考查切线性质正方形判定定理性质类似三角形判定定理性质切线长定理勾股定理解直角三角形综合运知识点解题关键．
12．C
解析
分析
图1示OA边右作等边△AOD连接PD点D作DE⊥OAE先求出点D坐标然证明△BAO≌△PAD∠PDA∠BOA90°点P点DAD垂直直线运动点P运动y轴时图2示证明时点P坐标（02）求出直线PD解析式图3示作点A关直线PD称点G连接PG点P作PF⊥y轴F设直线PDx轴交点H先求出点H坐标然证明∠HCO30°GPF三点线时值值根轴称性质求出点Gx轴OG求．
详解
解：图1示OA边右作等边△AOD连接PD点D作DE⊥OAE
∵点A坐标（02）
∴OAOD2
∴OEAE1
∴
∴点D坐标
∵△ABP等边三角形△AOD等边三角形
∴ABAP∠BAP60°AOAD∠OAD60°
∴∠BAP+∠PAO∠DAO+∠PAO∠BAO∠PAD
∴△BAO≌△PAD（SAS）
∴∠PDA∠BOA90°
∴点P点DAD垂直直线运动
点P运动y轴时图2示时点P点C重合
∵△ABP等边三角形BO⊥AP
∴AOPO2
∴时点P坐标（02）
设直线PD解析式
∴
∴
∴直线PD解析式
图3示作点A关直线PD称点G连接PG点P作PF⊥y轴F连接CG设直线PDx轴交点H
∴点H坐标
∴
∴∠OCH30°
∴
轴称性质知APGP
∴
∴GPF三点线时值值
∵AG两点关直线PD称∠ADC90°
∴ADGD点DAG中点
∵点A坐标（02）点D坐标
∴AG2AD2OA4
∵AC4∠CAG60°
∴△ACG等边三角形
∵OCOA
∴OG⊥AC点Gx轴
∴勾股定理
∴点P运动H点时值值值OG长
∴值
选：C．
点睛
题次考查等边三角形判定性质全等三角形性质判定函数综合轴称短路径成绩解直角三角形等等正确作出辅助线确定点P运动轨迹解题关键．
13．20
解析
分析
根相反意义量定义求解．
详解
解：∵支出50元记作+50元
∴支出20元应记作20元．
答案：20．
点睛
题考查相反意义量纯熟掌握该知识点解题关键．
14．
解析
分析
原式变形全体代入求解．
详解
解：
．
答案：．
点睛
题考查求代数式值视全体解题关键．
15．##
解析
分析
根题意设BCaAC2aAB根角分线性质三角形面积公式求解．
详解
解：Rt△ABC中∠C90°
∵tan∠A
∴设BCaAC2aAB
点D作DE⊥AB点E
作图知BP∠ABC分线
∵∠C90°
∴CDDE
∴
答案：．
点睛
题次考查角分线性质勾股定理解题关键理解题意灵活运学知识处理成绩．
16．cm
解析
分析
连接OD作DE⊥ABEOF⊥ACF运圆周角定理证∠DOB∠OAC证△AOF≌△ODEOEAFcm根勾股定理DE4cm直角三角形ADE中根勾股定理求AD长．
详解
连接ODAD作DE⊥ABEOF⊥ACF．
根题意知∠CAD∠BAD
∴
∴点D弧BC中点．
∴∠DOB∠OAC2∠BAD
∴△AOF≌△ODE
∴OEAFcm
∴DE2cm
∵AE4cm
∴ADcm．
点睛
圆关计算中作弦弦心距常见辅助线．纯熟运垂径定理圆周角定理勾股定理．
17． 15 20215
解析
分析
点P1P2P3…P2022反例函数y图象根P1P2P3坐标推出P2022坐标根yy关系求出y2022值．利三角形面积公式求解．
详解
解：P1P2P3坐标135连续奇数
Pn坐标：2n1
P2022坐标2×202214043．
yy横坐标相反时y坐标y坐标2倍
点Q2022坐标y2022×404320215．
∴P2022Q202240432021520215．
点Q2022横坐标x2022．
∴面积×20215×15．
答案：①15②20215．
点睛
题考查反例函数图象性质反例函数图象点坐标特征计算发现规律解题关键．
18．等式组解集1＜x≤4解集表示数轴见解析等式组整数解 234．
解析
分析
分求出等式解集根口诀：取取两头找找确定等式组解集．
详解
解：解等式x4＜3（x2）x＞1
解等式x≤4
表示数轴：
等式组解集1＜x≤4
∴等式组整数解 234．
点睛
题考查解元等式组正确求出等式解集基础熟知取取两头找找准绳解答题关键．
19．(1)见解析
(2)∠EDF60°．
解析
分析
（1）根ABAC∠B∠C求证△BDE≌△CEF解题
（2）根全等三角形性质∠CEF∠BDE∠DEF∠B推出△ABC等边三角形结．
(1)
解：∵ABAC
∴∠B∠C
△BDE△CEF中
∴△BDE≌△CEF（SAS）
∴DEEF
∴△DEF等腰三角形
(2)
解：∵∠DEC∠B+∠BDE
∠DEF+∠CEF∠B+∠BDE
∵△BDE≌△CEF
∴∠CEF∠BDE
∴∠DEF∠B
∵△ABC中ABAC∠A60°
∴△ABC等边三角形
∴∠EDF60°．
点睛
题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质等边三角形判定性质纯熟掌握全等三角形判定性质解题关键．
20．(1)y1x1y2
(2)2＜x＜0x＞4
(3)点C坐标（0）（0）．
解析
分析
（1）点A（41）代入y2（m≠0）解m4求反例函数解析式B坐标然根定系数法求函数解析式
（2）根图求
（3）根S△ABCS△BCD+S△ACD求CD进求D坐标．
(1)
解：∵反例函数y2点A（41）点B(a−2)
∴m4×14
∴反例函数解析式y2
∵2a4求a2
∴B（22）
A（41）B（22）代入y1kx+b（k≠0）
解
∴函数解析式y1x1
(2)
解：∵函数y1kx+b图反例函数y2图交点A(41)点B(22)
图知y1＞y2时变量x取值范围2＜x＜0x＞4
(3)
解：yx1令y0x2
∴D（20）
题意：S△ABCS△BCD+S△ACDCD•2+CD•18
∴CD
∴点C坐标（0）（0）．
点睛
题函数反例函数交点成绩考查定系数法求函数解析式函数图点坐标特征三角形面积数形解题关键．
21．(1)430
(2)乙滑雪场游客理见解析
(3)5850000
解析
分析
（1）根题意位第25位第26位分430430求解
（2）根甲滑雪场游客消费额中位数430调查游客天消费额380元甲滑雪场游客求解
（3）乙滑雪消费均数天数工夫求解．
(1)
解：根题意：位第25位第26位分430430
∴m430
(2)
解：∵甲滑雪场游客消费额中位数430调查游客天消费额380元
∴甲滑雪场游客乙滑雪场游客
(3)
根题意：乙滑雪场月（30天计算）游客消费总额：元．
点睛
题次考查条形统计图统计表求中位数中位数均数运明确题意精确统计图统计表中获取信息解题关键．
22．(1)284米
(2)15
解析
分析
（1）点D作DG⊥AC交AC点G根题意求AG长根坡度求DG长勾股定理AD长
（2）根题意列出关m方程求解．
(1)
图点D作DG⊥AC交AC点G
AGACDF1569
∵
∴DG27
∴
∴坡道长度284米
(2)
题意
解m15
检验：m15原方程解．
点睛
题考查解直角三角形勾股定理运分式方程运解答题关键根坡度构造直角三角形利直角三角形知识求解．
23．(1)见解析
(2)BECP理见解析
(3)线段EH长．
解析
分析
（1）作GM⊥BCM．证△DAE≌△GMFAEFMAGBM．BFAE+AG
（2）作EQ∥CP交BCQ．证EQ2CPEQBEBECP
（3）作BM∥GF交ADM作BN∥EH交CDN取AD 中点I取BC中点J四边形ABJI正方形延伸IJLJLAM1证明△BAM≌△BJL（SAS）证明△MBK≌△LBK（SAS）推出MKKL设KJxMKKLKJ+JLx+1IK2xRt△IMK中勾股定理求x 值利行线分线段成例定理．
(1)
解：图1点G作GM⊥BCM
∠GMB∠GMF90°
∵四边形ABCD正方形
∴ADAB∠A∠B90°
∴四边形ABMG矩形
∴AGBM
∵DE⊥GF
∴∠ADE+∠DGF∠ADE+∠AED90°
∴∠AED∠DGF
∠DGF∠MFG
∴∠AED∠MFG
∴△DAE≌△GMF（AAS）
∴AEMF
BFBM+MFAG+AE
(2)
解：BECP理：
图2点E作EQ∥PC交BC点Q
∵PEF中点
∴PC△EQF中位线
EQ2PCQCCF
∵∠ADC∠EDF90°
∴∠ADE∠CDF
∵∠A∠DCF90°ADCD
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴AECFQC
∵ABBC
∴BEBQ
∠BEQ45°
∴EQBE
2PCBE
∴BEPC
(3)
解：图示作BM∥GF交ADM作BN∥EH交CDN
四边形BFGM四边形BEHN行四边形
∴BMGFBNEH
∵AB2∴AM1
取AD 中点I取BC中点J连接IJ
∵AB2BC4
∴AIBJ2
∴四边形ABJI正方形
∴MI1ABBJ2
延伸IJLJLAM1IJ交BN点K
∵BABC∠A∠BJI∠BJL90°
∴△BAM≌△BJL（SAS）
∴∠ABM∠JBLBMBL
∵∠GOH45°BN∥EHBM∥GF
∴∠MBN∠MBK45°
∴∠ABM+∠JBK45°
∴∠JBL+∠JBK45°∠LBK45°
∴△MBK≌△LBK（SAS）
∴MKKL
设KJxMKKLKJ+JLx+1IK2x
Rt△IMK中IM2+IK2MK212+（2x）2（x+1）2
解xKJ
BK
∵四边形ABCD矩形四边形ABJI正方形点JBC中点
∴KJ∥CN
∴
∴BN2BK．
∴线段EH长．
点睛
题四边形综合题解题关键掌握正方形判定性质全等三角形判定性质勾股定理行四边形判定性质三角形中位线定理等知识点．
24．(1)yx22x+3
(2)点P坐标（23）（14）
(3)①点H坐标（10）（90）②2≤MH≤2+．
解析
分析
（1）先点A（10）点B（30）代入抛物线yax22x+c中列方程组解方程组ac值抛物线表达式
（2）先根定系数法求BC解析式：yx+3根高三角形面积等应底边证明△OEH∽△OPG设E（3m3m+3）P（5m25m210m+3）代入例式方程解出结
（3）①称：N（23）两种情况：图2i）BN∥CH1时∠H1CB∠C根移性质点H1坐标ii）∠H2CB∠C设H2（n0）直线CH2BN交点M确定BNCH2解析式利方程组解M坐标（）根两点距离公式利BMCM列方程结②图3Qx轴方时MH⊥x轴时MH作辅助线构建矩形MFGH证明△BGQ≌△QFM（AAS）GQGHFM△QHG等腰直角三角形斜边1QGGH利全等三角形性质线段差结理图4Qx轴方时MH⊥x轴时MH理值MH长结．
(1)
点A（10）点B（30）代入抛物线yax22x+c中
：
解：
∴抛物线表达式：yx22x+3
(2)
图1P作PG⊥y轴GE作EH⊥y轴H
x0时y3
∴C（03）
设BC解析式：ykx+b
解
∴BC解析式：yx+3
∵△PCE面积S1△OCE面积S2
∴
∵EH∥PG
∴△OEH∽△OPG
∴
∴设E（3m3m+3）P（5m25m210m+3）
∴
整理：25m2+15m+20
解
时5m2P（23）
时5m1P（14）
综点P坐标（23）（14）
(3)
①称：N（23）
∵∠HCB∠C
图2连接CN两种情况：
i）BN∥CH1时∠H1CB∠C
∵CN∥AB
∴四边形CH1行四边形
∴H1（10）
ii）∠H2CB∠C
设H2（n0）直线CH2BN交点M
∴BMCM
∵B（30）N（23）
∴理BN解析式：y3x+9
设CH2解析式：yk1x+b1
解：
∴设CH2解析式：
∴
∵BMCM
∴
解：n91（舍）
∴H2（90）
综点H坐标（10）（90）
②图3Qx轴方时MH⊥x轴时MHQ作QG⊥x轴M作MF⊥QGF四边形MFGH矩形
∴FMGHFGMH
∵∠BQM∠F90°
∴∠BQG+∠GQM∠FMQ+∠GQM90°
∴∠BQG∠FMQ
∵BQQM∠BGQ∠F90°
∴△BGQ≌△QFM（AAS）
∴FMGQBGFQ
∴GQFMGH
∵QH1
∴QGGH
∴MHFGFQQGBGGH22
图4Qx轴方时MH⊥x轴时MHQ作QG⊥x轴作QF⊥MHF四边形QFHG矩形
∴FQGHGQFH
理△BGQ≌△MFQ（AAS）
∴QGFQGHBGMF
∵QH1
∴QGGH
∴MHFM+FHBG+GH2++2+
∴MH取值范围2≤MH≤2+．
点睛
题二次函数综合题考查利定系数法求函数解析式三角形类似性质判定三角形全等性质判定旋转性质圆性质行四边形矩形判定等题利函数解析式表示点坐标点坐标表示线段长留意图形坐标特点第三问难度分类讨关键．
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试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．实数－3相反数（ ）
A．3 B．－ C． D．－3
2．图示体6相反立方块搭成俯视图（ ）
A． B． C． D．
3．列式中化简正确 （ ）
A． B． C． D．
4．图直线含45°角三角板直角顶点放直线顶点放直线∠2度数（ ）
A．45° B．17° C．25° D．30°
5．中国象棋文明历史久远．图中示部分棋盘中馬位（图中虚线）方馬挪动够达切位已●标记馬机挪动达位方概率（ ）
A． B． C． D．
6．图矩形中放入正方形正方形正方形点E点MN图中右角暗影部分周长左角暗影部分周长差（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．甲乙丙丁四进行射击测试相反条件射击10次成绩（单位：环）统计表：
甲
乙
丙
丁
均数
96
95
95
96
方差
028
027
025
025
四中选出位成绩较形态波动选手参加赛应选（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．元二次方程根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．没实数根
9．图矩形中角线垂直分线分交点EF值（ ）
A． B． C． D．
10．面直角坐标系xQy中点抛物线．时列说法定正确（ ）
A． B．
C． D．
11．图切点P点Q分直角边斜边相切值（ ）
A． B． C． D．
12．图面直角坐标系中点A坐标点C坐标点x轴动点点Bx轴挪动时直保持等边三角形（点P第二象限）连接求值（ ）
A． B．4 C． D．2
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
13．理想生活中常负数负数表示具相反意义量．果支出50元记作+50元支出20元应记作__________元．
14．__________．
15．图Rt△ABC中∠C90°顶点B圆心适长度半径画弧分交ABBC点MN分点MN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线BP交AC点D．tan∠A__________．
16．图半圆直径弦直线折恰落长__________．
17．两反例函数象限图象图示点…反例函数图象横坐标分…坐标分135…2022连续奇数点…分作y轴行线图象交点次…点…分作x轴行线y轴交点次…连接…面积__________点坐标__________．
评卷
分
三解 答 题
18．解等式组解集表示数轴求出等式组整数解．
19．图△ABC中ABAC点DEF分ABBCACBECFBDCE．
(1)求证：△DEF等腰三角形
(2)∠A60°时求∠EDF度数
20．图已知函数y1kx+b图反例函数y2图交点A(41)点B(a−2)．
(1)求函数反例函数解析式
(2)时直接写出变量x取值范围
(3)果x轴找点C△ABC面积8求点C坐标．
21．2022年北京举办促进冰雪旅游明解寒假期间冰雪旅游消费情况甲乙两滑雪场游客中机抽取50获游客天消费额（单位：元）数数进行整理描述分析．面出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额数频数分布直方图（数分成6组：）：
b．甲滑雪场游客消费额数组：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲乙两滑雪场游客消费额数均数中位数：
均数
中位数
甲滑雪场
420
m
乙滑雪场
390
n
根信息回答列成绩：
(1)写出表中m值
(2)名调查游客天消费额380元滑雪场消费额超半调查游客滑雪场游客？请阐明理
(3)乙滑雪场天游客数500估计乙滑雪场月（30天计算）游客消费总额．
22．某市新建行车道已成该市道亮丽风景线（图1示）．建设行车道程中处理行车道相连接天桥坡度陡成绩施工方桥进行改造原坡道右侧架设条字形行车公坡道（折线图2示）安装行车助力零碎行设置行车传送带降低推行难度行设置阻力安装进步性．中支柱均垂直面．
(1)已知支柱15米6米坡道坡度坡道长度少米？（结果01米参考数：注：坡度指坡面铅直高度程度宽度）
(2)现已知行车道全长75千米保证骑行爱者交通车道设计骑行速度超m千米时．限速速度骑行骑行残缺路程限速速度骑行时时求m值．
23．已知矩形ABCD点EAB点GAD点F射线BC点HCD．
(1)图1矩形ABCD正方形时DE⊥GF求证：BFAE+AG
(2)（1）条件GFAD右移点G点D重合图2连接EF取EF中点P连接PC试判断BEPC数量关系阐明理
(3)图3点FBC连接EHEH交FGO∠GOH45°AB2BC4FG求线段EH长．
24．图面直角坐标系中点O坐标原点抛物线x轴交点点y轴交点C连接点P第二象限抛物线连接线段交线段点E．
(1)求抛物线表达式
(2)面积面积时求点P坐标
(3)已知点C关抛物线称轴称点点N连接点Hx轴时
①求满足条件切点H坐标
②点H线段时点Q面直角坐标系点保持连接线段绕着点Q时针旋转90°线段连接请直接写出线段取值范围．
参考答案：
1．A
解析
分析
根相反数定义求解
详解
解：实数3相反数3．
选：A．
点睛
题考查相反数定义（符号两数互相反数）实数性质纯熟掌握该知识点解题关键．
2．C
解析
分析
根简单体三视图中俯视图面图形求解．
详解
解：面简单组合体两行正方形第二行四正方形行正方形右侧齐．
选C．
点睛
题次考查三视图判断解题关键熟知三视图定义．
3．D
解析
分析
根分式性质逐分析．
详解
解：A．该项化简正确
B．该项化简正确
C．该项化简正确
D．该项化简正确
选：D．
点睛
题考查分式基性质掌握分式性质解题关键．
4．B
解析
分析
首先点P作PMAB直线ABCDABPMCD两直线行错角相等求答案∠3度数△EFP含45°角三角板求∠4度数继求∠2度数．
详解
点P作PMAB
ABCD
ABPMCD
．
选B．
点睛
题考查行公理行线性质作出辅助线解题关键
5．C
解析
分析
（图中虚线）方黑点数切黑点数求答案．
详解
解：观察馬挪动够达切位●标记8处
位（图中虚线）方2处
馬机挪动达位方概率
选：C．
点睛
题考查概率求法运普通方法：果n种性相反中A出现m种结果A概率P（A）．
6．B
解析
分析
设BMxBEy根正方形性质次表示出DG3+2+x41+xDP4+y22+y进表示出右角左角暗影部分周长进求结果．
详解
解∶正方形正方形正方形中
AEAG4MNHM3NCPC2
矩形中
ADBCABCD
设BMxBEy
∵
∴DG3+2+x41+xDP4+y22+y
∴C右角（DG+DP）×2（1+x+2+y）×26+2x+2y
C左角（BE+BM）×22x+2y
∴C右角 C左角6+2x+2y（2x+2y）6．
选：B．
点睛
题考查正方形性质长方形性质规图形周长求解利移思想进行等量转化求周长处理成绩关键．
7．D
解析
分析
方差反映组数波动量．方差越数波动越越波动反方差越数波动越越波动．
详解
解：∵甲丁均分丁方差甲方差波动
∴应选丁．
选：D．
点睛
题考查方差正确理解方差意义解题关键．
8．A
解析
分析
方程整理求出根判式值作出判断．
详解
解：方程整理：3x25x120
∵Δ（5）24×3×（12）25+144169＞0
∴方程两相等实数根．
选：A．
点睛
题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根Δb24ac关系Δ＞0时方程两相等实数根Δ0时方程两相等实数根Δ＜0时方程实数根．面结反成立．
9．A
解析
分析
连接证明垂直分线性质利勾股定理中求中求中求继长求答案．
详解
解：连接设交点．
垂直分
四边形矩形
．
．
选：A．
点睛
题考查垂直分线性质矩形性质全等三角形性质判定勾股定理纯熟掌握相关性质定理解题关键．
10．A
解析
分析
根点称轴距离判断y3＞y1＞y2标题逐判断．
详解
解：∵二次函数（a＜0）图象点
∴抛物线开口称轴直线x
∵点直线x1距离次
∴y3＞y1＞y2
y1y2＜0y3＞0选项A符合题意
y1＞0选项B符合题意
选项C符合题意
y2≠0选项D符合题意
选：A．
点睛
题考查二次函数性质二次函数图象点坐标特征y3＞y1＞y2解题关键．
11．B
解析
分析
设相切点DEGPQ相切点F连接ODOEOFOG设半径rBQxPEy．根切线性质定理正方形判定定理性质求出CEGQFQ长度根类似三角形判定定理性质求出BC长度根切线长定理确定BEBGPEPF进列出方程r表示BQ进ry表示出PQBP长度根勾股定理r表示出y进求出PQBP长度根直角三角形边角关系求解．
详解
解：图示设相切点DEGPQ相切点F连接ODOEOFOG设半径rBQxPEy．
∵相切点DEGPQ相切FPQ⊥AB
∴ODOEOFOGr∠ODC∠OEC∠OGQ∠OFQ∠ACB∠PQB∠FQG90°PFPEyBEBG．
∴四边形ODCE矩形四边形OFQG矩形．
∴矩形ODCE正方形矩形OFQG正方形．
∴CEOErFQGQOGr．
∴BGBQ+GQx+rPQPF+FQy+r．
∵AC2PQ
∴．
∵∠ABC∠PBQ
∴．
∴．
∴BC2BQ2x．
∴BEBCCE2xr．
∴x+r2xr．
∴x2r．
∴BQ2r．
∴BE3r．
∴BPBEPE3ry．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
选：B．
点睛
题考查切线性质正方形判定定理性质类似三角形判定定理性质切线长定理勾股定理解直角三角形综合运知识点解题关键．
12．C
解析
分析
图1示OA边右作等边△AOD连接PD点D作DE⊥OAE先求出点D坐标然证明△BAO≌△PAD∠PDA∠BOA90°点P点DAD垂直直线运动点P运动y轴时图2示证明时点P坐标（02）求出直线PD解析式图3示作点A关直线PD称点G连接PG点P作PF⊥y轴F设直线PDx轴交点H先求出点H坐标然证明∠HCO30°GPF三点线时值值根轴称性质求出点Gx轴OG求．
详解
解：图1示OA边右作等边△AOD连接PD点D作DE⊥OAE
∵点A坐标（02）
∴OAOD2
∴OEAE1
∴
∴点D坐标
∵△ABP等边三角形△AOD等边三角形
∴ABAP∠BAP60°AOAD∠OAD60°
∴∠BAP+∠PAO∠DAO+∠PAO∠BAO∠PAD
∴△BAO≌△PAD（SAS）
∴∠PDA∠BOA90°
∴点P点DAD垂直直线运动
点P运动y轴时图2示时点P点C重合
∵△ABP等边三角形BO⊥AP
∴AOPO2
∴时点P坐标（02）
设直线PD解析式
∴
∴
∴直线PD解析式
图3示作点A关直线PD称点G连接PG点P作PF⊥y轴F连接CG设直线PDx轴交点H
∴点H坐标
∴
∴∠OCH30°
∴
轴称性质知APGP
∴
∴GPF三点线时值值
∵AG两点关直线PD称∠ADC90°
∴ADGD点DAG中点
∵点A坐标（02）点D坐标
∴AG2AD2OA4
∵AC4∠CAG60°
∴△ACG等边三角形
∵OCOA
∴OG⊥AC点Gx轴
∴勾股定理
∴点P运动H点时值值值OG长
∴值
选：C．
点睛
题次考查等边三角形判定性质全等三角形性质判定函数综合轴称短路径成绩解直角三角形等等正确作出辅助线确定点P运动轨迹解题关键．
13．20
解析
分析
根相反意义量定义求解．
详解
解：∵支出50元记作+50元
∴支出20元应记作20元．
答案：20．
点睛
题考查相反意义量纯熟掌握该知识点解题关键．
14．
解析
分析
原式变形全体代入求解．
详解
解：
．
答案：．
点睛
题考查求代数式值视全体解题关键．
15．##
解析
分析
根题意设BCaAC2aAB根角分线性质三角形面积公式求解．
详解
解：Rt△ABC中∠C90°
∵tan∠A
∴设BCaAC2aAB
点D作DE⊥AB点E
作图知BP∠ABC分线
∵∠C90°
∴CDDE
∴
答案：．
点睛
题次考查角分线性质勾股定理解题关键理解题意灵活运学知识处理成绩．
16．cm
解析
分析
连接OD作DE⊥ABEOF⊥ACF运圆周角定理证∠DOB∠OAC证△AOF≌△ODEOEAFcm根勾股定理DE4cm直角三角形ADE中根勾股定理求AD长．
详解
连接ODAD作DE⊥ABEOF⊥ACF．
根题意知∠CAD∠BAD
∴
∴点D弧BC中点．
∴∠DOB∠OAC2∠BAD
∴△AOF≌△ODE
∴OEAFcm
∴DE2cm
∵AE4cm
∴ADcm．
点睛
圆关计算中作弦弦心距常见辅助线．纯熟运垂径定理圆周角定理勾股定理．
17． 15 20215
解析
分析
点P1P2P3…P2022反例函数y图象根P1P2P3坐标推出P2022坐标根yy关系求出y2022值．利三角形面积公式求解．
详解
解：P1P2P3坐标135连续奇数
Pn坐标：2n1
P2022坐标2×202214043．
yy横坐标相反时y坐标y坐标2倍
点Q2022坐标y2022×404320215．
∴P2022Q202240432021520215．
点Q2022横坐标x2022．
∴面积×20215×15．
答案：①15②20215．
点睛
题考查反例函数图象性质反例函数图象点坐标特征计算发现规律解题关键．
18．等式组解集1＜x≤4解集表示数轴见解析等式组整数解 234．
解析
分析
分求出等式解集根口诀：取取两头找找确定等式组解集．
详解
解：解等式x4＜3（x2）x＞1
解等式x≤4
表示数轴：
等式组解集1＜x≤4
∴等式组整数解 234．
点睛
题考查解元等式组正确求出等式解集基础熟知取取两头找找准绳解答题关键．
19．(1)见解析
(2)∠EDF60°．
解析
分析
（1）根ABAC∠B∠C求证△BDE≌△CEF解题
（2）根全等三角形性质∠CEF∠BDE∠DEF∠B推出△ABC等边三角形结．
(1)
解：∵ABAC
∴∠B∠C
△BDE△CEF中
∴△BDE≌△CEF（SAS）
∴DEEF
∴△DEF等腰三角形
(2)
解：∵∠DEC∠B+∠BDE
∠DEF+∠CEF∠B+∠BDE
∵△BDE≌△CEF
∴∠CEF∠BDE
∴∠DEF∠B
∵△ABC中ABAC∠A60°
∴△ABC等边三角形
∴∠EDF60°．
点睛
题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质等边三角形判定性质纯熟掌握全等三角形判定性质解题关键．
20．(1)y1x1y2
(2)2＜x＜0x＞4
(3)点C坐标（0）（0）．
解析
分析
（1）点A（41）代入y2（m≠0）解m4求反例函数解析式B坐标然根定系数法求函数解析式
（2）根图求
（3）根S△ABCS△BCD+S△ACD求CD进求D坐标．
(1)
解：∵反例函数y2点A（41）点B(a−2)
∴m4×14
∴反例函数解析式y2
∵2a4求a2
∴B（22）
A（41）B（22）代入y1kx+b（k≠0）
解
∴函数解析式y1x1
(2)
解：∵函数y1kx+b图反例函数y2图交点A(41)点B(22)
图知y1＞y2时变量x取值范围2＜x＜0x＞4
(3)
解：yx1令y0x2
∴D（20）
题意：S△ABCS△BCD+S△ACDCD•2+CD•18
∴CD
∴点C坐标（0）（0）．
点睛
题函数反例函数交点成绩考查定系数法求函数解析式函数图点坐标特征三角形面积数形解题关键．
21．(1)430
(2)乙滑雪场游客理见解析
(3)5850000
解析
分析
（1）根题意位第25位第26位分430430求解
（2）根甲滑雪场游客消费额中位数430调查游客天消费额380元甲滑雪场游客求解
（3）乙滑雪消费均数天数工夫求解．
(1)
解：根题意：位第25位第26位分430430
∴m430
(2)
解：∵甲滑雪场游客消费额中位数430调查游客天消费额380元
∴甲滑雪场游客乙滑雪场游客
(3)
根题意：乙滑雪场月（30天计算）游客消费总额：元．
点睛
题次考查条形统计图统计表求中位数中位数均数运明确题意精确统计图统计表中获取信息解题关键．
22．(1)284米
(2)15
解析
分析
（1）点D作DG⊥AC交AC点G根题意求AG长根坡度求DG长勾股定理AD长
（2）根题意列出关m方程求解．
(1)
图点D作DG⊥AC交AC点G
AGACDF1569
∵
∴DG27
∴
∴坡道长度284米
(2)
题意
解m15
检验：m15原方程解．
点睛
题考查解直角三角形勾股定理运分式方程运解答题关键根坡度构造直角三角形利直角三角形知识求解．
23．(1)见解析
(2)BECP理见解析
(3)线段EH长．
解析
分析
（1）作GM⊥BCM．证△DAE≌△GMFAEFMAGBM．BFAE+AG
（2）作EQ∥CP交BCQ．证EQ2CPEQBEBECP
（3）作BM∥GF交ADM作BN∥EH交CDN取AD 中点I取BC中点J四边形ABJI正方形延伸IJLJLAM1证明△BAM≌△BJL（SAS）证明△MBK≌△LBK（SAS）推出MKKL设KJxMKKLKJ+JLx+1IK2xRt△IMK中勾股定理求x 值利行线分线段成例定理．
(1)
解：图1点G作GM⊥BCM
∠GMB∠GMF90°
∵四边形ABCD正方形
∴ADAB∠A∠B90°
∴四边形ABMG矩形
∴AGBM
∵DE⊥GF
∴∠ADE+∠DGF∠ADE+∠AED90°
∴∠AED∠DGF
∠DGF∠MFG
∴∠AED∠MFG
∴△DAE≌△GMF（AAS）
∴AEMF
BFBM+MFAG+AE
(2)
解：BECP理：
图2点E作EQ∥PC交BC点Q
∵PEF中点
∴PC△EQF中位线
EQ2PCQCCF
∵∠ADC∠EDF90°
∴∠ADE∠CDF
∵∠A∠DCF90°ADCD
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴AECFQC
∵ABBC
∴BEBQ
∠BEQ45°
∴EQBE
2PCBE
∴BEPC
(3)
解：图示作BM∥GF交ADM作BN∥EH交CDN
四边形BFGM四边形BEHN行四边形
∴BMGFBNEH
∵AB2∴AM1
取AD 中点I取BC中点J连接IJ
∵AB2BC4
∴AIBJ2
∴四边形ABJI正方形
∴MI1ABBJ2
延伸IJLJLAM1IJ交BN点K
∵BABC∠A∠BJI∠BJL90°
∴△BAM≌△BJL（SAS）
∴∠ABM∠JBLBMBL
∵∠GOH45°BN∥EHBM∥GF
∴∠MBN∠MBK45°
∴∠ABM+∠JBK45°
∴∠JBL+∠JBK45°∠LBK45°
∴△MBK≌△LBK（SAS）
∴MKKL
设KJxMKKLKJ+JLx+1IK2x
Rt△IMK中IM2+IK2MK212+（2x）2（x+1）2
解xKJ
BK
∵四边形ABCD矩形四边形ABJI正方形点JBC中点
∴KJ∥CN
∴
∴BN2BK．
∴线段EH长．
点睛
题四边形综合题解题关键掌握正方形判定性质全等三角形判定性质勾股定理行四边形判定性质三角形中位线定理等知识点．
24．(1)yx22x+3
(2)点P坐标（23）（14）
(3)①点H坐标（10）（90）②2≤MH≤2+．
解析
分析
（1）先点A（10）点B（30）代入抛物线yax22x+c中列方程组解方程组ac值抛物线表达式
（2）先根定系数法求BC解析式：yx+3根高三角形面积等应底边证明△OEH∽△OPG设E（3m3m+3）P（5m25m210m+3）代入例式方程解出结
（3）①称：N（23）两种情况：图2i）BN∥CH1时∠H1CB∠C根移性质点H1坐标ii）∠H2CB∠C设H2（n0）直线CH2BN交点M确定BNCH2解析式利方程组解M坐标（）根两点距离公式利BMCM列方程结②图3Qx轴方时MH⊥x轴时MH作辅助线构建矩形MFGH证明△BGQ≌△QFM（AAS）GQGHFM△QHG等腰直角三角形斜边1QGGH利全等三角形性质线段差结理图4Qx轴方时MH⊥x轴时MH理值MH长结．
(1)
点A（10）点B（30）代入抛物线yax22x+c中
：
解：
∴抛物线表达式：yx22x+3
(2)
图1P作PG⊥y轴GE作EH⊥y轴H
x0时y3
∴C（03）
设BC解析式：ykx+b
解
∴BC解析式：yx+3
∵△PCE面积S1△OCE面积S2
∴
∵EH∥PG
∴△OEH∽△OPG
∴
∴设E（3m3m+3）P（5m25m210m+3）
∴
整理：25m2+15m+20
解
时5m2P（23）
时5m1P（14）
综点P坐标（23）（14）
(3)
①称：N（23）
∵∠HCB∠C
图2连接CN两种情况：
i）BN∥CH1时∠H1CB∠C
∵CN∥AB
∴四边形CH1行四边形
∴H1（10）
ii）∠H2CB∠C
设H2（n0）直线CH2BN交点M
∴BMCM
∵B（30）N（23）
∴理BN解析式：y3x+9
设CH2解析式：yk1x+b1
解：
∴设CH2解析式：
∴
∵BMCM
∴
解：n91（舍）
∴H2（90）
综点H坐标（10）（90）
②图3Qx轴方时MH⊥x轴时MHQ作QG⊥x轴M作MF⊥QGF四边形MFGH矩形
∴FMGHFGMH
∵∠BQM∠F90°
∴∠BQG+∠GQM∠FMQ+∠GQM90°
∴∠BQG∠FMQ
∵BQQM∠BGQ∠F90°
∴△BGQ≌△QFM（AAS）
∴FMGQBGFQ
∴GQFMGH
∵QH1
∴QGGH
∴MHFGFQQGBGGH22
图4Qx轴方时MH⊥x轴时MHQ作QG⊥x轴作QF⊥MHF四边形QFHG矩形
∴FQGHGQFH
理△BGQ≌△MFQ（AAS）
∴QGFQGHBGMF
∵QH1
∴QGGH
∴MHFM+FHBG+GH2++2+
∴MH取值范围2≤MH≤2+．
点睛
题二次函数综合题考查利定系数法求函数解析式三角形类似性质判定三角形全等性质判定旋转性质圆性质行四边形矩形判定等题利函数解析式表示点坐标点坐标表示线段长留意图形坐标特点第三问难度分类讨关键．
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