专项破江苏省南京市2022年中考数学模仿试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．倒数（ ）
A．2 B． C． D．
2．等式x1＜0 解集数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
3．计算结果（ ）
A． B． C． D．
4．某街道组织居民进行核酸检测中五天志愿者数安排计划表：
工夫
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
数
10
16
6
12
6
检测点变化周三志愿者数实践11位．计划相五天参志愿者数（ ）A．均数添加1中位数添加5 B．均数添加5中位数添加1
C．均数添加1中位数添加1 D．均数添加5中位数添加5
5．图中点DACBD分延伸BA点E连接DE．度数（ ）
A．68° B．69° C．71° D．72°
6．函数面直角坐标系中图图示该面直角坐标系中函数致图（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
7．代数式实数范围意义取值范围_______．
8．新冠直径约000000014米长000000014科学记数法表示______．
9．分解式a2b−b结果______．
10．设x1x2方程x2−mx0两根x1+x2−3m值______．
11．计算结果______．
12．图矩形ABCD中AD1AB点A圆心AB长半径画弧交CD点E暗影部分面积______．
13．函数y1−x+6y2（k常数k≠0）图没交点k值______（写出满足条件k值）．
14．面直角坐标系中▱ABCD顶点坐标A(15)B(−11)C(32)点D坐标______．
15．图矩形ABCD中EF分ABCD边中点GAD边点矩形BG翻折点A落EF处．BG长______．
16．图五边形AECDE中∠A∠B∠C90°AE2CD1DE直径半圆分ABBC相切点FGDE长______．
评卷
分
三解 答 题
17．计算．
18． 解方程：
19．某中学落实劳动教育组织九年级先生进行劳动技竞赛现机抽取部分先生成绩（单位：分）相关信息．
信息
某校九年级部分先生劳动技成绩数统计表
成绩分组
数
1
2
a
8
4
信息二
组具体成绩：8887818082888486．
根信息回答列成绩：
(1)______抽取部分先生劳动技成绩中位数______分
(2)应扇形圆心角度数______．
(3)某先生成绩86分修正89分抽取部分先生成绩方差变______（填）
(4)已知该校九年级900竞赛成绩少80分先生评劳动达请估计该校九年级先生评劳动达先生数．
20．2022年冬残奥会国举行．图会徽吉祥物冬梦冰墩墩冬残奥会会徽吉祥物飞跃雪容融4张正面分印图案卡片机分成甲乙两组组2张．
(1)冰墩墩甲组概率______
(2)求组2张卡片恰会徽应吉祥物概率
21．图四边形ABCD中ABADCBCD角线ACBD交点O点B作BE∥CD交AC点E．
(1)求证四边形BCDE菱形
(2)AB5EAC中点BC长______时四边形BCDE正方形．
22．已知关x方程x2+2mx+n0（mn常数）两相等实数根．
(1)求证：
(2)求证：．
23．图宝塔底座BC高度m米明D处测底座点C仰角着DB方前进n米达测量点E处测宝塔顶端A仰角求宝塔AB高度（含mn式子表示）．
24．已知函数（a常数）．
(1)时求两函数图象交点坐标
(2)a值（a常数）图定点定点坐标______
(3)两函数图象交点第三象限图直接写出a取值范围．
25．图△ABC中ABAC⊙O△ABC外接圆．DBC延伸线点AD交⊙O点E连接BE．
(1)求证：∠D∠ABE
(2)AB5BC6
①求⊙O半径r
②值______．
26．某农场100亩土外出租现两种出租方式：
方式 亩土年租金400元100亩土全部租出．亩土年租金添加5元土少租出1亩．
方式二 亩土年租金600元．
(1)选择方式出租80亩土时亩年租金_____元
(2)土出租少亩时方式方式二年总租金差？值少？
(3)农场热心公益事业选择方式农场租出1亩土捐出a元慈善机构选择方式二农场性捐款1800元慈善机构租出土60亩时方式年支出高方式二年支出直接写出a取值范围．
（注：年支出＝年总租金－捐款数）
27．铁皮求中剪面积圆？
(1)初步认识
请直尺圆规图①中作出面积圆（写作法保留作图痕迹）．
(2)继续探求
三角形铁皮破损孔点（孔径忽略计）求剪面积圆圆面破损请直尺圆规图②中作出满足求圆（保留作图痕迹写出必文字阐明）．
(3)成绩处理
图③分中点破损孔点位（孔径忽略计）．设剪出面积圆（圆面破损）半径直接写出关系式相应取值范围．
参考答案：
1．D
解析
分析
根倒数定义求解．
详解
解：2倒数D正确．
选：D．
点睛
题次考查倒数定义纯熟掌握积1两数互倒数解题关键．
2．A
解析
分析
首先解等式求x范围然数轴表示．
详解
解：解x1＜0x＜1．
数轴表示：
．
选A．
点睛
题考查元等式组解法先分解两等式求出解集求两等式解集公部分等式组解集确定方法：取取取两头解 等式组解集数轴表示时空心圈表示包含该点实心点表示包含该点
3．D
解析
分析
根积方运算法进行计算求解．
详解
解：
选：D
点睛
题考查积方运算正确计算解题关键．
4．C
解析
分析
分求计划数实践数均数中位数求解．
详解
计划数均数：
数陈列：中位数
实践数均数：
数陈列：中位数
计划相五天参志愿者数均数添加1中位数添加1．
选C．
点睛
题考查求中位数均数理解题意解题关键．
5．C
解析
分析
设根题意证明解方程求解．
详解
BD分
中
设
解．
选C．
点睛
题考查全等三角形性质判定邻补角定义掌握全等三角形性质判定解题关键．
6．A
解析
分析
根函数图象开口y轴交点位称轴位进行判断．
详解
解：图象知函数称轴y轴右侧函数称轴y轴右侧
函数图象称轴y轴右侧选项C错误
函数图开口函数开口选项B 错误
函数图象y轴交点y轴正半轴函数图象y轴交点y轴负半轴前者值者值
函数图象y轴负半轴相交选项D错误
选项A正确
选A．
点睛
题次考查二次函数图象性质纯熟掌握二次函数辨认解答题关键．
7．3
解析
详解
根分式意义条件分母0知x3≠0解x≠3
符合题意x取值范围x≠3．
答案：x≠3．
点睛
题考查分式意义条件纯熟掌握分母0分式意义条件解题关键．
8．
解析
分析
值1负数利科学记数法表示普通方式较数科学记数法运负整数指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解
解：．
答案：．
点睛
题考查科学记数法表示较数解题关键：普通方式中原数左边起零数字前面0数决定．
9．b(a+1)(a1)
解析
分析
直接提取公式b利方差公式继续分解．
详解
解：a2b−bb(a2−1) b(a+1)(a1)．
答案：b(a+1)(a1)．
点睛
题考查综合运提公式公式法分解式掌握方差公式结构特征正确解答关键．
10．3
解析
分析
根系数关系x1+x2mx1+x23出关m元方程解出结．
详解
解：∵x1x2方程x2−mx0两根
∴x1+x2m．
∵x1+x23
∴m3．
答案：3．
点睛
题考查根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2x1x2．
11．##
解析
分析
根二次根式运算法求解．
详解
解：
答案：．
点睛
题考查二次根式运算解题关键化简二次根式．
12．##
解析
分析
根矩形性质出∠D∠DAB90°AEAB求出∠DAE∠BAE求出扇形ABE面积出答案．
详解
解：∵四边形ABCD矩形AD1
∴∠D∠DAB90°AEAB
∵cos∠DAE
∴∠DAE45°∠EAB45°
∴暗影部分面积S．
答案：．
点睛
题考查矩形性质扇形面积公式直角三角形性质等知识点求出∠DAE度数解题关键．
13．10(答案)
解析
分析
函数图象没交点解元二次方程根判式解．
详解
解：联立方程y（k≠0）函数yx+6
x+6x26x+k0．
∵两函数图象没交点须方程x26x+k0解．
∴△（6）24×k364k＜0
解k>9．
解符合k≠0前提条件
∴k>9时两函数图象没交点．
∴k取10
答案：10．
点睛
题考查反例函数函数交点成绩留意先代入函数解析式求两函数交点坐标．
14．(56)
解析
分析
利行四边形性质中点坐标公式求解．
详解
解：设点D坐标(xy)
∵四边形ABCD行四边形
∴
∴x5y6
∴点D坐标(56)
答案：(56) ．
点睛
题考查行四边形性质坐标图形性质解题关键灵活运学知识处理成绩．
15．
解析
分析
连接根轴称性质等边三角形根轴称性质根勾股定理列出方程求解．
详解
图连接
折叠EF垂直分AB
∴
折叠
∴等边三角形
∴
中
设
勾股定理
解
∴
答案：
点睛
题次考查轴称性质解题时留意：折叠种称变换属轴称折叠前图形外形变位变化应边应角相等．
16．5
解析
分析
作出图辅助线推出四边形OFBG正方形设⊙O半径rOEODOEOGBGAM rMEr 2ONr1证明Rt△OME≌Rt△ONDOM ONr1Rt△OME中利勾股定理求解．
详解
解：取DE中点O连接OFOG延伸GOAE延伸线相交点M点D作DN⊥MG点N
∵BC切⊙O点G∴CG⊥BG
∵∠A∠B∠C90°
∴四边形ABGM四边形GCDN四边形OFBG矩形
∵OFOG
∴四边形OFBG正方形
设⊙O半径rOEODOEOGBGAM r
∵AE2CD1
∴MEr 2ONr1
Rt△OMERt△OND中
∴Rt△OME≌Rt△OND
∴OM ONr1
Rt△OME中OE2ME2+OM2
∴r2( r 2)2+( r1)2
解：r1(舍)5
答案：5．
点睛
题考查切线性质正方形判定性质全等三角形判定性质勾股中位线定理解答题关键明确题意找出求成绩需求条件．
17．
解析
分析
先根分式混合运算序运算法化简求解．
详解
解：原式＝
点睛
题考查分式混合运算正确计算解题关键．
18．
解析
分析
①x53y利代入消元法求出解．
详解
解：
①：x53y③
③代入②：3(53y)+y1
解：y2
y2代入③：x1
∴原方程组解．
点睛
题考查解二元方程组纯熟掌握运算法解题关键．
19．(1)5815
(2)72°
(3)
(4)估计该校九年级先生评劳动达先生数540名．
解析
分析
（1）根80≤x＜90组数占百分计算出次抽取先生数然计算出a值根中位数定义求中位数
（2）根统计图中数计算出问卷成绩90≤x≤100组扇形圆心角度数
（3）根方差概念答案
（4）根统计图中数计算出该校九年级少名先生劳动达．
(1)
解：次抽取先生：8÷4020（）
a2012845
80≤x＜90组数陈列：8081828486878888
中位数（81+82）÷2815
答案：5815
(2)
解： 90≤x≤100组扇形圆心角度数：360°×72°
答案：72°
(3)
解：某先生成绩86分修正89分抽取部分先生成绩方差变
答案：
(4)
解：900×540（名）
估计该校九年级先生评劳动达先生数540名．
点睛
题考查扇形统计图方差概念解答题关键明确题意利数形思想解答．
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）根概率公式求解
（2）设会徽吉祥物冬梦A冰墩墩a冬残奥会会徽吉祥物飞跃B雪容融b列表法求概率求解．
(1)
2组冰墩墩甲组概率
答案：
(2)
设会徽吉祥物冬梦A冰墩墩a冬残奥会会徽吉祥物飞跃B雪容融b列表
A
a
B
b
A
A a
A B
A b
a
a A
a B
a b
B
B A
B a
B b
b
b A
b a
b B
12种情形中组2张卡片恰会徽应吉祥物4种
组2张卡片恰会徽应吉祥物概率．
点睛
题考查概率公式求概率列表法求概率掌握求概率方法解题关键．
21．(1)见解析
(2)BC长时四边形BCDE正方形．理见解析
解析
分析
（1）先判断出△ABC≌△ADC∠BAO∠DAO推出AC⊥BDBODO证明△EBO≌△CDO出结
（2）根题意设OEOCaAEEC2aOA3aRt△OBA中求OB2259a2
根正方形性质a2Rt△OBC中利勾股定理求解．
(1)
证明：△ABC△ADC中
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAO∠DAO
∵ABAD
∴AC⊥BDBODO
∵BE∥CD
∴∠BEO∠DCO∠EBO∠CDO
∴△EBO≌△CDO
∴BECD
∴四边形BCDE行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形BCDE菱形
(2)
解：BC长时四边形BCDE正方形．理：
∵四边形BCDE菱形
∴OBODOEOCEC⊥BD
∵EAC中点∴AEEC
设OEOCaAEEC2aOA3a
Rt△OBA中OB2AB2AO2 52(3a)2259a2
∵四边形BCDE正方形
∴OBOC
∴259a2a2
∴a2
Rt△OBC中BC2OB2+CO2 259a2+a2258×5
∴BC(负值已舍)
∴BC长时四边形BCDE正方形．
答案：．
点睛
题考查菱形判定性质全等三角形判定性质正方形性质勾股定理解答题关键明确题意找出求成绩需求条件．
22．(1)见解析
(2)见解析
解析
分析
（1）根方程两相等实数根出Δ0证明
（2）根（1）结m+nm+m2(m+)2证明．
(1)
解：∵关x方程x2+2mx+n0两相等实数根
∴Δ（2m）24n0
∴m2n
(2)
解：∵nm2
∴m+nm+m2(m+)2
∵(m+)2≥0
∴m+n≥．
点睛
题考查根判式完全方公式．孰知Δ0时元二次方程yax2+bx+c（a≠0）两相等实数根解答题关键．
23．
解析
分析
设中根直角三角形正切值理中求解．
详解
解：设
中
解
中
．
点睛
题考查解直角三角形运解题关键纯熟掌握直角三角形锐角三角函数求解．
24．(1)两函数图象交点坐标(10)
(2)(32)
(3)a取值范围a>1a<1．
解析
分析
（1）a1代入求y1x1联立解方程组求解
（2）y1ax+3a+2变形y12a(c+3)求解
（3）画出函数图象直线y1ax+3a+2y2x+1x轴交点B(10)时求时a值直线y1ax+3a+2直线y2x+1行时求时a值图象求解．
(1)
解：∵y1ax+3a+2
∴a1时y1x1
联立
解
两函数图象交点坐标(10)
(2)
解：y1ax+3a+2 (a常数a≠0)
切y12a(c+3)x3时y1恒等2
y1ax+3a+2图象定点A坐标(32)
答案：(32)
(3)
解：画出函数图象图：
直线y1ax+3a+2绕着点A旋转点By2x+1x轴交点坐标B(10)
时0a+3a+2
解a1
直线y1ax+3a+2直线y2x+1行时
时a1
∴a>1a<1时两函数图象交点第三象限
a取值范围a>1a<1．
点睛
题考查函数性质解题关键函数图象探求函数图象定点定点函数变量取值范围影响．
25．(1)见解析
(2)①r②
解析
分析
（1）利圆周角定理∠CAE∠CBE利等腰三角形性质三角形外角性质证明∠D∠ABE
（2）①利垂径定理构造直角三角形根勾股定理列方程计算求解
②证明△DAC∽△DBE推出BE⊙O直径取值求解．
(1)
证明：∵
∴∠CAE∠CBE
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
∵∠ABC∠ABE+∠CBE∠ACB∠D+∠CAE
∴∠D∠ABE
(2)
解：①延伸AO交BC点H连接OC
∵ABACAB5BC6
∴AH⊥BCBHCH3
∴AH4
∵OAOCr
∴OH4 r
Rt△OCH中(4 r)2+32r2
解：r
②∵∠CAE∠CBE
∴△DAC∽△DBE
∴
∵ABAC5BE⊙O弦
∴BE时取值
BE⊙O直径BE2r
∴值
值．
答案：．
点睛
题考查圆周角定理垂径定理类似三角形判定性质解题关键灵活运学知识处理成绩．
26．(1)500
(2)30亩4500元
(3)
解析
分析
（1）根出租方式进行列式计算
（2）分计算出方式方式二总租金计算差二次函数根二次函数性质求解
（3）根题意关系式根方式 年支出高方式二年支出关a等式求出a会范围．
(1)
选择方式出租80亩土时亩年租金：
（元）
答案：500
(2)
设出租亩土方式亩年租金：
∴方式年总租金：
方式二年租金
设方式方式二年总租金差y元题意
∵
∴时y值4500
∴土出租30亩时方式方式二年总租金差4500元
(3)
设出租亩土方式年支出：方式二年支出：
设方式方式二年总租金差w元题意
称轴直线
∵
∴称轴直线
∵
∴时w取值
租出土60亩时方式 年支出高方式二年支出
：
解
∵
∴a取值范围：
点睛
题考查二次函数实践运二次函数图象性质解题时读懂题意列出二次函数关系式．
27．(1)作图见解析部分
(2)作图见解析部分
(3)时时时
解析
分析
（1）作角分线作角分线交点点作点点圆心半径作
（2）作角分线取点作均相切连接交点连接作交点点圆心半径作
（3）根题意画出图形分三种情况解答
(1)
解：图作．
(2)
①作角分线取点作均相切
②连接交点连接作交点
③点圆心半径作作．
(3)
情况：图切圆分相切点交点连接连接交交点连接
∴分
∵
∴
∴点三点线
∴分
∵
∴
中
∴
∴
∴
∵分中点
∴
∴
∴
∴
中
∴
∴
点线段
点线段
∴时
情况二：图相切点点右侧点左侧点作反延伸线交交相切点连接
∴
∴时取值范围：
情况知
∴
∴四边形矩形
∴
∴
情况知
∴
∵
∴中
中
∴
∴
中
∴
解：（舍）
∴时
情况三：图相切点点左侧点右侧点作反延伸线交交相切点连接
∴
∴时取值范围：
情况知
∴
∴四边形矩形
∴
∴
情况知
∴
∵
∴中
中
∴
∴
中
∴
解：（舍）
∴时．
综述关系式相应取值范围：时时时
点睛
题考查作图—运设计作图考查三角形切圆垂径定理等腰三角形三线合性质三角形中位线行线分线段成例勾股定理矩形判定性质三角函数元二次方程等知识运等积法分类讨解题方法．解题关键理解三角形切圆圆心三角形角分线交点．
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考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
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评卷
分
单 选 题
1．倒数（ ）
A．2 B． C． D．
2．等式x1＜0 解集数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
3．计算结果（ ）
A． B． C． D．
4．某街道组织居民进行核酸检测中五天志愿者数安排计划表：
工夫
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
数
10
16
6
12
6
检测点变化周三志愿者数实践11位．计划相五天参志愿者数（ ）A．均数添加1中位数添加5 B．均数添加5中位数添加1
C．均数添加1中位数添加1 D．均数添加5中位数添加5
5．图中点DACBD分延伸BA点E连接DE．度数（ ）
A．68° B．69° C．71° D．72°
6．函数面直角坐标系中图图示该面直角坐标系中函数致图（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选选）
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评卷
分
二填 空 题
7．代数式实数范围意义取值范围_______．
8．新冠直径约000000014米长000000014科学记数法表示______．
9．分解式a2b−b结果______．
10．设x1x2方程x2−mx0两根x1+x2−3m值______．
11．计算结果______．
12．图矩形ABCD中AD1AB点A圆心AB长半径画弧交CD点E暗影部分面积______．
13．函数y1−x+6y2（k常数k≠0）图没交点k值______（写出满足条件k值）．
14．面直角坐标系中▱ABCD顶点坐标A(15)B(−11)C(32)点D坐标______．
15．图矩形ABCD中EF分ABCD边中点GAD边点矩形BG翻折点A落EF处．BG长______．
16．图五边形AECDE中∠A∠B∠C90°AE2CD1DE直径半圆分ABBC相切点FGDE长______．
评卷
分
三解 答 题
17．计算．
18． 解方程：
19．某中学落实劳动教育组织九年级先生进行劳动技竞赛现机抽取部分先生成绩（单位：分）相关信息．
信息
某校九年级部分先生劳动技成绩数统计表
成绩分组
数
1
2
a
8
4
信息二
组具体成绩：8887818082888486．
根信息回答列成绩：
(1)______抽取部分先生劳动技成绩中位数______分
(2)应扇形圆心角度数______．
(3)某先生成绩86分修正89分抽取部分先生成绩方差变______（填）
(4)已知该校九年级900竞赛成绩少80分先生评劳动达请估计该校九年级先生评劳动达先生数．
20．2022年冬残奥会国举行．图会徽吉祥物冬梦冰墩墩冬残奥会会徽吉祥物飞跃雪容融4张正面分印图案卡片机分成甲乙两组组2张．
(1)冰墩墩甲组概率______
(2)求组2张卡片恰会徽应吉祥物概率
21．图四边形ABCD中ABADCBCD角线ACBD交点O点B作BE∥CD交AC点E．
(1)求证四边形BCDE菱形
(2)AB5EAC中点BC长______时四边形BCDE正方形．
22．已知关x方程x2+2mx+n0（mn常数）两相等实数根．
(1)求证：
(2)求证：．
23．图宝塔底座BC高度m米明D处测底座点C仰角着DB方前进n米达测量点E处测宝塔顶端A仰角求宝塔AB高度（含mn式子表示）．
24．已知函数（a常数）．
(1)时求两函数图象交点坐标
(2)a值（a常数）图定点定点坐标______
(3)两函数图象交点第三象限图直接写出a取值范围．
25．图△ABC中ABAC⊙O△ABC外接圆．DBC延伸线点AD交⊙O点E连接BE．
(1)求证：∠D∠ABE
(2)AB5BC6
①求⊙O半径r
②值______．
26．某农场100亩土外出租现两种出租方式：
方式 亩土年租金400元100亩土全部租出．亩土年租金添加5元土少租出1亩．
方式二 亩土年租金600元．
(1)选择方式出租80亩土时亩年租金_____元
(2)土出租少亩时方式方式二年总租金差？值少？
(3)农场热心公益事业选择方式农场租出1亩土捐出a元慈善机构选择方式二农场性捐款1800元慈善机构租出土60亩时方式年支出高方式二年支出直接写出a取值范围．
（注：年支出＝年总租金－捐款数）
27．铁皮求中剪面积圆？
(1)初步认识
请直尺圆规图①中作出面积圆（写作法保留作图痕迹）．
(2)继续探求
三角形铁皮破损孔点（孔径忽略计）求剪面积圆圆面破损请直尺圆规图②中作出满足求圆（保留作图痕迹写出必文字阐明）．
(3)成绩处理
图③分中点破损孔点位（孔径忽略计）．设剪出面积圆（圆面破损）半径直接写出关系式相应取值范围．
参考答案：
1．D
解析
分析
根倒数定义求解．
详解
解：2倒数D正确．
选：D．
点睛
题次考查倒数定义纯熟掌握积1两数互倒数解题关键．
2．A
解析
分析
首先解等式求x范围然数轴表示．
详解
解：解x1＜0x＜1．
数轴表示：
．
选A．
点睛
题考查元等式组解法先分解两等式求出解集求两等式解集公部分等式组解集确定方法：取取取两头解 等式组解集数轴表示时空心圈表示包含该点实心点表示包含该点
3．D
解析
分析
根积方运算法进行计算求解．
详解
解：
选：D
点睛
题考查积方运算正确计算解题关键．
4．C
解析
分析
分求计划数实践数均数中位数求解．
详解
计划数均数：
数陈列：中位数
实践数均数：
数陈列：中位数
计划相五天参志愿者数均数添加1中位数添加1．
选C．
点睛
题考查求中位数均数理解题意解题关键．
5．C
解析
分析
设根题意证明解方程求解．
详解
BD分
中
设
解．
选C．
点睛
题考查全等三角形性质判定邻补角定义掌握全等三角形性质判定解题关键．
6．A
解析
分析
根函数图象开口y轴交点位称轴位进行判断．
详解
解：图象知函数称轴y轴右侧函数称轴y轴右侧
函数图象称轴y轴右侧选项C错误
函数图开口函数开口选项B 错误
函数图象y轴交点y轴正半轴函数图象y轴交点y轴负半轴前者值者值
函数图象y轴负半轴相交选项D错误
选项A正确
选A．
点睛
题次考查二次函数图象性质纯熟掌握二次函数辨认解答题关键．
7．3
解析
详解
根分式意义条件分母0知x3≠0解x≠3
符合题意x取值范围x≠3．
答案：x≠3．
点睛
题考查分式意义条件纯熟掌握分母0分式意义条件解题关键．
8．
解析
分析
值1负数利科学记数法表示普通方式较数科学记数法运负整数指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解
解：．
答案：．
点睛
题考查科学记数法表示较数解题关键：普通方式中原数左边起零数字前面0数决定．
9．b(a+1)(a1)
解析
分析
直接提取公式b利方差公式继续分解．
详解
解：a2b−bb(a2−1) b(a+1)(a1)．
答案：b(a+1)(a1)．
点睛
题考查综合运提公式公式法分解式掌握方差公式结构特征正确解答关键．
10．3
解析
分析
根系数关系x1+x2mx1+x23出关m元方程解出结．
详解
解：∵x1x2方程x2−mx0两根
∴x1+x2m．
∵x1+x23
∴m3．
答案：3．
点睛
题考查根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2x1x2．
11．##
解析
分析
根二次根式运算法求解．
详解
解：
答案：．
点睛
题考查二次根式运算解题关键化简二次根式．
12．##
解析
分析
根矩形性质出∠D∠DAB90°AEAB求出∠DAE∠BAE求出扇形ABE面积出答案．
详解
解：∵四边形ABCD矩形AD1
∴∠D∠DAB90°AEAB
∵cos∠DAE
∴∠DAE45°∠EAB45°
∴暗影部分面积S．
答案：．
点睛
题考查矩形性质扇形面积公式直角三角形性质等知识点求出∠DAE度数解题关键．
13．10(答案)
解析
分析
函数图象没交点解元二次方程根判式解．
详解
解：联立方程y（k≠0）函数yx+6
x+6x26x+k0．
∵两函数图象没交点须方程x26x+k0解．
∴△（6）24×k364k＜0
解k>9．
解符合k≠0前提条件
∴k>9时两函数图象没交点．
∴k取10
答案：10．
点睛
题考查反例函数函数交点成绩留意先代入函数解析式求两函数交点坐标．
14．(56)
解析
分析
利行四边形性质中点坐标公式求解．
详解
解：设点D坐标(xy)
∵四边形ABCD行四边形
∴
∴x5y6
∴点D坐标(56)
答案：(56) ．
点睛
题考查行四边形性质坐标图形性质解题关键灵活运学知识处理成绩．
15．
解析
分析
连接根轴称性质等边三角形根轴称性质根勾股定理列出方程求解．
详解
图连接
折叠EF垂直分AB
∴
折叠
∴等边三角形
∴
中
设
勾股定理
解
∴
答案：
点睛
题次考查轴称性质解题时留意：折叠种称变换属轴称折叠前图形外形变位变化应边应角相等．
16．5
解析
分析
作出图辅助线推出四边形OFBG正方形设⊙O半径rOEODOEOGBGAM rMEr 2ONr1证明Rt△OME≌Rt△ONDOM ONr1Rt△OME中利勾股定理求解．
详解
解：取DE中点O连接OFOG延伸GOAE延伸线相交点M点D作DN⊥MG点N
∵BC切⊙O点G∴CG⊥BG
∵∠A∠B∠C90°
∴四边形ABGM四边形GCDN四边形OFBG矩形
∵OFOG
∴四边形OFBG正方形
设⊙O半径rOEODOEOGBGAM r
∵AE2CD1
∴MEr 2ONr1
Rt△OMERt△OND中
∴Rt△OME≌Rt△OND
∴OM ONr1
Rt△OME中OE2ME2+OM2
∴r2( r 2)2+( r1)2
解：r1(舍)5
答案：5．
点睛
题考查切线性质正方形判定性质全等三角形判定性质勾股中位线定理解答题关键明确题意找出求成绩需求条件．
17．
解析
分析
先根分式混合运算序运算法化简求解．
详解
解：原式＝
点睛
题考查分式混合运算正确计算解题关键．
18．
解析
分析
①x53y利代入消元法求出解．
详解
解：
①：x53y③
③代入②：3(53y)+y1
解：y2
y2代入③：x1
∴原方程组解．
点睛
题考查解二元方程组纯熟掌握运算法解题关键．
19．(1)5815
(2)72°
(3)
(4)估计该校九年级先生评劳动达先生数540名．
解析
分析
（1）根80≤x＜90组数占百分计算出次抽取先生数然计算出a值根中位数定义求中位数
（2）根统计图中数计算出问卷成绩90≤x≤100组扇形圆心角度数
（3）根方差概念答案
（4）根统计图中数计算出该校九年级少名先生劳动达．
(1)
解：次抽取先生：8÷4020（）
a2012845
80≤x＜90组数陈列：8081828486878888
中位数（81+82）÷2815
答案：5815
(2)
解： 90≤x≤100组扇形圆心角度数：360°×72°
答案：72°
(3)
解：某先生成绩86分修正89分抽取部分先生成绩方差变
答案：
(4)
解：900×540（名）
估计该校九年级先生评劳动达先生数540名．
点睛
题考查扇形统计图方差概念解答题关键明确题意利数形思想解答．
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）根概率公式求解
（2）设会徽吉祥物冬梦A冰墩墩a冬残奥会会徽吉祥物飞跃B雪容融b列表法求概率求解．
(1)
2组冰墩墩甲组概率
答案：
(2)
设会徽吉祥物冬梦A冰墩墩a冬残奥会会徽吉祥物飞跃B雪容融b列表
A
a
B
b
A
A a
A B
A b
a
a A
a B
a b
B
B A
B a
B b
b
b A
b a
b B
12种情形中组2张卡片恰会徽应吉祥物4种
组2张卡片恰会徽应吉祥物概率．
点睛
题考查概率公式求概率列表法求概率掌握求概率方法解题关键．
21．(1)见解析
(2)BC长时四边形BCDE正方形．理见解析
解析
分析
（1）先判断出△ABC≌△ADC∠BAO∠DAO推出AC⊥BDBODO证明△EBO≌△CDO出结
（2）根题意设OEOCaAEEC2aOA3aRt△OBA中求OB2259a2
根正方形性质a2Rt△OBC中利勾股定理求解．
(1)
证明：△ABC△ADC中
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAO∠DAO
∵ABAD
∴AC⊥BDBODO
∵BE∥CD
∴∠BEO∠DCO∠EBO∠CDO
∴△EBO≌△CDO
∴BECD
∴四边形BCDE行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形BCDE菱形
(2)
解：BC长时四边形BCDE正方形．理：
∵四边形BCDE菱形
∴OBODOEOCEC⊥BD
∵EAC中点∴AEEC
设OEOCaAEEC2aOA3a
Rt△OBA中OB2AB2AO2 52(3a)2259a2
∵四边形BCDE正方形
∴OBOC
∴259a2a2
∴a2
Rt△OBC中BC2OB2+CO2 259a2+a2258×5
∴BC(负值已舍)
∴BC长时四边形BCDE正方形．
答案：．
点睛
题考查菱形判定性质全等三角形判定性质正方形性质勾股定理解答题关键明确题意找出求成绩需求条件．
22．(1)见解析
(2)见解析
解析
分析
（1）根方程两相等实数根出Δ0证明
（2）根（1）结m+nm+m2(m+)2证明．
(1)
解：∵关x方程x2+2mx+n0两相等实数根
∴Δ（2m）24n0
∴m2n
(2)
解：∵nm2
∴m+nm+m2(m+)2
∵(m+)2≥0
∴m+n≥．
点睛
题考查根判式完全方公式．孰知Δ0时元二次方程yax2+bx+c（a≠0）两相等实数根解答题关键．
23．
解析
分析
设中根直角三角形正切值理中求解．
详解
解：设
中
解
中
．
点睛
题考查解直角三角形运解题关键纯熟掌握直角三角形锐角三角函数求解．
24．(1)两函数图象交点坐标(10)
(2)(32)
(3)a取值范围a>1a<1．
解析
分析
（1）a1代入求y1x1联立解方程组求解
（2）y1ax+3a+2变形y12a(c+3)求解
（3）画出函数图象直线y1ax+3a+2y2x+1x轴交点B(10)时求时a值直线y1ax+3a+2直线y2x+1行时求时a值图象求解．
(1)
解：∵y1ax+3a+2
∴a1时y1x1
联立
解
两函数图象交点坐标(10)
(2)
解：y1ax+3a+2 (a常数a≠0)
切y12a(c+3)x3时y1恒等2
y1ax+3a+2图象定点A坐标(32)
答案：(32)
(3)
解：画出函数图象图：
直线y1ax+3a+2绕着点A旋转点By2x+1x轴交点坐标B(10)
时0a+3a+2
解a1
直线y1ax+3a+2直线y2x+1行时
时a1
∴a>1a<1时两函数图象交点第三象限
a取值范围a>1a<1．
点睛
题考查函数性质解题关键函数图象探求函数图象定点定点函数变量取值范围影响．
25．(1)见解析
(2)①r②
解析
分析
（1）利圆周角定理∠CAE∠CBE利等腰三角形性质三角形外角性质证明∠D∠ABE
（2）①利垂径定理构造直角三角形根勾股定理列方程计算求解
②证明△DAC∽△DBE推出BE⊙O直径取值求解．
(1)
证明：∵
∴∠CAE∠CBE
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
∵∠ABC∠ABE+∠CBE∠ACB∠D+∠CAE
∴∠D∠ABE
(2)
解：①延伸AO交BC点H连接OC
∵ABACAB5BC6
∴AH⊥BCBHCH3
∴AH4
∵OAOCr
∴OH4 r
Rt△OCH中(4 r)2+32r2
解：r
②∵∠CAE∠CBE
∴△DAC∽△DBE
∴
∵ABAC5BE⊙O弦
∴BE时取值
BE⊙O直径BE2r
∴值
值．
答案：．
点睛
题考查圆周角定理垂径定理类似三角形判定性质解题关键灵活运学知识处理成绩．
26．(1)500
(2)30亩4500元
(3)
解析
分析
（1）根出租方式进行列式计算
（2）分计算出方式方式二总租金计算差二次函数根二次函数性质求解
（3）根题意关系式根方式 年支出高方式二年支出关a等式求出a会范围．
(1)
选择方式出租80亩土时亩年租金：
（元）
答案：500
(2)
设出租亩土方式亩年租金：
∴方式年总租金：
方式二年租金
设方式方式二年总租金差y元题意
∵
∴时y值4500
∴土出租30亩时方式方式二年总租金差4500元
(3)
设出租亩土方式年支出：方式二年支出：
设方式方式二年总租金差w元题意
称轴直线
∵
∴称轴直线
∵
∴时w取值
租出土60亩时方式 年支出高方式二年支出
：
解
∵
∴a取值范围：
点睛
题考查二次函数实践运二次函数图象性质解题时读懂题意列出二次函数关系式．
27．(1)作图见解析部分
(2)作图见解析部分
(3)时时时
解析
分析
（1）作角分线作角分线交点点作点点圆心半径作
（2）作角分线取点作均相切连接交点连接作交点点圆心半径作
（3）根题意画出图形分三种情况解答
(1)
解：图作．
(2)
①作角分线取点作均相切
②连接交点连接作交点
③点圆心半径作作．
(3)
情况：图切圆分相切点交点连接连接交交点连接
∴分
∵
∴
∴点三点线
∴分
∵
∴
中
∴
∴
∴
∵分中点
∴
∴
∴
∴
中
∴
∴
点线段
点线段
∴时
情况二：图相切点点右侧点左侧点作反延伸线交交相切点连接
∴
∴时取值范围：
情况知
∴
∴四边形矩形
∴
∴
情况知
∴
∵
∴中
中
∴
∴
中
∴
解：（舍）
∴时
情况三：图相切点点左侧点右侧点作反延伸线交交相切点连接
∴
∴时取值范围：
情况知
∴
∴四边形矩形
∴
∴
情况知
∴
∵
∴中
中
∴
∴
中
∴
解：（舍）
∴时．
综述关系式相应取值范围：时时时
点睛
题考查作图—运设计作图考查三角形切圆垂径定理等腰三角形三线合性质三角形中位线行线分线段成例勾股定理矩形判定性质三角函数元二次方程等知识运等积法分类讨解题方法．解题关键理解三角形切圆圆心三角形角分线交点．
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