专项破湖南沙市2022年中考数学模仿试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．实数中（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．北京吉祥物冰墩墩深受家喜欢．某冰墩墩播放量超261亿数26 100 000 000科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
3．列计算正确（ ）
A． B．
C． D．
4．列体中视图左视图俯视图完全相反（ ）
A． B． C． D．
5．雅乐登山队营气温5℃海拔升高1 km气温降登山队员营登高x km时位气温y℃yx函数关系式（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线块含角直角三角板图方式放置中斜边直线交点度数（ ）
A． B． C． D．
7．列说法中正确（ ）
A．保证家端午节吃放心粽子质监部门长沙市市场粽子质量实行全面调查
B．组数257774众数7中位数7
C．明天降水概率明天工夫雨
D．均数相反甲乙两组数乙组数更波动
8．图某商场营业厅动扶梯表示图．动扶梯AB倾斜角厅两层间距离3米动扶梯AB长约（ ）（）
A．5米 B．米 C．4米 D．米
9．国南宋数学家杨辉田亩类算法中提出样成绩：直田积八百六十四步云阔长十二步问阔长步．意思：矩形面积864方步宽长少12步问宽长步．设长x步列方程（）
A．x（x 12） 864 B．x（x + 12） 864
C．x（12 x） 864 D．2（2x 12） 864
10．四位窗研讨函数（bc常数）时甲发现时函数值乙发现方程根丙发现函数值2丁发现时已知四位窗中位发现结错误该窗（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
11．分解式：________．
12．丽笔试成绩100分面试成绩90分笔试成绩面试成绩6：4计算均成绩丽均成绩__分．
13．图中AD条角分线面积__________．
14．已知二元方程组值________．
15．图菱形角线相交点O垂足E长______．
16．图面直角坐标系xOy中点A坐标（4）⊙Ax轴相切点Py轴正半轴PB⊙A相切点B．点P坐标________．
评卷
分
三解 答 题
17．计算：．
18．先化简求值：中．
19．图角线ACBD相交点O雅步骤作图：①点A圆心意长半径作弧分交AOAB点MN②点O圆心AM长半径作弧交OC点③点圆心MN长半径作弧部交前面弧点④点作射线交BC点E．
(1)根雅作图方法．证明程：
作图知△MAN△中
∴△≌△（_____________）（处填理根）
∴．
(2)求线段OE长．
20．赏中华诗词寻文明基品文学美某校正全体先生进行古诗词知识测试成绩分普通良三等级中机抽取部分先生测试成绩根调查结果绘制成两幅残缺统计图根图中信息解答列成绩：
(1)次抽样调查数_______
(2)条形统计图补充残缺
(3)该校1500名先生根抽样调查结果请估计测试成绩达先生数
(4)现次测试成绩前四名先生abcd中选两名窗参加市级知识测试请树状图列表法求出a窗参加概率．
21．已知：图AB⊙O直径CD⊙O两点点C作CE⊥DA延伸线点E连接CDBC．
(1)求证：CE⊙O切线
(2)求⊙O半径．
22．添加先生阅读量雅韵中学购买科普类文学类两种书籍购买科普类图书花费4400元购买文学类图书花费3520元中科普类图书单价文学类图书单价4元购买科普类图书数量文学类图书数量相等．
(1)求两种图书单价分少元？
(2)学校决定次购买两种图书100总费超1790元超1800元学校种购买？
23．正方形ABCD中EBC点BC延伸线取点F点F作FG⊥ED交ED点M交AB点G交CD点N．
(1)证明：△CDE≌△MFE
(2)EBC中点证明：
(3)（2）条件求值．
24．图1⊙O半径r（）点射线OP满足称点点P关⊙O反演点．
(1)点A关⊙O反演点身点A⊙O位关系（ ）
A．点A⊙O B．点A⊙O C．点A⊙O外
(2)图1⊙O半径4点点关⊙O反演点点P直线⊙O相切点Q求PQ长．
(3)图2⊙O半径4点Q⊙O点A⊙O点分点QA关⊙O反演点点作连接求值．
25．图抛物线（中）x轴交AB两点交y轴点C．
(1)直接写出∠OCA度数线段AB长（a表示）
(2)图①点D抛物线称轴求△BCD△ACO周长
(3)图②动点P线段OA点P作x轴垂线分AC交点M抛物线交点N．试问：抛物线否存点Q△PQN△BPM面积相等线段NQ长度？果存求出点Q坐标果存阐明理．
参考答案：
1．B
解析
分析
根负数0负数0负数负数两负数值反进行较．
详解
解：∵|1|1||1＜
∴1＞
∵负数0负数0负数负数
∴＜1＜0＜
∴实数
选：B．
点睛
题次考查实数较正确掌握实数较方法解题关键．
2．C
解析
分析
值1数科学记数法表示普通方式a×10n正整数原数整数位数少1解答．
详解
解：26100000000科学记数法表示．
选：C
点睛
题考查科学记数法表示较数纯熟掌握科学记数法表示较数普通方式中正整数正确确定值值解题关键．
3．C
解析
分析
根整式加减二次根式性质积幂计算求值
详解
解：A．类项合选项错误符合题意
B．选项错误符合题意
C．选项正确符合题意
D．选项错误符合题意
选： C．
点睛
题考查积幂等幂积二次根式性质掌握解题关键．
4．D
解析
分析
根简单体三视图特点逐项分析体三视图找出三视图完全相反体．
详解
A．圆柱视图左视图矩形俯视图圆形符合题意
B．圆锥视图左视图等腰三角形俯视图圆（带圆心）符合题意
C．长方体三视图长方形矩形长宽相反符合题意
D．球三视图相反圆符合题意．
选：D．
点睛
题考查简单体三视图掌握简单体三视图解题关键．
5．B
解析
分析
根营气温5℃海拔升高1km气温降℃登高xkm气温降℃写出函数关系式．
详解
题意yx函数关系式
选：B．
点睛
题考查列函数关系式精确理解题意纯熟掌握知识点解题关键．
6．C
解析
分析
先求出∠AED∠1+∠B25°+45°70°根行线性质知∠2∠AED70°．
详解
设直线交点．
∵外角
∴
∵
∴
∵
∴
选C．
点睛
题次考查行线性质三角形外角性质解题关键助行线三角形外角转化角．
7．D
解析
分析
根普查概念概率概念方差众数中位数概念判断．
详解
解：A保证家端午节吃放心粽子质监部门长沙市市场粽子质量合适抽样调查该选项错误
B组数257774众数7中位数5该选项错误
C明天降水概率阐明明天雨性较该选项错误
D均数相反甲乙两组数乙组数更波动该选项正确
选：D
点睛
题次考查普查概念概率概念方差众数中位数概念掌握相关知识正确解题关键．
8．A
解析
分析
题意根三角函数性质计算答案．
详解
根题意：
∵米
∴米
选：A．
点睛
题考查三角函数知识解题关键纯熟掌握三角函数性质完成求解．
9．A
解析
分析
宽长少12步宽（x12）步面积列方程
详解
解：题意：x（x12）864
选： A．
点睛
题考查元二次方程实践运矩形面积计算读懂题意弄清数量关系解题关键．
10．B
解析
分析
假设两位窗结正确验证外两窗结需找出正确错误出结(题选择甲丙利顶点坐标求出bc值然利二次函数图点坐标特征验证乙丁结）．
详解
假设甲丙结正确
解
抛物线解析式
时
乙结错
时
丁结正确
选：B．
点睛
题考查抛物线x轴交点二次函数性质二次函数图点坐标特征纯熟掌握知识点够利二次函数性质求出bc值解题关键．
11．
解析
分析
先提取公式运方差公式分解式
详解
解：
答案：
点睛
题考查提公式公式法分解式掌握方差公式解题关键．
12．96
解析
分析
根加权均数公式计算．
详解
解：丽均成绩＝96（分）
答案：96．
点睛
题考查加权均数求法．题易出现错误求10090两数均数均数理解正确．
13．15
解析
分析
点作根角分线性质出根三角形面积公式求解．
详解
解：图点作．
∵分
∴
∴面积．
点睛
题考查角分线性质解题关键纯熟掌握角分线性质恰作辅助线出三角形高长．
14．2
解析
分析
方程组两方程相加左右两边3求出求．
详解
解：
①+②：3x3y6
左右3：xy2
答案：2
点睛
题考查解二元方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
15．
解析
分析
直接利菱形性质出AODO长利勾股定理出菱形边长进利等面积法出答案．
详解
解：∵菱形ABCD角线ACBD相交点OAC8DB6
∴AO4DO3∠AOD90°
∴AD5
中等面积法：
∴
答案： ．
点睛
题考查菱形性质勾股定理直角三角形斜边高求法（等面积法）熟记性质定理解题关键．
16．（0）
解析
分析
连接AB点A分作AC⊥x轴AD⊥y轴利根圆切线性质知△PAB△AOC直角三角形ABAC利直角三角形中30°角性质勾股定理分求出APAD长度进求出ODPD长度求答案．
详解
解：图点A分作AC⊥x轴点CAD⊥y轴点D连接AB
∵AD⊥y轴AC⊥x轴
∴四边形ADOC矩形．
∴ACODOCAD．
∵⊙Ax轴相切
∴AC⊙A半径．
∵点A坐标（4）
∴ACODOCAD4
∵PB切线
∴AB⊥PB．
∵∠APB30°
∴PA2AB5．
Rt△PAD中根勾股定理
∴OPPD+DO．
∵点Py轴正半轴
∴点P坐标（0）．
答案：（0）．
点睛
题考查圆切线性质矩形判定性质勾股定理等知识解题关键求线段放直角三角形中利勾股定理求解已知圆切线作半径．
17．－3
解析
分析
直接利角三角函数值负整数指数幂零指数幂性质二次根式性质值性质分化简利实数加减运算法计算出答案．
详解
原式
－3
点睛
题次考查利角三角函数值负整数指数幂零指数幂性质二次根式性质值性质正确化简数解题关键．
18．6
解析
分析
先利完全方公式单项式项式方差公式进行计算合类项化简原式继代入计算
详解
原式
时原式
点睛
题次考查整式化简求值二次根式运算解题关键掌握整式混合运算序运算法．
19．(1)SSS
(2)
解析
分析
（1）作图知△≌△理SSS解答
（2）四边形ABCD行四边形中位线定OC长．
(1)
作图知△MAN△中
∴△≌△（SSS）
∴
答案：SSS
(2)
（1）
∴
∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∴OE△ABC中位线
∴
点睛
题考查作图复杂作图全等三角形判定性质等知识行四边形性质三角形中位线性质解题关键理解题意灵活运学知识处理成绩．
20．(1)120
(2)条形统计图补充残缺见解析
(3)测试成绩达先生数500
(4)a窗参加概率
解析
分析
（1）良数占百分求次抽样调查数
（2）求出数画出条形图
（3）求出占百分1500结果
（4）列表出切等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
(1)
解：次抽样调查数50÷120（）
答案：120
(2)
解：数：120305040（）
条形统计图图示：
(3)
解：测试成绩达先生数：1500×500（）
答：该校1500名先生中测试成绩达先生500
(4)
解：列表：
a
b
c
d
a
＼
（ba）
（ca）
（da）
b
（ab）
＼
（cb）
（db）
c
（ac）
（bc）
＼
（dc）
d
（ad）
（bd）
（cd）
＼
表知12种等结果中a窗参加6种结果
a窗参加概率．
点睛
题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展现切等结果n中选出符合AB结果数目m然利概率公式计算AB概率．考查条形统计图扇形统计图综合运．
21．(1)见解析
(2)⊙O半径
解析
分析
（1）连接OC先证明证证EC⊙O切线
（2）连接AC根圆周角定理∠ACB90°根正切定义求出AC根勾股定理求出AB答案．
(1)
证明：连接OC
圆周角定理：
∵
∴
∴
∵
∴
∴EC⊙O切线：
(2)
连接AC
∵AB⊙O直径
∴
圆周角定理：
∴
∵
∴
勾股定理：
∴⊙O半径
点睛
题考查切线性质圆周角定理锐角三角函数定义掌握圆切线垂直切点半径解题关键．
22．(1)科普类书单价20元文学类书单价16元
(2)3种：①购买50科普类书50文学类书②购买51科普类书49文学类书③购买52科普类书48文学类书
解析
分析
（1）设文学类图书单价x元科普类图书单价 元根数量＝总价÷单价购买科普类图书数量文学类图书数量相等出关x分式方程解检验出结
（2）设文学类书购a根总价＝单价×数量总费超1790元超1800元列出等式求解．
(1)
解：设文学类图书单价x元科普类图书单价（）元
题意：
解：
检验列方程根符合题意
．
答：科普类书单价20元文学类书单价16元
(2)
设文学类书购a科普类书购（）
题意：
解：．
a正整数
．
∴3种：①购买50科普类书50文学类书
②购买51科普类书49文学类书
③购买52科普类书48文学类书．
点睛
题考查分式方程运等式运找准数量关系正确列出分式方程元等式解题关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析
分析
（1）根EFED公角∠DEC利AAS证
（2）根点EBC边中点（1）结证明
（3）设正方形ABCD边长2ADDCCBBA2BEEC1根（2）结证根行性质．利勾股定理求出求出成绩解．
(1)
证明：∵四边形ABCD正方形
∴
∵
∴
(2)
∵点EBC边中点
∴
（1）知
∴
∴
Rt△GBERt△GME中
∴
∴
(3)
设正方形ABCD边长2ADDCCBBA2
BEEC1
根（2）结
∴
∵根（1）结
∵
∴
∴
∴
∴．
∵
∴．
点睛
题次考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理行判定性质等知识证明出解答题关键．
24．(1)B
(2)
(3)值10
解析
分析
（1）点A关⊙O反演点身OAr结果
（2）先求出半径r新定义：求出勾股定理求出PQ长
（3）连接AQAB题意证明出出相等时求出OA＝2勾股定理求出AB长．
(1)
∵点A关⊙O反演点身
∴
∴OAr
∴点A⊙O
选：B
(2)
图：P做PQ⊙O相切Q连接OQ
∵PQ⊙O相切Q
∴
新定义：
∴
∴
中
(3)
连接AQAB题意：
∵
∴
∴
∴
∴
∵OA＝2
∴
Rt△中
∴．
点睛
题圆综合题考查新定义：反演点圆切线判定三角形类似性质判定等知识正确理解新定义题关键．
25．(1)
(2)△BCD△ACO周长
(3)存满足题意点Q坐标（－）（－）
解析
分析
（1）抛物线点ABC坐标求解
（2）圆周角定理等腰三角形性质证明利类似三角形性质求解
（3）设点P坐标（n0）．作垂足R分类讨点Q直线PN左侧时点Q直线PN右侧时分求解．
(1)
解：抛物线
时
时
(2)
∵△AOC等腰直角三角形
∴
∵点D抛物线称轴
∴点D圆心DA半径作圆
∴圆周角定理：
∴△BDC等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴△BCD△ACO周长．
(3)
存点Q满足题意．
设点P坐标（n0）．
作垂足R
∵
∴
∴
①点Q直线PN左侧时
xn1时
Q点坐标R点坐标N点坐标（n）．
∴中
∴时NQ取值1时Q点坐标（－）
②点Q直线PN右侧时xn+1时
Q点坐标．
理
∴时NQ取值1时Q点坐标－）．
综知存满足题意点Q坐标（－）（－）．
点睛
题考查二次函数图象性质等腰三角形性质圆周角定理类似三角形判定性质等知识纯熟掌握知识点运数形分类讨思想解题关键．
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试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
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评卷
分
单 选 题
1．实数中（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．北京吉祥物冰墩墩深受家喜欢．某冰墩墩播放量超261亿数26 100 000 000科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
3．列计算正确（ ）
A． B．
C． D．
4．列体中视图左视图俯视图完全相反（ ）
A． B． C． D．
5．雅乐登山队营气温5℃海拔升高1 km气温降登山队员营登高x km时位气温y℃yx函数关系式（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线块含角直角三角板图方式放置中斜边直线交点度数（ ）
A． B． C． D．
7．列说法中正确（ ）
A．保证家端午节吃放心粽子质监部门长沙市市场粽子质量实行全面调查
B．组数257774众数7中位数7
C．明天降水概率明天工夫雨
D．均数相反甲乙两组数乙组数更波动
8．图某商场营业厅动扶梯表示图．动扶梯AB倾斜角厅两层间距离3米动扶梯AB长约（ ）（）
A．5米 B．米 C．4米 D．米
9．国南宋数学家杨辉田亩类算法中提出样成绩：直田积八百六十四步云阔长十二步问阔长步．意思：矩形面积864方步宽长少12步问宽长步．设长x步列方程（）
A．x（x 12） 864 B．x（x + 12） 864
C．x（12 x） 864 D．2（2x 12） 864
10．四位窗研讨函数（bc常数）时甲发现时函数值乙发现方程根丙发现函数值2丁发现时已知四位窗中位发现结错误该窗（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
第II卷（非选选）
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评卷
分
二填 空 题
11．分解式：________．
12．丽笔试成绩100分面试成绩90分笔试成绩面试成绩6：4计算均成绩丽均成绩__分．
13．图中AD条角分线面积__________．
14．已知二元方程组值________．
15．图菱形角线相交点O垂足E长______．
16．图面直角坐标系xOy中点A坐标（4）⊙Ax轴相切点Py轴正半轴PB⊙A相切点B．点P坐标________．
评卷
分
三解 答 题
17．计算：．
18．先化简求值：中．
19．图角线ACBD相交点O雅步骤作图：①点A圆心意长半径作弧分交AOAB点MN②点O圆心AM长半径作弧交OC点③点圆心MN长半径作弧部交前面弧点④点作射线交BC点E．
(1)根雅作图方法．证明程：
作图知△MAN△中
∴△≌△（_____________）（处填理根）
∴．
(2)求线段OE长．
20．赏中华诗词寻文明基品文学美某校正全体先生进行古诗词知识测试成绩分普通良三等级中机抽取部分先生测试成绩根调查结果绘制成两幅残缺统计图根图中信息解答列成绩：
(1)次抽样调查数_______
(2)条形统计图补充残缺
(3)该校1500名先生根抽样调查结果请估计测试成绩达先生数
(4)现次测试成绩前四名先生abcd中选两名窗参加市级知识测试请树状图列表法求出a窗参加概率．
21．已知：图AB⊙O直径CD⊙O两点点C作CE⊥DA延伸线点E连接CDBC．
(1)求证：CE⊙O切线
(2)求⊙O半径．
22．添加先生阅读量雅韵中学购买科普类文学类两种书籍购买科普类图书花费4400元购买文学类图书花费3520元中科普类图书单价文学类图书单价4元购买科普类图书数量文学类图书数量相等．
(1)求两种图书单价分少元？
(2)学校决定次购买两种图书100总费超1790元超1800元学校种购买？
23．正方形ABCD中EBC点BC延伸线取点F点F作FG⊥ED交ED点M交AB点G交CD点N．
(1)证明：△CDE≌△MFE
(2)EBC中点证明：
(3)（2）条件求值．
24．图1⊙O半径r（）点射线OP满足称点点P关⊙O反演点．
(1)点A关⊙O反演点身点A⊙O位关系（ ）
A．点A⊙O B．点A⊙O C．点A⊙O外
(2)图1⊙O半径4点点关⊙O反演点点P直线⊙O相切点Q求PQ长．
(3)图2⊙O半径4点Q⊙O点A⊙O点分点QA关⊙O反演点点作连接求值．
25．图抛物线（中）x轴交AB两点交y轴点C．
(1)直接写出∠OCA度数线段AB长（a表示）
(2)图①点D抛物线称轴求△BCD△ACO周长
(3)图②动点P线段OA点P作x轴垂线分AC交点M抛物线交点N．试问：抛物线否存点Q△PQN△BPM面积相等线段NQ长度？果存求出点Q坐标果存阐明理．
参考答案：
1．B
解析
分析
根负数0负数0负数负数两负数值反进行较．
详解
解：∵|1|1||1＜
∴1＞
∵负数0负数0负数负数
∴＜1＜0＜
∴实数
选：B．
点睛
题次考查实数较正确掌握实数较方法解题关键．
2．C
解析
分析
值1数科学记数法表示普通方式a×10n正整数原数整数位数少1解答．
详解
解：26100000000科学记数法表示．
选：C
点睛
题考查科学记数法表示较数纯熟掌握科学记数法表示较数普通方式中正整数正确确定值值解题关键．
3．C
解析
分析
根整式加减二次根式性质积幂计算求值
详解
解：A．类项合选项错误符合题意
B．选项错误符合题意
C．选项正确符合题意
D．选项错误符合题意
选： C．
点睛
题考查积幂等幂积二次根式性质掌握解题关键．
4．D
解析
分析
根简单体三视图特点逐项分析体三视图找出三视图完全相反体．
详解
A．圆柱视图左视图矩形俯视图圆形符合题意
B．圆锥视图左视图等腰三角形俯视图圆（带圆心）符合题意
C．长方体三视图长方形矩形长宽相反符合题意
D．球三视图相反圆符合题意．
选：D．
点睛
题考查简单体三视图掌握简单体三视图解题关键．
5．B
解析
分析
根营气温5℃海拔升高1km气温降℃登高xkm气温降℃写出函数关系式．
详解
题意yx函数关系式
选：B．
点睛
题考查列函数关系式精确理解题意纯熟掌握知识点解题关键．
6．C
解析
分析
先求出∠AED∠1+∠B25°+45°70°根行线性质知∠2∠AED70°．
详解
设直线交点．
∵外角
∴
∵
∴
∵
∴
选C．
点睛
题次考查行线性质三角形外角性质解题关键助行线三角形外角转化角．
7．D
解析
分析
根普查概念概率概念方差众数中位数概念判断．
详解
解：A保证家端午节吃放心粽子质监部门长沙市市场粽子质量合适抽样调查该选项错误
B组数257774众数7中位数5该选项错误
C明天降水概率阐明明天雨性较该选项错误
D均数相反甲乙两组数乙组数更波动该选项正确
选：D
点睛
题次考查普查概念概率概念方差众数中位数概念掌握相关知识正确解题关键．
8．A
解析
分析
题意根三角函数性质计算答案．
详解
根题意：
∵米
∴米
选：A．
点睛
题考查三角函数知识解题关键纯熟掌握三角函数性质完成求解．
9．A
解析
分析
宽长少12步宽（x12）步面积列方程
详解
解：题意：x（x12）864
选： A．
点睛
题考查元二次方程实践运矩形面积计算读懂题意弄清数量关系解题关键．
10．B
解析
分析
假设两位窗结正确验证外两窗结需找出正确错误出结(题选择甲丙利顶点坐标求出bc值然利二次函数图点坐标特征验证乙丁结）．
详解
假设甲丙结正确
解
抛物线解析式
时
乙结错
时
丁结正确
选：B．
点睛
题考查抛物线x轴交点二次函数性质二次函数图点坐标特征纯熟掌握知识点够利二次函数性质求出bc值解题关键．
11．
解析
分析
先提取公式运方差公式分解式
详解
解：
答案：
点睛
题考查提公式公式法分解式掌握方差公式解题关键．
12．96
解析
分析
根加权均数公式计算．
详解
解：丽均成绩＝96（分）
答案：96．
点睛
题考查加权均数求法．题易出现错误求10090两数均数均数理解正确．
13．15
解析
分析
点作根角分线性质出根三角形面积公式求解．
详解
解：图点作．
∵分
∴
∴面积．
点睛
题考查角分线性质解题关键纯熟掌握角分线性质恰作辅助线出三角形高长．
14．2
解析
分析
方程组两方程相加左右两边3求出求．
详解
解：
①+②：3x3y6
左右3：xy2
答案：2
点睛
题考查解二元方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
15．
解析
分析
直接利菱形性质出AODO长利勾股定理出菱形边长进利等面积法出答案．
详解
解：∵菱形ABCD角线ACBD相交点OAC8DB6
∴AO4DO3∠AOD90°
∴AD5
中等面积法：
∴
答案： ．
点睛
题考查菱形性质勾股定理直角三角形斜边高求法（等面积法）熟记性质定理解题关键．
16．（0）
解析
分析
连接AB点A分作AC⊥x轴AD⊥y轴利根圆切线性质知△PAB△AOC直角三角形ABAC利直角三角形中30°角性质勾股定理分求出APAD长度进求出ODPD长度求答案．
详解
解：图点A分作AC⊥x轴点CAD⊥y轴点D连接AB
∵AD⊥y轴AC⊥x轴
∴四边形ADOC矩形．
∴ACODOCAD．
∵⊙Ax轴相切
∴AC⊙A半径．
∵点A坐标（4）
∴ACODOCAD4
∵PB切线
∴AB⊥PB．
∵∠APB30°
∴PA2AB5．
Rt△PAD中根勾股定理
∴OPPD+DO．
∵点Py轴正半轴
∴点P坐标（0）．
答案：（0）．
点睛
题考查圆切线性质矩形判定性质勾股定理等知识解题关键求线段放直角三角形中利勾股定理求解已知圆切线作半径．
17．－3
解析
分析
直接利角三角函数值负整数指数幂零指数幂性质二次根式性质值性质分化简利实数加减运算法计算出答案．
详解
原式
－3
点睛
题次考查利角三角函数值负整数指数幂零指数幂性质二次根式性质值性质正确化简数解题关键．
18．6
解析
分析
先利完全方公式单项式项式方差公式进行计算合类项化简原式继代入计算
详解
原式
时原式
点睛
题次考查整式化简求值二次根式运算解题关键掌握整式混合运算序运算法．
19．(1)SSS
(2)
解析
分析
（1）作图知△≌△理SSS解答
（2）四边形ABCD行四边形中位线定OC长．
(1)
作图知△MAN△中
∴△≌△（SSS）
∴
答案：SSS
(2)
（1）
∴
∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∴OE△ABC中位线
∴
点睛
题考查作图复杂作图全等三角形判定性质等知识行四边形性质三角形中位线性质解题关键理解题意灵活运学知识处理成绩．
20．(1)120
(2)条形统计图补充残缺见解析
(3)测试成绩达先生数500
(4)a窗参加概率
解析
分析
（1）良数占百分求次抽样调查数
（2）求出数画出条形图
（3）求出占百分1500结果
（4）列表出切等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
(1)
解：次抽样调查数50÷120（）
答案：120
(2)
解：数：120305040（）
条形统计图图示：
(3)
解：测试成绩达先生数：1500×500（）
答：该校1500名先生中测试成绩达先生500
(4)
解：列表：
a
b
c
d
a
＼
（ba）
（ca）
（da）
b
（ab）
＼
（cb）
（db）
c
（ac）
（bc）
＼
（dc）
d
（ad）
（bd）
（cd）
＼
表知12种等结果中a窗参加6种结果
a窗参加概率．
点睛
题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展现切等结果n中选出符合AB结果数目m然利概率公式计算AB概率．考查条形统计图扇形统计图综合运．
21．(1)见解析
(2)⊙O半径
解析
分析
（1）连接OC先证明证证EC⊙O切线
（2）连接AC根圆周角定理∠ACB90°根正切定义求出AC根勾股定理求出AB答案．
(1)
证明：连接OC
圆周角定理：
∵
∴
∴
∵
∴
∴EC⊙O切线：
(2)
连接AC
∵AB⊙O直径
∴
圆周角定理：
∴
∵
∴
勾股定理：
∴⊙O半径
点睛
题考查切线性质圆周角定理锐角三角函数定义掌握圆切线垂直切点半径解题关键．
22．(1)科普类书单价20元文学类书单价16元
(2)3种：①购买50科普类书50文学类书②购买51科普类书49文学类书③购买52科普类书48文学类书
解析
分析
（1）设文学类图书单价x元科普类图书单价 元根数量＝总价÷单价购买科普类图书数量文学类图书数量相等出关x分式方程解检验出结
（2）设文学类书购a根总价＝单价×数量总费超1790元超1800元列出等式求解．
(1)
解：设文学类图书单价x元科普类图书单价（）元
题意：
解：
检验列方程根符合题意
．
答：科普类书单价20元文学类书单价16元
(2)
设文学类书购a科普类书购（）
题意：
解：．
a正整数
．
∴3种：①购买50科普类书50文学类书
②购买51科普类书49文学类书
③购买52科普类书48文学类书．
点睛
题考查分式方程运等式运找准数量关系正确列出分式方程元等式解题关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析
分析
（1）根EFED公角∠DEC利AAS证
（2）根点EBC边中点（1）结证明
（3）设正方形ABCD边长2ADDCCBBA2BEEC1根（2）结证根行性质．利勾股定理求出求出成绩解．
(1)
证明：∵四边形ABCD正方形
∴
∵
∴
(2)
∵点EBC边中点
∴
（1）知
∴
∴
Rt△GBERt△GME中
∴
∴
(3)
设正方形ABCD边长2ADDCCBBA2
BEEC1
根（2）结
∴
∵根（1）结
∵
∴
∴
∴
∴．
∵
∴．
点睛
题次考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理行判定性质等知识证明出解答题关键．
24．(1)B
(2)
(3)值10
解析
分析
（1）点A关⊙O反演点身OAr结果
（2）先求出半径r新定义：求出勾股定理求出PQ长
（3）连接AQAB题意证明出出相等时求出OA＝2勾股定理求出AB长．
(1)
∵点A关⊙O反演点身
∴
∴OAr
∴点A⊙O
选：B
(2)
图：P做PQ⊙O相切Q连接OQ
∵PQ⊙O相切Q
∴
新定义：
∴
∴
中
(3)
连接AQAB题意：
∵
∴
∴
∴
∴
∵OA＝2
∴
Rt△中
∴．
点睛
题圆综合题考查新定义：反演点圆切线判定三角形类似性质判定等知识正确理解新定义题关键．
25．(1)
(2)△BCD△ACO周长
(3)存满足题意点Q坐标（－）（－）
解析
分析
（1）抛物线点ABC坐标求解
（2）圆周角定理等腰三角形性质证明利类似三角形性质求解
（3）设点P坐标（n0）．作垂足R分类讨点Q直线PN左侧时点Q直线PN右侧时分求解．
(1)
解：抛物线
时
时
(2)
∵△AOC等腰直角三角形
∴
∵点D抛物线称轴
∴点D圆心DA半径作圆
∴圆周角定理：
∴△BDC等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴△BCD△ACO周长．
(3)
存点Q满足题意．
设点P坐标（n0）．
作垂足R
∵
∴
∴
①点Q直线PN左侧时
xn1时
Q点坐标R点坐标N点坐标（n）．
∴中
∴时NQ取值1时Q点坐标（－）
②点Q直线PN右侧时xn+1时
Q点坐标．
理
∴时NQ取值1时Q点坐标－）．
综知存满足题意点Q坐标（－）（－）．
点睛
题考查二次函数图象性质等腰三角形性质圆周角定理类似三角形判定性质等知识纯熟掌握知识点运数形分类讨思想解题关键．
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