专项破江西省九江市2022年中考数学模仿试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．﹣3值（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．图示体视图（ ）
A． B． C． D．
3．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
4．根成华周天锻炼时长绘制成折线统计图已知两均天锻炼时长相反分表示成华锻炼时长方差（ ）
A． B． C． D．
5．图7全等菱形（角60°）拼接成图形菱形顶点称格点中4格点顶点连成矩形数（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二解 答 题
6．已知点M二次函数图象顶点结错误（ ）
A．该函数图象x轴总两交点
B．该函数图象顶点M坐标ba关系满足
C．k取值顶点M总x轴方
D．直线该函数图象交点CD时△MCD等边三角形
7．（1）化简求值：中．
（2）图□ABCD中点OAC中点点F边CB延伸线连接FO延伸交AD延伸线点EEF分ABCD交点HG．求证：．
8．解等式组：解集表示数轴．
9．圆周率限循环数．历史祖刘徽韦达欧拉等数学家深入研讨．目前超级计算机已计算出数部分超314万亿位．学者发现着数部分位数添加0~910数字出现频率趋波动接相反．
（1）数部分机取出数字估计数字6概率________
（2）某校进行校园文明建设拟4位科学家画中机选2幅求中幅祖概率．（画树状图列表方法求解）
10．图四边形ABCD正方形点E边BC．请仅刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
(1)图1中AE边正方形ABCD作行四边形
(2)图2中AE边正方形ABCD作等腰三角形．
11．图Rt△AOD边ODx轴△AOD先右移m单位移n单位△BCE点CB恰落反例函数图象．
(1)求点A坐标
(2)求反例函数解析式．
12．做疫情防控工作某街道办组织社区志愿者开展疫情排查宣传教育服务解志愿者年龄情况工作员机抽取中干名志愿者进行调查搜集数制成尚残缺统计图表：
组
年龄段
频数（数）
频率
A
5
5
B
25
C
42
42
D
20
E
8
8
(1)请直接写出____________
(2)志愿者年龄中位数落______组
(3)抽取100名志愿者中年龄岁数占社区志愿者总数例扇形统计图示请估计该社区志愿者少？
13．图1AB半径点CAB延伸线满足点D圆动点连接ADCD．
(1)△ACD面积时请直接写出值
(2)猜想：度数少时CD切线证明猜想．
(3)图2点HAB中点试猜想CDDH数量关系出证明．
14．荡秋千断脍炙口休闲方式某天鹏运两玩荡秋千．左图实践图右图侧面图．静止时秋千位铅垂线AB转轴A面距离AB3m荡秋千起始位C起点D点C距离面116米链AC23m．需求处理成绩：
(1)秋千位起始位点C时链AC铅垂线AB夹角（）度数
(2)果荡秋千点起始点铅直高度差记作H起始点点路径长记作LHL值记作P（愉悦度）科学研讨表明时愉悦感强．鹏力运点C推出达点D处时．请问程否完成愉悦感强？阐明理．
（结果001参考数：）
15．位九江市滨江东路条直线休闲跑道天市民晨练散步成九江市道亮丽风景．捷父亲天匀速慢跑600m距离训练段．已知父女俩起点起点均相反商定先起点原休息等．已知捷先出发20s图两间距离y父亲出发工夫x间函数关系图示．请回答列成绩：
(1)捷速度______ms父亲速度______ms
(2)求出点A坐标BC直线解析式
(3)直接写出整程中工夫段父女两间距离超100m．
16．已知抛物线恒两定点AB（点A点B左侧）现直线AB作称轴抛物线进行翻折抛物线顶点P顶点Q两定点AB组成四边形APBQ．
(1)点A点B坐标分____________
四边形APBQ种四边形______解析式______．
(2)点Qx轴距离4时
①求m值时四边形APBQ面积．
②直线两抛物线组成图4交点直接写出时a取值范围．
17．回教材：（1）图1然窗学九年级（北师版）教材P90页时遇成绩．图△ABC中垂足D．求证：．请然写出程．
试牛刀：（2）图2______．
变式探求：（3）图3△ABC中点D△ABC部点满足求AD长．
拓展运：图4（4）正方形ABCD中D圆心DC半径作圆正方形弧AC点P弧AC点满足．△BPC面积记作正方形ABCD面积记．
①求②试猜想数量关系证明．
评卷
分
三填 空 题
18．江西省2022年1月26日午批率先北京红十字血液提供360000毫升悬浮红细胞血液支持北京360000毫升科学记数法表示______．
19．图直线直线bcd相交点度数______．
20．式分解 ．
21．已知元二次方程两根______．
22．图正方形ABCD中点EBC点连接AEAE绕点E时针旋转90°EF连接DFCF△EFC面积_______．
23．图矩形ABCD中点EBC中点点FABP矩形动点．点P点F出发路线运动时FP长______．
参考答案：
1．B
解析
分析
根负数值相反数出答案．
详解
根值性质：|3|3．
选B．
点睛
题考查值性质需求掌握非负数值身负数值相反数．
2．A
解析
分析
根图示确定体视图答案．
详解
解：该体视图长方形面加三角形图
选A
点睛
考查体三视图知识正面图形视图左面图形左视图面图象俯视图．掌握知识解题关键．
3．D
解析
分析
根底数幂法单项式项式完全方公式底数幂法逐项分析判断求解．
详解
解：A 该选项正确符合题意
B 该选项正确符合题意
C 该选项正确符合题意
D 该选项正确符合题意．
选D．
点睛
题考查底数幂法单项式项式完全方公式底数幂法正确计算解题关键．
4．B
解析
分析
观察折线统计图知成天锻炼时长3545分钟间波动华天锻炼时长3050分钟间波动分析求解．
详解
解：根折线统计图知成天锻炼时长3545分钟间波动华天锻炼时长3050分钟间波动
分表示成华锻炼时长方差
．
选B．
点睛
题考查折线统计图方差理解方差意义解题关键．
5．C
解析
分析
根矩形性质菱形性质等边三角形性质画出图形求解．
详解
解：图 理
四边形矩形理四边形矩形
图根题意等边三角形设菱形边长1
四边形矩形理四边形矩形
10
选C．
点睛
题考查矩形判定菱形性质等边三角形性质判定掌握知识解题关键．
6．C
解析
分析
根二次函数性质逐项分析判段求解．
详解
令
该抛物线 轴总2交点
A选项正确符合题意
抛物线
顶点 坐标
B选项正确符合题意
抛物线 顶点 坐标
取值 函数 图象顶点 总 轴方
C选项错误符合题意
顶点 坐标
根题意设点 点
等边三角形
D选项正确符合题意
选C
点睛
题考查二次函数性质二次函数函数综合等边三角形性质掌握二次函数图象性质解题关键．
7．（1）2（2）见解析
解析
分析
（1）根分式减法运算计算化简然代入求解
（2）行四边形性质AD∥BC根行线性质证明∠E∠F角边角证明△AFG≌△CEH性质AGCH．
详解
（1）解：原式＝
时原式＝
（2）证明：图示：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DC
点OAC中点
∴AHCG
点睛
题考查分式化简求值行四边形性质等边三角形性质判定掌握知识解题关键．
8．
解析
分析
分解两等式找解集公部分．
详解
解：
①：
②：
原等式组解集：
数轴表示：
．
点睛
题考查解元等式组数轴表示解集熟知取取两头找找准绳解答题关键．
9．（1）（2）见解析
解析
分析
(1)中10种等性中6种性根概率公式计算
(2)画出树状图计算
详解
（1）∵中10种等性中6种性
∴数字6概率
答案：
（2）解：画树状图图示：
∵12种等结果中幅祖画6种情况．
∴（中幅祖）．
点睛
题考查概率公式计算画树状图列表法计算概率纯熟掌握概率计算公式精确画出树状图列表解题关键．
10．(1)见解析
(2)见解析
解析
分析
（1）连接点角线交点作交点四边形求
（2）（1）基础记CF交BD点H连接AH延交CD点M△ADM≌△CDFAMCF（1）知CFAEAMAE连接EM△AEM求．
(1)
图（1）示连接点角线交点作交点
四边形求
(2)
图（2）示等腰三角形求
（1）基础记CF交BD点H连接AH延交CD点M
∴
ADCD
△ADM≌△CDFAMCF
（1）知CFAEAMAE连接EM△AEM求．
点睛
题考查正方形性质三角形全等性质判定等腰三角形判定行四边形性质判定掌握知识解题关键．
11．(1)
(2)
解析
分析
（1）根解Rt△AOD求坐标
（2）（1）坐标移求坐标定系数法求解析式求解
(1)
解：∵Rt△AOD边ODx轴
∴
(2)
△AOD先右移m单位移n单位△BCE
反例数图象
解
．
点睛
题考查解直角三角形移性质定系数法求反例函数解析式求点坐标解题关键．
12．(1)2520
(2)C
(3)200
解析
分析
（1）根A组数A组频率求总数总数减组数求a1减组频率求m（2）（3）
（2）根中位数定义求解
（3）根岁数占社区志愿者占求解．
(1)
解：∵A组数5频率5总数5÷5100（）
∴a10054220825
答案：2520
(2)
∵2+2527<5027+42>50
第5051数落C组中位数落C组
(3)
∵抽取100名志愿者中年龄岁数占社区志愿者总数例31数42+2062（）
∴志愿者62÷31200（）
点睛
题考查频数分布表扇形统计图样估计总体求中位数统计图表中获取信息解题关键．
13．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析
分析
（1）点作根三角形面积公式取值时面积勾股定理求进根正弦定义求解
（2）根切线性质角三角函数值求解
（3）根已知条件证明根类似三角形性质求解．
(1)
解：图点作
点D圆动点
时
∵
设
中
(2)
度数时CD切线
证明：切线
(3)
理图
设
中点
．
点睛
题考查垂线段短求正弦切线性质已知三角函数值求角度类似三角形性质判定掌握知识解题关键．
14．(1)
(2)理见解析
解析
分析
（1）点作四边形矩形根题意求根求解
（2）点作点解根题意分求进求值求解．
(1)
图点作四边形矩形
根题意知
中
(2)
理
图点作点
（1）知
时愉悦感强．
完成愉悦感强
点睛
题考查解直角三角形运求弧长公式正确计算解题关键．
15．(1)2 3
(2)A(400)y2x+520
(3)180解析
分析
（1）根函数图速度等路程工夫求解
（2）定系数法求解析式求解（3）分情况讨①AB段时②②父亲达起点根题意列方程求解求解．
(1)
图象婕20s走40m爸爸200s走600m
婕速度40÷202(ms)
父亲速度600÷2003(ms)
答案：23
(2)
图象知点A父亲追婕时工夫点
设父亲ts追婕
2(20+t)3t
解t40
A(400)
父亲达起点时
y6002(200+40)120
∴В (200120)
婕走完全程需求工夫
600÷2300(8)
30040260(s)
∴ C(2600)
设BC直线解析式：
ykx＋b(k≠0)
B（200120）C(2600）分代入
解
∴BC直线解析式y2x+520
(3)
①AB段时父亲达起点前父亲走xs
父女相距100m时
3x2(x+40)100
解x＝180
②父亲达起点y100代入
y2x＋520
2x+520100
解x＝210
∴180综述：180s210s工夫段父女两间距离超100m．
点睛
题考查函数运函数图象获取信息解题关键．
16．(1)菱形
(2)①四边形APBQ面积2时四边形APBQ面积10②
解析
分析
（1）根抛物线解析式求定点求顶点坐标设抛物线顶点坐标根菱形角线互相分求进求解．求解析式
（2）①根题意值进求面积②根条件进求坐标图象求解．
(1)
时时
抛物线定点
点A点B左侧
图
翻折知
轴轴
抛物线称轴
分
四边形菱形
顶点坐标
设抛物线顶点坐标
根菱形性质
(2)
①点轴距离时
时点坐标点坐标
时点坐标点坐标
②
①知时点坐标点
直线两抛物线组成图象4交点取值范围：
．
点睛
题考查二次函数综合菱形性质判定轴称性质数形解题关键．
17．（1）见解析（2）（3）（4）①②证明见解析
解析
分析
（1）利角余角相等证明
（2）利角余角相等证明推出利应边成例求出AB利勾股定理解求出CD
（3）先利已知条件求出导角证明推出利应边成例求出AD
（4）①先利正方形等腰三角形性质推出证明利应边长成例出直角三角形ABP中②作点E作点F推出类似推出进出．
详解
解：（1）证明程：
∵△ABC中
∴
∵
∴
∴
∴
中
∴
（2）∵
∴
∴
∵
∴
∴
中
∴
∴
解
∴
∴
答案：
（3）∵
∴
∴
∵
∴
中
∴
∴
∴
∴
（4）①图连接APAC PD
∵ABCD正方形ABCD
∴
∴
∵
∴
∴
理
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
②证明：
图作点E作点F
∴四边形BFPE矩形
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
点睛
题考查正方形性质类似三角形判定性质矩形判定性质解直角三角形等知识点第4答辩度较纯熟掌握类似三角形判定方法合理运前3问解答思绪解题关键．
18．
解析
分析
科学记数法表示较数时普通方式中整数．
详解
解：．
答案：．
点睛
题考查科学记数法科学记数法表示方式方式中整数．确定值时原数变成时数点挪动少位值数点挪动位数相反．原数值时负数原数值时负数确定值解题关键．
19．##度
解析
分析
根垂线定义根行线性质已知条件求解．
详解
图
．
答案：．
点睛
题考查垂线定义行线性质掌握行线性质解题关键．
20．．
解析
详解
试题分析：原式．答案．
考点：提公式法公式法综合运．
21．
解析
分析
根元二次方程根定义元二次方程根系数关系代入求解．
详解
解：∵元二次方程两根
∴
．
答案：．
点睛
题考查元二次方程根定义元二次方程根系数关系代数式求值元二次方程两根．
22．
解析
分析
截取连接证明进点作勾股定理求然根三角形面积公式进行计算求解．
详解
解：图截取连接
四边形正方形
等腰直角三角形
AE绕点E时针旋转90°EF
中
点作
等腰直角三角形设
中
解
答案：．
点睛
题考查勾股定理等腰三角形性质正方形性质全等三角形性质判定添加辅助线解题关键．
23．24
解析
分析
图连接DFAEDE取DF中点O连接OAOE．O圆心OF半径画⊙O交CDP3．需证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°推出FP1＝2FP2＝4FP3＝处理成绩．
详解
图连接DFAEDE取DF中点O连接OAOE．O圆心OF半径画⊙O交CDP3．
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝90°
∵BF＝1BE＝AF＝2AD＝2
∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝
∴∠ADF＝∠FEB＝30°
EF＝OF＝OD＝2
∴△OEF等边三角形
∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°
∴FP1＝2FP2＝4FP3＝
答案：24．
点睛
题考查矩形性质锐角三角函数圆关知识等边三角形判定性质等知识解题关键学会添加常辅助线构造三角形处理成绩．
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试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
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评卷
分
单 选 题
1．﹣3值（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．图示体视图（ ）
A． B． C． D．
3．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
4．根成华周天锻炼时长绘制成折线统计图已知两均天锻炼时长相反分表示成华锻炼时长方差（ ）
A． B． C． D．
5．图7全等菱形（角60°）拼接成图形菱形顶点称格点中4格点顶点连成矩形数（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
第II卷（非选选）
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评卷
分
二解 答 题
6．已知点M二次函数图象顶点结错误（ ）
A．该函数图象x轴总两交点
B．该函数图象顶点M坐标ba关系满足
C．k取值顶点M总x轴方
D．直线该函数图象交点CD时△MCD等边三角形
7．（1）化简求值：中．
（2）图□ABCD中点OAC中点点F边CB延伸线连接FO延伸交AD延伸线点EEF分ABCD交点HG．求证：．
8．解等式组：解集表示数轴．
9．圆周率限循环数．历史祖刘徽韦达欧拉等数学家深入研讨．目前超级计算机已计算出数部分超314万亿位．学者发现着数部分位数添加0~910数字出现频率趋波动接相反．
（1）数部分机取出数字估计数字6概率________
（2）某校进行校园文明建设拟4位科学家画中机选2幅求中幅祖概率．（画树状图列表方法求解）
10．图四边形ABCD正方形点E边BC．请仅刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
(1)图1中AE边正方形ABCD作行四边形
(2)图2中AE边正方形ABCD作等腰三角形．
11．图Rt△AOD边ODx轴△AOD先右移m单位移n单位△BCE点CB恰落反例函数图象．
(1)求点A坐标
(2)求反例函数解析式．
12．做疫情防控工作某街道办组织社区志愿者开展疫情排查宣传教育服务解志愿者年龄情况工作员机抽取中干名志愿者进行调查搜集数制成尚残缺统计图表：
组
年龄段
频数（数）
频率
A
5
5
B
25
C
42
42
D
20
E
8
8
(1)请直接写出____________
(2)志愿者年龄中位数落______组
(3)抽取100名志愿者中年龄岁数占社区志愿者总数例扇形统计图示请估计该社区志愿者少？
13．图1AB半径点CAB延伸线满足点D圆动点连接ADCD．
(1)△ACD面积时请直接写出值
(2)猜想：度数少时CD切线证明猜想．
(3)图2点HAB中点试猜想CDDH数量关系出证明．
14．荡秋千断脍炙口休闲方式某天鹏运两玩荡秋千．左图实践图右图侧面图．静止时秋千位铅垂线AB转轴A面距离AB3m荡秋千起始位C起点D点C距离面116米链AC23m．需求处理成绩：
(1)秋千位起始位点C时链AC铅垂线AB夹角（）度数
(2)果荡秋千点起始点铅直高度差记作H起始点点路径长记作LHL值记作P（愉悦度）科学研讨表明时愉悦感强．鹏力运点C推出达点D处时．请问程否完成愉悦感强？阐明理．
（结果001参考数：）
15．位九江市滨江东路条直线休闲跑道天市民晨练散步成九江市道亮丽风景．捷父亲天匀速慢跑600m距离训练段．已知父女俩起点起点均相反商定先起点原休息等．已知捷先出发20s图两间距离y父亲出发工夫x间函数关系图示．请回答列成绩：
(1)捷速度______ms父亲速度______ms
(2)求出点A坐标BC直线解析式
(3)直接写出整程中工夫段父女两间距离超100m．
16．已知抛物线恒两定点AB（点A点B左侧）现直线AB作称轴抛物线进行翻折抛物线顶点P顶点Q两定点AB组成四边形APBQ．
(1)点A点B坐标分____________
四边形APBQ种四边形______解析式______．
(2)点Qx轴距离4时
①求m值时四边形APBQ面积．
②直线两抛物线组成图4交点直接写出时a取值范围．
17．回教材：（1）图1然窗学九年级（北师版）教材P90页时遇成绩．图△ABC中垂足D．求证：．请然写出程．
试牛刀：（2）图2______．
变式探求：（3）图3△ABC中点D△ABC部点满足求AD长．
拓展运：图4（4）正方形ABCD中D圆心DC半径作圆正方形弧AC点P弧AC点满足．△BPC面积记作正方形ABCD面积记．
①求②试猜想数量关系证明．
评卷
分
三填 空 题
18．江西省2022年1月26日午批率先北京红十字血液提供360000毫升悬浮红细胞血液支持北京360000毫升科学记数法表示______．
19．图直线直线bcd相交点度数______．
20．式分解 ．
21．已知元二次方程两根______．
22．图正方形ABCD中点EBC点连接AEAE绕点E时针旋转90°EF连接DFCF△EFC面积_______．
23．图矩形ABCD中点EBC中点点FABP矩形动点．点P点F出发路线运动时FP长______．
参考答案：
1．B
解析
分析
根负数值相反数出答案．
详解
根值性质：|3|3．
选B．
点睛
题考查值性质需求掌握非负数值身负数值相反数．
2．A
解析
分析
根图示确定体视图答案．
详解
解：该体视图长方形面加三角形图
选A
点睛
考查体三视图知识正面图形视图左面图形左视图面图象俯视图．掌握知识解题关键．
3．D
解析
分析
根底数幂法单项式项式完全方公式底数幂法逐项分析判断求解．
详解
解：A 该选项正确符合题意
B 该选项正确符合题意
C 该选项正确符合题意
D 该选项正确符合题意．
选D．
点睛
题考查底数幂法单项式项式完全方公式底数幂法正确计算解题关键．
4．B
解析
分析
观察折线统计图知成天锻炼时长3545分钟间波动华天锻炼时长3050分钟间波动分析求解．
详解
解：根折线统计图知成天锻炼时长3545分钟间波动华天锻炼时长3050分钟间波动
分表示成华锻炼时长方差
．
选B．
点睛
题考查折线统计图方差理解方差意义解题关键．
5．C
解析
分析
根矩形性质菱形性质等边三角形性质画出图形求解．
详解
解：图 理
四边形矩形理四边形矩形
图根题意等边三角形设菱形边长1
四边形矩形理四边形矩形
10
选C．
点睛
题考查矩形判定菱形性质等边三角形性质判定掌握知识解题关键．
6．C
解析
分析
根二次函数性质逐项分析判段求解．
详解
令
该抛物线 轴总2交点
A选项正确符合题意
抛物线
顶点 坐标
B选项正确符合题意
抛物线 顶点 坐标
取值 函数 图象顶点 总 轴方
C选项错误符合题意
顶点 坐标
根题意设点 点
等边三角形
D选项正确符合题意
选C
点睛
题考查二次函数性质二次函数函数综合等边三角形性质掌握二次函数图象性质解题关键．
7．（1）2（2）见解析
解析
分析
（1）根分式减法运算计算化简然代入求解
（2）行四边形性质AD∥BC根行线性质证明∠E∠F角边角证明△AFG≌△CEH性质AGCH．
详解
（1）解：原式＝
时原式＝
（2）证明：图示：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DC
点OAC中点
∴AHCG
点睛
题考查分式化简求值行四边形性质等边三角形性质判定掌握知识解题关键．
8．
解析
分析
分解两等式找解集公部分．
详解
解：
①：
②：
原等式组解集：
数轴表示：
．
点睛
题考查解元等式组数轴表示解集熟知取取两头找找准绳解答题关键．
9．（1）（2）见解析
解析
分析
(1)中10种等性中6种性根概率公式计算
(2)画出树状图计算
详解
（1）∵中10种等性中6种性
∴数字6概率
答案：
（2）解：画树状图图示：
∵12种等结果中幅祖画6种情况．
∴（中幅祖）．
点睛
题考查概率公式计算画树状图列表法计算概率纯熟掌握概率计算公式精确画出树状图列表解题关键．
10．(1)见解析
(2)见解析
解析
分析
（1）连接点角线交点作交点四边形求
（2）（1）基础记CF交BD点H连接AH延交CD点M△ADM≌△CDFAMCF（1）知CFAEAMAE连接EM△AEM求．
(1)
图（1）示连接点角线交点作交点
四边形求
(2)
图（2）示等腰三角形求
（1）基础记CF交BD点H连接AH延交CD点M
∴
ADCD
△ADM≌△CDFAMCF
（1）知CFAEAMAE连接EM△AEM求．
点睛
题考查正方形性质三角形全等性质判定等腰三角形判定行四边形性质判定掌握知识解题关键．
11．(1)
(2)
解析
分析
（1）根解Rt△AOD求坐标
（2）（1）坐标移求坐标定系数法求解析式求解
(1)
解：∵Rt△AOD边ODx轴
∴
(2)
△AOD先右移m单位移n单位△BCE
反例数图象
解
．
点睛
题考查解直角三角形移性质定系数法求反例函数解析式求点坐标解题关键．
12．(1)2520
(2)C
(3)200
解析
分析
（1）根A组数A组频率求总数总数减组数求a1减组频率求m（2）（3）
（2）根中位数定义求解
（3）根岁数占社区志愿者占求解．
(1)
解：∵A组数5频率5总数5÷5100（）
∴a10054220825
答案：2520
(2)
∵2+2527<5027+42>50
第5051数落C组中位数落C组
(3)
∵抽取100名志愿者中年龄岁数占社区志愿者总数例31数42+2062（）
∴志愿者62÷31200（）
点睛
题考查频数分布表扇形统计图样估计总体求中位数统计图表中获取信息解题关键．
13．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析
分析
（1）点作根三角形面积公式取值时面积勾股定理求进根正弦定义求解
（2）根切线性质角三角函数值求解
（3）根已知条件证明根类似三角形性质求解．
(1)
解：图点作
点D圆动点
时
∵
设
中
(2)
度数时CD切线
证明：切线
(3)
理图
设
中点
．
点睛
题考查垂线段短求正弦切线性质已知三角函数值求角度类似三角形性质判定掌握知识解题关键．
14．(1)
(2)理见解析
解析
分析
（1）点作四边形矩形根题意求根求解
（2）点作点解根题意分求进求值求解．
(1)
图点作四边形矩形
根题意知
中
(2)
理
图点作点
（1）知
时愉悦感强．
完成愉悦感强
点睛
题考查解直角三角形运求弧长公式正确计算解题关键．
15．(1)2 3
(2)A(400)y2x+520
(3)180
分析
（1）根函数图速度等路程工夫求解
（2）定系数法求解析式求解（3）分情况讨①AB段时②②父亲达起点根题意列方程求解求解．
(1)
图象婕20s走40m爸爸200s走600m
婕速度40÷202(ms)
父亲速度600÷2003(ms)
答案：23
(2)
图象知点A父亲追婕时工夫点
设父亲ts追婕
2(20+t)3t
解t40
A(400)
父亲达起点时
y6002(200+40)120
∴В (200120)
婕走完全程需求工夫
600÷2300(8)
30040260(s)
∴ C(2600)
设BC直线解析式：
ykx＋b(k≠0)
B（200120）C(2600）分代入
解
∴BC直线解析式y2x+520
(3)
①AB段时父亲达起点前父亲走xs
父女相距100m时
3x2(x+40)100
解x＝180
②父亲达起点y100代入
y2x＋520
2x+520100
解x＝210
∴180
点睛
题考查函数运函数图象获取信息解题关键．
16．(1)菱形
(2)①四边形APBQ面积2时四边形APBQ面积10②
解析
分析
（1）根抛物线解析式求定点求顶点坐标设抛物线顶点坐标根菱形角线互相分求进求解．求解析式
（2）①根题意值进求面积②根条件进求坐标图象求解．
(1)
时时
抛物线定点
点A点B左侧
图
翻折知
轴轴
抛物线称轴
分
四边形菱形
顶点坐标
设抛物线顶点坐标
根菱形性质
(2)
①点轴距离时
时点坐标点坐标
时点坐标点坐标
②
①知时点坐标点
直线两抛物线组成图象4交点取值范围：
．
点睛
题考查二次函数综合菱形性质判定轴称性质数形解题关键．
17．（1）见解析（2）（3）（4）①②证明见解析
解析
分析
（1）利角余角相等证明
（2）利角余角相等证明推出利应边成例求出AB利勾股定理解求出CD
（3）先利已知条件求出导角证明推出利应边成例求出AD
（4）①先利正方形等腰三角形性质推出证明利应边长成例出直角三角形ABP中②作点E作点F推出类似推出进出．
详解
解：（1）证明程：
∵△ABC中
∴
∵
∴
∴
∴
中
∴
（2）∵
∴
∴
∵
∴
∴
中
∴
∴
解
∴
∴
答案：
（3）∵
∴
∴
∵
∴
中
∴
∴
∴
∴
（4）①图连接APAC PD
∵ABCD正方形ABCD
∴
∴
∵
∴
∴
理
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
②证明：
图作点E作点F
∴四边形BFPE矩形
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
点睛
题考查正方形性质类似三角形判定性质矩形判定性质解直角三角形等知识点第4答辩度较纯熟掌握类似三角形判定方法合理运前3问解答思绪解题关键．
18．
解析
分析
科学记数法表示较数时普通方式中整数．
详解
解：．
答案：．
点睛
题考查科学记数法科学记数法表示方式方式中整数．确定值时原数变成时数点挪动少位值数点挪动位数相反．原数值时负数原数值时负数确定值解题关键．
19．##度
解析
分析
根垂线定义根行线性质已知条件求解．
详解
图
．
答案：．
点睛
题考查垂线定义行线性质掌握行线性质解题关键．
20．．
解析
详解
试题分析：原式．答案．
考点：提公式法公式法综合运．
21．
解析
分析
根元二次方程根定义元二次方程根系数关系代入求解．
详解
解：∵元二次方程两根
∴
．
答案：．
点睛
题考查元二次方程根定义元二次方程根系数关系代数式求值元二次方程两根．
22．
解析
分析
截取连接证明进点作勾股定理求然根三角形面积公式进行计算求解．
详解
解：图截取连接
四边形正方形
等腰直角三角形
AE绕点E时针旋转90°EF
中
点作
等腰直角三角形设
中
解
答案：．
点睛
题考查勾股定理等腰三角形性质正方形性质全等三角形性质判定添加辅助线解题关键．
23．24
解析
分析
图连接DFAEDE取DF中点O连接OAOE．O圆心OF半径画⊙O交CDP3．需证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°推出FP1＝2FP2＝4FP3＝处理成绩．
详解
图连接DFAEDE取DF中点O连接OAOE．O圆心OF半径画⊙O交CDP3．
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝90°
∵BF＝1BE＝AF＝2AD＝2
∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝
∴∠ADF＝∠FEB＝30°
EF＝OF＝OD＝2
∴△OEF等边三角形
∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°
∴FP1＝2FP2＝4FP3＝
答案：24．
点睛
题考查矩形性质锐角三角函数圆关知识等边三角形判定性质等知识解题关键学会添加常辅助线构造三角形处理成绩．
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