杠杆计算
单选题
1．（2022·金华模拟）电动道闸单独通线遥控实现起落杆通停车场智理系统实行动理状态入场动识车牌放行车辆出场时收取停车费动放行车辆图示安置种停车场道闸示意图P点电机带动绕着O点转动栏杆逆时针抬起时栏杆根（ ）
A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．法确定
二填空题
2．（2022九·杭州月考）图甲示长木板重10N长木板底面积100cm2现底面积50cm2水桌面接触木板静止时桌面压强 Pa水外力作推动木板缓慢左运动直木板全部移桌面程中木板受摩擦力 （选填变变变）明做图乙探索长木板长度L该长木板02L长度伸出桌子边缘竖直力F0压长木板端F0 时长木板刚会翘起
三解答题
3．（2022·长兴模拟）图甲示液压汽车起重机水中捞重物示意图A动滑轮B定滑轮C卷扬机D油缸E柱塞OF：OB1：4 通卷扬机转动钢丝绳带动A升捞重物体积V06m3重力G物24×104N动滑轮重力2000N重物出水前卷扬机牵引力做功时间变化图象图乙示吊臂定滑轮钢丝绳重轮绳摩擦计求：
（1）重物出水前受浮力
（2）重物出水前匀速升速度
（3）捞程中E吊臂力方始终竖直重物出水E吊臂支撑力少少？
4．（2022九·杭州月考）块均匀厚木板长16m重600N称搁相距8m两支架图示
（1）左端木板抬起需力？
（2）木板抬起力始终竖直力 （选填变变变）
（3）体重800NA点1ms速度右走木板翘起前行走耗时久？
5．（2022九·温州模拟）图示科质量60kg木棒支O点物体挂A点OB100cmOA20cm该学站体重秤手木棒抬图示位置时体重秤读数762kg试求：
（1）试求物体质量？
（2）时科双手竖直缓慢抬起木棒体重秤读数 (选填增变减)
6．（2022·杭州模拟）疫情暴发生活带诸便加快线教学发展．更流畅呈现板书金老师手机 底面正方形底座 理石组装成图甲拍摄仪 结构图 乙． 组装流程： 手机摄头端伸出底座 端长方体理石竖直压手机末端 固定手机． 已知 手机长度20cm质量 160g 分布均匀 理石质量 240g．
（1）扩拍摄范围防止手机掉落求手机伸出底座外长度．
（2）徐老师组装拍摄装置图丙．手机金老师款底面正方形底座边长4cm 手机左侧12cm 伸出底座．假设重物挂手机边缘求保证手机掉落重物质量范围．
7．（2022·杭州模拟）图示根质量忽略计硬棒O点细线悬挂起C处挂体积1dm3质量27千克物体B右侧D点定力F拉硬棒水衡刻度尺测OC6厘米OD18厘米
（1）物体B密度少？
（2）拉力F少牛？
（3）FO点远离时硬棒始终保持水衡请列式分析程中悬挂细线AO硬棒拉力变化情况
答案解析部分
1．答案B
解析分析较动力臂阻力臂确定杠杆分类
解答根图片知O点杠杆支点栏杆重力相阻力作中心处P点施加动力OP动力臂时动力臂阻力臂相费力杠杆B正确ACD错误
选B
2．答案2×103变15
解析分析（1）木板静止时桌面压力等身重力接触面积两物体面积根压强公式 pFS计算木板静止桌子时桌面压强
（2）摩擦力压力接触面粗糙程度关分析摩擦力否发生改变
（3）长木板刚会翘起时杠杆支点桌子边缘时木板重力阻力根杠杆衡条件F1L1F2L2知竖直力F0
解答（1）木板静止时桌面压力FG10N
木板静止时桌面压强 pFS10N50×10−4m22×103Pa
（2）水外力作推动木板缓慢左运动直木板全部移桌面程中木板桌面压力变木板桌面接触面粗糙程度变受摩擦力变
（3）长木板刚会翘起时杠杆支点桌子边缘
根杠杆衡条件F1L1F2L2知F0×02LG×（ 05L02L）
F0×02L10N×（ 05L02L）
解：F015N
3．答案（1）解：F浮ρ水gV排ρ水gV103kgm3×10NKg×06m36×103N
（2）解：P Wt 12×105J10s 12×104W PFVV PF PG物+G动−F浮 12×104W(24×104+2000−6×103)N 12×104W2×104N 06ms
（3）解：根杠杆衡条件知：FE · OEcosθG总 · OBcosθ FE G总 · OBOE
FE4G总 4(G物+G动)4×（24×104N+2000N）104×105N
解析分析（1）重物出水前排开水体积等身体积根阿基米德原理 F浮ρ水gV排 计算出时受浮力
（2）重物出水前钢丝绳拉力等物体动滑轮总重力浮力差首先根PWt计算出时做功功率根PFv计算升速度
（3）首先根三角函数知识计算出动力臂阻力臂然根杠杆衡条件F1L1F2L2列式计算
4．答案（1）解：左端木板抬起点B支点力左端力杠杆垂直施加力
称搁相距8m两支架重心距点B距离LG4m左端点B距离L12m
杠杆衡条件：F×LG木板×LGF LGL ×G木板 4m12m ×600N200N
（2）变
（3）解：木板均匀木板重心木板中点木板称放相距8mAB两支架B点支点
木板重心离支点B距离4m处木板重力力臂LG4m
设右走D点时木板开始翘起杠杆衡条件：G木板×LGG×BD
：600N×4m800N×BD解：BD3m
题意知D点A点距离DA3m+8m11m
木板翘起前行走时间：t DAv 11m1ms 11s
解析分析（1）左端木板抬起时杠杆支点B阻力木板重力G作重心木板称放置AB左右两侧露出长度4m时阻力臂等16m半减4m动力臂左端B距离12m然根杠杆衡条件F1L1F2L2列式计算
（2）根相似三角形知识分析抬起程中动力臂阻力臂值否发生改变
（3）木板杠杆翘起时B点支点木板重力阻力体重动力根杠杆衡条件F1L1F2L2计算出时动力臂长度然AB长度相加行走路程根公式 vst计算出行走时间
解答（2）图示
水位置时杠杆衡： F×BHG×BD①
根杠杆衡条件：F＇×BGG×BE ②
①÷②： F×BHF＇×BGBDBE
△BDE△BHG相似
： BHBGBDBE
FF＇1
FF＇
力变
5．答案（1）解：F1＝(762kg－60kg)×10Nkg＝162N
杠杆衡条件F1×L1＝G×L2：
物体重力G′＝ F1×L1L2
＝ 162N×1m02m ＝810N
物体质量m＝ Gg810N10Nkg ＝81kg
（2）变
解析分析（1）科杠杆作力F1等体重秤示数增值应物体重力F1（m2m1）g然根杠杆衡条件F1L1F2L2列式计算出A点物体重力计算物体质量
（2）根杠杆衡条件F1L1F2L2结合相似三角形性质分析体重秤示数否会发生改变
解答（2）杠杆原衡根杠杆衡条件：F1×OBG×OA
： F1GOAOB①
竖直抬起木棒时图示根杠杆衡条件：F＇×L1’G×L2＇
： F＇GL2＇L1＇②
根相似三角形性质： OAOBL2＇L1＇
： F1GF＇G
解：F1F＇
体重秤读数变
6．答案（1）设手机伸出底座外长度L1
根杠杆衡条件：G手机×L2G理石×L1
m手机×L2m理石×（20cmL1）
160g×（L1 12×20cm）240g×（20cmL1）
解：L116cm
（2）底座左边缘支点时
根杠杆衡条件：160g×（12cm10cm）m理石×（20cm12cm）
解：m理石40g
底座右边缘支点时
根杠杆衡条件：160g×（12cm+4cm10cm）m理石×（20cm12cm4cm）
解：m理石＇240g
重物质量范围40g~240g
解析分析（1）手机重力相阻力作总长度半处理石重力相动力根杠杆衡条件F1L1F2F2列式计算
（2）分底座左边缘右边缘支点根杠杆衡条件分计算出重物质量
7．答案（1）解：ρ＝mV＝27千克(1×10－3米3)＝27×103千克米3
（2）解：硬棒水衡根杠杆衡公式：F1L1＝F2L2
27Kg×10NKg×6cm＝F×18cm
F＝9N
（3）解：变
FO点远离时硬棒始终水衡
根杠杆衡公式：F1L1＝F2L2 F1×OC＝F×OD
F1OC变F远离O点时OD变F变
硬棒质量忽略计
绳子AO拉力：FAO＝GB＋F
GB变F变绳子AO拉力变
解析分析（1）根公式 ρ＝mV计算出物体B密度
（2）根杠杆衡条件 F1L1＝F2L2 计算拉力
（3）根杠杆衡条件 F1L1＝F2L2 分析D点拉力F变化硬棒水方静止时受竖直拉力FAO竖直拉力GBF根二力衡知识分析O点细线拉力变化
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杠杆计算
单选题
1．（2022·金华模拟）电动道闸单独通线遥控实现起落杆通停车场智理系统实行动理状态入场动识车牌放行车辆出场时收取停车费动放行车辆图示安置种停车场道闸示意图P点电机带动绕着O点转动栏杆逆时针抬起时栏杆根（ ）
A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．法确定
二填空题
2．（2022九·杭州月考）图甲示长木板重10N长木板底面积100cm2现底面积50cm2水桌面接触木板静止时桌面压强 Pa水外力作推动木板缓慢左运动直木板全部移桌面程中木板受摩擦力 （选填变变变）明做图乙探索长木板长度L该长木板02L长度伸出桌子边缘竖直力F0压长木板端F0 时长木板刚会翘起
三解答题
3．（2022·长兴模拟）图甲示液压汽车起重机水中捞重物示意图A动滑轮B定滑轮C卷扬机D油缸E柱塞OF：OB1：4 通卷扬机转动钢丝绳带动A升捞重物体积V06m3重力G物24×104N动滑轮重力2000N重物出水前卷扬机牵引力做功时间变化图象图乙示吊臂定滑轮钢丝绳重轮绳摩擦计求：
（1）重物出水前受浮力
（2）重物出水前匀速升速度
（3）捞程中E吊臂力方始终竖直重物出水E吊臂支撑力少少？
4．（2022九·杭州月考）块均匀厚木板长16m重600N称搁相距8m两支架图示
（1）左端木板抬起需力？
（2）木板抬起力始终竖直力 （选填变变变）
（3）体重800NA点1ms速度右走木板翘起前行走耗时久？
5．（2022九·温州模拟）图示科质量60kg木棒支O点物体挂A点OB100cmOA20cm该学站体重秤手木棒抬图示位置时体重秤读数762kg试求：
（1）试求物体质量？
（2）时科双手竖直缓慢抬起木棒体重秤读数 (选填增变减)
6．（2022·杭州模拟）疫情暴发生活带诸便加快线教学发展．更流畅呈现板书金老师手机 底面正方形底座 理石组装成图甲拍摄仪 结构图 乙． 组装流程： 手机摄头端伸出底座 端长方体理石竖直压手机末端 固定手机． 已知 手机长度20cm质量 160g 分布均匀 理石质量 240g．
（1）扩拍摄范围防止手机掉落求手机伸出底座外长度．
（2）徐老师组装拍摄装置图丙．手机金老师款底面正方形底座边长4cm 手机左侧12cm 伸出底座．假设重物挂手机边缘求保证手机掉落重物质量范围．
7．（2022·杭州模拟）图示根质量忽略计硬棒O点细线悬挂起C处挂体积1dm3质量27千克物体B右侧D点定力F拉硬棒水衡刻度尺测OC6厘米OD18厘米
（1）物体B密度少？
（2）拉力F少牛？
（3）FO点远离时硬棒始终保持水衡请列式分析程中悬挂细线AO硬棒拉力变化情况
答案解析部分
1．答案B
解析分析较动力臂阻力臂确定杠杆分类
解答根图片知O点杠杆支点栏杆重力相阻力作中心处P点施加动力OP动力臂时动力臂阻力臂相费力杠杆B正确ACD错误
选B
2．答案2×103变15
解析分析（1）木板静止时桌面压力等身重力接触面积两物体面积根压强公式 pFS计算木板静止桌子时桌面压强
（2）摩擦力压力接触面粗糙程度关分析摩擦力否发生改变
（3）长木板刚会翘起时杠杆支点桌子边缘时木板重力阻力根杠杆衡条件F1L1F2L2知竖直力F0
解答（1）木板静止时桌面压力FG10N
木板静止时桌面压强 pFS10N50×10−4m22×103Pa
（2）水外力作推动木板缓慢左运动直木板全部移桌面程中木板桌面压力变木板桌面接触面粗糙程度变受摩擦力变
（3）长木板刚会翘起时杠杆支点桌子边缘
根杠杆衡条件F1L1F2L2知F0×02LG×（ 05L02L）
F0×02L10N×（ 05L02L）
解：F015N
3．答案（1）解：F浮ρ水gV排ρ水gV103kgm3×10NKg×06m36×103N
（2）解：P Wt 12×105J10s 12×104W PFVV PF PG物+G动−F浮 12×104W(24×104+2000−6×103)N 12×104W2×104N 06ms
（3）解：根杠杆衡条件知：FE · OEcosθG总 · OBcosθ FE G总 · OBOE
FE4G总 4(G物+G动)4×（24×104N+2000N）104×105N
解析分析（1）重物出水前排开水体积等身体积根阿基米德原理 F浮ρ水gV排 计算出时受浮力
（2）重物出水前钢丝绳拉力等物体动滑轮总重力浮力差首先根PWt计算出时做功功率根PFv计算升速度
（3）首先根三角函数知识计算出动力臂阻力臂然根杠杆衡条件F1L1F2L2列式计算
4．答案（1）解：左端木板抬起点B支点力左端力杠杆垂直施加力
称搁相距8m两支架重心距点B距离LG4m左端点B距离L12m
杠杆衡条件：F×LG木板×LGF LGL ×G木板 4m12m ×600N200N
（2）变
（3）解：木板均匀木板重心木板中点木板称放相距8mAB两支架B点支点
木板重心离支点B距离4m处木板重力力臂LG4m
设右走D点时木板开始翘起杠杆衡条件：G木板×LGG×BD
：600N×4m800N×BD解：BD3m
题意知D点A点距离DA3m+8m11m
木板翘起前行走时间：t DAv 11m1ms 11s
解析分析（1）左端木板抬起时杠杆支点B阻力木板重力G作重心木板称放置AB左右两侧露出长度4m时阻力臂等16m半减4m动力臂左端B距离12m然根杠杆衡条件F1L1F2L2列式计算
（2）根相似三角形知识分析抬起程中动力臂阻力臂值否发生改变
（3）木板杠杆翘起时B点支点木板重力阻力体重动力根杠杆衡条件F1L1F2L2计算出时动力臂长度然AB长度相加行走路程根公式 vst计算出行走时间
解答（2）图示
水位置时杠杆衡： F×BHG×BD①
根杠杆衡条件：F＇×BGG×BE ②
①÷②： F×BHF＇×BGBDBE
△BDE△BHG相似
： BHBGBDBE
FF＇1
FF＇
力变
5．答案（1）解：F1＝(762kg－60kg)×10Nkg＝162N
杠杆衡条件F1×L1＝G×L2：
物体重力G′＝ F1×L1L2
＝ 162N×1m02m ＝810N
物体质量m＝ Gg810N10Nkg ＝81kg
（2）变
解析分析（1）科杠杆作力F1等体重秤示数增值应物体重力F1（m2m1）g然根杠杆衡条件F1L1F2L2列式计算出A点物体重力计算物体质量
（2）根杠杆衡条件F1L1F2L2结合相似三角形性质分析体重秤示数否会发生改变
解答（2）杠杆原衡根杠杆衡条件：F1×OBG×OA
： F1GOAOB①
竖直抬起木棒时图示根杠杆衡条件：F＇×L1’G×L2＇
： F＇GL2＇L1＇②
根相似三角形性质： OAOBL2＇L1＇
： F1GF＇G
解：F1F＇
体重秤读数变
6．答案（1）设手机伸出底座外长度L1
根杠杆衡条件：G手机×L2G理石×L1
m手机×L2m理石×（20cmL1）
160g×（L1 12×20cm）240g×（20cmL1）
解：L116cm
（2）底座左边缘支点时
根杠杆衡条件：160g×（12cm10cm）m理石×（20cm12cm）
解：m理石40g
底座右边缘支点时
根杠杆衡条件：160g×（12cm+4cm10cm）m理石×（20cm12cm4cm）
解：m理石＇240g
重物质量范围40g~240g
解析分析（1）手机重力相阻力作总长度半处理石重力相动力根杠杆衡条件F1L1F2F2列式计算
（2）分底座左边缘右边缘支点根杠杆衡条件分计算出重物质量
7．答案（1）解：ρ＝mV＝27千克(1×10－3米3)＝27×103千克米3
（2）解：硬棒水衡根杠杆衡公式：F1L1＝F2L2
27Kg×10NKg×6cm＝F×18cm
F＝9N
（3）解：变
FO点远离时硬棒始终水衡
根杠杆衡公式：F1L1＝F2L2 F1×OC＝F×OD
F1OC变F远离O点时OD变F变
硬棒质量忽略计
绳子AO拉力：FAO＝GB＋F
GB变F变绳子AO拉力变
解析分析（1）根公式 ρ＝mV计算出物体B密度
（2）根杠杆衡条件 F1L1＝F2L2 计算拉力
（3）根杠杆衡条件 F1L1＝F2L2 分析D点拉力F变化硬棒水方静止时受竖直拉力FAO竖直拉力GBF根二力衡知识分析O点细线拉力变化
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