人教A版选修2-1第三章3.1.5空间向量运算的坐标表示达标过关训练

315　空间量运算坐标表示
选择题
1．空间直角坐标系O－xyz中已知点A坐标(－121)点B坐标(134)(　　)
A．＝(－121)
B．＝(134)
C．＝(213)
D．＝(－2－1－3)
解析：＝－＝(134)－(－121)＝(213)．
答案：C
2．量a＝(11x)b＝(121)c＝(111)满足条件(c－a)·2b＝－2x值(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．－2
C．0 D．1
解析：∵c－a＝(111)－(11x)＝(001－x)
2b＝2(121)＝(242)∴(c－a)·(2b)＝2－2x＝－2
∴x＝2
答案：A
3．设A(331)B(105)C(010)AB中点MC距离|CM|值(　　)
A． B．
C． D．
解析：∵AB中点M＝
∴||＝ ＝
答案：A
4．量a＝(－2－31)b＝(204)c＝(－4－62)列结正确(　　)
A．a∥ba⊥b B．a∥ba⊥c
C．a∥ca⊥b D．
解析：∵a·b＝(－2－31)·(204)＝－2×2＋(－3)×0＋1×4＝0∴a⊥b∵a＝(－2－31)＝(－4－62)＝c∴a∥c
答案：C
5．已知A(123)B(212)C(112)O坐标原点点D直线OC运动·取值时点D坐标(　　)
A． B．
C． D．
解析：∵点DOC运动∴设＝(aa2a)
∴＝(1－a2－a3－2a)＝(2－a1－a2－2a)．
∴·＝(1－a)(2－a)＋(2－a)(1－a)＋(3－2a)(2－2a)＝6a2－16a＋10
∴a＝－＝时·值－时＝点D坐标
答案：C
二填空题
6．(2019·泉州市泉港区中期末)设量a＝(1－22)b＝(－3x4)已知ab投影1x＝_____________
解析：∵ab投影1
∴|a|·cos〈ab〉＝1
∴a·b＝|a|·|b|·cos〈ab〉＝|b|
∴－3－2x＋8＝
解x＝0x＝(舍)．
答案：0
7．已知量＝(k121)＝(451)＝(－k101)ABC三点线k＝________
解析：∵ABC三点线∴＝＋λ＝＋λ(－)＝(k121)＋λ(4－k－70)＝(k＋λ(4－k)12－7λ1)．
∵＝(－k101)
∴解k＝－
答案：－
8．已知a＝(3－2－3)b＝(－1x－11)ab夹角钝角x取值范围______________．
解析：a·b＝(3－2－3)·(－1x－11)＝－3－2(x－1)－3＝－2x－4∵cos〈ab〉＝＜0
∴－2x－4＜0∴x＞－2a＝λb(λ＜0)时合题意．
a＝λb∴x＝
综知x取值范围x＞－2x≠
答案：∪
三解答题
9．(2019·张家口市高二期末)图四棱锥P－ABCD中PA⊥底面ABCDBC＝CD＝2AC＝4∠ACB＝∠ACD＝FPC中点AF⊥PB求PA长．

解：图连接BD交ACO

BC＝CD△BCD等腰三角形
AC分∠BCDAC⊥BD
O坐标原点分x轴y轴O垂直面ABCD作z轴建立空间直角坐标系O－xyz
OC＝CDcos＝1AC＝4
AO＝AC－OC＝3
OB＝OD＝CDsin＝
A(0－30)B(00)C(010)D(－00)．
PA⊥底面ABCD设P(0－3z)中z>0
FPC中点F
＝＝(3－z)．
AF⊥PB
·＝0
6－＝0
解z＝2z＝－2(舍)．
＝(00－2)
||＝2
PA长2
10．(2019·广州市仲元中学高二期中)已知正三棱柱ABC－A1B1C1底面边长AB＝2AB1⊥BC1点OO1分边ACA1C1中点．
(1)求三棱柱侧棱长
(2)求异面直线AB1BC成角余弦值．
解：(1)设正三棱柱侧棱长h建立图示空间直角坐标系．

题意A(0－10)B(00)C(010)B1(0h)C1(01h)
＝(1h)＝(－1h)
AB1⊥BC1
·＝－3＋1＋h2＝0
h＝
(2)(1)知＝(1)＝(－10)
·＝－3＋1＝－2
||＝||＝2
cos〈〉＝＝－
异面直线AB1BC成角余弦值
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