XX性化辅导教案
教师
科目
数 学
时间
2013 年 X 月 X日
学生
年级
高二
学校
XX校区
授课容
空间法量求法应
立体知识点例题讲解
难度星级
★★★★
教学容
堂课知识回顾（教师安排）：
1 面量基性质计算方法
2 空间量基性质计算方法
堂课教学重点：
1 掌握空间法量求法应
2 掌握空间量求线线角线面角面面角点面距
3 熟练灵活运空间量解决问题
分：
面法量求法应
面法量
1定义：果量做面法量面法量两类（方分）数条
2面法量求法
方法(积法)定空间直角坐标系中设面法量[]面找两线量关方程组解方程组
二 面法量应
1 求空间角
(1)求线面角：图21设面法量AB面条斜线AB面成角：
图211
图212
图211
α
B
A
C
A
B
α
图212
C
α
图23
β
β
α
图22
(2)求面面角设量分面法量二面角面角：
（图22）
(图23)
两面法量方选取合适法量夹角等二面角面角约定图22中方面言外方面言图23中方面言方面言两量量积（简称外积满足右手定）两半面法量外两半面法量夹角二面角面角
2 求空间距离
图24
n
a
b
A
B
（1）异面直线间距离
方法指导：图24①作直线ab方量
求ab法量异面直线ab公垂线方量
②直线ab取点AB作量
图25
A
α
M
B
N
O
③求量射影d异面直线ab间距离
中
A
a
B
α
图26
（2）点面距离
方法指导：图25点B面α外点点A
面α点面法量点P
面α距离公式
图27
α
β
A
B
（3）直线面间距离
方法指导：图26直线面间距离：
中面法量
（4）面面间距离
方法指导：图27两行面间距离：
图28
α
a
中面法量
3 证明
图29
α
a
（1）证明线面垂直：图28中面法量直线a方量证明面法量直线量线（）
（2）证明线面行：图29中面法量直线a方量证明面法量直线量垂直（）
图210
β
α
（3）证明面面垂直：图210中面法量面法量证明两面法量垂直（）
图211
α
β
（4）证明面面行：图211中 面法量面法量证明两面法量线（）
图31
C
D
M
A
P
B
三高考真题新解
1（2005全国I18）（题满分12分）
已知图31四棱锥PABCD底面直角梯形AB∥DC
底面ABCDPAADDCAB1MPB中点
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD
（Ⅱ）求ACPB成角
（Ⅲ）求面AMC面BMC成二面角
解A点原点分ADABAPx轴y轴z轴建立空间直角坐标系Axyz图示
设面PAD法量
设面PCD法量
面PAD面PCD
设AMC法量
设面PCD法量
面AMC面BMC成二面角
2(2006年云南省第次统测19题) (题满分12分)
图32
图32长方体ABCD－A1B1C1D1中
已知AB＝AA1＝aBC＝aMAD中点
(Ⅰ)求证：AD∥面A1BC
(Ⅱ)求证：面A1MC⊥面A1BD1
(Ⅲ)求点A面A1MC距离
解D点原点分DADCDD1x轴y轴z轴建立空间直角坐标系Dxyz图示
设面A1BC法量
AD面A1BC
设面A1MC法量
设面A1BD1法量
面A1MC面A1BD1
设点A面A1MC距离d
面A1MC法量
A点面A1MC距离
四 空间量解决立体三步曲
(1)建立空间直角坐标系(利现三条两两垂直直线注意已正直条件相关知识综合运建立右手系)空间量表示问题中涉点直线面立体问题转化量问题（化量问题）
（2）通量运算研究点直线面间位置关系间距离夹角等问题（进行量运算）
（3）量运算结果翻译成相应意义（回图形问题）
立体知识点例题讲解
知识点
<>常结
1．证明直线直线行思考途径：（1）转化判定面二直线交点（2）转化二直线第三条直线行（3）转化线面行（4）转化线面垂直（5）转化面面行
2．证明直线面行思考途径：（1）转化直线面公点（2）转化线线行（3）转化面面行
3．证明面面行思考途径：（1）转化判定二面公点（2）转化线面行（3）转化线面垂直
4．证明直线直线垂直思考途径：（1）转化相交垂直（2）转化线面垂直（3）转化线线射影垂直（4）转化线形成射影斜线垂直
5．证明直线面垂直思考途径：（1）转化该直线面直线垂直（2）转化该直线面相交二直线垂直（3）转化该直线面条垂线行（4）转化该直线垂直行面（5）转化该直线两垂直面交线垂直
6．证明面面垂直思考途径：（1）转化判断二面角直二面角（2）转化线面垂直
7夹角公式 ：设a＝b＝cos〈ab〉
8．异面直线成角：
（中（）异面直线成角分表示异面直线方量）
9直线面成角：(面法量)
10空间四点ABCP面 x + y + z 1
11二面角面角
（面法量）
12三余弦定理：设ACα条直线BC⊥AC垂足C设AOAB成角ABAC成角AOAC成角．
13空间两点间距离公式 AB
14异面直线间距离： (两异面直线公垂量分点间距离)
15点面距离：（面法量面条斜线）
16三量方公式：
17 长度线段三条两两互相垂直直线射影长分夹角分
（立体中长方体角线长公式特例）
18 面积射影定理 (面边形射影面积分面成锐二面角)
19 球组合体(1)球长方体组合体 长方体外接球直径长方体体角线长(2)球正方体组合体正方体切球直径正方体棱长 正方体棱切球直径正方体面角线长 正方体外接球直径正方体体角线长(3) 球正四面体组合体 棱长正四面体切球半径外接球半径
20 求点面距离常规方法什？（直接法体积法）
21 求面体体积常规方法什？（割补法等积变换法）
〈二〉温馨提示：
1反三角函数表示直线倾斜角两条异面直线成角等时否注意取值范围义？
① 异面直线成角直线面成角二面角取值范围次
② 直线倾斜角角夹角取值范围次．
③ 反正弦反余弦反正切函数取值范围分．
二题型方法
例题解析
考点1 点面距离
求点面距离求点面垂线段长度关键确定点面垂足然忘转化法等体积法应
例1图正三棱柱棱长中点．
A
B
C
D
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求二面角
（Ⅲ）求点面距离．
考查目：题考查直线面位置关系二面角
点面距离等知识考查空间想象力逻辑思维
力运算力．
解答程：解法二：（Ⅰ）取中点连结．
正三角形．
正三棱柱中面面
面．
x
z
A
B
C
D
O
F
y
取中点原点方轴正方建立空间直角坐标系
．
．
面．
（Ⅱ）设面法量．
．
令面法量．
（Ⅰ）知面
面法量．
．
二面角．
（Ⅲ）（Ⅱ）面法量
．
点面距离．
结：例中（Ⅲ）采两种方法求点面距离解法二采面量计算方法易直接求B点面距离转化容易求点K面距离计算方法数学解题中常方法解法采等体积法种方法避免复杂作图显更简单优先考虑种方法
考点2 异面直线距离
类题目考查异面直线距离概念求法考纲求掌握已出公垂线段异面直线距离
例2已知三棱锥底面边长正三角形棱长2垂直底面分中点求CDSE间距离
思路启迪：异面直线CDSE公垂线易寻找设法求异面直线距离转化成求直线面距离进步转化成求点面距离
解答程：
图示取BD中点F连结EFSFCF
中位线∥∥面
面距离两异面直线间距离
线面间距离转化线点C面
距离设h题意知DEF分
ABBCBD中点
Rt中
Rt中
解
CDSE间距离
结：通例求空间距离程断转化程
考点3 直线面距离
类题目加行面间距离考查点面线面面面距离间转化
例3． 图棱长2正方体中G中点求BD面距离
B
A
C
D
O
G
H
思路启迪：线面距离转化点面距离点面距离方法求解
解答程：
解析 ∥面
意点面距离皆求求
点O面距离
面
面
面两面交线
作H面OHO点面距离
中
BD面距离等
解析二 ∥面
意点面距离皆求求点B面距离
设点B面距离h视三棱锥高
BD面距离等
结：直线面行时直线点面距离相等线面距离求线面距离关键选准恰点转化点面距离例解析根选出点直接作出距离解析二等体积法求出点面距离
考点4 异面直线成角
类题目般定义作出异面直线成角然通解三角形求角异面直线成角高考考查重点
例
4图中斜边．通直线轴旋转二面角直二面角．中点．
（I）求证：面面
（II）求异面直线成角．
思路启迪：（II）关键通移异面直线转化三角形
解答程：解法1：（I）题意
二面角直二面角
面
面．
面面．
（II）作垂足连结（图）
异面直线成角．
中
．
．
中．
异面直线成角．
解法2：（I）解法1．
（II）建立空间直角坐标系图
．
异面直线成角．
结： 求异面直线成角常常先作出成角面图形作法：①移法：异面直线中条直线选择特殊点作条直线行线解析利中位线解析二②补形法：空间图形补成熟悉体目容易发现两条异面直线间关系解析三般说移法常应作求异面直线成角首选方法时特注意异面直线成角范围：
考点5 直线面成角
类题考查直线面成角作法证明计算线面角空间角中占重位高考常考容
例5 四棱锥中底面行四边形侧面底面．已知．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）求直线面成角．
考查目：题考查直线直线直线面位置关系
二面角点面距离等知识考查空间想象力逻辑思维力运算力．
解答程：
D
B
C
A
S
解法二：
（Ⅰ）作垂足连结
侧面底面面．
．
等腰直角三角形．
图坐标原点轴正建立直角坐标系
D
B
C
A
S
．
（Ⅱ）取中点
连结取中点连结．
．
面两条相交直线垂直．
面夹角记面成角记互余．
．
直线面成角．
结：求直线面成角时应注意问题（1）先判断直线面位置关系（2）直线面斜交时常步骤：①构造——作出斜线射影成角②证明——证作出角求角③计算——常解三角形方法求角④结——点明直线面成角值
考点6 二面角
类题确定二面角面角二面角面角转化线线角放合适三角形中进行求解二面角高考热点应重视
例6．图已知直二面角直线面成角．
（I）证明 A
B
C
Q
P
（II）求二面角．
命题目：题考查直线面垂直二面角等基知识考查空间想象力逻辑思维力运算力
A
B
C
Q
P
O
H
程指引：（I）面点作点连结．
．
面．面．
（II）解法：（I）知
．
点作点连结三垂线定理知．
二面角面角．
（I）知面成角
妨设．
中
中．
二面角．
A
B
C
Q
P
O
x
y
z
解法二：（I）知原点分直线轴轴轴建立空间直角坐标系（图）．
面成角．
妨设．
中
．
相关点坐标分
．
．
设面法量
取．
易知面法量．
设二面角面角图知．
．
二面角．
结：题棱二面角求解问题解法确定二面角棱进找出二面角面角棱二面角棱确定三种途径：①二面角两面两条相交直线确定棱②二面角两面两条行直线找出棱③补形构造体发现棱解法二利面量计算方法解决棱二面角种常方法二面角面角易作出时面量计算方法求出二面角
考点7 利空间量求空间距离角
众周知利空间量求空间距离角套路格式固定掌握量方法解决立体问题套强力工具时仅会降低题目难度作题具强操作性
例7．图已知棱长正方体点点．
（1）求证：四点面
（2）点点垂足求证：面
（3）表示截面侧面成锐二面角求．
命题意图：题考查面基性质线线行线面垂直二面角等基础知识基运算考查空间想象力逻辑推理力运算力．
程指引：
解法二：
（1） 建立图示坐标系
面．
公点四点面．
（2）图设
题设
．
．
面．
（3）设量截面．
解．
面夹角等（锐角）．
．
．
结：量法求二面角关键确定两面法量坐标公式求夹角点面距离般转化面BDF法量投影绝值
考点9简单面体侧面积体积球计算
棱柱侧面积转化成求矩形行四边形面积棱柱侧面积转化成求三角形面积
直棱柱体积V等底面积高积
棱锥体积V等Sh中S底面积h棱锥高
课练题
152012高考四川文14图正方体中分中点异面直线成角____________
282012高考四川文19(题满分12分)
图三棱锥中点面射影
（Ⅰ）求直线面成角
（Ⅱ）求二面角
29 2012高考重庆文20（题满分12分（Ⅰ）问4分（Ⅱ）问8分）
已知直三棱柱中中点
（Ⅰ）求异面直线距离
（Ⅱ）求二面角面角余弦值
43．2012高考海文19题满分12分）题2题第1题满分6分第2题满分6分
图三棱锥中⊥底面中点已知∠＝求：（1）三棱锥体积
（2）异面直线成角（结果反三角函数值表示）
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教师
科目
数 学
时间
2013 年 X 月 X日
学生
年级
高二
学校
XX校区
授课容
空间法量求法应
立体知识点例题讲解
难度星级
★★★★
教学容
堂课知识回顾（教师安排）：
1 面量基性质计算方法
2 空间量基性质计算方法
堂课教学重点：
1 掌握空间法量求法应
2 掌握空间量求线线角线面角面面角点面距
3 熟练灵活运空间量解决问题
分：
面法量求法应
面法量
1定义：果量做面法量面法量两类（方分）数条
2面法量求法
方法(积法)定空间直角坐标系中设面法量[]面找两线量关方程组解方程组
二 面法量应
1 求空间角
(1)求线面角：图21设面法量AB面条斜线AB面成角：
图211
图212
图211
α
B
A
C
A
B
α
图212
C
α
图23
β
β
α
图22
(2)求面面角设量分面法量二面角面角：
（图22）
(图23)
两面法量方选取合适法量夹角等二面角面角约定图22中方面言外方面言图23中方面言方面言两量量积（简称外积满足右手定）两半面法量外两半面法量夹角二面角面角
2 求空间距离
图24
n
a
b
A
B
（1）异面直线间距离
方法指导：图24①作直线ab方量
求ab法量异面直线ab公垂线方量
②直线ab取点AB作量
图25
A
α
M
B
N
O
③求量射影d异面直线ab间距离
中
A
a
B
α
图26
（2）点面距离
方法指导：图25点B面α外点点A
面α点面法量点P
面α距离公式
图27
α
β
A
B
（3）直线面间距离
方法指导：图26直线面间距离：
中面法量
（4）面面间距离
方法指导：图27两行面间距离：
图28
α
a
中面法量
3 证明
图29
α
a
（1）证明线面垂直：图28中面法量直线a方量证明面法量直线量线（）
（2）证明线面行：图29中面法量直线a方量证明面法量直线量垂直（）
图210
β
α
（3）证明面面垂直：图210中面法量面法量证明两面法量垂直（）
图211
α
β
（4）证明面面行：图211中 面法量面法量证明两面法量线（）
图31
C
D
M
A
P
B
三高考真题新解
1（2005全国I18）（题满分12分）
已知图31四棱锥PABCD底面直角梯形AB∥DC
底面ABCDPAADDCAB1MPB中点
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD
（Ⅱ）求ACPB成角
（Ⅲ）求面AMC面BMC成二面角
解A点原点分ADABAPx轴y轴z轴建立空间直角坐标系Axyz图示
设面PAD法量
设面PCD法量
面PAD面PCD
设AMC法量
设面PCD法量
面AMC面BMC成二面角
2(2006年云南省第次统测19题) (题满分12分)
图32
图32长方体ABCD－A1B1C1D1中
已知AB＝AA1＝aBC＝aMAD中点
(Ⅰ)求证：AD∥面A1BC
(Ⅱ)求证：面A1MC⊥面A1BD1
(Ⅲ)求点A面A1MC距离
解D点原点分DADCDD1x轴y轴z轴建立空间直角坐标系Dxyz图示
设面A1BC法量
AD面A1BC
设面A1MC法量
设面A1BD1法量
面A1MC面A1BD1
设点A面A1MC距离d
面A1MC法量
A点面A1MC距离
四 空间量解决立体三步曲
(1)建立空间直角坐标系(利现三条两两垂直直线注意已正直条件相关知识综合运建立右手系)空间量表示问题中涉点直线面立体问题转化量问题（化量问题）
（2）通量运算研究点直线面间位置关系间距离夹角等问题（进行量运算）
（3）量运算结果翻译成相应意义（回图形问题）
立体知识点例题讲解
知识点
<>常结
1．证明直线直线行思考途径：（1）转化判定面二直线交点（2）转化二直线第三条直线行（3）转化线面行（4）转化线面垂直（5）转化面面行
2．证明直线面行思考途径：（1）转化直线面公点（2）转化线线行（3）转化面面行
3．证明面面行思考途径：（1）转化判定二面公点（2）转化线面行（3）转化线面垂直
4．证明直线直线垂直思考途径：（1）转化相交垂直（2）转化线面垂直（3）转化线线射影垂直（4）转化线形成射影斜线垂直
5．证明直线面垂直思考途径：（1）转化该直线面直线垂直（2）转化该直线面相交二直线垂直（3）转化该直线面条垂线行（4）转化该直线垂直行面（5）转化该直线两垂直面交线垂直
6．证明面面垂直思考途径：（1）转化判断二面角直二面角（2）转化线面垂直
7夹角公式 ：设a＝b＝cos〈ab〉
8．异面直线成角：
（中（）异面直线成角分表示异面直线方量）
9直线面成角：(面法量)
10空间四点ABCP面 x + y + z 1
11二面角面角
（面法量）
12三余弦定理：设ACα条直线BC⊥AC垂足C设AOAB成角ABAC成角AOAC成角．
13空间两点间距离公式 AB
14异面直线间距离： (两异面直线公垂量分点间距离)
15点面距离：（面法量面条斜线）
16三量方公式：
17 长度线段三条两两互相垂直直线射影长分夹角分
（立体中长方体角线长公式特例）
18 面积射影定理 (面边形射影面积分面成锐二面角)
19 球组合体(1)球长方体组合体 长方体外接球直径长方体体角线长(2)球正方体组合体正方体切球直径正方体棱长 正方体棱切球直径正方体面角线长 正方体外接球直径正方体体角线长(3) 球正四面体组合体 棱长正四面体切球半径外接球半径
20 求点面距离常规方法什？（直接法体积法）
21 求面体体积常规方法什？（割补法等积变换法）
〈二〉温馨提示：
1反三角函数表示直线倾斜角两条异面直线成角等时否注意取值范围义？
① 异面直线成角直线面成角二面角取值范围次
② 直线倾斜角角夹角取值范围次．
③ 反正弦反余弦反正切函数取值范围分．
二题型方法
例题解析
考点1 点面距离
求点面距离求点面垂线段长度关键确定点面垂足然忘转化法等体积法应
例1图正三棱柱棱长中点．
A
B
C
D
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求二面角
（Ⅲ）求点面距离．
考查目：题考查直线面位置关系二面角
点面距离等知识考查空间想象力逻辑思维
力运算力．
解答程：解法二：（Ⅰ）取中点连结．
正三角形．
正三棱柱中面面
面．
x
z
A
B
C
D
O
F
y
取中点原点方轴正方建立空间直角坐标系
．
．
面．
（Ⅱ）设面法量．
．
令面法量．
（Ⅰ）知面
面法量．
．
二面角．
（Ⅲ）（Ⅱ）面法量
．
点面距离．
结：例中（Ⅲ）采两种方法求点面距离解法二采面量计算方法易直接求B点面距离转化容易求点K面距离计算方法数学解题中常方法解法采等体积法种方法避免复杂作图显更简单优先考虑种方法
考点2 异面直线距离
类题目考查异面直线距离概念求法考纲求掌握已出公垂线段异面直线距离
例2已知三棱锥底面边长正三角形棱长2垂直底面分中点求CDSE间距离
思路启迪：异面直线CDSE公垂线易寻找设法求异面直线距离转化成求直线面距离进步转化成求点面距离
解答程：
图示取BD中点F连结EFSFCF
中位线∥∥面
面距离两异面直线间距离
线面间距离转化线点C面
距离设h题意知DEF分
ABBCBD中点
Rt中
Rt中
解
CDSE间距离
结：通例求空间距离程断转化程
考点3 直线面距离
类题目加行面间距离考查点面线面面面距离间转化
例3． 图棱长2正方体中G中点求BD面距离
B
A
C
D
O
G
H
思路启迪：线面距离转化点面距离点面距离方法求解
解答程：
解析 ∥面
意点面距离皆求求
点O面距离
面
面
面两面交线
作H面OHO点面距离
中
BD面距离等
解析二 ∥面
意点面距离皆求求点B面距离
设点B面距离h视三棱锥高
BD面距离等
结：直线面行时直线点面距离相等线面距离求线面距离关键选准恰点转化点面距离例解析根选出点直接作出距离解析二等体积法求出点面距离
考点4 异面直线成角
类题目般定义作出异面直线成角然通解三角形求角异面直线成角高考考查重点
例
4图中斜边．通直线轴旋转二面角直二面角．中点．
（I）求证：面面
（II）求异面直线成角．
思路启迪：（II）关键通移异面直线转化三角形
解答程：解法1：（I）题意
二面角直二面角
面
面．
面面．
（II）作垂足连结（图）
异面直线成角．
中
．
．
中．
异面直线成角．
解法2：（I）解法1．
（II）建立空间直角坐标系图
．
异面直线成角．
结： 求异面直线成角常常先作出成角面图形作法：①移法：异面直线中条直线选择特殊点作条直线行线解析利中位线解析二②补形法：空间图形补成熟悉体目容易发现两条异面直线间关系解析三般说移法常应作求异面直线成角首选方法时特注意异面直线成角范围：
考点5 直线面成角
类题考查直线面成角作法证明计算线面角空间角中占重位高考常考容
例5 四棱锥中底面行四边形侧面底面．已知．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）求直线面成角．
考查目：题考查直线直线直线面位置关系
二面角点面距离等知识考查空间想象力逻辑思维力运算力．
解答程：
D
B
C
A
S
解法二：
（Ⅰ）作垂足连结
侧面底面面．
．
等腰直角三角形．
图坐标原点轴正建立直角坐标系
D
B
C
A
S
．
（Ⅱ）取中点
连结取中点连结．
．
面两条相交直线垂直．
面夹角记面成角记互余．
．
直线面成角．
结：求直线面成角时应注意问题（1）先判断直线面位置关系（2）直线面斜交时常步骤：①构造——作出斜线射影成角②证明——证作出角求角③计算——常解三角形方法求角④结——点明直线面成角值
考点6 二面角
类题确定二面角面角二面角面角转化线线角放合适三角形中进行求解二面角高考热点应重视
例6．图已知直二面角直线面成角．
（I）证明 A
B
C
Q
P
（II）求二面角．
命题目：题考查直线面垂直二面角等基知识考查空间想象力逻辑思维力运算力
A
B
C
Q
P
O
H
程指引：（I）面点作点连结．
．
面．面．
（II）解法：（I）知
．
点作点连结三垂线定理知．
二面角面角．
（I）知面成角
妨设．
中
中．
二面角．
A
B
C
Q
P
O
x
y
z
解法二：（I）知原点分直线轴轴轴建立空间直角坐标系（图）．
面成角．
妨设．
中
．
相关点坐标分
．
．
设面法量
取．
易知面法量．
设二面角面角图知．
．
二面角．
结：题棱二面角求解问题解法确定二面角棱进找出二面角面角棱二面角棱确定三种途径：①二面角两面两条相交直线确定棱②二面角两面两条行直线找出棱③补形构造体发现棱解法二利面量计算方法解决棱二面角种常方法二面角面角易作出时面量计算方法求出二面角
考点7 利空间量求空间距离角
众周知利空间量求空间距离角套路格式固定掌握量方法解决立体问题套强力工具时仅会降低题目难度作题具强操作性
例7．图已知棱长正方体点点．
（1）求证：四点面
（2）点点垂足求证：面
（3）表示截面侧面成锐二面角求．
命题意图：题考查面基性质线线行线面垂直二面角等基础知识基运算考查空间想象力逻辑推理力运算力．
程指引：
解法二：
（1） 建立图示坐标系
面．
公点四点面．
（2）图设
题设
．
．
面．
（3）设量截面．
解．
面夹角等（锐角）．
．
．
结：量法求二面角关键确定两面法量坐标公式求夹角点面距离般转化面BDF法量投影绝值
考点9简单面体侧面积体积球计算
棱柱侧面积转化成求矩形行四边形面积棱柱侧面积转化成求三角形面积
直棱柱体积V等底面积高积
棱锥体积V等Sh中S底面积h棱锥高
课练题
152012高考四川文14图正方体中分中点异面直线成角____________
282012高考四川文19(题满分12分)
图三棱锥中点面射影
（Ⅰ）求直线面成角
（Ⅱ）求二面角
29 2012高考重庆文20（题满分12分（Ⅰ）问4分（Ⅱ）问8分）
已知直三棱柱中中点
（Ⅰ）求异面直线距离
（Ⅱ）求二面角面角余弦值
43．2012高考海文19题满分12分）题2题第1题满分6分第2题满分6分
图三棱锥中⊥底面中点已知∠＝求：（1）三棱锥体积
（2）异面直线成角（结果反三角函数值表示）
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