311 空间量加减运算
选择题
1．空间中意四点ABCD＋－＝( )
A． B．
C． D．
解析：＋－＝＋＋＝＋＝
答案：D
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中列选项中化简零量( )
A．＋＋ B．－＋
C．＋＋ D．＋－
解析：＋＋＝＋＋＝－＝0
答案：C
3．图示正方体ABCD－A1B1C1D1中列式中运算结果量( )
①(＋)＋ ②(＋)＋
③(＋)＋ ④(＋)＋
A．①③ B．②④
C．③④ D．①②③④
解析：①(＋)＋＝＋＝
②(＋)＋＝＋＝
③(＋)＋＝＋＝
④(＋)＋＝＋＝
答案：D
4．列条件中MABC定面( )
A．＝3－2－
B．＋＋＋＝0
C．＋＋＝0
D．＝－＋
解析：选项C中＝－－MABC四点面．
答案：C
5．列命题中正确数( )
①ab线bc线ac线
②量abc面直线面
③a∥b存唯实数λa＝λb
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：①中b＝0时ac定线②中面量定义行面量表示量线段直线定面③中b＝0a≠0时λ存①②③均错．
答案：D
二填空题
6．单位量起点移点量终点组成图形________．
解析：单位量长度相等起点移点终点单位长度半径球面．
答案：球面
7．已知空间量列结正确________．
①＝＋②－＋＝
③＋＋＝④＝－
解析：＋＝≠①正确－＋＝＋＋＝②正确③④正确．
答案：②
8．出列命题：
①方相反两量相反量
②ABCD线四点＝四边形ABCD行四边形充条件
③|a|＝|b|量a＝b必充分条件
④＝充条件AC重合BD重合．
中正确命题序号________．
解析：模相等方相反两量相反量①正确②③正确模相等方相两量相等量④正确．
答案：②③
三解答题
9．设空间四边形ABCD角线ACBD中点分EF求证：＋＋＋＝4
证明：图取CD中点M
＝＋＝＋
∴＋＝2①
理证＋＝2②
①＋②＋＋＋＝4
10 图示空间四边形OABC中GH分△ABC△OBC重心设＝a＝b＝c试量abc表示量
解：∵G△ABC重心
∴＝＝－
∵DBC中点
∴＝(＋)
∴＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋×(＋)－
＝(＋＋)
＝(a＋b＋c)．
∵＝＝×(＋)＝(b＋c)
∴＝－＝(b＋c)－(a＋b＋c)＝－a
∴＝(a＋b＋c)＝－a
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选择题
1．空间中意四点ABCD＋－＝( )
A． B．
C． D．
解析：＋－＝＋＋＝＋＝
答案：D
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中列选项中化简零量( )
A．＋＋ B．－＋
C．＋＋ D．＋－
解析：＋＋＝＋＋＝－＝0
答案：C
3．图示正方体ABCD－A1B1C1D1中列式中运算结果量( )
①(＋)＋ ②(＋)＋
③(＋)＋ ④(＋)＋
A．①③ B．②④
C．③④ D．①②③④
解析：①(＋)＋＝＋＝
②(＋)＋＝＋＝
③(＋)＋＝＋＝
④(＋)＋＝＋＝
答案：D
4．列条件中MABC定面( )
A．＝3－2－
B．＋＋＋＝0
C．＋＋＝0
D．＝－＋
解析：选项C中＝－－MABC四点面．
答案：C
5．列命题中正确数( )
①ab线bc线ac线
②量abc面直线面
③a∥b存唯实数λa＝λb
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：①中b＝0时ac定线②中面量定义行面量表示量线段直线定面③中b＝0a≠0时λ存①②③均错．
答案：D
二填空题
6．单位量起点移点量终点组成图形________．
解析：单位量长度相等起点移点终点单位长度半径球面．
答案：球面
7．已知空间量列结正确________．
①＝＋②－＋＝
③＋＋＝④＝－
解析：＋＝≠①正确－＋＝＋＋＝②正确③④正确．
答案：②
8．出列命题：
①方相反两量相反量
②ABCD线四点＝四边形ABCD行四边形充条件
③|a|＝|b|量a＝b必充分条件
④＝充条件AC重合BD重合．
中正确命题序号________．
解析：模相等方相反两量相反量①正确②③正确模相等方相两量相等量④正确．
答案：②③
三解答题
9．设空间四边形ABCD角线ACBD中点分EF求证：＋＋＋＝4
证明：图取CD中点M
＝＋＝＋
∴＋＝2①
理证＋＝2②
①＋②＋＋＋＝4
10 图示空间四边形OABC中GH分△ABC△OBC重心设＝a＝b＝c试量abc表示量
解：∵G△ABC重心
∴＝＝－
∵DBC中点
∴＝(＋)
∴＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋×(＋)－
＝(＋＋)
＝(a＋b＋c)．
∵＝＝×(＋)＝(b＋c)
∴＝－＝(b＋c)－(a＋b＋c)＝－a
∴＝(a＋b＋c)＝－a
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