选择题
1.已知复数z1=2+iz2=1+2i复数z=z1-z2复面表示点( )
A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:z=z1-z2=2+i-(1+2i)=1-i应点位第四象限.
答案:D
2.(2019·浙江台州月考)已知复数z满足z+i-3=3-iz等( )
A.0 B.2i
C.6 D.6-2i
解析:∵z+i-3=3-i
∴z=3-i-i+3=6-2i选D.
答案:D
3.行四边形ABCD中角线ACBD相交点O量应复数分3+i-1+3i应复数( )
A.2+4i B.-2+4i
C.-4+2i D.4-2i
解析:题==-
(3+i)-(-1+3i)=4-2i
应复数4-2i选D.
答案:D
4.f(z)=z+iz1=1+5iz2=-3+3if(z1-z2)值( )
A.-2+3i B.-2-3i
C.4-3i D.4+3i
解析:∵z1-z2=(1+5i)-(-3+3i)=4+2i
∴f(z1-z2)=f(4+2i)=4+2i+i=4+3i
答案:D
5.复数z1=a+4iz2=-3+biz1+z2实数差z1-z2纯虚数ab值( )
A.a=-3b=-4 B.a=-3b=4
C.a=3b=-4 D.a=3b=4
解析:∵z1=a+4iz2=-3+bi∴z1+z2=a-3+(b+4)i∵z1+z2实数∴b=-4z1-z2=(a+3)+(4-b)i纯虚数∴∴a=-3
答案:A
二填空题
6.复数z1=-1+2iz2=1-iz3=3-2i应点分ABC=x+y(xy∈R)=________
解析:∵=x+y(xy∈R)
∴3-2i=x(-1+2i)+y(1-i)
∴3-2i=-x+y+(2x-y)i
∴∴
∴=4
答案:4
7.(2019·山东武城期中)复数z满足|z|=1|z-1-i|值________.
解析:|z|=1表示复数z应点原点圆心1半径圆
|z-1-i|表示复数z应点1+i应点距离
1+i应点(11)原点距离
∴|z-1-i|值-1
答案:-1
8.设复数z=3+2i应复面点A=(0-4)O坐标原点△AOB面积________.
解析:=+=(32)+(0-4)=(3-2).
∴B点坐标(3-2).
∵A点坐标(32)
∴AB⊥x轴|AB|=4
∴S△AOB=×4×3=6
答案:6
三解答题
9.计算:
(1)(-2+3i)+(5-i)
(2)(-1+i)+(1+i)
(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)
(4)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(ab∈R).
解:(1)(-2+3i)+(5-i)
=(-2+5)+(3-1)i
=3+2i
(2)(-1+i)+(1+i)
=(-1+1)+(+)i
=2i
(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)
=(5-2-3)+(-6-2-3)i
=-11i
(4)(a+bi)-(2a-3bi)-3i
=(a-2a)+(b+3b-3)i
=-a+(4b-3)i
10.已知|z1|=|z2|=1z1+z2=+i求复数z1z2|z1-z2|
解:解法:设z1=a+bi(ab∈R)
z2=c+di(cd∈R)
|z1|==1|z2|==1
a2+b2=1c2+d2=1
∵z1+z2=(a+c)+(b+d)i=+i
∴a+c=b+d=
解方程组
∴z1=-+iz2=1
z1=1z2=-+i
|z1-z2|=
解法二:设z1z2z1+z2应量分||=||=||=1ABC三点均原点圆心半径1圆图示行四边形法余弦定理易cos ∠AOC==
∠AOC=60°∴▱OACB菱形△BOC△COA等边三角形∠AOB=120°
∵实轴正半轴夹角60°点A实轴A(10).
xB=||cos 120°=-yB=||sin 120°=
∴点B坐标
∴
∴|z1-z2|==
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