第三节 二元次等式(组)简单线性规划问题
选择题(6×5分＝30分)
1．(2010·重庆高考)设变量xy满足约束条件z＝3x－2y值( )
A．0 B．2
C．4 D．6
解析：作出图阴影示行域易A(22)B(0－2)B坐标代入目标函数zmax＝3×0－2×(－2)＝4选C
答案：C
2．实数xy满足取值范围( )
A．(02) B．(02]
C．(2＋∞) D．[2＋∞)
解析：画出线性约束条件
行域(图示)
意义行域点坐标原点连线斜率k
A(12)∴k≥kOA∴≥2
答案：D
3．(2010·改编题)已知点P面区域点Q曲线(x＋2)2＋y2＝1|PQ|值( )
A．1 B．2
C－1 D
解析：图画出面区域(阴影部分示)圆心C(－20)直线3x＋4y－4＝0作垂线圆心C(－20)直线3x＋4y－4＝0距离＝2圆半径1求|PQ|值1
答案：A
4．已知点P(xy)满足点Q(xy)圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1|PQ|值值( )
A．63 B．62
C．53 D．52
解析：行域图阴影部分设|PQ|＝d图中圆心C(－2－2)直线4x＋3y－1＝0距离点A距离．
A(－23)．
∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6
dmin＝－1＝2
答案：B
5．(2009·福建高考)面直角坐标系中等式组(a常数)表示面区域面积等2a值( )
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：A(1a＋1)
B(10)C(01)．
∵△ABC面积2a>－1
∴S△ABC＝|a＋1|＝2∴a＝3
答案：D
6．(2009·陕西高考)xy满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅点(10)处取值a取值范围( )
A．(－12) B．(－42)
C．(－40] D．(－24)
解析：行域△ABC图．
a＝0时显然成立．a>0时直线ax＋2y－z＝0斜率k＝－>kAC＝－1a<2
a<0时k＝－－4
综合－4答案：B
二填空题(3×5分＝15分)
7．(2011·济宁模拟)设z＝x＋y中xy满足z值6z值________．
解析：图x＋y＝6点A(kk)k＝3z＝x＋y点B处取值B点直线x＋2y＝0B(－63)
∴zmin＝－6＋3＝－3
答案：－3
8．(2011·安徽师附中第次质检)设xy满足约束条件z＝(x＋1)2＋(y－2)2值_______________________．
解析：作出约束条件行域图z＝(x＋1)2＋(y－2)2
作行域点定点A(－12)距离方值点A(－12)直线x＋2y＋1＝0距离方
∴zmin＝()2＝
答案：
9．(2011·连调研)P等式组表示面区域a－2连续变化1时动直线x＋y＝a扫P中部分区域面积________．
解析：根题意作图．
图中阴影部分求区域设面积S
S＝S△AOD－S△ABC＝×2×2－×1×＝
答案：
三解答题(37分)
10．(12分)xy满足约束条件(k负常数)时z＝x＋3y值12试求k值．
解析：面直角坐标系中画出等式组表示面区域(图示)
直线y＝－x＋z区域中点A(－－)时z取值等－
令－＝12k＝－9
∴求实数k值－9
11．(12分)某电视机厂计划生产周期生产两种型号电视机台A型B型电视机利润分64单位生产台A型B型电视机耗原料分23单位需工时分42单位果允许原料100单位工时120单位AB型电视产量分低5台10台应生产种类型电视机少台利润？
解析：设生产A型电视机x台B型电视机y台根题意线性约束条件
线性目标函数z＝6x＋4y
根约束条件作出行域图示作3x＋2y＝0
直线l0移点A时z取值
解方程组
生产两种类型电视机20台获利润．
12．(13分)(2011·深圳模拟)某研究计划利神七宇宙飞船进行新产品搭载实验计划搭载新产品AB根该产品研制成产品重量搭载实验费预计产生收益决定具体安排通调查关数表：
产品A(件)
产品B(件)
研制成搭载费(万元件)
20
30
计划资金额300万元
产品重量(千克件)
10
5
搭载重量110千克
预计收益(万元件)
80
60
试问：安排两种产品件数进行搭载总预计收益达收益少？
解析：设搭载产品A x件产品B y件
预计总收益z＝80x＋60y
作出行域图．
作出直线l0：4x＋3y＝0移图象直线M点时z取值解M(94)．
zmax＝80×9＋60×4＝960(万元)．
∴搭载产品A 9件产品B 4件总预计收益960万元．
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选择题(6×5分＝30分)
1．(2010·重庆高考)设变量xy满足约束条件z＝3x－2y值( )
A．0 B．2
C．4 D．6
解析：作出图阴影示行域易A(22)B(0－2)B坐标代入目标函数zmax＝3×0－2×(－2)＝4选C
答案：C
2．实数xy满足取值范围( )
A．(02) B．(02]
C．(2＋∞) D．[2＋∞)
解析：画出线性约束条件
行域(图示)
意义行域点坐标原点连线斜率k
A(12)∴k≥kOA∴≥2
答案：D
3．(2010·改编题)已知点P面区域点Q曲线(x＋2)2＋y2＝1|PQ|值( )
A．1 B．2
C－1 D
解析：图画出面区域(阴影部分示)圆心C(－20)直线3x＋4y－4＝0作垂线圆心C(－20)直线3x＋4y－4＝0距离＝2圆半径1求|PQ|值1
答案：A
4．已知点P(xy)满足点Q(xy)圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1|PQ|值值( )
A．63 B．62
C．53 D．52
解析：行域图阴影部分设|PQ|＝d图中圆心C(－2－2)直线4x＋3y－1＝0距离点A距离．
A(－23)．
∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6
dmin＝－1＝2
答案：B
5．(2009·福建高考)面直角坐标系中等式组(a常数)表示面区域面积等2a值( )
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：A(1a＋1)
B(10)C(01)．
∵△ABC面积2a>－1
∴S△ABC＝|a＋1|＝2∴a＝3
答案：D
6．(2009·陕西高考)xy满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅点(10)处取值a取值范围( )
A．(－12) B．(－42)
C．(－40] D．(－24)
解析：行域△ABC图．
a＝0时显然成立．a>0时直线ax＋2y－z＝0斜率k＝－>kAC＝－1a<2
a<0时k＝－
综合－4
二填空题(3×5分＝15分)
7．(2011·济宁模拟)设z＝x＋y中xy满足z值6z值________．
解析：图x＋y＝6点A(kk)k＝3z＝x＋y点B处取值B点直线x＋2y＝0B(－63)
∴zmin＝－6＋3＝－3
答案：－3
8．(2011·安徽师附中第次质检)设xy满足约束条件z＝(x＋1)2＋(y－2)2值_______________________．
解析：作出约束条件行域图z＝(x＋1)2＋(y－2)2
作行域点定点A(－12)距离方值点A(－12)直线x＋2y＋1＝0距离方
∴zmin＝()2＝
答案：
9．(2011·连调研)P等式组表示面区域a－2连续变化1时动直线x＋y＝a扫P中部分区域面积________．
解析：根题意作图．
图中阴影部分求区域设面积S
S＝S△AOD－S△ABC＝×2×2－×1×＝
答案：
三解答题(37分)
10．(12分)xy满足约束条件(k负常数)时z＝x＋3y值12试求k值．
解析：面直角坐标系中画出等式组表示面区域(图示)
直线y＝－x＋z区域中点A(－－)时z取值等－
令－＝12k＝－9
∴求实数k值－9
11．(12分)某电视机厂计划生产周期生产两种型号电视机台A型B型电视机利润分64单位生产台A型B型电视机耗原料分23单位需工时分42单位果允许原料100单位工时120单位AB型电视产量分低5台10台应生产种类型电视机少台利润？
解析：设生产A型电视机x台B型电视机y台根题意线性约束条件
线性目标函数z＝6x＋4y
根约束条件作出行域图示作3x＋2y＝0
直线l0移点A时z取值
解方程组
生产两种类型电视机20台获利润．
12．(13分)(2011·深圳模拟)某研究计划利神七宇宙飞船进行新产品搭载实验计划搭载新产品AB根该产品研制成产品重量搭载实验费预计产生收益决定具体安排通调查关数表：
产品A(件)
产品B(件)
研制成搭载费(万元件)
20
30
计划资金额300万元
产品重量(千克件)
10
5
搭载重量110千克
预计收益(万元件)
80
60
试问：安排两种产品件数进行搭载总预计收益达收益少？
解析：设搭载产品A x件产品B y件
预计总收益z＝80x＋60y
作出行域图．
作出直线l0：4x＋3y＝0移图象直线M点时z取值解M(94)．
zmax＝80×9＋60×4＝960(万元)．
∴搭载产品A 9件产品B 4件总预计收益960万元．
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