实变函数期末考试卷A


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东 南 学 考 试 卷（A 卷）
学号 姓名
密
封
线

课程名称
实变函数
考试学期
11122
分

适专业
数学系
考试形式
闭卷
考试时间长度
120分钟
（开卷半开卷请写明考试带资料）

题目

二
三
四
五
六
七
八
总分
分









批阅









觉 遵 守 考 场 纪 律 考 试 作 弊 答 卷 效

(10分)
试叙述数集定义 分出数集合数集例子







二 (10 分)
叙述勒贝格外测度定义 证明数集外测度零








三 (10分)
设测集证明存列单调增加闭子集列











四 (10 分)
(1)试出界闭区间界函数Riemann积充分必条件 (2)出Lebesgue积Riemann积例子












五 (10分)
(1) 叙述测度收敛定义(2) 证明 处处相等











六(10分)
叙述界变差函数绝连续函数定义分出例子













七(10分)
设Lebesgue积果 证明存子列处处收敛零










八 (10分)
(1)试叙述Fatou引理
(2)求列极限：












九．设Lebesgue积
(1) 界测函数证明Lebesgue积
(2) 果意界测函数总成立 证明 处处零
(3) 果意连续函数总 成立证明述(2)中结然成立





















十(10分）设 Lebesgue积令
(1) 证明 界连续函数
(2) 利Fubini定理证明 Lebesgue积


























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