61 分类加法计数原理分步法计数原理（第二课时）步训练
基础关练
1．012345组成没重复数字四位数中5整( )
A．512 B．192
C．240 D．108
2．四位教师年级四班教班数学数学检测时求位教师班监考监考方法( )
A．8种 B．9种
C．10种 D．11种
3某城市电话号码六位升七位(首位数字均零)该城市增加电话部数( )
A．9×8×7×6×5×4×3×2 B．8×96
C．9×106 D．81×106
4．三角形三边均正整数中边长4外两边长分bc满足b≤4≤c样三角形( )
A．10 B．14
C．15 D．21
5．图五种颜色分ABCD四区域涂色相邻区域必须涂颜色允许种颜色次涂法种数( )
A．280 B．180
C．96 D．60
6．两位数中位数字十位数字两位数________．
7．某班元旦联欢会原定9歌唱节目已排成节目单开演前增加两新节目．果两节目插入原节目单中插法种数________．
8．古天干支表示年月日时次序．天干甲丙戊庚壬支子寅辰午申戌相配天干乙丁辛癸支丑卯巳未酉亥相配配成________组．
9．项活动需3名教师8名男学5名女学中选参加．
(1)需参加少种选法？
(2)需教师男学女学参加少种选法？
(3)需名教师名学生参加少种选法？
10．枚骰子连续抛掷三次掷出数字次排成三位数．
(1)排出少三位数？(2)位数字互相三位数少？
(3)恰两数字相三位数少？
力提升练
11．图某电子器件三电阻组成回路中6焊接点ABCDEF果某焊接点脱落整电路会通现电路通焊接点脱落性( )
A．6种 B．36种
C．63种 D．64种
12．颜色分黄白红橙4盆菊花颜色分紫粉红白3盆山茶花中取3盆中少菊花山茶花1盆选法种数( )
A．12 B．18
C．24 D．30
13．正五棱柱中侧面底面两顶点连线称角线正五棱柱角线条数( )
A．20 B．15
C．12 D．10
14．集合{12345}中取2数作直线Ax＋By＝0系数形成直线( )
A．18条 B．20条
C．25条 D．10条
15．现图示5正方形涂红黄两种颜色中3涂红色2涂黄色恰两相邻正方形涂红色涂法________种．
16．成市出租车车牌号规定川A·T××××格式中四位数字成市________辆出租车．
17．连接正八边形三顶点构成三角形中正八边形公边三角形________．
探究创新练
18．n种颜色两块广告牌着色图求①②③④四区域中相邻(公边界)区域种颜色．
(1)n＝6甲着色时少种方法？
(2)乙着色时120种方法求n值．
参考答案：
1．答案D 解析5整四位数分两类：类末位0分步法计数原理5×4×3＝60()二类末位5分步法计数原理4×4×3＝48()．分类加法计数原理60＋48＝108()．
2．答案B 解析设四位监考教师分ABCD教班分abcdA监考b余三监考剩三班3种方法．理A监考cd时分3种方法．分类加法计数原理监考方法3＋3＋3＝9(种)．
3．答案D 解析电话号码六位数字时该城市安装电话9×105部理升七位时9×106∴增加电话数9×106－9×105＝81×106
4．答案A 解析b＝1时c＝4b＝2时c＝45b＝3时c＝456b＝4时c＝456710样三角形．
5．答案B 解析区域分四步：第步A区域5种颜色选第二步B区域4种颜色选第三步C区域3种颜色选第四步重复区域A中已颜色3种颜色选．分步法计数原理5×4×3×3＝180(种)涂法．
6．答案36 解析根题意位数字分234567898种情况类中满足题目求两位数分12345678分类加法计数原理知符合题意两位数1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36()．
7．答案110 解析先中节目插入原节目单9节目形成10空中10种方法节目插入前10节目形成11空中11种插法．分步法计数原理知10×11＝110(种)插法．
8．答案60 解析分两类：第类：天干甲丙戊庚壬支子寅辰午申戌相配5×6＝30(组)结果．第二类30组结果30＋30＝60(组)．
9．解：(1)三类选方法：3名教师中选3种方法8名男学中选8种方法5名女学中选5种方法．分类加法计数原理知3＋8＋5＝16(种)选法．
(2)分三步选：第步选教师3种方法第二步选男学8种方法第三步选女学5种方法．分步法计数原理知3×8×5＝120(种)选法．
(3)分两类类分两步．第类：选名教师选名男学3×8＝24(种)选法第二类：选名教师选名女学3×5＝15(种)选法．分类加法计数原理知24＋15＝39(种)选法．
10．解：(1)分三步进行：先排百位排十位排位．根分步法计数原理知排出6×6×6＝216()三位数．
(2)分三步进行：先排百位排十位排位．百位数字排法6种十位数字排法5种位数字排法4种根分步法计数原理知位数字互相三位数6×5×4＝120()．
(3)两数字相三种百位十位相十位位相百位位相种6×5＝30()满足条件三位数3×30＝90()．
11．答案C 解析焊接点脱落未脱落两种情况焊接点脱落电路通26－1＝63(种)情况．
12．答案D 解析选出符合求3盆花分两类：第类4盆菊花中选1盆3盆山茶花中选2盆4×3＝12(种)选法第二类4盆菊花中选2盆3盆山茶花中选1盆6×3＝18(种)选法．根分类加法计数原理知选法种数12＋18＝30
13．答案D 解析题意知正五棱柱角线定底面顶点底面顶点连线侧面顶点出发角线2条正五棱柱角线条数2×5＝10
14．答案A 解析第步取A值5种取法第二步取B值4种取法中A＝1B＝2时A＝2B＝4时相A＝2B＝1时A＝4B＝2时相5×4－2＝18(条)．
15．答案6 解析根题意分四种情况：果左端两相邻正方形涂红色第三涂黄色第四涂红色黄色第五涂剩余颜色2种理右端两相邻正方形涂红色2种情况果第二三涂红色第涂黄色第四涂黄色第五涂红色仅种情况理第三四涂红色种涂法6种．
16．答案104 解析面四位位0～910数字中选1数重复组成10×10×10×10＝104()车牌号104辆出租车．
17．答案40 解析正八边形公边三角形分两类：第类条公边三角形8×4＝32()第二类两条公边三角形832＋8＝40()．
18．解：完成着色件事分四步骤次考虑①②③④四区域着色时方法数利分步法计数原理确定出总方法数．
(1)①区域着色时6种方法②区域着色时5种方法③区域着色时4种方法④区域着色时4种方法分步法计数原理着色方法6×5×4×4＝480(种)．
(2)题意知①区域着色时n种方法②区域着色时(n－1)种方法③区域着色时(n－2)种方法④区域着色时(n－3)种方法分步法计数原理着色方法数n(n－1)(n－2)(n－3)．
∴n(n－1)(n－2)(n－3)＝120
∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0(n2－3n)2＋2(n2－3n)－120＝0
∴n2－3n－10＝0n2－3n＋12＝0(舍)．∴n＝5(负值舍)．
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基础关练
1．012345组成没重复数字四位数中5整( )
A．512 B．192
C．240 D．108
2．四位教师年级四班教班数学数学检测时求位教师班监考监考方法( )
A．8种 B．9种
C．10种 D．11种
3某城市电话号码六位升七位(首位数字均零)该城市增加电话部数( )
A．9×8×7×6×5×4×3×2 B．8×96
C．9×106 D．81×106
4．三角形三边均正整数中边长4外两边长分bc满足b≤4≤c样三角形( )
A．10 B．14
C．15 D．21
5．图五种颜色分ABCD四区域涂色相邻区域必须涂颜色允许种颜色次涂法种数( )
A．280 B．180
C．96 D．60
6．两位数中位数字十位数字两位数________．
7．某班元旦联欢会原定9歌唱节目已排成节目单开演前增加两新节目．果两节目插入原节目单中插法种数________．
8．古天干支表示年月日时次序．天干甲丙戊庚壬支子寅辰午申戌相配天干乙丁辛癸支丑卯巳未酉亥相配配成________组．
9．项活动需3名教师8名男学5名女学中选参加．
(1)需参加少种选法？
(2)需教师男学女学参加少种选法？
(3)需名教师名学生参加少种选法？
10．枚骰子连续抛掷三次掷出数字次排成三位数．
(1)排出少三位数？(2)位数字互相三位数少？
(3)恰两数字相三位数少？
力提升练
11．图某电子器件三电阻组成回路中6焊接点ABCDEF果某焊接点脱落整电路会通现电路通焊接点脱落性( )
A．6种 B．36种
C．63种 D．64种
12．颜色分黄白红橙4盆菊花颜色分紫粉红白3盆山茶花中取3盆中少菊花山茶花1盆选法种数( )
A．12 B．18
C．24 D．30
13．正五棱柱中侧面底面两顶点连线称角线正五棱柱角线条数( )
A．20 B．15
C．12 D．10
14．集合{12345}中取2数作直线Ax＋By＝0系数形成直线( )
A．18条 B．20条
C．25条 D．10条
15．现图示5正方形涂红黄两种颜色中3涂红色2涂黄色恰两相邻正方形涂红色涂法________种．
16．成市出租车车牌号规定川A·T××××格式中四位数字成市________辆出租车．
17．连接正八边形三顶点构成三角形中正八边形公边三角形________．
探究创新练
18．n种颜色两块广告牌着色图求①②③④四区域中相邻(公边界)区域种颜色．
(1)n＝6甲着色时少种方法？
(2)乙着色时120种方法求n值．
参考答案：
1．答案D 解析5整四位数分两类：类末位0分步法计数原理5×4×3＝60()二类末位5分步法计数原理4×4×3＝48()．分类加法计数原理60＋48＝108()．
2．答案B 解析设四位监考教师分ABCD教班分abcdA监考b余三监考剩三班3种方法．理A监考cd时分3种方法．分类加法计数原理监考方法3＋3＋3＝9(种)．
3．答案D 解析电话号码六位数字时该城市安装电话9×105部理升七位时9×106∴增加电话数9×106－9×105＝81×106
4．答案A 解析b＝1时c＝4b＝2时c＝45b＝3时c＝456b＝4时c＝456710样三角形．
5．答案B 解析区域分四步：第步A区域5种颜色选第二步B区域4种颜色选第三步C区域3种颜色选第四步重复区域A中已颜色3种颜色选．分步法计数原理5×4×3×3＝180(种)涂法．
6．答案36 解析根题意位数字分234567898种情况类中满足题目求两位数分12345678分类加法计数原理知符合题意两位数1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36()．
7．答案110 解析先中节目插入原节目单9节目形成10空中10种方法节目插入前10节目形成11空中11种插法．分步法计数原理知10×11＝110(种)插法．
8．答案60 解析分两类：第类：天干甲丙戊庚壬支子寅辰午申戌相配5×6＝30(组)结果．第二类30组结果30＋30＝60(组)．
9．解：(1)三类选方法：3名教师中选3种方法8名男学中选8种方法5名女学中选5种方法．分类加法计数原理知3＋8＋5＝16(种)选法．
(2)分三步选：第步选教师3种方法第二步选男学8种方法第三步选女学5种方法．分步法计数原理知3×8×5＝120(种)选法．
(3)分两类类分两步．第类：选名教师选名男学3×8＝24(种)选法第二类：选名教师选名女学3×5＝15(种)选法．分类加法计数原理知24＋15＝39(种)选法．
10．解：(1)分三步进行：先排百位排十位排位．根分步法计数原理知排出6×6×6＝216()三位数．
(2)分三步进行：先排百位排十位排位．百位数字排法6种十位数字排法5种位数字排法4种根分步法计数原理知位数字互相三位数6×5×4＝120()．
(3)两数字相三种百位十位相十位位相百位位相种6×5＝30()满足条件三位数3×30＝90()．
11．答案C 解析焊接点脱落未脱落两种情况焊接点脱落电路通26－1＝63(种)情况．
12．答案D 解析选出符合求3盆花分两类：第类4盆菊花中选1盆3盆山茶花中选2盆4×3＝12(种)选法第二类4盆菊花中选2盆3盆山茶花中选1盆6×3＝18(种)选法．根分类加法计数原理知选法种数12＋18＝30
13．答案D 解析题意知正五棱柱角线定底面顶点底面顶点连线侧面顶点出发角线2条正五棱柱角线条数2×5＝10
14．答案A 解析第步取A值5种取法第二步取B值4种取法中A＝1B＝2时A＝2B＝4时相A＝2B＝1时A＝4B＝2时相5×4－2＝18(条)．
15．答案6 解析根题意分四种情况：果左端两相邻正方形涂红色第三涂黄色第四涂红色黄色第五涂剩余颜色2种理右端两相邻正方形涂红色2种情况果第二三涂红色第涂黄色第四涂黄色第五涂红色仅种情况理第三四涂红色种涂法6种．
16．答案104 解析面四位位0～910数字中选1数重复组成10×10×10×10＝104()车牌号104辆出租车．
17．答案40 解析正八边形公边三角形分两类：第类条公边三角形8×4＝32()第二类两条公边三角形832＋8＝40()．
18．解：完成着色件事分四步骤次考虑①②③④四区域着色时方法数利分步法计数原理确定出总方法数．
(1)①区域着色时6种方法②区域着色时5种方法③区域着色时4种方法④区域着色时4种方法分步法计数原理着色方法6×5×4×4＝480(种)．
(2)题意知①区域着色时n种方法②区域着色时(n－1)种方法③区域着色时(n－2)种方法④区域着色时(n－3)种方法分步法计数原理着色方法数n(n－1)(n－2)(n－3)．
∴n(n－1)(n－2)(n－3)＝120
∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0(n2－3n)2＋2(n2－3n)－120＝0
∴n2－3n－10＝0n2－3n＋12＝0(舍)．∴n＝5(负值舍)．
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