41 数列概念 步练
选择题
1 已知数列 an 通项公式 an1+−1n+12n∈N∗该数列前 4 项次
A． 1010 B． 0101 C． 120120 D． 2020
2 面四结：
①数列作定义正整数集（限子集 123…n）函数
②数列图象表示图象群孤立点
③数列项数限
④数列通项表达式唯．
中正确
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
3 列说法中正确
A．数列 1357 表示 1357
B．数列 10−1−2 数列 −2−101 相数列
C．数列 n+1n 第 k 项 1+1k
D．数列 02468⋯⋯记 2n
4 已知数列 an 通项公式 an2n+1n数列 an
A． 递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．法确定
5 设数列 an 通项公式 an−n2+10n+11数列 an 中首项第项
A． 10 B． 11 C． 10 11 D． 12
6 已知数列 an 通项公式 annn2+130（n∈N∗）数列 an 第 n 项起单调递减 n 值
A． 11 B． 12 C． 13 D．存
7 定函数 yfx 图象列图中意 a1∈01关系式 an+1fan 数列 an 满足 an+1>ann∈N∗该函数图象
A． B． C． D．
8 已知数列 an 通项公式 an2020−2n2021−2n存正整数 TS aT≤an≤aS 意 n∈N∗ 恒成立 T+S
A． 15 B． 17 C． 19 D． 21
二选题
9 已知数列 020202⋯前六项适合通项公式
A． an1+−1n
B． an2cosnπ2
C． an2sinn+1π2
D． an1−cosn−1π+n−1n−2
10 数列 an 满足：意正整数 nan+1−an 递减数列称数列 an 差递减数列．出列数列 an（n∈N∗）中差递减数列
A． an3n B． ann2+1 C． ann D． anlnnn+1
11 列四命题中正确
A．数列 n+1n 第 k 项 1+1k
B．已知数列 an 通项公式 ann2−n−50n∈N∗ −8 该数列第 7 项
C．数列 3591733 ⋯ 通项公式 an2n−1
D．数列 an 通项公式 annn+1n∈N∗数列 an 递增数列
12 设 an 穷数列存正整数 k意 n∈N+均 an+k>an称 an 间隔递增数列k an 间隔数．列说法正确
A．公 1 等数列定间隔递增数列
B．已知 ann+4n an 间隔递增数列
C．已知 an2n+−1n an 间隔递增数列间隔数 2
D．已知 ann2−tn+2020 an 间隔数 3 间隔递增数列 4≤t<5
三填空题
13 0 1 间分母 10 简分数次序组成数列 35 项 ．
14 数列 an 满足 a1+2a2+4a3+⋯+2n−1an8n（n∈N∗） an ．
15 已知 Sn 数列 an 前 n 项 a152 an+12−an2（n∈N∗） S21 ．
16 图已知抛物线 y2x 两点 A10y1 A20y2中 y1>y2>0． A1A2 分作 y 轴垂线交抛物线 B1B2 两点直线 B1B2 y 轴交点 A30y3时称 A1A2 确定 A3．类推 A2A3 确定 A4⋯．记 An0ynn123⋯．出列三结：① 数列 yn 递减数列② ∀n∈N∗yn>0③ y14y23 y523．中正确结序号 ．
四 解答题
17 已知数列 an 前 n 项 Sn求数列 an 通项公式．
(1) Sn2n−1n∈N∗
(2) Sn2n2+n+3n∈N∗．
18 已知数列 an 中a13a1021an 关项数 n 次函数．
(1) 求 an 通项公式求 a2021
(2) bn a2a4a6a8⋯ 组成试纳 bn 通项公式．
19 设数列 an 满足 a1+3a2+5a3+⋯+2n−1an2nn∈N∗．
(1) 求数列 an 通项公式．
(2) 记数列 an2n+3 前 n 项 Sn求证：Sn<23．
20 已知数列 an 通项公式 annn+51．
(1) 问 025 数列项？果第项果请说明理．
(2) 计算 an+1−an判断符号
(3) 求数列项该数列否存项？
21 设 fxlog2x−logx40(1) 求数列 an 通项公式．
(2) 试判断数列 an 增减性．
22 已知数列 an 通项公式 an3n−23n+1．
(1) 求数列第 10 项
(2) 98101 该数列中项什？
(3) 求证：数列中项区间 01
(4) 区间 1323 数列中项？项？没请说明理．
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选择题
1 已知数列 an 通项公式 an1+−1n+12n∈N∗该数列前 4 项次
A． 1010 B． 0101 C． 120120 D． 2020
2 面四结：
①数列作定义正整数集（限子集 123…n）函数
②数列图象表示图象群孤立点
③数列项数限
④数列通项表达式唯．
中正确
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
3 列说法中正确
A．数列 1357 表示 1357
B．数列 10−1−2 数列 −2−101 相数列
C．数列 n+1n 第 k 项 1+1k
D．数列 02468⋯⋯记 2n
4 已知数列 an 通项公式 an2n+1n数列 an
A． 递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．法确定
5 设数列 an 通项公式 an−n2+10n+11数列 an 中首项第项
A． 10 B． 11 C． 10 11 D． 12
6 已知数列 an 通项公式 annn2+130（n∈N∗）数列 an 第 n 项起单调递减 n 值
A． 11 B． 12 C． 13 D．存
7 定函数 yfx 图象列图中意 a1∈01关系式 an+1fan 数列 an 满足 an+1>ann∈N∗该函数图象
A． B． C． D．
8 已知数列 an 通项公式 an2020−2n2021−2n存正整数 TS aT≤an≤aS 意 n∈N∗ 恒成立 T+S
A． 15 B． 17 C． 19 D． 21
二选题
9 已知数列 020202⋯前六项适合通项公式
A． an1+−1n
B． an2cosnπ2
C． an2sinn+1π2
D． an1−cosn−1π+n−1n−2
10 数列 an 满足：意正整数 nan+1−an 递减数列称数列 an 差递减数列．出列数列 an（n∈N∗）中差递减数列
A． an3n B． ann2+1 C． ann D． anlnnn+1
11 列四命题中正确
A．数列 n+1n 第 k 项 1+1k
B．已知数列 an 通项公式 ann2−n−50n∈N∗ −8 该数列第 7 项
C．数列 3591733 ⋯ 通项公式 an2n−1
D．数列 an 通项公式 annn+1n∈N∗数列 an 递增数列
12 设 an 穷数列存正整数 k意 n∈N+均 an+k>an称 an 间隔递增数列k an 间隔数．列说法正确
A．公 1 等数列定间隔递增数列
B．已知 ann+4n an 间隔递增数列
C．已知 an2n+−1n an 间隔递增数列间隔数 2
D．已知 ann2−tn+2020 an 间隔数 3 间隔递增数列 4≤t<5
三填空题
13 0 1 间分母 10 简分数次序组成数列 35 项 ．
14 数列 an 满足 a1+2a2+4a3+⋯+2n−1an8n（n∈N∗） an ．
15 已知 Sn 数列 an 前 n 项 a152 an+12−an2（n∈N∗） S21 ．
16 图已知抛物线 y2x 两点 A10y1 A20y2中 y1>y2>0． A1A2 分作 y 轴垂线交抛物线 B1B2 两点直线 B1B2 y 轴交点 A30y3时称 A1A2 确定 A3．类推 A2A3 确定 A4⋯．记 An0ynn123⋯．出列三结：① 数列 yn 递减数列② ∀n∈N∗yn>0③ y14y23 y523．中正确结序号 ．
四 解答题
17 已知数列 an 前 n 项 Sn求数列 an 通项公式．
(1) Sn2n−1n∈N∗
(2) Sn2n2+n+3n∈N∗．
18 已知数列 an 中a13a1021an 关项数 n 次函数．
(1) 求 an 通项公式求 a2021
(2) bn a2a4a6a8⋯ 组成试纳 bn 通项公式．
19 设数列 an 满足 a1+3a2+5a3+⋯+2n−1an2nn∈N∗．
(1) 求数列 an 通项公式．
(2) 记数列 an2n+3 前 n 项 Sn求证：Sn<23．
20 已知数列 an 通项公式 annn+51．
(1) 问 025 数列项？果第项果请说明理．
(2) 计算 an+1−an判断符号
(3) 求数列项该数列否存项？
21 设 fxlog2x−logx40
(2) 试判断数列 an 增减性．
22 已知数列 an 通项公式 an3n−23n+1．
(1) 求数列第 10 项
(2) 98101 该数列中项什？
(3) 求证：数列中项区间 01
(4) 区间 1323 数列中项？项？没请说明理．
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