53 导数研究函数中应 步训练
选择题
1 设 fx 区间 ab 连续函数 ab 导列结中正确
A． fx 极值点定值点
B． fx 值点定极值点
C． fx 区间 ab 没极值点
D． fx 区间 ab 没值点
2 已知 x1 函数 fxlnx+ax 极值点实数 a 值
A． 1 B． 1 C． 2 D． 2
3 函数 fxx3ex 单调递增区间
A． ∞2 B． 03 C． 14 D． 2+∞
4 R 导函数 fx 图象图示关 x 等式 xfʹx<0 解集
A． ∞1∪01 B． 10∪1+∞
C． 21∪12 D． ∞2∪2+∞
5 已知函数 fxex+aexa∈R 区间 01 单调递增实数 a 取值范围
A． ∞1 B． 01
C． ∞1 D． ∞1∪1+∞
6 直线 lxa 函数 fxx2+1gx12lnx 图象分交点 PQ PQ 两点距离时a
A． 52 B． 22 C． 1 D． 12
7 已知函数 fxextx+t2x≥0exx+1x<0（e 然数底数） fx+fx≥0 恒成立实数 t 取值范围
A． e+∞ B． 0+∞ C． 0e D． 02e
8 已知函数 yfx 定义域 ππ函数 yfx+2 图象关直线 x2 称 x∈0π 时fxπlnxfʹπ2sinx（中 fʹx fx 导函数） aflogπ3bflog139cfπ13 abc 关系
A． b>a>c B． a>b>c C． c>b>a D． b>c>a
二选题
9 已知函数 yfx 导函数图象图示列结中正确
A． 1 函数 fx 极值点
B． 3 函数 fx 极值点
C．函数 fx 区间 31 单调递增
D．函数 fx x0 处切线斜率零
10 已知函数 fxx+sinxxcosx 定义域 2π2π
A． fx 奇函数 B． fx 0π 单调递增
C． fx 恰 4 极值点D． fx 仅 4 极值点
11 已知函数 fxesinxecosx中 e 然数底数列说法中正确
A． fx 0π2 增函数
B． fx+π4 奇函数
C． fx 0π 两极值点
D．设 gxfxx满足 gn4π>gn+14π 正整数 n 值 2
12 已知定义 0π2 函数 fx 导函数 fʹx f00fʹxcosx+fxsinx<0列判断正确
A． fπ6<62fπ4 B． flnπ3>0
C． fπ6>3fπ3 D． fπ4>2fπ3
三填空题
13 已知 xa 函数 fxx3x2x 极值点 a ．
14 已知函数 fx12x2+3x2lnx函数 fx 单调递减区间 ．
15 已知函数 fxx+1xgx12xm． ∀x1∈12∃x2∈11 fx1≥gx2实数 m 取值范围 ．
16 设函数 fxgx 定义域分 DJDE DJ⊆DE．意 x∈DJ gxfx称函数 gx fx DE 延拓函数．设 fxexx+1x<0gx fx R 延拓函数 gx 奇函数出命题：
① x>0 时gxexx1②函数 gx 5 零点
③ gx>0 解集 10∪1+∞④函数 gx 极值 1极值 1
⑤ ∀x1x2∈R ∣gx1gx2∣<2．
中正确命题 （填正确命题序号）．
四解答题
17 已知 a>0 a≠1证明函数 yaxxlna ∞0 减函数．
18 已知函数 fxx36x2+9x+3函数 yfx 图象 y13fʹx+5x+m 图象三交点求实数 m 取值范围．
19 已知函数 fxx3+ax2+b 图象点 P10 处切线直线 3x+y+20 行．
(1) 求 ab 值．
(2) 求函数 fx 单调区间．
20 已知函数 fxxalnxa∈R．
(1) a2 时求曲线 yfx 点 1f1 处切线方程
(2) 求函数 fx 极值．
21 已知函数 fxlnxax2．
(1) 讨 fx 单调性
(2) fx≤x 恒成立求 a 取值范围．
22 已知函数 fxln1+xx+k2x2k≥0k≠1．
(1) k2 时求曲线 yfx 点 1f1 处切线方程
(2) 求 fx 单调递减区间
(3) k0 时设 fx 区间 0nn∈N* 值 bn令 anln1+nbn证明：a1a2+a1a3a2a4+⋯+a1a3⋯a2n1a2a4⋯a2n<2an+11n∈N*．
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选择题
1 设 fx 区间 ab 连续函数 ab 导列结中正确
A． fx 极值点定值点
B． fx 值点定极值点
C． fx 区间 ab 没极值点
D． fx 区间 ab 没值点
2 已知 x1 函数 fxlnx+ax 极值点实数 a 值
A． 1 B． 1 C． 2 D． 2
3 函数 fxx3ex 单调递增区间
A． ∞2 B． 03 C． 14 D． 2+∞
4 R 导函数 fx 图象图示关 x 等式 xfʹx<0 解集
A． ∞1∪01 B． 10∪1+∞
C． 21∪12 D． ∞2∪2+∞
5 已知函数 fxex+aexa∈R 区间 01 单调递增实数 a 取值范围
A． ∞1 B． 01
C． ∞1 D． ∞1∪1+∞
6 直线 lxa 函数 fxx2+1gx12lnx 图象分交点 PQ PQ 两点距离时a
A． 52 B． 22 C． 1 D． 12
7 已知函数 fxextx+t2x≥0exx+1x<0（e 然数底数） fx+fx≥0 恒成立实数 t 取值范围
A． e+∞ B． 0+∞ C． 0e D． 02e
8 已知函数 yfx 定义域 ππ函数 yfx+2 图象关直线 x2 称 x∈0π 时fxπlnxfʹπ2sinx（中 fʹx fx 导函数） aflogπ3bflog139cfπ13 abc 关系
A． b>a>c B． a>b>c C． c>b>a D． b>c>a
二选题
9 已知函数 yfx 导函数图象图示列结中正确
A． 1 函数 fx 极值点
B． 3 函数 fx 极值点
C．函数 fx 区间 31 单调递增
D．函数 fx x0 处切线斜率零
10 已知函数 fxx+sinxxcosx 定义域 2π2π
A． fx 奇函数 B． fx 0π 单调递增
C． fx 恰 4 极值点D． fx 仅 4 极值点
11 已知函数 fxesinxecosx中 e 然数底数列说法中正确
A． fx 0π2 增函数
B． fx+π4 奇函数
C． fx 0π 两极值点
D．设 gxfxx满足 gn4π>gn+14π 正整数 n 值 2
12 已知定义 0π2 函数 fx 导函数 fʹx f00fʹxcosx+fxsinx<0列判断正确
A． fπ6<62fπ4 B． flnπ3>0
C． fπ6>3fπ3 D． fπ4>2fπ3
三填空题
13 已知 xa 函数 fxx3x2x 极值点 a ．
14 已知函数 fx12x2+3x2lnx函数 fx 单调递减区间 ．
15 已知函数 fxx+1xgx12xm． ∀x1∈12∃x2∈11 fx1≥gx2实数 m 取值范围 ．
16 设函数 fxgx 定义域分 DJDE DJ⊆DE．意 x∈DJ gxfx称函数 gx fx DE 延拓函数．设 fxexx+1x<0gx fx R 延拓函数 gx 奇函数出命题：
① x>0 时gxexx1②函数 gx 5 零点
③ gx>0 解集 10∪1+∞④函数 gx 极值 1极值 1
⑤ ∀x1x2∈R ∣gx1gx2∣<2．
中正确命题 （填正确命题序号）．
四解答题
17 已知 a>0 a≠1证明函数 yaxxlna ∞0 减函数．
18 已知函数 fxx36x2+9x+3函数 yfx 图象 y13fʹx+5x+m 图象三交点求实数 m 取值范围．
19 已知函数 fxx3+ax2+b 图象点 P10 处切线直线 3x+y+20 行．
(1) 求 ab 值．
(2) 求函数 fx 单调区间．
20 已知函数 fxxalnxa∈R．
(1) a2 时求曲线 yfx 点 1f1 处切线方程
(2) 求函数 fx 极值．
21 已知函数 fxlnxax2．
(1) 讨 fx 单调性
(2) fx≤x 恒成立求 a 取值范围．
22 已知函数 fxln1+xx+k2x2k≥0k≠1．
(1) k2 时求曲线 yfx 点 1f1 处切线方程
(2) 求 fx 单调递减区间
(3) k0 时设 fx 区间 0nn∈N* 值 bn令 anln1+nbn证明：a1a2+a1a3a2a4+⋯+a1a3⋯a2n1a2a4⋯a2n<2an+11n∈N*．
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