苏教版高中数学必修1 §2.2　充分条件、必要条件、充要条件 学案（Word版含答案）


学目标　1理解充分条件必条件概念2解充分条件判定定理必条件性质定理关系3理解充条件意义会判断简单充条件问题．
导语
知道家没样历初中某次考试没考父母着急说：初中学考高中考高中考学考学找工作找工作找象……辈子完家意糟糕说法？静心想想次没考面事情关系？没关系两件事情理解成充分条件父母徒增烦恼然压力家学节课样解决父母烦恼

充分条件必条件
问题1　理解绳锯木断水滴石穿？木断否定绳锯？石穿否定水滴？
提示　绳锯导致木断木断方法电锯锯断许直接掰断许绳锯样水滴导致石穿石穿方法水滴中种方式．正谓滴水石穿透学功然成．
知识梳理
充分条件必条件

pq真命题
pq假命题
推出关系
p⇒q(读作p推出q)
p⇏q(读作p推出q)
条件关系
pq充分条件
qp必条件
pq充分条件
qp必条件

注意点：
(1)前提p⇒q方条件前结．
(2)果p⇒q称pq充分条件qp必条件．
(3)改变说法pq充分条件换成q充分条件pqp必条件换成p必条件q．
例1　指出列命题中pq充分条件？
(1)p：a∈Qq：a∈R
(2)已知xy∈Rp：x＝1q：(x－1)(x－2)＝0
(3)已知x∈Rp：x>2q：x>4
解　(1)QRp⇒qpq充分条件．
(2)x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0pq充分条件．
(3)方法　x>2⇏x>4pq充分条件．
方法二　设集合A＝{x|x>2}B＝{x|x>4}
B⊆Apq充分条件．
反思感悟　充分条件必条件判断方法
(1)p⇒qpq充分条件qp必条件．
(2)p应集合Aq应集合BA⊆Bpq充分条件qp必条件．
踪训练1　(1)x>2x2>4________条件．
答案　充分
解析　x>2⇒x2>4x>2x2>4充分条件．
(2)指出列命题中qp必条件？
①△ABC中p：∠B∠C互余q：△ABC直角三角形
②p：|x|>2q：x>2
解　①∠B＋∠C＝90°∠A＝90°
△ABC直角三角形
p⇒qqp必条件．
②|x|>2时x>2x<－2
p⇏q
qp必条件．

二充条件
问题2　列pq形式命题中命题真命题？果条件结互换命题真假样呢？
(1)两三角形两角中角边分相等两三角形全等
(2)两三角形全等两三角形周长相等
(3)元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两相等实数根ac<0
(4)A∪B空集AB均空集．
提示　述命题中命题(1)(4)真命题条件结互换真命题命题(2)真命题条件结互换假命题命题(3)假命题条件结互换真命题．
知识梳理
1．般果p⇒qq⇒p称pq充分必条件简称pq充条件称q充条件p
2．果pq充条件记作p⇔q称pq等价p等价q．
注意点：
(1)果p⇒qq⇏p称pq充分必条件．
(2)果p⇏qq⇒p称pq必充分条件．
(3)果p⇏qq⇏p称pq充分必条件．
例2　(1)指出列组命题中pq什条件(充分必条件必充分条件充条件充分必条件)．
①p：x＝1q：x－1＝
②p：－1≤x≤5q：x≥－1x≤5
③p：x＋2≠yq：(x＋2)2≠y2
④p：a然数q：a正数．
解　①x＝1时x－1＝成立
x－1＝时x＝1x＝2
∴pq充分必条件．
②∵－1≤x≤5⇔x≥－1x≤5
∴pq充条件．
③q：(x＋2)2≠y2
x＋2≠yx＋2≠－yp：x＋2≠y
pq必充分条件．
④0然数0正数p⇏q正数然数q⇏ppq充分必条件．
(2)已知p：－2≤x≤10q：1－m≤x≤1＋m(m>0)pq必充分条件求实数m取值范围．
解　p：－2≤x≤10
q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
pq必充分条件
qp充分必条件
{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}

解m≤3
m>0
实数m取值范围{m|0反思感悟　(1)判断充分条件必条件充条件三种方法
①定义法：直接判断pqqp真假．
②集合法：利集合包含关系判断．
③传递法：充分条件必条件具传递性p1⇒p2⇒…⇒pnp1⇒pn充条件传递性．
(2)应充分必必充分充条件求参数值(范围)般步骤
①根已知充分必条件必充分条件充条件转化集合间关系．
②根集合间关系构建关参数方程(组)等式(组)求解．
踪训练2　(1)指出列组命题中pq什条件(充分必条件必充分条件充条件充分必条件)．
①p：x2>0q：x>0
②p：a6整q：a3整
③p：两角直角q：两角相等
④p：A∩B＝Aq：∁UB⊆∁UA
解　①p：x2>0x>0x<0q：x>0
pq必充分条件．
②p：a6整32整q：a3整
pq充分必条件．
③p：两角直角两角相等
q：两角相等两角定直角
pq必充分条件．
④∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA
∴pq充条件．
(2)已知a<0时设p：3a解　设A＝{x|3aB＝{x|x<－4x≥－2}．
∵pq充分必条件
∴AB∴a≤－43a≥－2
a≤－4a≥－
∵a<0∴a≤－4－≤a<0
实数a取值范围a≤－4－≤a<0

三判定定理性质定理充分必条件
知识梳理
判定定理出相应数学结成立充分条件性质定理出相应数学结成立必条件．
注意点：
(1)判定定理数学中类重定理阐述结成立说判定定理出结成立充分条件．
(2)性质定理样数学中类重定理阐述数学研究象具重性质作揭示研究象某特征性质定理出结成立必条件．
例3　指出面定理判定定理性质定理充分必条件语言表述．
(1)角线互相垂直相等行四边形正方形
(2)正方形角线互相垂直相等．
解　(1)判定定理充分条件语言表述行四边形正方形充分条件行四边形角线互相垂直相等．
(2)性质定理必条件语言表述四边形角线互相垂直相等四边形正方形必条件．
反思感悟　(1)区分定理判定定理性质定理关键定理阐述结成立揭示研究象某特征定理阐述结成立判定定理否性质定理．
(2)判定定理出结成立充分条件性质定理出结成立必条件判定定理充分条件语言表述性质定理必条件语言表述．
踪训练3　指出面定理判定定理性质定理充分必条件语言表述．
(1)角直角菱形正方形
(2)果两行面时第三面相交交线行．
解　(1)判定定理充分条件语言表述菱形正方形充分条件菱形角直角．
(2)性质定理必条件语言表述两面时第三面相交交线行两面行必条件．



1．知识清单：
(1)充分条件必条件概念．
(2)充条件概念应．
(3)充分条件判定定理必条件性质定理关系．
2．方法纳：等价转化．
3．常见误区：充分条件必条件唯条件结辨清．


1．(选)x>4成立充分条件(　　)
A．x>5 B．x>6
C．x>3 D．x<3
答案　AB
解析　x>5⇒x>4x>6⇒x>4选项均推出x>4
2．四边形四条边相等四边形正方形(　　)
A．充分条件 B．必条件
C．充条件 D．充分必条件
答案　B
解析　正方形四条边相等四条边相等四边形定正方形四边形四条边相等四边形正方形必条件．
3．出定理等腰梯形底两角相等列说法正确(　　)
A．该定理判定定理充分条件语言表述
B．该定理判定定理必条件语言表述
C．该定理性质定理充分条件语言表述
D．该定理性质定理必条件语言表述
答案　D
解析　定理揭示等腰梯形某特征性质定理必条件语言表述．
4．－12a－3充分必条件实数a取值范围________．
答案　(－∞1]
解析　－12a－3充分必条件
(－13)(2a－3＋∞)真子集
2a－3≤－1解a≤1


1．m≥－1m≥－2(　　)
A．充分必条件
B．必充分条件
C．充条件
D．充分必条件
答案　A
解析　m≥－1推出m≥－2反成立m≥－1m≥－2充分必条件．
2．(选)ab>0成立充分条件(　　)
A．a>0b>0 B．a＋b>0
C．a<0b<0 D．a>1b>1
答案　ACD
解析　a>0b>0⇒ab>0a<0b<0⇒ab>0a>1b>1⇒ab>0选项ACDab>0成立充分条件．
3．x>1成立必条件(　　)
A．x>0 B．x>3
C．x>2 D．x<2
答案　A
解析　x>1⇒x>0选项均x>1推出．
4．1A．充分必条件
B．必充分条件
C．充条件
D．充分必条件
答案　A
解析　设A＝{x|1AB
15．设ab∈Rab＋1＝a＋b充条件(　　)
A．ab1
B．ab1
C．ab中少1
D．ab0
答案　C
解析　ab＋1＝a＋b(a－1)(b－1)＝0
∴a＝1b＝1ab中少1ab＋1＝a＋b充条件．
6．(选)列命题中pq充分条件(　　)
A．p：a理数q：a2理数
B．p：四边形等腰梯形q：四边形角线相等
C．p：x>2q：x≥1
D．p：a>bq：ac2>bc2
答案　BC
解析　A中a＝理数a2＝2理数pq充分条件
B中等腰梯形角线相等pq充分条件
C中x>2⇒x≥1pq充分条件
D中c＝0时ac2＝bc2pq充分条件．
7．x2＝2xx＝0________条件x＝0x2＝2x________条件．
答案　必　充分
解析　x＝0⇒x2＝2xx2＝2xx＝0必条件x＝0x2＝2x充分条件．
8．已知p：x>m＋3x答案　m≤－7m≥1
解析　pq成立必充分条件
m＋3≤－4m≥1m≤－7m≥1
9．指出列命题中pq什条件？
(1)p：x2＝2x＋1q：x＝
(2)p：a2＋b2＝0q：a＋b＝0
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0q：(x－1)(y－2)＝0
解　(1)∵x2＝2x＋1⇏x＝x＝⇒x2＝2x＋1∴pq必条件．
(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0a＋b＝0⇏a2＋b2＝0∴pq充分条件．
(3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0
(x－1)(y－2)＝0⇏ (x－1)2＋(y－2)2＝0
∴pq充分条件．
10．设命题p：≤x≤1命题q：a≤x≤a＋1pq充分必条件求实数a取值范围．
解　设A＝
B＝{x|a≤x≤a＋1}
pq充分必条件知AB
∴
解0≤a≤
求实数a取值范围0≤a≤

11．设xy两实数命题：xy中少数1充分条件(　　)
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
答案　B
解析　选项Ax＝1y＝1时满足x＋y＝2命题成立选项CDx＝－2y＝－3时满足x2＋y2>2xy>1命题成立符合题意．
12．函数y＝x2－2ax＋a图象x轴方0≤a≤1(　　)
A．充分必条件
B．必充分条件
C．充条件
D．充分必条件
答案　A
解析　函数y＝x2－2ax＋a图象x轴方Δ＝4a2－4a<0解0集合包含关系知选A
13．(选)设计图示四电路图p：开关S闭合q：灯泡L亮pq充条件电路图(　　)


答案　BD
解析　题图知电路图A中开关S闭合灯泡L亮灯泡L亮开关S定闭合A中pq充分必条件电路图B中开关S闭合灯泡L亮灯泡L亮开关S闭合B中pq充条件电路图C中开关S闭合灯泡L定亮灯泡L亮开关S定闭合C中pq必充分条件电路图D中开关S闭合灯泡L亮灯泡L亮定开关S闭合D中pq充条件选BD
14．已知p：x<－2x>10q：x<1＋ax>1－apq必条件实数a取值范围________．
答案　{a|a≤－9}
解析　∵q：x<1＋ax>1－a∴a≤0
∵pq必条件∴q⇒p
∴解a≤－9

15．设甲乙丙三命题果甲乙必条件丙乙充分条件乙必条件(　　)
A．丙甲充分条件甲必条件
B．丙甲必条件甲充分条件
C．丙甲充分条件甲必条件
D．丙甲充分条件甲必条件
答案　A
解析　甲乙必条件乙⇒甲．
丙乙充分条件乙必条件丙⇒乙乙⇏丙图．

综丙⇒甲甲⇏丙
丙甲充分条件甲必条件．
16．设M＝{x|x<－3x>5}N＝{x|－a≤x≤8}命题p：x∈M命题q：x∈N
(1)a＝－6时试判断命题p命题q什条件
(2)命题p命题q必充分条件求a取值范围．
解　(1)M＝{x|x<－3x>5}
a＝－6时N＝{x|6≤x≤8}
∵命题p：x∈M命题q：x∈N
∴q⇒pp⇏q
∴命题p命题q必充分条件．
(2)M＝{x|x<－3x>5}
N＝{x|－a≤x≤8}
∵命题p命题q必充分条件∴NM
∴－a>8a<－8时N＝∅满足题意
－a＝8a＝－8时N＝{8}满足题意
－a<8a>－8时N＝{x|－a≤x≤8}
－a>5解a<－5∴－8综述a取值范围{a|a<－5}．
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