期末达标检测卷
选择题(题3分30分)
1．列调查方式中正确( )
A．解外游客某市海底世界满意程度采普查方式
B．解兵工厂生产批炮弹爆炸半径采抽样调查方式
C．解青岛电视台某栏目收视情况采普查方式
D．解全班学生身高情况采抽样调查方式
2．果抛物线y＝x2＋2移1单位长度新抛物线应函数表达式( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
3．图⊙O中OC⊥AB点CAB＝4OC＝1OB长( )
A B C D
4．甲乙丙丁四位学五次数学成绩相关数表果四位学中选出位成绩较状态稳定学参加举行中学生数学竞赛应选( )
甲
乙
丙
丁
均数
80
85
85
80
方差
28
28
4
78
A甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．图Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝60°BC＝4 cm点C圆心3 cm长半径作圆⊙CAB位置关系( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．法确定
6．A(－4y1)B(－3y2)C(1y3)抛物线y＝x2＋4x－5三点y1y2y3关系( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7．图直角三角板直角顶点O放破损圆形玻璃镜圆弧两直角边圆弧分交点MN量OM＝8 cmON＝6 cm该圆形玻璃镜直径( )
A cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
8．二次函数y＝x2＋bx图象称轴点(20)行y轴直线关x方程x2＋bx＝5解( )
A．x1＝0x2＝4 B．x1＝1x2＝5
C．x1＝1x2＝－5 D．x1＝－1x2＝5
9．图正方形纸片ABCD边长8⊙O半径2圆心正方形中心纸片图方式折叠EA′恰⊙O相切A′(△EFA′⊙O切点外重叠部分)延长FA′交CD边GA′G长( )
A．6 B C．7 D
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示称轴直线x＝1列结：①abc＜0②3a＋c＞0③(a＋c)2－b2＜0④a＋b≤m(am＋b)(m实数)．中结正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题(题3分24分)
11．y＝(m2＋m)xm2－m二次函数m值________．
12．图⊙O接四边形ABCD中∠B＝30°∠D＝________．
13．某学校九年级举行次数学竞赛(满分10分)估计均成绩抽取部分试卷试卷中110分39分88分127分96分75分．问题中样容量________样均成绩________分．
14．面垂直抛出球球高度h(米)球运动时间t(秒)函数关系式h＝98t－49t2球运动中高度________米．
15．图△ABC中∠C＝90°AC＝aBC＝2a分ACBC直径半圆形交CD两点D点恰AB图中阴影部分面积________．
16．图扇形AOC中B点ABBC分⊙O接正方形正五边形边．OA＝1长________．
17．图AB半圆直径点O圆心OA＝5弦AC＝8OD⊥AC垂足点E交⊙O点D连结BE设∠BEC＝αsin α＝________．
18．图华半径36 cm面积324π cm2扇形纸板制作圆锥形玩具帽帽子底面半径r＝________cm
三解答题(1920题题9分2122题题11分2324题题13分66分)
19．教材P33复题A组T7变式已知二次函数图象顶点坐标(1－1)原点(00)求该函数表达式．
20．图AB⊙O直径C⊙O点DAB延长线∠BCD＝∠A
(1)求证：CD⊙O切线
(2)⊙O半径3CD＝4求BD长．
21．弘扬中华优秀传统文化某校开展戏剧进课堂活动．该校机抽取部分学生四类：
A表示喜欢B表示喜欢C表示般D表示喜欢调查戏剧喜爱情况结果绘制成两幅完整统计图(图)．根图中提供信息解决列问题．
(1)次抽取学生________进行调查统计扇形统计图中D类应扇形圆心角________
(2)条形统计图补充完整
(3)该校学生1 500该校表示喜欢学生约少？
22．教材P30题263T2变式某水果店销批柑橘千克进价3元．试销期间发现天销售量y(千克)销售单价x(元)间满足次函数关系部分数表示中35≤x≤55外天需支付项费800元．
销售单价x(元)
35
55
天销售量y(千克)
2 800
1 200
(1)请求出yx间函数表达式
(2)果天获1 600元利润销售单价应少元？
(3)销售单价定少元时天利润？利润少元？
23．图AB半圆O直径弦CD∥AB动点PQ分线段OCCDDQ＝OPAP延长线射线OQ相交点E弦CD相交点F(点F点CD重合)AB＝20cos ∠AOC＝设OP＝x△CPF面积y
(1)求证：AP＝OQ
(2)求y关x函数表达式写出x取值范围
(3)△OPE直角三角形时求线段OP长．
24．图抛物线y＝－x2＋2x＋n点M(－10)顶点C
(1)求点C坐标．
(2)设直线y＝2x抛物线交AB两点(点A点B左侧)．
①抛物线称轴否存点G∠AGC＝∠BGC？存求出点G坐标存请说明理
②点P直线y＝2x点Q抛物线OMPQ顶点四边形行四边形时求点Q坐标．
答案
1．B
2．C 点拨：抛物线移规律加减左加右减求抛物线移新抛物线应函数表达式
3．B 点拨：垂径定理BC＝AB＝2根勾股定理OB＝＝选B
4．B 5．A
6．B 点拨：y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9抛物线称轴直线x＝－2称轴左侧yx增减．称性知x＝1x＝－5时函数值相等∴y27．D 点拨：直角三角板直角顶点O放破损圆玻璃镜圆弧两直角边圆弧分交点MN∴线段MN该圆直径．∵OM＝8 cmON＝6 cm∠MON＝90°∴MN＝10 cm选D
8．D
9．B 点拨：作FS⊥CD点S点O正方形ABCD中心正方形中心称图形AF＝CG易知△EFA≌△EFA′AF＝A′F根四边形ADSF矩形设AF＝A′F＝DS＝CG＝xRt△FSG中利勾股定理[2(2＋x)]2＝(8－2x)2＋82解x＝A′G＝GF－ A′F＝2(2＋x)－x＝4＋x＝
10．C 点拨：①∵抛物线开口∴a＞0∵抛物线称轴y轴右侧∴－＞0∴b＜0∵抛物线y轴交负半轴∴c＜0∴abc＞0①错误②x＝－1时y＞0∴a－b＋c＞0∵－＝1∴b＝－2ab＝－2a代入a－b＋c＞0中3a＋c＞0②正确③x＝1时y＜0∴a＋b＋c＜0∴(a＋c)2－b2＝(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0③正确④∵抛物线称轴直线x＝1∴x＝1时函数值a＋b＋cx＝m时y＝am2＋bm＋c∴a＋b＋c≤am2＋bm＋ca＋b≤m(am＋b)④正确．选C
二11．2 点拨：二次函数定义m2－m＝2m2＋m≠0解m1＝2m2＝－1m≠0m≠－1m＝2题易忽略m2＋m≠0出错．
12．150° 13．40685 14．49
15．a2 点拨：根题意知：阴影部分面积等两半圆形面积减三角形面积．∵∠C＝90°AC＝aBC＝2a∴阴影部分面积＝π×＋π×a2－a×2a＝a2
16．π 点拨：连结OB∵ABBC分⊙O接正方形正五边形边∴∠AOB＝90°∠BOC＝72°∠AOC＝90°＋72°＝162°∴长＝π
17． 18．9
三19．解：设求二次函数表达式y＝a(x－1)2－1(a≠0)
∵抛物线原点(00)
∴a(0－1)2－1＝0解a＝1
∴该函数表达式y＝(x－1)2－1
y＝x2－2x
点拨：题运定系数法解答．已知二次函数图象顶点坐标(1－1)设求二次函数表达式y＝a(x－1)2－1(a≠0)(00)代入函数表达式中确定a值．
20．(1)证明：图连结OC
∵AB⊙O直径C⊙O点
∴∠ACB＝90°
∠ACO＋∠OCB＝90°
∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∵∠BCD＝∠A
∴∠ACO＝∠BCD
∴∠BCD＋∠OCB＝90°
∠OCD＝90°
∴CD⊙O切线．
(2)解：∵∠OCD＝90°OC＝3CD＝4
∴OD＝＝5
∴BD＝OD－OB＝5－3＝2
21．解：(1)5072° 点拨：次抽取学生：
12÷24＝50()
D类应扇形圆心角360°×＝72°
答案5072°
(2)A类学生50－23－12－10＝5()．
条形统计图图示．
(3)1 500×＝690()
∴该校表示喜欢学生约690．
22．解：(1)设yx间函数表达式y＝kx＋b(k≠0)分(352 800)(551 200)代入
解yx间函数表达式y＝－800x＋5 600(35≤x≤55)．
(2)题意(x－3)(－800x＋5 600)－800＝1 600
整理x2－10x＋24＝0
解x1＝4x2＝6∵35≤x≤55
∴x＝4
∴果天获1 600元利润销售单价应4元．
(3)设天利润w元．题意w＝(x－3)(－800x＋5 600)－800整理w＝－800(x－5)2＋2 400∵－800＜035≤x≤55
∴x＝5时w值值2 400
∴销售单价定5元时天利润利润2 400元．
23．(1)证明：连结OD
∵OC＝OD
∴∠OCD＝∠ODC
∵CD∥AB
∴∠AOC＝∠OCD
∴∠AOC＝∠ODC
△AOP△ODQ中
∴△AOP≌△ODQ
∴AP＝OQ
(2)解：作PH⊥OA垂足点H作OG⊥CD垂足点G题易OH＝xPH＝xS△AOP＝3x
∵CD∥AB
易△PFC∽△PAO
∴＝＝
y＝
∵AP延长线CD相交点F
∴CF∵CD∥AB∴∠AOC＝∠OCQ
∵cos∠AOC＝OA＝OC＝10
∴CD＝2OC·cos∠OCQ＝16
△PFC∽△PAO知＝
∴CF＝<16
∴x>
∴x取值范围(3)解：∠POE＝90°时
CQ＝＝125
OP＝DQ＝CD－CQ＝35(舍)
∠OPE＝90°时∠APO＝90°
∴OP＝AO·cos ∠AOC＝8
∠OEP＝90°时图
(1)知△AOP≌△ODQ
∴∠APO＝∠OQD
∵CD∥AB∴∠OQD＝∠AOQ
∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO
∵∠AOQ＜90°∠APO＞90°(矛盾)
∴种情况存．
∴线段OP长8
24．解：∵抛物线y＝－x2＋2x＋n点M(－10)
∴0＝－(－1)2＋2×(－1)＋n解n＝3
∴抛物线y＝－x2＋2x＋3
(1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4
∴点C坐标(14)．
(2)①存点G∠AGC＝∠BGC
根题意
解
∴A(－－2)B(2)．
分点AB作称轴x＝1垂线AEBF垂足分EF设G(1a)．
△AEG△BFG中
∴△AEG∽△BFG
∴＝
∴＝
解：a＝6
∴G(16)．
②设P(m2m)．
四边形OMPQ行四边形时Q(m＋12m)
点Q抛物线y＝－x2＋2x＋3．
∴2m＝－(m＋1)2＋2(m＋1)＋3
解m＝－1±
∴Q1(－－2－2)Q2(－2＋2)
四边形OMQP行四边形时Q(m－12m)
点Qy＝－x2＋2x＋3
∴2m＝－(m－1)2＋2(m－1)＋3
解m＝20
∴Q3(14)Q4(－10)(舍)
OM行四边形角线时Q(－1－m－2m)点Qy＝－x2＋2x＋3
∴－2m＝－(－1－m)2＋2(－1－m)＋3
解m＝－20
∴Q5(14)Q6(－10)(舍)．
综知：点Q坐标(－－2－2)(－2＋2)(14)．
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选择题(题3分30分)
1．列调查方式中正确( )
A．解外游客某市海底世界满意程度采普查方式
B．解兵工厂生产批炮弹爆炸半径采抽样调查方式
C．解青岛电视台某栏目收视情况采普查方式
D．解全班学生身高情况采抽样调查方式
2．果抛物线y＝x2＋2移1单位长度新抛物线应函数表达式( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
3．图⊙O中OC⊥AB点CAB＝4OC＝1OB长( )
A B C D
4．甲乙丙丁四位学五次数学成绩相关数表果四位学中选出位成绩较状态稳定学参加举行中学生数学竞赛应选( )
甲
乙
丙
丁
均数
80
85
85
80
方差
28
28
4
78
A甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．图Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝60°BC＝4 cm点C圆心3 cm长半径作圆⊙CAB位置关系( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．法确定
6．A(－4y1)B(－3y2)C(1y3)抛物线y＝x2＋4x－5三点y1y2y3关系( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7．图直角三角板直角顶点O放破损圆形玻璃镜圆弧两直角边圆弧分交点MN量OM＝8 cmON＝6 cm该圆形玻璃镜直径( )
A cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
8．二次函数y＝x2＋bx图象称轴点(20)行y轴直线关x方程x2＋bx＝5解( )
A．x1＝0x2＝4 B．x1＝1x2＝5
C．x1＝1x2＝－5 D．x1＝－1x2＝5
9．图正方形纸片ABCD边长8⊙O半径2圆心正方形中心纸片图方式折叠EA′恰⊙O相切A′(△EFA′⊙O切点外重叠部分)延长FA′交CD边GA′G长( )
A．6 B C．7 D
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示称轴直线x＝1列结：①abc＜0②3a＋c＞0③(a＋c)2－b2＜0④a＋b≤m(am＋b)(m实数)．中结正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题(题3分24分)
11．y＝(m2＋m)xm2－m二次函数m值________．
12．图⊙O接四边形ABCD中∠B＝30°∠D＝________．
13．某学校九年级举行次数学竞赛(满分10分)估计均成绩抽取部分试卷试卷中110分39分88分127分96分75分．问题中样容量________样均成绩________分．
14．面垂直抛出球球高度h(米)球运动时间t(秒)函数关系式h＝98t－49t2球运动中高度________米．
15．图△ABC中∠C＝90°AC＝aBC＝2a分ACBC直径半圆形交CD两点D点恰AB图中阴影部分面积________．
16．图扇形AOC中B点ABBC分⊙O接正方形正五边形边．OA＝1长________．
17．图AB半圆直径点O圆心OA＝5弦AC＝8OD⊥AC垂足点E交⊙O点D连结BE设∠BEC＝αsin α＝________．
18．图华半径36 cm面积324π cm2扇形纸板制作圆锥形玩具帽帽子底面半径r＝________cm
三解答题(1920题题9分2122题题11分2324题题13分66分)
19．教材P33复题A组T7变式已知二次函数图象顶点坐标(1－1)原点(00)求该函数表达式．
20．图AB⊙O直径C⊙O点DAB延长线∠BCD＝∠A
(1)求证：CD⊙O切线
(2)⊙O半径3CD＝4求BD长．
21．弘扬中华优秀传统文化某校开展戏剧进课堂活动．该校机抽取部分学生四类：
A表示喜欢B表示喜欢C表示般D表示喜欢调查戏剧喜爱情况结果绘制成两幅完整统计图(图)．根图中提供信息解决列问题．
(1)次抽取学生________进行调查统计扇形统计图中D类应扇形圆心角________
(2)条形统计图补充完整
(3)该校学生1 500该校表示喜欢学生约少？
22．教材P30题263T2变式某水果店销批柑橘千克进价3元．试销期间发现天销售量y(千克)销售单价x(元)间满足次函数关系部分数表示中35≤x≤55外天需支付项费800元．
销售单价x(元)
35
55
天销售量y(千克)
2 800
1 200
(1)请求出yx间函数表达式
(2)果天获1 600元利润销售单价应少元？
(3)销售单价定少元时天利润？利润少元？
23．图AB半圆O直径弦CD∥AB动点PQ分线段OCCDDQ＝OPAP延长线射线OQ相交点E弦CD相交点F(点F点CD重合)AB＝20cos ∠AOC＝设OP＝x△CPF面积y
(1)求证：AP＝OQ
(2)求y关x函数表达式写出x取值范围
(3)△OPE直角三角形时求线段OP长．
24．图抛物线y＝－x2＋2x＋n点M(－10)顶点C
(1)求点C坐标．
(2)设直线y＝2x抛物线交AB两点(点A点B左侧)．
①抛物线称轴否存点G∠AGC＝∠BGC？存求出点G坐标存请说明理
②点P直线y＝2x点Q抛物线OMPQ顶点四边形行四边形时求点Q坐标．
答案
1．B
2．C 点拨：抛物线移规律加减左加右减求抛物线移新抛物线应函数表达式
3．B 点拨：垂径定理BC＝AB＝2根勾股定理OB＝＝选B
4．B 5．A
6．B 点拨：y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9抛物线称轴直线x＝－2称轴左侧yx增减．称性知x＝1x＝－5时函数值相等∴y2
8．D
9．B 点拨：作FS⊥CD点S点O正方形ABCD中心正方形中心称图形AF＝CG易知△EFA≌△EFA′AF＝A′F根四边形ADSF矩形设AF＝A′F＝DS＝CG＝xRt△FSG中利勾股定理[2(2＋x)]2＝(8－2x)2＋82解x＝A′G＝GF－ A′F＝2(2＋x)－x＝4＋x＝
10．C 点拨：①∵抛物线开口∴a＞0∵抛物线称轴y轴右侧∴－＞0∴b＜0∵抛物线y轴交负半轴∴c＜0∴abc＞0①错误②x＝－1时y＞0∴a－b＋c＞0∵－＝1∴b＝－2ab＝－2a代入a－b＋c＞0中3a＋c＞0②正确③x＝1时y＜0∴a＋b＋c＜0∴(a＋c)2－b2＝(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0③正确④∵抛物线称轴直线x＝1∴x＝1时函数值a＋b＋cx＝m时y＝am2＋bm＋c∴a＋b＋c≤am2＋bm＋ca＋b≤m(am＋b)④正确．选C
二11．2 点拨：二次函数定义m2－m＝2m2＋m≠0解m1＝2m2＝－1m≠0m≠－1m＝2题易忽略m2＋m≠0出错．
12．150° 13．40685 14．49
15．a2 点拨：根题意知：阴影部分面积等两半圆形面积减三角形面积．∵∠C＝90°AC＝aBC＝2a∴阴影部分面积＝π×＋π×a2－a×2a＝a2
16．π 点拨：连结OB∵ABBC分⊙O接正方形正五边形边∴∠AOB＝90°∠BOC＝72°∠AOC＝90°＋72°＝162°∴长＝π
17． 18．9
三19．解：设求二次函数表达式y＝a(x－1)2－1(a≠0)
∵抛物线原点(00)
∴a(0－1)2－1＝0解a＝1
∴该函数表达式y＝(x－1)2－1
y＝x2－2x
点拨：题运定系数法解答．已知二次函数图象顶点坐标(1－1)设求二次函数表达式y＝a(x－1)2－1(a≠0)(00)代入函数表达式中确定a值．
20．(1)证明：图连结OC
∵AB⊙O直径C⊙O点
∴∠ACB＝90°
∠ACO＋∠OCB＝90°
∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∵∠BCD＝∠A
∴∠ACO＝∠BCD
∴∠BCD＋∠OCB＝90°
∠OCD＝90°
∴CD⊙O切线．
(2)解：∵∠OCD＝90°OC＝3CD＝4
∴OD＝＝5
∴BD＝OD－OB＝5－3＝2
21．解：(1)5072° 点拨：次抽取学生：
12÷24＝50()
D类应扇形圆心角360°×＝72°
答案5072°
(2)A类学生50－23－12－10＝5()．
条形统计图图示．
(3)1 500×＝690()
∴该校表示喜欢学生约690．
22．解：(1)设yx间函数表达式y＝kx＋b(k≠0)分(352 800)(551 200)代入
解yx间函数表达式y＝－800x＋5 600(35≤x≤55)．
(2)题意(x－3)(－800x＋5 600)－800＝1 600
整理x2－10x＋24＝0
解x1＝4x2＝6∵35≤x≤55
∴x＝4
∴果天获1 600元利润销售单价应4元．
(3)设天利润w元．题意w＝(x－3)(－800x＋5 600)－800整理w＝－800(x－5)2＋2 400∵－800＜035≤x≤55
∴x＝5时w值值2 400
∴销售单价定5元时天利润利润2 400元．
23．(1)证明：连结OD
∵OC＝OD
∴∠OCD＝∠ODC
∵CD∥AB
∴∠AOC＝∠OCD
∴∠AOC＝∠ODC
△AOP△ODQ中
∴△AOP≌△ODQ
∴AP＝OQ
(2)解：作PH⊥OA垂足点H作OG⊥CD垂足点G题易OH＝xPH＝xS△AOP＝3x
∵CD∥AB
易△PFC∽△PAO
∴＝＝
y＝
∵AP延长线CD相交点F
∴CF
∵cos∠AOC＝OA＝OC＝10
∴CD＝2OC·cos∠OCQ＝16
△PFC∽△PAO知＝
∴CF＝<16
∴x>
∴x取值范围
CQ＝＝125
OP＝DQ＝CD－CQ＝35(舍)
∠OPE＝90°时∠APO＝90°
∴OP＝AO·cos ∠AOC＝8
∠OEP＝90°时图
(1)知△AOP≌△ODQ
∴∠APO＝∠OQD
∵CD∥AB∴∠OQD＝∠AOQ
∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO
∵∠AOQ＜90°∠APO＞90°(矛盾)
∴种情况存．
∴线段OP长8
24．解：∵抛物线y＝－x2＋2x＋n点M(－10)
∴0＝－(－1)2＋2×(－1)＋n解n＝3
∴抛物线y＝－x2＋2x＋3
(1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4
∴点C坐标(14)．
(2)①存点G∠AGC＝∠BGC
根题意
解
∴A(－－2)B(2)．
分点AB作称轴x＝1垂线AEBF垂足分EF设G(1a)．
△AEG△BFG中
∴△AEG∽△BFG
∴＝
∴＝
解：a＝6
∴G(16)．
②设P(m2m)．
四边形OMPQ行四边形时Q(m＋12m)
点Q抛物线y＝－x2＋2x＋3．
∴2m＝－(m＋1)2＋2(m＋1)＋3
解m＝－1±
∴Q1(－－2－2)Q2(－2＋2)
四边形OMQP行四边形时Q(m－12m)
点Qy＝－x2＋2x＋3
∴2m＝－(m－1)2＋2(m－1)＋3
解m＝20
∴Q3(14)Q4(－10)(舍)
OM行四边形角线时Q(－1－m－2m)点Qy＝－x2＋2x＋3
∴－2m＝－(－1－m)2＋2(－1－m)＋3
解m＝－20
∴Q5(14)Q6(－10)(舍)．
综知：点Q坐标(－－2－2)(－2＋2)(14)．
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