教版2023年中考数学模拟试题（11）答案
单项选择题（题2分12分）
1 化简结果（ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
答案C
解析
分析括号前面减号时掉括号括号加号变减号减号变加号．
详解解：
选：C．
点睛题考查括号解题关键掌握括号法．
2 吉林日报2021年5月14日报道第季度汽集团销售整车70060辆数70060科学记数法表示（ ）
A B C D
答案B
解析
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
详解解：
选：B．
点睛题考查科学记数法表示方法表示时关键确定a值n值．
3 等式解集（ ）
A B C D
答案B
解析
分析解等式步骤：移项合类项系数化1求解．
详解解：
．
选：B．
点睛题考查解等式熟练掌握等式基性质解题关键．
4 图粮仓似作圆锥圆柱组成视图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析粮仓视图部视图等腰三角形部视图矩形．
详解解：粮仓视图部视图等腰三角形部视图矩形．
选：A．
点睛题考查简单组合体三视图解题关键掌握视图正面图形．
5 图四边形接点边意点（点点重合）连接．度数（ ）
A B C D
答案D
解析
分析圆接四边形性质度数外角求解．
详解解：∵四边形接
∴
∵
∴
∵外角
∴D满足题意．
选：D．
点睛题考查圆接四边形性质解题关键熟练掌握圆接四边形角互补．
6 古埃纸草书中记载数学问题：数三分二半七分全部加起总33设数列方程（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根题意列方程．
详解解：题意．
选C
点睛题考查元次方程应找等量关系解题关键．
二填空题（题3分24分）
7 计算：1＝_____．
答案2
解析
分析利二次根式性质化简进通计算出答案．
详解1＝31＝2
答案：2．
点睛题考查二次根式实数运算正确化简二次根式解题关键．
8 式分解：__________．
答案
解析
分析项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方公式方差公式考虑公式法继续分解式．直接提取公式m．
详解
答案：
点睛题考查题公式法式分解．掌握提公式法关键．
9 计算：__________．
答案
解析
分析根分母分式加减法运算．
详解解：．
答案：．
点睛题考查分母分式加减熟练掌握运算法解题关键
10 关元二次方程两相等实数根值__________．
答案
解析
分析根判式求解．
详解解：∵元二次方程两相等实数根
∴
解．
答案：．
点睛题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b24ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
11 图已知线段垂直分线作法：①分点点圆心长半径画弧两弧相交
两点②作直线．述作法中满足条作___1（填）
答案＞
解析
分析作图方法：圆心长度画弧交两点出答案．
详解解：∵
∴半径长度
．
答案：．
点睛题考查线段垂直分线尺规作图法解题关键掌握线段垂直分线作图方法．
12 图面直角坐标系中点坐标点坐标连接绕点时针旋转点坐标__________．
答案
解析
分析根旋转性质求长度进求点坐标．
详解解：作轴点
旋转轴
∴四边形矩形
∴
∴点坐标．
答案：．
点睛题考查旋转性质解题关键根旋转找题目中线段间关系．
13 图测量山坡护坡石坝高根长竹竿斜石坝旁量出竿长时离面高度坝高__________．
答案27
解析
分析根进出．
详解解：图作
∴
解
答案：27
点睛题考查相似三角形应解决题关键掌握相似三角形性质．
14 图中．点圆心长半径画弧分交点图中阴影部分面积__________（结果保留）．
答案
解析
分析连接扇形面积﹣三角形面积求解．
详解解：连接
∵
∴
∵
∴等边三角形
∴
∴
∵
∴阴影部分面积．
答案：．
点睛题考查扇形面积等边三角形性质判定解题关键判断出三角形CBE等边三角形扇形面积计算．
三解答题（题5分20分）
15 先化简求值：中．
答案
解析
分析先根方差公式单项式项式进行计算合类项代入求出答案．
详解解：
时原式．
点睛题考查方差公式单项式项式合类项运方差公式解题关键．
16 第盒中1白球1黑球第二盒中1白球2黑球．球颜色外差分盒中机取出1球画树状图列表方法求取出2球白球概率．
答案
解析
分析列表法表示出现结果情况进出两次白球概率．
详解解：列表法表示出现结果情况：
白
黑
白
白白
黑白
黑1
白黑1
黑1黑
黑2
白黑2
黑黑2
6种等出现结果情况中两球白球1种
取出2球白球概率．
答：取出2球白球概率．
点睛题考查简单事件概率正确列表者画树状图解题关键．
17 图点DAB点EACBECD相交点OAB＝AC∠B＝∠C求证：AD＝AE
答案见解析
解析
分析根ASA△ADC≌△AEB出结．
详解证明：△ABE△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA）
∴AEAD
点睛题考查全等三角形判定性质问题应熟练掌握．
18 港珠澳桥世界长跨海桥桥梁隧道两部分组成桥梁隧道全长．中桥梁长度隧道长度9倍少．求港珠澳桥桥梁长度隧道长度．
答案港珠澳桥桥梁长度隧道长度分
解析
分析设港珠澳桥隧道长度桥梁长度．桥梁隧道全长．桥梁长度隧道长度9倍少然列出方程组解方程组．
详解解：设港珠澳桥隧道长度桥梁长度．
题意列方程组：．
解：．
答：港珠澳桥桥梁长度隧道长度分．
点睛题考查二元次方程组应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程组．
四解答题（题27分28分）
19 图①图2均正方形网格正方形顶点称格点正方形边长1点点均格点定网格中求画图画图形顶点均格点．
（1）图①中点顶点画等腰三角形
（2）图②中点顶点画面积3行四边形．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）根等腰三角形定义画出图形：顶点 底边做出等腰三角形
（2）作底1高3行四边形．
详解解：（1）图①中时顶点底边该求（答案唯）．
（2）图②中时底高四边形求．
点睛题考查等腰三角形性质行四边形性质解题关键掌握等腰三角形行四边形基性质．
20 2020年国全球济体中唯实现济正增长国家行业蓬勃发展中快递业务保持着较快增长．出快
递业务关数信息．
2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度
说明：增长速度计算办法：增长速度（年业务量年业务量）÷年业务量×100．
根图中信息解答列问题：
（1）2016﹣2020年快递业务量年份业务量__________亿件．
（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度中位数__________．
（3）列推断合理__________（填序号）．
①2016﹣2019年快递业务量增长速度逐年降预估2021年快递业务量应低2020年快递业务量
②2016﹣2020年快递业务量年增长速度均．预估2021年快递业务量应亿件．
答案（1）8336（2）（3）②
解析
分析（1）根2016﹣2020年快递业务量统计图答案
（2）根中位数意义2016﹣2020年快递业务量增长速度排列找出中间位置数
（3）利业务量增长速度率估计2021年业务量．
详解解：（1）2016﹣2020年快递业务量统计图知2020年快递业务量8336亿件
答案：8336
（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度排列处中间位置数中位数
答案：
（3）①2016﹣2019年快递业务量增长速度降说明快递业务量降业务量增长增长速度没快①正确
②2016﹣2020年快递业务量年增长速度均．预估2021年快递业务量应亿件②正确
答案：②．
点睛题考查条形统计图中位数样估计总体理解增长率增长速度增长量意义相互关系正确判断前提．
21 图面直角坐标系中次函数图象轴相交点反例函数第象限图象相交点点作轴点．
（1）求反例函数解析式
（2）求面积．
答案（1）（2）6
解析
分析（1）次函数反例函数交点代入次函数解析式中求点坐标求反例函数解析式
（2）轴利次函数解析式求轴交点坐标三点坐标求长度轴求解．
详解解：（1）∵点直线反例函数交点
∴点坐标满足次函数解析式
∴
∴
∴
∴
∴反例函数解析式
（2）∵轴
∴轴
∴
令
∴
∴
∴
∴面积6
点睛题考查反例函数次函数交点问题三角形面积时注意面直角坐标系中利坐标表示水线段竖直线段．
22 数学组研究问题：长春市纬度约北纬求北纬纬线长度组成员查阅相关资料三条信息：
（1）球仪南北极距离相等圆圈赤道赤道行圆圈纬线
（2）图南北极圆球半径约．弦点作点连接．半径圆周长北纬纬线长度
（3）参考数：取3．
组成员出解答请补充完整：
解：
（ ）（填推理）
中．
_______（填）．
北纬纬线长
（填相应三角形函数值）
（）（结果取整数）．
答案两直线行错角相等07227648
解析
分析行线性质锐角三角函数定义求解．
详解解：
（两直线行错角相等）（填推理）
中．
（填）．
北纬纬线长．
（填相应三角形函数值）
（结果取整数）．
答案：两直线行错角相等07227648
点睛题考查解直角三角形行线性质解题关键熟练三角函数含义解直角三角形方法．
五解答题（题8分16分）
23 疫苗接种利国利民．甲乙两分40万接种新冠疫苗．甲前期完成5万接种甲乙两时相速度接种甲天接种数达25万情况变化接种速度放缓结果100天完成接种务乙80天完成接种务某段时间甲乙两接种数（万）接种时间（天）间关系图示．
（1）直接写出乙天接种数值
（2）甲接种速度放缓求关函数解析式写出变量取值范围
（3）乙完成接种务时求甲未接种疫苗数．
答案（1）（2）（3）5万
解析
分析（1）接种速度＝接种数÷接种天数求解．
（2）利定系数法求解．
（3）代入（2）问中解析式出然．
详解解：（1）乙接种速度（万天）
解．
（2）设代入解析式：
解
∴．
（3）代入
（万）．
点睛题考查次函数应解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
24 图①中斜边中线点射线点
折叠点应点点．
（1）．直接写出长（含代数式表示）
（2）垂足点点直线异侧连接图②判断四边形形状说明理
（3）直接写出度数．
答案（1）（2）菱形见解析（3）
解析
分析（1）根直角三角形斜边中线等斜边半
（2）题意直角三角形中角直角边等斜边半四边形行四边形折叠判断四边形菱形
（3）题中条件点射线点分两种情况点点直线异侧侧正确画出图形求出结果．
详解解：（1）图①中
∵斜边中线
∴．
（2）四边形菱形．
理：
图②∵点
∴
∴
折叠
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形行四边形
∵
∴
∴四边形菱形．
（3）图③点点直线异侧
∵
∴
折叠
∴
图④点点直线侧
∵
∴
∴
折叠
∴
∴．
综述．
点睛题考查直角三角形性质轴称性质行四边形特殊行四边形判定等知识方法解第（3）题时应进行分类讨解题关键准确画出图形免丢解．
六解答题（题10分20分）
25 图矩形中．动点点出发折线终点运动边速度运动边速度运动点作线段射线相交点连接．设点运动时间重合部分图形面积．
（1）点点重合时直接写出长
（2）点边运动时直接写出长（含代数式表示）
（3）求关函数解析式写出变量取值范围．
答案（1）1（2）（3）
解析
分析（1）中求解
（2）点运动时间点时．
（3）分类讨①：点点②：点点延长线③：点．
详解解：（1）图
中
∴
∴．
（2）点运动时间
∴点时：．
（3）时点作点交点作点
（1）．
∴
时
①∴时点
∵
∴
∵
∴．
∵
∴
∵
∴
∴．
②时点延长线交点图
∵
∴
∴
∴．
③时点图
∵
∴．
综述：．
点睛题目考察运三角函数解三角形求出相应边长度然利三角形面积公式确定函数解析式时二次函数动点问题进行考察难点进行分类讨时作出应图形作出相应辅助线时确定相应变量范围．
26 图面直角坐标系中二次函数图象点点．
（1）求二次函数解析式
（2）时求二次函数值值
（3）点函数图象意点横坐标点作轴点横坐标．已知点点重合线段长度增减．
①求取值范围
②时直接写出线段二次函数图象交点数应取值范围．
答案（1）（2）值值－2（3）①②时图象交点数1时图象2交点．
解析
分析（1）利定系数法求解．
（2）函数代数式配方抛物线开口方称轴直线方程求解．
（3）①求出取值范围
②通数形结合求解．
详解解：（1）点代入：
解
∴．
（2）∵
∵抛物线开口称轴直线．
∴时取值－2
∵
∴时取值．
（3）①
时长度增减
时长度增增
∴满足题意
解．
②∵
∴
解
图时点低点图象1交点
增程中点点称轴右侧图象1交点
直线关抛物线称轴直线称直线
∴时图象2交点
时图象1交点
综述时图象交点数1时图象2交点．
点睛题考查二次函数综合应解题关键熟练掌握二次函数性质函数解析式配方通数形结合方法求解．
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单项选择题（题2分12分）
1 化简结果（ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
答案C
解析
分析括号前面减号时掉括号括号加号变减号减号变加号．
详解解：
选：C．
点睛题考查括号解题关键掌握括号法．
2 吉林日报2021年5月14日报道第季度汽集团销售整车70060辆数70060科学记数法表示（ ）
A B C D
答案B
解析
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
详解解：
选：B．
点睛题考查科学记数法表示方法表示时关键确定a值n值．
3 等式解集（ ）
A B C D
答案B
解析
分析解等式步骤：移项合类项系数化1求解．
详解解：
．
选：B．
点睛题考查解等式熟练掌握等式基性质解题关键．
4 图粮仓似作圆锥圆柱组成视图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析粮仓视图部视图等腰三角形部视图矩形．
详解解：粮仓视图部视图等腰三角形部视图矩形．
选：A．
点睛题考查简单组合体三视图解题关键掌握视图正面图形．
5 图四边形接点边意点（点点重合）连接．度数（ ）
A B C D
答案D
解析
分析圆接四边形性质度数外角求解．
详解解：∵四边形接
∴
∵
∴
∵外角
∴D满足题意．
选：D．
点睛题考查圆接四边形性质解题关键熟练掌握圆接四边形角互补．
6 古埃纸草书中记载数学问题：数三分二半七分全部加起总33设数列方程（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根题意列方程．
详解解：题意．
选C
点睛题考查元次方程应找等量关系解题关键．
二填空题（题3分24分）
7 计算：1＝_____．
答案2
解析
分析利二次根式性质化简进通计算出答案．
详解1＝31＝2
答案：2．
点睛题考查二次根式实数运算正确化简二次根式解题关键．
8 式分解：__________．
答案
解析
分析项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方公式方差公式考虑公式法继续分解式．直接提取公式m．
详解
答案：
点睛题考查题公式法式分解．掌握提公式法关键．
9 计算：__________．
答案
解析
分析根分母分式加减法运算．
详解解：．
答案：．
点睛题考查分母分式加减熟练掌握运算法解题关键
10 关元二次方程两相等实数根值__________．
答案
解析
分析根判式求解．
详解解：∵元二次方程两相等实数根
∴
解．
答案：．
点睛题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b24ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
11 图已知线段垂直分线作法：①分点点圆心长半径画弧两弧相交
两点②作直线．述作法中满足条作___1（填）
答案＞
解析
分析作图方法：圆心长度画弧交两点出答案．
详解解：∵
∴半径长度
．
答案：．
点睛题考查线段垂直分线尺规作图法解题关键掌握线段垂直分线作图方法．
12 图面直角坐标系中点坐标点坐标连接绕点时针旋转点坐标__________．
答案
解析
分析根旋转性质求长度进求点坐标．
详解解：作轴点
旋转轴
∴四边形矩形
∴
∴点坐标．
答案：．
点睛题考查旋转性质解题关键根旋转找题目中线段间关系．
13 图测量山坡护坡石坝高根长竹竿斜石坝旁量出竿长时离面高度坝高__________．
答案27
解析
分析根进出．
详解解：图作
∴
解
答案：27
点睛题考查相似三角形应解决题关键掌握相似三角形性质．
14 图中．点圆心长半径画弧分交点图中阴影部分面积__________（结果保留）．
答案
解析
分析连接扇形面积﹣三角形面积求解．
详解解：连接
∵
∴
∵
∴等边三角形
∴
∴
∵
∴阴影部分面积．
答案：．
点睛题考查扇形面积等边三角形性质判定解题关键判断出三角形CBE等边三角形扇形面积计算．
三解答题（题5分20分）
15 先化简求值：中．
答案
解析
分析先根方差公式单项式项式进行计算合类项代入求出答案．
详解解：
时原式．
点睛题考查方差公式单项式项式合类项运方差公式解题关键．
16 第盒中1白球1黑球第二盒中1白球2黑球．球颜色外差分盒中机取出1球画树状图列表方法求取出2球白球概率．
答案
解析
分析列表法表示出现结果情况进出两次白球概率．
详解解：列表法表示出现结果情况：
白
黑
白
白白
黑白
黑1
白黑1
黑1黑
黑2
白黑2
黑黑2
6种等出现结果情况中两球白球1种
取出2球白球概率．
答：取出2球白球概率．
点睛题考查简单事件概率正确列表者画树状图解题关键．
17 图点DAB点EACBECD相交点OAB＝AC∠B＝∠C求证：AD＝AE
答案见解析
解析
分析根ASA△ADC≌△AEB出结．
详解证明：△ABE△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA）
∴AEAD
点睛题考查全等三角形判定性质问题应熟练掌握．
18 港珠澳桥世界长跨海桥桥梁隧道两部分组成桥梁隧道全长．中桥梁长度隧道长度9倍少．求港珠澳桥桥梁长度隧道长度．
答案港珠澳桥桥梁长度隧道长度分
解析
分析设港珠澳桥隧道长度桥梁长度．桥梁隧道全长．桥梁长度隧道长度9倍少然列出方程组解方程组．
详解解：设港珠澳桥隧道长度桥梁长度．
题意列方程组：．
解：．
答：港珠澳桥桥梁长度隧道长度分．
点睛题考查二元次方程组应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程组．
四解答题（题27分28分）
19 图①图2均正方形网格正方形顶点称格点正方形边长1点点均格点定网格中求画图画图形顶点均格点．
（1）图①中点顶点画等腰三角形
（2）图②中点顶点画面积3行四边形．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）根等腰三角形定义画出图形：顶点 底边做出等腰三角形
（2）作底1高3行四边形．
详解解：（1）图①中时顶点底边该求（答案唯）．
（2）图②中时底高四边形求．
点睛题考查等腰三角形性质行四边形性质解题关键掌握等腰三角形行四边形基性质．
20 2020年国全球济体中唯实现济正增长国家行业蓬勃发展中快递业务保持着较快增长．出快
递业务关数信息．
2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度
说明：增长速度计算办法：增长速度（年业务量年业务量）÷年业务量×100．
根图中信息解答列问题：
（1）2016﹣2020年快递业务量年份业务量__________亿件．
（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度中位数__________．
（3）列推断合理__________（填序号）．
①2016﹣2019年快递业务量增长速度逐年降预估2021年快递业务量应低2020年快递业务量
②2016﹣2020年快递业务量年增长速度均．预估2021年快递业务量应亿件．
答案（1）8336（2）（3）②
解析
分析（1）根2016﹣2020年快递业务量统计图答案
（2）根中位数意义2016﹣2020年快递业务量增长速度排列找出中间位置数
（3）利业务量增长速度率估计2021年业务量．
详解解：（1）2016﹣2020年快递业务量统计图知2020年快递业务量8336亿件
答案：8336
（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度排列处中间位置数中位数
答案：
（3）①2016﹣2019年快递业务量增长速度降说明快递业务量降业务量增长增长速度没快①正确
②2016﹣2020年快递业务量年增长速度均．预估2021年快递业务量应亿件②正确
答案：②．
点睛题考查条形统计图中位数样估计总体理解增长率增长速度增长量意义相互关系正确判断前提．
21 图面直角坐标系中次函数图象轴相交点反例函数第象限图象相交点点作轴点．
（1）求反例函数解析式
（2）求面积．
答案（1）（2）6
解析
分析（1）次函数反例函数交点代入次函数解析式中求点坐标求反例函数解析式
（2）轴利次函数解析式求轴交点坐标三点坐标求长度轴求解．
详解解：（1）∵点直线反例函数交点
∴点坐标满足次函数解析式
∴
∴
∴
∴
∴反例函数解析式
（2）∵轴
∴轴
∴
令
∴
∴
∴
∴面积6
点睛题考查反例函数次函数交点问题三角形面积时注意面直角坐标系中利坐标表示水线段竖直线段．
22 数学组研究问题：长春市纬度约北纬求北纬纬线长度组成员查阅相关资料三条信息：
（1）球仪南北极距离相等圆圈赤道赤道行圆圈纬线
（2）图南北极圆球半径约．弦点作点连接．半径圆周长北纬纬线长度
（3）参考数：取3．
组成员出解答请补充完整：
解：
（ ）（填推理）
中．
_______（填）．
北纬纬线长
（填相应三角形函数值）
（）（结果取整数）．
答案两直线行错角相等07227648
解析
分析行线性质锐角三角函数定义求解．
详解解：
（两直线行错角相等）（填推理）
中．
（填）．
北纬纬线长．
（填相应三角形函数值）
（结果取整数）．
答案：两直线行错角相等07227648
点睛题考查解直角三角形行线性质解题关键熟练三角函数含义解直角三角形方法．
五解答题（题8分16分）
23 疫苗接种利国利民．甲乙两分40万接种新冠疫苗．甲前期完成5万接种甲乙两时相速度接种甲天接种数达25万情况变化接种速度放缓结果100天完成接种务乙80天完成接种务某段时间甲乙两接种数（万）接种时间（天）间关系图示．
（1）直接写出乙天接种数值
（2）甲接种速度放缓求关函数解析式写出变量取值范围
（3）乙完成接种务时求甲未接种疫苗数．
答案（1）（2）（3）5万
解析
分析（1）接种速度＝接种数÷接种天数求解．
（2）利定系数法求解．
（3）代入（2）问中解析式出然．
详解解：（1）乙接种速度（万天）
解．
（2）设代入解析式：
解
∴．
（3）代入
（万）．
点睛题考查次函数应解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
24 图①中斜边中线点射线点
折叠点应点点．
（1）．直接写出长（含代数式表示）
（2）垂足点点直线异侧连接图②判断四边形形状说明理
（3）直接写出度数．
答案（1）（2）菱形见解析（3）
解析
分析（1）根直角三角形斜边中线等斜边半
（2）题意直角三角形中角直角边等斜边半四边形行四边形折叠判断四边形菱形
（3）题中条件点射线点分两种情况点点直线异侧侧正确画出图形求出结果．
详解解：（1）图①中
∵斜边中线
∴．
（2）四边形菱形．
理：
图②∵点
∴
∴
折叠
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形行四边形
∵
∴
∴四边形菱形．
（3）图③点点直线异侧
∵
∴
折叠
∴
图④点点直线侧
∵
∴
∴
折叠
∴
∴．
综述．
点睛题考查直角三角形性质轴称性质行四边形特殊行四边形判定等知识方法解第（3）题时应进行分类讨解题关键准确画出图形免丢解．
六解答题（题10分20分）
25 图矩形中．动点点出发折线终点运动边速度运动边速度运动点作线段射线相交点连接．设点运动时间重合部分图形面积．
（1）点点重合时直接写出长
（2）点边运动时直接写出长（含代数式表示）
（3）求关函数解析式写出变量取值范围．
答案（1）1（2）（3）
解析
分析（1）中求解
（2）点运动时间点时．
（3）分类讨①：点点②：点点延长线③：点．
详解解：（1）图
中
∴
∴．
（2）点运动时间
∴点时：．
（3）时点作点交点作点
（1）．
∴
时
①∴时点
∵
∴
∵
∴．
∵
∴
∵
∴
∴．
②时点延长线交点图
∵
∴
∴
∴．
③时点图
∵
∴．
综述：．
点睛题目考察运三角函数解三角形求出相应边长度然利三角形面积公式确定函数解析式时二次函数动点问题进行考察难点进行分类讨时作出应图形作出相应辅助线时确定相应变量范围．
26 图面直角坐标系中二次函数图象点点．
（1）求二次函数解析式
（2）时求二次函数值值
（3）点函数图象意点横坐标点作轴点横坐标．已知点点重合线段长度增减．
①求取值范围
②时直接写出线段二次函数图象交点数应取值范围．
答案（1）（2）值值－2（3）①②时图象交点数1时图象2交点．
解析
分析（1）利定系数法求解．
（2）函数代数式配方抛物线开口方称轴直线方程求解．
（3）①求出取值范围
②通数形结合求解．
详解解：（1）点代入：
解
∴．
（2）∵
∵抛物线开口称轴直线．
∴时取值－2
∵
∴时取值．
（3）①
时长度增减
时长度增增
∴满足题意
解．
②∵
∴
解
图时点低点图象1交点
增程中点点称轴右侧图象1交点
直线关抛物线称轴直线称直线
∴时图象2交点
时图象1交点
综述时图象交点数1时图象2交点．
点睛题考查二次函数综合应解题关键熟练掌握二次函数性质函数解析式配方通数形结合方法求解．
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