苏教版2023年中考数学模拟试题（五）答案解析
选择题（12题题4分48分）题出四选项中项正确正确选项宇母填涂答题卡相应位置
1．（4分）﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（4分）2018年凉山州生产总值约153300000000科学记数法表示数153300000000（ ）
A．1533×109 B．1533×1010 C．1533×1011 D．1533×1012
3．（4分）图BD∥EFAEBD交点C∠B＝30°∠A＝75°∠E度数（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
4．（4分）列式正确（ ）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
5．（4分）等式1﹣x≥x﹣1解集（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1
6．（4分）某班40名学周参加体育锻炼时间统计表示：
数（）
3
17
13
7
时间（时）
7
8
9
10
该班40名学周参加体育锻炼时间众数中位数分（ ）
A．1785 B．179 C．89 D．885
7．（4分）列命题：①直线外点条直线垂线段做点直线距离②两点间线段短③相等圆心角弧相等④分弦直径垂直弦．中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）图正例函数y＝kx反例函数y＝图象相交AC两点点A作x轴垂线交x轴点B连接BC△ABC面积等（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（4分）图△ABC中CA＝CB＝4cosC＝sinB值（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）图△ABC中DAC边AD：DC＝1：2OBD中点连接AO延长交BCEBE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
11．（4分）图△AOC中OA＝3cmOC＝1cm△AOC绕点O时针旋转90°△BODAC边旋转程中扫图形面积（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c部分图象图示结：①3a﹣b＝0②b2﹣4ac＞0③5a﹣2b+c＞0④4b+3c＞0中错误结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（5题题4分20分）
13．（4分）方程组解 ．
14．（4分）方程+＝1解 ．
15．（4分）图示AB⊙O直径弦CD⊥ABH∠A＝30°CD＝2⊙O半径 ．
16．（4分）▱ABCD中EAD点点EAD分2：3两部分连接BEAC相交FS△AEF：S△CBF ．
17．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移 单位点A（22）．
三解答题（5题32分）
18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．
19．（5分）先化简求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）中a＝﹣．
20．（6分）图正方形ABCD角线ACBD相交点OEOC点连接EB．点A作AM⊥BE垂足MAMBD相交点F．求证：OE＝OF．
21．（8分）某校初中部举行诗词会预选赛学校参赛学获奖情况进行统计绘制两幅完整统计图．请结合图中相关数解答列问题：
（1）参加次诗词会预选赛学
（2）扇形统计图中三等奖应扇形圆心角度数
（3）条形统计图补充完整
（4）获等奖学中七年级九年级余八年级学校决定获等奖学中选两名学参加全市诗词会赛请通列表树状图方法求选两名学中恰名七年级名九年级学概率．
22．（8分）图点DAB直径⊙O点点B作⊙O切线交AD延长线点CEBC中点连接DE延长AB延长线交点F．
（1）求证：DF⊙O切线
（2）OB＝BFEF＝4求AD长．
四B卷填空题（2题题5分10分）
23．（5分）0≤x≤3时直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点a取值范围 ．
24．（5分）图正方形ABCD中AB＝12AE＝AB点PBC运动（BC重合）点P作PQ⊥EP交CD点QCQ值 ．
五解答题（4题40分）
25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a图象x轴交A（x10）B（x20）两点+＝1求a值．
26．（10分）根理数法（法）法知：
①ab＞0（＞0）
②ab＜0（＜0）．
根述知识求等式（x﹣2）（x+3）＞0解集
解：原等式化：（1）（2）．
（1）x＞2
（2）x＜﹣3
∴原等式解集：x＜﹣3x＞2．
请运学知识结合述材料解答列问题：
（1）等式x2﹣2x﹣3＜0解集 ．
（2）求等式＜0解集（求写出解答程）
27．（10分）图∠ABD＝∠BCD＝90°DB分∠ADC点B作BM∥CD交ADM．连接CM交DBN．
（1）求证：BD2＝AD•CD
（2）CD＝6AD＝8求MN长．
28．（12分）图抛物线y＝ax2+bx+c图象点A（﹣10）B（30）C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴否存点P△PAC周长存请求出点P坐标△PAC周长存请说明理
（3）（2）条件x轴方抛物线否存点M（C点重合）S△PAM＝S△PAC？存请求出点M坐标存请说明理．
参考答案试题解析
选择题（12题题4分48分）题出四选项中项正确正确选项宇母填涂答题卡相应位置
1．（4分）﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根相反数意义符号数相反数．
解答解：根相反数定义﹣2相反数2．
选：A．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号数相反数0相反数0．
2．（4分）2018年凉山州生产总值约153300000000科学记数法表示数153300000000（ ）
A．1533×109 B．1533×1010 C．1533×1011 D．1533×1012
分析利科学记数法表示
解答解：
科学记数法表示：153 300 000 000＝1533×1011
选：C．
点评题考查科学记数法表示数表示成a10n次幂相形式（1≤a＜10n整数）种记数法做科学记数法．
3．（4分）图BD∥EFAEBD交点C∠B＝30°∠A＝75°∠E度数（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
分析直接利三角形外角性质出∠ACD度数利行线性质分析出答案．
解答解：∵∠B＝30°∠A＝75°
∴∠ACD＝30°+75°＝105°
∵BD∥EF
∴∠E＝∠ACD＝105°．
选：D．
点评题考查行线性质三角形外角正确掌握行线性质解题关键．
4．（4分）列式正确（ ）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
分析分根合类项法底数幂法法幂方法二次根式性质解答．
解答解：A2a2+3a2＝5a2选项A合题意
Ba2•a＝a3选项B符合题意
C（a2）3＝a6选项C合题意
D＝|a|选项D合题意．
选：B．
点评题考查合类项法幂运算法二次根式性质熟练掌握相关运算性质解答题关键．
5．（4分）等式1﹣x≥x﹣1解集（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1
分析移项合类项系数化1求解．
解答解：1﹣x≥x﹣1
﹣2x≥﹣2
∴x≤1．
选：C．
点评题考查解简单等式力解答类题学生解题时注意移项改变符号点出错．
6．（4分）某班40名学周参加体育锻炼时间统计表示：
数（）
3
17
13
7
时间（时）
7
8
9
10
该班40名学周参加体育锻炼时间众数中位数分（ ）
A．1785 B．179 C．89 D．885
分析根中位数众数概念分求组数中位数众数．
解答解：众数组数中出现次数数8
统计表知处2021两数均数中位数
∴组数中位数＝85
选：D．
点评题考查中位数众数概念．题统计题考查众数中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
7．（4分）列命题：①直线外点条直线垂线段做点直线距离②两点间线段短③相等圆心角弧相等④分弦直径垂直弦．中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析根点直线距离线段性质弧弦圆心角间关系垂径定理判断．
解答解：①直线外点条直线垂线段做点直线距离假命题
②两点间线段短真命题
③相等圆心角弧相等假命题
④分弦直径垂直弦假命题
真命题数1
选：A．
点评题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式．命题正确性推理证实样真命题做定理．
8．（4分）图正例函数y＝kx反例函数y＝图象相交AC两点点A作x轴垂线交x轴点B连接BC△ABC面积等（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
分析点AC位反例函数图象关原点称S△OBA＝S△OBC根反例函数系数k意义作答．
解答解：双曲线意点原点连线段坐标轴坐标轴作垂线围成直角三角形面积S定值
S＝|k|．
△ABC面积等2×|k|＝|k|＝4．
选：C．
点评考查反例函数y＝中k意义双曲线意点引x轴y轴垂线矩形面积|k|常考查知识点里体现数形结合思想做类题定正确理解k意义．图象点原点连线段坐标轴坐标轴作垂线围成直角三角形面积S关系S＝|k|．
9．（4分）图△ABC中CA＝CB＝4cosC＝sinB值（ ）
A． B． C． D．
分析点A作AD⊥BC垂足DRt△ACD中求出ADCD长Rt△ABD中利勾股定理求出AB长利正弦定义求出sinB值．
解答解：点A作AD⊥BC垂足D图示．
Rt△ACD中CD＝CA•cosC＝1
∴AD＝＝
Rt△ABD中BD＝CB﹣CD＝3AD＝
∴AB＝＝2
∴sinB＝＝．
选：D．
点评题考查解直角三角形勾股定理通解直角三角形勾股定理求出ADAB长解题关键．
10．（4分）图△ABC中DAC边AD：DC＝1：2OBD中点连接AO延长交BCEBE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
分析O作BC行线交ACG中位线知识出AD：DC＝1：2根已知行线分线段成例出AD＝DG＝GCAG：GC＝2：1AO：OF＝2：1高底三角形中底三角形面积关系求出BF：FC．
解答解：图O作OG∥BC交ACG
∵OBD中点
∴GDC中点．
AD：DC＝1：2
∴AD＝DG＝GC
∴AG：GC＝2：1AO：OE＝2：1
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝SS△AOB＝2SBO＝OD
∴S△AOD＝2SS△ABD＝4S
∵AD：DC＝1：2
∴S△BDC＝2S△ABD＝8SS四边形CDOE＝7S
∴S△AEC＝9SS△ABE＝3S
∴
选：B．
点评题考查行线分线段成例三角形中位线知识难度较注意熟练运中位线定理三角形面积公式．
11．（4分）图△AOC中OA＝3cmOC＝1cm△AOC绕点O时针旋转90°△BODAC边旋转程中扫图形面积（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
分析根旋转性质阴影部分面积＝扇形OAB面积﹣扇形OCD面积利扇形面积公式求解．
解答解：∵△AOC≌△BOD
∴阴影部分面积＝扇形OAB面积﹣扇形OCD面积＝﹣＝2π
选：B．
点评题考查旋转性质扇形面积公式正确理解：阴影部分面积＝扇形OAB面积﹣扇形OCD面积解题关键．
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c部分图象图示结：①3a﹣b＝0②b2﹣4ac＞0③5a﹣2b+c＞0④4b+3c＞0中错误结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①称轴x＝﹣b＝3a
②函数图象x轴两交点△＝b2﹣4ac＞0
③x＝﹣1时a﹣b+c＞0x＝﹣3时9a﹣3b+c＞05a﹣2b+c＞0
④称性知x＝1时应y值x＝﹣4时应y值相等x＝1时a+b+c＜04b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0
解答解：图象知a＜0c＞0称轴x＝﹣
∴x＝﹣＝﹣
∴b＝3a
①正确
∵函数图象x轴两交点
∴△＝b2﹣4ac＞0
②正确
x＝﹣1时a﹣b+c＞0
x＝﹣3时9a﹣3b+c＞0
∴10a﹣4b+2c＞0
∴5a﹣2b+c＞0
③正确
称性知x＝1时应y值x＝﹣4时应y值相等
∴x＝1时a+b+c＜0
∵b＝3a
∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0
∴4b+3c＜0
④错误
选：A．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握函数图象获取信息信息函数解析式相结合解题关键．
二填空题（5题题4分20分）
13．（4分）方程组解 ．
分析利加减消元法解．
解答解：
②﹣①：
x＝6
x＝6代入①：
6+y＝10
解：y＝4
方程组解：
答案：．
点评题考查解二元次方程组正确掌握加减消元法解题关键．
14．（4分）方程+＝1解 x＝﹣2 ．
分析分母分式方程化整式方程求解验根．
解答解：
分母（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）
括号2x2+x﹣3＝x2﹣1
移项整理x2+x﹣2＝0
（x+2）（x﹣1）＝0
解x＝﹣2x＝1
检验x＝﹣2原方程解．
答案：x＝﹣2．
点评题考查分式方程元二次方程解法．掌握分式方程解法解决题关键．注意验根．
15．（4分）图示AB⊙O直径弦CD⊥ABH∠A＝30°CD＝2⊙O半径 2 ．
分析连接BC圆周角定理垂径定理出∠ACB＝90°CH＝DH＝CD＝直角三角形性质出AC＝2CH＝2AC＝BC＝2AB＝2BC出BC＝2AB＝4求出OA＝2．
解答解：连接BC图示：
∵AB⊙O直径弦CD⊥ABH
∴∠ACB＝90°CH＝DH＝CD＝
∵∠A＝30°
∴AC＝2CH＝2
Rt△ABC中∠A＝30°
∴AC＝BC＝2AB＝2BC
∴BC＝2AB＝4
∴OA＝2
⊙O半径2
答案：2．
点评题考查垂径定理圆周角定理含30°角直角三角形性质勾股定理等知识熟练掌握圆周角定理垂径定理解题关键．
16．（4分）▱ABCD中EAD点点EAD分2：3两部分连接BEAC相交FS△AEF：S△CBF 4：259：25 ．
分析分AE：ED＝2：3AE：ED＝3：2两种情况根相似三角形性质计算．
解答解：①AE：ED＝2：3时
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAE：BC＝2：5
∴△AEF∽△CBF
∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25
②AE：ED＝3：2时
理S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25
答案：4：259：25．
点评题考查相似三角形判定性质行四边形性质掌握相似三角形面积等相似方解题关键．
17．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移 3 单位点A（22）．
分析直接利二次函数移规律结合二次函数图象点性质进出答案．
解答解：∵抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移点A（22）
∴设移解析式：y＝（x﹣3+a）2﹣2
2＝（2﹣3+a）2﹣2
解：a＝3a＝﹣1（合题意舍）
抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移3单位点A（22）．
答案：3．
点评题考查二次函数图象变换正确记忆移规律解题关键．
三解答题（5题32分）
18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．
分析分进行特殊角三角函数值运算非零数零次幂等1负整数指数幂绝值意义化简然实数运算法进行计算求结果．
解答解：原式＝1+1﹣2+（2﹣）＝．
点评题考查实数运算法属基础题解答题关键熟练掌握负整数指数幂特殊角三角函数值等知识．
19．（5分）先化简求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）中a＝﹣．
分析注意（a+3）2利完全方公式进行展开（a+1）（a﹣1）利润方差公式化（a2﹣1）项合化简代入a＝进行计算．
解答解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
点评题考查整式混合运算灵活运两条法公式：完全方公式方差公式解题关键时括号程中注意括号前符号负号括号括号里面符号改变
20．（6分）图正方形ABCD角线ACBD相交点OEOC点连接EB．点A作AM⊥BE垂足MAMBD相交点F．求证：OE＝OF．
分析根正方形性质角线垂直分OB＝OA根AM⊥BE出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE证出Rt△BOE≌Rt△AOFOE＝OF．
解答证明：∵四边形ABCD正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°OB＝OA．
∵AM⊥BE
∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO．
∴△BOE≌△AOF（AAS）．
∴OE＝OF．
点评题考查正方形性质三角形全等性质判定应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．
21．（8分）某校初中部举行诗词会预选赛学校参赛学获奖情况进行统计绘制两幅完整统计图．请结合图中相关数解答列问题：
（1）参加次诗词会预选赛学 40
（2）扇形统计图中三等奖应扇形圆心角度数 90°
（3）条形统计图补充完整
（4）获等奖学中七年级九年级余八年级学校决定获等奖学中选两名学参加全市诗词会赛请通列表树状图方法求选两名学中恰名七年级名九年级学概率．
分析（1）利鼓励奖数占百分总数
（2）360°二等奖数占调查数例
（3）计算出等奖二等奖数然补全条形统计图
（4）画树状图（ABC分表示七年级八年级九年级学生）展示12种等结果数找出选出两中七年级九年级学结果数然利概率公式求解．
解答解：（1）参加次诗词会预选赛学18÷45＝40（）
答案：40
（2）扇形统计图中获三等奖圆心角360°×＝90°
答案：90°．
（3）获二等奖数＝40×20＝8等奖数40﹣8﹣10﹣18＝4（）
条形统计图：
（4）题意知获等奖学生中七年级1八年级1九年级2
画树状图：（ABC分表示七年级八年级九年级学生）
12种等结果数中选出两中七年级九年级学结果数4
选出两中七年级九年级学概率＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式求事件AB概率．考查统计图．
22．（8分）图点DAB直径⊙O点点B作⊙O切线交AD延长线点CEBC中点连接DE延长AB延长线交点F．
（1）求证：DF⊙O切线
（2）OB＝BFEF＝4求AD长．
分析（1）连接ODAB⊙O直径∠BDC＝90°根BE＝EC知∠1＝∠3OD＝OB知∠2＝∠4根BC⊙O切线∠3+∠4＝90°∠1+∠2＝90°证
（2）根直角三角形性质∠F＝30°BE＝EF＝2求DE＝BE＝2DF＝6根三角形角OD＝OA求∠A＝∠ADO＝BOD＝30°根等腰三角形性质结．
解答解：（1）图连接ODBD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝∠BDC＝90°
Rt△BDC中∵BE＝EC
∴DE＝EC＝BE
∴∠1＝∠3
∵BC⊙O切线
∴∠3+∠4＝90°
∴∠1+∠4＝90°
∵∠2＝∠4
∴∠1+∠2＝90°
∴DF⊙O切线
（2）∵OB＝BF
∴OF＝2OD
∴∠F＝30°
∵∠FBE＝90°
∴BE＝EF＝2
∴DE＝BE＝2
∴DF＝6
∵∠F＝30°∠ODF＝90°
∴∠FOD＝60°
∵OD＝OA
∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°
∴∠A＝∠F
∴AD＝DF＝6．
点评题考查切线判定性质直角三角形性质等腰三角形判定性质正确作出辅助线解题关键．
四B卷填空题（2题题5分10分）
23．（5分）0≤x≤3时直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点a取值范围 ﹣3≤a≤1 ．
分析直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点化元二次方程组利根判式进行计算．
解答解：
法：y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点
a＝（x﹣1）2﹣3整理x2﹣2x﹣2﹣a＝0
∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0
解a≥﹣3
∵0≤x≤3称轴x＝1
∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1
∴a≤1
法二：题意知
∵抛物线 顶点（1﹣3）0≤x≤3
∴抛物线y取值﹣3≤y≤1
∵y＝a直线yx轴行
∴直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点
∴抛物线y取值﹣3≤y≤1a取值范围
∴﹣3≤a≤1
答案：﹣3≤a≤1
点评题考查二次函数图象性质交点问题类问题通常化元二次方程利根判式根系数关系进行计算．
24．（5分）图正方形ABCD中AB＝12AE＝AB点PBC运动（BC重合）点P作PQ⊥EP交CD点QCQ值 4 ．
分析先证明△BPE∽△CQPCQ关例式设CQ＝yBP＝xCP＝12﹣x代入解析式yx二次函数式根二次函数性质求值．
解答解：∵∠BEP+∠BPE＝90°∠QPC+∠BPE＝90°
∴∠BEP＝∠CPQ．
∠B＝∠C＝90°
∴△BPE∽△CQP．
∴．
设CQ＝yBP＝xCP＝12﹣x．
∴化简y＝﹣（x2﹣12x）
整理y＝﹣（x﹣6）2+4
x＝6时y值4．
答案4．
点评题考查正方形性质相似三角形判定性质二次函数值问题值二次函数值求解考查树形结合思想．
五解答题（4题40分）
25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a图象x轴交A（x10）B（x20）两点+＝1求a值．
分析韦达定理x1+x2＝﹣1x1•x2＝a式子+＝1化简代入
解答解：y＝x2+x+a图象x轴交A（x10）B（x20）两点
∴x1+x2＝﹣1x1•x2＝a
∵+＝＝＝1
∴a＝﹣1+a＝﹣1﹣
点评题考查二次函数性质灵活运完全方公式掌握根系数关系解题关键．
26．（10分）根理数法（法）法知：
①ab＞0（＞0）
②ab＜0（＜0）．
根述知识求等式（x﹣2）（x+3）＞0解集
解：原等式化：（1）（2）．
（1）x＞2
（2）x＜﹣3
∴原等式解集：x＜﹣3x＞2．
请运学知识结合述材料解答列问题：
（1）等式x2﹣2x﹣3＜0解集 ﹣1＜x＜3 ．
（2）求等式＜0解集（求写出解答程）
分析（1）根理数法运算法等式组仿理数法运算法出两等式组分求解．
（2）根理数法运算法等式组仿理数法运算法出两等式组分求解．
解答解：（1）原等式化：①②．
①空集
②﹣1＜x＜3
∴原等式解集：﹣1＜x＜3
答案：﹣1＜x＜3．
（2）＜0知①②
解等式组①：x＞1
解等式组②：x＜﹣4
等式＜0解集x＞1x＜﹣4．
点评题考查解等式等式组力原等式转化两等式组解题关键．
27．（10分）图∠ABD＝∠BCD＝90°DB分∠ADC点B作BM∥CD交ADM．连接CM交DBN．
（1）求证：BD2＝AD•CD
（2）CD＝6AD＝8求MN长．
分析（1）通证明△ABD∽△BCD结
（2）行线性质证∠MBD＝∠BDC证AM＝MD＝MB＝4BD2＝AD•CD勾股定理求MC长通证明△MNB∽△CND求MN长．
解答证明：（1）∵DB分∠ADC
∴∠ADB＝∠CDB∠ABD＝∠BCD＝90°
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
（2）∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD∠ABD＝90°
∴BM＝MD∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD•CDCD＝6AD＝8
∴BD2＝48
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12
∴MC2＝MB2+BC2＝28
∴MC＝2
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴MC＝2
∴MN＝
点评题考查相似三角形判定性质勾股定理直角三角形性质求MC长度题关键．
28．（12分）图抛物线y＝ax2+bx+c图象点A（﹣10）B（30）C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴否存点P△PAC周长存请求出点P坐标△PAC周长存请说明理
（3）（2）条件x轴方抛物线否存点M（C点重合）S△PAM＝S△PAC？存请求出点M坐标存请说明理．
分析（1）条件出抛物线x轴交点A（﹣10）B（30）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）点C代入求a值减计算量．
（2）点AB关称轴：直线x＝1称PA＝PBC△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PBCPB直线时C△PAC＝AC+CB．利点ABC坐标求ACCB长求直线BC解析式x＝1代入求点P坐标．
（3）S△PAM＝S△PAC两三角形PA底时高相等点C点M直线PA距离相等．Mx轴方CM∥PA．点AP坐标求直线AP解析式直线CM解析式．直线CM解析式抛物线解析式联立方程组求点M坐标．
解答解：（1）∵抛物线x轴交点A（﹣10）B（30）
∴设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）
点C（03）代入：﹣3a＝3
∴a＝﹣1
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3
∴抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）抛物线称轴存点P△PAC周长．
图1连接PBBC
∵点P抛物线称轴直线x＝1点AB关称轴称
∴PA＝PB
∴C△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PB
∵CPB直线时PC+PB＝CB
∵A（﹣10）B（30）C（03）
∴AC＝BC＝
∴C△PAC＝AC+CB＝
设直线BC解析式y＝kx+3
点B代入：3k+3＝0解：k＝﹣1
∴直线BC：y＝﹣x+3
∴yP＝﹣1+3＝2
∴点P（12）△PAC周长值．
（3）存满足条件点MS△PAM＝S△PAC．
∵S△PAM＝S△PAC
∴PA底时两三角形等高
∴点C点M直线PA距离相等
∵Mx轴方
∴CM∥PA
∵A（﹣10）P（12）设直线AP解析式y＝px+d
∴ 解：
∴直线AP：y＝x+1
∴直线CM解析式：y＝x+3
∵ 解：（点C）
∴点M坐标（14）
点评题考查定系数法求二次函数解析式次函数解析式轴称短路径问题勾股定理行线间距离处处相等元二次方程解法．中第（3）题条件出点Mx轴方需分类讨解法较常规简单．
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选择题（12题题4分48分）题出四选项中项正确正确选项宇母填涂答题卡相应位置
1．（4分）﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（4分）2018年凉山州生产总值约153300000000科学记数法表示数153300000000（ ）
A．1533×109 B．1533×1010 C．1533×1011 D．1533×1012
3．（4分）图BD∥EFAEBD交点C∠B＝30°∠A＝75°∠E度数（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
4．（4分）列式正确（ ）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
5．（4分）等式1﹣x≥x﹣1解集（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1
6．（4分）某班40名学周参加体育锻炼时间统计表示：
数（）
3
17
13
7
时间（时）
7
8
9
10
该班40名学周参加体育锻炼时间众数中位数分（ ）
A．1785 B．179 C．89 D．885
7．（4分）列命题：①直线外点条直线垂线段做点直线距离②两点间线段短③相等圆心角弧相等④分弦直径垂直弦．中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）图正例函数y＝kx反例函数y＝图象相交AC两点点A作x轴垂线交x轴点B连接BC△ABC面积等（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（4分）图△ABC中CA＝CB＝4cosC＝sinB值（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）图△ABC中DAC边AD：DC＝1：2OBD中点连接AO延长交BCEBE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
11．（4分）图△AOC中OA＝3cmOC＝1cm△AOC绕点O时针旋转90°△BODAC边旋转程中扫图形面积（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c部分图象图示结：①3a﹣b＝0②b2﹣4ac＞0③5a﹣2b+c＞0④4b+3c＞0中错误结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（5题题4分20分）
13．（4分）方程组解 ．
14．（4分）方程+＝1解 ．
15．（4分）图示AB⊙O直径弦CD⊥ABH∠A＝30°CD＝2⊙O半径 ．
16．（4分）▱ABCD中EAD点点EAD分2：3两部分连接BEAC相交FS△AEF：S△CBF ．
17．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移 单位点A（22）．
三解答题（5题32分）
18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．
19．（5分）先化简求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）中a＝﹣．
20．（6分）图正方形ABCD角线ACBD相交点OEOC点连接EB．点A作AM⊥BE垂足MAMBD相交点F．求证：OE＝OF．
21．（8分）某校初中部举行诗词会预选赛学校参赛学获奖情况进行统计绘制两幅完整统计图．请结合图中相关数解答列问题：
（1）参加次诗词会预选赛学
（2）扇形统计图中三等奖应扇形圆心角度数
（3）条形统计图补充完整
（4）获等奖学中七年级九年级余八年级学校决定获等奖学中选两名学参加全市诗词会赛请通列表树状图方法求选两名学中恰名七年级名九年级学概率．
22．（8分）图点DAB直径⊙O点点B作⊙O切线交AD延长线点CEBC中点连接DE延长AB延长线交点F．
（1）求证：DF⊙O切线
（2）OB＝BFEF＝4求AD长．
四B卷填空题（2题题5分10分）
23．（5分）0≤x≤3时直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点a取值范围 ．
24．（5分）图正方形ABCD中AB＝12AE＝AB点PBC运动（BC重合）点P作PQ⊥EP交CD点QCQ值 ．
五解答题（4题40分）
25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a图象x轴交A（x10）B（x20）两点+＝1求a值．
26．（10分）根理数法（法）法知：
①ab＞0（＞0）
②ab＜0（＜0）．
根述知识求等式（x﹣2）（x+3）＞0解集
解：原等式化：（1）（2）．
（1）x＞2
（2）x＜﹣3
∴原等式解集：x＜﹣3x＞2．
请运学知识结合述材料解答列问题：
（1）等式x2﹣2x﹣3＜0解集 ．
（2）求等式＜0解集（求写出解答程）
27．（10分）图∠ABD＝∠BCD＝90°DB分∠ADC点B作BM∥CD交ADM．连接CM交DBN．
（1）求证：BD2＝AD•CD
（2）CD＝6AD＝8求MN长．
28．（12分）图抛物线y＝ax2+bx+c图象点A（﹣10）B（30）C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴否存点P△PAC周长存请求出点P坐标△PAC周长存请说明理
（3）（2）条件x轴方抛物线否存点M（C点重合）S△PAM＝S△PAC？存请求出点M坐标存请说明理．
参考答案试题解析
选择题（12题题4分48分）题出四选项中项正确正确选项宇母填涂答题卡相应位置
1．（4分）﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根相反数意义符号数相反数．
解答解：根相反数定义﹣2相反数2．
选：A．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号数相反数0相反数0．
2．（4分）2018年凉山州生产总值约153300000000科学记数法表示数153300000000（ ）
A．1533×109 B．1533×1010 C．1533×1011 D．1533×1012
分析利科学记数法表示
解答解：
科学记数法表示：153 300 000 000＝1533×1011
选：C．
点评题考查科学记数法表示数表示成a10n次幂相形式（1≤a＜10n整数）种记数法做科学记数法．
3．（4分）图BD∥EFAEBD交点C∠B＝30°∠A＝75°∠E度数（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
分析直接利三角形外角性质出∠ACD度数利行线性质分析出答案．
解答解：∵∠B＝30°∠A＝75°
∴∠ACD＝30°+75°＝105°
∵BD∥EF
∴∠E＝∠ACD＝105°．
选：D．
点评题考查行线性质三角形外角正确掌握行线性质解题关键．
4．（4分）列式正确（ ）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
分析分根合类项法底数幂法法幂方法二次根式性质解答．
解答解：A2a2+3a2＝5a2选项A合题意
Ba2•a＝a3选项B符合题意
C（a2）3＝a6选项C合题意
D＝|a|选项D合题意．
选：B．
点评题考查合类项法幂运算法二次根式性质熟练掌握相关运算性质解答题关键．
5．（4分）等式1﹣x≥x﹣1解集（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1
分析移项合类项系数化1求解．
解答解：1﹣x≥x﹣1
﹣2x≥﹣2
∴x≤1．
选：C．
点评题考查解简单等式力解答类题学生解题时注意移项改变符号点出错．
6．（4分）某班40名学周参加体育锻炼时间统计表示：
数（）
3
17
13
7
时间（时）
7
8
9
10
该班40名学周参加体育锻炼时间众数中位数分（ ）
A．1785 B．179 C．89 D．885
分析根中位数众数概念分求组数中位数众数．
解答解：众数组数中出现次数数8
统计表知处2021两数均数中位数
∴组数中位数＝85
选：D．
点评题考查中位数众数概念．题统计题考查众数中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
7．（4分）列命题：①直线外点条直线垂线段做点直线距离②两点间线段短③相等圆心角弧相等④分弦直径垂直弦．中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析根点直线距离线段性质弧弦圆心角间关系垂径定理判断．
解答解：①直线外点条直线垂线段做点直线距离假命题
②两点间线段短真命题
③相等圆心角弧相等假命题
④分弦直径垂直弦假命题
真命题数1
选：A．
点评题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式．命题正确性推理证实样真命题做定理．
8．（4分）图正例函数y＝kx反例函数y＝图象相交AC两点点A作x轴垂线交x轴点B连接BC△ABC面积等（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
分析点AC位反例函数图象关原点称S△OBA＝S△OBC根反例函数系数k意义作答．
解答解：双曲线意点原点连线段坐标轴坐标轴作垂线围成直角三角形面积S定值
S＝|k|．
△ABC面积等2×|k|＝|k|＝4．
选：C．
点评考查反例函数y＝中k意义双曲线意点引x轴y轴垂线矩形面积|k|常考查知识点里体现数形结合思想做类题定正确理解k意义．图象点原点连线段坐标轴坐标轴作垂线围成直角三角形面积S关系S＝|k|．
9．（4分）图△ABC中CA＝CB＝4cosC＝sinB值（ ）
A． B． C． D．
分析点A作AD⊥BC垂足DRt△ACD中求出ADCD长Rt△ABD中利勾股定理求出AB长利正弦定义求出sinB值．
解答解：点A作AD⊥BC垂足D图示．
Rt△ACD中CD＝CA•cosC＝1
∴AD＝＝
Rt△ABD中BD＝CB﹣CD＝3AD＝
∴AB＝＝2
∴sinB＝＝．
选：D．
点评题考查解直角三角形勾股定理通解直角三角形勾股定理求出ADAB长解题关键．
10．（4分）图△ABC中DAC边AD：DC＝1：2OBD中点连接AO延长交BCEBE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
分析O作BC行线交ACG中位线知识出AD：DC＝1：2根已知行线分线段成例出AD＝DG＝GCAG：GC＝2：1AO：OF＝2：1高底三角形中底三角形面积关系求出BF：FC．
解答解：图O作OG∥BC交ACG
∵OBD中点
∴GDC中点．
AD：DC＝1：2
∴AD＝DG＝GC
∴AG：GC＝2：1AO：OE＝2：1
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝SS△AOB＝2SBO＝OD
∴S△AOD＝2SS△ABD＝4S
∵AD：DC＝1：2
∴S△BDC＝2S△ABD＝8SS四边形CDOE＝7S
∴S△AEC＝9SS△ABE＝3S
∴
选：B．
点评题考查行线分线段成例三角形中位线知识难度较注意熟练运中位线定理三角形面积公式．
11．（4分）图△AOC中OA＝3cmOC＝1cm△AOC绕点O时针旋转90°△BODAC边旋转程中扫图形面积（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
分析根旋转性质阴影部分面积＝扇形OAB面积﹣扇形OCD面积利扇形面积公式求解．
解答解：∵△AOC≌△BOD
∴阴影部分面积＝扇形OAB面积﹣扇形OCD面积＝﹣＝2π
选：B．
点评题考查旋转性质扇形面积公式正确理解：阴影部分面积＝扇形OAB面积﹣扇形OCD面积解题关键．
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c部分图象图示结：①3a﹣b＝0②b2﹣4ac＞0③5a﹣2b+c＞0④4b+3c＞0中错误结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①称轴x＝﹣b＝3a
②函数图象x轴两交点△＝b2﹣4ac＞0
③x＝﹣1时a﹣b+c＞0x＝﹣3时9a﹣3b+c＞05a﹣2b+c＞0
④称性知x＝1时应y值x＝﹣4时应y值相等x＝1时a+b+c＜04b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0
解答解：图象知a＜0c＞0称轴x＝﹣
∴x＝﹣＝﹣
∴b＝3a
①正确
∵函数图象x轴两交点
∴△＝b2﹣4ac＞0
②正确
x＝﹣1时a﹣b+c＞0
x＝﹣3时9a﹣3b+c＞0
∴10a﹣4b+2c＞0
∴5a﹣2b+c＞0
③正确
称性知x＝1时应y值x＝﹣4时应y值相等
∴x＝1时a+b+c＜0
∵b＝3a
∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0
∴4b+3c＜0
④错误
选：A．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握函数图象获取信息信息函数解析式相结合解题关键．
二填空题（5题题4分20分）
13．（4分）方程组解 ．
分析利加减消元法解．
解答解：
②﹣①：
x＝6
x＝6代入①：
6+y＝10
解：y＝4
方程组解：
答案：．
点评题考查解二元次方程组正确掌握加减消元法解题关键．
14．（4分）方程+＝1解 x＝﹣2 ．
分析分母分式方程化整式方程求解验根．
解答解：
分母（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）
括号2x2+x﹣3＝x2﹣1
移项整理x2+x﹣2＝0
（x+2）（x﹣1）＝0
解x＝﹣2x＝1
检验x＝﹣2原方程解．
答案：x＝﹣2．
点评题考查分式方程元二次方程解法．掌握分式方程解法解决题关键．注意验根．
15．（4分）图示AB⊙O直径弦CD⊥ABH∠A＝30°CD＝2⊙O半径 2 ．
分析连接BC圆周角定理垂径定理出∠ACB＝90°CH＝DH＝CD＝直角三角形性质出AC＝2CH＝2AC＝BC＝2AB＝2BC出BC＝2AB＝4求出OA＝2．
解答解：连接BC图示：
∵AB⊙O直径弦CD⊥ABH
∴∠ACB＝90°CH＝DH＝CD＝
∵∠A＝30°
∴AC＝2CH＝2
Rt△ABC中∠A＝30°
∴AC＝BC＝2AB＝2BC
∴BC＝2AB＝4
∴OA＝2
⊙O半径2
答案：2．
点评题考查垂径定理圆周角定理含30°角直角三角形性质勾股定理等知识熟练掌握圆周角定理垂径定理解题关键．
16．（4分）▱ABCD中EAD点点EAD分2：3两部分连接BEAC相交FS△AEF：S△CBF 4：259：25 ．
分析分AE：ED＝2：3AE：ED＝3：2两种情况根相似三角形性质计算．
解答解：①AE：ED＝2：3时
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAE：BC＝2：5
∴△AEF∽△CBF
∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25
②AE：ED＝3：2时
理S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25
答案：4：259：25．
点评题考查相似三角形判定性质行四边形性质掌握相似三角形面积等相似方解题关键．
17．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移 3 单位点A（22）．
分析直接利二次函数移规律结合二次函数图象点性质进出答案．
解答解：∵抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移点A（22）
∴设移解析式：y＝（x﹣3+a）2﹣2
2＝（2﹣3+a）2﹣2
解：a＝3a＝﹣1（合题意舍）
抛物线y＝（x﹣3）2﹣2左移3单位点A（22）．
答案：3．
点评题考查二次函数图象变换正确记忆移规律解题关键．
三解答题（5题32分）
18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．
分析分进行特殊角三角函数值运算非零数零次幂等1负整数指数幂绝值意义化简然实数运算法进行计算求结果．
解答解：原式＝1+1﹣2+（2﹣）＝．
点评题考查实数运算法属基础题解答题关键熟练掌握负整数指数幂特殊角三角函数值等知识．
19．（5分）先化简求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）中a＝﹣．
分析注意（a+3）2利完全方公式进行展开（a+1）（a﹣1）利润方差公式化（a2﹣1）项合化简代入a＝进行计算．
解答解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
点评题考查整式混合运算灵活运两条法公式：完全方公式方差公式解题关键时括号程中注意括号前符号负号括号括号里面符号改变
20．（6分）图正方形ABCD角线ACBD相交点OEOC点连接EB．点A作AM⊥BE垂足MAMBD相交点F．求证：OE＝OF．
分析根正方形性质角线垂直分OB＝OA根AM⊥BE出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE证出Rt△BOE≌Rt△AOFOE＝OF．
解答证明：∵四边形ABCD正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°OB＝OA．
∵AM⊥BE
∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO．
∴△BOE≌△AOF（AAS）．
∴OE＝OF．
点评题考查正方形性质三角形全等性质判定应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．
21．（8分）某校初中部举行诗词会预选赛学校参赛学获奖情况进行统计绘制两幅完整统计图．请结合图中相关数解答列问题：
（1）参加次诗词会预选赛学 40
（2）扇形统计图中三等奖应扇形圆心角度数 90°
（3）条形统计图补充完整
（4）获等奖学中七年级九年级余八年级学校决定获等奖学中选两名学参加全市诗词会赛请通列表树状图方法求选两名学中恰名七年级名九年级学概率．
分析（1）利鼓励奖数占百分总数
（2）360°二等奖数占调查数例
（3）计算出等奖二等奖数然补全条形统计图
（4）画树状图（ABC分表示七年级八年级九年级学生）展示12种等结果数找出选出两中七年级九年级学结果数然利概率公式求解．
解答解：（1）参加次诗词会预选赛学18÷45＝40（）
答案：40
（2）扇形统计图中获三等奖圆心角360°×＝90°
答案：90°．
（3）获二等奖数＝40×20＝8等奖数40﹣8﹣10﹣18＝4（）
条形统计图：
（4）题意知获等奖学生中七年级1八年级1九年级2
画树状图：（ABC分表示七年级八年级九年级学生）
12种等结果数中选出两中七年级九年级学结果数4
选出两中七年级九年级学概率＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式求事件AB概率．考查统计图．
22．（8分）图点DAB直径⊙O点点B作⊙O切线交AD延长线点CEBC中点连接DE延长AB延长线交点F．
（1）求证：DF⊙O切线
（2）OB＝BFEF＝4求AD长．
分析（1）连接ODAB⊙O直径∠BDC＝90°根BE＝EC知∠1＝∠3OD＝OB知∠2＝∠4根BC⊙O切线∠3+∠4＝90°∠1+∠2＝90°证
（2）根直角三角形性质∠F＝30°BE＝EF＝2求DE＝BE＝2DF＝6根三角形角OD＝OA求∠A＝∠ADO＝BOD＝30°根等腰三角形性质结．
解答解：（1）图连接ODBD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝∠BDC＝90°
Rt△BDC中∵BE＝EC
∴DE＝EC＝BE
∴∠1＝∠3
∵BC⊙O切线
∴∠3+∠4＝90°
∴∠1+∠4＝90°
∵∠2＝∠4
∴∠1+∠2＝90°
∴DF⊙O切线
（2）∵OB＝BF
∴OF＝2OD
∴∠F＝30°
∵∠FBE＝90°
∴BE＝EF＝2
∴DE＝BE＝2
∴DF＝6
∵∠F＝30°∠ODF＝90°
∴∠FOD＝60°
∵OD＝OA
∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°
∴∠A＝∠F
∴AD＝DF＝6．
点评题考查切线判定性质直角三角形性质等腰三角形判定性质正确作出辅助线解题关键．
四B卷填空题（2题题5分10分）
23．（5分）0≤x≤3时直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点a取值范围 ﹣3≤a≤1 ．
分析直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点化元二次方程组利根判式进行计算．
解答解：
法：y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点
a＝（x﹣1）2﹣3整理x2﹣2x﹣2﹣a＝0
∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0
解a≥﹣3
∵0≤x≤3称轴x＝1
∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1
∴a≤1
法二：题意知
∵抛物线 顶点（1﹣3）0≤x≤3
∴抛物线y取值﹣3≤y≤1
∵y＝a直线yx轴行
∴直线y＝a抛物线y＝（x﹣1）2﹣3交点
∴抛物线y取值﹣3≤y≤1a取值范围
∴﹣3≤a≤1
答案：﹣3≤a≤1
点评题考查二次函数图象性质交点问题类问题通常化元二次方程利根判式根系数关系进行计算．
24．（5分）图正方形ABCD中AB＝12AE＝AB点PBC运动（BC重合）点P作PQ⊥EP交CD点QCQ值 4 ．
分析先证明△BPE∽△CQPCQ关例式设CQ＝yBP＝xCP＝12﹣x代入解析式yx二次函数式根二次函数性质求值．
解答解：∵∠BEP+∠BPE＝90°∠QPC+∠BPE＝90°
∴∠BEP＝∠CPQ．
∠B＝∠C＝90°
∴△BPE∽△CQP．
∴．
设CQ＝yBP＝xCP＝12﹣x．
∴化简y＝﹣（x2﹣12x）
整理y＝﹣（x﹣6）2+4
x＝6时y值4．
答案4．
点评题考查正方形性质相似三角形判定性质二次函数值问题值二次函数值求解考查树形结合思想．
五解答题（4题40分）
25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a图象x轴交A（x10）B（x20）两点+＝1求a值．
分析韦达定理x1+x2＝﹣1x1•x2＝a式子+＝1化简代入
解答解：y＝x2+x+a图象x轴交A（x10）B（x20）两点
∴x1+x2＝﹣1x1•x2＝a
∵+＝＝＝1
∴a＝﹣1+a＝﹣1﹣
点评题考查二次函数性质灵活运完全方公式掌握根系数关系解题关键．
26．（10分）根理数法（法）法知：
①ab＞0（＞0）
②ab＜0（＜0）．
根述知识求等式（x﹣2）（x+3）＞0解集
解：原等式化：（1）（2）．
（1）x＞2
（2）x＜﹣3
∴原等式解集：x＜﹣3x＞2．
请运学知识结合述材料解答列问题：
（1）等式x2﹣2x﹣3＜0解集 ﹣1＜x＜3 ．
（2）求等式＜0解集（求写出解答程）
分析（1）根理数法运算法等式组仿理数法运算法出两等式组分求解．
（2）根理数法运算法等式组仿理数法运算法出两等式组分求解．
解答解：（1）原等式化：①②．
①空集
②﹣1＜x＜3
∴原等式解集：﹣1＜x＜3
答案：﹣1＜x＜3．
（2）＜0知①②
解等式组①：x＞1
解等式组②：x＜﹣4
等式＜0解集x＞1x＜﹣4．
点评题考查解等式等式组力原等式转化两等式组解题关键．
27．（10分）图∠ABD＝∠BCD＝90°DB分∠ADC点B作BM∥CD交ADM．连接CM交DBN．
（1）求证：BD2＝AD•CD
（2）CD＝6AD＝8求MN长．
分析（1）通证明△ABD∽△BCD结
（2）行线性质证∠MBD＝∠BDC证AM＝MD＝MB＝4BD2＝AD•CD勾股定理求MC长通证明△MNB∽△CND求MN长．
解答证明：（1）∵DB分∠ADC
∴∠ADB＝∠CDB∠ABD＝∠BCD＝90°
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
（2）∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD∠ABD＝90°
∴BM＝MD∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD•CDCD＝6AD＝8
∴BD2＝48
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12
∴MC2＝MB2+BC2＝28
∴MC＝2
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴MC＝2
∴MN＝
点评题考查相似三角形判定性质勾股定理直角三角形性质求MC长度题关键．
28．（12分）图抛物线y＝ax2+bx+c图象点A（﹣10）B（30）C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴否存点P△PAC周长存请求出点P坐标△PAC周长存请说明理
（3）（2）条件x轴方抛物线否存点M（C点重合）S△PAM＝S△PAC？存请求出点M坐标存请说明理．
分析（1）条件出抛物线x轴交点A（﹣10）B（30）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）点C代入求a值减计算量．
（2）点AB关称轴：直线x＝1称PA＝PBC△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PBCPB直线时C△PAC＝AC+CB．利点ABC坐标求ACCB长求直线BC解析式x＝1代入求点P坐标．
（3）S△PAM＝S△PAC两三角形PA底时高相等点C点M直线PA距离相等．Mx轴方CM∥PA．点AP坐标求直线AP解析式直线CM解析式．直线CM解析式抛物线解析式联立方程组求点M坐标．
解答解：（1）∵抛物线x轴交点A（﹣10）B（30）
∴设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）
点C（03）代入：﹣3a＝3
∴a＝﹣1
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3
∴抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）抛物线称轴存点P△PAC周长．
图1连接PBBC
∵点P抛物线称轴直线x＝1点AB关称轴称
∴PA＝PB
∴C△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PB
∵CPB直线时PC+PB＝CB
∵A（﹣10）B（30）C（03）
∴AC＝BC＝
∴C△PAC＝AC+CB＝
设直线BC解析式y＝kx+3
点B代入：3k+3＝0解：k＝﹣1
∴直线BC：y＝﹣x+3
∴yP＝﹣1+3＝2
∴点P（12）△PAC周长值．
（3）存满足条件点MS△PAM＝S△PAC．
∵S△PAM＝S△PAC
∴PA底时两三角形等高
∴点C点M直线PA距离相等
∵Mx轴方
∴CM∥PA
∵A（﹣10）P（12）设直线AP解析式y＝px+d
∴ 解：
∴直线AP：y＝x+1
∴直线CM解析式：y＝x+3
∵ 解：（点C）
∴点M坐标（14）
点评题考查定系数法求二次函数解析式次函数解析式轴称短路径问题勾股定理行线间距离处处相等元二次方程解法．中第（3）题条件出点Mx轴方需分类讨解法较常规简单．
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