六年级册冀教版数学知识点汇总
认识生活中圆形物品面
1生活中物品面圆形硬币面钟表面圆桌面等等
2圆形物体滚动时稳
3圆曲线围成封闭图形
二圆称性
1圆轴称图形圆称轴圆直径直线
2意圆数条称轴
3半圆条称轴
4圆称轴相交圆中心点
三认识圆心圆直径圆半径
1圆折时折痕交点圆圆心般字母O表示
2通圆心两端圆线段圆直径直径般字母d表示
3连接圆心圆意点线段圆半径半径般字母r表示
4圆圆心
5直径圆中长线段
6直尺量出圆中长线段条线段圆直径条线段中点圆圆心
四圆半径直径特征间关系
1意圆数条半径数条直径
2圆等圆中直径半径2倍d2rrd2
五画出圆半径直径
1画圆半径时连接圆心圆意点
2画圆直径时连接圆意两点通圆心
六圆规画圆方法步骤
1画圆步骤
(1)圆规两脚分开定两脚间距离(半径)
(2)针尖脚固定点圆心
(3)铅笔尖脚旋转周画出圆
2通画圆出结圆心决定圆位置半径决定圆
3国古代劳动民规画圆矩画长方形正方形直角等
4正方形里画圆圆直径等正方形边长长方形里画圆圆直径等长方形宽
七图案设计
圆规直尺设计出许美丽图案
八扇形认识
1扇形两条半径圆段曲线围成图
2图中圆AB两点间部分做弧读作弧AB顶点圆心两条半径组成角做圆心角
3扇形角角顶点圆心角圆心角
4扇形圆心角越扇形张开角度越扇形圆心角半径关
5扇形轴称图形扇形条称轴条称轴圆心角分线
点提示
圆形物品面边缘曲线围成
易错点
1错误直径圆称轴
2错误半圆数条称轴
易混点圆半径直径条线段
易错点错误通圆心线段直径
重点直径圆中长线段
易混点
1直径半径关系圆等圆中进行研究探讨
2圆等圆中直径半径2倍半径直径半
易错点画圆半径直径时般标出字母rd圆心O
点提示
1画圆时两固定旋转
2画圆时果两圆圆心相两圆心圆
易混点设计图案时体现圆称美
易错点
1扇形两条半径组成
2圆心角顶点圆心两边半径
3弧线段曲线
4扇形称轴扇形圆心角分线
认识部分名称读写
1表示两数相2∶42÷4
2两数相结果做值2∶42÷412
3中∶号∶前面数做前项∶面数做项(项0)前项项商做值
2 ∶ 4 12
︙ ︙ ︙ ︙
前项 号 项 值
4 5∶10读作51045写作4∶5
二部分法分数部分间关系
联系(相)
区
前项
∶号
项
值
种关系
法
数
÷号
数
商
种运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
种数
三求值方法
1求值时前项项商值5∶75÷757
2求值种运算结果数整数数分数
四基性质化简
1前项项时相数(0外)值变做基性质
2利基性质化成简单整数
3化简方法
(1)两整数前项项时公数
9∶12(9÷3)∶(12÷3)3∶4
(2)两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简(前项项定写成)
23∶25(23×15)∶(25×15)10∶65∶3
(3)两数前项扩相倍数先化成整数化简
04∶006(04×100)∶(006×100)40∶620∶3
4化简带单位两类量时先统单位化简
05千米∶200米500∶2005∶2
五例意义例区
1表示两相等式子做例
2判断两否组成例两值否相等
3例区
4∶6
两数组成式子表示两数相
例2∶34∶6
四数组成等式表示两相等
六求值化简区联系
点
化简
求值
意义
化简两数化成简单整数前项项互质数
求值前项项商
计算方法
化简根基性质前项项时相数(0外)化成简果整数简连续化简化成简
求值前项项商进行法运算
结果
化简结果简单整数前项项互质数
求值结果数数整数分数数
七例组成部分部分名称
组成例四数做例项 两端两项做外项中间两项做项
八例基性质
1例中两外项积等两项积做例基性质
2果写成分数形式等号两端分子分母分交叉相积相等
九解例
1求例中未知项做解例解例例基性质
2解例方法先根例基性质例式转化方程形式等积式求出未知项
解例
十例分配
1例分配问题特征已知总量部分量求部分量少
2例分配问题解答方法先求总份数求部分占总量分总量部分量占总量分求出部分量
十例解答问题
例知识解答问题时注意列出例中前项项应
六(1)班男女生数5∶3中男生25求女生少时设女生x然利数学应思想列出例5∶325∶x解x15
十二解决问题
解答连简单例分配问题时方法等两数例例分配解答方法先求出总份数二求部分占总量分三根求数分少求出部分量
108厘米长铁丝做长方体框架长方体框架长宽高4∶2∶3求长方体框架长宽高分少厘米
4+2+39
长108÷4×4912(厘米) 宽108÷4×296(厘米)
高108÷4×399(厘米)
答长方体框架长宽高分12厘米6厘米9厘米
十三测量旗杆高度
点时间测量杆长影长值相等利方法测量高物体高度解答类问题应注意旗杆高度∶旗杆影长竹竿高度∶竹竿影长
例时刻点果高2米测杆影长2米影长30米旗杆高少米
解测竿高度∶测竿影长旗杆高度∶旗杆影长2∶230∶旗杆高度设旗杆高度x米例2∶230∶x
解旗杆高度30 m
易混点
值区值数通常分数数整数表示表示两数关系数整数表示
易错点项0
点提示
a∶baba÷b(b≠0)
易混点
1值分数形式表示读法样
2值没单位名称
重点
简整数前项项互质数
点提示
1体育赛两队分数2∶0记分形式相关系化简
2化简时果项1省略
易错点
判断两否组成例化简
易混点
形式式子例形式等式
易错点
1化简结果必须求值结果数
2值数化简表示两数间关系
点提示
1分数形式例确定项外项方法
2 440外项1660项
易混点
基性质例基性质前者前项项间时变化者项外项积相等
易错点
1解例解方程样忘记写解
2解例例基性质
重点提示
例分配问题例问题转化求数分少解答
易错点
例知识解答问题时两前项项应
易错点
例分配知识解答连问题时注意数量份数应
重点提示
时间点竹竿高度影长值变
百分数意义读写
1表示数数百分数做百分数百分数百分率百分
2 百分号读作百分
3读百分数时先读读分子30读作百分三十写百分数时读写加
4百分数表示两数间倍关系表示具体数量百分数面加单位名称
条线段长05米说条线段长50米
5分母100分数百分数必须分母写成百分数分母100分数百分数句话错误
6百分数分数区联系
(1)联系表示两量间倍关系
(2)区意义百分数表示倍关系表示具体数量带单位
分数仅表示倍关系带单位表示具体数量百分数分子数分数分子整数
二百分数分数互化较
1分数化成百分数分数化成分母100分数化成百分数
般分数化成数时保留三位数数化成百分数2252÷250088 23≈0667667
2百分数化成分数百分数写成分数形式约分约成简分数66100350
3较百分数分数时分数化成百分数较百分数化成分数较
较4575
方法 分数化成百分数4580 80>7545>75
方法二 百分数化成分数
7575100 4580100 75100<8010075<45
三百分数数互化求数数百分
1百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
35035
2数化成百分数数点右移动两位添百分号
02424
3求数数百分数数计算结果化成百分数
求35百分3÷50660
4求量量百分时果两量单位名称需进行单位转化转化相单位进行解答
30厘米1米百分
解答1米100厘米 30÷1003010030
答30厘米1米30
四百分率
1求常见百分率达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
发芽率发芽种子数试验种子总数×100 合格率合格数总数×100
含盐率盐质量盐水质量×100 出油率油质量原料质量×100
般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100般出粉率7080出油率3040
2求种百分率时果题中出两种量单位名称需先统单位名称计算百分率
例1吨麦磨出面粉750千克求麦出粉率
1吨1000千克 7501000×10075
答麦出粉率75
3求较复杂百分率问题时定注意般百分率部分量总数量
例 六(1)班天46课2请事假2请病假求天六(1)班出勤率
46+2+250() 4650×10092
答天出勤率92
五百分数简单应
1求数百分少数百分
例1某校年级200二年级学生数年级120 二年级学生少
200×120240()
答二年级学生240
2生活中发现数学信息提出数学问题尝试解决综合运学知识解决简单实际问题
易混点
百分数表示两数量间倍关系分数表示倍关系表示数字
注意点 两0写百分数前面数混淆
重点提示
1分数化成百分数时分子分母时候商保留三位数结果≈连接化成百分数时连接
2百分数化成分数先百分数化成分母100分数(果分子数先化成整数)化成简分数
易错点
1数化成百分数果位数位数够0补足果三位数化成百分数需数保留三位化成百分数
2百分数化成数位数够0补足
易错点求种百分率100
重点提示
1出勤率发芽率等指部分量占总量百分高100
2求百分率时注意部分量总数量100
重点提示
求数百分少数百分
圆周长认识
1车轮滚动周走距离车轮周长
车轮分前进米数(速度)车轮周长×转数
2圆周长度圆周长
3测量硬币周长方法滚动法绕绳法
两种方法体现数学化曲直思想
4圆周长总直径3倍倍数固定变数做圆周率字母π表示
约2000年前中国古代周髀算周三径说法约1500年前数学家祖计算出圆周率3141592631415927间
5圆圆周率圆变化
二圆周长计算公式(圆周长直径关系)
1果C表示圆周长CπdC2πr
例1已知圆半径1厘米根C2πr求出周长
2×314×1628(厘米)
例2已知圆直径1厘米根Cπd求出周长
314×1314(厘米)
2已知圆周长圆直径dC÷π半径rC÷π÷2
例已知圆周长628厘米求圆直径半径
直径 628÷3142(厘米) 半径628÷314÷21(厘米)
3半圆周长计算方法C半圆πd2+dπr+2r
例1已知半圆直径2厘米求半圆周长少厘米
314×2÷2+2514(厘米)
答半圆周长514厘米
例2已知半圆半径1厘米求半圆周长
314×1+2×1514(厘米)
答半圆周长514厘米
4体会转化思想法分配律圆周长中应
例面两圆周长圆周长相长(单位厘米) 314×6+314×10314×(6+10)样长
三圆面积
1圆占面做圆面积
2圆均分成干份(偶数份)拼成似长方形长方形长圆周长半宽圆半径长方形面积长×宽圆面积C2×r2πr2×rπr2
推导程体现数学转化思想
S C2×r2πr2×rπr2
例已知圆半径1厘米求圆面积
314×12314(方厘米)
答圆面积314方厘米
3半圆面积圆面积÷2 公式Sπr2÷2
四圆面积公式应
1已知圆直径圆面积Sπ(d÷2)2
例已知圆直径4厘米求圆面积
314×(4÷2)2314×41256(方厘米)
2已知圆周长圆面积Sπ(C÷π÷2)2
例已知圆周长1256厘米求圆面积
1256÷314÷22(厘米) 314×221256(方厘米)
答圆面积1256方厘米
3两圆果直径半径周长面积中项相等余项相等
4正方形里画圆(外方圆)圆直径等正方形边长长方形里画圆圆直径等长方形宽
5周长相等正方形圆圆面积较
五圆环
1环形外圆半径R圆半径r面积Sπ(R2r2) SπR2πr2 (中Rr+环宽度)
2常314倍数
314×2628 314×3942 314×41256
314×5157 314×61884 314×72198
314×82512 314×92826 314×123768
314×144396 314×165024 314×185652
314×247536 314×25785 314×3611304
3常数方
112121 122144 132169 142196 152225
162256 172289 182324 192361 202400
易错点
1错误π314
2错误圆圆周率值圆圆周率值
重点提示
π限循环数计算时般取314
易错点
错误半圆周长该圆周长半
重点提示
图圆直径越长周长越长直径越短周长越短
易混点
错误半径2厘米圆面积周长相等
重点提示
圆半径扩原a倍直径扩原a倍周长扩原a倍面积扩原a2倍
重点提示
周长相等长方形正方形圆圆面积
重点提示
圆环面积实质两心圆面积差
重点提示
记住数计算起简单快
求数数(少)百分
1求数数百分(数数)÷数
例求54百分 (54)÷41÷425
2求数数少百分(数数)÷数
例求45少百分 (54)÷51÷520
3已知整体部分求部分占总量百分(总量部分量)÷总量
例某车间周计划生产200辆汽车周四生产120辆剩百分没完成
(200120)÷20080÷20040
答剩40没完成
二求数(少)百分数少
1求数百分数少数×(1+百分)
例520数少
方法5+5×205+16 方法二5×(1+20)6
2求数少百分数少数×(1百分)
例求5少20数少
方法55×20514 方法二5×(120)4
三已知数(少)百分数少求数
已知数(少)百分数少求数般方程方法解答解设数x然列方程x±x少数列方程解答
例六年级参加科技活动48参加数学活动少20参加数学活动少
解设参加数学活动x
(120)x48
08x48
x60
答参加数学活动60
四折扣
1标价商品摆放柜台出售价格包括成利润两部分
2售价商品成交价格售价常等标价
3折扣商品原定价格百分出售做折扣通称折
4折表示十分百分十折汉字表示
例八折80 六折五06565
5解答折扣问题时般折扣转化百分数然百分数问题解答方法解答
例
(1)件衣原价100元现价80元商家折促销
80÷10080 八折 现价÷原价折扣
(2)件衣原价100元商家八折促销现价少元
100×8080(元) 原价×折扣现价
(3)件衣八折促销80元原价少元
80÷80100(元) 现价÷折扣原价
6折原价百分出售说降价(1百分)出售
例件衣原价200元八折销售降价少元
200×(180)40(元)
答降价40元
五成数
1成十分百分十
2成表示百分十三成五表示35
3求数成数少数×(1+成数)
例某村年产玉米300吨年年增产两成年产玉米少吨
300×(1+20)360(吨)
答年产玉米360吨
4求数少成数少数×(1成数)
例8月份生产行车3000辆9月份减产两成9月份生产行车少辆
3000×(120)2400(辆)
答9月份生产行车2400辆
六税收
1缴纳税款做应纳税额
2应纳税额种收入率做税率
3求应纳税额实际求数百分少法计算
例某超市月营业额3万元5税率缴纳营业税需纳税少元
3万元30000元 30000×51500(元)
答需纳税1500元
提示应纳税额营业额×税率 应纳税款÷税率营业额
七储蓄
1存款分活期整存整取零存整取等方法
2存入银行钱做金
3取款时银行金外付钱做利息
4利率利息占金百分率年计算做年利率月计算做月利率
5利息金×利率×存期 息金+利息
6存款期时银行付钱应该息
例妈妈2012年7月10日10000元钱存入银行存期3年时年利率425期时妈妈取回少元钱
10000×425×3+100001275+1000011275(元)
答期时妈妈取回11275元钱
八学会理财
1学会数学题图文字中发现信息解决问题设计存钱计划计划作出合理解释
2历设计储蓄方案优化方案程学会数学眼光观察解决生活中数学问题提高数学素养
重点提示
数数(少)百分说数数(1±百分)
易错点
错误甲数乙数百分乙数甲数少百分
重点提示
解答关百分数实际问题时果单位1未知列方程解答
易混点
买送折扣问题买四送买5花4钱八折
重点提示
解答成数问题时般成数转化百分数解答
易混点
应纳税额缴纳税款营业额营业额税率积
易错点
息金利息求息时计算出利息忘记加金
重点提示
定期存款次性存期越长利息越
放缩
1放镜字放片景物缩
2复印机放缩放映机胶片画面放
3第图形边长放原2倍第二图形说第二图形缩原12第图形
4图形放缩图形原图形相形状相
5放缩相点点
相点
边长度定放缩图形发生变化形状变前项表示变化长度项表示原长度
点
值1(2∶1)表示图形放值1(1∶3)表示图形缩
6果长方形边长度扩原长度n倍缩原长度 1n周长扩原长度n倍缩原长度1n面积扩原n2倍缩原1n2
二画放缩图形
方格纸定例图形放缩分三步
原图形边占格
二算计算定条件图形边长放缩新图形边占格
三画计算出边长画出原图形放图缩图
三例尺认识
1画出图形果原图形完全样说画出图形原图形1∶1
2果图1厘米表示实际10厘米说幅图例尺1∶10
3例尺1∶10原图形110缩画出者说实际10厘米图1厘米表示
四例尺应
1例尺图距离实际距离
图距离∶实际距离例尺图距离实际距离例尺
2利例尺图距离求实际距离
例例尺1∶1000图纸量操场长20厘米知道操场实际长度
方法图长20厘米实际长20×100020000(厘米)200(米)
方法二20÷1100020×100020000(厘米)200(米)
答操场实际长度200米
实际距离图距离÷例尺者先明确图1厘米表示实际米千米数图距离
3例尺表示图距离实际距离倍关系带计量单位(计算时先统单位)
五线段例尺
1例尺分数值例尺线段例尺数值例尺1∶100000线段例尺
2线段例尺数值例尺间互化
3利线段例尺解答简单实际问题描述物体方实际距离
例
辆汽车正正南方行驶图
(1)城市甲汽车(南偏西45°)方汽车实际距离(50)千米
(2)城市乙汽车(正东)方汽车实际距离(30)千米
六线段例尺应
运线段例尺结合图距离求路程求出图形面积
例块长方形空长200米宽150米张面图4厘米线段表示长块长方形空画纸面积少方厘米
4厘米∶200米4厘米∶20000厘米1∶5000
150米15000厘米 15000×150003(厘米)
4×312(方厘米)
答块长方形空画纸面积12方厘米
易错点
1错误图形放缩形状会改变
2错误图形边扩原n倍面积扩原n倍
重点提示
画放缩图形时确定画图形顶点位置边长关键
易混点例尺中前项果1例尺缩例尺果项1例尺扩例尺
易错点
错误例尺图距离实际距离值
重点提示
例尺图距离实际距离简整数写成带号形式写成分数形式
重点提示
应线段例尺画图时先求出图距离根图距离画出相应面图标明面图名称例尺
易错点
求路程求面积注意单位间转化
认识扇形统计图
1扇形统计图整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分
2扇形统计图特点
(1)扇形面积表示部分占总体百分
(2)扇形统计图部分占总体百分1001
二读扇形统计图
扇形统计图获取信息先整体较部分占整体百分少部分间谁占百分基础仔细分析出结
例幸福六年级学参加课外兴趣组情况图请图回答问题
(1)(电脑)组受欢迎(绘画)组(歌唱)组受欢迎程度差
(2)图中(六年级学生总数)作单位1
(3)外语组占(25)绘画组歌唱组总数(1)
三选择合适统计图表示数
1常统计图优点
(1)条形统计图清楚出种数量少
(2)折线统计图仅出种数量少清晰出数量增减变化情况
(3)扇形统计图够清楚反映出部分数量总数间关系
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特点
单位长度表示定数量
整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分占总数百分数
直线长短表示数量少
表示数量增减变化
作
图中清楚出数量少便相互较
图中清楚出数量增减变化情况出数量少
图中清楚出部分总数百分部分部分间关系
四制作扇形统计图步骤
1根统计资料整理数计算出部分占整体百分数
2根部分占总体百分数计算出部分扇形圆心角度数
3取适半径作圆圆心角圆分成扇形
4应标部分名称占总体百分数
重点提示
扇形统计图清楚显示组数相总体百分
易错点
两单位1扇形统计图法较数量少
重点提示
选择统计图时结合需反映数特征进行选择
易错点
注意扇形部分量应
找次品
1找次品分组原测物品分成3份均分均分成3份均分应少份相差1样保证称次数少找出次品
2画次品树形分组图
例 27物品中1次品少称次找出次品
分组27÷39分999三组 (2)画次品树形分组图出少需3次
3天找次品时测物品测试次数关系(含次品已知次品正品轻重)
辨物品数目
保证找出次品需测次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……
总结称n次分3n次方物品数目(3n次方表示n3相)
二生活中推理
1判断正方体面应数字时应先两次面开始分析排法等方法
例正方体面分写着数字1~6角度观察图情况问正方体相两面数字
1面52面63面4
2判断名次推理问题中排法解决
例王老师陈老师李老师学校三位老师分教美术体育音乐中门课王老师会画画李老师会唱歌会画画知道分教什课
解李老师会画画会唱歌教体育王老师会画画教音乐剩美术陈老师教
重点提示
2~3物体保证找出次品需测次数1次4~9物体(2次)10~27物体(3次)
易错点
相面相邻相邻面相
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六年级册冀教版数学知识点汇总
认识生活中圆形物品面
1生活中物品面圆形硬币面钟表面圆桌面等等
2圆形物体滚动时稳
3圆曲线围成封闭图形
二圆称性
1圆轴称图形圆称轴圆直径直线
2意圆数条称轴
3半圆条称轴
4圆称轴相交圆中心点
三认识圆心圆直径圆半径
1圆折时折痕交点圆圆心般字母O表示
2通圆心两端圆线段圆直径直径般字母d表示
3连接圆心圆意点线段圆半径半径般字母r表示
4圆圆心
5直径圆中长线段
6直尺量出圆中长线段条线段圆直径条线段中点圆圆心
四圆半径直径特征间关系
1意圆数条半径数条直径
2圆等圆中直径半径2倍d2rrd2
五画出圆半径直径
1画圆半径时连接圆心圆意点
2画圆直径时连接圆意两点通圆心
六圆规画圆方法步骤
1画圆步骤
(1)圆规两脚分开定两脚间距离(半径)
(2)针尖脚固定点圆心
(3)铅笔尖脚旋转周画出圆
2通画圆出结圆心决定圆位置半径决定圆
3国古代劳动民规画圆矩画长方形正方形直角等
4正方形里画圆圆直径等正方形边长长方形里画圆圆直径等长方形宽
七图案设计
圆规直尺设计出许美丽图案
八扇形认识
1扇形两条半径圆段曲线围成图
2图中圆AB两点间部分做弧读作弧AB顶点圆心两条半径组成角做圆心角
3扇形角角顶点圆心角圆心角
4扇形圆心角越扇形张开角度越扇形圆心角半径关
5扇形轴称图形扇形条称轴条称轴圆心角分线
点提示
圆形物品面边缘曲线围成
易错点
1错误直径圆称轴
2错误半圆数条称轴
易混点圆半径直径条线段
易错点错误通圆心线段直径
重点直径圆中长线段
易混点
1直径半径关系圆等圆中进行研究探讨
2圆等圆中直径半径2倍半径直径半
易错点画圆半径直径时般标出字母rd圆心O
点提示
1画圆时两固定旋转
2画圆时果两圆圆心相两圆心圆
易混点设计图案时体现圆称美
易错点
1扇形两条半径组成
2圆心角顶点圆心两边半径
3弧线段曲线
4扇形称轴扇形圆心角分线
认识部分名称读写
1表示两数相2∶42÷4
2两数相结果做值2∶42÷412
3中∶号∶前面数做前项∶面数做项(项0)前项项商做值
2 ∶ 4 12
︙ ︙ ︙ ︙
前项 号 项 值
4 5∶10读作51045写作4∶5
二部分法分数部分间关系
联系(相)
区
前项
∶号
项
值
种关系
法
数
÷号
数
商
种运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
种数
三求值方法
1求值时前项项商值5∶75÷757
2求值种运算结果数整数数分数
四基性质化简
1前项项时相数(0外)值变做基性质
2利基性质化成简单整数
3化简方法
(1)两整数前项项时公数
9∶12(9÷3)∶(12÷3)3∶4
(2)两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简(前项项定写成)
23∶25(23×15)∶(25×15)10∶65∶3
(3)两数前项扩相倍数先化成整数化简
04∶006(04×100)∶(006×100)40∶620∶3
4化简带单位两类量时先统单位化简
05千米∶200米500∶2005∶2
五例意义例区
1表示两相等式子做例
2判断两否组成例两值否相等
3例区
4∶6
两数组成式子表示两数相
例2∶34∶6
四数组成等式表示两相等
六求值化简区联系
点
化简
求值
意义
化简两数化成简单整数前项项互质数
求值前项项商
计算方法
化简根基性质前项项时相数(0外)化成简果整数简连续化简化成简
求值前项项商进行法运算
结果
化简结果简单整数前项项互质数
求值结果数数整数分数数
七例组成部分部分名称
组成例四数做例项 两端两项做外项中间两项做项
八例基性质
1例中两外项积等两项积做例基性质
2果写成分数形式等号两端分子分母分交叉相积相等
九解例
1求例中未知项做解例解例例基性质
2解例方法先根例基性质例式转化方程形式等积式求出未知项
解例
十例分配
1例分配问题特征已知总量部分量求部分量少
2例分配问题解答方法先求总份数求部分占总量分总量部分量占总量分求出部分量
十例解答问题
例知识解答问题时注意列出例中前项项应
六(1)班男女生数5∶3中男生25求女生少时设女生x然利数学应思想列出例5∶325∶x解x15
十二解决问题
解答连简单例分配问题时方法等两数例例分配解答方法先求出总份数二求部分占总量分三根求数分少求出部分量
108厘米长铁丝做长方体框架长方体框架长宽高4∶2∶3求长方体框架长宽高分少厘米
4+2+39
长108÷4×4912(厘米) 宽108÷4×296(厘米)
高108÷4×399(厘米)
答长方体框架长宽高分12厘米6厘米9厘米
十三测量旗杆高度
点时间测量杆长影长值相等利方法测量高物体高度解答类问题应注意旗杆高度∶旗杆影长竹竿高度∶竹竿影长
例时刻点果高2米测杆影长2米影长30米旗杆高少米
解测竿高度∶测竿影长旗杆高度∶旗杆影长2∶230∶旗杆高度设旗杆高度x米例2∶230∶x
解旗杆高度30 m
易混点
值区值数通常分数数整数表示表示两数关系数整数表示
易错点项0
点提示
a∶baba÷b(b≠0)
易混点
1值分数形式表示读法样
2值没单位名称
重点
简整数前项项互质数
点提示
1体育赛两队分数2∶0记分形式相关系化简
2化简时果项1省略
易错点
判断两否组成例化简
易混点
形式式子例形式等式
易错点
1化简结果必须求值结果数
2值数化简表示两数间关系
点提示
1分数形式例确定项外项方法
2 440外项1660项
易混点
基性质例基性质前者前项项间时变化者项外项积相等
易错点
1解例解方程样忘记写解
2解例例基性质
重点提示
例分配问题例问题转化求数分少解答
易错点
例知识解答问题时两前项项应
易错点
例分配知识解答连问题时注意数量份数应
重点提示
时间点竹竿高度影长值变
百分数意义读写
1表示数数百分数做百分数百分数百分率百分
2 百分号读作百分
3读百分数时先读读分子30读作百分三十写百分数时读写加
4百分数表示两数间倍关系表示具体数量百分数面加单位名称
条线段长05米说条线段长50米
5分母100分数百分数必须分母写成百分数分母100分数百分数句话错误
6百分数分数区联系
(1)联系表示两量间倍关系
(2)区意义百分数表示倍关系表示具体数量带单位
分数仅表示倍关系带单位表示具体数量百分数分子数分数分子整数
二百分数分数互化较
1分数化成百分数分数化成分母100分数化成百分数
般分数化成数时保留三位数数化成百分数2252÷250088 23≈0667667
2百分数化成分数百分数写成分数形式约分约成简分数66100350
3较百分数分数时分数化成百分数较百分数化成分数较
较4575
方法 分数化成百分数4580 80>7545>75
方法二 百分数化成分数
7575100 4580100 75100<8010075<45
三百分数数互化求数数百分
1百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
35035
2数化成百分数数点右移动两位添百分号
02424
3求数数百分数数计算结果化成百分数
求35百分3÷50660
4求量量百分时果两量单位名称需进行单位转化转化相单位进行解答
30厘米1米百分
解答1米100厘米 30÷1003010030
答30厘米1米30
四百分率
1求常见百分率达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
发芽率发芽种子数试验种子总数×100 合格率合格数总数×100
含盐率盐质量盐水质量×100 出油率油质量原料质量×100
般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100般出粉率7080出油率3040
2求种百分率时果题中出两种量单位名称需先统单位名称计算百分率
例1吨麦磨出面粉750千克求麦出粉率
1吨1000千克 7501000×10075
答麦出粉率75
3求较复杂百分率问题时定注意般百分率部分量总数量
例 六(1)班天46课2请事假2请病假求天六(1)班出勤率
46+2+250() 4650×10092
答天出勤率92
五百分数简单应
1求数百分少数百分
例1某校年级200二年级学生数年级120 二年级学生少
200×120240()
答二年级学生240
2生活中发现数学信息提出数学问题尝试解决综合运学知识解决简单实际问题
易混点
百分数表示两数量间倍关系分数表示倍关系表示数字
注意点 两0写百分数前面数混淆
重点提示
1分数化成百分数时分子分母时候商保留三位数结果≈连接化成百分数时连接
2百分数化成分数先百分数化成分母100分数(果分子数先化成整数)化成简分数
易错点
1数化成百分数果位数位数够0补足果三位数化成百分数需数保留三位化成百分数
2百分数化成数位数够0补足
易错点求种百分率100
重点提示
1出勤率发芽率等指部分量占总量百分高100
2求百分率时注意部分量总数量100
重点提示
求数百分少数百分
圆周长认识
1车轮滚动周走距离车轮周长
车轮分前进米数(速度)车轮周长×转数
2圆周长度圆周长
3测量硬币周长方法滚动法绕绳法
两种方法体现数学化曲直思想
4圆周长总直径3倍倍数固定变数做圆周率字母π表示
约2000年前中国古代周髀算周三径说法约1500年前数学家祖计算出圆周率3141592631415927间
5圆圆周率圆变化
二圆周长计算公式(圆周长直径关系)
1果C表示圆周长CπdC2πr
例1已知圆半径1厘米根C2πr求出周长
2×314×1628(厘米)
例2已知圆直径1厘米根Cπd求出周长
314×1314(厘米)
2已知圆周长圆直径dC÷π半径rC÷π÷2
例已知圆周长628厘米求圆直径半径
直径 628÷3142(厘米) 半径628÷314÷21(厘米)
3半圆周长计算方法C半圆πd2+dπr+2r
例1已知半圆直径2厘米求半圆周长少厘米
314×2÷2+2514(厘米)
答半圆周长514厘米
例2已知半圆半径1厘米求半圆周长
314×1+2×1514(厘米)
答半圆周长514厘米
4体会转化思想法分配律圆周长中应
例面两圆周长圆周长相长(单位厘米) 314×6+314×10314×(6+10)样长
三圆面积
1圆占面做圆面积
2圆均分成干份(偶数份)拼成似长方形长方形长圆周长半宽圆半径长方形面积长×宽圆面积C2×r2πr2×rπr2
推导程体现数学转化思想
S C2×r2πr2×rπr2
例已知圆半径1厘米求圆面积
314×12314(方厘米)
答圆面积314方厘米
3半圆面积圆面积÷2 公式Sπr2÷2
四圆面积公式应
1已知圆直径圆面积Sπ(d÷2)2
例已知圆直径4厘米求圆面积
314×(4÷2)2314×41256(方厘米)
2已知圆周长圆面积Sπ(C÷π÷2)2
例已知圆周长1256厘米求圆面积
1256÷314÷22(厘米) 314×221256(方厘米)
答圆面积1256方厘米
3两圆果直径半径周长面积中项相等余项相等
4正方形里画圆(外方圆)圆直径等正方形边长长方形里画圆圆直径等长方形宽
5周长相等正方形圆圆面积较
五圆环
1环形外圆半径R圆半径r面积Sπ(R2r2) SπR2πr2 (中Rr+环宽度)
2常314倍数
314×2628 314×3942 314×41256
314×5157 314×61884 314×72198
314×82512 314×92826 314×123768
314×144396 314×165024 314×185652
314×247536 314×25785 314×3611304
3常数方
112121 122144 132169 142196 152225
162256 172289 182324 192361 202400
易错点
1错误π314
2错误圆圆周率值圆圆周率值
重点提示
π限循环数计算时般取314
易错点
错误半圆周长该圆周长半
重点提示
图圆直径越长周长越长直径越短周长越短
易混点
错误半径2厘米圆面积周长相等
重点提示
圆半径扩原a倍直径扩原a倍周长扩原a倍面积扩原a2倍
重点提示
周长相等长方形正方形圆圆面积
重点提示
圆环面积实质两心圆面积差
重点提示
记住数计算起简单快
求数数(少)百分
1求数数百分(数数)÷数
例求54百分 (54)÷41÷425
2求数数少百分(数数)÷数
例求45少百分 (54)÷51÷520
3已知整体部分求部分占总量百分(总量部分量)÷总量
例某车间周计划生产200辆汽车周四生产120辆剩百分没完成
(200120)÷20080÷20040
答剩40没完成
二求数(少)百分数少
1求数百分数少数×(1+百分)
例520数少
方法5+5×205+16 方法二5×(1+20)6
2求数少百分数少数×(1百分)
例求5少20数少
方法55×20514 方法二5×(120)4
三已知数(少)百分数少求数
已知数(少)百分数少求数般方程方法解答解设数x然列方程x±x少数列方程解答
例六年级参加科技活动48参加数学活动少20参加数学活动少
解设参加数学活动x
(120)x48
08x48
x60
答参加数学活动60
四折扣
1标价商品摆放柜台出售价格包括成利润两部分
2售价商品成交价格售价常等标价
3折扣商品原定价格百分出售做折扣通称折
4折表示十分百分十折汉字表示
例八折80 六折五06565
5解答折扣问题时般折扣转化百分数然百分数问题解答方法解答
例
(1)件衣原价100元现价80元商家折促销
80÷10080 八折 现价÷原价折扣
(2)件衣原价100元商家八折促销现价少元
100×8080(元) 原价×折扣现价
(3)件衣八折促销80元原价少元
80÷80100(元) 现价÷折扣原价
6折原价百分出售说降价(1百分)出售
例件衣原价200元八折销售降价少元
200×(180)40(元)
答降价40元
五成数
1成十分百分十
2成表示百分十三成五表示35
3求数成数少数×(1+成数)
例某村年产玉米300吨年年增产两成年产玉米少吨
300×(1+20)360(吨)
答年产玉米360吨
4求数少成数少数×(1成数)
例8月份生产行车3000辆9月份减产两成9月份生产行车少辆
3000×(120)2400(辆)
答9月份生产行车2400辆
六税收
1缴纳税款做应纳税额
2应纳税额种收入率做税率
3求应纳税额实际求数百分少法计算
例某超市月营业额3万元5税率缴纳营业税需纳税少元
3万元30000元 30000×51500(元)
答需纳税1500元
提示应纳税额营业额×税率 应纳税款÷税率营业额
七储蓄
1存款分活期整存整取零存整取等方法
2存入银行钱做金
3取款时银行金外付钱做利息
4利率利息占金百分率年计算做年利率月计算做月利率
5利息金×利率×存期 息金+利息
6存款期时银行付钱应该息
例妈妈2012年7月10日10000元钱存入银行存期3年时年利率425期时妈妈取回少元钱
10000×425×3+100001275+1000011275(元)
答期时妈妈取回11275元钱
八学会理财
1学会数学题图文字中发现信息解决问题设计存钱计划计划作出合理解释
2历设计储蓄方案优化方案程学会数学眼光观察解决生活中数学问题提高数学素养
重点提示
数数(少)百分说数数(1±百分)
易错点
错误甲数乙数百分乙数甲数少百分
重点提示
解答关百分数实际问题时果单位1未知列方程解答
易混点
买送折扣问题买四送买5花4钱八折
重点提示
解答成数问题时般成数转化百分数解答
易混点
应纳税额缴纳税款营业额营业额税率积
易错点
息金利息求息时计算出利息忘记加金
重点提示
定期存款次性存期越长利息越
放缩
1放镜字放片景物缩
2复印机放缩放映机胶片画面放
3第图形边长放原2倍第二图形说第二图形缩原12第图形
4图形放缩图形原图形相形状相
5放缩相点点
相点
边长度定放缩图形发生变化形状变前项表示变化长度项表示原长度
点
值1(2∶1)表示图形放值1(1∶3)表示图形缩
6果长方形边长度扩原长度n倍缩原长度 1n周长扩原长度n倍缩原长度1n面积扩原n2倍缩原1n2
二画放缩图形
方格纸定例图形放缩分三步
原图形边占格
二算计算定条件图形边长放缩新图形边占格
三画计算出边长画出原图形放图缩图
三例尺认识
1画出图形果原图形完全样说画出图形原图形1∶1
2果图1厘米表示实际10厘米说幅图例尺1∶10
3例尺1∶10原图形110缩画出者说实际10厘米图1厘米表示
四例尺应
1例尺图距离实际距离
图距离∶实际距离例尺图距离实际距离例尺
2利例尺图距离求实际距离
例例尺1∶1000图纸量操场长20厘米知道操场实际长度
方法图长20厘米实际长20×100020000(厘米)200(米)
方法二20÷1100020×100020000(厘米)200(米)
答操场实际长度200米
实际距离图距离÷例尺者先明确图1厘米表示实际米千米数图距离
3例尺表示图距离实际距离倍关系带计量单位(计算时先统单位)
五线段例尺
1例尺分数值例尺线段例尺数值例尺1∶100000线段例尺
2线段例尺数值例尺间互化
3利线段例尺解答简单实际问题描述物体方实际距离
例
辆汽车正正南方行驶图
(1)城市甲汽车(南偏西45°)方汽车实际距离(50)千米
(2)城市乙汽车(正东)方汽车实际距离(30)千米
六线段例尺应
运线段例尺结合图距离求路程求出图形面积
例块长方形空长200米宽150米张面图4厘米线段表示长块长方形空画纸面积少方厘米
4厘米∶200米4厘米∶20000厘米1∶5000
150米15000厘米 15000×150003(厘米)
4×312(方厘米)
答块长方形空画纸面积12方厘米
易错点
1错误图形放缩形状会改变
2错误图形边扩原n倍面积扩原n倍
重点提示
画放缩图形时确定画图形顶点位置边长关键
易混点例尺中前项果1例尺缩例尺果项1例尺扩例尺
易错点
错误例尺图距离实际距离值
重点提示
例尺图距离实际距离简整数写成带号形式写成分数形式
重点提示
应线段例尺画图时先求出图距离根图距离画出相应面图标明面图名称例尺
易错点
求路程求面积注意单位间转化
认识扇形统计图
1扇形统计图整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分
2扇形统计图特点
(1)扇形面积表示部分占总体百分
(2)扇形统计图部分占总体百分1001
二读扇形统计图
扇形统计图获取信息先整体较部分占整体百分少部分间谁占百分基础仔细分析出结
例幸福六年级学参加课外兴趣组情况图请图回答问题
(1)(电脑)组受欢迎(绘画)组(歌唱)组受欢迎程度差
(2)图中(六年级学生总数)作单位1
(3)外语组占(25)绘画组歌唱组总数(1)
三选择合适统计图表示数
1常统计图优点
(1)条形统计图清楚出种数量少
(2)折线统计图仅出种数量少清晰出数量增减变化情况
(3)扇形统计图够清楚反映出部分数量总数间关系
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特点
单位长度表示定数量
整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分占总数百分数
直线长短表示数量少
表示数量增减变化
作
图中清楚出数量少便相互较
图中清楚出数量增减变化情况出数量少
图中清楚出部分总数百分部分部分间关系
四制作扇形统计图步骤
1根统计资料整理数计算出部分占整体百分数
2根部分占总体百分数计算出部分扇形圆心角度数
3取适半径作圆圆心角圆分成扇形
4应标部分名称占总体百分数
重点提示
扇形统计图清楚显示组数相总体百分
易错点
两单位1扇形统计图法较数量少
重点提示
选择统计图时结合需反映数特征进行选择
易错点
注意扇形部分量应
找次品
1找次品分组原测物品分成3份均分均分成3份均分应少份相差1样保证称次数少找出次品
2画次品树形分组图
例 27物品中1次品少称次找出次品
分组27÷39分999三组 (2)画次品树形分组图出少需3次
3天找次品时测物品测试次数关系(含次品已知次品正品轻重)
辨物品数目
保证找出次品需测次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……
总结称n次分3n次方物品数目(3n次方表示n3相)
二生活中推理
1判断正方体面应数字时应先两次面开始分析排法等方法
例正方体面分写着数字1~6角度观察图情况问正方体相两面数字
1面52面63面4
2判断名次推理问题中排法解决
例王老师陈老师李老师学校三位老师分教美术体育音乐中门课王老师会画画李老师会唱歌会画画知道分教什课
解李老师会画画会唱歌教体育王老师会画画教音乐剩美术陈老师教
重点提示
2~3物体保证找出次品需测次数1次4~9物体(2次)10~27物体(3次)
易错点
相面相邻相邻面相
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