2023年全国新高考Ⅱ卷
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 复面应点位（ ）．
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案A
解析
分析根复数法结合复数意义分析判断
详解
求复数应点位第象限
选：A
2 设集合（ ）．
A 2 B 1 C D
答案B
解析
分析根包含关系分两种情况讨运算求解
详解：
解时符合题意
解时符合题意
综述：
选：B
3 某学校解学生参加体育运动情况例分配分层机抽样方法作抽样调查拟初中部高中部两层抽取60名学生已知该校初中部高中部分400名200名学生抽样结果（ ）．
A 种 B 种
C 种 D 种
答案D
解析
分析利分层抽样原理组合公式答案
详解根分层抽样定义知初中部抽取高中部抽取
根组合公式分步计数原理抽样结果种
选：D
4 偶函数（ ）．
A B 0 C D 1
答案B
解析
分析根偶函数性质利特殊值法求出值检验
详解 偶函数 解
时解
定义域关原点称
时偶函数
选：B
5 已知椭圆左右焦点分直线C交AB两点面积面积2倍（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析首先联立直线方程椭圆方程利求出范围根三角形面积关方程解出
详解直线椭圆联立消
直线椭圆相交点解
设距离距离易知
解（舍）
选：C
6 已知函数区间单调递增a值（ ）．
A B e C D
答案C
解析
分析根恒成立根分参求值求出．
详解题知恒成立显然
设单调递增
a值．
选：C．
7 已知锐角（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析根二倍角公式（者半角公式）求出．
详解锐角
解：．
选：D．
8 记等数列前n项（ ）．
A 120 B 85 C D
答案C
解析
分析方法：根等数列前n项公式求出公根关系解出
方法二：根等数列前n项性质求解．
详解方法：设等数列公首项
题意符
①
①解：
．
选：C．
方法二：设等数列公
否
成等数列
解：
时
易知
时
矛盾舍．
选：C．
点睛题考查等数列前n项公式应整体思想应解题关键握关系减少相关量求解简化运算．
二选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9 已知圆锥顶点P底面圆心OAB底面直径点C底面圆周二面角45°（ ）．
A 该圆锥体积 B 该圆锥侧面积
C D 面积
答案AC
解析
分析根圆锥体积侧面积判断AB选项正确性利二面角知识判断CD选项正确性
详解题意
A选项圆锥体积A选项正确
B选项圆锥侧面积B选项错误
C选项设中点连接
二面角面角
C选项正确
D选项D选项错误
选：AC
10 设O坐标原点直线抛物线焦点C交MN两点lC准线（ ）．
A B
C MN直径圆l相切 D 等腰三角形
答案AC
解析
分析先求焦点坐标求根弦长公式求根圆等腰三角形知识确定正确答案
详解A选项：直线点抛物线焦点
A选项正确抛物线方程
B选项：设
消化简
解B选项错误
C选项：设中点直线距离分
直线距离等半直径圆直线相切C选项正确
D选项：直线
直线距离
三角形面积
述分析知
三角形等腰三角形D选项错误
选：AC
11 函数极值极值（ ）．
A B C D
答案BCD
解析
分析求出函数导数已知两变号零点转化元二次方程两等正根判断作答
详解函数定义域求导
函数极值极值函数两变号零点
方程两等正根
显然A错误BCD正确
选：BCD
12 信道传输01信号信号传输相互独立．发送0时收1概率收0概率发送1时收0概率收1概率 考虑两种传输方案：单次传输三次传输．单次传输指信号发送1次三次传输 指信号重复发送3次．收信号需译码译码规：单次传输时收信号译码三次传输时收信号中出现次数译码（例次收101译码1）
A 采单次传输方案次发送101次收l01概率
B 采三次传输方案发送1次收101概率
C 采三次传输方案发送1译码1概率
D 时发送0采三次传输方案译码0概率采单次传输方案译码0概率
答案ABD
解析
分析利相互独立事件概率公式计算判断AB利相互独立事件互斥事件概率计算判断C求出两种传输方案概率作差较判断D作答
详解A次发送101次收l01事件发送1接收1发送0接收0发送1接收13事件积
相互独立求概率A正确
B三次传输发送1相次发送111次收l01事件
发送1接收1发送1接收0发送1接收13事件积
相互独立求概率B正确
C三次传输发送1译码1事件次收110101011111事件
互斥选项B知求概率C错误
D选项C知三次传输发送0译码0概率
单次传输发送0译码0概率
D正确
选：ABD
点睛关键点睛：利概率加法公式法公式求概率求概率事件分拆成两两互斥事件相互独立事件积解题关键
三填空题：题4题题5分20分
13 已知量满足______．
答案
解析
分析法：根题意结合量数量积运算律运算求解法二：换元令结合数量积运算律运算求解
详解法：
整理
法二：设
题意：
整理：
答案：
14 底面边长4正四棱锥行底面面截截底面边长2高3正四棱锥棱台体积______．
答案
解析
分析方法：割补法根正四棱锥性质棱锥体积公式求正确答案方法二：根台体体积公式直接运算求解
详解方法：截正四棱锥高原正四棱锥高
正四棱锥体积
截正四棱锥体积
棱台体积
方法二：棱台体积
答案：
15 已知直线交AB两点写出满足面积m值______．
答案（中意皆）
解析
分析根直线圆位置关系求出弦长点直线距离结合面积公式解出．
详解设点直线距离弦长公式
解：
解：．
答案：（中意皆）．
16 已知函数图AB直线曲线两交点______．
答案
解析
分析设题结合解值根进求．
详解设
知图知
．
．
．
答案：．
点睛题考查根图象求出函数表达式解出熟练掌握三角函数关性质特殊角三角函数值解题关键．
四解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤
17 记角边分已知面积中点．
（1）求
（2）求．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）方法1利三角形面积公式求出利余弦定理求解作答方法2利三角形面积公式求出作出边高利直角三角形求解作答
（2）方法1利余弦定理求出a利三角形面积公式求出求解作答方法2利量运算律建立关系求出a利三角形面积公式求出求解作答
问1详解
方法1：中中点
解
中余弦定理
解
方法2：中中点
解
中余弦定理
解
作
问2详解
方法1：中余弦定理
整理
解
方法2：中中点
解
解
18 等差数列记分数列前n项．
（1）求通项公式
（2）证明：时．
答案（1）
（2）证明见解析
解析
分析（1）设等差数列公差表示求解作答
（2）方法1利（1）结求出分奇偶结合分组求法求出作差较作答方法2利（1）结求出分奇偶助等差数列前n项公式求出作差较作答
问1详解
设等差数列公差
解
数列通项公式
问2详解
方法1：（1）知
偶数时
时
奇数时
时
时
方法2：（1）知
偶数时
时
奇数时
显然满足式奇数时
时
时
19 某研究组研究发现某种疾病患病者未患病者某项医学指标明显差异量调查患病者未患病者该指标频率分布直方图：
利该指标制定检测标准需确定界值c该指标c判定阳性等c判定阴性．检测标准漏诊率患病者判定阴性概率记误诊率未患病者判定阳性概率记．假设数组均匀分布事件发生频率作相应事件发生概率．
（1）漏诊率％时求界值c误诊率
（2）设函数时求解析式求区间值．
答案（1）
（2）值．
解析
分析（1）根题意第图先求出根第二图求出矩形面积解出
（2）根题意确定分段点出解析式根分段函数值求法解出．
问1详解
题知左边图形第矩形面积
解：
．
问2详解
时
时
区间值．
20 图三棱锥中EBC中点．
（1）证明：
（2）点F满足求二面角正弦值．
答案（1）证明见解析
（2）．
解析
分析（1）根题意易证面证
（2）题证面点原点直线分轴建立空间直角坐标系求出面法量根二面角量公式角三角函数关系解出．
问1详解
连接EBC中点①
均等边三角形
②①②面
面面．
问2详解
妨设．
面面．
点原点直线分轴建立空间直角坐标系图示：
设
设面面法量分
二面角面角
取
取
．
二面角正弦值．
21 已知双曲线C中心坐标原点左焦点离心率．
（1）求C方程
（2）记C左右顶点分点直线C左支交MN两点M第二象限直线交点P．证明点定直线
答案（1）
（2）证明见解析
解析
分析（1）题意求值确定双曲线方程
（2）设出直线方程双曲线方程联立然点坐标分写出直线方程联立直线方程消结合韦达定理计算交点横坐标定值证点定直线
问1详解
设双曲线方程焦点坐标知
双曲线方程
问2详解
(1)设
显然直线斜率0设直线方程
联立
直线方程直线方程
联立直线直线方程：
点定直线运动
点睛关键点点睛求双曲线方程定直线问题意考查学生计算力转化力综合应力中根设求思想利韦达定理根系数关系简化运算解题关键
22 （1）证明：时
（2）已知函数极值点求a取值范围．
答案（1）证明见详解（2）
解析
分析（1）分构建求导利导数判断原函数单调性进结果
（2）根题意结合偶函数性质知需研究单调性求导分类讨结合（1）中结放缩根极值定义分析求解
详解（1）构建恒成立
单调递增
构建
构建恒成立
单调递增
恒成立
单调递增
综述：
（2）令解函数定义域
定义域单调递减单调递增单调递减
单调递减单调递增
极值点合题意
时令
函数定义域偶函数
题意：
（i）时取
（1）
时单调递增
结合偶函数称性知：单调递减
极值点合题意
（ⅱ）时取
（1）
构建
恒成立
知单调递增
存唯零点
时
时单调递减
结合偶函数称性知：单调递增
极值点符合题意
综述：解
a取值范围
点睛关键点睛：
1时利换元放缩
2时利换元放缩
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2023年全国新高考Ⅱ卷
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 复面应点位（ ）．
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案A
解析
分析根复数法结合复数意义分析判断
详解
求复数应点位第象限
选：A
2 设集合（ ）．
A 2 B 1 C D
答案B
解析
分析根包含关系分两种情况讨运算求解
详解：
解时符合题意
解时符合题意
综述：
选：B
3 某学校解学生参加体育运动情况例分配分层机抽样方法作抽样调查拟初中部高中部两层抽取60名学生已知该校初中部高中部分400名200名学生抽样结果（ ）．
A 种 B 种
C 种 D 种
答案D
解析
分析利分层抽样原理组合公式答案
详解根分层抽样定义知初中部抽取高中部抽取
根组合公式分步计数原理抽样结果种
选：D
4 偶函数（ ）．
A B 0 C D 1
答案B
解析
分析根偶函数性质利特殊值法求出值检验
详解 偶函数 解
时解
定义域关原点称
时偶函数
选：B
5 已知椭圆左右焦点分直线C交AB两点面积面积2倍（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析首先联立直线方程椭圆方程利求出范围根三角形面积关方程解出
详解直线椭圆联立消
直线椭圆相交点解
设距离距离易知
解（舍）
选：C
6 已知函数区间单调递增a值（ ）．
A B e C D
答案C
解析
分析根恒成立根分参求值求出．
详解题知恒成立显然
设单调递增
a值．
选：C．
7 已知锐角（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析根二倍角公式（者半角公式）求出．
详解锐角
解：．
选：D．
8 记等数列前n项（ ）．
A 120 B 85 C D
答案C
解析
分析方法：根等数列前n项公式求出公根关系解出
方法二：根等数列前n项性质求解．
详解方法：设等数列公首项
题意符
①
①解：
．
选：C．
方法二：设等数列公
否
成等数列
解：
时
易知
时
矛盾舍．
选：C．
点睛题考查等数列前n项公式应整体思想应解题关键握关系减少相关量求解简化运算．
二选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9 已知圆锥顶点P底面圆心OAB底面直径点C底面圆周二面角45°（ ）．
A 该圆锥体积 B 该圆锥侧面积
C D 面积
答案AC
解析
分析根圆锥体积侧面积判断AB选项正确性利二面角知识判断CD选项正确性
详解题意
A选项圆锥体积A选项正确
B选项圆锥侧面积B选项错误
C选项设中点连接
二面角面角
C选项正确
D选项D选项错误
选：AC
10 设O坐标原点直线抛物线焦点C交MN两点lC准线（ ）．
A B
C MN直径圆l相切 D 等腰三角形
答案AC
解析
分析先求焦点坐标求根弦长公式求根圆等腰三角形知识确定正确答案
详解A选项：直线点抛物线焦点
A选项正确抛物线方程
B选项：设
消化简
解B选项错误
C选项：设中点直线距离分
直线距离等半直径圆直线相切C选项正确
D选项：直线
直线距离
三角形面积
述分析知
三角形等腰三角形D选项错误
选：AC
11 函数极值极值（ ）．
A B C D
答案BCD
解析
分析求出函数导数已知两变号零点转化元二次方程两等正根判断作答
详解函数定义域求导
函数极值极值函数两变号零点
方程两等正根
显然A错误BCD正确
选：BCD
12 信道传输01信号信号传输相互独立．发送0时收1概率收0概率发送1时收0概率收1概率 考虑两种传输方案：单次传输三次传输．单次传输指信号发送1次三次传输 指信号重复发送3次．收信号需译码译码规：单次传输时收信号译码三次传输时收信号中出现次数译码（例次收101译码1）
A 采单次传输方案次发送101次收l01概率
B 采三次传输方案发送1次收101概率
C 采三次传输方案发送1译码1概率
D 时发送0采三次传输方案译码0概率采单次传输方案译码0概率
答案ABD
解析
分析利相互独立事件概率公式计算判断AB利相互独立事件互斥事件概率计算判断C求出两种传输方案概率作差较判断D作答
详解A次发送101次收l01事件发送1接收1发送0接收0发送1接收13事件积
相互独立求概率A正确
B三次传输发送1相次发送111次收l01事件
发送1接收1发送1接收0发送1接收13事件积
相互独立求概率B正确
C三次传输发送1译码1事件次收110101011111事件
互斥选项B知求概率C错误
D选项C知三次传输发送0译码0概率
单次传输发送0译码0概率
D正确
选：ABD
点睛关键点睛：利概率加法公式法公式求概率求概率事件分拆成两两互斥事件相互独立事件积解题关键
三填空题：题4题题5分20分
13 已知量满足______．
答案
解析
分析法：根题意结合量数量积运算律运算求解法二：换元令结合数量积运算律运算求解
详解法：
整理
法二：设
题意：
整理：
答案：
14 底面边长4正四棱锥行底面面截截底面边长2高3正四棱锥棱台体积______．
答案
解析
分析方法：割补法根正四棱锥性质棱锥体积公式求正确答案方法二：根台体体积公式直接运算求解
详解方法：截正四棱锥高原正四棱锥高
正四棱锥体积
截正四棱锥体积
棱台体积
方法二：棱台体积
答案：
15 已知直线交AB两点写出满足面积m值______．
答案（中意皆）
解析
分析根直线圆位置关系求出弦长点直线距离结合面积公式解出．
详解设点直线距离弦长公式
解：
解：．
答案：（中意皆）．
16 已知函数图AB直线曲线两交点______．
答案
解析
分析设题结合解值根进求．
详解设
知图知
．
．
．
答案：．
点睛题考查根图象求出函数表达式解出熟练掌握三角函数关性质特殊角三角函数值解题关键．
四解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤
17 记角边分已知面积中点．
（1）求
（2）求．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）方法1利三角形面积公式求出利余弦定理求解作答方法2利三角形面积公式求出作出边高利直角三角形求解作答
（2）方法1利余弦定理求出a利三角形面积公式求出求解作答方法2利量运算律建立关系求出a利三角形面积公式求出求解作答
问1详解
方法1：中中点
解
中余弦定理
解
方法2：中中点
解
中余弦定理
解
作
问2详解
方法1：中余弦定理
整理
解
方法2：中中点
解
解
18 等差数列记分数列前n项．
（1）求通项公式
（2）证明：时．
答案（1）
（2）证明见解析
解析
分析（1）设等差数列公差表示求解作答
（2）方法1利（1）结求出分奇偶结合分组求法求出作差较作答方法2利（1）结求出分奇偶助等差数列前n项公式求出作差较作答
问1详解
设等差数列公差
解
数列通项公式
问2详解
方法1：（1）知
偶数时
时
奇数时
时
时
方法2：（1）知
偶数时
时
奇数时
显然满足式奇数时
时
时
19 某研究组研究发现某种疾病患病者未患病者某项医学指标明显差异量调查患病者未患病者该指标频率分布直方图：
利该指标制定检测标准需确定界值c该指标c判定阳性等c判定阴性．检测标准漏诊率患病者判定阴性概率记误诊率未患病者判定阳性概率记．假设数组均匀分布事件发生频率作相应事件发生概率．
（1）漏诊率％时求界值c误诊率
（2）设函数时求解析式求区间值．
答案（1）
（2）值．
解析
分析（1）根题意第图先求出根第二图求出矩形面积解出
（2）根题意确定分段点出解析式根分段函数值求法解出．
问1详解
题知左边图形第矩形面积
解：
．
问2详解
时
时
区间值．
20 图三棱锥中EBC中点．
（1）证明：
（2）点F满足求二面角正弦值．
答案（1）证明见解析
（2）．
解析
分析（1）根题意易证面证
（2）题证面点原点直线分轴建立空间直角坐标系求出面法量根二面角量公式角三角函数关系解出．
问1详解
连接EBC中点①
均等边三角形
②①②面
面面．
问2详解
妨设．
面面．
点原点直线分轴建立空间直角坐标系图示：
设
设面面法量分
二面角面角
取
取
．
二面角正弦值．
21 已知双曲线C中心坐标原点左焦点离心率．
（1）求C方程
（2）记C左右顶点分点直线C左支交MN两点M第二象限直线交点P．证明点定直线
答案（1）
（2）证明见解析
解析
分析（1）题意求值确定双曲线方程
（2）设出直线方程双曲线方程联立然点坐标分写出直线方程联立直线方程消结合韦达定理计算交点横坐标定值证点定直线
问1详解
设双曲线方程焦点坐标知
双曲线方程
问2详解
(1)设
显然直线斜率0设直线方程
联立
直线方程直线方程
联立直线直线方程：
点定直线运动
点睛关键点点睛求双曲线方程定直线问题意考查学生计算力转化力综合应力中根设求思想利韦达定理根系数关系简化运算解题关键
22 （1）证明：时
（2）已知函数极值点求a取值范围．
答案（1）证明见详解（2）
解析
分析（1）分构建求导利导数判断原函数单调性进结果
（2）根题意结合偶函数性质知需研究单调性求导分类讨结合（1）中结放缩根极值定义分析求解
详解（1）构建恒成立
单调递增
构建
构建恒成立
单调递增
恒成立
单调递增
综述：
（2）令解函数定义域
定义域单调递减单调递增单调递减
单调递减单调递增
极值点合题意
时令
函数定义域偶函数
题意：
（i）时取
（1）
时单调递增
结合偶函数称性知：单调递减
极值点合题意
（ⅱ）时取
（1）
构建
恒成立
知单调递增
存唯零点
时
时单调递减
结合偶函数称性知：单调递增
极值点符合题意
综述：解
a取值范围
点睛关键点睛：
1时利换元放缩
2时利换元放缩
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