学数学四年级重点问题解析
01路程问题（相遇）
口诀：
相遇刻路程全走
速度时间
举例：甲乙两相距120千米两相行甲速度40千米时乙速度20千米时少时间相遇？
相遇刻路程全走甲乙走路程恰两距离120千米
速度时间甲乙两总速度两速度40＋20＝60（千米时）相遇时间120÷60＝2（时）
02路程问题（追）
口诀：
慢鸟先飞快追
先走路程速度差时间求
举例：姐弟二家里镇姐姐步行速度3千米时先走2时弟弟骑行车出发速度6千米时时追？
先走路程3×26（千米）
速度差6－3＝3（千米时）追时间：6÷3＝2（时）
03鸡兔笼问题
口诀：
假设全鸡假设全兔
脚少足？
脚差便鸡兔数
举例：鸡免笼头36 脚120求鸡兔数
求兔时假设全鸡免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24
求鸡时假设全兔鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12
04差问题
已知两数差求两数
口诀：
加差越加越
2便
减差越减越
2便
举例：已知两数10差2求两数
口诀数＝（10＋2）÷2＝6数＝（10－2）÷2＝4
05浓度问题（加水稀释）
口诀：
加水先求糖糖完求糖水
糖水减糖水便加水量
举例：20千克浓度15糖水加水少千克浓度变10？
加水先求糖原含糖：20×15＝3（千克）
糖完求糖水含3千克糖10浓度应少糖水3÷10＝30（千克）
糖水减糖水糖水量减原糖水量30－20＝10（千克）
06浓度问题（加糖浓化）
口诀：
加糖先求水水完求糖水
糖水减糖水求出便解题
举例：20千克浓度15糖水加糖少千克浓度变20？
加糖先求水原含水：20×（1－15）＝17（千克）
水完求糖水含17千克水20浓度应少糖水
17÷（1－20）＝2125（千克）
2125－20＝125（千克)
07问题
已知整体求部分
口诀：
家众合分家原
分母数分子
例该
举例：甲乙丙三数27甲乙丙＝234求甲乙丙三数
分母数分母：2＋3＋49
分子甲乙丙三数占例分293949例甲数27×2÷9＝6乙数：27×3÷9＝9丙数：27×4÷9＝12
08差问题
口诀：
倍数果
分子实际差分母倍数差
商倍倍数两数便求
举例：甲数乙数12甲乙＝7：4求两数
先求倍量12÷（7－4）＝4
甲数：4×7＝28乙数：4×4＝16
09工程问题
口诀：
工程总量设11时间工作效率
单独做时工作效率齐做时工作效率众效率
1减已做便没做没做工作效率结果
举例：项工程甲单独做4天完成乙单独做6天完成甲乙时做2天乙单独做天完成？
{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）
10植树问题
口诀：
植树少棵问路？
直加1圆结果
举例1：条长120米马路植树间距4米植树少棵？
路直植树120÷4＋1＝31（棵）
举例2：条长120米圆形花坛边植树间距4米植树少棵？
路圆植树120÷4＝30（棵）
11盈亏问题
口诀：
全盈全亏减
盈亏盈亏加起
分配差结果分配东西者
举例1：朋友分桃子10少987求少朋友少桃子？
盈亏公式：（9＋7）÷（10－8）＝8（）相应桃子8×10－971（）
举例2：士兵背子弹45发680发50发200发少士兵少子弹？
全盈问题减公式：（680－200）÷（50－45）＝96（）子弹96×50＋2005000（发）
举例3：学生发书10差908 差8少学生少书？
全亏问题减公式：（90－8）÷（10－8）＝41（）相应书41×10－90＝320（）
12牛吃草问题
口诀：
牛天吃草量假设份数1
A头B天吃草量算出？
M头N天吃草量？
减二者应天数差值
结果草生长速率
原草量反推
公式A头B天吃草量减B天草生长速率
未知吃草量牛分两部分：
部分先吃新草数草率
草量剩余牛数需天数求知
举例：整牧场草长样密样快27头牛6天草吃完23头牛9天草吃完问21头少天草吃完
牛天吃草量假设127头牛6天吃草量27×6＝16223头牛9天吃草量23×9＝207
减207－162＝45二者应天数差值9－6＝3（天）结果草生长速率
草生长速率45÷3＝15（牛天）原草量反推
公式A头B天吃草量减B天草生长速率
原草量＝27×6－6×15＝72（牛天）
未知吃草量牛分两部分：部分先吃新草数草率
说求21头牛分两部分部分15头牛吃新生草
剩21－15＝6吃原草求天数：原草量÷分配剩牛＝72÷6＝12（天）
13年龄问题
口诀：
岁差会变时相加减
岁数改变倍数改变
抓住三点切简单
举例1：军年8 岁爸爸年34岁年爸爸年龄军3倍？
岁差会变年岁数差点34－8＝26年然会变
已知差倍数转化差问题26÷（3－1）＝13年爸爸年龄13×3＝39岁军年龄13×1＝13岁应该5年
举例2：姐姐年13岁弟弟年9岁姐弟俩岁数40岁时两应该少岁？
岁差会变年岁数差13－9＝4年会改变
年岁数40岁数差4转化差问题年姐姐岁数：（40＋4）÷2＝22弟弟岁数：（40－4）÷2＝18答案9年
14余数问题
口诀：
余数（N1）1（N1）
周期性变化时商余
举例：果时钟现表示时间18点整分针旋转1990圈点钟？
分针旋转圈1时旋转24圈时针转1圈时针回原位1980÷24余数22相分针前旋转22圈分针前旋转22圈相时针前走22时时针前走22时相24222时相时针拔2时时针相18216（点）
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01路程问题（相遇）
口诀：
相遇刻路程全走
速度时间
举例：甲乙两相距120千米两相行甲速度40千米时乙速度20千米时少时间相遇？
相遇刻路程全走甲乙走路程恰两距离120千米
速度时间甲乙两总速度两速度40＋20＝60（千米时）相遇时间120÷60＝2（时）
02路程问题（追）
口诀：
慢鸟先飞快追
先走路程速度差时间求
举例：姐弟二家里镇姐姐步行速度3千米时先走2时弟弟骑行车出发速度6千米时时追？
先走路程3×26（千米）
速度差6－3＝3（千米时）追时间：6÷3＝2（时）
03鸡兔笼问题
口诀：
假设全鸡假设全兔
脚少足？
脚差便鸡兔数
举例：鸡免笼头36 脚120求鸡兔数
求兔时假设全鸡免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24
求鸡时假设全兔鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12
04差问题
已知两数差求两数
口诀：
加差越加越
2便
减差越减越
2便
举例：已知两数10差2求两数
口诀数＝（10＋2）÷2＝6数＝（10－2）÷2＝4
05浓度问题（加水稀释）
口诀：
加水先求糖糖完求糖水
糖水减糖水便加水量
举例：20千克浓度15糖水加水少千克浓度变10？
加水先求糖原含糖：20×15＝3（千克）
糖完求糖水含3千克糖10浓度应少糖水3÷10＝30（千克）
糖水减糖水糖水量减原糖水量30－20＝10（千克）
06浓度问题（加糖浓化）
口诀：
加糖先求水水完求糖水
糖水减糖水求出便解题
举例：20千克浓度15糖水加糖少千克浓度变20？
加糖先求水原含水：20×（1－15）＝17（千克）
水完求糖水含17千克水20浓度应少糖水
17÷（1－20）＝2125（千克）
2125－20＝125（千克)
07问题
已知整体求部分
口诀：
家众合分家原
分母数分子
例该
举例：甲乙丙三数27甲乙丙＝234求甲乙丙三数
分母数分母：2＋3＋49
分子甲乙丙三数占例分293949例甲数27×2÷9＝6乙数：27×3÷9＝9丙数：27×4÷9＝12
08差问题
口诀：
倍数果
分子实际差分母倍数差
商倍倍数两数便求
举例：甲数乙数12甲乙＝7：4求两数
先求倍量12÷（7－4）＝4
甲数：4×7＝28乙数：4×4＝16
09工程问题
口诀：
工程总量设11时间工作效率
单独做时工作效率齐做时工作效率众效率
1减已做便没做没做工作效率结果
举例：项工程甲单独做4天完成乙单独做6天完成甲乙时做2天乙单独做天完成？
{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）
10植树问题
口诀：
植树少棵问路？
直加1圆结果
举例1：条长120米马路植树间距4米植树少棵？
路直植树120÷4＋1＝31（棵）
举例2：条长120米圆形花坛边植树间距4米植树少棵？
路圆植树120÷4＝30（棵）
11盈亏问题
口诀：
全盈全亏减
盈亏盈亏加起
分配差结果分配东西者
举例1：朋友分桃子10少987求少朋友少桃子？
盈亏公式：（9＋7）÷（10－8）＝8（）相应桃子8×10－971（）
举例2：士兵背子弹45发680发50发200发少士兵少子弹？
全盈问题减公式：（680－200）÷（50－45）＝96（）子弹96×50＋2005000（发）
举例3：学生发书10差908 差8少学生少书？
全亏问题减公式：（90－8）÷（10－8）＝41（）相应书41×10－90＝320（）
12牛吃草问题
口诀：
牛天吃草量假设份数1
A头B天吃草量算出？
M头N天吃草量？
减二者应天数差值
结果草生长速率
原草量反推
公式A头B天吃草量减B天草生长速率
未知吃草量牛分两部分：
部分先吃新草数草率
草量剩余牛数需天数求知
举例：整牧场草长样密样快27头牛6天草吃完23头牛9天草吃完问21头少天草吃完
牛天吃草量假设127头牛6天吃草量27×6＝16223头牛9天吃草量23×9＝207
减207－162＝45二者应天数差值9－6＝3（天）结果草生长速率
草生长速率45÷3＝15（牛天）原草量反推
公式A头B天吃草量减B天草生长速率
原草量＝27×6－6×15＝72（牛天）
未知吃草量牛分两部分：部分先吃新草数草率
说求21头牛分两部分部分15头牛吃新生草
剩21－15＝6吃原草求天数：原草量÷分配剩牛＝72÷6＝12（天）
13年龄问题
口诀：
岁差会变时相加减
岁数改变倍数改变
抓住三点切简单
举例1：军年8 岁爸爸年34岁年爸爸年龄军3倍？
岁差会变年岁数差点34－8＝26年然会变
已知差倍数转化差问题26÷（3－1）＝13年爸爸年龄13×3＝39岁军年龄13×1＝13岁应该5年
举例2：姐姐年13岁弟弟年9岁姐弟俩岁数40岁时两应该少岁？
岁差会变年岁数差13－9＝4年会改变
年岁数40岁数差4转化差问题年姐姐岁数：（40＋4）÷2＝22弟弟岁数：（40－4）÷2＝18答案9年
14余数问题
口诀：
余数（N1）1（N1）
周期性变化时商余
举例：果时钟现表示时间18点整分针旋转1990圈点钟？
分针旋转圈1时旋转24圈时针转1圈时针回原位1980÷24余数22相分针前旋转22圈分针前旋转22圈相时针前走22时时针前走22时相24222时相时针拔2时时针相18216（点）
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