第 1 页 23 页
专题训练——全等三角形重模型
1阅读理解课外兴趣组活动时老师提出问题：图 中
求 边中线 取值范围．明组合作交流解
决方法：延长 点 请根明方法思考：
已知作图 理________．
A B． C． D．
求 取值范围________．
A B． C． D．
方法感悟
解题时条件中出现中点中线字样考虑延长中线构造全等三角形分散已知条件
求证结集合三角形中．
问题解决
图 已知： 中线求证： ．
2 中 边中线 长取值范围什？第 2 页 23 页
3已知三角形两边长分 求第三边中线长度 取值范围．
4图 中线点 延长线
求证： ．
5已知： 中 边中线 点 延长 交
求证： ．第 3 页 23 页
6图已知 中 边中线延长
．出列结： 分
结正确________．
7已知图： 中线 连接 ．试
猜想线段 关系证明．第 4 页 23 页
8图 中 分线交 度数
________．
9图 中 分线交 度数
________度．
10已知图四边形 中 分 求证：
．第 5 页 23 页
11 问题： 中 分线探究
间数量关系．请完成列探究程．
（1）观察图形猜想 间数量关系________．
（2） 中猜想进行证明时推出 进步推出
________度．
（3）学利解答题 中猜想强学提供种探究思路：
截取 连接 基础继续推理问题解决．参考强思路
画出图形基础 中猜想加证明．选方法证明猜想．
12 图四边形 中 分边
点 ．第 6 页 23 页
（1）求证： ．
（2）图四边形 中 分边
点 结 否成立？
13图 边长 等边三角形 等腰三角形 ．
顶点作 角两边分交 点 交 点 连接 周
长________．第 7 页 23 页
14已知：图 正方形 边 意点 边 点 分
求证： ．第 8 页 23 页
15
（1）问题背景：图 四边形 中
分边 点 直接写出
间数量关系．
（2）探索延伸：图 四边形 中 ． 分
边 点 述结否然成立？说明理．
（3）实际应：图 某次军事演中舰艇甲指挥中心( 处)北偏西 处舰
艇乙指挥中心南偏东 处两舰艇指挥中心距离相等接行动指令舰
艇甲正东方 海里时速度前进舰艇乙北偏东 方 海里时速度
前进． 时指挥中心观测甲乙两舰艇分达 处两舰艇间夹角
(： )试求时两舰艇间距离．第 9 页 23 页
参考答案
1答案见解析
解析解： 中
答案：B
解： 知：
中 三角形三边关系定理：
答案：C．
证明：图延长 连接
中线
中
外角
中
．第 10 页 23 页
知识点三角形三边关系定理三角形外角等相邻角SAS全等三角形
应边应角相等倍长中线
2答案倍长中线
解析倍长中线 ．
知识点倍长中线
3答案见解析
解析解：提示：利倍长中线法 ．
知识点倍长中线
4答案见解析
解析证明：延长
中线
中
中 第 11 页 23 页
．
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等倍长中线
5答案见解析
解析解：证明：图延长 点 连接 ．
∵ 边中线（已知）
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
：
∴第 12 页 23 页
知识点三角形中线SAS全等三角形应边应角相等倍长中线全等形性质
6答案
解析解： 正确． ．
正确．
延长 连接 ．
中线 ．
中
第 13 页 23 页
中
分 ．
错误．
边中线 角分线 定相等．
答案： ．
知识点SAS全等三角形应边应角相等倍长中线
7答案见解析
解析猜想： ．
证明：延长 连接 延长 交 点
中线
中 第 14 页 23 页
．
中
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等倍长中线(等)角补角相等
8答案
解析解： 截取 图
分
中第 15 页 23 页
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
9答案60
解析解： 截取 图
∵ 分
∴
∵ 中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
10答案见解析第 16 页 23 页
解析证明：图 截取 连接
分
中
．
．
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
11（1）答案
解析图猜想 ．
知识点三角形角定理等腰三角形两底角相等SAS全等三角形应边应角相等
截长补短
11（2）答案
解析 分线 度．
知识点角计算
11（3）答案见解析
解析画出图形第 17 页 23 页
证明：图 截取 连接 ．
．
．
．
．
知识点三角形角定理等腰三角形两底角相等等角等边SAS全等三角形应边
应角相等截长补短
12（1）答案证明见解析
解析证明：延长 连接 ．第 18 页 23 页
．
．
．
．
．
．
．
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
12（2）答案成立
解析解：结 然成立．
延长线截取 连接 (图)第 19 页 23 页
．
知识点(等)角补角相等SAS全等三角形应边应角相等截长补短
13答案6
解析解 等腰三角形
．
边长 等边三角形
．
图延长 连接
中
．
．
公边
周长： ．第 20 页 23 页
知识点等腰三角形两底角相等等边三角形角 60 度SAS全等三角形应边应角
相等截长补短
14答案答案见解析
解析证明：延长 连接
．
知识点两直线行错角相等SAS全等三角形应边应角相等截长补短角分
线全等形性质
15（1）答案见解析
解析解： ．
理：图 延长 点 连接 第 21 页 23 页
中
中
．
知识点全等三角形定义SAS全等三角形应边应角相等截长补短
15（2）答案见解析
解析结 然成立．
理：图 延长 点 连接
第 22 页 23 页
中
中
．
知识点截长补短全等三角形定义SAS全等三角形应边应角相等
15（3）答案见解析
解析图 连接 延长 相交点
第 23 页 23 页
符合 中条件结 成立
(海里)．
答：时两舰艇间距离 海里．
知识点角计算角方位角
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专题训练——全等三角形重模型
1阅读理解课外兴趣组活动时老师提出问题：图 中
求 边中线 取值范围．明组合作交流解
决方法：延长 点 请根明方法思考：
已知作图 理________．
A B． C． D．
求 取值范围________．
A B． C． D．
方法感悟
解题时条件中出现中点中线字样考虑延长中线构造全等三角形分散已知条件
求证结集合三角形中．
问题解决
图 已知： 中线求证： ．
2 中 边中线 长取值范围什？第 2 页 23 页
3已知三角形两边长分 求第三边中线长度 取值范围．
4图 中线点 延长线
求证： ．
5已知： 中 边中线 点 延长 交
求证： ．第 3 页 23 页
6图已知 中 边中线延长
．出列结： 分
结正确________．
7已知图： 中线 连接 ．试
猜想线段 关系证明．第 4 页 23 页
8图 中 分线交 度数
________．
9图 中 分线交 度数
________度．
10已知图四边形 中 分 求证：
．第 5 页 23 页
11 问题： 中 分线探究
间数量关系．请完成列探究程．
（1）观察图形猜想 间数量关系________．
（2） 中猜想进行证明时推出 进步推出
________度．
（3）学利解答题 中猜想强学提供种探究思路：
截取 连接 基础继续推理问题解决．参考强思路
画出图形基础 中猜想加证明．选方法证明猜想．
12 图四边形 中 分边
点 ．第 6 页 23 页
（1）求证： ．
（2）图四边形 中 分边
点 结 否成立？
13图 边长 等边三角形 等腰三角形 ．
顶点作 角两边分交 点 交 点 连接 周
长________．第 7 页 23 页
14已知：图 正方形 边 意点 边 点 分
求证： ．第 8 页 23 页
15
（1）问题背景：图 四边形 中
分边 点 直接写出
间数量关系．
（2）探索延伸：图 四边形 中 ． 分
边 点 述结否然成立？说明理．
（3）实际应：图 某次军事演中舰艇甲指挥中心( 处)北偏西 处舰
艇乙指挥中心南偏东 处两舰艇指挥中心距离相等接行动指令舰
艇甲正东方 海里时速度前进舰艇乙北偏东 方 海里时速度
前进． 时指挥中心观测甲乙两舰艇分达 处两舰艇间夹角
(： )试求时两舰艇间距离．第 9 页 23 页
参考答案
1答案见解析
解析解： 中
答案：B
解： 知：
中 三角形三边关系定理：
答案：C．
证明：图延长 连接
中线
中
外角
中
．第 10 页 23 页
知识点三角形三边关系定理三角形外角等相邻角SAS全等三角形
应边应角相等倍长中线
2答案倍长中线
解析倍长中线 ．
知识点倍长中线
3答案见解析
解析解：提示：利倍长中线法 ．
知识点倍长中线
4答案见解析
解析证明：延长
中线
中
中 第 11 页 23 页
．
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等倍长中线
5答案见解析
解析解：证明：图延长 点 连接 ．
∵ 边中线（已知）
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
：
∴第 12 页 23 页
知识点三角形中线SAS全等三角形应边应角相等倍长中线全等形性质
6答案
解析解： 正确． ．
正确．
延长 连接 ．
中线 ．
中
第 13 页 23 页
中
分 ．
错误．
边中线 角分线 定相等．
答案： ．
知识点SAS全等三角形应边应角相等倍长中线
7答案见解析
解析猜想： ．
证明：延长 连接 延长 交 点
中线
中 第 14 页 23 页
．
中
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等倍长中线(等)角补角相等
8答案
解析解： 截取 图
分
中第 15 页 23 页
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
9答案60
解析解： 截取 图
∵ 分
∴
∵ 中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
10答案见解析第 16 页 23 页
解析证明：图 截取 连接
分
中
．
．
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
11（1）答案
解析图猜想 ．
知识点三角形角定理等腰三角形两底角相等SAS全等三角形应边应角相等
截长补短
11（2）答案
解析 分线 度．
知识点角计算
11（3）答案见解析
解析画出图形第 17 页 23 页
证明：图 截取 连接 ．
．
．
．
．
知识点三角形角定理等腰三角形两底角相等等角等边SAS全等三角形应边
应角相等截长补短
12（1）答案证明见解析
解析证明：延长 连接 ．第 18 页 23 页
．
．
．
．
．
．
．
．
知识点SAS全等三角形应边应角相等截长补短
12（2）答案成立
解析解：结 然成立．
延长线截取 连接 (图)第 19 页 23 页
．
知识点(等)角补角相等SAS全等三角形应边应角相等截长补短
13答案6
解析解 等腰三角形
．
边长 等边三角形
．
图延长 连接
中
．
．
公边
周长： ．第 20 页 23 页
知识点等腰三角形两底角相等等边三角形角 60 度SAS全等三角形应边应角
相等截长补短
14答案答案见解析
解析证明：延长 连接
．
知识点两直线行错角相等SAS全等三角形应边应角相等截长补短角分
线全等形性质
15（1）答案见解析
解析解： ．
理：图 延长 点 连接 第 21 页 23 页
中
中
．
知识点全等三角形定义SAS全等三角形应边应角相等截长补短
15（2）答案见解析
解析结 然成立．
理：图 延长 点 连接
第 22 页 23 页
中
中
．
知识点截长补短全等三角形定义SAS全等三角形应边应角相等
15（3）答案见解析
解析图 连接 延长 相交点
第 23 页 23 页
符合 中条件结 成立
(海里)．
答：时两舰艇间距离 海里．
知识点角计算角方位角
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