市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷+PDF版含答案

高数学（月考卷）
时间：
120
分钟 满分：
150
分
20192020
学期全科试卷 高数学（月考卷）● 20192020
学期全科试卷 高数学（月考卷）●1 2
试卷分第
Ⅰ
卷（选择题）第
Ⅱ
卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 60分）
选择题（题
12
题题
5
分
60
分

题出四选择中
符合题目求）
1
已知集合A＝
{11235}
集合B＝
{234}
C＝
{x ∈ R|
1 ≤ x < 3}
()A ⋂ C ⋃ B＝ （ ）

A{2} B{23} C{123} D{1234}
2
函数f ( x ) 2019 + lg ()|| x x 定义域 （）

A
()∞ 0 B[ )0 +∞ C
( ]∞ 0 D
()∞ +∞
3
已知a log234b 2112
c log0338
abc关系 （）

Aa < b < c Bc < a < b Cb < c < a Dc < b < a
4
已知幂函数 y f ( x )
图象点
( 8m )

( 93 )
实数m值 （）

A 2 B1
2 C3 D2 2
5
函数 f ( x ) e
x
1x 零点区间 （）

A()1
21 B()0 1
2 C()1 3
2 D()3
22
6
已知
3
x
+ x3
100
[]x 表示超x整数[]x
（）

A2 B3 C4 D5
7
二分法求函数 f ( x ) x3
+ 5
零点取初始区间 （）

A( 21) B( 10 ) C( 01) D(12 )
8
奇函数yf（x）定义域{ }x| x ∈ R
x ≠ 0
x＞
0
时f（x）
ln xx+1
函数 yf（x）
致图象 （）

9

10
m
2 10
n
6
n 2m
（）

Alg 2 Blg 2 Clg 3 Dlg 3
10
已知 y loga( 2 ax )

[ 01]
x减函数实数a取值范围 （ ）

A
()01 B
()02 C
()12 D[2
)
+∞
11
设 f ( x )g( x )
分定义 R 奇函数偶函数函数 h( x ) f ( x ) g( x )

( ∞0 )
单调递增h( 3 ) 0
等式h( x ) < 0
解集 （）

A(30) ⋃(03) B(∞3) ⋃(03)
C(∞3) ⋃(3+∞) D(30) ⋃(3+∞)
12
意实数 ab定义
min
{}a b {a a ≤ bb a > b
设函数 f（x）
x+3
g（x）
log2
x函
数 h（x）
min{}f ()x g ()x 值 （）

A0 B1 Clog23 D2
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题（题
4
题题
5
分
20
分）
13
已知集合A{1

5}
B{x|ax50}
A∪BAa取值组成集合

14
函数 f ()x log2
x 1
定义域

15
已知函数 f ( x ) + f ()
x 4
f（
lg3
）＝
3
f ()lg1
3
＝

16
已 知 函 数 f ()x ln x f ()
2 m +
()
2 m < f ()m + m 实 数 m 取 值 范 围
__________三解答题（题
6
题
70
分解答题应写出文字说明证明程演算步骤）
17（题满分
10
分）
（
Ⅰ
）()2 7
9
1
2
( 2 3 π )0
()210
27
1
3
+ 025
1
2 ．
（
Ⅱ
）
lg 5 + ln e + 2
1 + log23
+( lg 2 )2
+ lg 5∙ lg 2
．
O x
y
1
1
1
1
A
O x
y
1
1 1
1
B
O x
y
1
1 1
1
C
O x
1
1
1
1
D
y18（题满分
12
分）
已知集合 A { }x ∈ R
|
|
||()1
2
x
> 4
B { }x ∈ R| log2( x 1) > 0
．
（
Ⅰ
）求集合 AB
（
Ⅱ
）已知集合C{ }x| m < x < m + 1
集合C ⊆
()A ⋃ B 求实数m取值范围
19（题满分
12
分）
已知函数 f ( x ) ax
+ b图象图示
（
Ⅰ
）求函数 f ( x )
解析式
（
Ⅱ
）等式 c∙10
x
+ 6
x
f ( x ) + 3 > 0
意 x ∈( ∞2 ]
恒成立求实数 c取
值范围

20（题满分
12
分）
已知函数 f ()x
ì
í
î
ï
ï
x2
+ mx 1 2 < x < 0
0x 0
x2
+ 2x + 1 0 < x < 2
奇函数
（
1
）求实数 m 值
（
2
）画出函数 f ()x 图象根图象求解列问题：
①写出函数f ( x )
值域
②函数f ( x )
区间[]1a 2
单调递增求实数a取值范围
20192020
学期全科试卷 高数学（月考卷）● 3 20192020
学期全科试卷 高数学（月考卷）●4
21（题满分
12
分）
已知函数f ( x ) log3 (1 x ) + alog3 (1 + x )( a ∈ R )
满足f ()1
2 1 log3 4

（Ⅰ）求函数f ()x 定义域a值
（Ⅱ）关x方程x 2
f ( x )
t 0( t ∈ R )
两实数解求t取值范围
22
（题满分
12
分）
已知函数f ( x ) e
x
+ e
x中
e
然数底数
（Ⅰ）求证：函数f ( x )
偶函数
（Ⅱ）求证：函数f ( x )

(∞ 0 ]
单调递减
（Ⅲ）求函数f ( x )
闭区间
[ 3 1]
值值
2
2
y
O x高年级数学月考卷（二）答案提示
选择题（题5分60分）
1D
提示易知A ⋂ C
{}12
B
{}234
()A ⋂ C ⋃ B
{}1234
选
D
2A
提示函数 f ( x ) 2019 + lg ()|| x x 意义应满足 || x x > 0
|| x > x解 x < 0
求函
数定义域()∞ 0
3B
提示
1log22
＜alog234
＜
log242
b21
12＞
21
1
21
clog0338
＜
log0310
abc 关系
c＜a＜b
选
B
4 D
提 示 设 f ( x ) xα 题 意
9
α
3
α 1
2
f ( x ) x 1
2
求 实 数
m f ( 8 ) 8
1
2 2 2
5A
提示易知函数 f ( x ) e
x
1x （
0

+∞
）增函数根 f ()1
2 e 2
＜
0
f（
1
）
e1
＞
0

f ()1
2
f ()
1
＜
0
函数f（x）
e
x
1x 零点区间()1
21
选
A
6B
提示函数 y 3
x y x3 R 增函数 f ( x ) 3
x
+ x3 R 增函数
f ( 3 ) 54 < 100
f (4) 145>100

3 < x < 4

[ x ]
3
7A
提示 f ()
2 3 < 0f ()
1 6 > 0
f ()
2 f ()
1 < 0
函数 f ()x ()21
零点


取区间（
2

1
）作计算初始区间二分法逐步计算

8A
提示函数 y f ()x 奇函数排
C

D
f ()
e 1 e + 1 < 0
点()ef ()
e
第四象限
排
B
选
A
9D
提示
10
m
2 10
n
6
m lg 2n lg 6
n 2m lg6 2lg 2lg6 lg2lg 6
2
lg 3
10 C
提示令t 2 ax
y logat

0 < a < 1
y logat减函数

题意知t 2 ax增函数需a < 0时解

a > 1
函数 y logat增函数t减函数需a > 0

2 a × 1 > 0
解
1 < a < 2
综
知a取值范围()12
11 B
提 示 题 设 易 知 h()x 奇 函 数
h()
3 0h()
3 0h()
0 0
画适合题意函数h()x 图象（
图
2
示）

图
1
观察等式h()x < 0
解集()∞ 3 ⋃
()03
12 B
提 示 题 意 h( x ) {log2
x0 < x ≤ 2
x + 3x > 2

0 < x ≤ 2
时
h( x ) log2
x增函数 x > 2
时h( x ) x + 3
减函数

函数h( x )

x 2
时取值h( 2 ) 1
二填空题（题5分20分）
13
{}015
提示A∪BA B ∅
B
{}
1
B
{}
5
进a 015
14[ )2 +∞
提示函数 f ()x 意义
log 2
x 1 ≥ 0
x ≥ 2
函数定义域[ )2 +∞
151
提示f ( x ) + f (x ) 4
f ( lg 3 ) + f ()lg1
3 f ( lg 3 ) + f ( lg 3 ) 4
f ()lg1
3
＝
1
16
()12
提示注意等式 f ( 2 m ) + ( 2 m ) < f ( m ) + m 左右两边外结构相构
造函数 g( x ) f ( x ) + x lnx + x易知该函数定义域()0 +∞
单调递增 已知等式 g( 2
m ) < g( m )
知
ì
í
î
ï
ï
2 m > 0m > 0
2 m < m
解
1 < m < 2
实数m取值范围()1 2

三解答题（70分）
17
（
Ⅰ
）原式
()25
9
1
2
1 ()64
27
1
3
+ ()1
4
3
2

é
ë
êê
ù
û
úú()5
3
2
1
2
1
é
ë
êê
ù
û
úú()4
3
3 1
3
+
é
ë
êê
ù
û
úú()1
2
2 3
2
5
3 1 3
4 + 8 95
12
（
7 11
12
）

（
5
分）
（
Ⅱ
）原式
lg 5 + 1
2 + 21
∙2
log23
+ lg 2()lg 2 + lg 5 1
2 + ()lg 5 + lg 2 + 1
2 ×3 1
2 + 1 + 3
2 3

（
10
分）
18（
1
）()1
2
x
> 4
()1
2
x
> ()1
2
2

x < 2
A {}x| x < 2

log2
()x 1 > 0
x 1 > 1
x > 2
B {}x| x > 2

（
6
分）
（
2
） A ⋃ B { }x| x < 2
x > 2
C ⊆
()A ⋃ B m + 1 ≤ 2
m ≥ 2
m ≤ 3
m ≥ 2

（
12
分）
19
（
Ⅰ
）函数 f ( x ) ax
+ b图象点
( 0 2 )

( 20 )

{2 a0
+ b
0 a2
+ b
（
4
分）
注意a > 1
解{a 3b 3函数 f ( x )
解析式 f ( x ) ( 3)
x
3
（
6
分）
（
Ⅱ
） （
Ⅰ
）知 f ( x ) + 3 ( 3)
x
> 0
意 x ∈( ∞2 ]
恒 成立题设等式
c∙10
x
+ 6
x
> 0
c > 6
x
10
x c > ()3
5
x
意 x ∈( ∞2 ]
恒成立

（
*
）

（
8
分）
易知函数 y ()3
5
x

( ∞2 ]
单调递增根（
*
）c > ()3
5
2
9
25
求实数c取值范围() 9
25 + ∞
（
12
分）
20
（Ⅰ） f ( x )
奇函数 f ( 1) f (1)

1 m 1(1+2+1)
解
m 2
易检验知：m 2
时f ( x )
奇函数 求实数m值 2

（
4
分）
（Ⅱ）（Ⅰ）
ì
í
î
ï
ï
x2
+ 2x 1 2 < x < 0
0x 0
x2
+ 2x + 1 0 < x < 2
图 2画出函数
f ()x 图象
①图知函数f ()x 值域[ )2 1 ⋃
{}
0 ⋃
( ]1 2

②图知函数 f ( x )
单调递增区间[]1 1
根
函 数 f ()x 区 间 []1a 2
单 调 递 增 知 需 满 足
{a 2 > 1a 2 ≤ 1
解
1 < a ≤ 3

求实数m取值范围( ]1 3


（
12
分）
21
（Ⅰ）ìíî
1 x > 0
1 + x > 0
解
1 < x < 1
函数f ( x )
定义域
( 1 1)

f ()1
2 1 log3 4

log3
1
2 + alog3
3
2 1 log3 4
alog3
3
2 1 log3 4
log3
1
2 1 log3 ()4 × 1
2 1 log3 2 log3
3
2


log3
3
2 ≠ 0
化简求a 1


（
6
分）
（Ⅱ）（Ⅰ）知 f ( x ) log2 (1 x ) + log2 (1 + x ) log2 (1 x2
)
中 x ∈ ( 1 1)

题设关x方程x2
+ x 1 t 0

( 1 1)
两实数解 （*）
设函数g( x ) x2
+ x 1 t该函数图称轴方程x 1
2

结合（*）知需
ì
í
î
ïï
ïï
g( 1) 1 t > 0
g( 1
2 ) 5
4 t < 0
g(1) 1 t > 0
解
5
4 < t < 1

求实数t取值范围
( 5
4 1)


（
12
分）
22
（Ⅰ）易知函数f ( x )
定义域R显然关原点称
f (x ) e
x
+ e
x
e
x
+ e
x
f ( x )

根偶函数定义知函数f ( x )
偶函数

（
4
分）
（Ⅱ）取x
1x
2 ∈ ( ∞ 0 ]
设x
1 > x
2

f ( x
1 )f ( x
2 ) e
x
1
+ e
x
1
e
x
2
e
x
2
e
x
1
e
x
2
+ e
x
1
e
x
2
e
x
1
e
x
2
+ e
x
2
e
x
1
e
x
1 + x
2 ( e
x
1

e
x
2
)(1 1
e
x
1 + x
2 )

x
1 > x
2

e
x
1
> e
x
2
e
x
1
e
x
2
> 0

易知x
1 + x
2 < 0

0 < e
x
1 + x
2
< 1

1 1
e
x
1 + x
2 < 0

f ( x
1 ) f ( x
2 ) < 0
f ( x
1 ) < f ( x
2 )

根函数单调性定义知函数f ( x )

(∞ 0 ]
单调递减

（
8
分）
（Ⅲ）根（Ⅰ）（Ⅱ）知函数f ( x )
图象关y轴称
(∞ 0 ]
单调递减

[ 0 +∞ )
单调递增易函数 f ( x )
闭区间
[ 3 1]
值 f ( 0 ) 2

值f ( 3 ) e3
+ e3

（
12
分）
x
y
O
3 3
图
1
x
y
o
1
2
1 2
1
2
12
图
2

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