高二理科数学
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20192020 学年度第学期期末考试试卷
高 二 数 学（理科）
试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）第Ⅱ卷（解答题）两部分满分 150 分时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择填空题 80 分）
选择题（题 12 题 60 分）
1
已知集合
A B C D
2
已知数列 等差数列
A 8 B 10 C 12 D 14
3
中角 ABC 边分 abc ( )
A B C D
4
等差数列 中 成等数列 a5 ( )
A 7 B 8 C 9 D 10
5
设 ( )条件
A 充分必 B 必充分
C 充 D 充分必
6
已知 表示两面m 面 条直线
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7
已知二元次等式组 表示面区域 D命题 p：点 区域 D 命题 q：
点 区域 D ．列命题中真命题( )
A B C D
8
已知圆 C： 双曲线 渐线相切该双曲线
离心率( )
A B C D
9
设点 A 坐标 点 P 抛物线 移动P 直线 距离 d
值( )
A 1 B 2 C 3 D 4
10
中 外接圆面积
A B C D
11
已知命题 P： 钝角三角形 命题 q：
列命题真命题( )
A B C D
12
已知椭圆 左顶点 A顶点 B右焦点 F 椭圆 C
离心率( )
CBsinsin高二理科数学
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A B C D
二填空题（题 4 题 20 分）
13
等式 解集______．
14
面直角坐标系 xOy 中已知 顶点 顶点 B 椭圆
______．
15
已知数列 通项公式 表示超 x 整数 数列 前 n 项
存 满足 k 值________．
16
已知 分双曲线 左右焦点点 P 直径圆 C
第象限交点线段 中点 Q C 渐线 C 两条渐线方程__________．
第Ⅰ卷（解答题 70 分）
三解答题（题 6 题 70 分）
17
（题满分 10 分）已知命题 p： 命题 q： ．
命题 p 真命题求实数 a 取值范围
命题 q 真命题求实数 a 取值范围．
18
（题满分 12 分）设数列 满足 ．
求数列 通项公式
数列 前 n 项 求 ．
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19
（题满分 12 分） 中角 ABC 边分 abc
求角 B
求 值．
20
（题满分 12 分）某企业生产甲乙两种产品已知生产吨甲产品 A 原料 3 吨B 原料 2
吨生产吨乙产品 A 原料 1 吨B 原料 3 吨销售吨甲产品获利润 5 万元吨乙产
品获利润 3 万元该企业生产周期消耗 A 原料超 13 吨B 原料超 18 吨
(1)列出甲乙两种产品满足关系式画出相应面区域
(2)生产周期该企业生产甲乙两种产品少吨时获利润利润少？
(线性规划求解画出规范图形具体解答程)高二理科数学 第
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21 （题满分 12 分）面 xOy 中已知椭圆点 离心率．
(1)求椭圆 C 方程
(2)直线 l 方程 直线 l 椭圆 C 交 AB 两点求 面积值．
22
（题满分 12 分） 求双曲线 渐线点 双曲线标准方程
椭圆 右焦点直线 交 M AB 两点O 坐标原点
P AB 中点 OP 斜率 求椭圆 M 方程．
答案解析 CCD CBB CCC DBA
1答案C
解析分析
题考查集合交集运算基础题．
根元二次等式求出集合 A求交集．
解答
解：题
．
选 C．
2答案C
解析分析题考查等差数列通项公式考查推理力计算力属基础
题．
利等差数列通项公式出．
解答解：设等差数列 公差 d
解 ．
．
选 C．
3答案D
解析解：
选：D．
已知利正弦定理求解．
题考查正弦定理解三角形中应属基础题．
4答案C
解析解：设等差数列 公差 d
成等数列
解
时满足 成等数列 ．
．
选：C．
设等差数列 公差 d 成等数列列式求公
差 求．
题考查等差数列通项公式考查等数列性质检查计算题．
5答案B
解析解： 反成立例： ．
必充分条件．
选：B．
反成立例： 判断出关系．
题考查简易逻辑判定方法三角函数求值考查推理力计算力属基础题．
6答案B
解析分析
题考查线面垂直面面垂直问题充条件问题属基题．
判充条件谁推出谁． m 面 条直线 反
时 m 行 交线 定 ．
解答
解：面面垂直判定定理知果 m 面 条直线
反 时 m 行 交线 定
必充分条件．
选 B．
7答案C
解析解：点 代入等式 成立命题 p 假命题
点 代入等式组 成立命题 q 真命题．
假命题 真命题．
选：C．
两点坐标分代入等式组判断 p q 真假复合命题真假判断答案．
题考查简单线性规划考查复合命题真假判断基础题．
8答案C
解析解：双曲线 渐线方程
圆 C： 化标准方程：
圆心 直线 距离
解
双曲线离心率 ．
选：C．
双曲线标准方程写出渐线方程利圆心切线距离 列方程求出离心率
值．
题考查圆双曲线标准方程应问题基础题．
9答案C
解析解：抛物线 准进行方程 焦
点
P 直线 距离 d P 直线 距
离
值 值
抛物线定义
值 值
APF 三 点 线 时 取值
．
选：C．
求抛物线准线方程焦点题意 值
值抛物线定义 值运三点线取值求
值．
题考查抛物线定义方程性质注意运转化思想定义法三点线取值性
质考查运算力属基础题．
10答案D
解析分析
题考查利正弦定理求三角形外接圆直径应问题基础题目．
根正弦定理求出 外接圆半径 R写出外接圆面积．
解答
解： 中
正弦定理
外接圆半径
外接圆面积：
．
选 D．
11答案B
解析分析题考查解三角形简易逻辑判定方法考查推理力计算力
属中档题．
命题 P： 钝角三角形 A 锐角时
判断出真假
命题 q：判断逆否命题真假出结．
解答解：命题 P： 钝角三角形
A 锐角 知假命题
命题 q：
逆否命题： 真命题真命题．
列命题真命题 ．
选 B．
答案B
解析分析题考查解三角形简易逻辑判定方法考查推理力计算力
属中档题．
命题 P： 钝角三角形 A 锐角时
判断出真假
命题 q：判断逆否命题真假出结．
解答解：命题 P： 钝角三角形
A 锐角 知假命题
命题 q：
逆否命题： 真命题真命题．
列命题真命题 ．
选 B．
12答案A
解析分析
题考查椭圆标准方程性质利勾股定理求解考查推理力计算力
属中档题．
题意角度垂直关系斜率积 abc 式子结合椭圆中
e 方程解．
解答
解：
解 ．
选 A．
13答案
解析解：已知
解
等式解集
答案： ．
已知化简 转化二次等式求解．
题考查分式等式求解体现转化思想应．
14答案
解析分析
题考查椭圆定义正弦定理应．考查学生椭圆定义灵活运．
先利椭圆定义求三角形三边进正弦定理原式转换成边问题进求答案．
解答
解：设 角 ABC 边分 abc
利椭圆定义
正弦定理 ．
答案．
15答案108
解析分析
题考查数列函数特征分段求解定义域利应函数解析式求解答案
解答
解：题
时 显然存 时 显然存
时
解 ．
答案 108．
16答案
解析分析
题考查双曲线定义简单性质．考查学生推理力属中档题．
题意
双曲线定义 出渐线方程．
解答
解：妨设双曲线中心 O
题意
双曲线定义
双曲线 C 两条渐线方程 ．
答案 ．
17答案解： 命题 p： 真命题
解
实数 a 取值范围
命题 q： 真命题
单调递增 单调递减
时a 取值 时 时
实数 a 取值范围：
解析 题意解
问题转化 值域勾函数单调性．
题考查带量词命题涉元二次方程根存性勾函数单调性属基础题．
18答案解： 时
时 满足 ．
知
．
解析题考查数列递推关系式应通项公式数列求方法中档题．
利 推出 然验证．
化简通项公式利裂项消项法求解数列．
19答案解：
．
3tan B )0( B
时正弦定理
中
时 值 ．
解 析 先 根 量 行 进 步
A 值．
先正弦定理出 然统角度转化三角函数求值问题．
题考查量行正弦定理三角函数图象性质定理灵活运转化解题关
键属中档题．
20答案解：设该企业生产甲产品 x 吨乙产品 y 吨该企业获利润
满足条件约束条件
满足约束条件行域图示：
化 移直线
图知直线 时 z 取值
联立
解
值 万元．
解析先设该企业生产甲产品 x 吨乙产品 y 吨列出约束条件根约束条件画
出行域设 利 z 意义求值需求出直线 行
域点时 z 值．
解决线性规划应题时步骤：
分析题目中相关量关系列出等式组约束条件 约束条件画出行域 分
析目标函数 Z 直线截距间关系 移直线法求出优解 原现实问题
中．
21答案解： 椭圆 C： 点 离心率 ．
： 解 椭圆方程： ．
直线方程
联立方程组 整理：
直线椭圆两交点
：
利弦长公式：
点线距离公式 P l 距离 ．
．
仅 时取值值 2．
解析题考查椭圆简单性质椭圆方程求法直线椭圆位置关系综合应
考查转化思想计算力属中档题．
利已知条件列出方程组然求解 ab 椭圆方程．
联立直线椭圆方程利韦达定理弦长公式结合点直线距离公式表示三角形
面积然通基等式求解值．
22答案解：（1）设 渐线双曲线方程
点（34）代入双曲线中 λ3
代入 双曲线方程 ．
（2）设 A（x1y1）B（x2y2）P（x0y0）
AB 坐标代入椭圆
（1）（2）
直线 AB 斜率1 OP 斜率
a22b2
直线 椭圆右焦点
a2b2+c2 a26b23
椭圆标准方程 ．
解析（1）设 渐线双曲线方程 点（34）代入双曲
线中求出 λ3
双曲线方程．
（2）设 A（x1y1）B（x2y2）P（x0y0） AB 坐标代入椭圆利方差法
直线 AB 斜率1 求出 OP 斜率 推出 a22b2通 求解．
题考查直线双曲线位置关系直线椭圆位置关系应双曲线方程椭圆方
程求法考查转化思想计算力．
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20192020 学年度第学期期末考试试卷
高 二 数 学（理科）
试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）第Ⅱ卷（解答题）两部分满分 150 分时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择填空题 80 分）
选择题（题 12 题 60 分）
1
已知集合
A B C D
2
已知数列 等差数列
A 8 B 10 C 12 D 14
3
中角 ABC 边分 abc ( )
A B C D
4
等差数列 中 成等数列 a5 ( )
A 7 B 8 C 9 D 10
5
设 ( )条件
A 充分必 B 必充分
C 充 D 充分必
6
已知 表示两面m 面 条直线
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7
已知二元次等式组 表示面区域 D命题 p：点 区域 D 命题 q：
点 区域 D ．列命题中真命题( )
A B C D
8
已知圆 C： 双曲线 渐线相切该双曲线
离心率( )
A B C D
9
设点 A 坐标 点 P 抛物线 移动P 直线 距离 d
值( )
A 1 B 2 C 3 D 4
10
中 外接圆面积
A B C D
11
已知命题 P： 钝角三角形 命题 q：
列命题真命题( )
A B C D
12
已知椭圆 左顶点 A顶点 B右焦点 F 椭圆 C
离心率( )
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A B C D
二填空题（题 4 题 20 分）
13
等式 解集______．
14
面直角坐标系 xOy 中已知 顶点 顶点 B 椭圆
______．
15
已知数列 通项公式 表示超 x 整数 数列 前 n 项
存 满足 k 值________．
16
已知 分双曲线 左右焦点点 P 直径圆 C
第象限交点线段 中点 Q C 渐线 C 两条渐线方程__________．
第Ⅰ卷（解答题 70 分）
三解答题（题 6 题 70 分）
17
（题满分 10 分）已知命题 p： 命题 q： ．
命题 p 真命题求实数 a 取值范围
命题 q 真命题求实数 a 取值范围．
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（题满分 12 分）设数列 满足 ．
求数列 通项公式
数列 前 n 项 求 ．
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（题满分 12 分） 中角 ABC 边分 abc
求角 B
求 值．
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（题满分 12 分）某企业生产甲乙两种产品已知生产吨甲产品 A 原料 3 吨B 原料 2
吨生产吨乙产品 A 原料 1 吨B 原料 3 吨销售吨甲产品获利润 5 万元吨乙产
品获利润 3 万元该企业生产周期消耗 A 原料超 13 吨B 原料超 18 吨
(1)列出甲乙两种产品满足关系式画出相应面区域
(2)生产周期该企业生产甲乙两种产品少吨时获利润利润少？
(线性规划求解画出规范图形具体解答程)高二理科数学 第
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21 （题满分 12 分）面 xOy 中已知椭圆点 离心率．
(1)求椭圆 C 方程
(2)直线 l 方程 直线 l 椭圆 C 交 AB 两点求 面积值．
22
（题满分 12 分） 求双曲线 渐线点 双曲线标准方程
椭圆 右焦点直线 交 M AB 两点O 坐标原点
P AB 中点 OP 斜率 求椭圆 M 方程．
答案解析 CCD CBB CCC DBA
1答案C
解析分析
题考查集合交集运算基础题．
根元二次等式求出集合 A求交集．
解答
解：题
．
选 C．
2答案C
解析分析题考查等差数列通项公式考查推理力计算力属基础
题．
利等差数列通项公式出．
解答解：设等差数列 公差 d
解 ．
．
选 C．
3答案D
解析解：
选：D．
已知利正弦定理求解．
题考查正弦定理解三角形中应属基础题．
4答案C
解析解：设等差数列 公差 d
成等数列
解
时满足 成等数列 ．
．
选：C．
设等差数列 公差 d 成等数列列式求公
差 求．
题考查等差数列通项公式考查等数列性质检查计算题．
5答案B
解析解： 反成立例： ．
必充分条件．
选：B．
反成立例： 判断出关系．
题考查简易逻辑判定方法三角函数求值考查推理力计算力属基础题．
6答案B
解析分析
题考查线面垂直面面垂直问题充条件问题属基题．
判充条件谁推出谁． m 面 条直线 反
时 m 行 交线 定 ．
解答
解：面面垂直判定定理知果 m 面 条直线
反 时 m 行 交线 定
必充分条件．
选 B．
7答案C
解析解：点 代入等式 成立命题 p 假命题
点 代入等式组 成立命题 q 真命题．
假命题 真命题．
选：C．
两点坐标分代入等式组判断 p q 真假复合命题真假判断答案．
题考查简单线性规划考查复合命题真假判断基础题．
8答案C
解析解：双曲线 渐线方程
圆 C： 化标准方程：
圆心 直线 距离
解
双曲线离心率 ．
选：C．
双曲线标准方程写出渐线方程利圆心切线距离 列方程求出离心率
值．
题考查圆双曲线标准方程应问题基础题．
9答案C
解析解：抛物线 准进行方程 焦
点
P 直线 距离 d P 直线 距
离
值 值
抛物线定义
值 值
APF 三 点 线 时 取值
．
选：C．
求抛物线准线方程焦点题意 值
值抛物线定义 值运三点线取值求
值．
题考查抛物线定义方程性质注意运转化思想定义法三点线取值性
质考查运算力属基础题．
10答案D
解析分析
题考查利正弦定理求三角形外接圆直径应问题基础题目．
根正弦定理求出 外接圆半径 R写出外接圆面积．
解答
解： 中
正弦定理
外接圆半径
外接圆面积：
．
选 D．
11答案B
解析分析题考查解三角形简易逻辑判定方法考查推理力计算力
属中档题．
命题 P： 钝角三角形 A 锐角时
判断出真假
命题 q：判断逆否命题真假出结．
解答解：命题 P： 钝角三角形
A 锐角 知假命题
命题 q：
逆否命题： 真命题真命题．
列命题真命题 ．
选 B．
答案B
解析分析题考查解三角形简易逻辑判定方法考查推理力计算力
属中档题．
命题 P： 钝角三角形 A 锐角时
判断出真假
命题 q：判断逆否命题真假出结．
解答解：命题 P： 钝角三角形
A 锐角 知假命题
命题 q：
逆否命题： 真命题真命题．
列命题真命题 ．
选 B．
12答案A
解析分析
题考查椭圆标准方程性质利勾股定理求解考查推理力计算力
属中档题．
题意角度垂直关系斜率积 abc 式子结合椭圆中
e 方程解．
解答
解：
解 ．
选 A．
13答案
解析解：已知
解
等式解集
答案： ．
已知化简 转化二次等式求解．
题考查分式等式求解体现转化思想应．
14答案
解析分析
题考查椭圆定义正弦定理应．考查学生椭圆定义灵活运．
先利椭圆定义求三角形三边进正弦定理原式转换成边问题进求答案．
解答
解：设 角 ABC 边分 abc
利椭圆定义
正弦定理 ．
答案．
15答案108
解析分析
题考查数列函数特征分段求解定义域利应函数解析式求解答案
解答
解：题
时 显然存 时 显然存
时
解 ．
答案 108．
16答案
解析分析
题考查双曲线定义简单性质．考查学生推理力属中档题．
题意
双曲线定义 出渐线方程．
解答
解：妨设双曲线中心 O
题意
双曲线定义
双曲线 C 两条渐线方程 ．
答案 ．
17答案解： 命题 p： 真命题
解
实数 a 取值范围
命题 q： 真命题
单调递增 单调递减
时a 取值 时 时
实数 a 取值范围：
解析 题意解
问题转化 值域勾函数单调性．
题考查带量词命题涉元二次方程根存性勾函数单调性属基础题．
18答案解： 时
时 满足 ．
知
．
解析题考查数列递推关系式应通项公式数列求方法中档题．
利 推出 然验证．
化简通项公式利裂项消项法求解数列．
19答案解：
．
3tan B )0( B
时正弦定理
中
时 值 ．
解 析 先 根 量 行 进 步
A 值．
先正弦定理出 然统角度转化三角函数求值问题．
题考查量行正弦定理三角函数图象性质定理灵活运转化解题关
键属中档题．
20答案解：设该企业生产甲产品 x 吨乙产品 y 吨该企业获利润
满足条件约束条件
满足约束条件行域图示：
化 移直线
图知直线 时 z 取值
联立
解
值 万元．
解析先设该企业生产甲产品 x 吨乙产品 y 吨列出约束条件根约束条件画
出行域设 利 z 意义求值需求出直线 行
域点时 z 值．
解决线性规划应题时步骤：
分析题目中相关量关系列出等式组约束条件 约束条件画出行域 分
析目标函数 Z 直线截距间关系 移直线法求出优解 原现实问题
中．
21答案解： 椭圆 C： 点 离心率 ．
： 解 椭圆方程： ．
直线方程
联立方程组 整理：
直线椭圆两交点
：
利弦长公式：
点线距离公式 P l 距离 ．
．
仅 时取值值 2．
解析题考查椭圆简单性质椭圆方程求法直线椭圆位置关系综合应
考查转化思想计算力属中档题．
利已知条件列出方程组然求解 ab 椭圆方程．
联立直线椭圆方程利韦达定理弦长公式结合点直线距离公式表示三角形
面积然通基等式求解值．
22答案解：（1）设 渐线双曲线方程
点（34）代入双曲线中 λ3
代入 双曲线方程 ．
（2）设 A（x1y1）B（x2y2）P（x0y0）
AB 坐标代入椭圆
（1）（2）
直线 AB 斜率1 OP 斜率
a22b2
直线 椭圆右焦点
a2b2+c2 a26b23
椭圆标准方程 ．
解析（1）设 渐线双曲线方程 点（34）代入双曲
线中求出 λ3
双曲线方程．
（2）设 A（x1y1）B（x2y2）P（x0y0） AB 坐标代入椭圆利方差法
直线 AB 斜率1 求出 OP 斜率 推出 a22b2通 求解．
题考查直线双曲线位置关系直线椭圆位置关系应双曲线方程椭圆方
程求法考查转化思想计算力．
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