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秘密★启前
数 学（理科）试 题 卷
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．作答时答案写答题卡写试卷草稿纸效
3．考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（ 60 分）
选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1．已知
A． B． C． D．
2．复数 复面应点
A．( 1 1) B．( 11) C．(1 1) D．(11)
3．已知量 (1 ) (3 2)a m b
rr
()a b b
r r r
A． 6 B 6 C8 D 8
4．圆 x2 + y2 4x 6y +9 0圆心直线 ax + y +1 0 距离 2
A 4
3 B 3
4 C 2 D2
5 现 5 站成排相中甲乙相邻丙丁相邻站法
A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种
6．已知 x ln3 y log4 2 1
2ze
A x y z B z x y C z y x D y z x
7．（原创）张丘建算公元 5 世纪中国古代容丰富数学著作书中卷第二十三问：女善
织日益功疾初日织五尺月织九匹三丈．问半月积？意思女子织布天前
天织相量布第天织五尺月( 30 天计)织布 9 匹 3 丈．问：前半月( 15 天计)
织少布？已知 1 匹＝4 丈1 丈＝10 尺估算出前半月织布约
A．195 尺 B．133 尺 C．130 尺 D．135 尺 第 2 页 10 页
8．设 mn两条直线ab 两面 m ^ an ^ b m^ na ^ b
A充分必条件 B．必充分条件
C充条件 D．充分必条件
9．函数 图右移 1
4 周期图应函数 f (x)函数 f (x)单调
递增区间
A B
C D
10．执行右图示程序框图输出结果
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线
22
221( 0 0)yx abab 左右焦点分 F1F2 F2 直线交双曲线右支 PQ 两
点| PF1 || F1F2 ||QF2 | 2| PF2 |该双曲线离心率
A． 5
3
B． 7
3
C． D．
12 （原创）已知 f (x)定义 R奇函数 时 时满足
意 x0取值范围
A B C D
第Ⅱ卷（ 90 分）
二填空题（题 5 分满分 20 分答案填答题纸）
13． x y满足约束条件 值_______________． 第 3 页 10 页
14 次体育课定点投篮测试中投篮 5 次投中两次通测试停止投篮 已知某
学投篮次命中概率 2
3
该学心理素质较次投中否互影响 该学恰投 3 次通
测试概率
15． 1+ 1
x2
æ
èç
ö
ø÷ 1+ x()6
展开式中 2x 系数
16（原创）已知数列 na 前 n 项 nS满足 *12(3 N)nnnS a n S2020
三解答题 （题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（题满分 12 分）
中 D BC边点
（1）求 sin B值
（2） 求 AC 长
18．（题满分 12 分）
某市中学高三年级统计学生 20 次数学周测成绩（满分 150 分）现甲乙两位学 20 次
成绩茎叶图示：
（1）根茎叶图求甲乙两位学成绩中位数判断甲乙两位学成绩谁更？
（2）学乙成绩频率分布直方图补充完整
（3）现甲乙两位学低 140 分成绩中意选出 2 成绩设选出 2 成绩中含甲成绩
数 求 分布列数学期
19．（题满分 12 分）
已知四棱锥 底面 ABCD等腰梯形 AB CD
（1）证明： 面 PBD
（2）点 E 棱 PC点 OE面 PAD求二面角 余弦值
110 ⼄ 成绩100O
0035
0030
0025
0020
0015
0010
0005
130 140120 150
频率
组距
9 6
7
6
4
4
5
9
1
4
3
3
4
6
2
2
1
7
3
2
98
7
6
8
7
5
8
6
5
1
5
4
5
0
2
1
5
3
2
15
14
13
12
11
10
9
⼄甲
A
D
P
C
E
B
O第 4 页 10 页
20．（题满分 12 分）
已知点 坐标轴两点动点 P满足直线 PA PB斜率积 （
中 m常数 ） 记 P轨迹曲线 C
（1）求 C 方程说明 C 什曲线
（2）点 A斜率 k 直线曲线 C 交点 M点 N 曲线 C
求 k 取值范围
21．（原创）（题满分 12 分）
已知函数
（1）设 （中 f ＇(x) f (x)导数）求 h(x)值
（2）设 g(x)零点求 a 取值范围
请考生 2223 两题中选题作答果做做第题记分
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系 xOy中曲线 C 参数方程 ( 参数) 坐标原点 O
极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线 l极坐标方程 直线 l曲线 C 相切．
（1）求曲线 极坐标方程
（2）曲线 C 取两点 MN 原点 O构成 满足 求 面积值．
23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知 0 0ab>> 222ab+
（1） 意正数 ab恒成立求 x 取值范围
（2）证明
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秘密★启前
数 学（理科）试 题 卷
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．作答时答案写答题卡写试卷草稿纸效
3．考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（ 60 分）
选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1．已知
A． B． C． D．
2．复数 复面应点
A．( 1 1) B．( 11) C．(1 1) D．(11)
3．已知量 (1 ) (3 2)a m b
rr
()a b b
r r r
A． 6 B 6 C8 D 8
4．圆 x2 + y2 4x 6y +9 0圆心直线 ax + y +1 0 距离 2
A 4
3 B 3
4 C 2 D2
5 现 5 站成排相中甲乙相邻丙丁相邻站法
A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种
6．已知 x ln3 y log4 2 1
2ze
A x y z B z x y C z y x D y z x
7．（原创）张丘建算公元 5 世纪中国古代容丰富数学著作书中卷第二十三问：女善
织日益功疾初日织五尺月织九匹三丈．问半月积？意思女子织布天前
天织相量布第天织五尺月( 30 天计)织布 9 匹 3 丈．问：前半月( 15 天计)
织少布？已知 1 匹＝4 丈1 丈＝10 尺估算出前半月织布约
A．195 尺 B．133 尺 C．130 尺 D．135 尺 第 2 页 10 页
8．设 mn两条直线ab 两面 m ^ an ^ b m^ na ^ b
A充分必条件 B．必充分条件
C充条件 D．充分必条件
9．函数 图右移 1
4 周期图应函数 f (x)函数 f (x)单调
递增区间
A B
C D
10．执行右图示程序框图输出结果
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线
22
221( 0 0)yx abab 左右焦点分 F1F2 F2 直线交双曲线右支 PQ 两
点| PF1 || F1F2 ||QF2 | 2| PF2 |该双曲线离心率
A． 5
3
B． 7
3
C． D．
12 （原创）已知 f (x)定义 R奇函数 时 时满足
意 x0取值范围
A B C D
第Ⅱ卷（ 90 分）
二填空题（题 5 分满分 20 分答案填答题纸）
13． x y满足约束条件 值_______________． 第 3 页 10 页
14 次体育课定点投篮测试中投篮 5 次投中两次通测试停止投篮 已知某
学投篮次命中概率 2
3
该学心理素质较次投中否互影响 该学恰投 3 次通
测试概率
15． 1+ 1
x2
æ
èç
ö
ø÷ 1+ x()6
展开式中 2x 系数
16（原创）已知数列 na 前 n 项 nS满足 *12(3 N)nnnS a n S2020
三解答题 （题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（题满分 12 分）
中 D BC边点
（1）求 sin B值
（2） 求 AC 长
18．（题满分 12 分）
某市中学高三年级统计学生 20 次数学周测成绩（满分 150 分）现甲乙两位学 20 次
成绩茎叶图示：
（1）根茎叶图求甲乙两位学成绩中位数判断甲乙两位学成绩谁更？
（2）学乙成绩频率分布直方图补充完整
（3）现甲乙两位学低 140 分成绩中意选出 2 成绩设选出 2 成绩中含甲成绩
数 求 分布列数学期
19．（题满分 12 分）
已知四棱锥 底面 ABCD等腰梯形 AB CD
（1）证明： 面 PBD
（2）点 E 棱 PC点 OE面 PAD求二面角 余弦值
110 ⼄ 成绩100O
0035
0030
0025
0020
0015
0010
0005
130 140120 150
频率
组距
9 6
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⼄甲
A
D
P
C
E
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20．（题满分 12 分）
已知点 坐标轴两点动点 P满足直线 PA PB斜率积 （
中 m常数 ） 记 P轨迹曲线 C
（1）求 C 方程说明 C 什曲线
（2）点 A斜率 k 直线曲线 C 交点 M点 N 曲线 C
求 k 取值范围
21．（原创）（题满分 12 分）
已知函数
（1）设 （中 f ＇(x) f (x)导数）求 h(x)值
（2）设 g(x)零点求 a 取值范围
请考生 2223 两题中选题作答果做做第题记分
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系 xOy中曲线 C 参数方程 ( 参数) 坐标原点 O
极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线 l极坐标方程 直线 l曲线 C 相切．
（1）求曲线 极坐标方程
（2）曲线 C 取两点 MN 原点 O构成 满足 求 面积值．
23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知 0 0ab>> 222ab+
（1） 意正数 ab恒成立求 x 取值范围
（2）证明
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