20192020年高三学期第次调研测试数学（理）试题
单选题
1．设（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根集合交集运算求解
详解
选：D
点睛
题考查集合基运算属基础题
2．函数正周期（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析三角函数正周期求解
详解
选：B
点睛
题考查求三角函数周期属基础题
3．已知量（ ）
A．8 B．4 C．7 D．1
答案A
解析量数量积坐标运算求解
详解
选：A
点睛
题考查量坐标运算属基础题
4．已知奇函数时时表达式( )
A． B． C． D．
答案C
解析设x<0−x>0x>0时f(x)x(1−x)f(−x)−x(1+x)
函数奇函数f(−x)−f(x)−x(x+1)f(x)x(x+1)
题选择C选项
5．数列满足：（ ）
A． B．1 C．2 D．
答案B
解析首先递推关系出数列周期求出
详解
数列周期数列周期
选：B
点睛
题考查数列周期性应属基础题
6．（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析道题化简式子计算出结合
详解
选C
点睛
道题考查二倍角公式难度较
7．函数图点横坐标缩短原半坐标变图左移单位数学函数图图称轴中离原点称轴（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析分析：根移变换根放缩变换函数解析式结合称轴方程求解
详解：函数图象点横坐标缩短原半
坐标变
图象左移单位函数图象
时离原点称轴方程选A
点睛：题考查三角函数图象性质属中档题 函数求函数周期称轴方程称中心横坐标
8．已知线量三点线满足（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根面量线定理求解
详解
三点线线
存零实数
线量
消解
选：D
点睛
题考查面量线定理需掌握线定理容属基础题
9．函数减函数函数图象（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根减函数结合根数函数图特征出结
详解
减函数令
函数定义域
函数关称偶函数
函数图时函数图右移单位
选：D
点睛
题考查复合函数图利函数性质函数图象移进行求解属基础题
10．等数列前项（ ）
A．510 B．255 C．127 D．6540
答案B
解析等数列性质公等数列求公式求出
详解
等数列性质解
等数列求公式
选：B
点睛
题考查等数列求公式性质属基础题
11．已知量满足点设（ ）
A． B．4 C． D．
答案C
解析根题意建立图示直角坐标系妨设
利正切定义结合建立关等式解出值
详解
建立图示直角坐标系
妨设
选：C
点睛
题考查面量坐标表示面量坐标运算属基础题
12．设函数定义域满足条件：存值域（）称倍函数函数3倍函数实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析函数方程关系：函数3倍函数函数图直线两交点设利导数求出单调区间需求出
详解
函数增函数函数3倍函数函数图直线两交点
设
时
时
函数减函数增函数
图直线两交点
需
选：A
点睛
题考查函数值域问题解题时构造函数利转化思想属中档题
二填空题
13．已知函数________
答案1
解析根解析式先求求
详解
答案：1
点睛
题考查函数表示方法分段函数求值属基础题
14．已知量夹角_______
答案2
解析填2
15．国古代天文学数学著作周碑算中记载：年二十四节气节气唇（guǐ）长损益相（暑日影测定时刻仪器暑长测量影子长度）夏署暑立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬雪雪连续十二节气日影子长次成等差数列记录测算夏处暑霜降三节气日影子长165尺十二节气日影子长84尺夏日影子长________尺
答案15
解析题意设等差数列公差求出首项答案
详解
设等差数列公差
题意解
夏日影子长
答案：
点睛
题考查等差数列性质求公式解题关键文字叙述转化数学等式属基础题
16．已知函数
________
答案
解析辅助角公式化简图关直线称利正弦函数性质二倍角公式求解
详解
设
函数图关直线称
根正弦函数性质
答案：
点睛
题考查三角函数辅助角公式二倍角公式属中档题
三解答题
17．底部达建筑物建筑物高点测量建筑物高度先高度1米测角仪放置位置测仰角45°测角仪放置位置测仰角75°已知米水线求建筑物高度
答案（）米
解析中利正弦定理求出求出求出
详解
中
（米）
（米）
建筑物高度（）米
点睛
题考查正弦定理生活中应生活中问题转化三角形中进行求解属基础题
18．已知等差数列公差前项成等数列
(1)求数列通项公式
(2)设记数列前项求证：
答案（1）（2）见解析
解析（1）根等差通项公式等中项求出代入等差数列通项公式
利裂项相消法求放缩法证明
详解
（1）题意：
代入（1）式求
（2）（1）根等差数列求公式
点睛
题考查等差数列通项公式裂项相消法求属中档题
19．中角边分已知
（Ⅰ）求角值
（Ⅱ）求面积
答案（I）（II）
解析（Ⅰ）利正弦定理两角差正弦公式结合角范围结果（Ⅱ）余弦定理求出值利三角形面积公式结果
详解
（Ⅰ）∵
∴正弦定理
∴∴
∵∴
（Ⅱ）∵∴
∵∴
∴
点睛
题考查正弦定理余弦定理两角差正弦公式属中档题余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
20．设函数正零点次…………构成数列
（1）写出数列通项公式求出数列前项
（2）设求值
答案（1）（2）见解析
解析（1）函数正零点令求出等差数列求公式求出
（2）首先求出讨奇偶求解
详解
（1）
（2）
时
时
点睛
题考查数列通项公式等差数列求公式求三角函数值属综合性题目
21．已知函数
（1）求函数单调区间
（2）时求函数值值
答案（1）增区间递减区间 （2）值77值
解析（1）求函数导数求单调递增区间求单调递减区间
（2）根函数单调性求出值
详解
（1）
时单调递增
时单调递减
时单调递增
递增区间递减区间
（2）（1）知单调递增区间单调递减
极值极值
值77值
点睛
题考查函数导数求单调区间值属基础题
22．设函数
（1）时求函数点处切线方程
（2）时恒成立求整数值
答案（1）（2）值2
解析（1）代入求求导出斜率代入点斜式方程求解
（2）分离参数（）恒成立设
求导出范围值2
详解
时
切线方程 整理：
（2）（）恒成立
设 6分
设
单调递增
存时时
单调递减单调递增
时 单调递增
值2
点睛
题利导数求切线方程求函数值综合性较强
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单选题
1．设（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根集合交集运算求解
详解
选：D
点睛
题考查集合基运算属基础题
2．函数正周期（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析三角函数正周期求解
详解
选：B
点睛
题考查求三角函数周期属基础题
3．已知量（ ）
A．8 B．4 C．7 D．1
答案A
解析量数量积坐标运算求解
详解
选：A
点睛
题考查量坐标运算属基础题
4．已知奇函数时时表达式( )
A． B． C． D．
答案C
解析设x<0−x>0x>0时f(x)x(1−x)f(−x)−x(1+x)
函数奇函数f(−x)−f(x)−x(x+1)f(x)x(x+1)
题选择C选项
5．数列满足：（ ）
A． B．1 C．2 D．
答案B
解析首先递推关系出数列周期求出
详解
数列周期数列周期
选：B
点睛
题考查数列周期性应属基础题
6．（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析道题化简式子计算出结合
详解
选C
点睛
道题考查二倍角公式难度较
7．函数图点横坐标缩短原半坐标变图左移单位数学函数图图称轴中离原点称轴（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析分析：根移变换根放缩变换函数解析式结合称轴方程求解
详解：函数图象点横坐标缩短原半
坐标变
图象左移单位函数图象
时离原点称轴方程选A
点睛：题考查三角函数图象性质属中档题 函数求函数周期称轴方程称中心横坐标
8．已知线量三点线满足（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根面量线定理求解
详解
三点线线
存零实数
线量
消解
选：D
点睛
题考查面量线定理需掌握线定理容属基础题
9．函数减函数函数图象（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根减函数结合根数函数图特征出结
详解
减函数令
函数定义域
函数关称偶函数
函数图时函数图右移单位
选：D
点睛
题考查复合函数图利函数性质函数图象移进行求解属基础题
10．等数列前项（ ）
A．510 B．255 C．127 D．6540
答案B
解析等数列性质公等数列求公式求出
详解
等数列性质解
等数列求公式
选：B
点睛
题考查等数列求公式性质属基础题
11．已知量满足点设（ ）
A． B．4 C． D．
答案C
解析根题意建立图示直角坐标系妨设
利正切定义结合建立关等式解出值
详解
建立图示直角坐标系
妨设
选：C
点睛
题考查面量坐标表示面量坐标运算属基础题
12．设函数定义域满足条件：存值域（）称倍函数函数3倍函数实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析函数方程关系：函数3倍函数函数图直线两交点设利导数求出单调区间需求出
详解
函数增函数函数3倍函数函数图直线两交点
设
时
时
函数减函数增函数
图直线两交点
需
选：A
点睛
题考查函数值域问题解题时构造函数利转化思想属中档题
二填空题
13．已知函数________
答案1
解析根解析式先求求
详解
答案：1
点睛
题考查函数表示方法分段函数求值属基础题
14．已知量夹角_______
答案2
解析填2
15．国古代天文学数学著作周碑算中记载：年二十四节气节气唇（guǐ）长损益相（暑日影测定时刻仪器暑长测量影子长度）夏署暑立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬雪雪连续十二节气日影子长次成等差数列记录测算夏处暑霜降三节气日影子长165尺十二节气日影子长84尺夏日影子长________尺
答案15
解析题意设等差数列公差求出首项答案
详解
设等差数列公差
题意解
夏日影子长
答案：
点睛
题考查等差数列性质求公式解题关键文字叙述转化数学等式属基础题
16．已知函数
________
答案
解析辅助角公式化简图关直线称利正弦函数性质二倍角公式求解
详解
设
函数图关直线称
根正弦函数性质
答案：
点睛
题考查三角函数辅助角公式二倍角公式属中档题
三解答题
17．底部达建筑物建筑物高点测量建筑物高度先高度1米测角仪放置位置测仰角45°测角仪放置位置测仰角75°已知米水线求建筑物高度
答案（）米
解析中利正弦定理求出求出求出
详解
中
（米）
（米）
建筑物高度（）米
点睛
题考查正弦定理生活中应生活中问题转化三角形中进行求解属基础题
18．已知等差数列公差前项成等数列
(1)求数列通项公式
(2)设记数列前项求证：
答案（1）（2）见解析
解析（1）根等差通项公式等中项求出代入等差数列通项公式
利裂项相消法求放缩法证明
详解
（1）题意：
代入（1）式求
（2）（1）根等差数列求公式
点睛
题考查等差数列通项公式裂项相消法求属中档题
19．中角边分已知
（Ⅰ）求角值
（Ⅱ）求面积
答案（I）（II）
解析（Ⅰ）利正弦定理两角差正弦公式结合角范围结果（Ⅱ）余弦定理求出值利三角形面积公式结果
详解
（Ⅰ）∵
∴正弦定理
∴∴
∵∴
（Ⅱ）∵∴
∵∴
∴
点睛
题考查正弦定理余弦定理两角差正弦公式属中档题余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
20．设函数正零点次…………构成数列
（1）写出数列通项公式求出数列前项
（2）设求值
答案（1）（2）见解析
解析（1）函数正零点令求出等差数列求公式求出
（2）首先求出讨奇偶求解
详解
（1）
（2）
时
时
点睛
题考查数列通项公式等差数列求公式求三角函数值属综合性题目
21．已知函数
（1）求函数单调区间
（2）时求函数值值
答案（1）增区间递减区间 （2）值77值
解析（1）求函数导数求单调递增区间求单调递减区间
（2）根函数单调性求出值
详解
（1）
时单调递增
时单调递减
时单调递增
递增区间递减区间
（2）（1）知单调递增区间单调递减
极值极值
值77值
点睛
题考查函数导数求单调区间值属基础题
22．设函数
（1）时求函数点处切线方程
（2）时恒成立求整数值
答案（1）（2）值2
解析（1）代入求求导出斜率代入点斜式方程求解
（2）分离参数（）恒成立设
求导出范围值2
详解
时
切线方程 整理：
（2）（）恒成立
设 6分
设
单调递增
存时时
单调递减单调递增
时 单调递增
值2
点睛
题利导数求切线方程求函数值综合性较强
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