2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷（PDF版—后附答案）

数学（文科）
注意事项：
1答题前考生务必 姓名准考证号填写 答题卡．
2 回答选择题时选出题答案 2B铅笔答题卡应题 目答案标号涂黑
需改动 橡皮擦干净选涂答案标号．回 答非选 择 题时答案写
答题卡 写试卷效．
3考试结束交答题卡．
选择题：题12题题5分60分题出四选项中
项符合题目求．
1知集合A{xlx2 4x<0} B{101｝AnB 电
A {01} B {l} C {101} D {10}
2复数z满足 z ·ili中i虚数单位z虚部
A 0 B 1 C i D
3 Ji Ji．̍cosl5 ＋ ̍ sinl5 °
2 2
܏3 I A㜍 B
2 2
c －圣
4设x εR lgx ＜ 2 xl < 1
A充分必条件 B必充分条件
D _ __
2
C充条件 D充分必条件
12x1渉0
5 知实数 X y满足1xy三0 z3x+y值
Ix + y2 三O
A 2 B 3 C 4 D 5
6样频率分布直方 图中 5长方形知 中间长方形面 积余 4
长方形面积 1 中间 组频数 10 样 容量3
A 20 B 30 C 40 D 50
7双曲线二手＝ 1 川b >0 ）肌率 d 渐线方程
A y ±6 x B y ±6x C y ±fix D y ±2x
永州市2020年高考第 次模拟考试试卷·数学（文科）第1 页 （4页）8 知正方形 ABCD 边长2 点 P BC 中点目 ＝ ᡆ量 PD·PQ2
A 1 B 5
9 函数f(x)(ex er)x2
X 0 X
C 7 D 13
y y
0 X
A B C D
10 MBC 中 A B C 应边分 a b C知a 2 +b2 c 2 fiab
be sin A 2sin C MBC 面积
J＇
A 1 B _ Cι
2 2
11 赵爽国古代数学家天文学家约公元 222 年赵爽
周静算 书作序时介绍 勾股圆方图
称 赵爽
弦图
（弦边长正方形4全等直角三角形加
中间正方形组成）．类 赵爽弦图 类似构造
图示图形3全等三角形中间等边
D
三角形拼成等边三角形设 DFAFl 等边 A� l＇ 飞B
（第 11 题图〉三角形中机取 点点取等边三角形概率
A _ B _ C _ D
5 6 7 · · 8
12知汽 马椭圆 C ：牛牛l(a>h> O） 左右焦点原点直线 l 椭圆 Ca’ －
交A B 两点A乓 1A乓 SAF』AF2 2 IABI 4贝U a2 +b2
A 36 B 12 C 10 D 8
二填：题4题题5分 20 分．
I 2x X 三 0 13 知 函数f(x ) 1 「 ／（／（－2))12Ix x>O
14知项均正数等数列｛an ｝满足asa6a1a1a9 32贝Ua7 ＝ʌ·
I 1l＇ I I I I 15知函数f(x） ＝ wx+
6
)Cm ＞ 阳区间 I Oi 1l＇ I 单调递增 ω 取值范围
16 知四面 体 ABCD 楼长 4 点 E 线段 BD 中点球四面体 ABCD
外接 球 点E作球 0 截面贝lj截面 圆面积取值范 围
永州市 2020 年高考第 次模拟考试试卷·数学（文科）第 2 页 （ 4 页）三解答题：题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤．第
17 题～第 21 题必考题试题考生必须作答第 22 23 题选考题考生根
求答．
（） i考题： 60 分．
17 （题满分 12 分）某企业提高企业利润 2014 年 2018 年年生产环节改
进j挂行投资投资金额 X （单位：万元）年利润增长量 y （单位：万元）数表z
年份 I 2014 I 201 s I 2016 I 2011 I 201 s
投资金额 xi万元 I 4o I so I 6o I 10 so
年利润增长yl万元 I 6o I 10 I 9o I 110 I 120
( 1）记ω ＝年利润增长量－投资金额现 2014 年 2018 年 5 年中抽出两年进行调
查分析抽两年(i)>2 万元概率：
(2）请二殻求出y关x回直线方程：果 2019 年该企业生产环节改
进投资金额 10万元试估计该企业 2019 年年利润增长量少？
L(x －�）（Y y) LxY n 巧〈－～
参考公式： b il n ＝弓 －’＝ybx
立（x －元2 三：矿－n
L
参考数：汇 XY 286 ✚矿＝190
18 C 题满分 12 分〉知等差数列 ｛ an ｝ 前n项忌a1 ＋＝12乌＝9
( 1 ） 求数列 ｛ an ｝ 通项公式：
S S ω ＝
二百 1求数列｛圳前n项汇
19 C 题满分 12 分）图1 等腰 MFAI 中 FAFA1 5 AA1 8 点 B C D
线段 AAI 囚等分点 BEICF II DG 现 BE CF DG 折叠成图2示
体ζ BCD60 °
( 1)证明： AEI面 DCFG·
(2）求体 BCDEFG体积． F
A
〈图2)
（第19题图〉
永州市 2020 年高考第 次模拟考试试卷·数学（文科）第3页 （ 4 页）（次模拟考试试卷·数学（文科）第 4 页 （ 4 页
永州市 2020 年高考第

(2）等式 f(x）豆 x2 +x 干 m 恒成立求实数 m 取值范围．
Cl）求等式 f(x) 已知函数 f(x) lx11lx+ lj
23 （题满分 10 分〉选修45：等式选讲
4I句ω 跑线l驯服点p曲线C 切B 两点IABI 子棚m 值
(1）求曲线C直角坐标方程：
COS2 (} + 2 sin2 θ
组正半轴极轴极坐标系中线C 极坐标方程 1l 吨 2 r
y 2t
直角坐标系x句中直线l参数方程 t （� 参数） PJ O极点 x
X ＝ 豆t+m 专
22 （题满分 10 分〉选修44：坐标系参数方程
〈二〉选考题： ·10 分 i青考生第 22二 23 题中选－题作答．果做做第题计分
俨㌌
求ii£ g(x) > 0
(2） a ＝ L g(x) f(x)+ex
Cl）求f(x） 极值：
21 （木题满分 12分〉知函数 f(x)axlnx
址值． ﺄN两点设线段 AB 中点 Q sin t三 Q
(2）点F直线f交抛物线C A B 两点线段 AB 直径圆交 x 轴λ㍛
(] ）求抛物线 C 方程：
E(t 2）焦点F距离等3
点

C 屈两分 12 分〉已知抛物线 C x 2 2py(p >0）焦点F抛物线C存 20页 1 第
数学（文科）参考答案


选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中 项符
合题目求．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A A C D C A B C D

二填空题：题 4 题题 5 分 20 分 答案填答题卡中应题号横线
13．1 14． 2 15． 40 3

 
16． 4 6
三解答题：题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分 12 分）
解：（1）2014 年 2018 年 分记： 1 2 3 4 52 2 3 4 4        
抽取两年基事件：
12() 13() 14() 15() 23() 24() 25() 34() 35()
45() 10 种…………………………………………………4 分
中两年 2  基事件： 34() 35() 45() 3 种
求概率 3
10P  …………………………………………………………6 分
（2） 6 9 5 270x y xy  

5
1
5 22
1
5 286 270 16190 1805
ii
i
i
i
x y xy
b
xx



 


………………………………………8 分
9 16 6 06a y b x

    
回直线方程 ˆ 16 06yx …………………………………………10 分
10x  代入述方程 ˆ 154y 
该企业该年年利润增长量约154万元 …………………………12 分
18．（题满分 12 分）
解：（1）设数列 na 公差 d
1
1
2 5 12
3 3 9
ad
ad

 
解 1 1a  2d 
21nan   ……………………………………………………………………6 分
（2）（1）知 21()(1 2 1)S 22
n
n
n a a nn n    ……………………………8 分
1
22
11
1 1 1 1
( 1)
nn
n
n n n n
SSb S S S S n n


    
……………………………10 分
12nnT b b b    
2 1 3 2 1
1 1 1 1 1 1()()()
nnSSSSSS
       页 2 第
2
11
1 1 1 1( 1)nS S n
   
………………………………………………12 分
19．（题满分 12 分）
解：（1）法：
AB BC CD DA   知四边形 ABCD菱形
AB DC …………………………………………1 分
AB  面 DCFG DC 面
AB 面 ………………………………3 分
BE FC BE  面 FC 面
BE 面
AB BE B
面 ABE 面 ……………………………5 分
AE 面 ABE
AE 面 …………………………………………………………6 分
法二：
取 FC 中点 P连接 DP EP 证 EP BC AD EP AD
四边形 AEPD 行四边形

证 面
（2）连接 BD GE 取 中点 连接 EP GP ……………………………7 分
1
2BE CP DG FC＝ ＝ ＝
图 1 知 1FC AA FC CD FC BC
FC  面 BCDPC  面 BCD …………………………………9 分
BE CP DG 体 BCD－EPG 直三棱柱 FP  面 EPG
图１直角三角形 ACF 中 54FA AC 3FC 
3 2CP PF 
60BC CD BCD   知三角形 BCD正三角形S3BCD EPGS
BCD EFG BCD EPG F EPGVVV三棱柱 三棱锥
1 3 33 2 33 2 2BCD EPGS CP S PF       ………………12 分
（注：题解法唯方法请酌情分）



20（题满分 12 分）
解：（1）题意抛物线准线方程
2
py 
点 ( 2)Et 焦点 F 距离等3  232
p解 2p 
抛物线C 方程 2 4xy …………………………………………………4 分
（2）题知直线l 斜率存
设 11()A x y 22()B x y 直线 方程 1y kx
P
E
F
G
DC
BA页 3 第
2
1
4
y kx
xy
 
消 y 2 4 4 0x ky  
124x x k 12 4xx   ……………………………………………6 分
2
1 2 1 2( ) 2 4 2y y k x x k     
AB 中点Q 坐标 2(2 2 1)kk ……………………………………8 分
2
12 44AB y y p k    
圆 半径 222rk ………………………………………………10 分
等腰 QMN 中
2
22
2 1 1 1 1sin 1 1 222 2 2 2
Qy kQMN r kk
        


仅 0k  时取等号． ……………………………………………………11 分
sin QMN 值 1
2
． ……………………………………………12 分
21．（题满分 12 分）
解：（1）   1 ( 0)f x a xx
    …………………………………………………………1 分
0a  时 ( ) 0fx  恒成立 ()fx (0 ) 单调递减 极值
………………………………………………………………3 分
0a  时令 ( ) 0fx  1x a 令 10 x a
10 a


单调递减 1 a

单调递增
极值1 lna ………………………………………………………5 分
（2） 1a  时   ln ( 0)xg x e x x x   
1( ) 1xg x e x
    令 ()()h x g x 2
1( ) 0xh x e x
   
()hx 单调递增 ………………………………………………7 分
1 3 0 (1) 2 02h e h e     

0
1 12x 
0
0
0
1( ) 1 0xh x e x    0
0
1 1xe x
函数 ()gx 0(0 )x 单调递减 0()x  单调递增
函数 值 0
0 0 0 0 0
0
1( ) ln 1 lnxg x e x x x xx       …10 分
函数 1 1 lny x xx    1 12


单调减函数
0( ) 1 1 ln1 1 1 0gx      
( ) 0gx ……………………………………………………………………12 分
22（题满分 10 分）
解：（1）曲线C 极坐标方程化 2 2 2cos 2sin 2  （）
cos sinxy    代入式 22+2 2xy

2
2+12
x y  ………………………………………………………………………5 分 页 4 第
（2）直线l 参数方程代入 22+2 2xy
2231( ) 2 ( ) 222t m t    化简 225 3 2 04 t mt m   
2 2 25(3)4 ( 2) 2 1004m m m          55m   ……7 分
2
1 2 1 2
4 3 4 ( 2)55t t m t t m     
22 22
1 2 1 2 1 2
32 32 32( ) 4 5 25 25AB t t t t t t m      
2m  ………………………………………………………………………10 分
23（题满分 10 分）
解：（1）
2 1
( ) 1 1 2 1 1
2 1
x
f x x x x x
x

        

………………………………………2 分
1x  时 ( ) 1fx 解
11x   时 21x解 1 12 x  
1x  时 ( ) 1fx 恒成立 1x 
综述等式 ( ) 1fx 解集 1 2
 
………………………………5 分
（2）等式 2()f x x x m   恒成立
 2()m f x x x   恒成立 ……………………………………………………7 分
1x  时 22( ) 2 2f x x x x x      
11x   时 2 2 2( ) 2 3 2f x x x x x x x x         
1x  时 22( ) 2 4f x x x x x       
 2( ) 2f x x x   ……………………………………………………………9 分
 2m  实数 m 取值范围 2m  ………………………………………10 分


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