1 54
反例函数反例函数反例函数反例函数面积问题面积问题面积问题面积问题
三角形中面积问题
二 四边形中面积问题
三 常考模型
四 复杂图形面积
三角形中面积问题
1 易（2009 年山东德城初中毕业考试）图 P 反例函数 6y
x 第象限分支
动点 ⊥PA x 轴着 x 逐渐增△APO 面积（ ）
A．增 B．减 C．变 D．法确定
答案C
2 易（2010 年北京文汇期中）图直角坐标系中点 A x 轴正半轴定
点点 B 双曲线 3y
x
()0>x 动点点 B 横坐标逐渐增时△OAB
面积（ ）
A．变 B．逐渐增
C．逐渐减 D．先增减
答案C
A
P
O
y
x
B
x
y
O A 2 54
3 易已知 M 反例函数 ()0 ≠ky k
x
图点 ⊥MA x 轴 A 4△ AOMS
反例函数解析式（ ）
A． 8y
x B． 8 −y
x
C． 8y
x 8 −y
x D． 4y
x 4 −y
x
答案C
4 易（2011 年北京西城外国语学校初二数学期中）图点 A 反例函数图象
6△ ABOS 反例函数解析式（ ）
A． 12 −y
x B． 12y
x C． 6y
x D． 3 −y
x
答案A
5 易（2011 湖北鄂州）反例函数 ky
x 图象图示点 M 该函数图象点
MN 垂直 x 轴垂足点 N 果 2△MONS k 值（ ）
A． 2 B． 2− C．4 D． 4−
答案D
6 易图A 反例函数 ky
x 图点点 A 作 ⊥AB x 轴点 B 点 P y
轴△ABP 面积 1 k 值（ ）
A
B O x
y
N
M
O
y
x 3 54
A．1 B． 2 C． 1− D． 2−
答案D
7 易（2013 年首师二附中第二学期期中初二年级数学练）图点 A 作 ⊥AB x
轴点 B 点 C 作 ⊥CD y 轴点 D 记△AOB 面积 1S △COD 面积 2S
（ ）
A． 1 2
>S S B． 1 2
S S C． 1 2
答案B
8 易（2013 年北京市铁路第二中学第二学期初二年级期中数学试卷）
图正例函数 y x 反例函数 4y x 图象交 A B 两点点 A 作 ⊥AC x
轴点 C △BOC 面积（ ）
A．4 B． 3 C． 2 D．1
答案C
y
P
B
A
x
O
O
DC
B
A
y
x
1
0 111 C
A
B
y
x 4 54
9 易图A B 函数 2y x 图象关原点称意两点 ∥BC x 轴 ∥AC y
轴△ABC 面积记 S （ ）
A． 2S B． 4S C． 2 4<S
答案B
10 易（2011 年广西玉林市中考数学试卷）图反例函数 1 ky x 2 ky x（ 1 2
第象限图象直线 ∥AB x 轴分交两条曲线 A B 两点 2△ AOBS
2 1
−k k 值（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
答案C
11 易（2009 年深圳）图反例函数 4 −y x 图直线 1
3
−y x 交点 A B
点 A 做 y 轴行线点 B 作 x 轴行线相交点 C △ABC 面积（ ）
x
CB
A
y
O 5 54
A．8 B． 6 C． 4 D． 2
答案A
12 易（2010 年孝感）双曲线 4y x 2y x 第象限图图示作条行
y 轴直线分交双曲线 A B 两点连接 OAOB△AOB 面积（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
答案A
13 易（永州市 2013 年初中毕业学业考试试卷数学试题卷）图两反例函数 4y x
2y x
第象限图象分 1C 2C 设点 P 1C PA x⊥ 轴点 A 交 2C
点 B POB△ 面积 ________．
BC
A
x
O
y
A
B
O
y
x 6 54
答案1
14 易（湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试数学试卷） 图直线 2x 反
例函数 2y x
1y x
− 图象分交 A B 两点点 P y 轴意点 PAB△
面积 ________
答案 3
2
15 易（2010 年眉山）图已知双曲线 ()0中点 D 直角边 AB 相交点 C 点 A 坐标 ()6 4− △AOC 面积
（ ）
A．12 B．9 C． 6 D． 4
C2
C1
A
B
P
y
xO
y
x
x2
O
B
A
D
C
B
A
xO
y 7 54
答案B
16 易（五中分校反例练）双曲线 1y x 2y x 第象限图象图示作
条行 y 轴直线分交双曲线 A B 两点连接 OA OB △AOB 面积
（ ）
A． 1
2 B．1 C．2 D．3
答案A
17 易（2013 年宣武外国语实验学校第二学期期中考试试题初二数学）
反例函数 ky x 第象限图象图MP 垂直 x 轴点 P 果 △MOP 面积
3 k 值 ___________
答案6
18 易（天津市河西区 2010 年第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷）
图点 A 反例函数 ky x
( )0≠k 图象 ⊥AM x 轴点 M △AMO 面
积 3 k ____________
答案 6−
y
xO
B
A
M
P O x
y 8 54
19 易（2010 年北京西城期中）图示 A C 函数 3y x 图象意两点
A 点作 ⊥AB x 轴点 B C 点作 ⊥CD y 轴点 D 记△AOB 面积 1S
△COD 面积 2S 1S _____ 2S （横线填＜＝＞）
答案
20 易（2011 年河南中考新数学猜题试卷）图点 P 反例函数 2y x 意
点 ⊥PD x 轴点 D △POD 面积 __________．
答案1
21 易（2010 年北京三十中期中）图点 A 反例函数 ky x 图象 ⊥AB y
轴垂足 B 2△ AOBS 反例函数解析式 __________．
答案 4y x
y
xO
A
B
C
D
y
O x
P
D
B
x
y
O
A 9 54
22 易（2011 年郑州市中考数学模拟试卷）两位学描述反例函数时甲学
说：反例函数图象意点 x 轴 y 轴作垂线两坐标轴围成矩
形面积 6 ．乙学说：反例函数图象直线 −y x 两交点．认
两位学描述反例函数表达式 ___________．
答案 6 −y x
23 易反例函数 ()0 ≠ky kx 图象点 A 分作 x 轴 y 轴垂线垂足分
B C 果 △ABC 面积 3 k 值 ___________
答案6 6−
24 易图反例函数 1y x 5y x 第象限图象直线 ∥AB x 轴分
交两条曲线 A B 两点C x 轴动点 △ABCS ________．
答案 2
25 易图点 A 双曲线 4y x B C 双曲线 1y x ∥AB x 轴 ∥AC y
轴 △ABCS __________．
答案 9
8
A B
O
y
xC
B
y
1
x
y
4
x
C
x
y
O
A 10 54
26 易（2011 年桂林市初中毕业升学考试试卷）双曲线 1y 2y 第象限图图
1
4y x 1y 意点 A 作 x 轴行线交 2y B 交 y 轴 C 1∆ AOBS
2y 解析式 __________．
答案 2
2y x
27 易（2009 年海淀二模）图点 A 反例函数 ky x 图象 ⊥AB x 轴 B
点 C x 轴 CO OB 2△ ABCS 确定反例函数解析式．
答案设 ( )A x y 连接 OA OB xBA y
∵ CO OB
∴ △ △AOB ACOS S
∴ 1 12
△ △AOB ABCS S
y1
4
x
y
xO
C BA
C B
A
y
xO
O x
y
A
BC 11 54
∴ 1 1 12 2
⋅ △AOBS OB BA xy
∴ 2 k xy
∴反例函数解析式 2y x ．
28 易（2011 年天津市河西区初中毕业生学业考试模拟试卷（）数学）
图面直角坐标系中反例函数 ky x
( )0 0> >x k 图象点 ( )1 2A
( )( )1>bm n m 点 B 作 y 轴垂线垂足 C ．
⑴ 求该反例函数解析式
⑵ △ABC 面积 2 时求点 B 坐标．
答案⑴ 2y x ⑵ 23 3
29 易（2009 年长春市初中毕业生学业考试数学试题）图点 P 坐标 32 2
点 P 作 x 轴行线交 y 轴点 A 交双曲线 ()0 >ky xx 点 N 作 ⊥PM AN 交
双曲线 ()0 >ky xx 点 M 连结 AM已知 4PN
⑴ 求 k 值
⑵ 求△APM 面积
答案⑴ 9k ⑵ 3．
30 易（2013 年四川省宜宾市中考数学试卷）图直线 1y x − 反例函数 ky x
图象交 A B 两点 x 轴交点 C 已知点 A坐标 ( )1 m− ． 12 54
（1）求反例函数解析式
（2）点 ( )1P n − 反例函数图象点点 P 作 PE x⊥ 轴点 E 延长 EP 交
直线 AB 点 F 求 CEF△ 面积．
答案（1）点 A 坐标代入 1y x − ： 1 1 2m − − −
点 1 2A − −（）代入反例函数 ky x
： 1 2 2k −× − （）
反例函数解析式： 2y x
．
（2）点 P 坐标 1y − 代入反例函数关系式： 2x −
点 F 横坐标 2x − 代入直线解析式： 3y −
3EF 2 1 3CE OE OC + +
1 9
2 2
S CEF CE EF × △ ．
31 易(北京市 2013 八中分校初二数学）图次函数 2y kx + 图象 x 轴交点
B 反例函数 my x
图象交点
（1）分求出反例函数次函数解析式
（2）点 A作 AC x⊥ 轴垂足 C 点 P 反例函数图象 PBC△ 面积
等 18 求 P 点坐标．
答案（ 1） 1 22y x + 6y x
（2） ( )P 1 6 ( )P 1 6− −
P
F
E
C
B
A
y
xO
( )2 3A
O C
B
A
y
x 13 54
32 易(2013 年东营市初中学生学业考试 )图面直角坐标系中次函数
( )2 0y nx n + > 图象反例函数 ()0my mx
> 第象限图象交点 A
x 轴交点 B 线段 5OA C x 轴正半轴点 4sin
5
AOC ∠ ．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）求 AOB△ 面积．
答案（1） A 点作 AD x⊥ 轴点 D
∵ 4
5
ADsin AOC AO
∠ 5OA
∴ 4AD
Rt AOD△ 中勾股定理： 3DO
∵点 A 第象限
∴点 A 坐标 3 4（ ）
A 坐标 3 4（ ）代入 my x
4
3
m
∴ 12m
∴该反例函数解析式 12y x
A 坐标 3 4（ ）代入 2y nx + ： 2
3
n
∴次函数解析式 2 2
3
y x +
（2） 2 2
3
y x + 中令 0y 2 2 0
3
x + ∴ 3x −
∴点 B 坐标 3 0−（ ）
∴ 3OB 4AD
∴ 1 1• 3 4 6
2 2AOBS OB AD ××△
AOB△ 面积 6．
A
B
CO x
y
D
A
B
CO x
y 14 54
33 易（2013 年钦州市中考学校招生暨初中数学毕业统考试）图次函数 y ax b +
图象反例函数 ky x
图象交 ( )2A m− ( )4 2B − 两点 x 轴交 C 点
A 作 AD x⊥ 轴 D ．
⑴ 求两函数解析式：
⑵ 求 ADC△ 面积．
答案（1）∵反例函数 ky x
图象 4 2B −（）点
∴ 4 2 8k ×− −（）
∴反例函数解析式 8y x
−
∵反例函数 ky x
图象点 2A m−（）
∴ 8 4
2
m − − 2 4A −（）．
∵次函数 y ax b + 图象 2 4A −（） 4 2B −（）两点
∴ 2 4
4 2
a b
a b
− +
+ −
＝ ＝ 解 1
2
a
b
−
＝
＝
∴次函数解析式 2y x − +
（2）∵直线 AB： 2y x − + 交 x 轴点 C
∴ 2 0C（）．
∵ AD x⊥ 轴 D 2 4A −（）
∴ 2 2 4CD −− （） 4AD
∴ 1 1 4 4 82 2S ADC CD AD⋅ ⋅ ××△ ．
34 易（2013 年安市初中毕业生学业升学招生考试数学科试题）已知：图
面直角坐标系 xOy 中直线 AB x 轴交点 ( )2 0A − 反例函数第象限
图象交点 ( )2B n 连接 BO 4AOBS △ ．
⑴ 求该反例函数解析式直线 AB 解析式
⑵ 直线 AB y 轴交点 C 求 OCB△ 面积．
y
x
B
A
C
OD 15 54
答案⑴ ( )2 0A − 2OA ．
∵点 ( )2B n 第象限 4AOBS △
∴ 1 42 OA n× ∴ 4n
∴点 B 坐标 ( )2 4 ．
设该反例函数解析式 ()0ay ax
≠
点 B 坐标代入 4 2
a
∴ 8a ．
∴反例函数解析式 8y x
．
设直线 AB 解析式 ( )0y kx b k + ≠
点 A B 坐标分代入 2 0
2 4
k b
k b
− +
+
解 1
2
k
b
．
∴直线 AB 解析式 2y x + ．
⑵ 2y x + 中令 0x 2y ．
∴点C 坐标 ( )0 2 ∴ 2OC ．
∴ 1 1 2 2 22 2OCB BS OCx × ××△ ．
35 易（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））图次函数 1 0y kx k + ≠（ ）
反例函数 ()0my mx
≠ 图象公点 1 2A（）．直线 l x⊥ 轴点 3 0N（）
次函数反例函数图象分交点 B C ．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）求 ABC△ 面积？
y
x
B
C
A O 16 54
答案（ 1） 1y x + 2y x
（2） 10
3ABCS △
36 中图点 A 反例函数 my x
( )0>常数m x 动点点 A 做 x 轴
y 轴行线交反例函数 ky
x
( )0>常数k k 点 B C 点 A 横坐标逐渐增
时△ABC 面积（ ）
A．先变变 B．先变变
C．变 D．法判断
答案C
37 中（2012 年泸州）图△OAB 中C AB 中点反例函数 ()0 ≠ky k
x
第象限图 A C 两点△OAB 面积 6 k 值（ ）
A． 2 B． 4 C． 8 D．16
答案B
D
y
xO 1
1
l
N
C
B
A
D E
y
xO 1
1
l
N
C
B
A
y
m
x
y
k
x
C
x
y
O
B A
C
A
O
y
xB 17 54
38 中图直角坐标系中O 原点等腰三角形 △AOB 顶点 B x 轴 AO AB
反例函数 ()0 >ky k
x
第象限图象 AB 中点 C △AOB 面积 12
k 值（ ）
A． 45 B． 6 C． 9 D．12
答案C
39 中（2012 年通辽）图 x 轴正半轴意点 P 作 y 轴行线分
反例函数 6 −y
x
4y
x
图交 A B 两点．点 C y 轴意点连接 AC
BC△ABC 面积（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D．10
答案C
40 中（2013 年理工分校第二学期初二数学期中练） 1y
x
图象中阴影部分面
积 1 （ ）
C
A
O
y
xB
C
x
O
B
P
A
y
x
y
O
O
y
x
O
y
x O
y
x 18 54
A． B． C． D．
答案B
41 中（2013 年海淀实验第二学期初二年级数学学科期中试题）（2012 威海中考）列
选项中阴影部分面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
42 中反例函数 4y
x
图象中阴影部分面积等 4 （ ）
A． B． C． D．
答案B
43 中（2013 年北京四中第二学期期中测验初二年级数学学科）图直线 l 交 y 轴
点 C 双曲线 ()0x
交 A B 两点P 线段 AB 点（ A B 重合）
Q 线段 BC 点（ B C 重合）点 A P Q 分 x 轴作垂线垂足分
D E F 连结 OAOPOQ设△AOD 面积 1S △POE 面积 2S
△QOF 面积 3S （ ）
N(12)
N(21)
M(12) M(12)N
N
M M
y
2
x
y
2
x
OOOO
yyy
y
x x x x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O x
l
P
Q
FED
CB
A
O
y
x 19 54
A． 1 2 3
<< < S S S
答案B
44 中（2013 学年度理工分校第二学期初二数学期中练）（2011 东营）图直线 l
双曲线 1
1
−y
x
交 A +y kx b 两点P 线段 AB 点（ ( )0kb ≠ B 重合）
点 A B P 分 x 轴作垂线垂足分 C D E 连接 OA OB OP
设 △AOC 面积 1S △BOD 面积 2S △POE 面积 3S （ ）
A． 1 2 3
<> >S S S C． 1 2 3
>S S S D． 1 2 3
答案D
45 中（2011 年郑州四中期初三年级第五次月考）图示点 1A 2A 3A x 轴
1 12 23
OA AA AA 分点 1A 2A 3A 作 y 轴行线反例函数
()8 0 >y x
x
图象分交点 1B 2B 3B 分点 1B 2B 3B 作 x 轴行线
分 y 轴交点 1C 2C 3C 连接 1OB 2OB 3OB图中阴影部分面积
（ ）
A． 7 B 49
9 C 8 D 47
9
答案B（利相似解决）
P
E DC
B
A
O
y
x
B3
B2
B1
A3A2A1
C3
C2
C1
x
y
O 20 54
46 中（四川省贡市 2013 年初中毕业生数学试卷）图函数 8 ( 0)y x
x
> 图象
点 1P 2P 3P …… nP 1nP + 点 1P 横坐标 2面点横坐标
前面相邻点横坐标差 2点 1P 2P 3P …… nP 1nP + 分作 x 轴y 轴
垂线段构成干矩形图示图中阴影部分面积左右次记 1S 2S
3S …… nS 1S ________ nS ________ ．（含 n 代数式表示）
答案 4 8
( 1)n n +
47 中（初二数学竞赛）图 A B 反例函数 2y
x
图象两点． AC BD
垂直 x 轴垂足分 C D ． AB 延长线交 x 轴点 E ． C D 坐标分
( )1 0 ( )4 0 △BDE 面积 △ACE 面积值（ ）
A． 1
2 B． 1
4 C． 1
8 D． 1
16
答案D
48 中图设点 A B 反例函数 ky
x
图象两点ACBD 垂直 y 轴
垂足分 C D 连接 OAOB OA 交 BD 点 E △OBE 面积 2011
梯形 AEDC 面积（ ）
S3
S2
S1
P4
P3
P2
P1
8642
y
xO
y
B
A
C D E xO 21 54
A． 2009 B． 2010 C． 2011 D． 2012
答案C
49 中（五中分校反例练）图 A B 双曲线 ( 0) >ky k
x
点 A B 两点
横坐标分 2a a 线段 AB 延长线交 x 轴点 C 6△ AOCS ． k _________．
答案4
50 中（2013 年北京市铁路第二中学第二学期初二年级期中数学试卷）
图已知点 A B C 双曲线 6y
x
⊥BD x 轴 D ⊥CE y 轴 E 点 F
x 轴 AO AF 图中阴影部分面积 __________．
答案12
E
y
D
C
B
A
xO
y
x
B
A
CO
E
F
D
B
C
A
y
x O 22 54
51 中图 A B 分反例函数 10y
x
6y
x
图点 A B 作 x 轴垂
线垂足分 C D 连接 OA OB OA 交 BD E 点 △BOE 面积 1S 四
边形 ACDE 面积 2S 1 2
− S S __________．
答案 2−
52 中图反例函数 5y
x
3y
x
第象限图象 3y
x
取点 M 分
作两坐标轴垂线交 5y
x
点 A B 连接 OA OB图中阴影部分面积
______________
答案 2
53 中（2009 年莆田市中考）
图 x 轴正半轴次截取 1 12 23 34 45
OA AA AA AA AA 点 1A 2A 3A
4A 5A 分作 x 轴垂线反例函数 ()2 0 ≠y x
x
图象相交点 1P 2P 3P 4P
5P 直角三角形 1 1OP A 1 2 2A P A 2 3 3A P A 3 4 4A P A 4 5 5A P A 设面积分 1S
2S 3S 4S 5S 5S 值 __________．
E
D C x
y
O
B A
y
10
x
y
6
x
y
3
x
y
5
x
M
A
B
O
y
x 23 54
答案 1
5
54 中（苏州市实验初级中学初二期中）图点 E F G 双曲线 ky
x
点
E F G 分作 EB FC GD 垂直 x 轴垂足分 B C D OB BC CD
△OBE 面积记 1S △BCF 面积记 2S △CDG 面积记 3S 1 3 2+ S S
2
S _______．
答案 3
4
55 中（五中分校反例练）图第象限点 2 3（）P ( )2α M 双曲线
()0 ≠ky k
x
两点 ⊥PA x 轴点 A ⊥MB x 轴点 B PA OM 交点 C
OAC△ 面积 _________
y
2
x
P5P4
P3
P2
P1
A5A4A3A2A1
y
xO
y
xB C DO
G
F
E
M(a2)
P(23)
C
A BO
y
x 24 54
答案 4
3
56 中（五中分校反例练）图已知双曲线 ( 0) ＞ky k
x
直角三角形 OAB 斜边
OB 中点 D 直角边 AB 相交点 C ．△OBC 面积 3 k _______．
答案2
57 中（2011 年京市铁路第二中学初二数学）图已知直线 1
2
y x 双曲线
( 0) >ky k
x
交 A B 两点点 A 横坐标 4．
⑴ 求 k 值
⑵ 双曲线 ( 0) >ky k
x
点 C 坐标 8求△AOC 面积
⑶ 原点 O 条直线 l 交双曲线 ( 0) >ky k
x
P Q 两点（ P 点第象限）
点 A B P Q 顶点组成四边形面积 24 求点 P 坐标．
答案⑴ 8k ⑵ 15△ AOCS ⑶ ( )8 1P ( )2 4P
58 中（2012 年河南省中考题）图点 A B 反例函数 ky x （ k ＞0 x ＞0）
图象点 A B 作 x 轴垂线垂足分 M N 延长线段 AB 交 x 轴点 C
OM MN NC AOC△ 面积 6 k 值 _______
y
x
B
C
D
E AO
B
A
O x
y 25 54
答案4
设点
kA x x 3OC x 1 3 62
× ⋅ kx x 4k
59 中(2013 年山东日初中学业考试 )右图直线 AB 交双曲线 ky
x
A B 交 x
轴点 C B 线段 AC 中点点 B 作 BM x⊥ 轴 M 连结 OA． 2OM MC
12OACS △ ． k 值 ___________．
答案8
60 中（福州市中考题）图已知直线 1
2y x 双曲线 ky x
（ k ＞0）交 A B
两点 A 点横坐标 4
（1）求 k 值
（2）双曲线 ky x
（ k ＞0）点 C 坐标 8求 AOC△ 面积
（3）原点 O 条直线 l 交双曲线 ky x
（ k ＞0） P Q 两点（ P 点第
象限）点 A B P Q 顶点组成四边形面积 24 求 P 点坐标
答案（ 1） (42) 8A k
O NM C
B
A
y
x
y
xCMO
B
A 26 54
（2）试试中图②解答：
(1 8) ODFEAOC ODC OAE CFAC SS SSS − −−矩形△ △ △ △
32 4 4 9 15− − −
（3）∵反例函数图象关原点 O 中心称图形∴
OP OQ OA OB
∴四边形 APBQ 行四边形 1 1 24 64 4POAS S ×行四边形△
设 P 点坐标 8m m
（ m ＞0 m 4≠ ）点 P A 分作 x 轴垂
线垂足 E F
∵点 P A 双曲线∴ 4POE AOFS S
△ △
0＜ m ＜4（图①）
∵ PEFAPOE POA AOFS S S S+ +梯形△ △ △
∴ 6PEFA POAS S 梯形△ △
1 82 ( 4)62 mm
+ ⋅ − 解 8 2m m − （舍）
点 P 坐标 (2 4)P (8 1)P
61 中（2011 年天津市河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（三））图次函数
2 +y kx 图象 x 轴交点 B 反例函数 my
x 图象交点 ( )2 3A
（例3）
Q
图②图①
O
y
xx
y
FE O
A
P
F E
A
Q
P
B 27 54
⑴ 分求出反例函数次函数解析式
⑵ 点 A 作 ⊥AC x 轴垂足 C 点 P 反例函数图象 △PBC 面积等
18 求 P 点坐标．
答案⑴ 反例函数解析式 6y
x 次函数解析式 1 2
2
+y x
⑵ ( ) ( )1 216 1 6− −P P
62 中（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）已知反例函数 1
ky
x
图象次
函数 2y ax b + 图象交点 ( )1 4A 点 ( )2B m − ．
（1）求两函数表达式
（2）观察图象 0x > 时直接写出 1 2y y> 时变量 x 取值范围
（3）果点 C 点 A 关 x 轴称求 ABC△ 面积．
答案⑴∵点 ( )1 4A 1
ky
x
图象
∴ 1 4 4k ×
∴ 1
4y
x
∵点 B 1
4y
x
图象∴ 2m −
∴点 ( )2 2B − −
∵点 A B 次函数 2y ax b + 图象
∴
4
2 2
a b
a b
+
− + −
y
xO
B
A
D
C
A
B
O x
y 28 54
解
2
2
a
b
∴ 2 2 2y x +
∴两函数表达式分： 1
4y
x
2 2 2y x +
⑵图象知 0 1x< < 时 1 2y y> 成立
⑶∵点 C 点 A 关 x 轴称∴ ( )1 4C −
点 B 作 BD AC⊥ 垂足 D ( )1 2D −
ABC△ 高 ( )1 2 3BD −−
底 ( )4 4 8AC −−
∴ 1 1 8 3 12
2 2ABCS AC BD ⋅ ××△
63 中（东营市中考题）（ 1）探究新知：
图①已知 ABC△ ABD△ 面积相等试判断 AB CD 位置关系说明
理
（2）结应：
①图②点 M N 反例函数 ky x
（ k ＞0）图象点 M 作 ME y⊥ 轴
点 N 作 NF x⊥ 轴垂足分 E F 试证明： MN ∥ EF
②①中条件变改变点 M N 位置图③示请判断 MN EF
否行
答案（1）点 C D 分作 CG AB⊥ G 点 DH AB⊥ H 点图①示
图① 图② 图③
y
x
N
M
M
N
E
F
x
y
A B
C D
O
O 29 54
∵ CAB DABS S
△ △ ∴CG DH ∴ CG DH四边形 CGHD 行四
边形CD ∥ AB
（2）①图②连接 MF NE
2MEF NEF
kS S
△ △ MN ∥ EF
②图② N 第三象限图象时 MN ∥ EF
64 中已知 ()3−A B n 次函数 +y kx b 图象 反例函数 my
x 图象
交点 线段 2OA 30∠ °AOP．
⑴ 求反例函数次函数解析式
⑵ 求△AOB 面积
答案⑴ 反例函数解析式 3y
x
次函数解析式 1 3 + −y x
⑵ 1△AOBS
65 中(吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试题 )面直角坐标系中点 3 4A −（ ）
关 y 轴称点点 B 连接 AB反例函数 ()0ky x
x
> 图象点 B 点 B
作 BC x⊥ 轴点 C 点 P 该反例函数图象意点点 P 作 PD x⊥ 轴点 D
点 Q 线段 AB 意点连接 OQ CQ．
⑴ 求 k 值
⑵ QOC△ POD△ 面积否相等说明理．
图① 图②
x
y
E
F
M
N
A B
C D
G H
O
x
y
O P
B
A 30 54
答案（1）∵点 B 点 A 关 y 轴称 3 4A −（）
∴点 B 坐标 3 4（ ）
∵反例函数 0ky x
x
（ ＞ ）图象点 B ．
∴ 4
3
k
解 12k ．
（2）相等．理：
设点 P 坐标 m n（ ）中 0m＞ 0n＞
∵点 P 反例函数 12 0y x
x
（ ＞ ）图象
∴ 12n
m
12mn ．
∴ 1 1 1• 12 6
2 2 2
S POD OD PD mn ×△
∵ 3 4A −（） 3 4B（）
∴ AB x∥ 轴 3OC 4BC
∵点 Q 线段 AB
∴ 1 1• 3 4 6
2 2
S QOC OC BC ××△ ．
∴ S QOC S POD△ △ ．
66 中图面直角坐标系 xOy 中次函数 ( )0 ≠＋y kx b k 图象反例函
数 ()0my m
x
≠ 图象交二四象限 A B 两点 x 轴交 C 点点 B 坐标
( )6 n 线段 2OA 45∠ °AOE．
⑴ 直接写出点 A 坐标
⑵ 求该反例函数次函数解析式
⑶ 求△AOB 面积．
x
y
DCO
A Q
P
B 31 54
答案⑴ ( )1 1A −
⑵ 反例函数解析式 1y
x
−
次函数解析式 1 5
6 6
y x − +
⑶ △AOB 面积 35
12
67 中（2012 武汉市中考题）图点 A 双曲线 ky x
第象限图象AB y⊥
轴点 B 点 C x 轴正半轴 2OC AB 点 E 线段 AC 3AE EC
点 D OB 中点 3ADES
△ 求 k 值
答案连接 DC∵ 3AE EC 3ADES △ ∴ 1 4CDE ADCS S
△ △ 设 ( )A a b
∴ 1 2
2
AB a OC a BD OD b
∵ OBAC ABD ADC OCDS S S S + +梯形 △ △ △
∴ 1 11 11(2) 4 2
2 22 22
aabab ab+ × ++×× 16
3
ab
16
3
k ab
B
COE
A
x
y
E
D
C
B A
y
xO 32 54
68 中（2013 年厦门市初中毕业高中阶段类学校招生考试）已知点 O 面直角坐标
系原点直线 y xmn− + + 双曲线 1y
x
交两点 ( )A m n （ 2m≥ ）
( )B p q ．直线 y xmn− + + y 轴交点 C 求 OBC△ 面积 S 取值范围．
答案图 C 点坐标 0 m n+（ ） D 点坐标 0m n+（ ）
OCD△ 等腰直角三角形
∴点 A 点 B 关直线 y x 称 B 点坐标 n m（ ）
∴ 21 1 1
2 2 2OBCSS mnn mn n +⋅ +△ （）
∵点 A m n（）双曲线 1y
x
＝
∴ 1mn 1n
m
∴ 21 1 1
2 2
S
m
+ （ ）
∵ 2m ≥
∴ 1 10
2m
≤＜
∴ 2 110 4m
≤＜（ ）
∴ 1 5
2 8
S ≤＜ ．
69 中图面直角坐标系中点 A y 轴正半轴点点 A 作 X 轴行
线交函数 ()2 0 −x 图点 B 交函数 ()6 0 >y x
x 图点 C C 作
y 轴行线交 BO 延长线点 D
⑴ 果点 A 坐标 ( )0 2 求线段 AB 线段 CA 长度．
⑵ 果点 A 坐标 ( )0 a 求线段 AB 线段 CA 长度．
⑶ ⑴条件求四边形 AODC 面积．
y
xD
C B
A
O 33 54
答案⑴ ∵ ( )0 2A ∥BC x 轴
∴ ( )1 2− B ( )3 2C
∴ 1AB 3CA
∴线段 AB 线段 CA 长度 1
3
⑵ ∵ B 函数 ()2 0 −x 点 C 函数 ()6 0 >y x
x 点
∴ 2 − B aa 6
C aa
∴ 2AB
a 6CA
a
∴线段 AB 线段 CA 长度 1
3
⑶ ∵ 1
3
AB
AC
∴ 1
4
AB
BC
∵ OA a ∥CD y 轴
∴ 1
4
OA AB
CD BC
∴ 4CD a
∴四边形 AODC 面积 ()1 64 15
2
+ ×a a
a
70 中（2011 年宁夏区中考数学试题） Rt △ABC 中 90∠ °C 30∠ °A 2BC．
三角形条直角边 BC AC x 轴重合点 A 点 B 刚反例函数
()6 0 >y x
x 图象 (图示 ) D 斜边 y 轴交点设时 △ABC 第象限
部分面积分记作 1 2S S 通计算较 1 2S S ．
答案图 1：∵ 90∠ °C 30∠ °A 2BC
∴ 2 3AC
y
x
D
O
A CB 34 54
∵点 A 6y
x
∴ ( )3 2 3A
3OC
2 3 −OB
2 3 3 −OD
∴ ()1
1
2
+ ⋅S OD AC OC
( )1 23323 3
2
− + ×
3 36
2
−
图 2：∵ 2BC 30∠ °A
∴点 B 坐标 2 2 3AC
∴ 6 2
x
解 3x
∴ ( )3 2B
∴ 2 3 3 −AO
∵ OD OA
BC AC
∴ 2 3 3
2 2 3
−OD
∴ 2 3 −OD
()2
1
2
+ ⋅S OD BC OC
( )1 2 32 32
− + ×
3 36 2
−
1 2
S S 35 54
71 中图正例函数 1
2
y x 图象反例函数 ()0 ≠ky kx 第象限图象交
A 点 A 点作 x 轴垂线垂足 M 已知 △OAM 面积 1
⑴ 求反例函数解析式
⑵ 果 B 反例函数第象限图象点（点 B 点 A 重合） B 点横坐
标 1 x 轴求点 P +PA PB
答案⑴ 反例函数解析式 2y x
⑵ 5 03
P
72 中(泰州市 2013 年初中毕业升学统考试数学试卷 )图面直角坐标系 xoy
中直线 2y x − y 轴相交点 A 反例函数第象限图象相交点
( 2)B m ．
（1）求该反例函数关系式
（2）直线 2y x − 移反例函数第象限图象相交点 C
ABC△ 面积 18 求移直线函数关系式．
MO
A
x
y
y
xO
C
B
A
y y
x x
A
A B O O C C
B
D D
图 1 图 2
S1 S2 36 54
答案（1）∵点 ( 2)B m 直线 2y x −
∴ 2 2m −
解： 4m
∴点 (4 2)B
∵点 (4 2)B 反例函数 ky x
图象
∴ 8k
∴反例函数关系式： 8y x
（2）设移直线函数关系式： y x b + C 点坐标 8x x
∵△ ABC 面积 18
∴ 8 1 1 8 184 2 44 (4) 2 2182 2 2x xx x x
×+−××−×− −− +
化简： 2 7 8 0x x+ −
解： 1 8x −
2 1x
∵ 0x >
∴ 1x
∴C 点坐标（18）
C 点坐标（18）代入 y x b + ： 8 1 b +
∴ 7b
∴移直线函数关系式： 7y x +
73 中（巴中市 2013 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图 13 面直角坐
标系 xOy 中次函数 ( )0y kx b k + ≠ 图象反例函数 my x
图象交三
象限 A B 两点直线 AB x 轴交点 C 点 B 坐标 ( )6 n− 线段 OA 5
E x 轴正半轴点 4tan 3AOE ∠
（1）求反例函数解析式
（2）求 AOB△ 面积
y
xO E
C
B
A
y
xO E
C
B
A
D 37 54
答案（1）点 A 作 AD x⊥ 轴
Rt AOD△ 中∵ 4
3
ADtan AOE OD
∠
设 4AD x 3OD x
∵ 5OA
Rt AOD△ 中根勾股定理解 4AD 3OD
∴ 3 4A（）
3 4A（）代入反例函数 my x
中
解： 12m
反例函数解析式 12y x
（2）点 B 坐标 6 n−（ ）代入 12y x
中
解 2n −
B 坐标 6 2− −（ ）
3 4A（） 6 2B − −（）分代入次函数 0y kx b k + ≠（ ）
3 4
6 2
k b
k b
+
− + −
＝ ＝ 解
2
3
2
k
b
＝
＝
次函数解析式 2 23y x +
∵点C x 轴令 0y 3x −
3OC
∴ 1 134 3292 2AOB AOC BOCS S S + ××+××△△ △ ．
二 矩形中面积问题
74 易（2011 年耀华实验初三四模）图正方形 ABOC 边长 2 反例函数 ky x
图象点 A k 值（ ）
A． 2 B． 2− C．4 D． 4−
答案B
y
xB
CA
O 38 54
75 易（2009 年绵阳市中考）图面直角坐标系中矩形 ABCD 中心原点
顶点 A C 反例函数 ky x 图象 ∥AB y 轴 ∥AD x 轴 ABCD 面积 8
k （ ）
A． 2− B． 2 C． 4− D． 4
答案A
76 易（2012 年铁岭）图点 A 双曲线 4y x 点 B 双曲线 ()0 ≠ky kx
∥AB x 轴分点 A B x 轴做垂线垂足分 D C 矩形 ABCD 面积
8 k 值（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
答案A
77 易图双曲线 ()0 >ky kx 矩形 OABC 边 BC 中点 E 交 AB 点 D
梯形 ODBC 面积 3双曲线解析式（ ）
y
xB C
A
O
D
A
C
B
DO
y
x
C
E
DA
O
y
x
B 39 54
A． 1y x B． 2y x C． 3y x D． 6y x
答案B
78 易（2011 年漳州） 反例函数 图象第象限分支动
点 轴点 A 轴点 B着变量 x 增矩形 面积（ ）
A．变 B．增 C．减 D．法确定
答案A
79 易图 反例函数图象三点分 轴
作垂线构成三矩形面积分 关系
（ ）
A． B． C． D．
答案D
80 易（北京市 2013 八中分校初二数学）
图四边形 OABC 行四边形点 A反例函数 2y x
点 B 反例函数
4y x
点C x 轴正半轴四边形 OABC 面积（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
( )P x y 3y x
PA x⊥ PB y⊥ OAPB
A B C A B C xy
1S 2S 3S 1S 2S 3S
O
y
A
B
C
x
1 2 3S S S > 1 2 3S S S< < 1 2 3S S S> > 1 2 3S S S
O C
BA
y
x 40 54
答案C
81 易图 函数 图象关原点 称意两点 行
轴交 轴点 行 轴交 轴点 设四边形 面积
（ ）
A． B． C． D．
答案C
82 易图示点 双曲线 动点 作 轴垂足
点 作 垂直分线交双曲线点 交 轴点 点 双曲线左
右运动时四边形 面积（ ）
A．逐渐变 B．变变
C．变变 D．变
答案D
83 易（2009 年衡阳市初中毕业学业考试试卷）图四边形 OABC 边长 1正方
形反例函数 ky
x 图象点 B k 值 ___________．
A B 1y x
O AC y
x C BD y x D ADBC S
D
xC
B
A
y
O
1S 1 2S< < 2S 2S >
A ()1 0y xx
> A AC y⊥
C AC B x D A
ABCD
D
C
B
x
y
O
A 41 54
答案 1−
84 易（2009 年成市中考）图正方形 OABC 面积 4 点 B 反例函数
( 0 0) >x 图象．点 R 该反例函数图象异点 B 意点
点 R 分作 x 轴 y 轴垂线垂足 M N 矩形 OMRN 面积中减正方
形OABC 重合部分面积记剩余部分面积 S ． S m ( m 常数 0 4<时点 R 坐标 _______________（含 m 代数式表示）．
答案 48 8 4
2 4 42
− −
− −
m m
m m
85 易（2011 年张家界中考）图点 P 反例函数 图点矩形
面积 __________
答案6
O
A
C
B
x
y
x
y
O
C
A
B
6y x
PEOF
x
y
EO
PF 42 54
86 易(2011 年湖南湘西 )图已知反例函数 图象点 ．
⑴ 求 k 值．
⑵ 点 A 分作 x 轴 y 轴垂线垂足 B C求矩形 面积．
答案⑴ ⑵ 矩形 面积 2．
87 易（2009 年昌二模）图 函数 图象两点点
分坐标轴点 构成正方形长方形．正方形 面
积 6长方形 面积 __________．
答案6
88 易（2010 年北京八中期中）直线 双曲线 图交
两点 设 点坐标 边长分 矩形面积 ____________
周长 ___________．
答案 ．
89 易（2011 年苏州市第十六中学八年级学期期末模拟考试数学试卷）图点
函数 图象 轴 轴垂足分 矩形
面积 _______．
ky x
( )1 2A
A(1 2)C
BO x
y
ABOC
2k ABOC
A B ky x
C D E
F A B O OCAD
OEBF
y
x
F
O
E
D
C
B
A
5y x − ()4 0y xx
> A B
A ( )m n m n
4 10
P
()2 0y xx
> PA x⊥ PB y⊥ A B OAPB 43 54
答案
90 易（2009 年北京 161 中期中）图点 双曲线 分
两点 轴 轴作垂线段 ．
答案
91 易（2010 年烟台）图面直角坐标系中点 原点菱形 角
线 轴顶点 反例函数 图菱形面积 ___________．
答案
92 易（2012 年密云二模）图 两点反例函数 图象．
⑴ 求该反例函数解析式
⑵ 连结 请直接写出 面积．
B
x
y
O
P
A
2
A B 3y x
A B
x y 1S阴影 1 2S S+
S2
S1
A
O
y
x
B
4
O OABC
OB x A 2y x
B x
y
O
A
C
4
A B ()0ky xx
>
AOBOABAOB△ 44 54
答案⑴ ∵点 反例函数 图象
∴ ．
∴反例函数解析式 ．
⑵ 面积 ．
93 中（2010 年北海）图A B 双曲线 ky
x 点分 A B 两点做 x 轴y
轴垂线段 1S 2S 3S 分表示图中三矩形面积 3 1S 1 2 4+ S S k
值（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
答案C
94 中双曲线 1
6y
x 2
ky
x 第象限图象图作条行 x 轴直线交 1y
2y B A 连 OA B 作 ∥BC OA 交 x 轴 C 四边形 OABC 面积 3
k （ ）
( )1 6A ( 0)my xx
>
1 6 6m xy ×
6 ( 0)y xx
>
AOB△ 35
2
S3 S2
S1 B
x
y
O
A
y2
k
x
y1
6
x
A
C
BD
O
y
x 45 54
A． 2 B． 4 C． 3 D．5
答案C
95 中（2012 年贵州黔东南州中考）图点 反例函数 图象
点点 作行四边形 点 轴点 轴
行四边形 面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
96 中（2012 年首师附中第二学期期中考试初二数学）图函数
图象点 横坐标 点横坐标
前面点横坐标差 点 分作 轴 轴
垂线段构成干矩形图示图中阴影部分面积左右次记
值（ ）
A． B． C． D．
答案D
A ()6 0y xx
− <
A ABCD B C x D y
ABCD
O x
A
B
C
D
y
1 3 6 12
12y x
( )0x >
123 1n nPPP PP +⋯ 1P 2
2 123 1n nPPP PP +⋯ x y
1 2 3 nSSS S⋯ 1 2 3 80SSS S+ + + +⋯
12 235
26
237
25
320
27 46 54
97 中（2011 年首师附中第二学期期末考试初二数学）右图正方形 OABC
ADEF 顶点 A D C 坐标轴点 F AB 点 B E 函数 ()4 0 >y x
x
图象阴影部分面积 12 4 5− 点 E 坐标 ______________．
答案( )51 51+ −
98 中（成市中考题）图正方形 OABC 面积 4点 B 反例函数 ky
x
（ k
＞0 x ＜0）图象 点 R 该反例函数图象异点 B 意点点 R 分
作 x 轴 y 轴垂线垂足 M N 矩形 OMRN 面积中减正方形 OABC
重合部分面积记剩余部分面积 S S m （ m 常数 0＜ m ＜4）时
点 R 坐标 _______（含 m 代数式表示）
答案 R 点 B 点左侧时 8 44 2
mR m
−
−
R 点 B 左右侧时 4 82 4
mR m
−
−
99 中（浙江省竞赛题）图两反例函数 1ky
x
2ky
x
（ 1k ＞ 2k ＞0）第象
限图象次曲线 1c 2c 设 P 点 1c PE x⊥ 轴点 E 交 2c 点 A PD y⊥
轴点 D 交 2c 点 B 四边形 PAOB 面积（ ）
G F
E
D
C
AO
y
x
B
y
x
CB
A
O 47 54
A 1 2k k+ B 1 2k k− C 1 2k k⋅ D 1
2
k
k
答案B
100 中（初三测试）图已知反例函数 1y
x 图点 P 点 P 分作 x
轴 y 轴垂线垂足分 A B 四边形 OAPB 正方形．反例函数图
点 lP 点 lP 分作 BP y 轴垂线垂足分 lA lB 四边形 l l lBA PB
正方形点 lP 坐标 ______________．
答案 51 51
2 2
− +
101 中（2013 年北京师附中第二学期期中考试初二数学试卷）
图点 反例函数 图象意点 轴交反例函数
图象点 边作行四边形 中 轴
___________．
P
c2
c1y
xO E
D B
A
PlBl
Al
PB
AO
y
x
A ()2 0y xx
> AB x∥
3y x
− B ABABCD C D x
ABCDS行四边形 48 54
答案
102 中（2013 年育英学校八年级第二学期数学期中练）反例函数
图象系列点 横坐标 点
横坐标前点横坐标 现分点 作 轴
轴垂线段构成干矩形图示图中阴影部分面积左右次记
_______ ______．( 代
数式表示 )
答案
103 中图点 A 双曲线 点 B 双曲线 轴CD
x 轴四边形 矩形面积 __________．
答案2
y
x
y
3
x y
2
x
B A
C O D
5
12 ( 0)y xx
>
1A 2A 3A ⋯ nA 1nA + 1A 2
2 1A 2A 3A ⋯ nA 1nA + x
y
1S 2S 3S ⋯ nS 1S 1 2 3 nSSS S+ + ++ n
8642
S3
S2
S1
A4
A3
A2
A1
O x
y
6 12
1
n
n +
1y x
3y x
AB x∥
ABCD 49 54
104 中（2012 广东深圳中考）图 5双曲线 第象限交 P
Q 两点分 PQ 两点 x 轴 y 轴作垂线已知点 P 坐标 图中阴影
部分面积 ____________．
答案4
105 中反例函数 图图示P 图意点点 P 分做两坐
标轴垂线坐标轴构成矩形 点 D 角线 动点连接
图中阴影部分面积 _________
答案
106 中（东城区 2013 学年度第二学期期末初二数学教学梳检测）
图 1 直角坐标系 xOy 中反例函数 ()0my xx
> 图象点 AB 点 A作
x 轴垂线垂足点 ( )1 0C ．
⑴ AOC△ 面积 2 m 值 ______OB OA 点 B 坐标 ______．
⑵ ⑴条件AB 直线分交 x 轴y 轴点 M N 点 P x 轴PE AB⊥
点 E EF y⊥ 轴点 F ．
( 0)ky kx
> O⊙
( )1 3
5y x
−
OAPBOPDADB
2
D
BP
A O
x
y
5
2 50 54
①点 P 线段 OM O M 重合意点 PM a ． a 值时
PM PF ？
②点 P 射线 OM 点设 P 点横坐标 x P M E F 四点组成
四边形面积 y 试写出 y x 函数关系式 x 取值范围．
图 1 备图
答案（ 1）4 ( )4 1
（2）① 20 10 3−
②
( )( )5 15
8
x xy
− − 时 0 5x≤ ≤
( )( )5 3 5
8
x xy
− − 时 5x >
107 中（北京市 2013 八中分校初二数学）
图 1矩形 ABCD 边 BC x 轴正半轴点 ( )1E m 角线 BD 中点点 A
E 反例函数 ky x
图象．
（1） AB 长 _________
（2）（图 2）矩形 ABCD 正方形时反例函数 ky x
图象 y 轴翻折
反例函数 1ky x
图象求 1k 值（写出计算程）
（3）直线 y x − 长 2 动线段 MN作 MH NP 行 y 轴交条件（2）
第象限双曲线 ky x
点 H P 问四边形 MHPN 否行四边形（
图 3）？请求出点 M 坐标请说明理．
A
y
x
A
C x
y
O O 51 54
答案（ 1）2
（2）设 B 点坐标：( )0x A 点坐标：( )2x E 点坐标：( )1 1x +
点 A 点 E 反例函数 ky x
2 ( 1) 1x x + × 解 1x 点
( )A 1 2 代入反例函数 ky x
中 2k 反例函数 1ky x
反例函数
ky x
关 y 轴称 1 2k −
（3）M( )1 1−
108 中图已知正方形 面积 9点 坐标原点点 轴点
轴点 函数 ( )图点 ( )双曲线
点点 分作 轴 轴垂线垂足分 设矩形
正方形 重合部分面积 ．
⑴ 求 点坐标 值
⑵ 时求 点坐标
⑶ 写出 关 函数关系式．
答案⑴设 点坐标 ( )．条件 解方程组
点 坐标 ( )． ．
图1
E
D
CB
A
O
y
x
图2
x
y
O
A
B C
D
E
yx
图3
N
M
PH
x
y
O
OABC O A x C
y B ky x
0k > 0x > P m n
P x y E F OEPF
OABC S
B k
9
2S P
S m
P
SF
EO
C B
A
y
x
B x y 9xy 0x y > 3x
3y B 3 3 ky x
9k xy 52 54
甲 乙
⑵点 坐标 ( )．
时图甲 ．
∴ 时
．解 ．
点坐标 ．
时图乙 ．
∴ 时 ． ．解 ．
点坐标 ．
⑶参第⑵题知 时图甲
时图乙 ．
109 中函数 图取三点 三点分 轴 轴
作垂线
①设矩形 面积分 试较三者．
②设梯形 面积分 试较二者．
③设 面积 梯形 面积 试较二者．
P m n
3m≥ 3AE m − 1
9PE n m
9
2S 1
9
2AE PE⋅
() 9 93 2m m
− ⋅ 6m
1P 36 2
0 3m< < 2P F m 93 3FC n m
− −
9
2S 2
9
2P F FC⋅ 9 93 2m m
⋅ −
3
2m
2P 3 62
3m≥ ()1
9 273 9S AEPE m m m
⋅ −⋅−
0 3m< < 2
9 3 9 3SPFFCm mm
⋅ ⋅ −−
()0ky xx
> A B C x y
1 2AA OA 1 2BB OB 1 2CC OC AS BS CS
2 2AA B B 1 1AA B B 2 2AA B BS 1 1AA B BS
AOB△ AOBS△ 1 1AA B B 1 1AA B BS
P 1
SF
EO
C B
A
y
x
P 2
S
F
EO
C B
A
y
x 53 54
答案① ② ③
110 中（2010 年北京七中期中）图已知正方形 面积 点 坐标原
点点 分 轴 轴点 函数 象限图象点
函数 象限图象意点 分作 轴 轴垂线垂足
设矩形 正方形 外部分面积 S．
⑴求 点坐标 值
⑵ 时求点 坐标
⑶写出 关 函数关系式．
答案⑴ 点坐标
⑵ 时 ．理： 时
⑶
111 中原点作直线交双曲线 ()0 >ky k
x 点 A C A C 分作两坐标轴行
线围成矩形 ABCD图示．
①知矩形 ABCD 面积等 8 求双曲线解析式
C2
B2
A2
C1B1A1O
C
B
A
y
x
A B CS S S
22 11AABB AABBS S
1 1
AOB AA B BS S△
OABC 4 O
A C x y B ky x
( )P m n
ky x
P x y E
F OEPFOABC
P(mn)
B
x
y
O A
C
E
F
B k
3S P
S m
B ( )2 2 4k
2m > 18 2P
0 2m< < 1 82P
4 2(0 2)
84 ( 2)
m m
S
mm
− < < − ≥ 54 54
②已知矩形 ABCD 周长 8 否确定双曲线解析式？果够确定请予
求出果确定试说明原．
答案① 2y
x ②法确定．
112 中（北京市东城区（南片）2013 学年学期八年级期末数学考试）直角坐标面
反例函数 my x
图象点 ( )1 4A ( )B a b 点 A作 x 轴垂线垂足 C
点 B 作 y 轴垂线垂足 D ．
⑴ 求反例函数解析式
⑵ A B C D 顶点四边形菱形点 B 坐标 ______ A B
C D 顶点四边形等腰梯形点 B 坐标 ______
⑶ ABD△ 面积 4 求点 B 坐标．
答案（ 1） 4y x
（2） ( )2 2 ( )4 1 ( )4 1− −
（3） 43 3
( )1 4− −
D
O
C B
A
y
x
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反例函数反例函数反例函数反例函数面积问题面积问题面积问题面积问题
三角形中面积问题
二 四边形中面积问题
三 常考模型
四 复杂图形面积
三角形中面积问题
1 易（2009 年山东德城初中毕业考试）图 P 反例函数 6y
x 第象限分支
动点 ⊥PA x 轴着 x 逐渐增△APO 面积（ ）
A．增 B．减 C．变 D．法确定
答案C
2 易（2010 年北京文汇期中）图直角坐标系中点 A x 轴正半轴定
点点 B 双曲线 3y
x
()0>x 动点点 B 横坐标逐渐增时△OAB
面积（ ）
A．变 B．逐渐增
C．逐渐减 D．先增减
答案C
A
P
O
y
x
B
x
y
O A 2 54
3 易已知 M 反例函数 ()0 ≠ky k
x
图点 ⊥MA x 轴 A 4△ AOMS
反例函数解析式（ ）
A． 8y
x B． 8 −y
x
C． 8y
x 8 −y
x D． 4y
x 4 −y
x
答案C
4 易（2011 年北京西城外国语学校初二数学期中）图点 A 反例函数图象
6△ ABOS 反例函数解析式（ ）
A． 12 −y
x B． 12y
x C． 6y
x D． 3 −y
x
答案A
5 易（2011 湖北鄂州）反例函数 ky
x 图象图示点 M 该函数图象点
MN 垂直 x 轴垂足点 N 果 2△MONS k 值（ ）
A． 2 B． 2− C．4 D． 4−
答案D
6 易图A 反例函数 ky
x 图点点 A 作 ⊥AB x 轴点 B 点 P y
轴△ABP 面积 1 k 值（ ）
A
B O x
y
N
M
O
y
x 3 54
A．1 B． 2 C． 1− D． 2−
答案D
7 易（2013 年首师二附中第二学期期中初二年级数学练）图点 A 作 ⊥AB x
轴点 B 点 C 作 ⊥CD y 轴点 D 记△AOB 面积 1S △COD 面积 2S
（ ）
A． 1 2
>S S B． 1 2
S S C． 1 2
8 易（2013 年北京市铁路第二中学第二学期初二年级期中数学试卷）
图正例函数 y x 反例函数 4y x 图象交 A B 两点点 A 作 ⊥AC x
轴点 C △BOC 面积（ ）
A．4 B． 3 C． 2 D．1
答案C
y
P
B
A
x
O
O
DC
B
A
y
x
1
0 111 C
A
B
y
x 4 54
9 易图A B 函数 2y x 图象关原点称意两点 ∥BC x 轴 ∥AC y
轴△ABC 面积记 S （ ）
A． 2S B． 4S C． 2 4<
答案B
10 易（2011 年广西玉林市中考数学试卷）图反例函数 1 ky x 2 ky x（ 1 2
2 1
−k k 值（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
答案C
11 易（2009 年深圳）图反例函数 4 −y x 图直线 1
3
−y x 交点 A B
点 A 做 y 轴行线点 B 作 x 轴行线相交点 C △ABC 面积（ ）
x
CB
A
y
O 5 54
A．8 B． 6 C． 4 D． 2
答案A
12 易（2010 年孝感）双曲线 4y x 2y x 第象限图图示作条行
y 轴直线分交双曲线 A B 两点连接 OAOB△AOB 面积（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
答案A
13 易（永州市 2013 年初中毕业学业考试试卷数学试题卷）图两反例函数 4y x
2y x
第象限图象分 1C 2C 设点 P 1C PA x⊥ 轴点 A 交 2C
点 B POB△ 面积 ________．
BC
A
x
O
y
A
B
O
y
x 6 54
答案1
14 易（湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试数学试卷） 图直线 2x 反
例函数 2y x
1y x
− 图象分交 A B 两点点 P y 轴意点 PAB△
面积 ________
答案 3
2
15 易（2010 年眉山）图已知双曲线 ()0
（ ）
A．12 B．9 C． 6 D． 4
C2
C1
A
B
P
y
xO
y
x
x2
O
B
A
D
C
B
A
xO
y 7 54
答案B
16 易（五中分校反例练）双曲线 1y x 2y x 第象限图象图示作
条行 y 轴直线分交双曲线 A B 两点连接 OA OB △AOB 面积
（ ）
A． 1
2 B．1 C．2 D．3
答案A
17 易（2013 年宣武外国语实验学校第二学期期中考试试题初二数学）
反例函数 ky x 第象限图象图MP 垂直 x 轴点 P 果 △MOP 面积
3 k 值 ___________
答案6
18 易（天津市河西区 2010 年第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷）
图点 A 反例函数 ky x
( )0≠k 图象 ⊥AM x 轴点 M △AMO 面
积 3 k ____________
答案 6−
y
xO
B
A
M
P O x
y 8 54
19 易（2010 年北京西城期中）图示 A C 函数 3y x 图象意两点
A 点作 ⊥AB x 轴点 B C 点作 ⊥CD y 轴点 D 记△AOB 面积 1S
△COD 面积 2S 1S _____ 2S （横线填＜＝＞）
答案
20 易（2011 年河南中考新数学猜题试卷）图点 P 反例函数 2y x 意
点 ⊥PD x 轴点 D △POD 面积 __________．
答案1
21 易（2010 年北京三十中期中）图点 A 反例函数 ky x 图象 ⊥AB y
轴垂足 B 2△ AOBS 反例函数解析式 __________．
答案 4y x
y
xO
A
B
C
D
y
O x
P
D
B
x
y
O
A 9 54
22 易（2011 年郑州市中考数学模拟试卷）两位学描述反例函数时甲学
说：反例函数图象意点 x 轴 y 轴作垂线两坐标轴围成矩
形面积 6 ．乙学说：反例函数图象直线 −y x 两交点．认
两位学描述反例函数表达式 ___________．
答案 6 −y x
23 易反例函数 ()0 ≠ky kx 图象点 A 分作 x 轴 y 轴垂线垂足分
B C 果 △ABC 面积 3 k 值 ___________
答案6 6−
24 易图反例函数 1y x 5y x 第象限图象直线 ∥AB x 轴分
交两条曲线 A B 两点C x 轴动点 △ABCS ________．
答案 2
25 易图点 A 双曲线 4y x B C 双曲线 1y x ∥AB x 轴 ∥AC y
轴 △ABCS __________．
答案 9
8
A B
O
y
xC
B
y
1
x
y
4
x
C
x
y
O
A 10 54
26 易（2011 年桂林市初中毕业升学考试试卷）双曲线 1y 2y 第象限图图
1
4y x 1y 意点 A 作 x 轴行线交 2y B 交 y 轴 C 1∆ AOBS
2y 解析式 __________．
答案 2
2y x
27 易（2009 年海淀二模）图点 A 反例函数 ky x 图象 ⊥AB x 轴 B
点 C x 轴 CO OB 2△ ABCS 确定反例函数解析式．
答案设 ( )A x y 连接 OA OB xBA y
∵ CO OB
∴ △ △AOB ACOS S
∴ 1 12
△ △AOB ABCS S
y1
4
x
y
xO
C BA
C B
A
y
xO
O x
y
A
BC 11 54
∴ 1 1 12 2
⋅ △AOBS OB BA xy
∴ 2 k xy
∴反例函数解析式 2y x ．
28 易（2011 年天津市河西区初中毕业生学业考试模拟试卷（）数学）
图面直角坐标系中反例函数 ky x
( )0 0> >x k 图象点 ( )1 2A
( )( )1>bm n m 点 B 作 y 轴垂线垂足 C ．
⑴ 求该反例函数解析式
⑵ △ABC 面积 2 时求点 B 坐标．
答案⑴ 2y x ⑵ 23 3
29 易（2009 年长春市初中毕业生学业考试数学试题）图点 P 坐标 32 2
点 P 作 x 轴行线交 y 轴点 A 交双曲线 ()0 >ky xx 点 N 作 ⊥PM AN 交
双曲线 ()0 >ky xx 点 M 连结 AM已知 4PN
⑴ 求 k 值
⑵ 求△APM 面积
答案⑴ 9k ⑵ 3．
30 易（2013 年四川省宜宾市中考数学试卷）图直线 1y x − 反例函数 ky x
图象交 A B 两点 x 轴交点 C 已知点 A坐标 ( )1 m− ． 12 54
（1）求反例函数解析式
（2）点 ( )1P n − 反例函数图象点点 P 作 PE x⊥ 轴点 E 延长 EP 交
直线 AB 点 F 求 CEF△ 面积．
答案（1）点 A 坐标代入 1y x − ： 1 1 2m − − −
点 1 2A − −（）代入反例函数 ky x
： 1 2 2k −× − （）
反例函数解析式： 2y x
．
（2）点 P 坐标 1y − 代入反例函数关系式： 2x −
点 F 横坐标 2x − 代入直线解析式： 3y −
3EF 2 1 3CE OE OC + +
1 9
2 2
S CEF CE EF × △ ．
31 易(北京市 2013 八中分校初二数学）图次函数 2y kx + 图象 x 轴交点
B 反例函数 my x
图象交点
（1）分求出反例函数次函数解析式
（2）点 A作 AC x⊥ 轴垂足 C 点 P 反例函数图象 PBC△ 面积
等 18 求 P 点坐标．
答案（ 1） 1 22y x + 6y x
（2） ( )P 1 6 ( )P 1 6− −
P
F
E
C
B
A
y
xO
( )2 3A
O C
B
A
y
x 13 54
32 易(2013 年东营市初中学生学业考试 )图面直角坐标系中次函数
( )2 0y nx n + > 图象反例函数 ()0my mx
> 第象限图象交点 A
x 轴交点 B 线段 5OA C x 轴正半轴点 4sin
5
AOC ∠ ．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）求 AOB△ 面积．
答案（1） A 点作 AD x⊥ 轴点 D
∵ 4
5
ADsin AOC AO
∠ 5OA
∴ 4AD
Rt AOD△ 中勾股定理： 3DO
∵点 A 第象限
∴点 A 坐标 3 4（ ）
A 坐标 3 4（ ）代入 my x
4
3
m
∴ 12m
∴该反例函数解析式 12y x
A 坐标 3 4（ ）代入 2y nx + ： 2
3
n
∴次函数解析式 2 2
3
y x +
（2） 2 2
3
y x + 中令 0y 2 2 0
3
x + ∴ 3x −
∴点 B 坐标 3 0−（ ）
∴ 3OB 4AD
∴ 1 1• 3 4 6
2 2AOBS OB AD ××△
AOB△ 面积 6．
A
B
CO x
y
D
A
B
CO x
y 14 54
33 易（2013 年钦州市中考学校招生暨初中数学毕业统考试）图次函数 y ax b +
图象反例函数 ky x
图象交 ( )2A m− ( )4 2B − 两点 x 轴交 C 点
A 作 AD x⊥ 轴 D ．
⑴ 求两函数解析式：
⑵ 求 ADC△ 面积．
答案（1）∵反例函数 ky x
图象 4 2B −（）点
∴ 4 2 8k ×− −（）
∴反例函数解析式 8y x
−
∵反例函数 ky x
图象点 2A m−（）
∴ 8 4
2
m − − 2 4A −（）．
∵次函数 y ax b + 图象 2 4A −（） 4 2B −（）两点
∴ 2 4
4 2
a b
a b
− +
+ −
＝ ＝ 解 1
2
a
b
−
＝
＝
∴次函数解析式 2y x − +
（2）∵直线 AB： 2y x − + 交 x 轴点 C
∴ 2 0C（）．
∵ AD x⊥ 轴 D 2 4A −（）
∴ 2 2 4CD −− （） 4AD
∴ 1 1 4 4 82 2S ADC CD AD⋅ ⋅ ××△ ．
34 易（2013 年安市初中毕业生学业升学招生考试数学科试题）已知：图
面直角坐标系 xOy 中直线 AB x 轴交点 ( )2 0A − 反例函数第象限
图象交点 ( )2B n 连接 BO 4AOBS △ ．
⑴ 求该反例函数解析式直线 AB 解析式
⑵ 直线 AB y 轴交点 C 求 OCB△ 面积．
y
x
B
A
C
OD 15 54
答案⑴ ( )2 0A − 2OA ．
∵点 ( )2B n 第象限 4AOBS △
∴ 1 42 OA n× ∴ 4n
∴点 B 坐标 ( )2 4 ．
设该反例函数解析式 ()0ay ax
≠
点 B 坐标代入 4 2
a
∴ 8a ．
∴反例函数解析式 8y x
．
设直线 AB 解析式 ( )0y kx b k + ≠
点 A B 坐标分代入 2 0
2 4
k b
k b
− +
+
解 1
2
k
b
．
∴直线 AB 解析式 2y x + ．
⑵ 2y x + 中令 0x 2y ．
∴点C 坐标 ( )0 2 ∴ 2OC ．
∴ 1 1 2 2 22 2OCB BS OCx × ××△ ．
35 易（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））图次函数 1 0y kx k + ≠（ ）
反例函数 ()0my mx
≠ 图象公点 1 2A（）．直线 l x⊥ 轴点 3 0N（）
次函数反例函数图象分交点 B C ．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）求 ABC△ 面积？
y
x
B
C
A O 16 54
答案（ 1） 1y x + 2y x
（2） 10
3ABCS △
36 中图点 A 反例函数 my x
( )0>常数m x 动点点 A 做 x 轴
y 轴行线交反例函数 ky
x
( )0>常数k k 点 B C 点 A 横坐标逐渐增
时△ABC 面积（ ）
A．先变变 B．先变变
C．变 D．法判断
答案C
37 中（2012 年泸州）图△OAB 中C AB 中点反例函数 ()0 ≠ky k
x
第象限图 A C 两点△OAB 面积 6 k 值（ ）
A． 2 B． 4 C． 8 D．16
答案B
D
y
xO 1
1
l
N
C
B
A
D E
y
xO 1
1
l
N
C
B
A
y
m
x
y
k
x
C
x
y
O
B A
C
A
O
y
xB 17 54
38 中图直角坐标系中O 原点等腰三角形 △AOB 顶点 B x 轴 AO AB
反例函数 ()0 >ky k
x
第象限图象 AB 中点 C △AOB 面积 12
k 值（ ）
A． 45 B． 6 C． 9 D．12
答案C
39 中（2012 年通辽）图 x 轴正半轴意点 P 作 y 轴行线分
反例函数 6 −y
x
4y
x
图交 A B 两点．点 C y 轴意点连接 AC
BC△ABC 面积（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D．10
答案C
40 中（2013 年理工分校第二学期初二数学期中练） 1y
x
图象中阴影部分面
积 1 （ ）
C
A
O
y
xB
C
x
O
B
P
A
y
x
y
O
O
y
x
O
y
x O
y
x 18 54
A． B． C． D．
答案B
41 中（2013 年海淀实验第二学期初二年级数学学科期中试题）（2012 威海中考）列
选项中阴影部分面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
42 中反例函数 4y
x
图象中阴影部分面积等 4 （ ）
A． B． C． D．
答案B
43 中（2013 年北京四中第二学期期中测验初二年级数学学科）图直线 l 交 y 轴
点 C 双曲线 ()0
交 A B 两点P 线段 AB 点（ A B 重合）
Q 线段 BC 点（ B C 重合）点 A P Q 分 x 轴作垂线垂足分
D E F 连结 OAOPOQ设△AOD 面积 1S △POE 面积 2S
△QOF 面积 3S （ ）
N(12)
N(21)
M(12) M(12)N
N
M M
y
2
x
y
2
x
OOOO
yyy
y
x x x x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O x
l
P
Q
FED
CB
A
O
y
x 19 54
A． 1 2 3
<
答案B
44 中（2013 学年度理工分校第二学期初二数学期中练）（2011 东营）图直线 l
双曲线 1
1
−y
x
交 A +y kx b 两点P 线段 AB 点（ ( )0kb ≠ B 重合）
点 A B P 分 x 轴作垂线垂足分 C D E 连接 OA OB OP
设 △AOC 面积 1S △BOD 面积 2S △POE 面积 3S （ ）
A． 1 2 3
<
>S S S D． 1 2 3
45 中（2011 年郑州四中期初三年级第五次月考）图示点 1A 2A 3A x 轴
1 12 23
OA AA AA 分点 1A 2A 3A 作 y 轴行线反例函数
()8 0 >y x
x
图象分交点 1B 2B 3B 分点 1B 2B 3B 作 x 轴行线
分 y 轴交点 1C 2C 3C 连接 1OB 2OB 3OB图中阴影部分面积
（ ）
A． 7 B 49
9 C 8 D 47
9
答案B（利相似解决）
P
E DC
B
A
O
y
x
B3
B2
B1
A3A2A1
C3
C2
C1
x
y
O 20 54
46 中（四川省贡市 2013 年初中毕业生数学试卷）图函数 8 ( 0)y x
x
> 图象
点 1P 2P 3P …… nP 1nP + 点 1P 横坐标 2面点横坐标
前面相邻点横坐标差 2点 1P 2P 3P …… nP 1nP + 分作 x 轴y 轴
垂线段构成干矩形图示图中阴影部分面积左右次记 1S 2S
3S …… nS 1S ________ nS ________ ．（含 n 代数式表示）
答案 4 8
( 1)n n +
47 中（初二数学竞赛）图 A B 反例函数 2y
x
图象两点． AC BD
垂直 x 轴垂足分 C D ． AB 延长线交 x 轴点 E ． C D 坐标分
( )1 0 ( )4 0 △BDE 面积 △ACE 面积值（ ）
A． 1
2 B． 1
4 C． 1
8 D． 1
16
答案D
48 中图设点 A B 反例函数 ky
x
图象两点ACBD 垂直 y 轴
垂足分 C D 连接 OAOB OA 交 BD 点 E △OBE 面积 2011
梯形 AEDC 面积（ ）
S3
S2
S1
P4
P3
P2
P1
8642
y
xO
y
B
A
C D E xO 21 54
A． 2009 B． 2010 C． 2011 D． 2012
答案C
49 中（五中分校反例练）图 A B 双曲线 ( 0) >ky k
x
点 A B 两点
横坐标分 2a a 线段 AB 延长线交 x 轴点 C 6△ AOCS ． k _________．
答案4
50 中（2013 年北京市铁路第二中学第二学期初二年级期中数学试卷）
图已知点 A B C 双曲线 6y
x
⊥BD x 轴 D ⊥CE y 轴 E 点 F
x 轴 AO AF 图中阴影部分面积 __________．
答案12
E
y
D
C
B
A
xO
y
x
B
A
CO
E
F
D
B
C
A
y
x O 22 54
51 中图 A B 分反例函数 10y
x
6y
x
图点 A B 作 x 轴垂
线垂足分 C D 连接 OA OB OA 交 BD E 点 △BOE 面积 1S 四
边形 ACDE 面积 2S 1 2
− S S __________．
答案 2−
52 中图反例函数 5y
x
3y
x
第象限图象 3y
x
取点 M 分
作两坐标轴垂线交 5y
x
点 A B 连接 OA OB图中阴影部分面积
______________
答案 2
53 中（2009 年莆田市中考）
图 x 轴正半轴次截取 1 12 23 34 45
OA AA AA AA AA 点 1A 2A 3A
4A 5A 分作 x 轴垂线反例函数 ()2 0 ≠y x
x
图象相交点 1P 2P 3P 4P
5P 直角三角形 1 1OP A 1 2 2A P A 2 3 3A P A 3 4 4A P A 4 5 5A P A 设面积分 1S
2S 3S 4S 5S 5S 值 __________．
E
D C x
y
O
B A
y
10
x
y
6
x
y
3
x
y
5
x
M
A
B
O
y
x 23 54
答案 1
5
54 中（苏州市实验初级中学初二期中）图点 E F G 双曲线 ky
x
点
E F G 分作 EB FC GD 垂直 x 轴垂足分 B C D OB BC CD
△OBE 面积记 1S △BCF 面积记 2S △CDG 面积记 3S 1 3 2+ S S
2
S _______．
答案 3
4
55 中（五中分校反例练）图第象限点 2 3（）P ( )2α M 双曲线
()0 ≠ky k
x
两点 ⊥PA x 轴点 A ⊥MB x 轴点 B PA OM 交点 C
OAC△ 面积 _________
y
2
x
P5P4
P3
P2
P1
A5A4A3A2A1
y
xO
y
xB C DO
G
F
E
M(a2)
P(23)
C
A BO
y
x 24 54
答案 4
3
56 中（五中分校反例练）图已知双曲线 ( 0) ＞ky k
x
直角三角形 OAB 斜边
OB 中点 D 直角边 AB 相交点 C ．△OBC 面积 3 k _______．
答案2
57 中（2011 年京市铁路第二中学初二数学）图已知直线 1
2
y x 双曲线
( 0) >ky k
x
交 A B 两点点 A 横坐标 4．
⑴ 求 k 值
⑵ 双曲线 ( 0) >ky k
x
点 C 坐标 8求△AOC 面积
⑶ 原点 O 条直线 l 交双曲线 ( 0) >ky k
x
P Q 两点（ P 点第象限）
点 A B P Q 顶点组成四边形面积 24 求点 P 坐标．
答案⑴ 8k ⑵ 15△ AOCS ⑶ ( )8 1P ( )2 4P
58 中（2012 年河南省中考题）图点 A B 反例函数 ky x （ k ＞0 x ＞0）
图象点 A B 作 x 轴垂线垂足分 M N 延长线段 AB 交 x 轴点 C
OM MN NC AOC△ 面积 6 k 值 _______
y
x
B
C
D
E AO
B
A
O x
y 25 54
答案4
设点
kA x x 3OC x 1 3 62
× ⋅ kx x 4k
59 中(2013 年山东日初中学业考试 )右图直线 AB 交双曲线 ky
x
A B 交 x
轴点 C B 线段 AC 中点点 B 作 BM x⊥ 轴 M 连结 OA． 2OM MC
12OACS △ ． k 值 ___________．
答案8
60 中（福州市中考题）图已知直线 1
2y x 双曲线 ky x
（ k ＞0）交 A B
两点 A 点横坐标 4
（1）求 k 值
（2）双曲线 ky x
（ k ＞0）点 C 坐标 8求 AOC△ 面积
（3）原点 O 条直线 l 交双曲线 ky x
（ k ＞0） P Q 两点（ P 点第
象限）点 A B P Q 顶点组成四边形面积 24 求 P 点坐标
答案（ 1） (42) 8A k
O NM C
B
A
y
x
y
xCMO
B
A 26 54
（2）试试中图②解答：
(1 8) ODFEAOC ODC OAE CFAC SS SSS − −−矩形△ △ △ △
32 4 4 9 15− − −
（3）∵反例函数图象关原点 O 中心称图形∴
OP OQ OA OB
∴四边形 APBQ 行四边形 1 1 24 64 4POAS S ×行四边形△
设 P 点坐标 8m m
（ m ＞0 m 4≠ ）点 P A 分作 x 轴垂
线垂足 E F
∵点 P A 双曲线∴ 4POE AOFS S
△ △
0＜ m ＜4（图①）
∵ PEFAPOE POA AOFS S S S+ +梯形△ △ △
∴ 6PEFA POAS S 梯形△ △
1 82 ( 4)62 mm
+ ⋅ − 解 8 2m m − （舍）
点 P 坐标 (2 4)P (8 1)P
61 中（2011 年天津市河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（三））图次函数
2 +y kx 图象 x 轴交点 B 反例函数 my
x 图象交点 ( )2 3A
（例3）
Q
图②图①
O
y
xx
y
FE O
A
P
F E
A
Q
P
B 27 54
⑴ 分求出反例函数次函数解析式
⑵ 点 A 作 ⊥AC x 轴垂足 C 点 P 反例函数图象 △PBC 面积等
18 求 P 点坐标．
答案⑴ 反例函数解析式 6y
x 次函数解析式 1 2
2
+y x
⑵ ( ) ( )1 216 1 6− −P P
62 中（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）已知反例函数 1
ky
x
图象次
函数 2y ax b + 图象交点 ( )1 4A 点 ( )2B m − ．
（1）求两函数表达式
（2）观察图象 0x > 时直接写出 1 2y y> 时变量 x 取值范围
（3）果点 C 点 A 关 x 轴称求 ABC△ 面积．
答案⑴∵点 ( )1 4A 1
ky
x
图象
∴ 1 4 4k ×
∴ 1
4y
x
∵点 B 1
4y
x
图象∴ 2m −
∴点 ( )2 2B − −
∵点 A B 次函数 2y ax b + 图象
∴
4
2 2
a b
a b
+
− + −
y
xO
B
A
D
C
A
B
O x
y 28 54
解
2
2
a
b
∴ 2 2 2y x +
∴两函数表达式分： 1
4y
x
2 2 2y x +
⑵图象知 0 1x< < 时 1 2y y> 成立
⑶∵点 C 点 A 关 x 轴称∴ ( )1 4C −
点 B 作 BD AC⊥ 垂足 D ( )1 2D −
ABC△ 高 ( )1 2 3BD −−
底 ( )4 4 8AC −−
∴ 1 1 8 3 12
2 2ABCS AC BD ⋅ ××△
63 中（东营市中考题）（ 1）探究新知：
图①已知 ABC△ ABD△ 面积相等试判断 AB CD 位置关系说明
理
（2）结应：
①图②点 M N 反例函数 ky x
（ k ＞0）图象点 M 作 ME y⊥ 轴
点 N 作 NF x⊥ 轴垂足分 E F 试证明： MN ∥ EF
②①中条件变改变点 M N 位置图③示请判断 MN EF
否行
答案（1）点 C D 分作 CG AB⊥ G 点 DH AB⊥ H 点图①示
图① 图② 图③
y
x
N
M
M
N
E
F
x
y
A B
C D
O
O 29 54
∵ CAB DABS S
△ △ ∴CG DH ∴ CG DH四边形 CGHD 行四
边形CD ∥ AB
（2）①图②连接 MF NE
2MEF NEF
kS S
△ △ MN ∥ EF
②图② N 第三象限图象时 MN ∥ EF
64 中已知 ()3−A B n 次函数 +y kx b 图象 反例函数 my
x 图象
交点 线段 2OA 30∠ °AOP．
⑴ 求反例函数次函数解析式
⑵ 求△AOB 面积
答案⑴ 反例函数解析式 3y
x
次函数解析式 1 3 + −y x
⑵ 1△AOBS
65 中(吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试题 )面直角坐标系中点 3 4A −（ ）
关 y 轴称点点 B 连接 AB反例函数 ()0ky x
x
> 图象点 B 点 B
作 BC x⊥ 轴点 C 点 P 该反例函数图象意点点 P 作 PD x⊥ 轴点 D
点 Q 线段 AB 意点连接 OQ CQ．
⑴ 求 k 值
⑵ QOC△ POD△ 面积否相等说明理．
图① 图②
x
y
E
F
M
N
A B
C D
G H
O
x
y
O P
B
A 30 54
答案（1）∵点 B 点 A 关 y 轴称 3 4A −（）
∴点 B 坐标 3 4（ ）
∵反例函数 0ky x
x
（ ＞ ）图象点 B ．
∴ 4
3
k
解 12k ．
（2）相等．理：
设点 P 坐标 m n（ ）中 0m＞ 0n＞
∵点 P 反例函数 12 0y x
x
（ ＞ ）图象
∴ 12n
m
12mn ．
∴ 1 1 1• 12 6
2 2 2
S POD OD PD mn ×△
∵ 3 4A −（） 3 4B（）
∴ AB x∥ 轴 3OC 4BC
∵点 Q 线段 AB
∴ 1 1• 3 4 6
2 2
S QOC OC BC ××△ ．
∴ S QOC S POD△ △ ．
66 中图面直角坐标系 xOy 中次函数 ( )0 ≠＋y kx b k 图象反例函
数 ()0my m
x
≠ 图象交二四象限 A B 两点 x 轴交 C 点点 B 坐标
( )6 n 线段 2OA 45∠ °AOE．
⑴ 直接写出点 A 坐标
⑵ 求该反例函数次函数解析式
⑶ 求△AOB 面积．
x
y
DCO
A Q
P
B 31 54
答案⑴ ( )1 1A −
⑵ 反例函数解析式 1y
x
−
次函数解析式 1 5
6 6
y x − +
⑶ △AOB 面积 35
12
67 中（2012 武汉市中考题）图点 A 双曲线 ky x
第象限图象AB y⊥
轴点 B 点 C x 轴正半轴 2OC AB 点 E 线段 AC 3AE EC
点 D OB 中点 3ADES
△ 求 k 值
答案连接 DC∵ 3AE EC 3ADES △ ∴ 1 4CDE ADCS S
△ △ 设 ( )A a b
∴ 1 2
2
AB a OC a BD OD b
∵ OBAC ABD ADC OCDS S S S + +梯形 △ △ △
∴ 1 11 11(2) 4 2
2 22 22
aabab ab+ × ++×× 16
3
ab
16
3
k ab
B
COE
A
x
y
E
D
C
B A
y
xO 32 54
68 中（2013 年厦门市初中毕业高中阶段类学校招生考试）已知点 O 面直角坐标
系原点直线 y xmn− + + 双曲线 1y
x
交两点 ( )A m n （ 2m≥ ）
( )B p q ．直线 y xmn− + + y 轴交点 C 求 OBC△ 面积 S 取值范围．
答案图 C 点坐标 0 m n+（ ） D 点坐标 0m n+（ ）
OCD△ 等腰直角三角形
∴点 A 点 B 关直线 y x 称 B 点坐标 n m（ ）
∴ 21 1 1
2 2 2OBCSS mnn mn n +⋅ +△ （）
∵点 A m n（）双曲线 1y
x
＝
∴ 1mn 1n
m
∴ 21 1 1
2 2
S
m
+ （ ）
∵ 2m ≥
∴ 1 10
2m
≤＜
∴ 2 110 4m
≤＜（ ）
∴ 1 5
2 8
S ≤＜ ．
69 中图面直角坐标系中点 A y 轴正半轴点点 A 作 X 轴行
线交函数 ()2 0 −
x 图点 C C 作
y 轴行线交 BO 延长线点 D
⑴ 果点 A 坐标 ( )0 2 求线段 AB 线段 CA 长度．
⑵ 果点 A 坐标 ( )0 a 求线段 AB 线段 CA 长度．
⑶ ⑴条件求四边形 AODC 面积．
y
xD
C B
A
O 33 54
答案⑴ ∵ ( )0 2A ∥BC x 轴
∴ ( )1 2− B ( )3 2C
∴ 1AB 3CA
∴线段 AB 线段 CA 长度 1
3
⑵ ∵ B 函数 ()2 0 −
x 点
∴ 2 − B aa 6
C aa
∴ 2AB
a 6CA
a
∴线段 AB 线段 CA 长度 1
3
⑶ ∵ 1
3
AB
AC
∴ 1
4
AB
BC
∵ OA a ∥CD y 轴
∴ 1
4
OA AB
CD BC
∴ 4CD a
∴四边形 AODC 面积 ()1 64 15
2
+ ×a a
a
70 中（2011 年宁夏区中考数学试题） Rt △ABC 中 90∠ °C 30∠ °A 2BC．
三角形条直角边 BC AC x 轴重合点 A 点 B 刚反例函数
()6 0 >y x
x 图象 (图示 ) D 斜边 y 轴交点设时 △ABC 第象限
部分面积分记作 1 2S S 通计算较 1 2S S ．
答案图 1：∵ 90∠ °C 30∠ °A 2BC
∴ 2 3AC
y
x
D
O
A CB 34 54
∵点 A 6y
x
∴ ( )3 2 3A
3OC
2 3 −OB
2 3 3 −OD
∴ ()1
1
2
+ ⋅S OD AC OC
( )1 23323 3
2
− + ×
3 36
2
−
图 2：∵ 2BC 30∠ °A
∴点 B 坐标 2 2 3AC
∴ 6 2
x
解 3x
∴ ( )3 2B
∴ 2 3 3 −AO
∵ OD OA
BC AC
∴ 2 3 3
2 2 3
−OD
∴ 2 3 −OD
()2
1
2
+ ⋅S OD BC OC
( )1 2 32 32
− + ×
3 36 2
−
1 2
S S 35 54
71 中图正例函数 1
2
y x 图象反例函数 ()0 ≠ky kx 第象限图象交
A 点 A 点作 x 轴垂线垂足 M 已知 △OAM 面积 1
⑴ 求反例函数解析式
⑵ 果 B 反例函数第象限图象点（点 B 点 A 重合） B 点横坐
标 1 x 轴求点 P +PA PB
答案⑴ 反例函数解析式 2y x
⑵ 5 03
P
72 中(泰州市 2013 年初中毕业升学统考试数学试卷 )图面直角坐标系 xoy
中直线 2y x − y 轴相交点 A 反例函数第象限图象相交点
( 2)B m ．
（1）求该反例函数关系式
（2）直线 2y x − 移反例函数第象限图象相交点 C
ABC△ 面积 18 求移直线函数关系式．
MO
A
x
y
y
xO
C
B
A
y y
x x
A
A B O O C C
B
D D
图 1 图 2
S1 S2 36 54
答案（1）∵点 ( 2)B m 直线 2y x −
∴ 2 2m −
解： 4m
∴点 (4 2)B
∵点 (4 2)B 反例函数 ky x
图象
∴ 8k
∴反例函数关系式： 8y x
（2）设移直线函数关系式： y x b + C 点坐标 8x x
∵△ ABC 面积 18
∴ 8 1 1 8 184 2 44 (4) 2 2182 2 2x xx x x
×+−××−×− −− +
化简： 2 7 8 0x x+ −
解： 1 8x −
2 1x
∵ 0x >
∴ 1x
∴C 点坐标（18）
C 点坐标（18）代入 y x b + ： 8 1 b +
∴ 7b
∴移直线函数关系式： 7y x +
73 中（巴中市 2013 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图 13 面直角坐
标系 xOy 中次函数 ( )0y kx b k + ≠ 图象反例函数 my x
图象交三
象限 A B 两点直线 AB x 轴交点 C 点 B 坐标 ( )6 n− 线段 OA 5
E x 轴正半轴点 4tan 3AOE ∠
（1）求反例函数解析式
（2）求 AOB△ 面积
y
xO E
C
B
A
y
xO E
C
B
A
D 37 54
答案（1）点 A 作 AD x⊥ 轴
Rt AOD△ 中∵ 4
3
ADtan AOE OD
∠
设 4AD x 3OD x
∵ 5OA
Rt AOD△ 中根勾股定理解 4AD 3OD
∴ 3 4A（）
3 4A（）代入反例函数 my x
中
解： 12m
反例函数解析式 12y x
（2）点 B 坐标 6 n−（ ）代入 12y x
中
解 2n −
B 坐标 6 2− −（ ）
3 4A（） 6 2B − −（）分代入次函数 0y kx b k + ≠（ ）
3 4
6 2
k b
k b
+
− + −
＝ ＝ 解
2
3
2
k
b
＝
＝
次函数解析式 2 23y x +
∵点C x 轴令 0y 3x −
3OC
∴ 1 134 3292 2AOB AOC BOCS S S + ××+××△△ △ ．
二 矩形中面积问题
74 易（2011 年耀华实验初三四模）图正方形 ABOC 边长 2 反例函数 ky x
图象点 A k 值（ ）
A． 2 B． 2− C．4 D． 4−
答案B
y
xB
CA
O 38 54
75 易（2009 年绵阳市中考）图面直角坐标系中矩形 ABCD 中心原点
顶点 A C 反例函数 ky x 图象 ∥AB y 轴 ∥AD x 轴 ABCD 面积 8
k （ ）
A． 2− B． 2 C． 4− D． 4
答案A
76 易（2012 年铁岭）图点 A 双曲线 4y x 点 B 双曲线 ()0 ≠ky kx
∥AB x 轴分点 A B x 轴做垂线垂足分 D C 矩形 ABCD 面积
8 k 值（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
答案A
77 易图双曲线 ()0 >ky kx 矩形 OABC 边 BC 中点 E 交 AB 点 D
梯形 ODBC 面积 3双曲线解析式（ ）
y
xB C
A
O
D
A
C
B
DO
y
x
C
E
DA
O
y
x
B 39 54
A． 1y x B． 2y x C． 3y x D． 6y x
答案B
78 易（2011 年漳州） 反例函数 图象第象限分支动
点 轴点 A 轴点 B着变量 x 增矩形 面积（ ）
A．变 B．增 C．减 D．法确定
答案A
79 易图 反例函数图象三点分 轴
作垂线构成三矩形面积分 关系
（ ）
A． B． C． D．
答案D
80 易（北京市 2013 八中分校初二数学）
图四边形 OABC 行四边形点 A反例函数 2y x
点 B 反例函数
4y x
点C x 轴正半轴四边形 OABC 面积（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
( )P x y 3y x
PA x⊥ PB y⊥ OAPB
A B C A B C xy
1S 2S 3S 1S 2S 3S
O
y
A
B
C
x
1 2 3S S S > 1 2 3S S S< < 1 2 3S S S> > 1 2 3S S S
O C
BA
y
x 40 54
答案C
81 易图 函数 图象关原点 称意两点 行
轴交 轴点 行 轴交 轴点 设四边形 面积
（ ）
A． B． C． D．
答案C
82 易图示点 双曲线 动点 作 轴垂足
点 作 垂直分线交双曲线点 交 轴点 点 双曲线左
右运动时四边形 面积（ ）
A．逐渐变 B．变变
C．变变 D．变
答案D
83 易（2009 年衡阳市初中毕业学业考试试卷）图四边形 OABC 边长 1正方
形反例函数 ky
x 图象点 B k 值 ___________．
A B 1y x
O AC y
x C BD y x D ADBC S
D
xC
B
A
y
O
1S 1 2S< < 2S 2S >
A ()1 0y xx
> A AC y⊥
C AC B x D A
ABCD
D
C
B
x
y
O
A 41 54
答案 1−
84 易（2009 年成市中考）图正方形 OABC 面积 4 点 B 反例函数
( 0 0) >
点 R 分作 x 轴 y 轴垂线垂足 M N 矩形 OMRN 面积中减正方
形OABC 重合部分面积记剩余部分面积 S ． S m ( m 常数 0 4<
答案 48 8 4
2 4 42
− −
− −
m m
m m
85 易（2011 年张家界中考）图点 P 反例函数 图点矩形
面积 __________
答案6
O
A
C
B
x
y
x
y
O
C
A
B
6y x
PEOF
x
y
EO
PF 42 54
86 易(2011 年湖南湘西 )图已知反例函数 图象点 ．
⑴ 求 k 值．
⑵ 点 A 分作 x 轴 y 轴垂线垂足 B C求矩形 面积．
答案⑴ ⑵ 矩形 面积 2．
87 易（2009 年昌二模）图 函数 图象两点点
分坐标轴点 构成正方形长方形．正方形 面
积 6长方形 面积 __________．
答案6
88 易（2010 年北京八中期中）直线 双曲线 图交
两点 设 点坐标 边长分 矩形面积 ____________
周长 ___________．
答案 ．
89 易（2011 年苏州市第十六中学八年级学期期末模拟考试数学试卷）图点
函数 图象 轴 轴垂足分 矩形
面积 _______．
ky x
( )1 2A
A(1 2)C
BO x
y
ABOC
2k ABOC
A B ky x
C D E
F A B O OCAD
OEBF
y
x
F
O
E
D
C
B
A
5y x − ()4 0y xx
> A B
A ( )m n m n
4 10
P
()2 0y xx
> PA x⊥ PB y⊥ A B OAPB 43 54
答案
90 易（2009 年北京 161 中期中）图点 双曲线 分
两点 轴 轴作垂线段 ．
答案
91 易（2010 年烟台）图面直角坐标系中点 原点菱形 角
线 轴顶点 反例函数 图菱形面积 ___________．
答案
92 易（2012 年密云二模）图 两点反例函数 图象．
⑴ 求该反例函数解析式
⑵ 连结 请直接写出 面积．
B
x
y
O
P
A
2
A B 3y x
A B
x y 1S阴影 1 2S S+
S2
S1
A
O
y
x
B
4
O OABC
OB x A 2y x
B x
y
O
A
C
4
A B ()0ky xx
>
AOBOABAOB△ 44 54
答案⑴ ∵点 反例函数 图象
∴ ．
∴反例函数解析式 ．
⑵ 面积 ．
93 中（2010 年北海）图A B 双曲线 ky
x 点分 A B 两点做 x 轴y
轴垂线段 1S 2S 3S 分表示图中三矩形面积 3 1S 1 2 4+ S S k
值（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
答案C
94 中双曲线 1
6y
x 2
ky
x 第象限图象图作条行 x 轴直线交 1y
2y B A 连 OA B 作 ∥BC OA 交 x 轴 C 四边形 OABC 面积 3
k （ ）
( )1 6A ( 0)my xx
>
1 6 6m xy ×
6 ( 0)y xx
>
AOB△ 35
2
S3 S2
S1 B
x
y
O
A
y2
k
x
y1
6
x
A
C
BD
O
y
x 45 54
A． 2 B． 4 C． 3 D．5
答案C
95 中（2012 年贵州黔东南州中考）图点 反例函数 图象
点点 作行四边形 点 轴点 轴
行四边形 面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
96 中（2012 年首师附中第二学期期中考试初二数学）图函数
图象点 横坐标 点横坐标
前面点横坐标差 点 分作 轴 轴
垂线段构成干矩形图示图中阴影部分面积左右次记
值（ ）
A． B． C． D．
答案D
A ()6 0y xx
− <
A ABCD B C x D y
ABCD
O x
A
B
C
D
y
1 3 6 12
12y x
( )0x >
123 1n nPPP PP +⋯ 1P 2
2 123 1n nPPP PP +⋯ x y
1 2 3 nSSS S⋯ 1 2 3 80SSS S+ + + +⋯
12 235
26
237
25
320
27 46 54
97 中（2011 年首师附中第二学期期末考试初二数学）右图正方形 OABC
ADEF 顶点 A D C 坐标轴点 F AB 点 B E 函数 ()4 0 >y x
x
图象阴影部分面积 12 4 5− 点 E 坐标 ______________．
答案( )51 51+ −
98 中（成市中考题）图正方形 OABC 面积 4点 B 反例函数 ky
x
（ k
＞0 x ＜0）图象 点 R 该反例函数图象异点 B 意点点 R 分
作 x 轴 y 轴垂线垂足 M N 矩形 OMRN 面积中减正方形 OABC
重合部分面积记剩余部分面积 S S m （ m 常数 0＜ m ＜4）时
点 R 坐标 _______（含 m 代数式表示）
答案 R 点 B 点左侧时 8 44 2
mR m
−
−
R 点 B 左右侧时 4 82 4
mR m
−
−
99 中（浙江省竞赛题）图两反例函数 1ky
x
2ky
x
（ 1k ＞ 2k ＞0）第象
限图象次曲线 1c 2c 设 P 点 1c PE x⊥ 轴点 E 交 2c 点 A PD y⊥
轴点 D 交 2c 点 B 四边形 PAOB 面积（ ）
G F
E
D
C
AO
y
x
B
y
x
CB
A
O 47 54
A 1 2k k+ B 1 2k k− C 1 2k k⋅ D 1
2
k
k
答案B
100 中（初三测试）图已知反例函数 1y
x 图点 P 点 P 分作 x
轴 y 轴垂线垂足分 A B 四边形 OAPB 正方形．反例函数图
点 lP 点 lP 分作 BP y 轴垂线垂足分 lA lB 四边形 l l lBA PB
正方形点 lP 坐标 ______________．
答案 51 51
2 2
− +
101 中（2013 年北京师附中第二学期期中考试初二数学试卷）
图点 反例函数 图象意点 轴交反例函数
图象点 边作行四边形 中 轴
___________．
P
c2
c1y
xO E
D B
A
PlBl
Al
PB
AO
y
x
A ()2 0y xx
> AB x∥
3y x
− B ABABCD C D x
ABCDS行四边形 48 54
答案
102 中（2013 年育英学校八年级第二学期数学期中练）反例函数
图象系列点 横坐标 点
横坐标前点横坐标 现分点 作 轴
轴垂线段构成干矩形图示图中阴影部分面积左右次记
_______ ______．( 代
数式表示 )
答案
103 中图点 A 双曲线 点 B 双曲线 轴CD
x 轴四边形 矩形面积 __________．
答案2
y
x
y
3
x y
2
x
B A
C O D
5
12 ( 0)y xx
>
1A 2A 3A ⋯ nA 1nA + 1A 2
2 1A 2A 3A ⋯ nA 1nA + x
y
1S 2S 3S ⋯ nS 1S 1 2 3 nSSS S+ + ++ n
8642
S3
S2
S1
A4
A3
A2
A1
O x
y
6 12
1
n
n +
1y x
3y x
AB x∥
ABCD 49 54
104 中（2012 广东深圳中考）图 5双曲线 第象限交 P
Q 两点分 PQ 两点 x 轴 y 轴作垂线已知点 P 坐标 图中阴影
部分面积 ____________．
答案4
105 中反例函数 图图示P 图意点点 P 分做两坐
标轴垂线坐标轴构成矩形 点 D 角线 动点连接
图中阴影部分面积 _________
答案
106 中（东城区 2013 学年度第二学期期末初二数学教学梳检测）
图 1 直角坐标系 xOy 中反例函数 ()0my xx
> 图象点 AB 点 A作
x 轴垂线垂足点 ( )1 0C ．
⑴ AOC△ 面积 2 m 值 ______OB OA 点 B 坐标 ______．
⑵ ⑴条件AB 直线分交 x 轴y 轴点 M N 点 P x 轴PE AB⊥
点 E EF y⊥ 轴点 F ．
( 0)ky kx
> O⊙
( )1 3
5y x
−
OAPBOPDADB
2
D
BP
A O
x
y
5
2 50 54
①点 P 线段 OM O M 重合意点 PM a ． a 值时
PM PF ？
②点 P 射线 OM 点设 P 点横坐标 x P M E F 四点组成
四边形面积 y 试写出 y x 函数关系式 x 取值范围．
图 1 备图
答案（ 1）4 ( )4 1
（2）① 20 10 3−
②
( )( )5 15
8
x xy
− − 时 0 5x≤ ≤
( )( )5 3 5
8
x xy
− − 时 5x >
107 中（北京市 2013 八中分校初二数学）
图 1矩形 ABCD 边 BC x 轴正半轴点 ( )1E m 角线 BD 中点点 A
E 反例函数 ky x
图象．
（1） AB 长 _________
（2）（图 2）矩形 ABCD 正方形时反例函数 ky x
图象 y 轴翻折
反例函数 1ky x
图象求 1k 值（写出计算程）
（3）直线 y x − 长 2 动线段 MN作 MH NP 行 y 轴交条件（2）
第象限双曲线 ky x
点 H P 问四边形 MHPN 否行四边形（
图 3）？请求出点 M 坐标请说明理．
A
y
x
A
C x
y
O O 51 54
答案（ 1）2
（2）设 B 点坐标：( )0x A 点坐标：( )2x E 点坐标：( )1 1x +
点 A 点 E 反例函数 ky x
2 ( 1) 1x x + × 解 1x 点
( )A 1 2 代入反例函数 ky x
中 2k 反例函数 1ky x
反例函数
ky x
关 y 轴称 1 2k −
（3）M( )1 1−
108 中图已知正方形 面积 9点 坐标原点点 轴点
轴点 函数 ( )图点 ( )双曲线
点点 分作 轴 轴垂线垂足分 设矩形
正方形 重合部分面积 ．
⑴ 求 点坐标 值
⑵ 时求 点坐标
⑶ 写出 关 函数关系式．
答案⑴设 点坐标 ( )．条件 解方程组
点 坐标 ( )． ．
图1
E
D
CB
A
O
y
x
图2
x
y
O
A
B C
D
E
yx
图3
N
M
PH
x
y
O
OABC O A x C
y B ky x
0k > 0x > P m n
P x y E F OEPF
OABC S
B k
9
2S P
S m
P
SF
EO
C B
A
y
x
B x y 9xy 0x y > 3x
3y B 3 3 ky x
9k xy 52 54
甲 乙
⑵点 坐标 ( )．
时图甲 ．
∴ 时
．解 ．
点坐标 ．
时图乙 ．
∴ 时 ． ．解 ．
点坐标 ．
⑶参第⑵题知 时图甲
时图乙 ．
109 中函数 图取三点 三点分 轴 轴
作垂线
①设矩形 面积分 试较三者．
②设梯形 面积分 试较二者．
③设 面积 梯形 面积 试较二者．
P m n
3m≥ 3AE m − 1
9PE n m
9
2S 1
9
2AE PE⋅
() 9 93 2m m
− ⋅ 6m
1P 36 2
0 3m< < 2P F m 93 3FC n m
− −
9
2S 2
9
2P F FC⋅ 9 93 2m m
⋅ −
3
2m
2P 3 62
3m≥ ()1
9 273 9S AEPE m m m
⋅ −⋅−
0 3m< < 2
9 3 9 3SPFFCm mm
⋅ ⋅ −−
()0ky xx
> A B C x y
1 2AA OA 1 2BB OB 1 2CC OC AS BS CS
2 2AA B B 1 1AA B B 2 2AA B BS 1 1AA B BS
AOB△ AOBS△ 1 1AA B B 1 1AA B BS
P 1
SF
EO
C B
A
y
x
P 2
S
F
EO
C B
A
y
x 53 54
答案① ② ③
110 中（2010 年北京七中期中）图已知正方形 面积 点 坐标原
点点 分 轴 轴点 函数 象限图象点
函数 象限图象意点 分作 轴 轴垂线垂足
设矩形 正方形 外部分面积 S．
⑴求 点坐标 值
⑵ 时求点 坐标
⑶写出 关 函数关系式．
答案⑴ 点坐标
⑵ 时 ．理： 时
⑶
111 中原点作直线交双曲线 ()0 >ky k
x 点 A C A C 分作两坐标轴行
线围成矩形 ABCD图示．
①知矩形 ABCD 面积等 8 求双曲线解析式
C2
B2
A2
C1B1A1O
C
B
A
y
x
A B CS S S
22 11AABB AABBS S
1 1
AOB AA B BS S△
OABC 4 O
A C x y B ky x
( )P m n
ky x
P x y E
F OEPFOABC
P(mn)
B
x
y
O A
C
E
F
B k
3S P
S m
B ( )2 2 4k
2m > 18 2P
0 2m< < 1 82P
4 2(0 2)
84 ( 2)
m m
S
mm
− < < − ≥ 54 54
②已知矩形 ABCD 周长 8 否确定双曲线解析式？果够确定请予
求出果确定试说明原．
答案① 2y
x ②法确定．
112 中（北京市东城区（南片）2013 学年学期八年级期末数学考试）直角坐标面
反例函数 my x
图象点 ( )1 4A ( )B a b 点 A作 x 轴垂线垂足 C
点 B 作 y 轴垂线垂足 D ．
⑴ 求反例函数解析式
⑵ A B C D 顶点四边形菱形点 B 坐标 ______ A B
C D 顶点四边形等腰梯形点 B 坐标 ______
⑶ ABD△ 面积 4 求点 B 坐标．
答案（ 1） 4y x
（2） ( )2 2 ( )4 1 ( )4 1− −
（3） 43 3
( )1 4− −
D
O
C B
A
y
x
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