- 1. 旋转模型:“Y”型旋转
- 2. “Y”字型旋转模型1 等边三角形的“Y”字型旋转模型2 等腰直角三角形的“Y”字型旋转
- 3. “Y”字型旋转“Y”字型旋转结构特点1.等腰△ABC
2.平面内一点P,连接PA、PB、PC
- 4. “Y”字型旋转的构造遇60°旋60°,造等边三角形遇90°旋90°,造等腰直角三角形
- 5. 考查角度1例1.如图,点P是等边△ABC内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数. 求角度解:如图,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD,
使AB与AC重合,连接PD
∵∠PAD=60°且AD=AP
则△PAD是等边三角形
∴PD=AD=AP=3,∠ADP=∠PAD=60°
∵BP=CD=4
∴在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4
则PD2+CD2=PC2
∴∠PDC=90°
∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°
- 6. 考查角度1例2.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P是△ABC内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数. 求角度
- 7. 练习1.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°.P为△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=2 ,则∠BPC=__________.
- 8. 考查角度2例1.如图,在等边△ABC中,P为△ABC内一点,且PA=5,PB=12,∠APB=150°,则PC=_________. 求线段长解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AC=AB,
将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP',连接PP',
∴BP'=CP,AP'=AP=5,∠PAP'=60°,
∴△APP'是等边三角形,
∴PP'=AP=5,∠APP'=60°,
∵∠APB=150°,
∴∠BPP'=∠APB﹣∠APP'=90°,
根据勾股定理得,BP'=13,
∴CP=13
- 9. 考查角度2例2.如图,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB= ,PC=1.求等边三角形ABC的边长. 求线段长思路:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.连接PP′,可得△P′PB是等边三角形(可证),而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.进而把AB放在Rt△APB(可证得)中,用勾股定理求出等边△ABC的边长.
- 10. 练习1.如图,P是等边△ABC内部一点,PC=3,PA=4,PB=5.求AC2.
- 11. 考查角度3例1.在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,内部有一点P,若∠APB=135°,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明. 探索线段间的关系
- 12. 练习1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=60°,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.
- 13. 小结“Y”字型旋转“Y”字型旋转结构特点1.等腰△ABC
2.平面内一点P,连接PA、PB、PC“Y”字型旋转的构造1.遇60°旋60°,造等边三角形
2.遇90°旋90°,造等腰直角三角形
- 14. 再 见