加性评价函数判* 文受燕山学博士科研启动基金资助
刘新建** 刘新建1963年生工学博士燕山学济理学院副教授研究方：投入产出技术系统评价Email：lxj@ysueducn
（燕山学济理学院秦皇岛066004）
摘 文首先提出系统评价模式基分类：总评价模式果评价模式果评价模式基础指出评价函数形式选择首问题线性非线性选择加型函数非加型函数选择然相互作概念出加性评价函数判定理评价指标总指标相互作时 评价函数加型函数
关键词 系统评价 评价函数 非线性 加性
1 引言
系统评价理实践中评价函数线性非线性选择直讨焦点问题加权算术均法加权均法说[1]研究结果表明 问题实质评价函数加性非加性选择王雪标等出评价函数表示评价指标线性组合充条件[2]文加性概念扩展
2 评价模式三种基类型
种样综合评价模式概括三种基类型：总评价模式果评价模式果评价模式显然 种分类根总指标评价指标间综合关系果关系类型做出谓总评价模式总指标评价指标间存直接果关系 总指标评价值简单等评价指标取值 例 高考总分等科成绩 国民济总产值等部门总产值 谓果评价模式 总指标评价值形成原素作评价指标 根间函数关系计算出 谓果评价模式果评价模式相反 总指标评价指标结果
总指标评价指标间果关系发现 间函数关系线性非线性 实质意选择 定客观存决定科学实践中 实际通定实验统计数定统计学方法出 种关系线性非线性指标量化定义模式关例物理学中改变温度量化定义 许物理定律简单性特征会失般系统评价尤社会系统评价中 观评价素影响 指标量化定义模式具意性 评价函数线性非线性特征难直接判定 根评价子间果特征 较规范判评价函数加性面果评价模式讨评价函数加性问题
3 已三种评价函数形式判方法
关评价函数形式判问题 已提出方法 举三例作提出般判原理基础
方法 直观法
果评价指标间相互补充例部门产值总产值线性形式果相互作例技术理总产出非线性形式
方法二 正交试验分析（方差分析） [3]
正交试验模型中（两素例）认：果素素间存交互作试验结果式表示：
(１)
果间存交互作试验结果式表示：
(２)
显然（１）式中加性函数否变成（２）式
方法三 效差异判法
文献[4]效理出更形式化判准现简介绍：
定义１（全集）Ｘ元素维量
定义２（策结果集）j＝１２…｝中解释策结果概率
定义３（集合）：结果仅
(3)
里：
定义４（相互独立）定说n相互独立仅：效意义切
(4)
中表示结果效意义差异
果满足（4）式 认效意义相互存
定理１ 定效意义相互独立充条件：意
(5)
中W1(
定理２ 定 效意义相互独立充条件：存函数切x∈X
(6)
中表示结果带效值参点单位变时相差常数外i12… n唯
显然种果评价法进步思考会发现定义４说相互独立通常概率意义相互独立独立意义实质指没相互作
4 评价函数加性判定理
观察三种关加性结合判原第种名线性非线性判 实质关加性判 说两种评价方法属评价模式 前属总评价模式属果评价模式三种判方法指出 加性结合形式求条件：产生结果说指标间没相互作 三种方法基础 出相互作形式化定义加性评价函数判定理
定义５ 设评价指标量值全集（值域）表示评价指标表示该评价指标值域x∈X产生结果果意样
（7)
称Ｇ相互作果(7)式意成立称G相互作
定义显然推出面定理：
定理３ 定G Ｇ相互作充条件：存组i12…nx∈X：
(8)
显然定理3作G相互作定义
推：设i12…n满足（8）式Ｇ参点度量单位固定时满足（８）式属面集合：
(9)
需注意：定义５中相互作概率中相互独立相混淆里果评价法意义定义中X1X2概率意义相互独立决果评价法意义相互作
5 加法结合非加法结合实验判
述原理直接进行判直接判需实验事实果评价法目标决策问题时定理１提供种方法目标决策中目标达单独考虑时值般折衷设立总指标：效指标总指标关系显然果关系根定理１目标间相互作判基思想：
想象两种决策方案第种决策方案目标结果第二种方案结果（W1W2）满足集合Ｇ元素条件然决策者两方案进行总体评价：认W1W2样满意认目标效相互作加法结合形式总效否非加法结合形式
分目标数较少目标取值范围较狭窄时种方法确实种简洁效方法目标数较（３）目标值域较宽评价问题受限直观判断力种方法缺乏现实行性外量评价问题适宜转化风险决策问题
般果评价问题作目前利种实验判方法认：结合方差分析思想利典型样建模技术[5]设计具体实验（调查）方法路线应首先考虑理三：
(1)般评价变量典型样判性较高典型点值确定利建立起评价模式般象进行评价误差范围会效控制
(2)方差分析技术较成熟统计分析技术现成程序利
然变量取值范围较广时典方差分析技术够应建立般效应分析技术
(3)数分析加性估计已确定结合形式参数举两
6 非加法结合形式种选择
评价实践中偏种指数结合形式非线性评价函数受济学中生产函数启发种形式必须注意限制条件里指出
(1)种形式果评价法时中评价指标成生产投入素Ｇ作产出
(2)注意函数性质
(a)该函数阶齐次指标值时增相倍数时总指标增样倍数
(b)单独指标相幅度连续增时总指标增额越越谓边际效益递减
(c)总指标评价指标弹性系数指标分常数 评价指标
参考文献
1 胡永宏贺思辉 综合评价方法 科学出版社2000：4552
2 王雪标龚兆仁郑晓薇 线性综合评价函数充条件权数确定 系统工程理实践200020(10)：5862
3 张尧庭方开泰 元统计分析引科学出版社1982 379397
4 Fishbbun PC Independence in Utility Theory with Whole Product Sets Operations Research JanFeb 1965 2845
5 刘新建 目标策划系统评价建模 载策划策划支持系统中国济出版社1994269273
Additive Evaluation Function in Systems Evaluation and its Discrimination
Liu Xinjian
(School of Economics and Management Yanshan University Qinhuangdao 066004)
Abstract At first this paper gives the basic classification of systems evaluation modelssummation model reasonsresult model and resultsreason model then we point out that the problem above all to select an evaluation function form is to select an additive or nonadditive function instead of a linear or nonlinear function At last we give a discriminate theorem for additive evaluation function that the evaluation function is additive when the indexes are not interactive on the gross index in a system evaluation model
Keywords Systems Evaluation Evaluation Function Nonlinear Additivity
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刘新建** 刘新建1963年生工学博士燕山学济理学院副教授研究方：投入产出技术系统评价Email：lxj@ysueducn
（燕山学济理学院秦皇岛066004）
摘 文首先提出系统评价模式基分类：总评价模式果评价模式果评价模式基础指出评价函数形式选择首问题线性非线性选择加型函数非加型函数选择然相互作概念出加性评价函数判定理评价指标总指标相互作时 评价函数加型函数
关键词 系统评价 评价函数 非线性 加性
1 引言
系统评价理实践中评价函数线性非线性选择直讨焦点问题加权算术均法加权均法说[1]研究结果表明 问题实质评价函数加性非加性选择王雪标等出评价函数表示评价指标线性组合充条件[2]文加性概念扩展
2 评价模式三种基类型
种样综合评价模式概括三种基类型：总评价模式果评价模式果评价模式显然 种分类根总指标评价指标间综合关系果关系类型做出谓总评价模式总指标评价指标间存直接果关系 总指标评价值简单等评价指标取值 例 高考总分等科成绩 国民济总产值等部门总产值 谓果评价模式 总指标评价值形成原素作评价指标 根间函数关系计算出 谓果评价模式果评价模式相反 总指标评价指标结果
总指标评价指标间果关系发现 间函数关系线性非线性 实质意选择 定客观存决定科学实践中 实际通定实验统计数定统计学方法出 种关系线性非线性指标量化定义模式关例物理学中改变温度量化定义 许物理定律简单性特征会失般系统评价尤社会系统评价中 观评价素影响 指标量化定义模式具意性 评价函数线性非线性特征难直接判定 根评价子间果特征 较规范判评价函数加性面果评价模式讨评价函数加性问题
3 已三种评价函数形式判方法
关评价函数形式判问题 已提出方法 举三例作提出般判原理基础
方法 直观法
果评价指标间相互补充例部门产值总产值线性形式果相互作例技术理总产出非线性形式
方法二 正交试验分析（方差分析） [3]
正交试验模型中（两素例）认：果素素间存交互作试验结果式表示：
(１)
果间存交互作试验结果式表示：
(２)
显然（１）式中加性函数否变成（２）式
方法三 效差异判法
文献[4]效理出更形式化判准现简介绍：
定义１（全集）Ｘ元素维量
定义２（策结果集）j＝１２…｝中解释策结果概率
定义３（集合）：结果仅
(3)
里：
定义４（相互独立）定说n相互独立仅：效意义切
(4)
中表示结果效意义差异
果满足（4）式 认效意义相互存
定理１ 定效意义相互独立充条件：意
(5)
中W1(
定理２ 定 效意义相互独立充条件：存函数切x∈X
(6)
中表示结果带效值参点单位变时相差常数外i12… n唯
显然种果评价法进步思考会发现定义４说相互独立通常概率意义相互独立独立意义实质指没相互作
4 评价函数加性判定理
观察三种关加性结合判原第种名线性非线性判 实质关加性判 说两种评价方法属评价模式 前属总评价模式属果评价模式三种判方法指出 加性结合形式求条件：产生结果说指标间没相互作 三种方法基础 出相互作形式化定义加性评价函数判定理
定义５ 设评价指标量值全集（值域）表示评价指标表示该评价指标值域x∈X产生结果果意样
（7)
称Ｇ相互作果(7)式意成立称G相互作
定义显然推出面定理：
定理３ 定G Ｇ相互作充条件：存组i12…nx∈X：
(8)
显然定理3作G相互作定义
推：设i12…n满足（8）式Ｇ参点度量单位固定时满足（８）式属面集合：
(9)
需注意：定义５中相互作概率中相互独立相混淆里果评价法意义定义中X1X2概率意义相互独立决果评价法意义相互作
5 加法结合非加法结合实验判
述原理直接进行判直接判需实验事实果评价法目标决策问题时定理１提供种方法目标决策中目标达单独考虑时值般折衷设立总指标：效指标总指标关系显然果关系根定理１目标间相互作判基思想：
想象两种决策方案第种决策方案目标结果第二种方案结果（W1W2）满足集合Ｇ元素条件然决策者两方案进行总体评价：认W1W2样满意认目标效相互作加法结合形式总效否非加法结合形式
分目标数较少目标取值范围较狭窄时种方法确实种简洁效方法目标数较（３）目标值域较宽评价问题受限直观判断力种方法缺乏现实行性外量评价问题适宜转化风险决策问题
般果评价问题作目前利种实验判方法认：结合方差分析思想利典型样建模技术[5]设计具体实验（调查）方法路线应首先考虑理三：
(1)般评价变量典型样判性较高典型点值确定利建立起评价模式般象进行评价误差范围会效控制
(2)方差分析技术较成熟统计分析技术现成程序利
然变量取值范围较广时典方差分析技术够应建立般效应分析技术
(3)数分析加性估计已确定结合形式参数举两
6 非加法结合形式种选择
评价实践中偏种指数结合形式非线性评价函数受济学中生产函数启发种形式必须注意限制条件里指出
(1)种形式果评价法时中评价指标成生产投入素Ｇ作产出
(2)注意函数性质
(a)该函数阶齐次指标值时增相倍数时总指标增样倍数
(b)单独指标相幅度连续增时总指标增额越越谓边际效益递减
(c)总指标评价指标弹性系数指标分常数 评价指标
参考文献
1 胡永宏贺思辉 综合评价方法 科学出版社2000：4552
2 王雪标龚兆仁郑晓薇 线性综合评价函数充条件权数确定 系统工程理实践200020(10)：5862
3 张尧庭方开泰 元统计分析引科学出版社1982 379397
4 Fishbbun PC Independence in Utility Theory with Whole Product Sets Operations Research JanFeb 1965 2845
5 刘新建 目标策划系统评价建模 载策划策划支持系统中国济出版社1994269273
Additive Evaluation Function in Systems Evaluation and its Discrimination
Liu Xinjian
(School of Economics and Management Yanshan University Qinhuangdao 066004)
Abstract At first this paper gives the basic classification of systems evaluation modelssummation model reasonsresult model and resultsreason model then we point out that the problem above all to select an evaluation function form is to select an additive or nonadditive function instead of a linear or nonlinear function At last we give a discriminate theorem for additive evaluation function that the evaluation function is additive when the indexes are not interactive on the gross index in a system evaluation model
Keywords Systems Evaluation Evaluation Function Nonlinear Additivity
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