312 分段函数（第二课时）
教学目标
1．知识技
（1）掌握分段函数定义
（2）会求分段函数解析式会求分段函数定义域函数值
（3）会运分段函数知识解决实际问题
2．程方法
（1）初步掌握解决分段函数问题基方法
（2）通教师引导学生讨培养学生学分析解决问题力
3．情感态度价值观
培养理解掌握分类讨数学思想方法培养学生养成探究式学式学合作式学等优秀学品质
教学重点难点
（1）重点：分段函数概念运分段函数知识解决实际问题
难点：建立实际问题分段函数关系
教学方法
讲议结合通实际例子引出分段函数定义创设情境激发兴趣通学生动参加深学生分段函数认识时寻找解决分段函数基问题基方法
课时安排 1课时
教学程
复函数定义表示方法
1函数定义
2函数三种表示方法：解析法列表法图法
二基础知识
分段函数：果函数定义域范围着应关系样函数分段函数
思考：分段函数变量取值应关系分段函数函数函数？
（注意分段函数整定义域然函数函数函数定义域范围应法需相应解析式表示）
三基础测
1函数定义域（ ）
A B
C D
[解析]函数解析式解
函数定义域选A
2（ ）
A B
C D
[解析]∵∴
∴选C
3函数图象（ ）
[解析]B选项正确
4（2020▪江苏徐州高期中测试）已知函数值
[解析]∵
∴
∴
题型探究
题型 分段函数求值问题
例1 已知函数
（1）求
（2）求值
[分析]分段函数解析式求函数值已知函数值列方程求字母值
[解析]（1）
（2）时符合题意
时符合题意
时符合题意
综知
[纳提升]：求分段函数函数值方法
（1）先确定求值变量属段区间
（2）然代入该段解析式求值直求出值止出现形式时应外次求值
点练①已知值（ ）
A B
C D
[解析] 选A
题型二 分段函数图象应
例2 已知函数
（1）分段函数形式表示函数
（2）画出函数图象
（3）写出函数值域
[分析] 先根绝值意义掉绝值符号函数转化分段函数利描点法作出函数图象
[解析]（1）时
时
（2）函数图象图示：
（3）（2）知值域
[纳提升]：1分段函数图象确定函数解析式步骤
（1）定类型：根变量范围图象特点先确定函数类型
（2）设函数式：设出函数解析式
（3）列方程（组）：根图象中已知点列出方程方程组求出该段解析式
（4）结：表示出段解析式注意变量取值范围
2作分段函数图象注意点
作分段函数图象时定义域分界点处函数取值情况决定着图象分界点处断开连接特注意端点处实心点空心点
点练② 已知函数
（1）画出函数图象
（2）求值
[解析]（1）函数图象图示：
（2）函数图象综合判断知时 解
时
解（舍）
综知值
题型三 分段函数应问题
例3 图边长正方形边点折线点（起点）点（终点）运动设点运动路程面积
（1）求关函数关系式：
（2）画出图象
（3）面积求取值范围
[分析]（1）点位置形状样？
（2）注意该函数定义域
[解析]（1）
（2）图象图示：
（3）时
∴时
∴∴取值范围
[纳提升]：利分段函数求解实际应题策略
（1）首条件：文字语言转换数学语言．
（2）解题关键：建立恰分段函数模型．
（3）思想方法：解题程中运分类讨思想方法．
点练③某市两家羽毛球俱乐部两家设备服务收费方式俱乐部块场时收费元俱乐部月计费月中时（含时）块场收费元超时部分块场时元某企业准备月两家俱乐部中家租块场开展活动活动时间少时超时．
（1）设俱乐部租块场开展活动x时收费元俱乐部租块场开展活动时收费元试求解析式
（2）问该企业选择家俱乐部较合算什？
[解析]（1）题
（2）时解：时
时时．
时时选家俱乐部合算．
时两家俱乐部样合算时选家俱乐部合算．
误区警示
分段函数概念理解错误
例4 求函数定义域．
[错解]∵时时
∴时定义域
时定义域．
[错分析]错解原分段函数概念理解认分段函数两函数．
[正解]：函数定义域∴函数定义域．
学科素养
建模应力
数学建模现实问题进行数学抽象数学语言表达问题数学知识方法构建模型解决问题程．
包括：实际情境中数学视角发现问题提出问题分析问题构建模型求解结验证结果改进模型终解决实际问题
数学模型构建数学外部世界桥梁数学应重形式．数学建模应数学解决实际问题基手段推动数学发展动力．
数学建模核心素养形成程中积累数学解决实际问题验．
学生够实际情境中发现提出问题够针问题建立数学模型够运数学知识求解模型尝试基现实背景验证模型完善模型够提升应力增强创新意识．
例5 某行车厂享单车公司生产新样式单车已知生产新样式单车固定成元生产件新样式单车需增加投入元．根初步测算行车厂总收益(单位：元)满足分段函数中新样式单车月产量(单位：件)利润＝总收益－总成．
（1）试行车厂利润表示月产量函数
（2）月产量少件时行车厂利润？利润少？
[分析]总成＝固定成＋变成题中固定成元变成元．
[解析]（1）题设总成
（2）时
时
时减函数
综知月产量件时行车厂利润利润元．
[纳提升]：求分段函数值应分计算段函数值然较确定值．
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源网络仅供参考
侵权予删
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1．知识技
（1）掌握分段函数定义
（2）会求分段函数解析式会求分段函数定义域函数值
（3）会运分段函数知识解决实际问题
2．程方法
（1）初步掌握解决分段函数问题基方法
（2）通教师引导学生讨培养学生学分析解决问题力
3．情感态度价值观
培养理解掌握分类讨数学思想方法培养学生养成探究式学式学合作式学等优秀学品质
教学重点难点
（1）重点：分段函数概念运分段函数知识解决实际问题
难点：建立实际问题分段函数关系
教学方法
讲议结合通实际例子引出分段函数定义创设情境激发兴趣通学生动参加深学生分段函数认识时寻找解决分段函数基问题基方法
课时安排 1课时
教学程
复函数定义表示方法
1函数定义
2函数三种表示方法：解析法列表法图法
二基础知识
分段函数：果函数定义域范围着应关系样函数分段函数
思考：分段函数变量取值应关系分段函数函数函数？
（注意分段函数整定义域然函数函数函数定义域范围应法需相应解析式表示）
三基础测
1函数定义域（ ）
A B
C D
[解析]函数解析式解
函数定义域选A
2（ ）
A B
C D
[解析]∵∴
∴选C
3函数图象（ ）
[解析]B选项正确
4（2020▪江苏徐州高期中测试）已知函数值
[解析]∵
∴
∴
题型探究
题型 分段函数求值问题
例1 已知函数
（1）求
（2）求值
[分析]分段函数解析式求函数值已知函数值列方程求字母值
[解析]（1）
（2）时符合题意
时符合题意
时符合题意
综知
[纳提升]：求分段函数函数值方法
（1）先确定求值变量属段区间
（2）然代入该段解析式求值直求出值止出现形式时应外次求值
点练①已知值（ ）
A B
C D
[解析] 选A
题型二 分段函数图象应
例2 已知函数
（1）分段函数形式表示函数
（2）画出函数图象
（3）写出函数值域
[分析] 先根绝值意义掉绝值符号函数转化分段函数利描点法作出函数图象
[解析]（1）时
时
（2）函数图象图示：
（3）（2）知值域
[纳提升]：1分段函数图象确定函数解析式步骤
（1）定类型：根变量范围图象特点先确定函数类型
（2）设函数式：设出函数解析式
（3）列方程（组）：根图象中已知点列出方程方程组求出该段解析式
（4）结：表示出段解析式注意变量取值范围
2作分段函数图象注意点
作分段函数图象时定义域分界点处函数取值情况决定着图象分界点处断开连接特注意端点处实心点空心点
点练② 已知函数
（1）画出函数图象
（2）求值
[解析]（1）函数图象图示：
（2）函数图象综合判断知时 解
时
解（舍）
综知值
题型三 分段函数应问题
例3 图边长正方形边点折线点（起点）点（终点）运动设点运动路程面积
（1）求关函数关系式：
（2）画出图象
（3）面积求取值范围
[分析]（1）点位置形状样？
（2）注意该函数定义域
[解析]（1）
（2）图象图示：
（3）时
∴时
∴∴取值范围
[纳提升]：利分段函数求解实际应题策略
（1）首条件：文字语言转换数学语言．
（2）解题关键：建立恰分段函数模型．
（3）思想方法：解题程中运分类讨思想方法．
点练③某市两家羽毛球俱乐部两家设备服务收费方式俱乐部块场时收费元俱乐部月计费月中时（含时）块场收费元超时部分块场时元某企业准备月两家俱乐部中家租块场开展活动活动时间少时超时．
（1）设俱乐部租块场开展活动x时收费元俱乐部租块场开展活动时收费元试求解析式
（2）问该企业选择家俱乐部较合算什？
[解析]（1）题
（2）时解：时
时时．
时时选家俱乐部合算．
时两家俱乐部样合算时选家俱乐部合算．
误区警示
分段函数概念理解错误
例4 求函数定义域．
[错解]∵时时
∴时定义域
时定义域．
[错分析]错解原分段函数概念理解认分段函数两函数．
[正解]：函数定义域∴函数定义域．
学科素养
建模应力
数学建模现实问题进行数学抽象数学语言表达问题数学知识方法构建模型解决问题程．
包括：实际情境中数学视角发现问题提出问题分析问题构建模型求解结验证结果改进模型终解决实际问题
数学模型构建数学外部世界桥梁数学应重形式．数学建模应数学解决实际问题基手段推动数学发展动力．
数学建模核心素养形成程中积累数学解决实际问题验．
学生够实际情境中发现提出问题够针问题建立数学模型够运数学知识求解模型尝试基现实背景验证模型完善模型够提升应力增强创新意识．
例5 某行车厂享单车公司生产新样式单车已知生产新样式单车固定成元生产件新样式单车需增加投入元．根初步测算行车厂总收益(单位：元)满足分段函数中新样式单车月产量(单位：件)利润＝总收益－总成．
（1）试行车厂利润表示月产量函数
（2）月产量少件时行车厂利润？利润少？
[分析]总成＝固定成＋变成题中固定成元变成元．
[解析]（1）题设总成
（2）时
时
时减函数
综知月产量件时行车厂利润利润元．
[纳提升]：求分段函数值应分计算段函数值然较确定值．
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