2020年高考必刷卷03
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
先解等式集合A根交集定义结果
详解
题意∴选C
点睛
题考查解数等式交集定义考查基求解力属基础题
2．已知复数面结正确（ ）
A． B．
C．定纯虚数 D．复面应点第三象限
答案B
解析
分析
利轭复数概念模计算意义作出判断
详解
轭复数：A错误
B正确
时纯虚数C错误
应点（1）坐标y＝1第三象限D错误
选B
点睛
题考查复数基概念考查复数模求法基础题．
3．设( )
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
助特殊值利指数函数数函数单调性判断
详解
题
选：A
点睛
题考查指数数较问题考查助中间值较考查指数函数数函数单调性应
4．已知函数函数值等（ ）
A． B． C．5 D．9
答案C
解析
分析
先化基等式求出值
详解
仅
时取等号
选C
点睛
题考查利基等式求函数值问题需先函数化基等式形式利基等式求解属基础题型
5．函数f(x)(21+ex1)⋅sinx图象致形状（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
利奇偶性排CD 利f(1)<0排B结果
详解
f(x)(21+ex1)⋅sinx1ex1+ex⋅sinx
fx1ex1+ex⋅sinxex1ex+1⋅sinx1ex1+ex⋅sinxfx
函数f(x)偶函数图象关y轴称排CD
取x1 f(1)1e1+e⋅sin1<0排B选A
点睛
函数图象辨识方面入手：
(1)函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置
(2)函数单调性判断图象变化趋势
(3)函数奇偶性判断图象称性
(4)函数特征点排合求图象
6．某单位200名职工年龄分布情况图1示该单位解职工天睡眠情况年龄分层抽样方法中抽取40名职工进行调查应4050岁职工中抽取数（ ）
A．8 B．12 C．20 D．30
答案B
解析
试题分析：应4050岁职工中抽取数40×3012选B．
考点：分层抽样．
7．（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
选C
8．已知单位量夹角60°( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案B
解析
分析：单位量夹角利面量数量积公式求值值
详解：单位量夹角
选B
点睛：题考查面量数量积公式意考查基公式基运算掌握熟练程度属基础题
9．执行图示程序框图输出结果（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
执行图示程序框图
第次循环：满足判断条件
第二次循环：满足判断条件
满足判断条件时输出结果选B．
10．已知椭圆1(a>b>0)双曲线1(m>0n>0)相焦点(c0)(c0)cam等中项n22m2c2等差中项椭圆离心率 ( )
A． B．
C． D．
答案D
解析
题意知2n22m2+c2．
m2+n2c2
∴m．
∵cam等中项
∴
∴
∴．选D．
11．锐角三角形中面积取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
∵∠A30°BC1：∴AB2sinCAC2sinB2sin（150°C）2（cosC+sinC）cosC+sinC∴S△ABC∵C∈（）：2C∈（0）∴sin（2C）∈（01]：△ABC面积取值范围
选B
点睛 解三角形问题常见种考题已知条边长度角求面积周长取值范围者已知条边长度角外条件求面积周长值类问题通法思路：全部转化角关系建立函数关系式求出范围利余弦定理基等式求范围求具体值直接利余弦定理定条件
12．重心分角边角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
试题分析：重心代入
整理
答案D
考点：1面量基定理2余弦定理应`
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．数列{an}满足a12an+13ann∈N*该数列通项公式an______．
答案2×3n1
解析
分析
判断数列等数列然求出通项公式．
详解
数列{an}中a12an+13an(n∈N)
数列等数列等3
an2×3n1．
答案：2×3n1．
点睛
题考查等数列判断通项公式求法考查计算力．
14．直线曲线相切点（23）b值______
答案15
解析
分析
先根曲线y＝x3+ax+1点（23）求出a值然求出x＝2处导数求出k值根切线点（23）求出b．
详解
∵y＝x3+ax+1点（23）∴a＝﹣3∴y＝3x2﹣3∴k＝y|x＝2＝3×4﹣3＝9
∴b＝y﹣kx＝3﹣9×2＝﹣15
答案﹣15．
点睛
题考查利导数研究曲线某点切线方程直线斜率等关基础知识属基础题．
15．已知f(x)＝cos(2x＋φ)中φ∈[02π)f＝ff(x)区间值值φ＝________．
答案
解析
分析
直接利已知条件求出函数条称轴然求出值．
详解
题意知x＝时f(x)取值∴2×＋φ＝π＋2kπ
∴φ＝＋2kπk∈Z
0≤φ＜2π∴φ＝
点睛
题考查三角函数图象性质应三角函数值求法考查计算力．
16．直四棱柱ABCDA1B1C1D1中底面ABCD正方形AB2AA123点ABCD球O表面球OBA1交点ECD1交点FAE⊥BA1球O表面积_________
答案8π
解析
试题分析：连结EFDF易证BCFE矩形三棱柱ABEDCF球O接直三棱柱 ∵AB2AA123∴tan∠ABA13∠ABA160∘AE⊥BA1∴ AE3BE1∴球O半径球O表面积S4π(2)28π应填 8π
考点：体外接球面积公式灵活运．
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等差数列{an}等数列{bn}满足：a1＝b1＝1a2＝b22a3－b3＝1
(1)求数列{an}{bn}通项公式
(2)记cn＝anbn求数列{cn}前n项Sn
答案(1) an＝bn＝1an＝2n－1bn＝3n－1
(2) Sn＝nSn＝(n－1)×3n＋1
解析
分析
(1)先解方程组数列{an}{bn}通项公式(2)利错位相减求数列{cn}前n项Sn
详解
(1)设{an}公差d{bn}公q
已知解
an＝bn＝1an＝2n－1bn＝3n－1
(2)①an＝bn＝1时cn＝1Sn＝n
②an＝2n－1bn＝3n－1时cn＝(2n－1)×3n－1
Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1
3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n
(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n
＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n
＝1＋2×－(2n－1)×3n
＝－2(n－1)×3n－2
Sn＝(n－1)×3n＋1
综合①②Sn＝nSn＝(n－1)×3n＋1
点睛
(1)题考查等等差数列通项求法考查错位相减求意考查学生知识掌握水分析推理计算力(2) 数列中等差数列等数列采错位相减法
18．东方商店欲购进某种食品（保质期天）商店两天购进该食品次（购进时该食品刚生产）根市场调查该食品份进价元售价元果天法售出食品期作废现统计该产品天销售量表：
（1）根该产品天销售量统计表求均天销售少份？
（2）视样频率概率天该产品获利润均值决策东方商店次性购进份种利润更？
答案（1） （2）见解析
解析
分析
（1）已知天销售量统计表利均数公式求出均天销售份数
（2）分求1718时利润较结
详解
（1）
（2）购进份时利润
购进份时利润
见购进份时利润更高
点睛
题考查均数求法考查统计中实际应问题考查分析问题解决问题力解题时认真审题中档题．
19．图棱长1正方体中点移动点移动连接
（1）证明：意总面
（2）中点时求三棱锥体积
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）作∥交点作∥交点连接利三角形全等证明四边形行四边形结合线面行判定定理面
（2）根体积关系求出三棱锥体积
详解
（1）图作∥交点作∥交点连接
中
四边形行四边形
∴∥
∵面 面∴∥面
（2）（1）知中点时中点
∴
点睛
线面行判定高考常考容出现解答题中证明线面行关键找线线行注意利体中隐含线线位置关系题目中中点时般考虑利中位线定理找行关系
20．已知函数处取极值0
（1）求实数值
（2）关方程区间恰两实数根求实数取值范围
答案（1）a1b0（2）12ln2解析
试题分析：（1）极值定义f＇(0)0f(0)0解方程组a1b0（2）方程根数转化函数零点数先利导数分析函数φ(x)x2+xln(x+1)52xm单调变化规律：(01)单调递减(12)单调递增两零点须φ(0)m≥0φ(1)12ln2m<0φ(2)1ln3m≥0解取值范围
试题解析：（1）题设知f＇(x)2x+11x+a
∵x0时f(x)取极值0∴f＇(0)0f(0)0 解a1b0
检验a1b0符合题意
（2）（1）知f(x)x2+xln(x+1)
方程f(x)52x+mx2+xln(x+1)52xm0
令φ(x)x2+xln(x+1)52xm
方程φ(x)0区间[02]恰两实数根
∵φ＇(x)2x1x+132(4x+5)(x1)2(x+1)
令(4x+5)(x1)2(x+1)0x11 x2—54（舍）
x∈(01)时φ＇(x)<0φ(x)(01)单调递减
x∈(12)时φ＇(x)>0φ(x)(12)单调递增
题意φ(0)m≥0φ(1)12ln2m<0φ(2)1ln3m≥0
考点：极值利导数研究函数零点
思路点睛涉函数零点问题方程解数问题函数图交点数问题般先通导数研究函数单调性值值变化趋势等助函数致图象判断零点方程根交点情况根底研究函数性质单调性极值然通数形结合思想找解题思路
21．图示抛物线关轴称顶点坐标原点点均抛物线．
（1）写出该抛物线方程准线方程
（2）斜率存倾斜角互补时求值直线斜率．
答案(1)抛物线方程 准线方程（2）1．
解析
试题分析：（I）设出抛物线方程点P代入抛物线求p抛物线方程进求抛物线准线方程．
（2）设直线PA斜率直线PB斜率分表示根倾斜角互补知进求值AB代入抛物线方程两式相减求直线AB斜率．
试题解析：（I）已知条件设抛物线方程
点抛物线
求抛物线方程 准线方程
（2）设直线方程
：代入消：
设韦达定理：：
换成：
直线斜率
考点：抛物线应．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直角坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求普通方程直角坐标方程
（2）交点求线段长．
答案（1）（2）
解析
分析：（1）消参数曲线普通方程根极坐标直角坐标互化公式求解曲线直角坐标方程
（2）（1）圆圆心半径利圆弦长公式求解．
详解：（1） ．
（2）圆圆心半径圆心直线距离．
．
点睛：题考查参数方程普通方程极坐标方程直角坐标方程互化直线圆位置关系应中熟记参数方程普通方程极坐标方程直角坐标方程互化解答关键着重考查推理运算力．
23．选修45：等式选讲
（Ⅰ）求等式解集
（Ⅱ）求实数取值范围
答案（I）（II）
解析
试题分析：（Ⅰ）根零点分段法分三种情况绝值解等式（Ⅱ）恒成立问题转化 根（Ⅰ）求函数值解等式
试题解析：（Ⅰ）令
∴
∴
∴
综述
（Ⅱ）（Ⅰ）恒成立
需
综述
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
先解等式集合A根交集定义结果
详解
题意∴选C
点睛
题考查解数等式交集定义考查基求解力属基础题
2．已知复数面结正确（ ）
A． B．
C．定纯虚数 D．复面应点第三象限
答案B
解析
分析
利轭复数概念模计算意义作出判断
详解
轭复数：A错误
B正确
时纯虚数C错误
应点（1）坐标y＝1第三象限D错误
选B
点睛
题考查复数基概念考查复数模求法基础题．
3．设( )
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
助特殊值利指数函数数函数单调性判断
详解
题
选：A
点睛
题考查指数数较问题考查助中间值较考查指数函数数函数单调性应
4．已知函数函数值等（ ）
A． B． C．5 D．9
答案C
解析
分析
先化基等式求出值
详解
仅
时取等号
选C
点睛
题考查利基等式求函数值问题需先函数化基等式形式利基等式求解属基础题型
5．函数f(x)(21+ex1)⋅sinx图象致形状（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
利奇偶性排CD 利f(1)<0排B结果
详解
f(x)(21+ex1)⋅sinx1ex1+ex⋅sinx
fx1ex1+ex⋅sinxex1ex+1⋅sinx1ex1+ex⋅sinxfx
函数f(x)偶函数图象关y轴称排CD
取x1 f(1)1e1+e⋅sin1<0排B选A
点睛
函数图象辨识方面入手：
(1)函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置
(2)函数单调性判断图象变化趋势
(3)函数奇偶性判断图象称性
(4)函数特征点排合求图象
6．某单位200名职工年龄分布情况图1示该单位解职工天睡眠情况年龄分层抽样方法中抽取40名职工进行调查应4050岁职工中抽取数（ ）
A．8 B．12 C．20 D．30
答案B
解析
试题分析：应4050岁职工中抽取数40×3012选B．
考点：分层抽样．
7．（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
选C
8．已知单位量夹角60°( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案B
解析
分析：单位量夹角利面量数量积公式求值值
详解：单位量夹角
选B
点睛：题考查面量数量积公式意考查基公式基运算掌握熟练程度属基础题
9．执行图示程序框图输出结果（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
执行图示程序框图
第次循环：满足判断条件
第二次循环：满足判断条件
满足判断条件时输出结果选B．
10．已知椭圆1(a>b>0)双曲线1(m>0n>0)相焦点(c0)(c0)cam等中项n22m2c2等差中项椭圆离心率 ( )
A． B．
C． D．
答案D
解析
题意知2n22m2+c2．
m2+n2c2
∴m．
∵cam等中项
∴
∴
∴．选D．
11．锐角三角形中面积取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
∵∠A30°BC1：∴AB2sinCAC2sinB2sin（150°C）2（cosC+sinC）cosC+sinC∴S△ABC∵C∈（）：2C∈（0）∴sin（2C）∈（01]：△ABC面积取值范围
选B
点睛 解三角形问题常见种考题已知条边长度角求面积周长取值范围者已知条边长度角外条件求面积周长值类问题通法思路：全部转化角关系建立函数关系式求出范围利余弦定理基等式求范围求具体值直接利余弦定理定条件
12．重心分角边角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
试题分析：重心代入
整理
答案D
考点：1面量基定理2余弦定理应`
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．数列{an}满足a12an+13ann∈N*该数列通项公式an______．
答案2×3n1
解析
分析
判断数列等数列然求出通项公式．
详解
数列{an}中a12an+13an(n∈N)
数列等数列等3
an2×3n1．
答案：2×3n1．
点睛
题考查等数列判断通项公式求法考查计算力．
14．直线曲线相切点（23）b值______
答案15
解析
分析
先根曲线y＝x3+ax+1点（23）求出a值然求出x＝2处导数求出k值根切线点（23）求出b．
详解
∵y＝x3+ax+1点（23）∴a＝﹣3∴y＝3x2﹣3∴k＝y|x＝2＝3×4﹣3＝9
∴b＝y﹣kx＝3﹣9×2＝﹣15
答案﹣15．
点睛
题考查利导数研究曲线某点切线方程直线斜率等关基础知识属基础题．
15．已知f(x)＝cos(2x＋φ)中φ∈[02π)f＝ff(x)区间值值φ＝________．
答案
解析
分析
直接利已知条件求出函数条称轴然求出值．
详解
题意知x＝时f(x)取值∴2×＋φ＝π＋2kπ
∴φ＝＋2kπk∈Z
0≤φ＜2π∴φ＝
点睛
题考查三角函数图象性质应三角函数值求法考查计算力．
16．直四棱柱ABCDA1B1C1D1中底面ABCD正方形AB2AA123点ABCD球O表面球OBA1交点ECD1交点FAE⊥BA1球O表面积_________
答案8π
解析
试题分析：连结EFDF易证BCFE矩形三棱柱ABEDCF球O接直三棱柱 ∵AB2AA123∴tan∠ABA13∠ABA160∘AE⊥BA1∴ AE3BE1∴球O半径球O表面积S4π(2)28π应填 8π
考点：体外接球面积公式灵活运．
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等差数列{an}等数列{bn}满足：a1＝b1＝1a2＝b22a3－b3＝1
(1)求数列{an}{bn}通项公式
(2)记cn＝anbn求数列{cn}前n项Sn
答案(1) an＝bn＝1an＝2n－1bn＝3n－1
(2) Sn＝nSn＝(n－1)×3n＋1
解析
分析
(1)先解方程组数列{an}{bn}通项公式(2)利错位相减求数列{cn}前n项Sn
详解
(1)设{an}公差d{bn}公q
已知解
an＝bn＝1an＝2n－1bn＝3n－1
(2)①an＝bn＝1时cn＝1Sn＝n
②an＝2n－1bn＝3n－1时cn＝(2n－1)×3n－1
Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1
3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n
(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n
＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n
＝1＋2×－(2n－1)×3n
＝－2(n－1)×3n－2
Sn＝(n－1)×3n＋1
综合①②Sn＝nSn＝(n－1)×3n＋1
点睛
(1)题考查等等差数列通项求法考查错位相减求意考查学生知识掌握水分析推理计算力(2) 数列中等差数列等数列采错位相减法
18．东方商店欲购进某种食品（保质期天）商店两天购进该食品次（购进时该食品刚生产）根市场调查该食品份进价元售价元果天法售出食品期作废现统计该产品天销售量表：
（1）根该产品天销售量统计表求均天销售少份？
（2）视样频率概率天该产品获利润均值决策东方商店次性购进份种利润更？
答案（1） （2）见解析
解析
分析
（1）已知天销售量统计表利均数公式求出均天销售份数
（2）分求1718时利润较结
详解
（1）
（2）购进份时利润
购进份时利润
见购进份时利润更高
点睛
题考查均数求法考查统计中实际应问题考查分析问题解决问题力解题时认真审题中档题．
19．图棱长1正方体中点移动点移动连接
（1）证明：意总面
（2）中点时求三棱锥体积
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）作∥交点作∥交点连接利三角形全等证明四边形行四边形结合线面行判定定理面
（2）根体积关系求出三棱锥体积
详解
（1）图作∥交点作∥交点连接
中
四边形行四边形
∴∥
∵面 面∴∥面
（2）（1）知中点时中点
∴
点睛
线面行判定高考常考容出现解答题中证明线面行关键找线线行注意利体中隐含线线位置关系题目中中点时般考虑利中位线定理找行关系
20．已知函数处取极值0
（1）求实数值
（2）关方程区间恰两实数根求实数取值范围
答案（1）a1b0（2）12ln2
试题分析：（1）极值定义f＇(0)0f(0)0解方程组a1b0（2）方程根数转化函数零点数先利导数分析函数φ(x)x2+xln(x+1)52xm单调变化规律：(01)单调递减(12)单调递增两零点须φ(0)m≥0φ(1)12ln2m<0φ(2)1ln3m≥0解取值范围
试题解析：（1）题设知f＇(x)2x+11x+a
∵x0时f(x)取极值0∴f＇(0)0f(0)0 解a1b0
检验a1b0符合题意
（2）（1）知f(x)x2+xln(x+1)
方程f(x)52x+mx2+xln(x+1)52xm0
令φ(x)x2+xln(x+1)52xm
方程φ(x)0区间[02]恰两实数根
∵φ＇(x)2x1x+132(4x+5)(x1)2(x+1)
令(4x+5)(x1)2(x+1)0x11 x2—54（舍）
x∈(01)时φ＇(x)<0φ(x)(01)单调递减
x∈(12)时φ＇(x)>0φ(x)(12)单调递增
题意φ(0)m≥0φ(1)12ln2m<0φ(2)1ln3m≥0
考点：极值利导数研究函数零点
思路点睛涉函数零点问题方程解数问题函数图交点数问题般先通导数研究函数单调性值值变化趋势等助函数致图象判断零点方程根交点情况根底研究函数性质单调性极值然通数形结合思想找解题思路
21．图示抛物线关轴称顶点坐标原点点均抛物线．
（1）写出该抛物线方程准线方程
（2）斜率存倾斜角互补时求值直线斜率．
答案(1)抛物线方程 准线方程（2）1．
解析
试题分析：（I）设出抛物线方程点P代入抛物线求p抛物线方程进求抛物线准线方程．
（2）设直线PA斜率直线PB斜率分表示根倾斜角互补知进求值AB代入抛物线方程两式相减求直线AB斜率．
试题解析：（I）已知条件设抛物线方程
点抛物线
求抛物线方程 准线方程
（2）设直线方程
：代入消：
设韦达定理：：
换成：
直线斜率
考点：抛物线应．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直角坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求普通方程直角坐标方程
（2）交点求线段长．
答案（1）（2）
解析
分析：（1）消参数曲线普通方程根极坐标直角坐标互化公式求解曲线直角坐标方程
（2）（1）圆圆心半径利圆弦长公式求解．
详解：（1） ．
（2）圆圆心半径圆心直线距离．
．
点睛：题考查参数方程普通方程极坐标方程直角坐标方程互化直线圆位置关系应中熟记参数方程普通方程极坐标方程直角坐标方程互化解答关键着重考查推理运算力．
23．选修45：等式选讲
（Ⅰ）求等式解集
（Ⅱ）求实数取值范围
答案（I）（II）
解析
试题分析：（Ⅰ）根零点分段法分三种情况绝值解等式（Ⅱ）恒成立问题转化 根（Ⅰ）求函数值解等式
试题解析：（Ⅰ）令
∴
∴
∴
综述
（Ⅱ）（Ⅰ）恒成立
需
综述
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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